Desenho de Perspectiva

Desenho de Perspectiva

Gianpietro Sanzi Eliane Soares Quadros


1ª Edição

www.editoraerica.com.br

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Gianpietro Sanzi Eliane Soares Quadros


1ª Edição

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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Sanzi, Gianpietro Desenho de Perspectiva / Gianpietro Sanzi, Eliane Soares Quadros. -- 1. ed. -- São Paulo : Érica, 2014. Bibliografia. ISBN 978-85-365-0744-6 1. Desenho – Técnicas 2. Perspectiva Perspectiva I. Quadros, Eliane Soares. II. Título. 14-00926

CDD-742

Índices para catálogo sistemático: 1. Perspectiva : Desenho 742

Copyright © 2014 da Editora Érica Ltda. Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem prévia autorização da Editora Érica. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei n o 9.610/98 e punido pelo Artigo 184 do Código Penal.

Coordenação Editorial: Capa: Edição de Texto: Preparação de texto e Editoração: Produção Editorial:

Rosana Arruda da Silva Maurício S. de França Beatriz M. Carneiro, Bruna Gomes Cordeiro, Carla de Oliveira Morais Tureta, Juliana Ferreira Favoretto, Nathalia Ferrarezi, Silvia Campos Join Bureau Adriana Aguiar Santoro, Alline Bullara, Dalete Oliveira, Graziele Liborni, Laudemir Marinho dos Santos, Rosana Aparecida Alves dos Santos, Rosemeire Cavalheiro

Os Autores e a Editora acreditam que todas as informações aqui apresentadas estão corretas e podem s er utilizadas para qualquer fim legal. Entretanto, não existe qualquer garantia, explícita ou implícita, de que o uso de tais informações conduzirá sempre ao resultado desejado. Os nomes de sites e empresas, porventura mencionados, foram utilizados apenas para ilustrar os exemplos, não tendo vínculo algum com o livro, não garantindo a sua existência nem divulgação. Eventuais erratas estarão disponíveis para download no site da Editora Érica. Conteúdo adaptado ao Novo Acordo Ortográ fico da Língua Portuguesa, em execução desde 1 o de janeiro de 2009. A ilustração de capa e algumas imagens de miolo foram retiradas de , empresa com a qual se mantém contrato ativo na data de publicação do livro. Outras foram obtidas da Coleção MasterClips/MasterPhotos© da IMSI, 100 Rowland Way, 3rd floor Novato, CA 94945, USA, e do CorelDRAW X5 e X6, Corel Gallery e Corel Corporation Samples. Copyright© 2013 Editora Érica, Corel Corporation e seus licenciadores. Todos os direitos reservados. Todos os esforços foram feitos para creditar devidamente os detentores dos direitos das imagens utilizadas neste livro. Eventuais omissões de crédito e copyright não são intencionais e serão devidamente solucionadas nas próximas edições, bastando que seus proprietários contatem os editores. Seu cadastro é muito importante para nós Ao preencher e remeter a ficha de cadastro constante no site da Editora Érica, você passará a receber informações sobre nossos lançamentos em sua área de preferência. Conhecendoo melhor os leitores e suas preferências, vamos produzir títulos que atendam suas necessidades. Conhecend

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Agradecimentos Conhecimento é o legado maior. É o que recebemos e compartilhamos. Agradeço a todos aqueles que, durante a minha trajetória, me oportunizaram receber e também compartilhar conhecimentos. Primeiro, aos meus pais e amiliares; depois, aos colegas, aos amigos e, por �m, aos meus alunos. Todos possibilitaram trocas, com os quais aprendi e sigo aprendendo. Gianpietro Sanzi

Agradeço aos meus pais por acreditarem que a cultura e a educação mudam o mundo. Sou grata por nunca me permitirem desistir ou procurar caminhos mais áceis, já que o conhecimento é uma dádiva que adquirimos e ninguém pode roubá-lo de nós. Agradeço igualmente aos meus alunos, que me inspiraram e transormaram minha vida. Eliane Soares Quadros

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Sobre os autores Gianpietro Sanzi Graduado em Arquitetura e Urbanismo, mestre em Administração e Negócios - com ênase em Marketing, tem MBA em Comunicação e é especialista em Projeto de Produto - Desenho Industrial. Fez cursos de extensão na área de Inormática para Arquitetura, na Universitá Degli Studi di Roma. Autor do livro Projetando com Arqui3D e coautor de Apresentação de Projetos para Arquitetos e Designers, ambos desta editora. Docente na graduação e pós-graduação em Design, Arquitetura e Engenharia, em cursos de de senho técnico e projeto espacial, especialmente com o auxílio de sofwares grá�cos, teoria do de sign e design de interiores comerciais. Atua também como pro�ssional liberal, principalmente nas áreas de Programação Visual e Arquitetura de interiores, especialmente para o varejo e serviços.

Eliane Soares Quadros Graduada em Arquitetura e Urbanismo e no Curso Superior de Formação de Proessores de Disciplinas Especializadas do Ensino Médio - Desenho Técnico e Projetos. Fez vários cursos complementares nas áreas de educação e tecnologia. Docente em escolas técnicas nas áreas de Construção Civil e Design de Interiores desde 1982, onde oi coordenadora do curso até 2012. Atua na área de construção civil como pro�ssional liberal.

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Sumário

Capítulo 1 - Conceitos Básicos ...................................................................................... 9

1.1 Um pouco de história .....................................................................................................................................9 1.2 Conceito de perspectiva ...............................................................................................................................11 1.3 Sistemas de projeção.....................................................................................................................................11 1.3.1 Projeções cônicas .............................................................................................................................12 1.3.2 Projeções cilíndricas ........................................................................................................................13 1.4 Tipos de perspectiva .....................................................................................................................................14 1.4.1 Perspectiva paralela .........................................................................................................................16 1.4.2 Perspectiva linear exata ...................................................................................................................16 1.5 Dicas de composição do desenho ...............................................................................................................17 Agora é com você! ...............................................................................................................................................19 Capítulo 2 - Perspectiva Cavaleira .................................................................................. 23

2.1 O que é perspectiva cavaleira?.....................................................................................................................23 Agora é com você! ...............................................................................................................................................28 Capítulo 3 - Perspectiva Isométrica ................................................................................ 31

3.1 O que é perspectiva isométrica? .................................................................................................................31 3.2 Curvas.............................................................................................................................................................33 Agora é com você! ...............................................................................................................................................36 Capítulo 4 - Introdução à Perspectiva Linear Exata ......................................................... 39

4.1 O que é perspectiva linear exata?................................................................................................................39 4.2 Princípios básicos da perspectiva linear exata ..........................................................................................39 Agora é com você! ...............................................................................................................................................44 Capítulo 5 - Método Visuais Dominantes ........................................................................ 45

5.1 O que é o método visuais dominantes?......................................................................................................45 5.2 Técnica de desenho .......................................................................................................................................52 5.2.1 Vista superior e traçados preliminares ..........................................................................................52 5.2.2 Perspectiva da vista superior ..........................................................................................................53 5.2.3 Traçado �nal da perspectiva ...........................................................................................................59 Agora é com você! ...............................................................................................................................................64

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Capítulo 6 - Método Três Escalas ................................................................................... 67

6.1 O que é o método três escalas?....................................................................................................................67 6.2 Técnica de desenho .......................................................................................................................................72 6.2.1 Traçados preliminares .....................................................................................................................73 6.2.2 Perspectiva da vista superior ..........................................................................................................74 6.2.3 Traçado �nal da perspectiva ...........................................................................................................75 Agora é com você! ...............................................................................................................................................78 Capítulo 7 - Método Pontos Medidores......................................................................... 81

7.1 O que é método pontos medidores? ...........................................................................................................81 7.2 Técnica de desenho .......................................................................................................................................87 7.2.1 Traçados preliminares .....................................................................................................................88 7.2.2 Perspectiva da vista superior ..........................................................................................................88 7.2.3 Traçado �nal da perspectiva ...........................................................................................................91 Agora é com você! .............................................................................................................................................100 Capítulo 8 - Noções de Sombras .................................................................................. 105

8.1 O que são sombras? ....................................................................................................................................105 8.2 Tipos de sombras de acordo com a fonte luminosa ...............................................................................106 8.2.1 Sombras com iluminação natural ................................................................................................107 8.2.2 Sombras com iluminação arti�cial ..............................................................................................112 8.2.3 Sombras projetadas........................................................................................................................114 Agora é com você! .............................................................................................................................................116 Bibliografia ................................................................................................................. 117 Glossário ................................................................................................................ 119

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Apresentação A Perspectiva é uma disciplina facilmente simpli�cável. Nesta obra, o propósito foi simpli�car o que para a maioria dos pro�ssionais da área é considerado um tabu. Com uma abordagem prática, esta obra apresenta, por meio de exemplos e exercícios cuidadosamente elaborados, o passo a passo das etapas de construção de diversos tipos de perspectiva. Com a forma de “estudo dirigido”, você terá, com a reprodução desses exemplos, uma melhor apreensão do assunto. No primeiro capítulo, além de um apanhado histórico, você compreenderá porque existem várias maneiras de desenhar perspectivas de maneiras diferentes e o que varia nos sistemas de projeção para originar esses desenhos. Os dois capítulos que seguem tratam das perspectivas cavaleira e isométrica, que são direcionadas às engenharias e ao desenho técnico. Duas técnicas práticas, fáceis de desenhar e de interpretar. O capítulo de número quatro é um glossário ilustrado, que possibilita a apropriação de termos especí�cos usados em perspectiva linear exata. Ele introduz a perspectiva cônica que se caracteriza pela identi�cação do desenho da mesma maneira que se comporta a visão humana. O quinto, o sexto e o sétimo capítulos são métodos de perspectiva deste tipo de projeção e são usados, em grande parte, para que qualquer pessoa entenda o que está sendo projetado, mesmo sem conhecimentos de projetos ou desenho técnico, apenas olhando o desenho da perspectiva. No último capítulo são introduzidas maneiras de como representar gra�camente a projeção de sombras com iluminação natural e arti�cial sobre um objeto já desenhado em perspectiva. Isso deixará seu projeto ainda mais atraente! Tem que ser simples assim! O objetivo deste livro é desmisti�car o desenho de perspectiva e facilitar a apropriação do espaço pela visão tridimensional, deixando qualquer pessoa cujo conhecimento em desenho seja mínimo apta a traçar uma perspectiva, compreender o que vê espacialmente e, a partir do que aprendeu nesta obra, desenhar mais e melhor.

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1 Conceitos Básicos

Para começar Este capítulo tem o objetivo de de�nir os conceitos básicos pertinentes aos sistemas de projeções, bem como classi�car e subdividir os sistemas de projeção e os tipos de perspectiva. Fundamenta o conceito de perspectiva e apresenta um pequeno apanhado histórico da evolução deste traçado grá�co.

1.1 Um pouco de história A perspectiva existe a partir da visão do ser humano. Embora nossa visão perceba a tridimensionalidade do mundo que nos cerca, transformá-la em perspectivas não é tão imediato quanto se possa pensar. Na Antiguidade não se fazia valoração de tridimensionalidade, mas da importância do ente representado. Os objetos e pessoas eram desenhados conforme sua importância social. A arte apresentava frontalismo e possuía um traçado bastante simpli�cado. Não havia senso de distribuição e de equilíbrio, a maioria das pinturas apresentava uma aparência achatada. O naturalismo grego e romano suavizou as formas, porém o traçado com representação tridimensional ainda não era alcançado.

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Com o advento da Renascença, o pensamento humano passou por grandes transformações. As descobertas de Nicolau Copérnico desencadearam uma ruptura com a maneira anterior de que se viam Deus, o homem e o mundo. As grandes viagens marítimas e a ampliação do conhecimento �zeram o mundo intelectual fervilhar de novas possibilidades. O pintor �orentino Giotto é o primeiro a romper com o modo simbólico e altamente estilizado do gótico. Ele passou a utilizar empiricamente o desenho de perspectiva em suas pinturas, com base nos estudos do arquiteto Filippo Brunelleschi. A compulsão pelo conhecimento enriqueceu este período, e os artistas da época se transformaram em astrônomos, médicos, inventores, arquitetos e matemáticos. Como consequência, em 1511, o arquiteto Leon Baptista Alberti publicou o primeiro tratado de desenho de perspectiva, intitulado “Della Pictura”; a ele se sucedem vários outros, entre os quais, os de Leonardo da Vinci, que são os precursores do estudo da perspectiva como conhecemos. s a i l e o c i h p m A /

s n o m m o C a i d e m i k i W

Figura 1.1 - Diagrama do experimento de Brunelleschi com perspectiva linear. i r a s a V o i g r o i G /

s n o m m o C a i d e m i k i W

Figura 1.2 - Pintura renascentista de Giorgio Vasari.

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1.2 Conceito de perspectiva Perspectiva é um desenho que representa a realidade tridimensional, tridi mensional, ou seja, denota os objetos como os vemos, dando uma ilusão de profundidade. O desenho de perspectiva é um e�ciente instrumento de estudo e avaliação de produtos. Na arquitetura permite simular formas, percursos, espaços e pensar detalhes que ilustrará a concepção de uma edi�cação. Para que você possa entender melhor o processo do desenho de perspectiva, apresentamos algumas de�nições a seguir seguir..

1.3 Sistemas de projeção Desenhar é uma operação grá�ca. Sempre que você desenha, usa linhas; algumas o auxiliam a representar o objeto, outras vão compor este objeto, que são formas no espaço, ou seja, estão no mundo que conhecemos. Quando você desenha, representa esta realidade em um plano. A esta operação grá�ca damos o nome de sistema de projeção projeção.. Em um sistema de projeção, há três elementos básicos: centro de projeção, linhas projetantes e plano de projeção. O centro de projeção é o lugar no espaço de d e onde partem as linhas projetantes que interceptam interceptam um objeto a ser desenhado. Plano de projeção é uma superfície ilimitada onde o objeto se projeta. Veja na Figura 1.3 o desenho da projeção de um ponto (objeto):

Figura 1.3 - Sistema - Sistema de projeção.

Existem dois tipos de sistemas de projeção: o cônico e o cilíndrico, que serão apresentados a seguir.

Conceitos Básicos

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1.3.1 Projeções cônicas Para compreender a projeção cônica, observe a Figura 1.4.

Figura 1.4 - Sistema - Sistema de projeção cônica.

Você percebeu que as projetantes convergem para o centro de projeção, formando uma susu perfície que se assemelha a um cone? Isto acontece porque o centro de projeção está a uma distância �nita em relação ao plano de projeção. Este sistema de projeção dá origem às proje projeções ções cônicas. cônicas. Um exemplo de projeção cônica é a luz de uma vela que intercepta um objeto e produz sua sombra na parede, parede, observe a Figura 1.5.

Figura 1.5 - Projeção - Projeção cônica - Exemplo.

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1.3.2 Projeções cilíndricas Imagine o mesmo objeto da Figura 1.4, porém com o centro de projeção a uma distância in �nita em relação ao plano de projeção, na Figura 1.6.

Figura 1.6 - Projeção - Projeção cilíndrica.

Você reparou que as linhas projetantes agora estão paralelas entre si? Este sistema de projeção dá origem à projeçã à projeçãoo cilíndrica cilíndrica. Um exemplo exemplo de projeção cilíndrica é a luz do sol tocando um objeto e produzindo sua sombra, veja na Figura 1.7.

Figura 1.7 - Projeção - Projeção cilíndrica - Exemplo.

Conceitos Básicos

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O desenho de perspectiva origina-se de um sistema de projeção , cujos tipos serão apresentados a seguir.

1.4 Tipos de perspectiva Os dois tipos de sistema de projeção dão origem a diversos tipos de desenho. O foco deste livro é o estudo do desenho de perspectivas paralelas e perspectivas lineares exatas, conforme salientado no Quadro 1.1. Quadro 1.1 - Sistemas de projeção e tipos de desenho Geometria descritiva Projeções ortogonais Desenho técnico Cilíndrico Perspectivas axonométricas

Cavaleira

(Paralelas)

isométrica

Projeções oblíquas Sistemas de Projeção Visuais dominantes Perspectiva linear exata

Três escalas

Cônico Pontos medidores Perspectiva de observação

A perspectiva é um desenho que tem por objetivo representar qualquer objeto tridimensional. A Figura 1.8 é a foto de um monumento arquitetônico. Você pode desenhá-lo a partir de projeções oblíquas (perspectiva paralela) ou por um dos processos de perspectiva linear exata. s e r o t u a s o d o t o F

Figura 1.8 - Monumento ao Expedicionário em Porto Alegre - RS.

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Amplie seus conhecimentos

O desenho arquitetônico é um desenho técnico e tem origem no sistema de projeção cilíndrico. Com base na projeção ortogonal, você pode desenhar as vistas de um objeto, conforme ilustrado na Figura 1.9.

Figura 1.9 - Projeções ortogonais.

Escala (Esc): ao desenhar, é muito rara a possibilidade de se representar um objeto na escala natural (1:1); por este motivo, foram normatizadas reduções e ampliações, respeitando a proporcionalidade entre as medidas reais. Conforme a ABNT (1999), escala é a relação entre as medidas lineares do desenho e as medidas reais do objeto.

O desenho técnico é representado em proporção, que é denominada escala.

Quadro 1.2 - Escalas Escala natural

1:1

Escala de ampliação

x:1

Escala de redução

1:x

x>1

Conceitos Básicos

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1.4.1 Perspectiva paralela Tomando como base o sistema de projeção cilíndrico, você pode desenhar uma perspectiva cujas retas projetantes são paralelas entre si , ou seja, produzirá uma perspectiva paralela , conforme a Figura 1.10.

Figura 1.10 - Perspectiva paralela.

1.4.2 Perspectiva linear exata Quando o sistema de projeção usado for o cônico, as retas projetantes serão convergentes ao centro de projeção e darão origem a uma perspectiva muito semelhante à forma como você enxerga. Esta perspectiva pode ser uma linear exata, veja na Figura 1.11.

Figura 1.11 - Perspectiva linear exata.

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Os processos de desenho destes dois tipos de perspectiva serão desenvolvidos nos próximos capítulos.

1.5 Dicas de composição do desenho Segundo Paul Klee, Todas as formas pictóricas começam com o ponto que se põe em movi mento. O ponto move-se, a reta surge: a primeira dimensão. Se a reta se move para formar um plano, obtemos um elemento bidimensional. No movimento de planos a espaços, o choque de planos dá a forma tridimensional.

É fato que o ponto, por si só, apenas estabelece uma posição no espaço e, conforme ele se move sob uma superfície, traça uma reta que retrata arestas e contornos dos objetos. Ponto, retas e formas são elementos de comunicação visual presentes em qualquer desenho. O planejamento da composição de tais elementos é fundamental para a mensagem que queremos transmitir por meio do desenho. Veja a seguir algumas dicas: »

Em primeiro lugar preveja o tamanho do desenho em relação ao formato da folha. Além do seu desenho lembre que haverá a presença de um título, textos, escala e outros sím bolos associados.

Figura 1.12 - Exemplo de composição.

Conceitos Básicos

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»

»

»

»

Desenhe primeiro os contornos principais e por último os detalhes. Sempre do geral para o particular. Crie interesse visual e movimento, para isso evite centralizar o desenho no campo da folha e dividir este campo em partes iguais. Lembre que o sentido de leitura é da esquerda para a direita e de cima para baixo, e que uma concentração de desenhos no canto inferior esquerdo da folha, conduz a uma leitura de maior estabilidade e assentamento. Para atrair o olhar para algum ponto de seu desenho, destaque usando contrastes.

Figura 1.13 - Exemplos de comnposição.

Vamos recapitular? Este capítulo introduziu a base conceitual do processo de desenho de perspectiva, referenciou a importância da Renascença para a evolução humana e cientí�ca, que também deu origem ao estudo de perspectiva, ensinou a reconhecer os sistemas de projeção, bem como os diversos tipos perspectiva.

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gora é com você! 1)

Observe as imagens abaixo e identi�que o sistema de projeção, justi�cando sua resposta.

m o c . k c o t s r e t t u h S / k r w t c l s

Figura 1.14

m o c . k c o t s r e t t u h S / a n e h c l A

Figura 1.15

Conceitos Básicos

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2)

Desenhe as perspectivas, tomando como base as Figuras 1.16, 1.17 e 1.18. Fixe sobre cada imagem uma folha de papel transparente (papel manteiga ou vegetal) e, com um lápis ou lapiseira com gra�te macio (2B), desenhe os contornos principais dos objetos presentes nas imagens. m o c . k c o t s r e t t u h S / 7 2 2 1 6 6 l j

Figura 1.16

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m o c . k c o t s r e t t u h S / g n e a s a g n a S a t t e k i t A

Figura 1.17

Conceitos Básicos

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m o c . k c o t s r e t t u h S / a y l a r K n a m o R

Figura 1.18

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2 Perspectiva Cavaleira

Para começar Este capítulo tem o objetivo de de�nir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva cavaleira. Demonstra como identi�car uma �gura traçada por esta técnica de desenho e detalha a técnica de traçado.

2.1 O que é perspectiva cavaleira? Perspectiva cavaleira é uma perspectiva axonométrica oblíqua, na qual uma das faces principais do objeto observado está paralela ao plano quadro, ou seja, ao plano em que o desenho é feito. As dimensões, larguras e alturas desta face estão sempre em verdadeira grandeza, ou seja, com as dimensões reais deste ente geométrico, veja Figura 2.1. As linhas pro jetantes, que darão a sensação de profundidade, são projetadas obliquamente ao plano da �gura

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Figura 2.1 - Cubo em perspectiva cavaleira.

Repare que, na imagem, o cubo é visto com uma face vertical frontal paralela a você, sendo possível observar uma face lateral e a face superior, que estão inclinadas; você as pode ver de uma posição elevada. Fique de olho!

sta maneira de ver “por cima” desta perspectiva originou o nome “cavaleira”, que vem da expressão “a cavaleiro”.

Como se trata de uma projeção cilíndrica, não há linha do horizonte ou pontos de fuga, mas apenas a linha de terra, sobre a qual a �gura se assenta. As linhas que fazem as arestas de profundidade, chamadas de linhas fugitivas, são paralelas entre si e formam um ângulo com a linha de terra, que recebe a denominação de ângulo de direção. Observe a Figura 2.1. Veja que, mesmo se tratando de um cubo, se você o medir com um es calímetro, as arestas fugitivas são menores que as da face frontal. Isto acontece porque nossa visão impõe esta redução, dando a sensação de tridimensionalidade aos objetos desenhados. Para chegar-se ao coe�ciente de redução, que é um índice representado pela letra k, são necessários cálculos matemáticos, porém, em desenho, são convencionados três ângulos de inclinação e seus coe�cientes correspondentes. Veja na Figura 2.2 o uso correto dos esquadros e os coe �cientes de redução para cada ângulo do desenho da perspectiva.

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Figura 2.2 - Coe�cientes de redução.

A perspectiva cavaleira é considerada uma perspectiva rápida e de fácil compreensão. É muito utilizada para explicar detalhes de peças mecânicas, mobiliário e volumetria diversa.

VG (Verdadeira grandeza): é um termo uti lizado em geometria para designar a medi da ou dimensão real de um ente geométrico. Linha fugitiva: é um termo dado às linhas que produzem a sensação de tridimensio nalidade ao objeto desenhado, com a dire ção das linhas projetantes. LT (Linha de terra): é a linha resultante da interseção do plano do chão com o plano onde desenhamos (ver Capítulo 4).

Perspectiva Cavaleira

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Exercício resolvido

Com base nas projeções ortogonais da casa esquemática, desenharam-se as perspectivas cavaeiras correspon entes a 30º, 45º e 60º.

Figura 2.3 - Vistas ortogonais da casa esquemática.

A face da vista lateral apresenta a direção fugitiva, cujas arestas sofreram redução pela multip icação com o ín ice . Quadro 2.1 - Reduções

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30º

45º

60º

3,00 m × 3/4

3,00 m × 1/2

3,00 m × 2/3

2,25 m

1,50 m

2,00 m



Figura 2.4 - Perspectivas cavaleiras da casa esquemática.

Vamos recapitular? Estudamos neste capítulo a técnica de traçado da perspectiva cavaleira, de simples compreensão e traçado. Vimos que, na perspectiva cavaleira, uma das faces principais do objeto está paralela ao plano quadro e as linhas verticais se mantêm verticais, em verdadeira grandeza e paralelas entre si; as linhas horizontais se mantêm horizontais, em verdadeira grandeza e paralelas entre si; as linhas de profundidade tornam-se inclinadas, sofrem redução e continuam paralelas entre si.


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Agora é com você! 1) Calcule a redução e desenhe a �gura em perspectiva cavaleira a 45º.

Figura 2.5

2) Calcule a redução e desenhe a �gura em perspectiva cavaleira a 30º.

Figura 2.6

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3) Observe o croqui da vista superior e as medidas de altura, calcule a redução e de senhe o objeto composto em perspectiva cavaleira a 45º.

Figura 2.7

4) Utilize as vistas da Figura 2.8, calcule a redução e desenhe em perspectiva cavaleira a 60º.

Figura 2.8


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5) A projeção da Figura 2.9 mostra um bloco complexo. Desenhe sua perspectiva ca valeira a 30º.

Figura 2.9

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3 Perspectiva Isométrica

Para começar Este capítulo tem o objetivo de de�nir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva isométrica. Demonstra como identi�car uma �gura traçada por esta técnica de desenho e detalha a técnica de traçado. Possibilita o leitor a fazer o traçado de circunferências e elementos curvilíneos em perspectiva.

3.1 O que é perspectiva isométrica? Perspectiva isométrica é uma perspectiva axonométrica ortogonal, cujos três eixos (profun didade, largura e altura) estão equidistantes entre si a 120º. Nenhuma face �ca paralela com o plano de desenho, apenas as arestas de altura. As larguras, como as profundidades, são linhas fugitivas e apresentam um ângulo de direção de 30º em relação à linha de terra.

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Figura 3.1 - Cubo em perspectiva isométrica.

Isometria: etimologicamente é uma palavra vinda do grego e significa igualdade de dimensões.

Esta perspectiva é a mais simples de entender e desenhar. Não há coe�ciente de redução e suas medidas podem ser auferidas em qualquer parte do desenho, utilizando-se apenas um escalímetro. É amplamente aplicada no desenho das engenharias e de mobiliário.


Com base nas projeções ortogonais da casa esquemática, desenhe a perspectiva isométrica desta.

Figura 3.2 - Perspectiva isométrica da casa esquemática.

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3.2 Curvas O desenho de circunferências e curvas é bastante simples, porém trabalhoso. Você terá que tomar vários pontos da curva e marcar suas projeções nos três eixos cartesianos x, y, z, determinando seu lugar no espaço. A curva aparecerá quando você interligar os pontos encontrados. Para cada ponto, sempre existirá três coordenadas cartesianas, isto é, uma medida em profundidade, em largura e em altura. m o c . k c o t s r e t t u h S / n a r T l a t s i r C

Figura 3.3 - Curvas.

Algumas vezes, para facilitar o traçado de curvas e circunferências, estas formas são inscritas dentro de �guras mais simples, de lados retos. Estas são desenhadas e, dentro delas, pontos das curvas são marcados e ligados, traçando-se assim a curva desejada. Este artifício permite, além de executar o desenho da curva, ajustar a sua proporcionalidade. Serve para facilitar a visualização e a execução do desenho, podendo ser usado em qualquer tipo de desenho ou de perspectiva.

Figura 3.4 - Circunferência em perspectiva isométrica.

Perspectiva Isométrica

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Nos levantamentos planialtimétricos de terrenos, o método cartesiano é largamente utilizado e permite que desenhos perspectivos do relevo dos terrenos sejam executados. Com base em uma tabela de poligonais por coordenadas obtidas em campo no levantamento topográ�co, é possível desenhar a poligonal, os per�s do terreno e sua volumetria. Exercício resolvido

Desenhar o relevo do terreno em perspectiva isométrica, sabendo que ele mede 20 × 20 m e tem as coor ena as cartesianas con orme o Qua ro 3.1. Quadro 3.1 COORDENADAS

C

D

F

J

M

P

S

U

X

10

15

0

20

10

0

15

0

Y

20

20

15

15

10

5

5

0

Z

15

10

15

5

10

10

5

5

Vista superior

Figura 3.5 - Coordenadas do terreno.

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Nas Figuras 3.6 e 3.7, há dois passos do processo de desenho das curvas em perspectiva isométrica.

Figura 3.6 - Encontrando os pontos da curva.

Figura 3.7 - Relevo do terreno em isométrica.


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Vamos recapitular? Desenvolvemos neste capítulo a técnica de traçado da perspectiva isométrica, na qual nenhuma face �ca paralela ao plano quadro. Vimos que as arestas verticais se mantêm verticais, em verdadeira grandeza e paralelas entre si; as arestas de largura �cam inclinadas a 30º, em verdadeira grandeza e paralelas entre si; as arestas de profundidade �cam inclinadas a 30º, em verdadeira grandeza e paralelas entre si. Curvas e circunferências são referenciadas com coordenadas cartesianas ou inscritas em �guras mais simples.

Agora é com você! 1) Com base no croqui da Figura 3.8, desenhe a imagem em perspectiva isométrica.

Figura 3.8

2) Desenhe em perspectiva isométrica, utilizando as vistas do objeto vazado.

Figura 3.9

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3) Desenhe o objeto em perspectiva isométrica, observando o croqui da vista superior e a medida de altura.

Figura 3.10

4) Desenhe a perspectiva isométrica do conjunto, com base no croqui da vista superior e as medidas de altura dos objetos da �gura composta. Nota: A letra H refere-se à altura do objeto.

Figura 3.11


37

5) Desenhe o plano sinuoso com base no croqui da vista superior e sua altura.

Figura 3.12

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4 Introdução à Perspectiva Linear Exata

Para começar Este capítulo tem o objetivo de de�nir e explicar os princípios básicos usados em desenho de perspectiva linear exata. Demonstra com simplicidade de exemplos a conceituação da nomenclatura usada em perspectiva.

4.1 O que é perspectiva linear exata? É uma forma particular das projeções cônicas. É o processo de desenhar sobre um plano as �guras do espaço, tal como as observamos. Ocorre quando o objeto está atrás do quadro e o centro de projeções antes deste a uma distância �nita. Tal processo pode ser considerado uma arte, pois está sujeito à criatividade do desenhista, e também uma ciência, pois está submetido a determinados princípios, que serão apresentados a seguir.

4.2 Princípios básicos da perspectiva linear exata O objetivo de desenhar em perspectiva é representar, com o máximo de �delidade, em um plano, aquilo que vemos ou projetamos. Na busca dessa �delidade, é importante estabelecer a �gura de um observador, ou seja, aquele que está vendo o que se deseja desenhar, e conhecer também a nomenclatura usada em desenho técnico, a qual o auxiliará a compreender melhor o processo de desenho.

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Imagine que o observador da Figura 4.1 está em pé, em um plano horizontal in�nito (chão), que se estende até onde sua visão alcança. Este plano horizontal é denominado plano geometral. m o c . k c o t s r e t t u h S / k c o t S t p e c n o C p e t S a e d I

Figura 4.1 - Plano geometral.

Imagine que a visão do observador seja esta, Figura 4.2. m o c . k c o t s r e t t u h S / T I y e g r e S

Figura 4.2 - Linha do horizonte.

À medida que a estrada se afasta, parece convergir para um ponto no horizonte, onde terra e céu se tocam. O horizonte está à altura do olhar do observador, ou seja, coincide com a linha dos olhos. Mas como fazer para desenhar o que se vê com �delidade?

40


Plano geometral

Figura 4.3 - Plano quadro (Q).

Quando você olha por uma janela, do outro lado do vidro estão os objetos e a paisagem a serem representados. Com uma caneta hidrográ�ca sobre o vidro, é possível desenhar as linhas básicas da paisagem ou dos objetos que você vê. Note que este plano vertical �ca entre você e a imagem; é onde o desenho acontece. Este plano vertical é denominado quadro (Q). Este e as demais de�nições que seguem estão representados na Figura 4.4. A linha resultante da interseção entre o plano geometral e o quadro é a LT (linha de terra). Na nomenclatura de desenho técnico, a linha do olhar chama-se LH (linha do horizonte). Sobre esta se encontra o PP (ponto principal), que é a projeção do olho do observador sobre o quadro. O olho do observador, localizado no espaço, recebe a denominação de PV (ponto de vista). A distância entre o ponto de vista e o ponto principal é chamada DP (distância principal). Observe estes conceitos na Figura 4.4.

Plano geometral

Figura 4.4 - Nomenclatura de perspectiva.

Introdução à Perspectiva Linear Exata

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Agora compare a visão a um foco luminoso, Figura 4.5. Veja que a luz se expande, formando um cone luminoso. Quanto mais afastado o foco estiver do chão, maior é o diâmetro de sua base. Com a visão acontece a mesma coisa.

H (Altura): em desenho técnico, a letra H significa altura. Esta letra é a inicial de heigth, altura em inglês.

m o c . k c o t s r e t t u h S / k c 0 l G

Figura 4.5 - Feixe de raios luminosos.

Em perspectiva, os dois olhos são considerados apenas um centro de projeção de raios visuais, formando um cone visual. Para que você veja com nitidez um objeto, deverá afastar-se de uma a duas vezes e meia em relação à maior dimensão deste. Tal afastamento se faz necessário porque a visão é limitada; você só vê nitidamente em um ângulo de visão que varia de 23 a 35 graus (ângulo-ótico-objeto). Para efeitos de desenho, o ângulo-ótico-objeto de visão é aumentado, usando-se a medida da distância principal como raio do campo visual. Esta mesma medida é colocada sobre a linha do horizonte à direita e à esquerda do ponto principal, determinando os pontos de distância (PDE e PDD), que são os limites do campo, visual Figura 4.6.

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R ai o s v i su a i s

C o n e v i s u a l

a i s v i s u a i o s R

Plano geometral

Figura 4.6 - Cone de raios visuais.

Você viu até agora que a perspectiva é feita a partir da maneira como o observador enxerga. Se houver variação da posição em que ele se encontra, também ocorrerá no desenho. Observe a Figura 4.7: m o c . k c o t s r e t t u h S / a h l o v a v a k n e l a v a k

Figura 4.7 - Altura do observador.

Veja que, variando a altura do observador, ele pode enxergar a parte de cima do objeto ou até sua parte inferior. A altura do observador alterará, portanto, a altura da linha do horizonte, adaptando-se ao que é visto ou ao que se pretende ver.

Introdução à Perspectiva Linear Exata

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Você já aprendeu que os raios visuais partem de um único ponto, PV, que é a reunião dos dois olhos do observador. Este livro enfoca a maneira de uma pessoa ver em uma altura média, contudo, é possível o observador posicionar-se acima ou abaixo dos objetos, fazendo a distância entre a linha de terra e a linha do horizonte variar. Você pode experimentar outras visualizações variando a altura do observador nos exemplos deste livro. Fique de olho!

Os conceitos apresentados neste capítulo têm como base o sistema cônico de projeção apresentado no Capítulo 1. Revise-o antes de responder as questões da seção Agora é com você!

Vamos recapitular? Aprendemos neste capítulo, por meio de imagens, a nomenclatura básica para a compreensão de leituras de perspectiva linear exata; a existência de um plano em que os objetos e, geralmente, o observador estão assentes; o fato de o desenho acontecer em um plano imaginário entre o observador e o objeto. Percebemos que os olhos são o centro de onde divergem raios projetantes e são o elemento principal para o traçado de perspectiva. Compreendemos que, na altura do olhar, está a linha do horizonte onde a visão é transformada em pontos de fuga e medição, e, a partir do cone visual, a perspectiva é desenhada.

gora é com você! 1) Fixe, em uma janela, uma folha de papel transparente (manteiga ou vegetal) e, com um lápis de gra�te macio (2B a 6B), desenhe o que você vê. Dê preferência a paisagens urbanas. 2) Explique com suas palavras: a) b) c) d)

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Linha do horizonte. Plano geometral. Cone visual. Plano quadro.


5 Método Visuais Dominantes

Para começar Este capítulo tem o objetivo de de�nir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva pelo método visuais dominantes. Mostra, passo a passo, o traçado desta técnica de desenho e seu produto �nal.

5.1 O que é o método visuais dominantes? É um método de representação grá�ca de desenhos reais, tais quais se apresentam aos nossos olhos. Este método, também chamado por alguns autores como método dos arquitetos, utiliza como base as projeções ortogonais, em que a vista superior é colocada com suas arestas paralelas ao plano geometral e inclinadas em relação ao quadro.

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m o c . k c o t s r e t t u h S / e s u o H r o t c e V

Figura 5.1 - Perspectiva dos arquitetos.

Para entender melhor este método, analise a técnica de desenho apresentada a seguir. Fique de olho!

Os conceitos básicos de perspectiva linear exata foram apresentados no Capítulo 4. Revise-o para melhor compreender este processo de perspectiva.

Tome como base um cubo. O observador está vendo o objeto inclinado em relação a ele. Mas como desenhar?

Plano geometral

Figura 5.2 - Posicionamento do objeto e do plano Q.

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Primeiro você precisa ter em mente que, quanto mais inclinada a face estiver em relação ao plano Q, menos você a verá; quanto menor for o ângulo entre o objeto e o Q, mais desta face será observada.

Figura 5.3 - Exemplos de posicionamento do observador em relação à inclinação do objeto.

Será preciso que você conheça as vistas ortogonais do objeto e, logo após, trace a vista superior, o Q e o observador.

Figura 5.4 - Vistas ortogonais do objeto e altura do observador.

Para posicionar o observador, você deverá saber a DP (distância principal). Este afastamento do observador quanto ao plano Q é muito importante para que todo o objeto se encontre no campo de visão e você possa desenhá-lo. Para tanto, afaste o observador de uma a duas vezes e meia em relação à MDO (maior dimensão do objeto). A inclinação das faces deste será proporcional ao que se deseja detalhar melhor.

Método Visuais Dominantes

47

Vista superior

Figura 5.5 - Ponto de distância.

Em seguida, trace uma linha paralela à aresta da direita do objeto, que passe pelo observador (PV) e intercepte o plano Q. Você acabou de encontrar o ponto de FD (fuga da direita). Proceda da mesma maneira para o lado esquerdo, e encontrará o ponto de FE (fuga da esquerda).

Vista superior

Figura 5.6 - Pontos de fuga.

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Ligue o PV aos vértices da vista superior. Observe que você cortará o plano Q quando efetuar este traçado. Estas interseções marcam as medidas de profundidades e de larguras, que são transferidas para o plano Q já com a redução visual para o traçado da perspectiva.

Vista superior

Figura 5.7 - Reduções de profundidades e larguras.

Agora você vai passar ao desenho de perspectiva propriamente dito. Prolongue a linha de DP de maneira que tenha mais que a medida de altura do objeto. Na parte �nal da linha, trace uma perpendicular de fora a fora na sua área de desenho; esta é a LT (linha de terra). Em seguida, trace uma paralela a LT, com afastamento igual a altura do observador; esta é a linha do horizonte - LH. A interseção entre a linha de DP e a LH será o ponto onde repousa o olho do observador sobre o horizonte (PP). A interseção na LT é o “pé do observador”. Trans�ra o FD e o FE para a LH e, logo em seguida, trace uma linha do “pé do observador” para o FD e outra para FE. Trans�ra todas as medidas reduzidas de largura e profundidade, interceptando estas duas linhas fugitivas.


49

Vista superior

Figura 5.8 - Transferência dos pontos e medidas para a área de desenho da perspectiva. Leve as

marcações do lado da direita para o FE e as da esquerda, para FD. Você encontrará os vértices da vista superior e poderá traçar esta vista em perspectiva.

Vista superior

Figura 5.9 - Vista superior em perspectiva.

50


Só existe um lugar onde você encontra a VG (verdadeira grandeza) em alturas em perspectiva: o plano Q. Portanto, a aresta do cubo que está encostada no plano Q tem a VG. Estabeleça a altura do cubo nesta linha e a trans�ra esta dimensão para as outras arestas segundo a direção das arestas no chão.

Vista superior

Figura 5.10 - Traçado das alturas.

Pronto! A perspectiva está concluída!

Perspectiva

Figura 5.11 - Perspectiva pelo método das visuais dominantes.

Agora acompanhe a técnica de desenho em um exemplo mais complexo.


51

5.2 Técnica de desenho Para você desenhar uma perspectiva por este método, terá que traçar a vista superior em escala.

Vista frontal

Vista lateral

Vista superior

Figura 5.12 - Vistas ortogonais e perspectiva.

5.2.1 Vista superior e traçados preliminares Tome como exemplo a Figura 5.12. Nela, aparecem as projeções ortogonais, as dimensões do objeto (casa esquemática) e o desenho de uma perspectiva dela, que é o último passo do método descrito a seguir. Fique de olho!

Todo o passo a passo está ilustrado no final do subtítulo 5.2.

O primeiro passo para realizar o desenho é posicionar a vista superior com suas arestas inclinadas aleatoriamente em relação ao quadro. Em seguida, veri�que a MDO (maior dimensão do objeto) que você está desenhando; multiplique esta medida entre uma ou duas vezes e meia seu valor numérico para achar a distância principal.

O Q é um plano vertical e, se você olhar por cima, vista superior, este plano será repre sentado apenas por uma reta horizontal.

DP = 1 a 2,5 × MDO

52


No exemplo da Figura 5.2, a MDO é a altura da chaminé, que corresponde a 3,50 m. Usando o índice de 2, resulta uma DP = 7,00 m. Agora posicione o observador (PV) abaixo da linha do quadro, afastando-o segundo a DP (Distância Principal) encontrada. Trace uma reta perpendicular ao quadro, partindo do PV e marque PP. Posicione o objeto com sua vista superior inclinada ao Q. Usando os esquadros, trace paralelas às arestas externas frontais do objeto, uma para a direita e outra à esquerda, com origem em PV e avançando até interceptar o plano do quadro. Você encontrou o ponto de FD (fuga da direita) e o ponto de FE (fuga da esquerda), conforme a Figura 5.13! Ligue os vértices da vista do objeto ao PV com linhas de construção, cortando o quadro. Este traçado simples permite de�nir as medidas reduzidas das arestas em perspectiva , veja a Figura 5.14. Agora você pode traçar a planta baixa em perspectiva. Abaixo do desenho, prolongue a reta que contém PV até deixar uma área livre para desenhar a perspectiva. Trace a LH (linha do horizonte), que é perpendicular a essa reta; na interseção, você localizará o observador na perspectiva (PP). Desenhe a seguir a LT (linha de terra) paralela a LH, com afastamento igual à altura do observador. Neste exemplo, a altura do observador é de 1,50 m. Transporte para LH o PP, o FD e o FE. Estes últimos são os pontos de fuga da perspectiva que estamos desenhando, veja a Figura 5.15. Após os traçados preliminares, você começará o desenho da perspectiva a partir da vista superior “no chão” (plano geometral), conforme orientação a seguir.

5.2.2 Perspectiva da vista superior Observe que a vertical que contém o observador é a única linha inteiramente no plano do quadro (Q). Da interseção desta vertical com a LT, trace duas linhas fugitivas, uma para o FD e outra para o FE. Transporte para LT as medidas reduzidas encontradas para larguras e profundidades. Com o auxílio de perpendiculares, marque estas medidas nas linhas fugitivas externas. Observe a sequência de traçado e leve cada vértice para o PF correspondente, veja a Figura 5.16. Conclua inteiramente o traçado da vista superior em perspectiva para só então levantar as alturas, conforme as indicações na Figura 5.17.


53

r o i r e p u s a t s i

V

Figura 5.13 - Vista superior e traçados preliminares.

54



V



55


V


56



V



57

r o i r e p u s a t s i V


58


5.2.3 Traçado

final

da perspectiva

Com conhecimento das vistas frontal e lateral fornecidas no exercício, você poderá traçar o volume do objeto. Meça as alturas na linha vertical que contém o observador, pois este é o eixo onde se encontra a VG (verdadeira grandeza). Transporte estas alturas até o seu lugar no objeto, usando os pontos de fuga (FD e FE). Observe sempre o traçado da vista superior em perspectiva, pois este orienta a con�guração das alturas. Faça cada volume separadamente, porque todos sempre repetirão o mesmo raciocínio. Trace primeiro o volume do corpo da casa esquemática. Meça a altura no eixo das alturas e faça o volume seguindo a direção dos fugas que foram utilizados no chão, veja a Figura 5.18. Agora repita o mesmo procedimento para encontrar a cumeeira do telhado. Depois de traçá-la, ligue-a no corpo da casa, veja a Figura 5.19. Por último, construa o volume da chaminé, veja a Figura 5.20. Você traçou a casa esquemática em perspectiva pelo método das visuais dominantes. Reforce os contornos, e visualizará melhor o desenho que acabou de fazer, veja a Figura 5.21.


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V

Figura 5.18 - Traçado das alturas: corpo da casa esquemática.

60



V

Figura 5.19 - Traçado das alturas: telhado da casa esquemática.


61


V

Figura 5.20 - Traçado das alturas: chaminé da casa esquemática.

62



V

Figura 5.21 - Traçado da perspectiva de casa esquemática.


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Vamos recapitular? Foi desenvolvida neste capítulo a técnica de traçado de perspectiva pelo método visuais do minantes, no qual a vista superior é posicionada paralela ao plano geometral e inclinada ao quadro. Apresentamos dois pontos de fuga no mínimo; as paralelas, de mesma direção, têm sobre LH o mesmo PF. O método estudado necessita do traçado da vista ortogonal superior em escala, posicionado nos planos geometral e Q; o eixo de alturas está no Q e em VG.

Agora é com você! 1)

Desenhe a perspectiva do pórtico representado em projeções ortogonais, veri�cando a posição do observador marcada na vista superior. H do observador = 1,50 m (utilize escala 1:50). Recomenda-se o uso de folha tamanho A2.

Vista frontal

Vista lateral

Vista superior

Figura 5.22

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2)

Desenhe a perspectiva do conjunto de objetos representado pela projeção ortogonal, veri�cando a posição do observador marcada na vista superior. H do observador = 2,50 m (utilize escala 1:50). Recomenda-se o uso de folha tamanho A2.

Vista frontal

Vista lateral

Vista superior

Figura 5.23

3)

Desenhe a perspectiva da casa representada pela projeção ortogonal, veri�cando a posição do observador marcada na vista superior. H do observador = 1,50 m (utilize escala 1:50). Recomenda-se o uso de folha tamanho A2.

Vista frontal

Vista lateral

Vista superior

Figura 5.24


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4)

Desenhe a perspectiva do conjunto de objetos representado pela projeção ortogonal, veri�cando a posição do observador marcada na vista superior. H do observador = 1,50 m (utilize escala 1:25) Recomenda-se o uso de folha tamanho A2.

Vista frontal

Vista lateral

Vista superior

Figura 5.25

5)

Desenhe a perspectiva do sólido representado pela projeção ortogonal, veri�cando a posição do observador marcada na vista superior. H do observador = 1,50 m (utilize escala 1:25). Recomenda-se o uso de folha tamanho A2.

Vista frontal

Vista lateral

Vista superior

Figura 5.26

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6 Método Três Escalas

Para começar Este capítulo tem o objetivo de de�nir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva pelo método três escalas. Mostra, por um passo a passo, o traçado desta técnica de desenho e seu produto �nal.

6.1 O que é o método três escalas? Método das três escalas, também conhecido como de um ponto de fuga, é um método de desenhar a realidade tridimensional, no qual uma face do objeto se encontra paralela ao plano quadro e o observador olha para ela de frente. É o método mais usado em perspectivas de interiores, o qual apresenta três eixos de coordenadas: um de larguras, um de alturas e um de profundidades.

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Figura 6.1 - Perspectiva de um ponto de fuga.

Para entender melhor este método, analise a técnica de desenho apresentada a seguir. Tome como base um cubo. O observador está vendo o objeto com sua frente (face frontal) paralela em relação a ele. Mas como desenhar?

Plano geometral


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Traçar uma perspectiva por este método é bastante simples. Você precisa saber a posição do observador em relação à face frontal. Não é preciso o conhecimento das vistas ortogonais, um croqui com o posicionamento e as medidas do objeto são su�cientes. Também não é necessário traçar a vista superior; superior; você já pode passar ao traçado traçado da perspectiva! perspectiva!

Figura 6.3 - Croqui - Croqui com as informações necessárias para desenhar a perspectiva.

Fique de olho!

É importante salientar que os conceitos básicos de perspectiva linear exata foram apresentados no Capítulo 4. Revise-o para melhor compreender este processo de perspectiva.

Trace a LT no terço inferior da folha; em seguida, trace uma paralela a ela, com a distância da altura do observador entre elas, esta é a LH. Olhe no croqui a posição do observador. Note que, quanto mais se aproxima de uma face lateral, menos a verá e vice-versa. No nosso exemplo, o observador estará centralizado.

Figura 6.4 - Exemplos - Exemplos de posicionamento do observador em relação às laterais do objeto.

Trace uma perpendicular com origem em LT e que avance sobre a LH. Na interseção, você achou o PP, que, neste tipo de perspectiva, é o próprio ponto de fuga. Agora precisa encontrar o PD (ponto de distância) sobre LH.

Método Três Escalas

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Como no método anterior, multiplique uma ou duas vezes e meia o MDO para saber a medida. Coloque esta medida à direita ou à esquerda do PP sobre a LH. O DP, neste método, fará a redução das medidas de profundidade (das linhas fugitivas).

Figura 6.5 - PD - PD (Ponto de distância).

Marque as medidas de larguras, segundo a posição do observador, sobre LT. Toda marcação de largura deve fugar para PP.

Figura 6.6 - Posição - Posição do observador. obser vador.

Se você marcou PD à esquerda do observador, deve colocar as profundidades a partir do �nal das larguras sobre LT à direita. Proceda como se estivesse abrindo a �gura, deixando as medidas lado a lado.

70


Cada marcação sobre LT deve unir-se a PD. Marque as interseções entre estas linhas e a linha mais externa de larguras, já fugadas, na direita. Você Você acabou de achar as reduções das d as profundidades!

Figura 6.7 - Profundidades. - Profundidades.

Trace paralelas à LT que passem pelas marcações das profundidades reduzidas. Você encon encon-trará os vértices da vista superior do objeto, ou seja, a própria vista em perspectiva.

Figura 6.8 - Vista - Vista superior em perspectiva.

Lembre-se de que, em todo plano Q, você encontra as VG VG (verdadeiras grandezas) das medidas das alturas; sendo assim as sim marque as alturas sobre Q com origem em LT LT.. Trans�ra as marcações de alturas para as arestas segundo sua direção no chão.


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Figura 6.9 - Traçado de alturas.

A perspectiva �cou pronta!

Figura 6.10 - Perspectiva pelo método das três escalas.


6.2 Técnica de desenho Apenas com o auxílio de um croqui posicionando o observador e sabendo-se as medidas do objeto, é possível fazer a sua representação grá�ca tridimensional.

72


Vista frontal

Vista superior

Perspectiva

Figura 6.11 - Vistas ortogonais e perspectiva de casa esquemática pelo método das três escalas.

6.2.1 Traçados preliminares Neste método você deve imaginar que é o próprio observador; sendo assim a folha será o plano quadro. Inicie traçando uma horizontal no terço inferior da folha; esta será a LT. Utilizando a altura do observador, trace LH paralela e acima da LT. Posicione a projeção do olho do observador sobre a linha do horizonte (PP). Neste método o PP é o ponto em que as linhas fugitivas convergem, ou seja, é o ponto de fuga. Para que seja possível medir as profundidades, você usará um PD (ponto de distância), que se posicionará à direita ou à esquerda do PP, sobre a LH. A distância entre PP e PD corresponde à DP (distância principal) e mede entre uma a duas vezes e meia em relação à maior dimensão do objeto. DP = 1 a 2,5 × MDO

Figura 6.12 - Traçados preliminares.


73

6.2.2 Perspectiva da vista superior Marque as larguras em verdadeira grandeza sobre LT, que é o eixo das larguras. As profundidades também deverão ser apontadas sobre a LT em verdadeira grandeza, mas sofrerão redução em suas medidas com o uso do PD. Toda marcação de largura é feita na LT, e fuga, para o PP; as larguras determinam a posição do objeto.

Figura 6.13 - Traçado das larguras.

Observe que PD está à esquerda do PP sobre a LH, logo as medidas de profundidade serão rebatidas à direita das larguras, sobre LT.

Figura 6.14 - Redução das medidas de profundidade.

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Convirja as marcações de profundidade para o PD e, quando estas retas de construção interceptarem a linha fugitiva externa, a medida de profundidade já apresentará redução. Destas interseções, trace paralelas a LT, que de�nirão o restante do traçado da vista superior em perspectiva.

Figura 6.15 - Traçado da vista superior em perspectiva.

Observe, identi�que e reforce a vista superior em perspectiva.

Figura 6.16 - Traçado da vista superior em perspectiva.

6.2.3 Traçado

final

da perspectiva

Para você desenhar a altura do objeto, basta medir a verdadeira grandeza no plano Q. Tudo que toca o Q está em verdadeira VG (grandeza escalar). As alturas são transportadas para sua posição correta, seguindo as mesmas direções usadas na vista superior em perspectiva.


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Observe a parte da casa esquemática que deseja elevar em primeiro lugar. Tome o corpo da casa; meça a sua altura em VG, que deve ter origem em LT. Com a marcação da medida desejada, trace as direções conforme o já encontrado no “chão”.

Figura 6.17 - Traçado das alturas: corpo da casa es quemática.

Agora meça a altura do telhado em VG e, novamente, use as direções do chão para encontrar a cumeeira. Depois de encontrá-la, ligue suas extremidades ao corpo da casa.


Agora, para encontrar a chaminé, repita o procedimento. Fique de olho!

Cada parte do objeto traçado é como um objeto novo. É uma constante repetição do método.

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Você traçou a casa esquemática em perspectiva pelo método das três escalas. Reforce os contornos, e visualizará melhor o desenho que acabou de fazer.


Vamos recapitular? Foi desenvolvida neste capítulo a técnica de traçado de perspectiva pelo método três escalas, cuja vista superior é posicionada com uma face paralela ao Q e apresenta um ponto de fuga. Vimos que retas paralelas à LT permanecem paralelas a LT; retas verticais, perpendiculares ao plano geometral, continuam verticais perpendiculares a ele; retas perpendiculares ao Q fugam para PP; e, no Q, está à verdadeira grandeza escalar. Ressaltamos que, depois de as medidas de profundidade serem reduzidas, não se utiliza mais o ponto de distância; alturas só utilizam fugas.


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Agora é com você! Antes de resolver os exercícios abaixo: Sempre trace, em primeiro lugar, as LT e LH e coloque os pontos de distância e fugas. Em segundo lugar, trace a vista superior em perspectiva. Sempre que você estiver confuso e per dido em relação a alturas, observe o de senho da vista superior em perspectiva no “chão”, o qual sempre indica a dire ção a seguir.

1)

Trace a perspectiva do objeto proposto na Figura 6.21, pelo método das três escalas, sabendo que o observador está a uma altura H = 2,00 m. Calcule PD = 1 × MDO (utilize escala 1:50). Recomenda-se o uso de folha formato A3.

Vista superior

Vista frontal

Figura 6.21

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2)

Observe o croqui do conjunto de objetos. Com base nessas informações, desenhe a perspectiva pelo método das três escalas, sabendo que o observador está a uma altura H = 1,50 m. Calcule PD = 1,5 × MDO (utilize escala 1:75). Recomenda-se o uso de folha tamanho A3.

Vista superior

Vista frontal

Figura 6.22

3)

Trace a perspectiva do objeto proposto na Figura 6.23, pelo método das três escalas, sabendo que o observador está a uma altura H = 4,50 m. Calcule PD = 2 × MDO (utilize escala 1:50) Recomenda-se o uso de folha formato A3.

Vista superior

Vista frontal

Figura 6.23


79

4)

Trace a perspectiva do objeto proposto na Figura 6.24, pelo método das três escalas, sabendo que o observador está a uma altura H = 4,00 m. Calcule PD = 2,5 × MDO (utilize escala 1:50). Recomenda-se o uso de folha formato A3.

Vista superior

Vista frontal

Figura 6.24

5)

Trace a perspectiva da escada, pelo método das três escalas, sabendo que o observador está a uma altura H = 2,50 m. Calcule PD = 2 × MDO (utilize escala 1:25). Recomenda-se o uso de folha formato A2.

Vista superior

Vista lateral

Figura 6.25

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7 Método Pontos Medidores

Para começar Este capítulo tem o objetivo de de�nir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva, pelo método dos pontos medidores, sua utilização e técnica de desenho. Mostra, passo a passo, o traçado desta técnica de desenho e seu produto �nal.

7.1 O que é método pontos medidores? De autoria do professor doutor Gastão Bahiana, este é um método de desenho para mostrar a tridimensionalidade dos objetos. Nele há a combinação dos dois métodos já estudados. Assemelha-se ao das visuais dominantes, porque as larguras e profundidades estão em uma posição de paralelismo ao plano geometral e de inclinação em relação ao quadro. Também se assemelha ao das três escalas, porque basta um croqui que dimensione o objeto para que seja possível de senhar a perspectiva. Outra semelhança com este método é o uso de pontos de distância, que fazem a redução das medidas fugitivas.

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Figura 7.1 - Perspectiva pelo método dos pontos medidores.

Para entender melhor este método, analise a técnica de desenho apresentada a seguir. Fique de olho! É importante salientar que os conceitos básicos de perspectiva linear exata foram apresentados no Capítulo 4. Revise-o para melhor compreender este processo de perspectiva.

Tome como base um cubo.

Plano geometral


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O observador está vendo o objeto inclinado em relação a ele. Mas como desenhar? Não é preciso o conhecimento das vistas ortogonais; um croqui com o posicionamento e as medidas do objeto são su�cientes. Não é necessário, no traçado preliminar, traçar a vista superior; você já pode passar diretamente para a perspectiva!

Figura 7.3 - Croqui com as informações necessárias para desenhar a perspectiva.

Trace a LT no terço inferior da folha. Em seguida, desenhe uma paralela a ela, com a distância da altura do observador entre elas; esta é a LH. Trace uma perpendicular de origem em LT, que se prolongue além da LH. Você encontrará PP. Olhe no croqui a posição do observador. O objeto a perspectivar está posicionado inclinado ao plano Q e paralelo ao plano geometral.

Quanto mais inclinada a face estiver em relação ao plano Q, menos você a verá; quanto menor for o ângulo entre o objeto e o Q, mais desta face será observada.

Com base na trigonometria e na geometria descritiva, o professor Gastão Bahiana chegou a valores de afastamentos especí�cos para cada ângulo do objeto em relação ao plano Q. Ele desenvolveu uma tabela com índices, para facilitar o cálculo dos pontos de fuga e dos pontos de distância. Estes últimos ele chamou de pontos medidores. No método, FE signi�ca fuga da esquerda; MD, medidor da direita; FD, fuga da direita e ME, medidor da esquerda. Amplie seus conhecimentos

engenharia, foi professor da Escola Nacional de Belas Artes e da primeira Escola de Arquitetura do Brasil. Ministrou as disciplinas de Geometria Descritiva, Estereotomina e Perspectiva e Sombras até meados do século XX.

Método Pontos Medidores

83

Quadro 7.1 - Fragmento da tabela Gastão Bahiana À esquerda de PP

a

À direita de PP

FE

MD

FD

ME

15º

3,7320

0,7673

0,2679

0,1316

30º

1,7320

0,5773

0,5773

0,2679

45º

1,0000

0,4142

1,0000

0,4142

60º

0,5773

0,2679

1,7320

0,5773

75º

O,2679

0,1316

3,7320

0,7673

Veja qual o ângulo pedido no croqui ou como você deseja visualizar o objeto. Entre no Quadro 7.1 para o ângulo desejado. Calcule o PD multiplicando de uma a duas vezes e meia o MDO, maior dimensão do objeto. Com posse deste valor multiplique-o pelos índices do Quadro 7.2. Quadro 7.2 30º FE

(MDO × 2,5) × 1,732

(2,00 m × 2,5) × 1,732

8,66 m

MD

(MDO × 2,5) × 0,5773

(2,00 m × 2,5) × 0,5773

2,8865 m

FD

(MDO × 2,5) × 0,5773

(2,00 m × 2,5) × 0,5773

2,8865 m

ME

(MDO × 2,5) × 0,2679

(2,00 m × 2,5) × 0,2679

1,3395 m

Note que você encontrou quatro medidas: duas para a direita do observador e duas para sua esquerda. Os medidores farão as reduções das medidas de larguras e profundidades; os fugas serão utilizados para o traçado da perspectiva. Marque os fugas e medidores sobre LH afastados para a direita e para a esquerda de PP.

Neste método se utiliza constantemente a leitura de ângulos complementares. Sempre verifique o local do ângulo na vista superior e na tabela.

Trace uma linha do “pé do observador” para o FD e outra para FE.

Figura 7.4 - Traçados preliminares, pontos de fuga e medidores.

84


Marque as medidas de profundidade e de largura sobre a LT, para a direita e para a esquerda do observador. Logo em seguida, pegue as medidas da esquerda e ligue com o ME (medidor da esquerda), que estará à direita de PP sobre a LH. Marque as interseções entre estas linhas e a linha fugitiva à esquerda. Você acabou de achar as reduções das medidas da esquerda!

Figura 7.5 - Redução das larguras.

Agora pegue as medidas da direita e ligue com o MD (medidor da direita), que está à esquerda de PP sobre LH. Marque as interseções entre estas linhas e a linha fugitiva à direita. Você acabou de achar as reduções das medidas da direita!

Figura 7.6 - Redução das profundidades.


85

Com base nas marcações destas medidas, trace linhas partindo delas em direção aos pontos de fuga. Ligue as medidas que estão na direita ao FE; e as que estão na esquerda, ao FD. Veja que você poderá identi�car as arestas e os vértices da vista superior; portanto, você acabou de desenhá-la em perspectiva.


Só existe um lugar onde você encontra a VG (verdadeira grandeza) das alturas em perspectiva: o plano Q. Observe que uma aresta do cubo está em VG. Meça a altura nesta linha e trans�ra para as outras arestas segundo a direção dos fugas já traçadas no chão.

Altura

Figura 7.8 - Traçado das alturas.

86


Pronto! A perspectiva está feita!

Figura 7.9 - Perspectiva pelo método dos pontos medidores.


7.2 Técnica de desenho Apenas com o auxílio de um croqui posicionando o observador e sabendo-se as medidas do objeto, é possível fazer a perspectiva pelo método dos pontos medidores.

Vista frontal

Vista superior

s . b O

Perspectiva

Figura 7.10 - Vistas e perspectiva de casa esquemática pelo método dos pontos medidores.


87

7.2.1 Traçados preliminares Trace uma horizontal no terço inferior da folha, esta será a LT. Utilizando a altura do observador, traceje LH LH,, paralela e acima da LT. Posicione a projeção do olho do observador sobre a linha do horizonte e crie uma perpendicular que passe pelo PP PP,, corte LT e se prolongue acima de LH.. Esta vertical é o eixo da VG das alturas. LH Calcule a distância a distância principal: DP = 1 a 2,5 × MDO Veja a inclinação do objeto em relação ao plano quadro na Figura 7.10. Procure no Quadro 7.3 os índices correspondentes ao ângulo escolhido e multiplique-os pela distância principal. Use 2 como índice de DP: Quadro 7.3 45º FE

(MDO x 2,0) × 1,00

(3,50 m x 2) × 1,00

7,00 m

MD

(MDO x 2,0) × 0,4142

(3,50 m x 2) × 0,4142

2,8994 m

FD

(MDO x 2,0) × 1,00

(3,50 m x 2) × 1,00

7,00 m

ME

(MDO x 2,0) × 0,4142

(3,50 m x 2) × 0,4142

2,8994 m

Marque sobre a linha do horizonte, à esquerda do PP PP,, o valor encontrado para FE FE e e MD MD.. Insira FD e FD e ME à direita. Os medidores têm a mesma função que o PD na perspectiva das três escalas, ou seja, eles servem para encontrar a redução das medidas do objeto que estamos desenhando em perspectiva. Observe que os medidores se posicionam no lado inverso das medidas que você irá reduzir. Fique de olho! Todo passo a passo será ilustrado a seguir.

7.2.2 Perspectiva da vista superior Na interseção do eixo das alturas com a LT, trace uma reta fugando para FE FE e e outra, para FD FD.. Estas linhas contêm as arestas externas do objeto já em perspectiva, veja a Figura 7.11. Sobre a LT em verdadeira grandeza, marque as medidas de profundidade à direita do pé do observador. Trace linhas de construção ligando as medidas de profundidade ao MD MD.. Desenhe a interseção destas linhas com a linha fugitiva já traçada à direita. Você acabou de encontrar a redução das medidas de profundidade, veja a Figura 7.12.

88


Figura 7.11 - Traçados - Traçados preliminares, preliminares, pontos de fuga e medidores.


89

Figura 7.12 - Redução - Redução das medidas de profundidade.

90


Crie linhas de construção ligando as medidas de larguras ao ME. Marque a interseção destas linhas com a linha fugitiva já traçada à esquerda. Você acabou de encontrar a redução das medidas de largura, veja a Figura 7.13. Agora una as marcações sobre a linha fugitiva à esquerda ao ponto de fuga da direita e as marcações sobre a linha fugitiva à direita ao ponto de fuga da esquerda, veja a Figura 7.14.

Faça uma pequena marca nas interseções destas linhas fugitivas entre si, veja a Figura 7.15.

Depois que as medidas de largura e profundidade forem reduzidas, NÃO utilize mais os medidores.

Observe o resultado. Você traçou a vista superior em perspectiva. Reforce esta vista , veja a Figura 7.16.

7.2.3 Traçado

final

da perspectiva

Agora que você já determinou a vista superior em perspectiva, já pode completar este desenho, colocando as alturas da casa esquemática. Você já havia traçado o eixo de VG de alturas, bem como uma perpendicular que contém PP e corta LT e LH. Da interseção deste eixo com a LT, partiram as primeiras linhas aos pontos de fuga. Apenas este eixo contém a VG das medidas de altura, porque ele toca o plano Q. Meça as alturas na linha de VG e transporte-as até o seu lugar no objeto, usando os pontos de fuga (FD e FE). Observe sempre o traçado da vista superior em perspectiva, pois ele orienta o traço das alturas. Faça cada volume separadamente, porque cada volume sempre repetirá o mesmo raciocínio. Trace primeiro o volume do corpo da casa esquemática. Meça a altura no eixo das alturas e faça o volume seguindo a direção dos fugas que foram utilizados no chão, veja a Figura 7.17. Agora repita o mesmo procedimento para encontrar a cumeeira do telhado. Depois de traçá-la, ligue-a ao corpo da casa, veja a Figura 7.18. Por último, construa o volume da chaminé , veja a Figura 7.19.

Você traçou a casa esquemática em perspectiva pelo método dos pontos medidores. Reforce os contornos e você visualizará melhor o desenho que acabou de fazer. A perspectiva está pronta, veja a Figura 7.20.


Sempre trace, em primeiro lugar, as LT e LH, e coloque os pontos de distância e fugas. Em segundo lugar, desenhe a vista superior em perspectiva. Sempre que você estiver confuso e perdido em relação a alturas, observe o desenho da vista superior em perspectiva no “chão”, o qual sempre indica a direção a seguir.

91

Figura 7.13 - Redução das medidas de larguras.

92


Figura 7.14 - Traçado das reduções até pontos de fuga.


93

Figura 7.15 - Marcação dos vértices da vista em perspectiva.

94


Figura 7.16 - Vista superior em perspectiva gra�cada.


95

Figura 7.17 - Traçado das alturas: corpo da casa es quemática.

96




97


98




99

Vamos recapitular? Foi desenvolvida neste capítulo a técnica de traçado de perspectiva pelo método dos pontos medidores, cuja vista superior é posicionada paralela ao plano geometral e inclinada ao Q. Apre sentamos dois pontos de fuga e dois pontos medidores. Vimos que retas paralelas ao plano geometral e inclinadas ao Q fugam e que retas verticais perpendiculares ao plano geometral continuam verticais e perpendiculares ao a ele. Aprendemos que, em LT, profundidades e larguras são medidas em VG, as quais são reduzidas com o auxílio dos medidores, que, depois disto, não são mais utilizados. Notamos que alturas só utilizam fugas e que o eixo de alturas está no Q e em VG.

Agora é com você! 1)

Desenhe a perspectiva do conjunto de objetos representado na Figura 7.21. Note a posição e inclinação do observador para calcular os pontos de fuga e medidores.

Vista superior

Vista frontal

Figura 7.21

100


H do observador = 2,00 m (utilize escala 1:25). Recomenda-se o uso de folha tamanho A2. Quadro 7.4 a=

FE MD FD ME

2)

Observe o desenho da torre. 2. Trace a perspectiva pelo método dos pontos medidores, com base nas informações.

Vista superior

Vista frontal

Figura 7.22


101

H do observador = 2,00 m (utilize escala 1:25). Recomenda-se o uso de folha tamanho A2. Quadro 7.5 a= FE MD FD ME

3)

Observe o desenho com base circular. Trace a perspectiva pelo método dos pontos medidores, utilizando as informações.

Vista superior

Vista frontal

Figura 7.23

102


H do observador = 1,50 m (utilize escala 1:25). Recomenda-se o uso de folha tamanho A2. Quadro 7.6 a=

FE MD FD ME

4)

Trace a perspectiva pelo método dos pontos medidores, com base no croqui do sólido espacial.

Vista superior

Vista frontal

Figura 7.24


103


5)

Desenhe a perspectiva pelo método dos pontos medidores, com base no croqui dos dois prédios.

Vista superior

Vista frontal

Figura 7.25


104


8 Noções de Sombras

Para começar Este capítulo tem por objetivo de�nir algumas convenções para o traçado da projeção das sombras nas perspectivas. Mostra as diferenças entre a origem da iluminação e as diferenças no seu traçado. Mostra através de um passo a passo o traçado desta técnica de desenho e seu produto �nal.

8.1 O que são sombras? Para que se de�na sombras será necessário falar de luz e de focos luminosos. O estudo da ótica evidencia o princípio da propagação retilínea da luz. De um foco os raios luminosos partem em linha reta e quando a luz encontra em seu caminho um objeto que não permite a propagação da luz através de si, observa-se a sombra e a penumbra. Quando um objeto está em sombra, diz-se que ele está escuro. Já quando ele está na pe numbra, ele recebe parte da luz em forma mais difusa. Neste estudo de traçado de sombras em perspectiva não se leva em conta as regiões de penumbra. Apenas são marcadas as regiões escuras, ou em sombra. Os raios luminosos tangenciam os corpos que intercepta em seu percurso. Este tangenciamento permite que se delineie o contorno da região escurecida. Observa-se que �ca de�nida uma região iluminada, clara, e uma região escurecida, em sombra.

Retome os conceitos do capítulo 1 deste livro, nele foram apresentados os sistemas de projeções cilíndrico e cônico.

105

A teoria de luz e sombra se divide em duas partes: A fonte luminosa que projeta luz por intermédio de seus raios e ilumina a parte dos corpos que estão expostos a eles. As sombras que são a parte escurecida do objeto exposto, a parte contrária à exposição luminosa (sombra própria) e sua projeção em outros corpos e planos (sombra projetada). m o c . k c o t s r e t t u h S / x i p g n i l l e s

Figura 8.1 - Projeção de sombras.

8.2 Tipos de sombras de acordo com a fonte luminosa O foco luminoso pode ser natural ou arti�cial. m o c . k c o t s r e t t u h S / o o T T o o F

Figura 8.2 - Iluminação natural.

106

m o c . k c o t s r e t t u h S / a l fi r O k r a M

Figura 8.3 - Iluminação arti�cial.


Você vai encontrar semelhanças e diferenças entre os dois tipos de iluminação. Veja que a posição do objeto em relação à fonte luminosa vai fazer com que a percepção da sombra varie. Na sombra por luz natural é convencionada a posição do sol em relação ao objeto. Foco de luz

Sombra própria

Sombra projetada

Figura 8.4 - Sombras com luz natural.

Na sombra por luz arti�cial a posição do foco está vinculada ao tipo de luminária e seu local relação ao objeto, você deve observar que os raios luminosos são divergentes e bem próximos ao objeto. Foco de luz

Sombra própria

Sombra projetada

Figura 8.5 - Sombras com luz arti�cial.

8.2.1 Sombras com iluminação natural

Existem três tipos mais usuais de sombras provenientes da luz solar. Estão ligados a posição do sol em relação ao observador.

Noções de Sombras

107

Sol ao lado do observador

Os raios luminosos são paralelos ao Q e se mantém paralelos mesmo sobre a perspectiva. Assemelha-se ao sol das 10 horas da manhã ou o das 14 horas. É extremamente fácil de desenhar e de resultado visual bastante satisfatório. Para traçar você só precisa usar o esquadro de 45º e fazer linhas auxiliares que passem pelos vértices dos objetos, simulando os raios solares. Pelo chão, plano geometral, a sombra se propaga pelos vértices em forma de paralelas ao Q .

Veja o passo a passo e o resultado �nal. Projeção da luz

Figura 8.6 - Projeção das sombras.

Projeção da luz

Sombra

Figura 8.7 - Sombras com o sol ao lado do observador.

Sol na frente do observador

O sol está atrás do plano Q, o observador o avista e a sombra avança em sua direção. O foco de raios luminosos é colocado acima da LH em sentido oposto ao PP e projeta-se também sobre a LH. Suas distâncias devem ser experimentadas segundo a conveniência do desenho. Veja o passo a passo e o resultado �nal.

108


Foco de luz

Projeção da luz

Figura 8.8 - Posição do sol e do objeto. Foco de luz

Projeção da luz


Noções de Sombras

109

Foco de luz

Projeção da luz

Sombra

Figura 8.10 - Sombras com o sol na frente do observador.

Sol por trás do observador

O sol está atrás do observador. O foco de raios luminosos é colocado abaixo da LH em sentido oposto ao PP e projeta-se também sobre a LH. Suas distâncias devem ser experimentadas segundo a conveniência do desenho. Veja o passo a passo e o resultado �nal. Projeção da luz

Foco de luz

Figura 8.11 - Posição do sol e do objeto.

110


Projeção da luz

Foco de luz


Projeção da luz

Sombra

Foco de luz

Figura 8.13 - Sombras com o sol por trás do observador.

Noções de Sombras

111

8.2.2 Sombras com iluminação arti ficial

Na iluminação por um foco de luz arti�cial você precisa identi�car a posição deste foco no espaço e sua projeção no chão (plano geometral). Você sempre terá que traçar linhas de construção pelo “pé” do foco de luz aos vértices do objeto pelo chão. Também terá que traçar com linhas de construção a projeção, pelo espaço, dos raios luminosos até os vértices de volume do objeto. Na iluminação arti�cial traçar o desenho não depende do conhecimento dos pontos de fuga e de distância. Veja o passo a passo e o resultado �nal.

Foco de luz

Figura 8.14 - Posição do foco de luz e do objeto.

112


Foco de luz


Foco de luz

Sombra

Figura 8.16 - Sombras com iluminação arti�cial.

Noções de Sombras

113

8.2.3 Sombras projetadas

Veja a demonstração do traçado dos vários tipos de sombras. Foram escolhidas duas si tuações para exempli�car este traçado: uma com foco de luz arti�cial, outra com o sol ao lado do observador. Preste bastante atenção este modelo de traçado pode ser usado em outras posições dos focos luminosos.

Foco de luz

a d i t a b e r

Sombra projetada rebatida Sombra própria

a d a t e j o r p a r b m o S

Sombra projetada

Figura 8.17 - Sombras com iluminação arti�cial.

114


a d i t a b e r

Sombra própria

a d a t e j o r p a r b m o S

Sombra projetada

Figura 8.18 - Sombras com iluminação natural.

Vamos recapitular? Neste capítulo aprendemos que a fonte luminosa projeta luz que se propaga pelo espaço interceptando os corpos. A parte contrária a exposição luminosa �ca em sombra. A sombra projetada é resultante da projeção do objeto em outros planos ou outros objetos. Existem dois tipos de foco: o natural e o arti�cial. A luz solar pode se apresentar em três posições em relação ao observador.

Noções de Sombras

115

Agora é com você! Para executar estes exercícios propostos, você terá que retomar as perspectivas já traçadas nos capítulos anteriores. Fixe folhas de papel transparente (papel manteiga) sobre as pranchas prontas e desenhe as projeções das sombras solicitadas. 1)

Usando como base a perspectiva desenhada no quinto exercício do capítulo 7, trace sombras com o sol pela frente do observador.

2)

Usando como base a perspectiva desenhada no quinto exercício do capítulo 7, trace sombras com o sol por trás do observador.

3)

Usando como base a perspectiva desenhada no quinto exercício do capítulo 7, trace sombras com o sol ao lado do observador.

4)

Usando como base a perspectiva desenhada no terceiro exercício do capítulo 5, trace sombras segundo o foco de luz arti�cial posicionado na vista superior.

H Poste = 7,50 m

Figura 8.19

5)

Usando como base a perspectiva desenhada no terceiro exercício do capítulo 6, trace sombras segundo o foco de luz arti�cial posicionado na vista superior.

H Poste = 6,00 m

Obs.

Figura 8.20

116


Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8196: desenho técnico: emprego de escalas. Rio de Janeiro: ABNT, 1999. CARVALHO, Benjamin de A. Programa de desenho: para o primeiro, segundo e terceiro ano do curso colegial. São Paulo: Nacional, 1960. CHING, Francis D. K. Representação grá�ca para desenho e projeto. Barcelona: GG, 2007. __________________. Representação grá�ca em arquitetura. Porto Alegre: Bookman, 2011. DOMINGUEZ, Fernando. Croquis e perspectivas. Porto Alegre: Masquatro, 2011. MONTENEGRO, Gildo A. A perspectiva dos pro�ssionais. São Paulo: Edgard Blücher, 2010. QUAINTENNE, Esteban. Tratado metódico de perspectiva. Buenos Aires: Ateneo, 1944. SCHAARWÄCHTER, Georg. Perspectiva para arquitectos. México: GG, 1996. SESSA, Franco; FRANCO, Valdir Miguel; MARTINS, Paulo Edi Rivero. Desarq: desenho arquitetônico. Porto Alegre: GG Edições Técnicas, 1980-1981. 3 v. SILVA, Sylvio F. da. A linguagem do desenho técnico. Rio de Janeiro: LTC, 1984. WHITE, Gwen. Perspectiva: para artistas, arquitectos e desenhadores . 4. ed. Lisboa: Presença, 2000.

Bibliografia

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Glossário

Ângulo-ótico-objeto: ângulo de visão que varia de 23° a 35. Ângulo-ótico-quadro: ângulo teoricamente estabelecido para o cone visual. Campo visual: base do cone visual, isto é, a superfície de interseção do cone visual com o quadro. Cone visual: feixe de raios visuais que partem do olho do observador, gerando uma superfície cônica. DP (Distância principal): é o comprimento da projetante do olho do observador ao quadro. LT (Linha de terra): reta resultante da interseção do quadro com o plano geometral. LH (Linha do horizonte): linha paralela à linha de terra, sobre o quadro que contém a projeção do olho do observador. Plano Geometral: plano horizontal sobre o qual se situa o objeto a ser perspectivado e onde geralmente também está o observador. Pontos de distância (PDE e PDD): são dois pontos simétricos, situados na linha do horizonte, equidistantes entre si e medindo a distância principal. PV (Ponto de vista): lugar no espaço onde se situa o olho do observador. É o vértice do cone visual. PP (Ponto principal): projeção do ponto de vista sobre a linha do horizonte. É a projeção no quadro do olho do observador. Quadro: superfície plana vertical ilimitada sobre a qual se representa o desenho de perspectiva de um objeto.

Glossário

119

Desenho de Perspectiva

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