Apuntes de Concreto Reforzado II
Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado II Unidades de la Asignatura:
Unidad I: Losas Bidireccionales. Método Directo Objetivos de la Unidad:
1. Analiza los criterios de diseño para la revisión de losas reforzadas en dos direcciones. 2. Aplica el método directo en la solución de un ejemplo práctico de LOSA PLANA. Introducción
Las losas son elementos estructurales bidimensionales, en los que la tercera dimensión es pequeña comparada con las otras dos dimensiones básicas. Las cargas que actúan sobre las losas son esencialmente perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que su comportamiento está dominado por la flexión. Cuando las losas están soportadas por columnas dispuestas en hileras, de manera que las losas sufren deflexiones en dos direcciones, se denominan losas bidireccionales.
Ing. Moisés Suárez Campos.
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Apuntes de Concreto Reforzado II Concepto
Los sistemas de entrepisos con tableros que obedecen a una relación Largo/Ancho menor que dos, están sujetos a momentos flexionantes en ambas direcciones, por tanto los mismos se deforman semejante a un plato hondo (soperos). De tal manera que deben reforzarse en ambos sentidos.
Como reforzarlas?
Con el objetivo de vencer los esfuerzos cortantes causados por momentos flectores en las losas, estas deben reforzarse de las siguientes maneras: a) Incorporando vigas entre las columnas.
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b) Aumentando el espesor de las losas alrededor de las columnas. (ábacos)
c) Ensanchando las columnas bajo las losas (capiteles).
Clasificación
Placas planas: Son losas macizas de concreto de espesor
uniforme que transfieren las cargas directamente a la columna sin ayuda de vigas, capiteles o ábacos. Su construcción es rápida y es el tipo de losa mas usado en la construcción de edificios de varios niveles como: hoteles, edificios de apartamentos, hospitales, etc. Ing. Moisés Suárez Campos.
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El diseñador puede notar que las edificaciones mencionadas no están sometidas a grandes cargas. El peligro en las placas planas consiste en que las columnas tienden a penetrar en la losa debido a la deficiencia de estas en la transferencia de cortantes en el perímetro de la columna.
Losas planas: Incluyen capiteles, ábacos. Son satisfactorias para
cargas muy pesadas y grandes claros. Son particularmente económicas para bodegas, estacionamientos y edificios industriales.
Losa en dos direcciones con vigas : Se usan principalmente
cuando las cargas y claros son muy grandes.
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Análisis de losas en dos direcciones
En las losas bidireccionales la flexión ocurre en ambas direcciones, por lo que al estar sometida a carga la superficie de la losa se flexiona en forma de plato, por lo que es necesario reforzarla en ambas direcciones con lechos de barras perpendiculares entre si. El análisis de losas bis se basa en distribuir el momento total actuante con base en coeficientes empíricos de momentos, dicha distribución se realiza a lo largo y ancho de una franja de análisis. En una losa bi la cantidad de refuerzo es mucho más importante que su colocación exacta. Diseño de losas en dos direcciones según el ACI
El ACI ha creado dos métodos de análisis de losas bi, cada uno con sus ventajas y limitantes, estos son:
Método de diseño directo (método de coeficientes)
Consiste en un análisis por distribución de momentos de la estructura con base en las rigideces por flexión y torsión para losa, viga (si existen) y columnas. Este método esta concebido para cargas verticales, no se aplica cundo hay cargas laterales.
Método del marco equivalente
En este método una porción de la estructura se aísla y luego se analiza. Se utiliza para cargas verticales y laterales. El problema radica en Ing. Moisés Suárez Campos.
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transferir una estructura tridimensional en una bi-dimensional aplicando métodos de análisis: CROSS. Método directo Concebido para:
Estructuras regulares Cargas verticales Cuando la CM>CV
Consideraciones del uso del método:
1. Deben haber 3 ó mas claros en cada dirección. 2. Los tableros deben ser rectangulares con una relación 3. Las longitudes de los claros sucesivos no deben diferir en más de un tercio del claro más largo. 4. Las columnas sucesivas no deben desalinearse más del 10 % del claro de los ejes correspondientes de la columna. 5. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas y la CV no debe
ser mayor que tres veces la CM.
6. Para losas en dos direcciones la rigidez de las vigas en dos direcciones, debe satisfacer la condición:
Ecb= modulo de elasticidad del concreto de la viga. Ecs= modulo de elasticidad del concreto de la columna. Ib= momento de inercia total respecto al eje centroidal de una
sección formada por la viga y la losa a cada lado de la viga. Is= momento de inercia de la losa. α= es la relación de la rigidez a flexion de una viga a la rigidez a flexion de una losa. Cuando no se usan vigas como en las placas planas α= 0.
Pasos para la aplicación del método:
1. Seleccionar la dirección de análisis (N-S o bien E-O). 2. Limitar la franja de la columna sabiendo que: Franja de columna (FC)= ½ longitud del claro menor Franja intermedia (FI)= (Long. Claro mayor)-(FC) Repartida equitativamente a ambos lados de la FC. Ing. Moisés Suárez Campos.
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3. Chequear condiciones de uso del método directo. 4. Proponer un espesor de losa (Ver tabla 19.4). 5. Verificar el espesor propuesto (se debe reducir la CV con base en el reglamento de la construcción). 6. Determinar “d” de la losa con base en la h y la ubicación de la columna (interior, exterior, esquina) y sus dimensiones. (Ver tabla 4-7, 8, 10,9). También aporta el Ac (Área de corte) 7. Calcular el Vu= Wu*(A T -b2)= Kg ó Ton
8. Calcular:
9. Comprobar
Si se cumple
Espesor es adecuado
De lo contrario Proponer otro .
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Diseño por flexión a) Calcular el momento total Mo que es resistido por una losa y es igual a la suma de momentos máximos negativo y positivo del claro. Es el mismo que ocurre para una viga simplemente apoyada. Para una carga uniforme es:
Para tableros o claros interiores donde las longitudes de los
mismos y sus cargas son iguales, el momento estático total se distribuye así: 0.65 para el momento negativo y 0.35 para el positivo. (Ver figura 19.7) b) Una vez calculado el Mo se procede a distribuirlo siguiendo la Tabla 4.2, 3, 4,5 (según sea el caso). c) Se diseña la losa para un ancho de 100 cm (ancho unitario), teniendo como datos: b=100 cm, h, d, fy y f´c. Para la separación del acero en la losa se debe respetar que S max ≤ 2h Asmin= 0.002*b*h d) Se obtiene
As
min
para FC y FI.
e) Se obtiene una ecuación de As Mu
f) Se fabrica la siguiente tabla y la casilla de As se rellena haciendo uso de la ecuación del inciso “e”.
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Apuntes de Concreto Reforzado II Tablero
Mom(Ton.m)
b
d
As
Var # 4
var # 5
Sep # 4
sep # 5
Claro Extremo Franja Col Neg Ext
*
Positivo
*
Neg Int
*
Franja Int Neg Ext
*
Positivo
*
Neg Int
* Claro Interno
Franja Col Positivo
*
Negativo
*
Franja Int Positivo
*
Negativo
*
*= se toma de la primera tabla. Para calcular el número de varillas se utiliza:
Cuando se selecciona el número de acero se debe pensar en: Facilidad de manejo Costo por metro Comercialización (que exista en el mercado) Se prosigue calculando el As para la FC tomando en cuenta el momento negativo externo. M-e= # Ton.m Mu= As= # Mu= # cm2 Cantidad de varillas= # De varillas debe ser menor al total de varillas para la franja de columnas. Se colocara al centro de la franja de col en una faja de 100 cm, el restante se distribuye a ambos lados.
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11. Transferencia de momentos y cortantes de la losa a la columna (para una columna externa ubicada en la orilla).
Sabias que: En losas y placas planas el cortante es un
factor crítico en el diseño. En general las fallas en estas estructuras se deben a la cortante. Estas fallas son articularmente serias alrededor de las columnas
Cortante por transferencia
Las cortantes se transmiten a las columnas mediante dos mecanismos y se considera que dicha transferencia se da en una porción lógica de la FC. Esa porción es: C2 + 3h
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Apuntes de Concreto Reforzado II a) Primer mecanismo: Transferencia por Flexión.
b) Segundo mecanismo: Transferencia por Cortante.
* Si
= 0.6
(En algunos casos).
Lo anterior implica que en las columnas exteriores el cortante total es: Cortante Directo + Cortante por Transferencia.
Los valores de J/C y C´ en pág. 163 del formulario de tablas. Vu
Cortante Directo
Vu= Wu* [(M*N) m2- (b*a) m2]
Para cortante por transferencia se trabaja con Mn. As= # Mu; Donde Mu:
; donde Mn:
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Apuntes de Concreto Reforzado II Luego se calcula:
bo= (2a + b)
Si se utilizan ábacos:
Luego se calcula el cortante directo, se utiliza el Mn anterior y es encuentra Vu (con ábaco)
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Si se asume que se cerrara el perímetro de la losa con una viga perimetral, se debe considerar el aporte de rigidez que ofrece la viga en cuestión.
Para medir el grado de rigidez se utiliza:
(Relación entre la rigidez a torsión de una viga de borde (c) y la rigidez a flexión de una losa, cuyo ancho es igual al claro de la viga de borde).
*se divide la sección de la viga en rectángulos. *se calcula un “C” para la opción A y B. se escoge el “C” mayor.
C: Constante de Torsión. Para valores de βt menores a 2.5 el momento negativo exterior en la franja de columna se incrementa a (0.30- 0.03βt) Mo.
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Apuntes de Concreto Reforzado II Antes de pasar al detallado sabias que: En la franja de columna
se concentra aproximadamente el 60 % del Mo positivo y 70 % del Mo negativo, dichos momentos serán resistidos presumiblemente por la FC. Cabe mencionar además que el porcentaje de momento resistido por la FC depende de la rigidez efectiva de esa franja y de la relación l2/l1 (donde l1 es la longitud del claro, centro a centro de los soportes en la dirección en la que se están determinando los momentos y l 2 es la longitud del claro centro a centro de los soportes en la dirección transversal a l1). El detallado se realiza con base en la segunda tabla, donde especifica cantidad de varillas y separación.
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