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“Año de la consolidación del mar de Grau”
ESCUELA ACADÉMICA PROESIO!AL PROESIO!A L DE ADMI!IS"RACI#! $ SIS"EMAS
CURSO%
MA"EMA MA "EMA"ICA "ICA
"EMA:
COMO LA LÓGICA FORMAL INFLUYE EN EL PENSAMIENTO HUMANO
SEMES"RE%
I
I!"EGRA!"ES%
MA!CILLA !OA ROCIO
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DEDICATORIA
A Dios por permitirnos un !" m#s e $i"% " nuestros p"res por e& "po'o in(oni(ion"& p"r" &o)r"r mis o*+eti$os% " nuestros m"estros por *rin"rme &os (ono(imientos e instruirnos p"r" ser )r"nes pro,esion"&es-
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.ni(e
Introu((i/n000000000000000000000000000000-1 Ante(eentes0000000000000000000000000000-0-1 De,ini(iones000000000000000000000000000000-2 Como &" &/)i(" ,orm"& in,&u'e en e& pens"miento 3um"no00000000000 4 R"5on"miento eu(ti$o e inu(ti$o en &/)i(" 0000000000000-00-6 L" import"n(i" e &" L/)i(" en &" $i" Cotii"n"00000000000000---077
Con(&usiones0000000000000000000000000000078 9i*&io)r",!"s00000000000000000000000000000--77
INTRODUCCION
E& &en)u"+e nos propor(ion" &"s 3err"mient"s ment"&es% &" 3"*i&i" p"r" "r r"5ones e &o ue s"*emos- En &" e;perien(i" i"ri"% esper"mos ue &"s person"s ten)"n r"5ones p"r" &o ue i(en o 3"(en< es e(ir *us("mos un prin(ipio e r"(ion"&i" un" &/)i("- Lo ue p"re(e un" *uen" r"5/n% puee $"ri"r e "(uero (on &"s (ir(unst"n(i"s ' (ostum*res- L"
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&/)i(" en ("m*io% *us(" tipos p"rti(u&"res e emostr"(iones r"(ion"&es ue ,un"menten &"s (on(&usiones ' resp"&en nuestr" (ien(i" ' (ono(imiento en )ener"& Aunue ur"nte si)&os 3" sio (onsier"o un s"*er ,i&os/,i(o% ' se si)ue ense="no en &"s ,"(u&t"es e Fi&oso,!"% &" L/)i(" es t"m*i>n un" (ien(i" ,orm"&% &i)"" " &"s M"tem#ti("s% ' en &os ?&timos "=os tiene " (onstituirse en (ien(i" "ut/nom" @Se es"rro&&" prin(ip"&mente en &"s es(ue&"s e In,orm#ti("- De 3e(3o% en mu(3os m"nu"&es e Fi&oso,!" 3"' s/&o men(iones " &" L/)i("% pero (reemos ue s/&o se entiene &" L/)i(" (u"no se 3"(e un po(o e L/)i("-
De,ini(iones L/)i(" Hist/ri("mente &" p"&"*r" 3" io ("m*i"no e sentio- Comen5/ sieno un" moe&i5"(i/n e &os r"5on"mientos propuest" por &os ,i&/so,os )rie)os ' posteriormente 3" e$o&u(ion"o 3"(i" i$ersos sistem"s ,orm"&es% re&"(ion"os (on &" teor!"
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Etimología
Etimo&/)i("mente% &" p"&"*r" &/)i(" $iene e& $o("*&o )rie)o B @&o)os ue ori)in"&mente si)ni,i(" p"&"*r"% pero ue " &o &"r)o e& tiempo 3" io e;tenieno su si)ni,i("o " pens"miento ' posteriormente " (ien(i" o tr"t"oPosibles definiciones
L" &/)i(" puee e,inirse por un &"o (omo Cien(i" ' (omo Pro(eso% estui"os por &" ,i&oso,!" ' por &" psi(o&o)!"% ' por otro &"o (omo Len)u"+e ,orm"&% estui"o por &"s m"tem#ti("sL" &/)i(" (omo (ien(i": Es &" (ien(i" ,i&os/,i(" so*re e& pens"miento ue estui" &"s &e'es e& es"rro&&o e to"s &"s (os"s m"teri"&es% n"tur"&es ' espiritu"&es% es e(ir% e& es"rro&&o e too e& (ontenio (on(reto e& muno ' e su (o)ni(i/n% o se"% e& resu&t"o% &" sum" tot"&% &" (on(&usi/n e &" 3istori" e& (ono(imiento e& munoJ @ K-I- Lenin- Resumen e& &i*ro e He)e& Cien(i" e &" L/)i("J- O-C-% t-% p-1 L" &/)i(" estui" &os pro*&em"s e& mo$imiento e& 3om*re 3"(i" e& (ono(imiento $er"ero% &"s &e'es e& ori)en - P"r" &" &/)i(" &o (entr"& es "(&"r"r u> es &" $er" ' (/mo se "&("n5"- L" $er" es &" (oin(ien(i" e& (on(epto (on e& o*+eto% e& p"so e& 3om*re ese &" ie" su*+eti$" " &" (re"(i/n e un (u"ro o*+eti$o e& muno " tr"$>s e &" pr#(ti(" ,orm"" e &" interre&"(i/n e toos &os "spe(tos e &" re"&i"% re,&e+""s en &os (on(eptosEs e,ini" por D"$!, (omo &" teor!" "(er(" e &"s &e'es o*+eti$"s% uni$ers"&es ' ne(es"ri"s e &" n"tur"&e5"% &" so(ie" ' too e& (on+unto e& (ono(imiento e& ue ispone &" 3um"ni"J @D"$!o$ K"si&i% L" ense="n5" es(o&"r ' e& es"rro&&o ps!ui(o% In$esti)"(i/n psi(o&/)i(" te/ri(" ' e;periment"&% Eitori"& Pro)eso% Mos(?% 74% 66p% IS9N 287 88847% Impreso en &" URSS L" &/)i(" (omo pro(eso: L" &/)i(" es e& pro(eso e re,&e+o e& muno o*+eti$o en &" (on(ien(i" e& 3om*re ' e $eri,i("(i/n e &" (orre((i/n e este re,&e+o por &" pr#(ti("% es )ener"" 3ist/ri("mente por &" $i" e &os 3om*res (on(retos% (u"no se sep"r"n e &os ,en/menos e &" n"tur"&e5"J% sus ("te)or!"s @("nti"% ("&i"% mei"% esen(i"% et(% son es("&ones ' puntos ,o("&es e& (ono(imiento e &" n"tur"&e5" o*+eti$"mente e;istente% &o ue ("r"(teri5" &" (on(ien(i" e& 3om*re ue se esprene e &" n"tur"&e5" o*+eti$"mente e;istente- @D"$!o$ K"si&i% L" ense="n5" es(o&"r ' e& es"rro&&o ps!ui(o% In$esti)"(i/n psi(o&/)i(" te/ri(" ' e;periment"&% Eitori"& Pro)eso% Mos(?% 74% 66p% IS9N 28788847% Impreso en &" URSS L" &/)i(" m"tem#ti(": E& 3om*re e 3o' se re&"(ion" m#s ,re(uentemente (on &" &/)i(" m"tem#ti(" ue se re,iere " un sistem" eu(ti$o en e& ue e;isten (iertos ";iom"s *#si(os ' (iert"s re)&"s e eu((i/n- Ese sistem" est# ,orm"o por un (on+unto e e;presiones @o s!m*o&os ue permiten (onstruir etermin""s proposi(iones @o se(uen(i"s e si)nos ot"*&es e si)ni,i("o% &"s re)&"s eu(ti$"s permiten re(ono(er (u"&es son &" ",irm"(iones eu(i*&es e &os ";iom"s mei"nte &"s re)&"s e eu((i/n ' (u#&es noComo &" &/)i(" ,orm"& in,&u'e en e& pens"miento 3um"no Lógica formal
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L" L/)i(" Form"&J% " i,eren(i" e &" "nterior% se re,iere "& estuio e "r)umentos r"(ion"&es en ,orm" estri(t"mente esuem"ti5"" ' or)"ni5""- P"rte e &" *"se ue uno r"5on" *ien e intent" me+or"r " ni$e&es superiores e& r"5on"miento- Form" re&"(iones "&t"mente "*str"(t"s entre &"s ie"s- Est" &/)i("% &" ,orm"&% no e*e ser (on,uni" (on &" &/)i(" m"tem#ti(" o sim*/&i("% &" (u"& es s/&o un tipo e &/)i(" ue se en(uentr" entro e& ("mpo e &" &/)i(" ,orm"&L" e;isten(i" e un" )r"n ("nti" e (on(ep(iones istint"s e &" &/)i(" imp&i(" ue >st" no es estui"" en e& $"(!o% sino ue es us"" en un (onte;to- Es e(ir% ue puee ser us"" por &"s otr"s (ien(i"s- Esto no es menor% '" ue nos si)ni,i(/ un" moi,i("(i/n in(re!*&e e nuestr" m"ner" e mir"r e& uni$erso ' e& muno: P"s"mos e (reer en teor!" e &os (u"tro e&ementos ' en ue e& muno er" p&"no% " (reer en &"s teor!"s e re&"ti$i" )ener"& ' e me(#ni(" (u#nti("Historia de la lógica
L" &/)i(" ,orm"& (omo un "n#&isis e;p&!(ito e &os m>toos e r"5on"mientos se es"rro&&/ ori)in"&mente en tres (i$i&i5"(iones e &" 3istori" "nti)u": C3in"% Ini" ' Gre(i" entre e& Si)&o K ' e& Si)&o I "-CEn C3in" no ur/ mu(3o: &" tr"u((i/n ' &" in$esti)"(i/n es(o&"r en &/)i(" ,ue reprimi" por &" in"st!" Qin% "(ore (on &" ,i&oso,!" &e)"&ist"- En Ini"% &" &/)i(" ur/ *"st"nte m#s: se es"rro&&/ 3"st" ue en e& muno is&#mi(o "p"re(i/ &" es(ue&" e As3"rite% &" (u"& suprimi/ p"rte e& tr"*"+o ori)in"& en &/)i("- @A pes"r e &o "nterior% 3u*o inno$"(iones es(o&#sti("s ini"s 3"st" prin(ipios e& si)&o I% pero no so*re$i$i/ mu(3o entro e &" Ini" Co&oni"&E& tr"t"miento so,isti("o ' ,orm"& e &" &/)i(" moern" "p"rentemente pro$iene e &" tr"i(i/n )rie)" Arist/te&es ,ue e& primero en emp&e"r e& t>rmino L/)i("J p"r" re,erirse "& estuio e &os "r)umentos entro e& &en)u"+e n"tur"&- En e& Or)"non Arist/te&es &" e,ine (omo e& "rte e &" "r)ument"(i/n (orre(t" ' $er"er"JN"(i/ "s! &" "nteriormente e,ini" L/)i(" In,orm"&J% o e& estuio met/i(o e &os "r)umentos- Dur"nte $"rios si)&os% s/&o ,ue in$esti)"" por &" ret/ri("% &" or"tori" ' &" ,i&oso,!"% entre otr"s r"m"s e& (ono(imiento- Se espe(i"&i5/ meu&"rmente en &" ienti,i("(i/n e ,"&"(i"s ' p"r"o+"s% "s! (omo en &" (onstru((i/n (orre(t" e r"5on"mientos A p"rtir e mei"os e& Si)&o I &" &/)i(" ,orm"& (omen5/ " ser estui"" en e& ("mpo e &"s m"tem#ti("s ' posteriormente por &"s (ien(i"s (omput"(ion"&es% n"(ieno "s! &" L/)i(" sim*/&i("- st" tr"t" e esuem"ti5"r &os pens"mientos (&"r"mente us"no un &en)u"+e e si)nos propio ' istinto "& $er*"&% e$it"no "s! &"s "m*i)e"es As!% en &" e" (ontempor#ne"% &" &/)i(" )ener"&mente es enteni" p"r" es(ri*ir r"5on"miento en un" ,orm" pres(riptit"- Esto es% es(ri*e (/mo e& r"5on"r e*er!" tom"r &u)"r Aem#s e en(ontr"r&e m?&tip&es e import"ntes usos (omput"(ion"&es ' m"tem#ti(os " &" &/)i(" sim*/&i("% se 3" m"ntenio &" &/)i(" "ristot>&i("% &" (u"& prin(ip"&mente se o(up" e ense="r e& *uen "r)umento% ' es to"$!" ense="" (on ese esi)nio en &" >po(" (ontempor#ne"- P"r" &" L/)i(" m"tem#ti(" ' &" ,i&oso,!" "n"&!ti(" &" &/)i(" es un o*+eto e estuio en s! mismo% por &o ue >st" es estui"" " un ni$e& m#s "*str"(toE;isten mu(3os otros sistem"s &/)i(os% (omo &" &/)i(" i"&>(ti("% &/)i(" i,us"% &/)i(" pro*"*i&!sti("% &/)i(" mo"& ' &" &/)i(" no mon/ton"-
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M"rtin Heie))er is(!pu&o e Emun Husser&% se "p"rt" e est"s &!ne"s e (onsier"(i/n e &" &/)i(" "unue sin espre(i"r&"s ' (omprenieno su "&("n(e @pero t"m*i>n sus &!mites% p&"nte"no ue un" &/)i(" m#s ori)in"ri" se por!" en(ontr"r en un p&"no pre$io " &"s proposi(iones% senten(i"s% e(&"r"(iones o +ui(ios- Tom"r en (uent" eso por!" &&e$"r " un rep&"nte"miento e &" &/)i(" e &" proposi(i/n o &" &/)i(" e& +ui(io% puesto ue nos (onu(ir!" " mo$ernos en &"s r"!(es e &" &/)i(" t"& (omo 3" sio 3"*itu"&mente enteni"% r"!(es ue 3"st" "3or" 3"n sio insu,i(ientemente "teni"s- P"r" >&% &" &/)i(" tenr!" ue p"rtir e un" su,i(iente meit"(i/n e& B @ &/)os% e& (u"& e*er!" ser istin)uio e &" r"tio% ue% en ri)or% si)ni,i(" "&)o istintoRazonamiento deductivo e inductivo en lógica
L" ,i&oso,!" e Arist/te&es ' P&"t/n en)enr/ &" &/)i(" prim"ri" % er" eu(ti$" ' no inu(ti$"Esto uiere e(ir ue &"s &e'es uni$ers"&es po!"n ser es(u*iert"s por e& pens"miento 3um"no sin ne(esi" ue >ste tu$iese ue opt"r por mir"r ("sos p"rti(u&"res p"r" est"*&e(er &"s &e'es- Es e(ir% &" &/)i(" eu(ti$" is(urre so*re &o ue si)ue uni$ers"&mente ese premis"s ""s por &" r"5/n 3um"n"- Es est" &" r"5/n por &" (u"& Arist/te&es est"*&e(i/ &os (u"tro prin(ipios " priori p"r" &" &/)i(" to"$!" ense="os en nuestr" >po(": e& prin(ipio e ienti"% e& Prin(ipio e no (ontr"i((i/n% e& prin(ipio e& ter(ero e;(&uio ' e& prin(ipio e r"5/n su,i(ienteSin em*"r)o% e& 3"(er uso ?ni("mente e &" &/)i(" eu(ti$" puee &&e$"r " errores% '" ue se e+" &" o*ser$"(i/n e ("sos p"rti(u&"res e &"o% p"r" $er si se $eri,i(" e& r"5on"miento As! enton(es% Arist/te&es se eui$o(/ in(&uso en e& n?mero e ientes ue ten!"n &"s mu+eres% 3"*i>nose poio enter"r simp&emente o*ser$"no ' (ont"noEn oposi(i/n "& ,orm"&ismo e &o eu(ti$o% He)e& (uestion/ e& prin(ipio e& ter(ero e;(&uio ' ,ormu&/ e& prin(ipio e &" uni$ers"&i" e &" (ontr"i((i/n - Propuso e& m>too "n"&!ti(o p"r" p"rtir e &" m"teri" (on(ret" "" p"r" &&e)"r " &" ,orm" e "*str"((iones uni$ers"&es ' &ue)o proponer e,ini(iones )ener"&es- E& "n#&isis e+" &o (on(reto (omo ,un"mento ' por meio e &" "*str"((i/n e &"s p"rti(u&"ri"es% ue "p"rent"n ser in,eren(i"&es% pone e re&ie$e &o uni$ers"& (on(reto o se" &" ,uer5" e &e' )ener"&En e& mismo sentio% e& r"5on"miento inu(ti$o% es e& estuio e eri$"r un" )ener"&i5"(i/n o un" &e' " p"rtir e o*ser$"(iones- ste ,ue posteriormente in(&uio en e& estuio e &" &/)i("% ' ,ue "opt"o (omo e& r"5on"miento *#si(o e &" in$esti)"(i/n (ient!,i("% (om*in#no&" (u"no (orrespone (on &" eu((i/n- Este pro*"*&emente es e& moti$o e& >;ito ' &" (erte5" e &os moe&os (ient!,i(os "(tu"&es- Es e(ir% &" in(&usi/n e& r"5on"miento inu(ti$o en &"s (ien(i"s no es menor en nuestr"s $i"s% nos permiti/ tener e& moe&o (ient!,i(o "(tu"& e& (u"& nos 3" "o un" ("nti" impresion"nte e te(no&o)!" ' supuest"s $er"esJL" i,eren(i" entre &" $"&ie5 inu(ti$" ' &" eu(ti$" es &" si)uiente: Un" in,eren(i" es eu(ti$"mente $#&i" si ' s/&o si no 3"' posi*&e situ"(i/n en &" (u"& to"s &"s premis"s son $er"er"s ' &" (on(&usi/n ,"&s"- L" no(i/n e $"&ie5 eu(ti$" puee ser ri)uros"mente est"*&e(i" p"r" sistem"s e &/)i(" ,orm"& en t>rminos e &"s *ien enteni"s no(iones e &" sem#nti("- L" $"&ie5 inu(ti$"% por e& otro &"o% reuiere ue se e,in" un" )ener"&i5"(i/n rent"*&eJ " p"rtir e un (on+unto e o*ser$"(iones- L" t"re" e pro$eer est" e,ini(i/n puee ser en,rent"" e $"ri"s m"ner"s% "&)un"s menos ,orm"&es ue &"s otr"s< "&)un"s e est"s e,ini(iones pueen us"r moe&os m"tem#ti(os e pro*"*i&i"esurt GVe& 3" emostr"o ue en (u"&uier ,orm"&i5"(i/n (onsistente e &"s m"tem#ti("s ue se" &o *"st"nte ,uerte p"r" e,inir e& (on(epto e n?meros n"tur"&es% se puee (onstruir un" ",irm"(i/n ue ni se puee emostr"r ni se puee re,ut"r entro e ese sistem" ' ue nin)?n sistem" (onsistente se puee us"r p"r" emostr"rse " s! mismo-
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Por t"nto% en nuestr" >po(" &os r"5on"mientos eu(ti$os e inu(ti$os e*en (omp&ement"rse ' tr"*"+"r +untos% *us("no "s! &" $er" so*re &" re"&i" ' e& entornoL" import"n(i" e &" L/)i(" en &" $i" Cotii"n" L" &/)i(" en &" $i" (otii"n" es mu' import"nte '" ue (on est" se so&u(ion"n e un" ,orm" (orre(t" &os i$ersos pro*&em"s ' i&em"s ue se present"n en nuestro entorno% por &o t"nto% si no imp&ement"mos &" &/)i(" en nuestro i"rio $i$ir% no por!"mos so&u(ion"r e un" m"ner" "e(u""% i(3os i&em"sPor e+emp&o "& re"&i5"r un" simp&e oper"(i/n m"tem#ti("< (omo re(ti,i("r &os $ue&tos en un" tien"% est"r!"mos "p&i("no un" &/)i(" &" (u"& tiene unos p"sos% un ini(io ' un ,in"&En &" $i" e& 3om*re &" &/)i(" es e )r"n import"n(i"% '" ue es un instrumento ne(es"rio p"r" ue o*ten)" un (ono(imiento ue pue" ser ("&i,i(" o e $#&ioToos tenemos no(i/n e& si)ni,i("o e &/)i("% "un (u"no mu(3os nun(" 3"n tom"o un (urso so*re &" mism"% " pes"r e e&&o en(ontr"mos ,re(uentemente ue &"s person"s e;pres"n (oment"rios (omo W'o no (reo eso porue no es &/)i(oX% West"s ini("(iones ("re(en e &/)i("X% We& "r)umento e &" no$e&" ue &e! no es mu' &/)i(oX< i(3"s e;presiones se "pe)"n "& (on(epto e &/)i(" e;puesto por S"&$"or C3#$e5 Pr"o% uien &" (onsier" (omo Wto" person"% situ"(i/n% "(titu% (onu(t"% ue presente oren% (o3eren(i"% (on)ruen(i" ' sistem"ti(i"X- Di(3" (on(ep(i/n (o&oui"& ue &" m"'or!" tiene i,iere e &o ue en re"&i" se en("r)" e estui"r &" &/)i("E& pens"miento &/)i(o es import"nte p"r" e& estui"nte porue &e permite poner oren en sus pens"mientos% " e;pres"r (on (&"ri" &os mismos% " re"&i5"r interpret"(iones o eu((iones (orre(t"s% " es(u*rir ,"&se"es ' pre+ui(ios% "s! (omo " "sumir "(titues (r!ti("s "nte etermin""s situ"(iones- Aem#s e &o "nterior% e& pens"miento &/)i(o &e permite en e& ("mpo e &" in$esti)"(i/n (ient!,i("% suministr"r e& emp&eo (orre(to e &os esuem"s $#&ios e in,eren(i"% " propor(ion"r &e)"&i" " &os pro(eimientos eu(ti$o% inu(ti$o ' "n"&/)i(o% " est"*&e(er &"s *"ses p"r" to" oper"(i/n r"(ion"&% ' ,in"&mente% " re"&i5"r e m"ner" (o3erente% (onsistente ' sistem#ti("mente too e& pro(eso e in$esti)"(i/nL" import"n(i" e &" L/)i(" L" &/)i(" es &" is(ip&in" ue estui" e& r"5on"miento- E& "nti)uo ,i&/so,o Arist/te&es ,ue uien primero tr"t/ (on e&&"- L" p"&"*r" &/)i(" pro$iene e& $o("*&o )rie)o &o)os% ue si)ni,i(" r"5/n o pens"miento Arist/te&es e,ini/ "& ser 3um"no (omo un "nim"& r"(ion"&- Si nos )ui"mos por est" e,ini(i/n% &&e)"mos " &" (on(&usi/n e ue &" &/)i(" es impres(ini*&e p"r" ue e& ser 3um"no pue" $i$ir e "(uero " su n"tur"&e5"-
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Con(&usiones Con est" in$esti)"(i/n 3emos o*tenio un "mp&io (ono(imiento so*re &" L/)i(" ,orm"& % "unue (on este m"teri"& no es su,i(iente por &o "mp&io ue este tem"% pero nos io un" ini(i"(i/n en &" (#ter" en estuio% (on esto ueremos e(ir ue 3emos entenio% en p"rte% &" m"'or!" e &os (on(epto ' estuios re,erentes " &os tem"s "ntes men(ion"os< estos
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tem"s nos 3"n p"re(io *"st"nte "mp&ios e inispens"*&es p"r" nuestro (re(imiento inte&e(tu"&% '" ue e&&os nos sir$en e 3err"mient" p"r" (u"&uier "(ti$i" en nuestr" e;isten(i"% en espe(i"& (on #re"s e estuios ' #re"s e tr"*"+o ue se $in(u&"n (on &o estui"o% "unue no es em#s e(ir ue &" L/)i(" ,orm"& se "p&i("n " (u"&uier tem"% se"s so(i"&% (ient!,i(o% et(-
9i*&io)r",!"s
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