FRACCIONES EQUIVALENTES Observa cómo de ha dividido y sombreado los cuadrados
1
2
4
2
4
8
En los tres tres casos, casos, las partes partes sombre sombreada adas s son region regiones es iguale iguales s pero pero repres represent entan an fracciones diferentes.
A las fracciones ue representan representan la misma parte de de una unidad de les llama fracciones equivalentes.
1
!uego, las fracciones
2
2
,
4
y
4 8
son equivalente. "e denota
1 2
2 4
4 8
.
#ara verificar ue dos fracciones son euivalentes se utili$a el producto cruzado . E%emplos& 2
4
porue
4
8
2
14
(
21
2
porue
8
1'
2
4
4
1'
21 (
42
14
42
¿Cómo obtener una fracción equivalente a una fracción dada? #ara hallar fracciones euivalentes a una fracción dada se multiplica al numerador y al denominador por un mismo n)mero. Ejemplos& Ejemplos&
2 ( ,
2* (* -2 ,2
1+ 1*
!uego&
18 14
Practica de clase: 01. Obtener * fracciones euivalentes a&
!uego&
2
(
,
1+ 1*
18 14
a b c d e
2 ( 1 2 ( 4
, ( *
.............................................................. .............................................................. ..............................................................
.............................................................. ..............................................................
02. /ne mediante flechas las fracciones euivalentes a 1'024. 8
8
4
12
2
1
12
3
24
8
4
4
8
03. ompleta de tal manera ue las fracciones resultantes sean euivalentes& a
1
b
1!
2
d
1
e
2
18
c
2
#
8
21
f
"
h
"$
4
12
4
!
g 1$
3
2 #
3
i
32
! 4
SI%PLIFICACI&N 'E FRACCIONES Observa:
#2
8
3
!
24
2$
4 "
a b c d e
2 ( 1 2 ( 4
, ( *
.............................................................. .............................................................. ..............................................................
.............................................................. ..............................................................
02. /ne mediante flechas las fracciones euivalentes a 1'024. 8
8
4
12
2
1
12
3
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4
4
8
03. ompleta de tal manera ue las fracciones resultantes sean euivalentes& a
1
b
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g 1$
3
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3
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32
! 4
SI%PLIFICACI&N 'E FRACCIONES Observa:
#2
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3
!
24
2$
4 "
2 4
2 2
3
8
4
2
1
3
2
2
Simpli Simplific ficar ar una una fracci fracción ón es convertirla en otra fracción euivalente cuyos trminos sean menores.
#ara simplificar una fracción se dividen sucesivamente el numerador y denominador por un mismo n)mero.
Ejemplo:
"implificar la fracción
18 1*
.
(
( 18 4*
3
(
' 1*
3
(
2 *
ó tambin
2 ' 18 4* 1* *
3
2 *
Practica de clase: 1. "implificar las fracciones&
a
e
i
18
b
42
4* 111
*4 -'
18
c
g
('
f
12
2+1
,2
%
'4
2* 1++
*++ ,++
'* 1,*
d
h
l
2. Encierra en un c5rculo la fracción simplificada correspondiente a& a
b
c
d
e
f
(2 '4 1* -+
12+ 8++ 1+2 (((
-+ 1++ 2, '(
&
&
&
&
8 1' * '
(
' 2+
24
-
2+
(4 111
*
( ,
(
(
(
2+
14
1+
(
(
*
(
2 -
(
'
(
(
(
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'
1
(
1
(
,
(
11
,
(
4
(
8
(
& - 6
&
'
(
* 21
(
21
24 ,1
(
(
2
(
21
N)%EROS %I*TOS
,2 '4
1++ ,*+
-1'*
,
¿u! representa
?
(
Representa:
2 m7s
1 (
2
1 (
)mero 9i:to
/n n)mero mi:to consta de una parte entera y una parte fraccionaria.
Ejemplo:
(
1 2
#arte entera
Se lee:
#arte fraccionaria
;
"#$%S&'#($C)*% +, ()-"' $ &#$CC)'%,S:
¿u! representa
1
2 ?
( Representa : >
1 : 1 m7s
2 (
,
es decir
2
3
(
* (
A+re,d-:
( :1 > 2 (
3
* (
1
2 ....................... 4
# 2 ....................... !
"#$%S&'#($C)*% +, %$ &#$CC)*% )(/#'/)$ $ % %(,#' ()-"':
A+re,de: @enominador ' 2 3 1 4 4
porue
'
4
?2
1 #arte Entera
umerador 1 3 * 2* 3 '
(
2 * 1
4'
porue
1 * ?2 (
porue
2* ' ?1 4
Pr.ctica de clase: 01. !ee los siguientes n)meros mi:tos& a
8
1 (
b 12
c
* -
2+
d 1
* '
2 ,
& ..............................................................................................................
& ..............................................................................................................
& ..............................................................................................................
& ..............................................................................................................
02. onvertir los siguientes n)meros mi:tos a fracciones impropias&
a
1 8#
c 4 3 #
e
.......................................... ...........................................
!
12"
g 3 2 ! i
b
8
4 "
"
311
f
1! 1$
h
...........................................
............................................
d
......................................... ..........................................
!
1$ #
............................................ 3
...........................................
1
2 "
..........................................
!
3 #
..........................................
03. onvertir las siguientes fracciones a un n)mero mi:to& a b c d e f g h i % l m
2' 4' (* 4
2, 8 ,1 -
12' 4 (* ,
4-' (2 ,21 8
4-* ,+8 12 -*' 48 -'8 ,2
........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ...................................................................... ........................................................................
E/ercici-s Pr-+0est-s N 1" 1. 8'-012 corresponde a& a ,2 * 12
b ,2 12
c
*
-
d . A.
2 12
2. !a fracción '4+-02 corresponde a& b 8- 8
a -8 1
,2
c 8- 1
d . A.
,2
,2
3. "i
b (
c o se sabe
d . A.
c ,
d . A.
. @e (* 4+ su fracción euivalente es& a 8
b *
,
8
8
. Callar el valor de ;n= para ue las fracciones sean euivalentes& a 2
b (
c 24
, 2'
12 1(
d . A.
TAREA 'O%ICILIARIA 1. Callar ( fracciones euivalentes a cada fracción& a
(
b
8
1 -
c
c
24
*
d
-
d
-
12
e
2*
e
4*
(2
2. onvertir a fracción& a
*
8
b
-
1(
1 -
, 8
1 ,
(8
3. onvertir a mi:to& a
-' ,
b
(-
8
c
12' 12
d
-*8
('
e
,8'
4*
f
4'
(2
CO%PARACI&N OR'ENACI&N 'E FRACCIONES
uando las fracciones son homogneas solo se comparan los numeradores. Ejemplo: , *
2 *
porue D 2
#ara comparar fracciones heterogneas se las convierte en fracciones homogneas usando fracciones euivalentes. Ejemplo: omparar &
! 11 1 ( 14 2
Solución: Callar el 99 de ', 14 y 2 ' ( 1 1
14 1
2 2 1 ( 1 1
99 3 2 : ( : 99 3 42
ue4o: :
* '
3
:(
(* 42
11 (( 3 14 42
:
: 21
1 2
:(
42
6
* '
(( 42
6
D
11 14
21 42
: 21
omparamos y ordenamos: (*
3
21 42
D
1 2
Pr.ctica de clase: 01. ompara con D, F, 3, las siguientes fracciones homogneas& a c e g
*
(
8
b
8
-
1(
,
1(
, 4
1+
1+
2* (-
48
(-
d f h
,
,
-
-
11
2
' ( ,
'
1
,
1* 14
1*
14
02. ompara las fracciones heterogneas, con F, D, 3 a c e g i
(
,
8 1
(
-
4
(
1+
2 1( 1+ -
4
-
1
*
4 * ( *
(
f h % l n
1
o
03. Ordena de menor a mayor&
'
11
'
1+
1(
-
4
1
1* ' 1( '
8
1(
4 ' 4
'
(
4
1+
-
1(
4
(
12
4
-
1+ (
s
,
,
2
,
'
-
18
1
d
8
14
4
r
4
4
1
p
-
*
,
G
4
,
*
m
*
b
4
11 1*
-
12
-
a
2
(
(
(
1
3
4
2
............................................................................. b
(
2 (
*
1 (
(
* 4
4
12
............................................................................. 4
c
, (
(
2 (
-
4 (
*
1*
............................................................................. 0. Ordena de mayor a menor& 2 (
* (
4
* (
12
4 (
-
+ (
(
................................................................................................................................
e/ercici-s +r-+0est-s , 2$ 1. Callar el valor de ;a= para ue se cumpla la igualdad& (
a
a 8
b -
-
24
c
d .A.
2. Escribe dentro de cada parntesis ;H= o ;I= * 1+
a I H
1+
2+
(
6 5
4
b H I
c H H
8
6 5
d .A.
3. Callar el valor de m en& 7 -
a -
b
'( 81
c 8
d .A.
TAREA 'O%ICILIARIA 01. ompara con F, D, 3 a
e
i
m
, 8
1
(
4 *
(
1 4
b
f
-
4
8
, (
%
1
n
(
8 -
1'
4 *
18
,
( 4
c
g
-
1
,
8 ,
(
G
-
, -
2
-
1( 1+
*
2 4
(
4 8
-
,
*
-
02. Ordena de mayor a menor& a
2 *
(
4 ,
(
'
b
-
* '
(
2 *
(
( ,
03. Ordena de menor a mayor& a
* 2
(
8 *
(
, 4
(
( 2
b
, *
(
4 4
(
2 (
(
* ,
d
h
l
o
( 4
*
8
-
,
1+
14 *
11
4
8
1( 12
2'
24
I,9r7ate: I,9r7ate: Euclides Euclides 536 7 28 $. C9
536 7 28 $. C9
/no de los m7s grandes matem7ticos griegos. Iue el primero ue estableció /no de los m7s grandes matem7ticos griegos. Iue el primero ue estableció un mtodo riguroso de demostración geomtrica. !a Jeometr5a construida por un mtodo riguroso de demostración geomtrica. !a Jeometr5a construida por Euclides se mantuvo ilesa hasta el siglo KLK. !a piedra angular de su Euclides se mantuvo ilesa hasta el siglo KLK. !a piedra angular de su geometr5a es el #ostulado& ;#or un punto e:terior a una recta sólo puede geometr5a es el #ostulado& ;#or un punto e:terior a una recta sólo puede tra$arse una perpendicular a la misma y sólo una=. El libro en ue recoge sus tra$arse una perpendicular a la misma y sólo una=. El libro en ue recoge sus investigaciones lo tituló ;Elementos=, es conocido en todos los 7mbitos y ha investigaciones lo tituló ;Elementos=, es conocido en todos los 7mbitos y ha sido traducido a distintos idiomas. sido traducido a distintos idiomas.
Platón Platón 52 7 38 $. C9
52 7 38 $. C9
/no de los m7s grandes filósofos de la AntigMedad. Hia%ó por el mundo griego /no de los m7s grandes filósofos de la AntigMedad. Hia%ó por el mundo griego de su poca, y recibe la influencia de los sabios y matem7ticos de su poca, y recibe la influencia de los sabios y matem7ticos contempor7neos de l. Alcan$ó pleno dominio de las ciencias de su tiempo. Al contempor7neos de l. Alcan$ó pleno dominio de las ciencias de su tiempo. Al fundar la Academia hi$o inscribir en la fachada ;Nue nadie entre au5 si no fundar la Academia hi$o inscribir en la fachada ;Nue nadie entre au5 si no sabe Jeometr5a=. sabe Jeometr5a=.
A'ICI&N 'E FRACCIONES S($('S &#$CC)'%,S ;'('<=%,$S:
( 2
2 2
(2 2
Para s07ar racci-,es de i0al de,-7i,ad-r se s07a, l-s ,07erad-res se c-,ser;a el 7is7de,-7i,ad-r<
* 2
E/ercici-s: 1.
3 2 2 2
>.
1 ! " "
2.
1 1 2 2
.
1 4
3.
1 1 3 3
.
2 1 ! !
10.
11.
1
3
1
2
1 1 1# 1#
.
6.
8.
1
1 3
2 #
1 #
23 13
12.
1
2
1
1
14 14
13.
1 2 # #
4
23 13
1.
#,S"$('S '/,#$C)'%,S ;'('<=%,$S:
1
1 4
4 4
1 4
4 1 4
( 4
Para restar fracciones de igual denominador se restan los numeradores y se conserva el mismo denominador.
E/ercici-s:
01.
4 4
1 4
41 4
3 4
3
8.
1
2! 1!
1
!
02.
1
>.
03.
! 2 ! !
.
0.
!
0.
1
2 3
06.
1
1
2
!
1
312 112 2
1
4
2 ! 1!
10.
2# 1#
11.
" 4 1$ 1$
1
12.
1
! #
RA=ONA%OS CON FRACCIONES 01. Ce pintado un tercio de una pared u7nto falta pintarB #$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
02. Ce comido un se:to de chocolate. Nu parte del chocolate me falta comerB #$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
03. Ce comido un cuarto de ueso. Nu parte del ueso falta comerB #$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
0. Ce le5do 0- de un cuento. u7nto me faltaB #$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
0. En una fiesta se ha comido *08 de una torta. u7nto uedóB #$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
06. Oscar comió (0 de una pi$$a. u7nto uedó de la pi$$aB #$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
08.
#$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
0>. Efectuar& a
* 1(
1+ 1(
b
4 -
1* -
( -
c
e
*
(
2+ 1*
* 1*
1
( 1*
d
f
12 8 -
2 -
* 12
12 -
' 12
e/ercici-s +r-+0est-s , 21 1. 9anuel ha le5do (0* de un libro. Nu parte del libro le falta leerB a 20*
b (0*
c *0*
d .A.
2. /n %ardinero corta (0 del csped de un parue. Nu parte del csped le falta cortarB a 20
b 40
c *0
d .A.
3. amin (011 m y regres. u7nto caminB a '011
b 8011
c 2011
d .A.
. Jerónimo lee *08 de un libro y al d5a siguiente lee 208. Nu parte del libro le falta leerB a 08
b (08
c 108
TAREA 'O%ICILIARIA #esuelve: a (0- > 80- P (0-
b 1804+ P -04+ > (04+
c 1(02+ P *02+ > (02+
d 08 > (08 P 408 P 108
e 0* P (0* > 10*
f 10' > 40' P 1*0'
#azonamos:
d .A.
1. Anita lee 01+ de un libro y al d5a siguiente lee 201+ Nu parte del libro le falta leerB
2. sar pinta (0- de una pared, luego 40- de la misma pared. u7nto le falta pintarB
A'ICI&N SUSTRACCI&N 'E FRACCIONES >ETERO?@NEAS >ETERO?@NEAS
@ebemos seguir los siguientes pasos& #rimero se halla el 99 de los denominadores. !uego se transforma las fracciones en fracciones homogneas. Iinalmente, se suman o restan los numeradores.
Ejemplos:
1. ,fectuar:
2
(
( ,
.
Q Solución:
/rimer paso: Callar el 99 de ( y . ( E 1 E 1 E
, , 1
( ,
99 3 ( : , 99 3 21
Se4undo paso: onvertir las fracciones heterogneas a homogneas. :,
2 (
3 :,
:(
14
(
21
,
3 :(
"ercer paso: "umar las fracciones homogneas.
21
2 ( 4
2. ,fectuar: *
*
( ,
14 21
21
14 21
2(
21
1
1 21
1 2
Solución:
/rimer paso: Callar el 99 de * y 2. * E * E 1 E
2 1 1
2 *
99 3 2 : * 99 3 1+
Se4undo paso: onvertir las fracciones heterogneas a homogneas. :*
:2
4 *
3
1
8 1+
2
:2
3
* 1+
:*
"ercer paso: Restar las fracciones homogneas. 4 *
1 2
8 1+
* 1+
8* 1+
%ENSAE SECRETO: Resuelve las operaciones y encuentra el mensa%e.
( 1+
Pr.ctica de clase: ,fectuar: 01.
2 -
( 4
02.
03.
0.
0.
06.
08.
0>.
0.
,
1+
1 2
4
1 ,
2 (
4
,
* 2
1 8
4 '
11
*
,
(
2
22
4
1(
1
(
-
4
*
* '
10.
11.
12.
13.
1.
1.
16.
(
4
* 12
( 4
* ,
2
8
*
-
4 11
* -
1 (
(
1
2 (
1
12
-
4
(
*
(
1
1
2
2 21
18.
( 4
1
(
*
'
1>.
( ( 1 4 * 2+ 2+
1.
2 ( ( 1 ( - 4 2
e/ercici-s +r-+0est-s , 22 4 1 8 01. Efectuar& 3
3
12
A
8 '
12
#
1# a 12
02. "i
1
b
* '
2
'
112
B
12
1 12
c
( 12
18 12
d .A.
* 12
Callar A P S a
1 2
b
2
03. Efectuar&
4 11
!
3# 1#
c
1 (
d .A.
4
4
1#
a
b
4
2#
c
3#
d .A.
TAREA 'O%ICILIARIA 01.
02.
03.
0.
0.
1* 2
* 12
*
2'
4
11
2
-
(
21
1
1
1
4
8
2 ( ( 1 ( - 4 2
1
4
2
06.
08.
2 3 1#
0>.
3 4 !
1
2
0.
1'
( 1 4 * * (+ (+
4
1
! 3 8 1
10.
3
1
4 212
RA=ONA%OS CON FRACCIONES
01.
#$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
02. /n %ardinero corta (0 del csped de un parue. Nu parte del csped le falta cortarB
#$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
03. Jiuliana leyó 204 de hora el s7bado y (04 de hora el domingo. u7ntas horas llegó JiulianaB
#$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
0. Rosario compró 20( de g. de man$anas6 (04 de g. de naran%a y *0' de g de melocotones. u7ntas g. de frutas compróB
#$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
0. /n paso de Eric es (04 m y el de Tuan (0* m. u7nto m7s largo es el paso de Eric ue de TuanB
#$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
06. !uis tiene 102 galón de pintura y utili$a 108 u7nto le uedaB #$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
08. Elias compra ( m de casimir y para confeccionar su terno utili$a 140* m. u7nto le uedaB
#$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
0>. Tuan compra (02 g de arro$ y al d5a siguiente 40* g. de arro$. u7ntos g. compró en los dos d5asB
#$'%$('S
'/,#$C)*%
#,S/,S"$
0. Reempla$a la letra por el valor indicado en cada caso y resuelve. a
b
c
20(
(04 '0-
4
#
1
"
#
8
3
2
a@b
"
!
1 2 18
1
c7a
5a @ b9 @ 5c 7 a9
e/ercici-s +r-+0est-s , 23 1. /n tanue esta lleno de agua hasta sus (08 y otro de igual capacidad est7 lleno hasta sus '01'. u7l de ellos tiene m7s aguaB a El primero
b !os dos iguales
c El segundo
d .A.
2.
b 20*
c 10*
d .A.
3. "e desea almacenar * litros de aceite en botellas de 104 de litro. u7ntas botellas ser7n necesariasB a 4
b 2+
c -
d .A.
TAREA 'O%ICILIARIA 01. Hendo *0 de un terreno. Nu parte me uedaB 02. /na cuadrilla de obreros pavimenta 01* de una calle en una semana y en la semana siguiente 20* de dicha calle. Nu parte han pavimentado en totalB
03. /rsula compra (04 m de cinta ro%a y 40* m de cinta blanca. u7ntos metros compra en totalB
0. #edro me$cla (04 de galón de pintura a$ul con 108 de galón de pintura blanca. Nu cantidad de pintura tiene en totalB
0. Anibal usó
1
22
metros de tela crema y
3
1
4
en tela ro%a en hacer la
banderola u7nta m7s tela crema ue ro%a utili$óB
06. #atricia compró (04 de g. de pescado, 102 de g de pollo y 108 de carne molida. u7ntos g. compróB
08. El asado de pollo debe estar en el horno (04 de hora, hasta ahora ha estado 104 de hora. u7nto tiempo falta para ue termine de coserB
%ULTIPLICACI&N 'E FRACCIONES a9 #ara multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre s5 y los denominadores entre si. Ejemplo: 2
alcular&
(
*
,
Solución: 2 *
(
,
2
(
*
,
' (*
b9 #ara multiplicar un n)mero entero por una fracción se coloca como denominador del n)mero entero a la unidad y se resuelve como en el caso anterior. Ejemplo: alcular&
*
(
4
Solución: *
(
*
4
1
(
4
*( 1 4
1* 4
c9 #ara encontrar la fracción de otra fracción se multiplican las fracciones dadas. Ejemplo: 1
Callar&
de
(
1 4
Solución: 1 (
de
1
4
1 (
1 4
1 1 (
4
1 12
Pr.ctica de clase: 01. alcular& a
c
( 4
( 4
2 *
2 *
*
b
d
8
* 8
C
( 2
( 2
e
g
i
4
(
,
8
2
de
(
( -
*
f
*
4 1+
* * 1+
'
2
m
G
* 12
, 8
'
4
4
(
%
8
,
de
( 8
* -
( 11 , 2
4
2
h
(
l
n
4
o
'
( *
( 4
02. /ne mediante flechas cada e:presión con su resultado 1 2
( 4
de
de
1 2
* ,
2
8
4 * 1 '
( 8
1
1+
4 1*
12
28
de
1
(
2
1'
EectDa: 03.
2 ( ' 1 ( * * (
0.
2 1 '+ 18 ( (
0.
4 4 ( 2 C ' * * '
06. Encuentra& a !a mitad de dos tercios
b !a mitad de un cuarto
c /n tercio de tres uintos
d !os dos tercios de tres medios.
08.
0>.
0.
( 4
* 8
4
C
* -
2 (
2 (
C
2 *
' *
18 1*
10. "of5a tiene 4* aves entre pollos y gallinas, si 20( del total son pollos y el resto gallinas. u7ntas gallinas tieneB
#azonamiento
'peración
#espuesta
11. /n colegio mi:to tiene 18++ estudiante. "i *0- son varones. u7ntas mu%eres hayB #azonamiento
'peración
#espuesta
12. En una sección de 48 alumnos, 012 del total viven en la ciudad y el resto en el campo. u7ntos alumnos viven en el campoB
#azonamiento
'peración
#espuesta
13. Eric debe resolver 18 problemas. "i ya ha resuelto *0- del total. u7ntos problemas le falta resolverB
#azonamiento
'peración
#espuesta
1. Arturo tiene "0 (*+ y gasta (0* del total. u7nto le uedaB #azonamiento
'peración
#espuesta
1. En una sección de 4* alumnos, los 0- del total salieron de e:cursión. u7ntos fueron de e:cursiónB
#azonamiento
'peración
#espuesta
16. En una biblioteca hay '+ te:tos entre matem7tica y !engua%e. "i (0* del total son de 9atem7tica. u7ntos te:tos de !engua%e hayB
#azonamiento
'peración
#espuesta
e/ercici-s +r-+0est-s , 24 1. "i : es igual a los (04 de los 80-. u7l es el valor de :B a 02
b 20(
c 80-
d .A.
2. @e una pie$a de tela de *' metros se cortan los *08. u7nto mide el tro$o restanteB a (* b 12 c 21 3. !as fracciones representadas gr7ficamente son A y S
d .a.
El valor de A > S P A . S es& a 1101'
b 01'
. "i A > S 3 12. alcular la suma de&
c *08
d .a.
(
A
a 1(
4
B
b 14
2 8
c 1*
d .a.
TAREA 'O%ICILIARIA 01. Callar& a e
1 2
( * 4
i
(
de
de
de
*
b
4
f
,
1
%
8
* -
' 1+
, 1+
1 2
*
c 1
12 *
g
(
1
'
2
(
*
4 , 1 ,
( 1
d 4 *
8 ,
h (
l
12 1(
*
02. /na bolsa de caramelos pesa 2 20* g. u7nto pesan 1* bolsas igualesB 03. En un salón de clases hay 48 alumnos620( son niGas. u7ntos niGos hay en el salónB
0. Hictoria reunió '+ figuritas para su colección6 pegó en el 7lbum 40* de ellos. u7ntas figuritas pegó en el 7lbumB
0. El5as gastó los 20' de "0 (++. u7ntos soles le uedaB
'IVISI&N 'E FRACCIONES Inversa de una fracción es aquella fracción que al multiplicarse con la fracción original es igual a la unidad. Ejemplos: 4 ( 1 8
su inverso es
su inverso es
( 4 8 1
porue
4 (
8 porue
1 8
( 4
8 1
12 12
8 8
1
1
1
* su inverso es
*
porue
*
1 *
* *
1
#ara dividir fracciones se multiplica el dividendo por el inverso del divisor& a E
c d
a E
d c
a d E c
Ejemplo:
Efectuar&
1 (
2 *
Solución:
1
(
2
*
1 (
*
2
* '
Pr.ctica de clase: 01. Callar el inverso de& a
*
b
2
02. Resuelve las divisiones& a
b
c
* 2
4
1 2
:
:
:
1 (
3 2
3 #
4 -
c
8
d
1 -
d
e
f
g
h
( 8
*
#
:
4
12 2*
'
2
:
:
1 12
11 13
:
1 2
1 !
:!
03. Efect)a& * 1 *
a : ( 2 3 2
(
*
b ' : 2 4 2
0. "e uiere repartir 2 man$anas entre * personas. Nu parte le tocar7 a cada unaB #azonamiento
'peración
#espuesta
0. "e desea almacenar * litros de aceite en botellas de 104 de litro. u7ntas botellas ser7n necesariasB
#azonamiento
'peración
#espuesta
06. "e repartió 80* de un bi$cocho entre 4 niGos. Nu parte del bi$cocho recibió cada unoB
#azonamiento
'peración
#espuesta
08. "i en 102 minutos se lee una p7gina de un libro. u7ntas p7ginas se leer7n en '+ minutosB
#azonamiento
'peración
#espuesta
0>. !os -01( de la cosecha de papas se han distribuido entre ' personas. Nu parte le tocó a cada unaB
#azonamiento
'peración
#espuesta
10.
1 - 4
( 1
('
(
12
1 2
:
4 3
3
2 4 (
1 ( 2 4
(
8
4
a
8
12 1
12 4
b
4
*
(*
42
c
'
3
d
'
,
e
* 2
*
1
(
3
4 1
f
(
*
e/ercici-s +r-+0est-s , 2! 1. #or u fracción debemos multiplicar 140( para obtener como producto 0-B a 10'
b 10-
2. El resultado de a 1'02
1 4 2
: 2
2 3
d .a.
c 201'
d .a.
es&
b 102
3. u7nto le falta al resultado de a 2(0(+
c (08
b 0(+
2 ' ( & para ser igual a la unidadB * 1+ *
c 401*
d .a.
. /na varilla de fierro de - m de longitud, se uiere partir en to$os de (04 m cada uno. u7ntos tro$os se obtendr7nB a -
0. "i A a 1
b 8
c 12
I 3 E2 P I2 y 9 Q 3 9 , el valor de b *
(
2
1F *
c '+
d .a. es& d .a.
TAREA 'O%ICILIARIA 01. @ivide& a
*
2
:
2
b
3
,
:
8
1
'
c
2
-
4
(
d
1*
:
3
e
!
1
* 1
f
18
g
4
:
1
h
!
(
8&
:
3
2 2
i
*
'
:2
02. Operaciones b7sicas& a 8*' : -
b *'48 & -
c 4(-1 : 8
d 4*'8- & 12(
OPERACIONES CO%BINA'AS CON FRACCIONES
#ara resolver operaciones combinadas con fracciones se considera los signos de agrupación y la %eraru5a de las operaciones.
En operaciones combinadas sin signos de agrupación primero se resuelve las multiplicaciones y divisiones, luego las adiciones y sustracciones, en el orden en ue se presentan de i$uierda a derecha.
Ejemplos:
A
'peraciones sin si4nos de colección. Efect)a lo siguiente& 1 1
2
,
1+
1
2
2
4
*
Solución: 1B onvertir y e:presar los n)meros mi:tos como fracciones. (
2
,
1+
1
2
2
*
2B 9ultiplicar. ( 2
, 1+
3B @ividir.
2 1+
4
4
( 2
,
2
1+
4+
B "umar y restar de i$uierda a derecha. 22 1+
2 4+
8' 4+
B onvertir, si se puede, en n)mero mi:to. 8' 4+
A
'
2
4+
'peraciones con si4nos de a4rupación. Efect)a lo siguiente& * (
2 1 * (
( 8 2 1
Solución: 1B Efectuar la operación entre parntesis. ( *
2 *
24 *
(
2
2B Efectuar la operación entre llaves. * (
1 12
(
2
3B Efectuar la operación entre corchetes. *
(
112
B Efectuar la operación ue ueda. * (
112
1 12
Practica de clase: #esolver:
a
4 '
c
* 1 4 2 ' ( ( 4
4
e
g
i
-
2 4
( 2
4
( 2 2 ' *
*
de
12
, 4
( 1'
1
'
h
8
1 '
d
f
(
1 (
1 ( '
1
b
2 4
1+ (
2 ,
2
(
(
( 4
4
' ,
4 1 14 - ,
(
(
1 2 2 1 4 14
8
%
1
1
*+ ,
2
,
e/ercici-s +r-+0est-s , 2 1. El resultado final del proceso es&
4
'
,
4-
1
1
2
(
A
(
4
1 2
1
8
y
A
a ,
B
(
*
1 2
(
8
*
(
8
*
(
d 2,
4
d '
c 1
4
1 2
, 4
1 2
B
1
1 1
2 1
C 1
8
2
1
2
1 2
1
c (
d ,
*
2
2 2
1 4
1
4
4 4
El valor de A > S > 2 es& b 1
a 2
. "i
A
4
11 4
, B
1 8
y C
( 2
2
. Entonces el valor de A P S es&
. "abiendo ue& A
2
1. Entonces el valor de 2A > (S es&
2
(
y B b *
c 2,
2,
b 11
a *
3. "i
4
b 2
a -
2. "i
1
c 1
d 1
2
. Entonces el valor de > S
1 (
1 2
A es&
*
a (
b 1
8
2
TAREA 'O%ICILIARIA
Resuelve&
01.
1 4 1 * 12 ( * 1+
02.
* 4 1 1 : 1* ( - 3
03.
(
(
(
2
0. 0.
*
1 2
1
(
, -
:
:
2
1 * : ' 2 ' # ! 28 3
c *
8
d (
4
POTENCIACI&N RA'ICACI&N 'E FRACCIONES /otenciación de &racciones: !a potencia de una fracción al igual ue la potencia de un n)mero natural no es m7s ue una multiplicación reiterada. Ejemplos: 2
( *
(
*
(
1 4
1
4
( *
1 4
A las fracciones
(( **
1 4
( *
y
2*
1 1 1 4
1 4
4
4
1 '4
se les llamas bases de la potencia, mientras ue a los
n)meros 2 y ( se les llama eponentes de la potencia .
Pr.ctica de clase: Calcular las si4uientes potencias: 4
a
1 2
c
- 4
e
* '
g
12 ,
(
b
' ,
d
42* ,,
f
18+, 211
h
8 -
(
+
2
1
2
(
(
i
4 11
2 (
m
12 1(
G
( 2
*
%
1 (
l
, 2
n
1*,- 1+++
o
81** ---
'
2
4
+
*
1
#adicación de &racciones: !a radicación de fracciones al igual ue la radicación de n)meros naturales es la operación inversa de la potenciación, es decir, encontrar la ra5$ n P sima de una fracción consiste en encontrar otra fracción ue, elevada a n, nos d la fracción original. Ejemplos: 2, (
8
( 2
porue
*
!as e:presiones
A las fracciones
(
* porue 2*' 4 4 '2*
4
(
( 2
2
4
2, (
8
2, 8
y
y
* 4
( 2
* 4
'2* 4
2*'
'2* 4
2*'
( 2
* 4
2, 8
* 4
'2* 2*'
se denominan raDz o radical.
se llama radicandos.
A los n)meros ( y 4 se les llama Dndices de la raDz.
Pr.ctica de clase alcular las siguientes ra5ces& 21' (
12*
1' 4
81
81 2
1
,
144
24( *
128
1++
2
(2
121
'2*
,2-
4
'
81
'4
E+erie,cias EuincesF (ateriales:
/n tablero con - cuadros.
#apel y l7pi$.
,Gercicios previos para el Gue4o 1. Escribe todas las maneras posibles de suma 1* con dos n)meros del 1 al -, por e%emplo - > ' 3 1*.
2. Escribe todas las maneras posibles de sumar 1* con tres n)meros, diferentes del 1 al -, por e%emplo 2 > * > 8 3 1*.
00e7-s aG-ra:
En cada %uego participan dos personas. /n %ugador tiene cinco tar%etas con los n)meros impares y el otro tiene cuatro con los pares. #or turnos colocan una tar%eta en el tablero. Empie$a el %ugador ue tiene las tar%etas con los n)meros impares. Jana el primero ue consigue una l5nea ?hori$ontal, vertical o diagonal de tres tar%etas ue suman 1*. !as tar%etas no tienen poru ser del mismo %ugador. En el siguiente %uego intercambian las tar%etas.
