Logaritmo en La Astronomía

Colegio “Domingo Matte Mesías” Departamento de Matemática


Nosotros en el siguiente informe daremos a conocer como astrónomos y matemáticos llegan a calcular los logaritmos de todo aquel cuerpo celeste que se encuentra en el espacio. Nosotros básicamente nos enfocaremos en como sacan las magnitudes de las estrellas ocupando logaritmo y nos especificamos en la magnitud absoluta del Sol. Para esto se requiere de varios pasos que se irán explicando a medida que vayamos avanzando en el informe.


Las magnitudes de las estrellas comenzaron por primera vez en el Siglo 2.000 a.C. por Hiparco de Nicea donde él dijo que las estrellas más brillantes eran de primera magnitud, mientras que las menos brillantes eran de sexta magnitud. También las mediciones establecieron que una diferencia de 5 magnitudes se correspondía con un factor de aproximadamente 100 veces el brillo. Pero hoy en día se fijo que un factor de 100 en la diferencia de brillo corresponde exactamente a una diferencia de 5 magnitudes. Y esto dio resultado a que habían estrellas que tenía un brillo superior a la de la primera magnitud y esto hizo que se asignaran magnitudes menores que 1 (incluso negativas). Por ejemplo la estrella mas brillante del cielo es “Sirius”con una magnitud de -1.46 Esta escala tiene una gran diferencia con las demás porque al pasar de una unidad a la otra se debe multiplicar por un número fijo “2.512 o raíz quinta de 100”. Esto esencialmente quiere decir que una estrella de primera magnitud es 2.512 veces más brillante que una de segunda magnitud.

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Para determinar la relación entre dos magnitudes aparente(brillo observado) existe la llamada Ley de Pogson que dice: "la diferencia de magnitud entre dos estrellas es proporcional a la diferencia de los logaritmos de sus brillos aparentes” m-n= -2.5*Log(bm/bn)

Donde M y n son las magnitudes de las estrellas involucradas y (bm/bn) es la relación entre los brillos de ambas


La magnitud absoluta es el brillo que presenta una estrella si se la estuviese observando desde una distancia de “10 parces” (1 parces=32.6 años luz). Esta definición de la magnitud absoluta sirve para comparar cuan brillantes son las estrellas sin depender de la distancia, o sea cuan brillantes son de verdad. Y esto es muy fácil de calcular usando la siguiente formula: 

M = m+5-5*Log d

Donde M es la magnitud absoluta, m la magnitud aparente y d es la distancia en parcecs. 

Ejemplo

m = -26.8 (magnitud del sol) d = 4.8472*10 ^-6 (parsecs) Mabs = Magnitud absoluta del sol 

= -26.8+5-5* Log (4.8472*10^-6) = Mabs = 4.86

De esta forma sabemos que el Sol posee una magnitud de 4.86 aproximadamente. Con esta simple fórmula es posible comparar los verdaderos brillos de las estrellas. Este método es de suma importancia para la determinación de distancias, puesto que si conocemos la magnitud absoluta de un evento dado podemos calcular la distancia a la que se localiza con mucha exactitud. Esta escala de magnitud está hecha de tal forma que no permite que se sumen entre sí las magnitudes de dos estrellas. Por ejemplo, en un sistema binario (estrellas dobles esto solo se puede ver con telescopios) la magnitud del sistema observado a simple vista no es igual a la suma de las magnitudes observadas por un telescopio.


Bueno nosotros concluimos que a base de logaritmos pueden conseguir las magnitudes del brillo de las estrellas. También concluimos que los logaritmos son muy importantes en el área de la Astronomía ya que con ellos se les hace mas fácil poder calcular las magnitudes de todos los cuerpos celeste del espacio ya que son números muy grandes para calcular así como así, por otro lado aprendimos más de nuestro Sol ya que con estos simple ejercicios aprendimos a calcular su magnitud absoluta, pero lo más importante fue que los logaritmos siempre están en esta rama ayudando a todo aquel astrónomo que le dedica su vida al universo.

Logaritmo en La Astronomía

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