Ejemplo 4.- Losa nervada bidireccional 25 45 1
5 , 0
5 , 4
N3
25/45 2 0 4 / 5 2
0 4 / 5 2
5 , 0
0 4 / 5 2
0 4 / 5 2
5 , 4
N3 N1
N2
0,5
N1
0,5
0 ,5
25/45 3 5 , 1
20/20 4,5
A
5,5 [m]
B
4,5 C
Propiedades de los materiales.-
HORMIGÓN Resistencia a compresión: Módulo de elasticidad
:
Coeficiente de Poisson
:
Fluencia del acero
:
Módulo de elasticidad
:
ACERO
′ = 225225 / /′ =15000√ =15000√ = 2250 22500000 / / =0. 2 = 4600 4600 / / =2100000 /
Factores de mayoración de cargas.-
Carga Muerta: 1.2 Carga Viva
: 1.6
56
D
Conversión de la loza maciza en losa nervada bidireccional.LOSA MACIZA
H=12cm 100cm
LOSA NERVADA
100cm t=5cm
h=?
y s=50cm
bw=10cm
Inercia de la losa nervada bidireccional en 1m de ancho:
100ℎ− ℎ − Σ ∗ 2 ̅= Σ = 1002ℎ − 100 2 ℎ − ℎ − = 12 100[ 100 [ℎ − 2 −̅] 12 2ℎ − ̅− 2 100ℎ− ℎ − 100 2 ℎ − 2 = 12 100 100 ℎ − 2 − 1002ℎ − 12 ℎ − ℎ − 2 2ℎ − 100ℎ− − 1002ℎ − 2 100 = 12 = Inercia de la losa maciza en 1m de ancho: ancho :
Igualando ambas inercias
Calculamos la altura h de la losa nervada bidireccional:
57
100ℎ− ℎ − 10012 = 10012 100 2 ℎ − 2 100 ℎ − 2 − 1002ℎ − 12 100ℎ− ℎ − 2 2 ℎ − 1002ℎ − − ℎ −2 Utilizando un programa de métodos numéricos tenemos:
Análisis de cargas.-
Peso propio
= 0.0524002400 = 120120 / / 0.0.1 0.0.12 1 2400 2400 =57 / 0.10.120.8 2400 2400 = 46 / / = 100100 / / = 12 / / = 335 // ∶ = 300 / / ℎ=12
:
:2 :2 Peso piso + CN: Peso cielo
Sobrecarga: Análisis Estructural.-
:
En el modelo, sustituiremos la parte nervada por una losa maciza
con lo que se
podrán generar los mismos momentos. A tiempo de calcular la armadura de la parte nervada se tendrá que dividir dichos momentos por el número de nervios contenidos en 1m de ancho.
Mner
M+
Mner
c m 1 0 0
c m 1 0 0
+ = # 58
Método de Elementos Finitos (SAP2000) E SQUEMA SQUEMA DE MOME MOME NTOS NTOS POSI POSI TI VOS Y NEG ATI VOS 1
1
1
1
1
1
3
1
m-
m0
2
mT
T
T m-
0
0 m-
.3
3.
0 T
0.32 T-m
.3 0 T
7
0.38 T-m
4.
4.
0
1
0.49 T-m
4
0
0.38 T-m
0.48 T-m
0.38 T-m
0.49 T-m
m-
m7
7
2
T
T
1 3.
3. 0
0
m-
m0
5
m-
T
T m3. 0
5,
0.32 T-m
7
T 0
T
0.32 T-m 3 4.
3. m0 T
0.29 T-m
0
5, 0
2. 3 4.
4
0.32 T-m
0
m-
m4
4
T
T
1 3.
3. 0
0
0.98 T-m
0.78 T-m
1
0.98 T-m
5, 1
4,5
A
B
5,5 [m]
4,5 C
Diseño a Flexión.-
Armadura mínima: LOSA:
, = 100=0.00161001005 = 0.0.8080 / →: 6 /25 , = 14 = 460014 101013.9 = 0.0.4242 /
NERVIOS:
59
D
Nervio 1
Apoyo 2:
= 49 − 1 =ℎ−− − 2 =17−2−0. 6 − 12 1 = 13.13.9 = ′ = 0.90.225491013.9 =0.1252 =0. 8 5−√ 5− √ 0.0.85 −1.7=0.1361 ′ 0. 0 03 , =0.75∗5∗ 0.85 0.003 =0.01532 ′ = =0.1361( 361 (0.4.2256 ) =0.00666<, = =0. 00666101013.13.9 = 0.0.9393 / : 28 1.1.01 = 32 − ′ = 0.0.85 − =0.900 0.0.850.0.225505 13.9− = 491 − > = 32 − = ′ = 0.90.225325013.9 =0.0164 =0. 8′5−√ 5− √ 0.0.85 −1.0.2257=0.0165 = =0.0165( 165 ( 4.6 ) =0.00081<, = =0.00081505013.13.9 = 0.0.5656 → :: 28281.1.01
Tramo 1-2:
Calcular la sección T, como sección rectangular
60
Nervio 2
Apoyo 1:
= 98 − 98 = ′ = 0.90.2251013.9 =0.2505 =0. 8′5−√ 5− √ 0.0.85 −1.0.2257=0.3053 = =0.3053( 053 ( 4.6 ) =0.01493<, = =0. 01493101013.13.9 = 2.2.0808 / : 212 2.2.26 = 78 − 78 = ′ = 0.90.2251013.9 =0.1994 =0. 8′5−√ 5− √ 0.0.85 −1.0.2257=0.2307 = =0.2307( 307 ( 4.6 ) =0.01128<, = =0. 01128101013.13.9 = 1.1.5757 / : 210 1.1.57 = 48 − 48 = ′ = 0.90.2251013.9 =0.1227 =0. 8′5−√ 5− √ 0.0.85 −1.0.2257=0.1331 = =0.1331( 331 ( 4.6 ) =0.00651<, = =0.00651101013.13.9 = 0.0.9090 /
Apoyo 1’:
Apoyo 2:
61
: 28 1.1.01 = 29 − ′ = 0.0.85 − =0.900 0.0.850.0.225505 13.9− = 491 − > = 29 − = ′ = 0.90.225295013.9 =0.0148 =0. 8′5−√ 5− √ 0.0.85 −1.0.2257=0.0150 = =0.0150( 150 ( 4.6 ) =0.00073<, = =0.00073505013.13.9 = 0.0.5151 → :: 28281.1.01 = 38 − ′ = 0.0.85 − =0.900 0.0.850.0.225505 13.9− = 491 − > = 38 − = ′ = 0.90.225385013.9 =0.0194 =0. 8′5−√ 5− √ 0.0.85 −1.0.2257=0.0197 = =0.0197( 197 ( 4.6 ) =0.00096<, = =0.00096505013.13.9 = 0.0.6767 → :: 28281.1.01
Tramo 1-2:
Calcular la sección T, como sección rectangular
Tramo 2-3:
Calcular la sección T, como sección rectangular
Nervio 3
Apoyo B:
62
= 47 − 47 = ′ = 0.90.2251013.9 =0.1201 =0. 8′5−√ 5− √ 0.0.85 −1.0.2257=0.1301 = =0.1301( 301 ( 4.6 ) =0.00636<, = =0. 00636101013.13.9 = 0.0.8888 / : 28 1.1.01 = 30 − ′ = 0.0.85 − =0.900 0.0.850.0.225505 13.9− = 491 − > = 30 − = ′ = 0.90.225305013.9 =0.0153 =0. 8′5−√ 5− √ 0.0.85 −1.0.2257=0.0155 = =0.0155( 155 ( 4.6 ) =0.00076<, = =0.00076505013.13.9 = 0.0.5353 → :: 28281.1.01 = 32 − ′ = 0.0.85 − =0.900 0.0.850.0.225505 13.9− = 491 − > = 32 − = ′ = 0.90.225325013.9 =0.0164
Tramo A-B:
Calcular la sección T, como sección rectangular
Tramo B-C:
Calcular la sección T, como sección rectangular
63
=0. 8′5−√ 5− √ 0.0.85 −1.0.2257=0.0165 = =0.0165( 165 ( 4.6 ) =0.00081<, = =0.00081505013.13.9 = 0.0.5656 → :: 28281.1.01 = 43 − 43 = ′ = 0.90.2251013.9 =0.1099 =0. 8′5−√ 5− √ 0.0.85 −1.0.2257=0.1181 = =0.1181( 181 ( 4.6 ) =0.00578<, = =0. 00578101013.13.9 = 0.0.8080 / : 28 1.1.01 = 25 − ′ = 0.0.85 − =0.900 0.0.850.0.225505 13.9− = 491 − > = 25 − = ′ = 0.90.225255013.9 =0.0128 =0. 8′5−√ 5− √ 0.0.85 −1.0.2257=0.0129 = =0.0129( 129 ( 4.6 ) =0.00063<, = =0.00063505013.13.9 = 0.0.4444 → :: 28281.1.01
Nervio 4
Apoyo B:
Tramo B-C:
Calcular la sección T, como sección rectangular
64