Robert W. Gill
Desenho Para Apresentação de Projetos (Rendering with Pen and Ink)
Para Arquitetos, Engenheiros, Projetistas Industriais, Decoradores, Publicitários, Jardinistas e Artistas em Geral
Tradução de: Roberto Raposo
Título do original: Rendering with Pen and Ink ® 1973 by Thames and Hudson Ltd., London ® Da tradução — Editora Tecnoprint Ltda-, 1981
As nossas edições reproduzem. integralmente os textos originais
Da mesma Editora: • Como Utilizar Corretamente a Perspectiva no Desenho (AG-8435)
• Como Desenhar Paisagens (AG-8151) • Como Desenhar Flores e Frutas, Plantas e Árvores (CR-8157) • Desenho de Concreto Armado (LE-20) • Desenho Técnico (LE-1039) • Signos, Símbolos e Ornamentos (320) • Ornamentos Gráficos (471) • Manual de Símbolos Gráficos (396) • Aprenda a Desenhar Figuras Cômicas e Bichos (PL-8043) • Como Fazer Caricaturas (LÊ-8171) • Como Dar Movimento aos Desenhos (LÊ-8042) • Como Desenhar a Bico-de-Pena (CR-8109) • Como Sombrear Desenhos (CR-8045) • Como Desenhar Modas (CR-8015) ( CR-8015) • Desenho a Creiom (AG-227) • Manual de Designs (PL-110) • Manual de Desenho de Letras (AG-8044) (AG- 8044) • Mil Modelos e Idéias Para Desenho de Letras (PL-8559) • Desenho de Propaganda (PL-8443) • Elementos e Normas Para Desenhos e Projetos de Arquitetura (LE-8415) • Arquivo de Desenho Para Arquitetos e Designers (2PL-247)
EDITORA TECNOPRINT LTDA.
Desenho em Perspectiva A perspectiva está presente em tudo o que vemos: trata-se de um efeito ótico através do qual os objetos mais próximos de nós parecem maiores que os mais dist distant antes es.. É este este efe efeititoo qu quee trans transmi mite te um sens sensoo de dist distânc ância ia e soli solidez dez à repre represe senta ntaçã çãoo gráfi gráfica ca de um objeto. Um dos melhores exemplos é o dos trilhos de uma ferrovia, que parecem convergir à medida que se afast afa stam am.. O me mesm smoo ef efei eito to está está pres present entee qu quand andoo as pessoas vistas à distância parecem menores que as que estã estãoo ma mais is próx próxim imas as.. A pa part rtir ir de dest stes es exem exempl plos os,, podemos concluir que os trilhos da ferrovia, da mesma form formaa que linha linhass imagi imaginá nári rias as que at atra rave vess ssas asse sem m a cabeça e os pés das pessoas, tendem a convergir para um ponto, o chamado "ponto de fuga". Esse ponto fica situado na linha dos olhos do observador, que é também a linha do horizonte. Quando um objeto está perto de nós, percebemos um nú núme mero ro ma maio iorr de de deta talh lhes es e minú minúci cias as do qu quee quaando está longe qu ge.. Por ou outtro lado do,, as cores e tona tonalilida dade dess ta tamb mbém ém dimi diminu nuem em em inte intens nsid idad adee à medida que se afastam do observador. Mas, enquanto o desaparecimento de detalhes minúsculos e a redução de cor e tonalidade só podem ser avaliados pelos olhos e depe depend ndem em da sen ensi sibi bililida dade de do ob obse serv rvad ador or,, a recessão linear pode ser calculada com precisão. Não obstante, a fórmula da perspectiva é monocular: não noss dá a sensaç no nsação ão de espaço aço e afa fasstam amen ento to experim expe rimenta entada da por uma pessoa de visão visão normal normal.. A visão humana, que é binocular, pode ser reproduzida aproximadamente pela fotografia esteroscópica. As leis eis ma mate tem mát átiicas cas da pe pers rspe pect ctiv ivaa fo fora ram m esta estabe bele leci cida dass em come começo çoss do sécu século lo XV po porr um arquiteto florentino de nome Filippo Brunelleschi (13771446). Os novos conceitos espaciais adotados pelos pintore pin toress itali italianos anos tinham tinham bas basee cie cientí ntífic fica, a, e foi sob sobre re essa base que se desenvolveu a técnica da perspectiva. perspectiva. Masaccio, Piero della Francesca, Alberti e Uccello estudaram a fundo a base matemática da arte; e tanto Uccello como Piero della Francesca formularam teorias da perspectiva. Há várias maneiras de se construir um desenho em perspectiva, mas a exposição verbal das teorias em quee ela qu elas se ba basseiam seria dem emas asiiado longa e complicada. complicada. É nossa intenção, portanto, deixar de lado a expl explic icaç ação ão de deta talh lhad adaa do doss dive divers rsos os mé méto todo doss e concentrar-nos aqui nos dois métodos principais que atendem à maioria das necessidades que normalmente se apresentam aos desenhistas. Nenhum Nen hum profis profissio sional nal pode poderia ria inicia iniciarr um des desenho enho em perspectiva sem antes receber — ou preparar ele mesmo — plantas, elevações e, se necessário, cortes trans transve vers rsai aiss do obj objeto eto ou edi edifíc fício io.. Essa Essass plant plantas as,, elev elevaç açõe õess e cort cortes es são são des desenh enhado adoss me medi dian ante te um método conhecido como projeção ortogonal.
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Projeção Ortogonal
igura 1 Como obter a rojeção ortogonal de um objeto sólido simples
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A proj projeç eção ão orto ortogo gona nall é o mé méto todo do de de dese senh nhar ar objetos tridimensionais em duas dimensões, a partir de aspe aspect ctos os corr correl elato atoss cham chamad ados os plant plantas as,, elev elevaç ações ões e cortes. Na prática, todos eles significam simplesmente uma projeção paralela ou perpendicular. É desta forma qu quee se prepar preparaa a ma maio iori riaa do doss proj projeto etoss de ed edififíc ício ios, s, móveis e instalações. Mas, antes que nos envolvamos demais com o método da perspectiva, convém ter em
Plano vertical II
As linhas pontilhadas indicam o objeto
Diagrama mostrando como os croquis se relacionam com o objeto
mente que, em grande número de casos, não é necessário nem desejável utilizar a projeção em perspectiva na representação de objetos ou partes de objetos tridimensionais. Quando se trata de diagramas de montagem, detalhes de conexões e muitos outros casos nos quais, por motivos técnicos, é necessária uma representação representação tridimensional tridimensional do objeto, geralmente é vantajoso vantajoso permitir a obtenção de medições precisas a partir do desenho. Em tais tais caso casos, s, é prefer preferív ível el lanç lançar ar mã mãoo de projeções
métricas.
Projeção axonométrica
Projeção isométrica
(com 45°- 45º)
Círculos em projeção isométrica, Aparecem como elipses (35º- 16)
A B
Projeção isométrica Figura 2 Os três métodos mais usados de projeções métricas e suas variações
Projeção axonométrica (com 60º - 30º)
Projeções Métricas As projeç projeções ões .mé .métri tricas cas são mét métodos odos de des desenha enhar r edifícios ou objetos de modo a dar-lhes um aspecto tridimensional, ao mesmo tempo em que se permite a mediçã med içãoo de sua suass dim dimens ensões ões (compr (comprim imento ento,, largura largura e altura) a partir do desenho. São preparadas mediante projeções ortogonais e podem ser desenhadas na escala qu quee se de dese seje je.. As ma mais is usad usadas as são são as proj projeç eçõe õess isométricas, axonométricas e oblíquas. A projeção isométrica é especialmente adequada a desenhos destinados à montagem mecânica, desenhos de peças complicadas e cortes transversais de objetos, uma vez que o efeito final é suficientemente realista. O desenho é feito com
As distâncias são medidas na metade da escala ao longo das linhas oblíquas
(1)
45º
Projeção oblíqua (45°)
As distâncias são medidas na mesma escala ao longo das linhas oblíquas
(2)
C
Projeção obliqua (30°)
uma régua "T" e um esquadro de 30°. As linhas da base do objeto são traçadas a um ângulo de 30° em relação à ho hori rizo zont ntal al.. O comp compri rime mento nto,, a larg largur uraa e a altur alturaa são são traçados na escala real, compondo o aspecto tridimensional do objeto. A projeção axonométrica tem a vantagem de conter uma planta exata do objeto e é, portanto, mais fácil de desenhar a partir de desenhos existentes. É especialment especialmentee adequada à representação representação diagramática diagramática de interiores de edifícios. As projeções axonométricas pode podem m ser fe feiita tass a qu qual alqu quer er ân ângu gullo em rela relaçã çãoo à horizontal mas, por uma questão de conveniência, são geralmente desenhadas a ângulos de 45°/45° ou 30°/60°. (A figura figura 2b mo most stra ra a proj projeç eção ão axon axonom ométr étric icaa de um objeto simples, em ângulos de 45°/45° e 30°/60°.)
Cone de visão
Linha central ou linha direta de visão
Localização final escolhida para o objeto
Amplitude do cone de visão no plano de projeção
Linha do horizonte Figura 3 Cone de visão l
Na proj projeç eção ão oblíqua, como na projeção isométrica, a planta é distorcida. Há duas variantes do método: (1) as linhas oblíquas são traçadas a um ân ângul guloo de 45° em relaç relação ão à ho hori rizo zonta ntal,l, sendo sendo as dist distânc ância iass me medi didas das ao longo longo des dessa sass linha linhass nu numa ma escala equivalente à metade da escala utilizada para as linhas horizontais horizontais e verticais; verticais; (2) as linhas linhas oblíqua oblíquass são traç traçad adas as a um ân ângu gullo de 30 30°° em rel relação ação à ho hori rizo zonta ntal,l, send sendoo as dist distânc ância iass me medi dida dass ao longo longo dessas linhas na mesma escala empregada para as linhas horizontais e verticais. O emprego de projeções métricas é limitado e, ge gera ralm lmen ente te,, inac inacei eitá táve vel,l, po porr dive divers rsos os mo motitivo vos, s, para para um arqui arquiteto teto ou ou projeti projetista, sta, ou ou para o cliente, cujo principal interesse é poder ver o
Cubos de tamanho igual parecem tornar-se menores e mais próximos uns dos outros à medida que recuam na distância
aspecto real do edifício ou objeto acabado. Para tanto, seria seria nec necess essári árioo faz fazer er uma projeç projeção ão em perspe perspecti ctiva. va. Antes de entrar no assunto, porém, devemos ter uma boa noção noç ão de algun algunss do doss te term rmos os utili utiliza zado dos. s. As próx próxim imas as quatro ilustrações destinam-se a ajudar a explicá-los ao leitor. Cone de Visão
É através do cone de visão que se determinam os limi limites tes do des desenh enho. o. Co Como mo se sabe sabe,, o camp campoo visu visual al abrange mais de 180°, mas não podemos ver com clareza em toda essa extensão. De modo geral, vemos com nitidez e facilidade qualquer
Croqui do objeto visto do ponto "S"
Croqui do objeto visto do ponto "S1"
(Objetos ou partes de objetos fora do cone de visão ficam sujeitos a distorção)
Figura 4 Cone de visão II
objeto situado a um ângulo de 90° em relação a nós, mas o campo visual raramente é reproduzido com com ma maiis de 60 60°. °. Para Para fins fins de de dese senh nhoo em perspectiva, esse ângulo geralmente é limitado a 60° ou menos. Isto quer dizer que qualquer objeto, ou pa part rtee de dele le,, que norma normalm lmen ente te não verí veríam amos os com clareza por estar situado fora do cone de visão, resultará distorcido se tentarmos desenhálo. Se pretendemos abranger um campo maior com o cone de visão, temos de recuar em relação ao objeto; meramente alargar o cone de visão não é suficiente. As figuras 3 e 4 dão uma idéia gráfica de como utilizar o cone de visão no preparo de uma projeção em perspectiva.
Ao escolher-se a posição na qual se vai visualizar o edifício ou objeto, é necessário enquadrar o todo — ou a parte que se pretende incluir no desenho — dentro do cone de visão. É este fato que determina a distância à qual se vai visualizar o objeto. A linha que divide ao meio linha centra centrall de visão visão ou linha esse cone é chamada linha direta de visão . Na planta, essa linha é representada por umaa vert um vertic ical al;; na elev elevaç ação ão po porr um umaa ho hori rizo zont ntal al.. Isto Isto significa que a linha central de visão é paralela ao plano de terra (também chamado geometral). O ápice do cone de visão é o ponto de vista ou ponto de observação.
Objeto visto de "S 1"
Figura 5 Ponto de vista
Objeto visto de "S 2”
A loca localiliza zaçã çãoo do po pont ntoo de vist vistaa de deve ve ser ser semp sempre re escolhida escolhida em relação relação à natureza natureza do assunto. Normalmente, Normalmente, um grande edifício ou uma paisagem ocupa toda a extensão do cone de visão, ao passo que um objeto pequeno, como um móvel ou uma máquina de pequenas dimensões, não seria suficiente para encher todo o campo de visão, a não ser quando observado observado a pequena distância. distância. Assim, deve-se escolher aquele ponto de vista que resulte numa imagem conv conviincen ncente te.. Qu Quan ando do o po pont ntoo de vist vistaa é esco escollhido hido dema demasi siad adam amen ente te pe pert rtoo de um ob objjet etoo pe pequ quen eno, o, sua sua repr repres esen enta taçã çãoo em pe pers rspe pecctiva tiva ass assum umee prop propor orçõ ções es dram dramáti ática cas. s. Por Por out outro ro lado lado,, qua quando ndo o pon ponto to de vist vistaa é situado demasiadamente perto de um objeto grande,
Nota: A escolha do ponto de vista é uma questão de opção, dependendo do aspecto do objeto que se deseje mostrar no desenho final.
Objeto visto de “S3"
Objeto visto de "S4"
parte do objeto fica distorcido na perspectiva, como se vê pela figura 4. Para que se corrija a distorção, basta recuar em relação ao objeto (ver fig. 5), embora isto altere o aspecto deste último. De modo geral, convenciona-se que o ponto de vista se localiza à altura normal dos olhos de uma pessoa, o que, para fins de perspectiva, significa 1,50 m acima do chão. Essa altura, porém, pode variar para atender exigências especiais do objeto ou do desenhista, contanto que o objeto permaneça dentro do cone de visão. A escolha do ponto de vista adequado é umaa que um quest stão ão de crit critér ério io e exper experiê iênc ncia ia,, e cada cada assunto deve ser estudado individualmente.
Ponto de vista s’
Nível de terra
Diagrama mostrando o plano o plano de projeção Nota: A localização do plano do plano de projeção é uma questão de escolha ou conveniência, dependendo do tamanho final do desenho que se deseja. -
A-A
B-B
C-C
Perspectivas do objeto a partir de um ponto de vista fixo
Figura 6 Plano de Projeção a escolha da posição
Plano de Projeção O plano de projeção, ou plano da imagem, é um plan planoo ima magi giná nári rioo no qu qual al é de dessen enha hada da a perspectiva. A figura 6 mostra um desenho teórico de um objeto que está sendo projetado no plano de projeção. Para compreender como este plano se rel relacio aciona na com a proj projeç eção ão em pe pers rspe pecctiva tiva,, o estudante deve lembrar que o mesmo é repr repres esen enta tado do po porr um umaa linh linhaa na plan planta ta,, e está está sempre em ân ângu gulo lo reto reto com com a linh linhaa cent centra rall de visão. Geralmente, numa vista lateral do objeto, o plano de projeção é também indicado por uma linha perpendicular ao plano de terra. A exceção a esta regra é indicada pela figura 16.
Diagrama mostrando as várias posições do plano necessários Para produzir os desenhos abaixo
Planos de projeção
Vista lateral do diagrama acima
D-D
E-E
F-F
G-G
e diferentes posições do plano de projeção
Como se vê pelo diagrama da figura 6, a localização do plano de projeção determina o tamanho final da imagem: quanto mais próximo do observador estiver esse plano, menor será o desenho em perspectiva. Essa ssa prox proxiimida midade de,, po poré rém m, afe feta ta som omen ente te o tamanho do desenho: o aspecto do objeto permanece constante. Compreendendo perfeitamente este ponto, o de dese senhi nhist staa pod poderá erá cont control rolar ar o tam tamanh anhoo do de dese senho nho de desd sdee o iníc início io e ajus ajusta tar, r, sem sem difi dificu culd ldade ade,, qua qualq lquer uer perspectiva a qualquer tamanho desejado. O local da folha de papel onde se pretende desenhar a perspectiva é o plan planoo de proj projeç eção ão.. O leit leitor or veri verififica cará rá este este po ponto nto consultando a figura 6, onde se pode ver a construção da perspectiva no plano de projeção atrás do objeto.
Plano de
Projeção
igura 7 Perspectiva de dois pontos de fuga
Linha de Altura Na projeção em perspectiva, a linha de altura é aquela utilizada para todas as alturas verticais, que são medidas usando-se a mesma escala da planta a partir da qual se está fazendo a projeção. Localiza-se esta linha traçando-se o prolongamento de um dos lados do objeto representado pela planta, até atingir o plano de projeção. A partir do ponto em que esse prolongamento intercepta o plano de projeção, traça-se uma vertical até o nível visual ou linha do horizonte: essa vertical é a linha de altura. Geralmente, considera-se q
a linha de altura é mais exata quando situada sobre o lado da planta cuja distância até o ponto de fuga é maior. Nível Visual ou Linha do Horizonte O nível visual, que coincide com a linha do horizonte na projeção em perspectiva, é uma linha hori horizo zont ntal al traç raçad adaa a um po pont ntoo conv conven enie ient ntee localizado acima ou abaixo do plano de projeção. A localização desta linha no papel fica inteiramente a
critério do desenhista, dependendo principalmente do espaço e do equipamento à sua disposição. Uma vez que todas as linhas projetadas na planta devem ser projetadas num sentido vertical em relação a esta linha, linha, con convém vém escolher escolher uma posição posição na qual isto possa ser feito com o menor esforço. Essa linha representa a altura dos olhos do observador, sendo todas as alturas medidas em relação a ela. Linha de Terra Na projeção em perspectiva, a linha de terra é a linh linhaa do sol solo em rel relação ação.a .aoo nível ível visu visual al.. Em circunstâ nstânncias no norrmais, com omoo já dissemos, convenciona-se que essa linha fica 1,50 m abaixo do nível visual ou linha do horizonte. Localiza-se a linha de terra na projeção vertical medindo-se, medindo-se, em escala, escala, uma distância de 1,50 m ao longo da linha de altura, abaixo da linha do horizonte. Este ponto, ligado ao po pont ntoo de fu fuga ga e proj projet etad adoo at atra ravé véss do de dese senh nho, o, compõe a linha de terra ge gerral do ob objjeto em perspectiva. Convém lembrar que todas as alturas do linha de terra terra para objeto devem ser medidas da linha cima. Pontos de Fuga Os pontos de fuga são pontos localizados no plano de projeção e na linha do horizonte para os quais qua is dev devem em conv converg ergir ir as linha linhass da proj projeç eção ão em perspectiva do objeto. Todas as linhas traçadas na planta numa direção convergem para o ponto de fuga loca localiliza zado do na me mesm smaa dire direçã ção. o. Na proj projeç eção ão em perspectiva, o número de pontos de fuga vai de um (fig. 8) a dois, na perspectiva perspectiva "de dois pontos" de um objeto retangular retangular simples (fig. 7), ou a mais mais,, no caso de um objeto complicado. Localizam-se os pontos de fuga fuga traç traçan ando do-s -see linh nhas as,, a pa part rtir ir do po pont ntoo de observação, paralelas aos lados do objeto retangular simples, até atingir o plano de projeção. O ponto para o qual essas linhas convergem é o ponto de fuga. O ângulo entre as duas linhas que ligam o ponto de observação ao ponto de fuga deve sempre ser de 90°. Quando as faces do objeto não formam entre si um ângulo de 90°, é necessário primeiro escolher uma das faces e traçar uma linha paralela a esse lado; a outra linha pode então ser traçada a um ângulo de 90° com a primeira. Repete-se o processo para a outra face, gerando-se assim um novo par de pontos de fuga para essa segunda face. Dito assim, isto parece complicado, mas, quando executado na ordem certa, é bem mais fácil do que parece. Não obstante, a melhor maneira de construir perspectivas é estu estuda darr os prin princí cípi pios os esse essenc ncia iais is a pa part rtir ir do doss exemplos dados, e praticar a aplicação dos mesmos. Provavelmente, o método mais satisfatório para uso uso geral geral é aq aquel uelee ilus ilustra trado do pe pela la figur figuraa 7. Esse Esse méto mé todo do de proj projeç eção ão é conh conhec ecid idoo pe pelo lo no nome me de "perspectiva de dois pontos", e é largamente usado para exteriores de edifícios. Para usá-lo, o leitor deve proceder como segue: 1. Empr Empreg egan ando do um umaa esca escala la conv conven enie ient nte, e, desenhe a planta e elevações do objeto — neste caso, um prisma ou bloco retangular.
2. Escolha o ponto do qual deseja visualizar o
objeto. Esse ponto é a posição do olho do observador, ponto S. A posição do ponto S é uma questão de critério à base da experiência, mas, com um po pouc ucoo de imag imagin inaç ação ão,, o princ princip ipia iante nte po poder deráá localizar aproximadamente a posição desejada. 3. Posici Posicione one a pla planta nta e o pon ponto to S de modo que eles se situem numa linha vertical, linha esta que representa a linha central de visão. A esta altura, convém verificar se o objeto visualizado a partir do pont pontoo S está está de dent ntro ro do cone cone de visã visãoo de 60 60°° comume com umente nte ace aceito ito.. Qua Qualqu lquer er parte parte do obj objeto eto que fique fique fo fora ra des desse se cone cone ge geral ralme mente nte fica fica suje sujeititoo a distorções. 4. Selecione, em algum ponto do prolongamento da linha central de visão, o ponto através do qual será traçado o plano de projeção, perpendicular a esse esse prol prolong ongam ament ento. o. O plano plano de proj projeç eção ão é um plano imaginário, vertical, no qual se projeta o croqui desejado do objeto. 5. A partir do ponto S, trace linhas paralelas aos lados do objeto até o plano de projeção. Os pontos no noss qu quai aiss essa essass linh linhas as inte interc rcep epta tam m o plan planoo de projeção são PF1 e PF2. Estes são os pontos de fuga fuga ao long longoo do níve nívell visu visual al pa para ra os qu quai ais, s, na perrspectiva, o traçad pe açadoo do doss lados do objeto convergirá. 6. Trace outra linha (pontilhada na figura 7) no prolongamento de um dos lados do objeto até o plano de projeção. Com isto, obtém-se um ponto no plano de projeção para localização da linha de altura. 7. A uma distância conveniente acima do plano de projeção, trace uma linha horizontal; esta linha representa o nível de visão do observador, ou linha do ho horrizonte te.. A partir tir de dessta linha ha,, trace ace as perpendiculares do plano de projeção passando por PF1 e PF2 e pelo ponto determinado para a linha de altura. 8. Trace a linha de terra; esta linha representa o níve nívell no norm rmal al do solo solo ab abai aixo xo do níve nívell visu visual al do observador, e fica a cerca de 1,50 m abaixo desse nível visual para o observador que olha o objeto a pa part rtir ir do níve nívell do solo solo.. A altu altura ra vari variaa qu quan ando do o espectador se posiciona acima ou abaixo do objeto. 9. Localize os pontos do objeto no plano de projeção. Esses pontos são localizados traçando-se linhas, a partir do ponto S, que passem pelos vários pontos do objeto até atingir o plano de projeção. A partir partir des desses ses pont pontos, os, projet projetee perpendi perpendicul culare aress até quase a altura do nível visual ou linha do horizonte. 10. Loc Local aliz izee a bas basee do ob obje jeto to,, traç traçan ando do um umaa linha a partir de PF1 que atravesse o ponto em que as linhas de altura e de terra se cruzem, prolongando-a até que ela intercepte as perpendi perpendicul culares ares traçada traçadass a partir partir dos doi doiss pont pontos os frontais do objeto. Essa linha determina o comprimento do objeto na perspectiva. 11. Determine a altura do objeto na perspectiva. A partir da linha de terra, meça, meça, ao longo da linha da altura, a altura do objeto, na mesma escala utilizada para o preparo da planta e das elevações. A partir de PF1, trace uma reta que cruze as mesmas perpendiculares mencionadas no item anterior; essa reta dará a linha superior da frente do objeto em perspectiva. 12. Ligue as várias linhas com PF1 e PF2 para mostrar o objeto em perspectiva.
igura 8 Perspectiva aralela ou de um só ponto de fuga
Outro método de projeção, mais adequado a croquis de inte interi rior ores es ou pa para ra ed edififíc ício ioss de dese senh nhad ados os nu numa ma elevação frontal, é conhecido como perspectiva de um só ponto, ou paralela, ou de interior, e é ilustrado pelas figu figura rass 8 e 9. O mét étod odoo se ba base seia ia no noss mesmo esmoss princípios já descritos para a perspectiva de dois pontos. Na figura 8, AD, BC, EH, FG é a planta ou planta parc parciial de um umaa sala, ala, e S é a po posi siçã çãoo do olho olho do observador, voltado diretamente para a sala. O plano de projeção passa a ser o mesmo plano da parede do fundo da sala, ou seja, o plano ABCD. Traçam-se linhas que que pass passem em pe pello po pont ntoo S e pe pellas extr extrem emiida dade dess fronteiras da sala, EH e FG, até o plano de projeção. Traça-se agora, em escala, a elevação da parede do fundo, ABCD, exatamente acima da planta; determinase a altura do nível visual, traçando-se em seguida a reta que a ele corresponde. Na interseção da linha direta de visão com o nível visual,
Figura 9 Método de localização de pontos no piso ou teto
fica o ponto de fuga PF1 para todas as linhas paralelas à linha direta de visão. Portanto, traçando-se linhas de PF1 através de A, B, C e D até as projeções de EH e FG no plano de projeção, localizam-se os lados, piso e teto da sala em perspectiva. A figur figuraa 8 mo most stra ra como como traça traçarr linha linhass vert vertic icai aiss e horizontais nas paredes laterais. Na planta, os pontos L e M repr repres esent entam am linh linhas as verti vertica cais is na pared paredee later lateral al esqu esquer erda da da sala sala,, ou seja sejam, m, colu coluna nass ou pa pain inéi éis. s. Traçando-se linhas através desses pontos, a partir de S até o plano de projeção, e projetando-se perpendiculares para cima, as linhas podem ser traçadas em sua posição correta na parede lateral em perspectiva. KJ é uma linha ho hori rizo zont ntal al na me mesm smaa pa pare rede de.. A altu altura ra da linh linhaa em relação ao solo ou sua distância do teto é conhecida, e é marcada em escala ao longo da quina da sala, AD, no plano de projeção; em seguida, a linha pode ser traçada em perspectiva a partir de PF1. A figura 9 mostra a localização de dois pontos O e P no piso e no teto, respectivamente. A posição de ambos
é indicada na planta e, a partir delas, traçam-se retas a um ângulo de 45° em relação relação ao plano de projeção; projeção; por uma questão de conveniência, tomamos um à esquerda e outro à direita. Examinando a figura 9, o leitor verá como se obtêm os PF2 e PF3 para linhas que cruzam a planta a ângulos de 45°. A partir do ponto no qual a reta traçada de O, na planta, corta o plano de projeção, traça-se uma vertical que vai interceptar o prolongamento da linha inferior da parede do fundo. Em seguida, traça-se uma reta a partir de PF2, passando por essa essa inter interse secç cção ão,, at atéé en enco contr ntrar ar out outra ra reta reta que que,, partindo de PF1, cruza a linha inferior da parede do fundo fun do no me mesm smoo po ponto nto em qu quee um umaa perpe perpendi ndicu cula lar, r, erguida do ponto O na planta, intercepta essa linha. Fica assim localizado o ponto O na perspectiva. O ponto P é loc locali alizado zado de forma forma sem semelh elhante ante,, utiliz utilizando ando-se -se a linha do teto da parede de fundo em lugar da linha do piso. No desenho em perspecti ectivva, as linha hass de construção devem ser traçadas bem de leve, mas com clar clarez ezaa e exat exatiidã dão. o. O men enor or erro erro po pode de resu resullta tar r fortemente exagerado na perspectiva e pôr a perder todoo o de tod dese senho nho.. De Deve ve-s -see semp sempre re estab estabel elec ecer, er, em primeiro lugar, as linhas principais do edifício ou objeto, e ir traçando progressivamente progressivamente os detalhe detalhess maiores maiores até chegar aos menores. Perspectiva de Sombras Os desenhos de projeto e de perspectiva podem ser "finalizados", ou seja, coloridos ou tratados de várias maneiras diferentes, mediante vários meios e técnicas, com com o ob obje jetitivo vo de apres apresen entar tar o proj projet etoo com com ma maio ior r clareza do que seria possível a um mero desenho de traços. Neste particular, um dos primeiros recursos é o desenho de sombras, que põe em evidência as formas tridimensionais e a relação entre os vários planos do edifício ou objeto que se deseja mostrar. De modo geral, pode-se dizer que existem duas font fontes es de luz, uz, cada cada um umaa da dass qu quai aiss prod produz uz tipo tiposs diferentes de sombras. A primeira é a luz do Sol que, pa para ra fins fins prát prátic icos os,, se ad admi mite te prop propag agar ar em reta retass paralelas, e a luz artificial, que, em sua forma mais simp simplles, es, part partee de um ún úniico po pont nto. o. As somb sombra rass projetadas pela luz artificial geralmente são maiores que aquel aqu elas as proj projeta etada dass pel peloo sol, sol, e tê têm m um efe efeititoo ma mais is dramático. Sombras Projetadas Pelo Sol Uma vez que os raios do Sol são considerados paralelos, as linhas de luz devem ter um ponto de fuga comum em perspectiva. A fim de determinar a forma das somb sombra rass em pe pers rspec pectitiva va,, preci precisa samo moss prim primei eiro ro encontrar o ponto de fuga das linhas de luz e das linhas que representam seus planos. O ponto de fuga das linhas dos planos ocorre na linha do horizonte. Uma vez encont enc ontrad rados os esse essess pon pontos tos de fug fuga, a, é relati relativa vame ment ntee simples desenhar as sombras, embora esse processo seja, às vezes, demorado.
Ponto de fuga para linhas de luz à frente do observador Ponto de fuga para linhas de luz em planta
PF1
PF2
PF2
Ponto de fuga para linhas de luz atrás do observador
x = ângulo formado pelos raios de luz com o plano de projeção z = ângulo formado pelos raios de luz com o plano de terra
Figura 10 Determinação de pontos de fuga para construção de sombras
Geralmente a direção dos raios de luz é dada pelo ângulo que os mesmos fazem com o plano de projeção em planta e sua inclinação verdadeira em relação ao plano de terra. O método mais direto é o que damos aqui (fig. 10). A fim de localizar o ponto de fuga das linhas de luz que inci incide dem m po porr trás trás do ob obse serv rvad ador or na dire direçã çãoo do ob obje jeto to,, suponhamos que os raios de luz formam um ângulo x com o plano de projeção e um ângulo z com o plano de terra. Para localizar o ponto de fuga das linhas de luz V2 em perspectiva, traça-se uma linha do ponto de observação S que intercepte o plano de projeção a um ângulo x no ponto V1. Projeta-se então o ponto V1 até a linha do horizonte da maneira maneira usual; usual; este é agora o ponto de fuga das linhas linhas dos planos
de raio raioss de luz. luz. Lo Loca caliliza za-s -see o po pont ntoo Y no plan planoo de projeção fazendo-se a distância V1S igual à distância V1Y. A partir do ponto Y no plano de projeção, traça-se uma reta a um ângulo z que intercepte uma vertical contendo V1 a fim de localizar V2: o ponto V2 é o ponto de fuga para as linhas de luz. Os pontos V1 e V2 são agora os pontos de fuga desejados, que nos permitem desenhar as sombras projetadas por raios paralelos de sol que incidem por trás do observador a um ângulo x em relação ao plano de projeção e a um ângulo z em relação ao plano de terra. O ponto V3 pode ser localizado da mesma forma, para determinação do ponto de fuga das linhas de luz cuja origem está agora à frente do observador. A partir do po pont ntoo Y, traç traçaa-se se um umaa reta reta a um ân ângu gulo lo z qu quee intercepte o prolongamento da vertical que passa por V1 e V2 no ponto V3. Este ponto V3 é o ponto de fuga das linhas linhas de luz, e V1 é o ponto de fuga das linhas de plano dos raios de luz. V1 e V3 são agora os dois pontos de luz desej des ejado ados, s, que nos pe perm rmititem em des desenh enhar ar as somb sombra rass projetadas por raios paralelos de sol cuja origem está à frente do observador e que incidem a um ângulo x em
Figura 10d
relação ao plano de projeção e a um ângulo z em relação ao plano de terra. Utilizando Utilizando o método já descrito para a localização localização de V1 e V3, podemos agora construir as sombras projetadas por um objeto simples como o da figura 10b. Quando os raios de luz provêm de um ponto situado à frente do observador, as sombras do objeto são projetadas na direção do observador. A figura 10c mostra a sombra projetada por um objeto quando os raios de luz provêm de um ponto situado atrás do observador. A figura 10d mostra a sombra projetada por um poste ou objeto semelhante sobre a superfície vertical do objeto. A figura 10e mostra a sombra projetada na superfície vertical do objeto por uma extensão do mesmo. A partir destes des tes exem exemplo ploss sim simple ples, s, pode poderem remos os con constr struir uir,, dado dadoss os ângulos ângu los nece necessá ssário rios, s, as som sombras bras correta corretass de edi edifíci fícios os e objetos. O método empregado para determinar os pontos de fuga da dass linh linhas as de luz luz nu numa ma pe pers rspe pect ctiv ivaa de um só po pont ntoo é exatamente o mesmo utilizado no caso de uma perspectiva de dois pontos: por este motivo, julgamos desnecessário entrar em maiores detalhes.
PF2
PF2
Figura 11 Sombras projetadas por luz artificial
A construção para o desenho de sombras projetadas po porr luz luz arti artififici cial al é mu muititoo seme semelh lhan ante te àq àque uela la de desc scri rita ta anteriormente para a luz do Sol, com a exceção de que os po pont ntos os de fu fuga ga são são subs substititu tuíd ídos os po porr do dois is po pont ntos os qu quee representam a posição real da fonte de luz e sua posição em planta no plano de terra. A figura 11 mostra exemplos típicos de sombras projetadas projetadas por fontes de luz artificial. artificial. O ponto A representa a fonte de luz, e o ponto A1 representa sua
posição em planta no plano de terra. Nos exemplos dados, as sombras são construídas traçando-se retas do ponto A1 no plano de terra através através dos pontos da planta do objeto, ou sejam, as linhas de plano da luz. Em seguida, traçam-se retas a partir do ponto A, que é a fonte de luz, através de pontos do objeto de modo a interceptar as linhas de plano da luz. A sombra é desenhada interligando-se interligando-se esses pontos de intersecção. Perspectiva de Reflexos Neste caso, o principal detalhe a ter em mente é que, não importa qual a posição ocupada pela superfície refletora, o reflexo de cada ponto do objeto parecerá estar à mesma distância distância dessa superfície, superfície, e exatame exatamente nte na direção direção oposta. Este fato é ilustrado graficamente pela figura 12, e é tudo o que precisamos saber no tocante ao desenho de reflexos em perspectiva. O princípio do uso de diagonais que vemos na figura 12b é exposto em maior detalhe nas figuras 18 e 19.
PF2
PF1
PF2
B
Método de localização superfície refletora mediante diagonais para obtenção de retângulos iguais em perspectiva
da base da
PF2
Figura 12 Reflexos em
A
Pontos de Inclinadas
Figura 13 Pontos de fuga de linhas inclinadas
Fuga
de
Linhas
A fim fim de loca localiliza zarr os po pont ntos os de fu fuga ga de linh linhas as inclinadas em relação aos planos de terra e de projeção, como linhas de telhado, etc., devemos primeiro escolher um ponto conveniente no plano de projeção e traçar aí uma perpendicular a ser usada como linha de terra (fig. 13a). Usando-se a planta, projeta-se a elevação indicada na figura. Paralela à linha BC do telhado, traça-se uma reta, a partir do ponto de observação S, que intercepte o plano de projeção em V2. A partir do mesmo ponto S, traça-se uma reta paralela à linha do telhado BD que intercepte o plano de projeção em V1. Em seguida, traça-se uma perpendicular através de PF1 e localiza-se V3 que dista de PF1 o mesmo que V2 dista de X (sendo X o ponto em que a linha centra tral de visão inte terrcepta o plan anoo de projeção). projeção). Da mesma forma, localiza-se V4, que
B
Método alternativo
B
dista de PF1 o mesmo que V1 dista de X. V3 e V4 são agora os pontos de fuga para as linhas inclinadas do telhado. Quand Qua ndoo exis existe te um nú núme mero ro de linh linhas as incl inclin inada adass paralel paralelas, as, con convém vém adot adotar ar o mét método odo dem demonst onstrado rado na figura 13a; mas, quando o desenhista precisa somente de uma ou duas, pode localizar os pontos da extremidade da linha e traçar a linha inclinada entre esses dois pontos, como se vê na figura 13£>. Neste caso, a altura da cumeeira do telhado é medida na elevação e marcada na linha de altura da perspectiva. Localiza-se a posição do topo da cumeeira como se vê na figura. Projeta-se uma reta a partir de PF1, através do ponto B, para localizar o ponto E. Ligam-se os pontos E-F E-F e E-G, E-G, prol prolon onga gand ndoo-se se as reta retass at atéé qu quee elas elas interceptem uma perpendicular que passa em PF1. Os pontos nos quais EF e EG, em seus prolongamentos, interceptam a perpendicular são V3 e V4, respectivamente. Como no método anterior, estes são os pontos de fuga para as linhas inclinadas do telhado.
Elevação
Vista lateral
Planta.
Figura 14 Determinação de dois ou mais conjuntos de pontos de fuga
Perspectivas com Mais de um Conjunto de Pontos de Fuga Quan Qu ando do os ob obje jeto toss ou pa part rtes es de ob obje jeto toss fica ficam m situados a ângulos diferentes entre si no plano de terra, como se vê na figura 14a, é às vezes necessário usar mais de um con onjjunt ntoo de pon onto toss de fug ugaa para a cons constr truç ução ão de um umaa pe pers rspe pect ctiv ivaa corr corret eta. a. O ob obje jeto to ilus ilustra trado do pel pelaa figu figura ra 14 14aa pod podee ser ser trata tratado do como como do dois is objetos separados, cada um dos quais tem seu próprio conjunto conjunto de pontos de fuga. PF1 e PF2 são os pontos de fuga da parte anterior do objeto, e PF3 e PF4 são os pontos de fuga da parte posterior. Uma vez determinados ess esses pont pontos os,, ba bassta ap apllicar icar o mét étod odoo bá bási sico co de perspectiva já descrito anteriormente. A figu figura ra 14 14bb mo most stra ra o mé méto todo do em empr preg egad adoo pa para ra desenhar a perspectiva de um hexágono. Cada par de lados tem seu próprio conjunto de pontos de fuga. Neste caso particular, não indicamos PF6, pois este ponto de fuga situa-se muito além dos limites limites do diagrama diagrama e, para o exemplo em questão, basta-nos usar PF5.
Elevação
Vista lateral
Planta.
Objetos Inclinados em Relação ao Plano de Terra Nas constr nstruuções ante terriore ores, lidamos com perspectivas que requerem somente dois pontos de fuga. Se, porém, o objeto estiver inclinado em relação ao plano de terra, será necessário localizar um terceiro ponto de fuga para as linhas verticais, como mostra a figura 15a. Util Utiliz izan ando do um ob obje jeto to reta retang ngul ular ar simp simple les, s, po pode demo moss demonstrar esse fato sem que a demonstração fique muito complicada. O plano e a elevação foram preparados de forma a mostrar os lados do objeto inclinados, tanto em relação ao plano de terra como em relação ao plano de projeção. A partir do ponto S1, traça-se uma reta paralela ao lado do objeto que intercepte o plano de projeção no ponto V4, e outra reta, perpendicular à primeira, que vá do ponto S1 até o plano de projeção, que é interceptado em V3. A partir do ponto S, traça-se uma vertical e, num ponto conveniente, traça-se uma linha de terra perpendicular a essa vertical. A uma distância a abaixo da linha de terra, traça-se uma segunda reta paralela à linha de terra, sobre a qua l s ão projetados os pontos V1 e V2 para se obter os pontos PF1 e PF2,
L i i
L
i
L i
L
Figura 15 Objetos inclinados em relação ao plano de terra
respectivamente. Acima da linha de terra, marca-se a distância b para obter PF3. Os pontos PF1, PF2 e PF3 são os pontos de fuga necessários para desenhar a perspectiva do objeto inclinado em relação ao plano de
terra e ao plano de projeção. Em primeiro lugar, precisamos localizar os vários pontos do objeto no plano de projeção, traçando linhas qu quee ligu liguem em esse essess vári vários os po pont ntos os a SI. SI. Na prim primei eira ra intersecção da linha de terra vertical com a linha de terra horizontal, traça-se uma reta a 45°. A partir dos vários pontos do plano de projeção, baixam-se perpendiculares que interceptarão essa linha a um ângulo de 45°. A partir desses des ses pont pontos, os, traçam traçam-se -se linhas linhas horizo horizontai ntaiss até a perpendicular que passa por S. Usando os pontos
Vista aérea ou "de pássaro”
PF1, PF2 e PF3, podemos agora completar o croqui do objeto em perspectiva. Quando pronto, o desenho mostra o objeto visto por baixo, o que, na linguagem adotada por cer certos tos dese desenh nhis ista tas, s, é conh conhec eciido como como "vist vistaa de minhoca". Para produzir o desenho de um objeto visto de cima — uma vista de "vôo de pássaro" — o princípio utilizado é semelhante. A figura 15b ilustra esse método, que difere do anterior apenas na localização do ponto de observ obs ervaç ação ão acim acimaa do obj objeto eto.. Um Umaa vez vez prepa prepara radas das a planta e a elevação, as projeções são semelhantes à da figura 15a e, pela união dos pontos obtidos, pode-se traçar o croqui do objeto.
L
Figura 16 Vista aérea alternativa
PF3
No exem exempl ploo ilus ilustra trado do pe pela la figu figura ra 16, é pos possí síve vell trab trabal alha harr dire direta tame ment ntee a pa part rtiir de um umaa plan planta ta e elevação elevação normais. normais. Precisamos, Precisamos, primeiro, localizar localizar o pont pontoo de ob obse serv rvaç ação ão,, ta tant ntoo na plan planta ta com omoo na elevação (S e S1, respectivamente). Traça-se a linha de visão a partir do ponto de vista ou de observação (S1) até o objeto, de modo que o centro de visão incida sobre a
perspectiva conforme indicado. Em seguida, traça-se o plano de projeção na posição escolhida, perpendicular à linha de visão (na elevação), de modo a interceptar a linha de terra no ponto X. A linha X-X representa o plano de projeção em planta no ponto em que ele intercepta a linha de terra. Uma vez que as linhas paralelas a AB e BC no objeto obj eto são são ho hori rizo zonta ntais is,, seus seus po ponto ntoss de fug fugaa esta estarã rãoo contidos na linha do horizonte. Para determinar a posição da linha do horizonte, traça-se uma linha horizontal de S1 na elevação, que intercepte o plano de projeção em Y e, de Y, traç traçaa-se se um umaa reta reta Y-Y Y-Y pa para rale lela la ao plan planoo de pro projeção na plan antta. Agora ora, a part artir do po ponnto de observação S, traça-se SV1 e SV2, paralelas a AB e BC, respectivamente, linhas estas que interceptam Y-Y em VI e V2. Para encontrar o ponto de fuga das linhas verticais do objeto, traça-se uma reta através de S1 perpendicular à linha de terra na elevação, e que intercepte o plano de proj projeç eção ão prod produz uzid idoo em V3. Ago gora ra,, no croqu roquii da perspectiva, traça-se uma linha de terra numa posição conveniente. O ponto de fuga V3 das linhas verticais do obj objeto eto esta estará rá situ situad adoo nu numa ma reta reta qu quee pa pass ssaa em S, perpendicular ao plano de projeção. Traçamos esta reta, de mo modo do a inte interc rcep epta tarr a linh linhaa de te terr rraa no croq croqui ui da perspectiva. Localiza-se V3 a uma distância XV3 abaixo da linha de terra, e projetam-se retas a partir de V1 e V2 que interceptem a horizontal em PF1 e PF2, que são os pontos de fuga de todas as linhas paralelas a AB e BC. Podemos agora traçar o croqui em perspectiva do objeto, usando os três pontos de fuga e localizando os pontos necessários necessários por mera projeção. projeção. A fim de localizar estes pontos, será necessária mais uma construção. Para localizar o ponto C em perspectiva, temos que ligar S1 a C na elevação, interceptando o plano de projeção em C1. Agor Agora, a, traç traçam amos os um umaa ho hori rizo zonta ntall a pa part rtir ir de C1 C1,, para para representar o plano de projeção em planta ao nível de C1, e ligar SC de modo a interceptar esta reta. A partir da intersecção, projeta-se uma reta até a linha de terra no croqui em perspectiva, e mede-se uma distância igual a ZCT acima da linha de terra. Este ponto será a posição de C na pers perspe pect ctiiva. va. Ca Cada da um do doss ou outr tros os po pont ntos os necessários podem ser determinados da mesma forma. Perspectivas de Círculos e Cilindros Para desenhar a perspectiva de um círculo, temos de cons constru truir ir um qu quadr adrad adoo em to torn rnoo do círc círcul uloo (fig (fig.. 17). 17). Usan Usando do o mét étod odoo de desc scri rito to an ante teri rior orm men ente te pa para ra a pe pers rspe pect ctiv ivaa de do dois is po pont ntos os,, é po poss ssív ível el cons constr trui uirr o qu quad adra rado do qu quee cont contém ém o círc círcul uloo na po posi siçã çãoo qu quee se desejar. A seguir, traçam-se na planta as linhas AC, FH, BD, etc., como mostra a figura 17. Essas linhas são projetadas no plano de projeção pelo método usual, de modo a ficarem localizadas na perspectiva. A partir do ponto S, projeta-se no plano de projeção o ponto em que o círcul círculoo interc intercepta epta a linha linha AC, dete determi rminan nando-s do-se-o e-o na persp perspec ectitiva va.. Todos Todos os out outro ross pon pontos tos de inter interse secç cção ão podem ser determinados da mesma maneira. Uma vez determinados todos os pontos necessários, é possível de dese senh nhar ar,, à mã mãoo livr livre, e, o croq croqui ui do círc círcul uloo vist vistoo em perspectiva.
PF2
Figura 17 Perspectivas de círculos e cilindros
Se for ne nece cess ssári árioo traç traçar ar um círc círcul uloo ma maio iorr ou ma mais is perfeito em perspectiva, usa-se um número maior de diagona dia gonais. is. Estas Estas são obti obtidas das da mes mesma ma man maneir eiraa antes indicada e, a partir do exemplo dado, no qual somente oito pontos foram usados para orientar o traçado, o leitor verá que, quanto maior for o número de pont pontos os dete determi rminado nadoss na projeçã projeção, o, mai maiss exa exata ta será a perspectiva. Mediante o mesmo método, podemos construir perspectivas de cilindros. A base é a mesma: um círculo em planta é projetado para que se obtenha um croqui em perspectiva. Em seguida, medindo-se a altura necessária ao longo da linha de altura, pode-se determinar a localização do plano superior
do cilindro. O contorno do círculo em perspectiva pode agora ser traçado, pelo mesmo método já descrito, ou projetando-se os pontos a partir da base. Há muitas maneiras de poupar tempo quando se quer desenhar a perspectiva de um objeto mas, antes que o estudante lance mão de um desses recursos, deve estar pelo menos familiarizado com as regras; do contrário, poderá facilmente perder-se a meio caminho. Embora este capítulo não pretenda ser um estudo comp comple leto to do de dese senh nhoo em pe pers rspe pect ctiv iva, a, cont contém ém a informação de que normalmente se precisa, na prática, para para o prep prepar aroo de pe pers rspe pect ctiv ivas as arqu arquit itet etôn ôniicas, as, perspectivas perspectivas de interiores, interiores, perspectivas perspectivas utilizadas utilizadas em engenharia civil, e perspectivas de móveis, acessórios e a maioria dos objetos que o artista geralmente tem a ocasião de incluir em seus desenhos. Métodos de Aproximação Com alguma experiência, o estudante descobrirá que que cert certos os de deta tallhe hess po pode dem, m, mu muiita tass veze vezess, ser ser aproximadamente reproduzidos em perspectiva, dentro da estr estrut utur uraa geral geral de um de dese senho nho em persp perspec ectitiva va corr corret etam amen ente te cons constr truí uído do.. Qu Quan ando do ap aplilica cada dass com com inteligência, essas aproximações podem poupar muito tempo e produzir produzir resultados resultados igualmente satisfatórios. satisfatórios. O ob obje jetitivo vo do de dese senh nhoo em pe pers rspe pect ctiv ivaa é prod produz uzir ir a imagem mais fiel possível do objeto. Somente a prática e a experiência podem nos transmitir o conhecimento necessário para lançar mão dessas improvisações. Um dos expedientes mais úteis no desenho em perspectiva é o uso de diagonais quando se quer dividir um objeto em partes iguais em perspectiva. Qualquer objeto dividido em um número de seções ou partes igua iguais is po pode de ser ser rápi rápida da e corr corret etam amen ente te cons constr truí uído do projetando-se projetando-se o objeto inteiro e, em seguida, seguida, usando-se uma diagonal que ligue o ponto A ao ponto B, como se vê na figura 18a. Divide-se a vertical AC em um número de partes igual ao número de seções que se deseja, e projetam-se linhas na direção do ponto de fuga. Nos pontos em que essas linhas interceptam a diagonal, traçam-se então perpendiculares, que dividem o objeto, neste caso, em quatro seções iguais em perspectiva. Um out outro ro mé méto todo, do, ilus ilustr trado ado pe pela la figur figuraa 18í 18í>, >, é construir inicialmente somente uma das seções. A partir do centro da primeira vertical, traça-se uma reta até PF2, PF2, como como mostr ostraa o de dessen enho ho.. Traç Traçaa-se se en entã tãoo a diagonal AB, cujo prolongamento irá interceptar a linha do topo do objeto no ponto C. A partir de C, baixa-se uma vertical, e repete-se o processo para determinar os pontos D e E. O leitor verá pelos desenhos que o resultado obtido é o mesmo da figura 18a. O uso de diagonais para representar ladrilhos em persp perspec ectitiva va po poupa upará rá ao des desen enhi hist staa mu muititoo te temp mpoo e trabalho. A figura 19a ilustra o método de construir um piso ladrilhado numa perspectiva de um só ponto de fuga. DCGH é o perímetro da área do piso. Como já vimos antes tes, DC é uma linha de comprimento determinado pela planta, de modo que podemos marcar nela o tamanho dos ladrilhos que, neste exemplo, têm 30 cm de do lado. Divide-se DC em seções de 30 cm e
Figura 18 Método de aproximação
projetam-se linhas a partir de PF1, passando por cada uma dessas divisões, até interceptar GH. Pela planta, podemos determinar o tamanho do lado HD que, no caso em questão, é 3,30 m. Determina-se assim o ponto X, sendo DX o comprimento, em planta, do lado HD. Traça-se a linha XH e, através de cada intersecção, traçam-se as horizontais, conforme se vê no desenho. Umaa simp Um simple less cont contag agem em no noss dirá dirá se incl incluí uímo moss no desenho o número certo de ladrilhos. O método alternativo alternativo ilustrado ilustrado pela figura 19b não é tão preciso quanto o anterior, mas presta-se a muitos fins. Divide-se a linha inferior no número desejado de partes iguais e traçam-se linhas na direção de PF1. Em seguida, localiza-se a grosso modo uma segunda reta CD paralela à linha inferior AB, de modo a representar a primeira fileira de ladrilhos. Escolhendo-se o ladrilho que nos for for ma mais is conv conveni enien ente, te, traça traçamo moss a reta reta EF, EF, cujo cujo prolongamento irá interceptar todas as retas que ligam AB a PF1. Através de cada intersecção, traçamos
À
B
A
B
figura 19 Outro método de aproximação
linhas horizontais. Usando este método, veremos que os ladrilhos aparecem na perspectiva correia no desenho. Qualquer um dos dois métodos pode ser utilizado nos casos em que não é essencial construir o piso a partir de det detal alhe hess conti contidos dos em plan planta. ta. Os exem exempl plos os que demos aqui são muito simples, mas o leitor verá que o uso da diagonal pode simplificar muitos problemas e poupar horas de trabalho desnecessário. Há um umaa qu quan antitida dade de de ou outr tros os recu recurs rsos os qu quee o estudante irá descobrindo por si mesmo, à medida que
for se familiarizando com o desenho em perspectiva; cada cada um de dele les, s, po poré rém, m, de deve ve ser ser cuid cuidad ados osam amen ente te examinado antes de serem adotados para uso geral, e verificados a partir dos métodos de construção usuais. Quai Qu aisq sque uerr erro erross te tend ndem em a pa pare rece cerr extr extrem emam amen ente te ampliados no desenho em perspectiva, e podem causar resultados catastróficos e considerável perda de tempo quando não verificados e corrigidos à medida que o trabalho prossegue.
