Lógica Computacional - Vieira

árvore é feito pela aplicação de regras para a construção de novos nós da árvore. O processo termina quando as fórmulas forem apenas sentenças atômicas simbolizadas ou suas negações ou quando forem valores falsos, F . Se forem encontrados apenas valores falsos, F , em todos os ramos da árvore, significa que a tentativa de refutação falhou e isto significa que o argumento é válido. Se em algum nó da árvore não tiver valor falso, este argumento deve ser refutado, ou seja, não é válido. Vamos mostrar alguns exemplos, para facilitar a compreensão do leitor. Mostra a validade do argumento  p ^ q ╞ ¬¬p, usando o processo de árvore de refutação. Vamos mostrar todo o processo, passo a passo: Exemplo 30.

Constrói-se a lista das premissas e da negação da conclusão: 1. p ^ q 

2. ¬¬¬p  Sabemos que a sentença p ^ q só é verdadeira se p e q  forem, ambas, verdadeiras. Deste modo, p ^ q pode ser substituída por p  e q , gerando as linhas 3 e 4, respectivamente. Neste caso, a sentença p ^ q  é marcada com o sinal para indicar que ela não deve ser mais utilizada na construção da árvore. 1. p ^ q  2. ¬¬¬p  3. p  4. q 

Sabemos também que ¬¬¬p  é equivalente a ¬p . Assim ela será marcada e substituída por esta. 1. p ^ q  48