Listas de Exercícios FT 3

FENÔMENOS DE TRANSPORTE III

Fenômenos de Transporte III – TF0323 Listas de Exercícios

Prof. Ivanildo José da Silva Junior

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Nota introdutória O objetivo desta compilaço de exercícios é de auxiliar e direcionar o estudante de En!en"aria #uímica no entendimento dos conceitos b$sicos% princípios e c$lculos fundamentais &ue envolvem os fen'menos de transfer(ncia de massa. )este material% os estudantes iro encontrar listas de exercícios sobre os se!uintes temas* +. ,$lculo de difusividade em !ases e lí&uidos. -. ,oncentraço% elocidade e /luxo. Primeira Lei de /ic0 da 1ifuso. 2. E&uaço 3eral da 4ransfer(ncia de 5assa. 6. 1ifuso em 7e!ime Permanente sem 7eaço #uímica. ,ontradifuso E&uimolar. 8. 1ifuso com 7eaço #uímica 9etero!(nea e 9omo!(nea. 1ifuso com 7eaço #uímica em ,atalisadores Porosos. :. 1ifuso em 7e!ime 4ransiente em 5eio Semi;Infinito. 1ifuso em 7e!ime 4ransiente com 7esist(ncia Externa 1espre<ível. =. 4ransfer(ncia de 5assa por ,onvecço. >. 4ransfer(ncia de 5assa entre /ases. Espera;se &ue% ao final do curso% o estudante seja capa< de* +. ,ompreender os mecanismos físicos pelos &uais massa se transfere -. 1escrever e analisar &uantitativamente as formas como massa se transfere 2. /ormular "ip?teses de comportamento de sistemas físicos relacionados com a transfer(ncia de massa. /inalmente% este texto serve como um direcionamento no excluindo a consulta e aprofundamento do assunto nos livros cl$ssicos relativo aos assuntos a&ui mencionados.

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Lista 1

Cá!"o de D#$"s#%#dade em &ases e '()"#dos +. 1etermine o coeficiente de autodifuso para o "élio a  p @=:A mm9! e T   @ -=B,. O raio at'mico do "élio é aproximadamente A%C2 D e a massa molar 6 !mol. ,ompare com o valor experimental* D AA @ +%:= cm-mol. -. ,alcule o valor da difusividade do 9 - em )- a +8 B, e + atm. ,ompare o resultado obtido com o valor tabelado. Espécie d FDG 5 F!molG 9-  A%:A -%A+: )-  +%6A ->%A+2 2. 7efaça o exercício anterior utilix+A ;C m-s;+ a -8 B,G. >. Estime o coeficiente de difuso a -8 B, e + atm para o oxi!(nio dissolvido em $!ua utiliAx+A;8 cm-s;+. C. Estime o coeficiente de difuso em uma mistura 8AN FmolG acetona F AG e $!ua FBG. Esta soluço é altamente no;ideal% desta forma ∂ ln γ   ∂ ln x  = −0 ,69 . )a acetona pura% o coeficiente de difuso é +%-:x+A;8 cm-s;+ na $!ua pura% 6%:>x+A ;8 cm-s;+. O valor experimental da mistura é A%=Cx+A ;8 cm-s;+.  A

 A

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Lista 2

Con!entra*+o, -eo!#dade e F".o/ Pr#me#ra 'e# de F#! da D#$"s+o +. Hsando somente as definiçes de concentraçes% velocidades e fluxos% verifi&ue as e&uaçes abaixo. n

∑ j  = 0   i 

F+G

∑ J * = 0  

F-G

i =1 n

i 

i =1 n

 j i  = ni  − w i  ∑ n j   

F2G

 j =1 n

*  Ji  = Ni  − x i  ∑ N j   

F6G

 j =1

-. Para sistemas com dois componentes% a e&uaço a se!uir é utili
 ρ w  Aw B

*

=

 J A cx  A x B

erifi&ue se essa afirmaço é correta. 2.  partir da E&uaço F+G% obten"a as E&uaçes F-G% F2G e F6G.  j  A = − ρ D AB ∇w  A   *  J A = −cD AB∇ x  A   N A = x  A (N A + NB ) − cD AB ∇ x  A = c A v * −cD AB ∇ x  A   c(v  A + v B ) = −

cD AB  x  A x B

F+G F-G F2G

∇ x  A  

F6G

6. Seja uma mistura bin$ria entre ,O - e O- em condiçes normais de temperatura e presso. Sabendo;se &ue v O = 0,2 cm ⋅ s -1  e v CO = 0,8 cm ⋅ s -1 . 1etermine j e J K. 1ados* MO = 32 g ⋅ gmol -1  M = 44 g ⋅ gmol   x  = 0,4 . 2

2

-1

2

CO2

O2

8. ,onsidere a combusto de um componente !asoso B em um tubo vertical de 68 cm. Os !ases se difundem em sentidos contr$rios e a &ueima se d$ a +-AA B,. erifica;se &ue no instante inicial z @ A a presso parcial do componente  A é i!ual a A%:- atm e em z @ L a presso parcial é A%2> atm. 1etermina  J  A. 1ados* D AB @ A%6> cm -s;+ d tubo @ -%2 cm. 3$s A 

3$s B

:.  fim de produ cm de comprimento numa cQmara de combusto anular% conforme mostrado na /i!ura

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+a.  mistura% mantida a uma temperatura de -8 B, e a uma presso total de uma atmosfera% é injetada continuamente na cQmara de combusto% onde é &ueimada com uma mistura este&uiométrica de oxi!(nio. Para manter a confi!uraço de &ueima desejada% as presses parciais% em atmosferas% nas extremidades do conjunto so indicadas na /i!ura +b. 1evido R !eometria do conjunto% a difuso do "idro!(nio e do metano pode ser supostamente unidimensional. Estime as velocidades de difuso dos !ases.

F#1"ra . 1ifuso e&uimolar de !ases em contra;corrente* FaG cQmara de combusto anular FbG !radientes de presso parcial em conjuntos mltiplos. =. Hm s?lido poroso sinteri T. Em uma face% a concentraço de T,l é mantida a A%+ !molL e $!ua fresca escoa rapidamente pela outra face. 1espre=x+A ;C m-s. >. 1efina difusão no poro e difusão de Knudsen. ,ite exemplos em &ue se aplicam estes conceitos.

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Lista 3

E)"a*+o &era da Trans$ern!#a de Massa +. 1esenvolva uma e&uaço diferencial &ue represente o fluxo molar em um cilindro oco de raio r  e comprimento L. -. Ima!ine &ue a $!ua do mar é separada da $!ua pura produ
2. Em uma cQmara de combusto% oxi!(nio se difunde por um filme de ar em uma superfície de carbono onde rea!e% de acordo com a e&uaço abaixo* 2, U -O- → -,O U ,OO-

,O

,O-

< <@δ <@A

a. ,om a suposiço de &ue a superfície é plana% redu
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Lista %

D#$"s+o em Re1#me Permanente sem Rea*+o 4"(m#!a/ Contrad#$"s+o E)"#moar +. 1esenvolva uma expresso para o perfil de concentraço e velocidade de transfer(ncia de massa da espécie  A em uma placa plana% uma placa plana porosa% através de uma membrana e através de uma membrana com reaço &uímica r$pida. -.  superfície de um catalisador cilíndrico poroso Fassuma cilindro lon!o% infinitoG é mantida a uma concentraço C  A. O soluto A difunde para o interior do catalisador e é consumido% de acordo com a reaço de primeira ordem% R A @ KC  A. 1esenvolva% por meio de um balanço de massa% a e&uaço diferencial para este sistema. 2. 1etermine o coeficiente de transfer(ncia de massa convectivo para uma pe&uena !ota de uma espécie  A vapori
H2

8. Hm vaso contém certa &uantidade de tolueno pelo &ual se difunde em direço ao ar atmosférico. O ar &ue entra no vaso é considerado sem movimento.  presso do sistema é i!ual a + atm e a temperatura i!ual a -C+ T. )estas condiçes a presso de vapor do tolueno na superfície do lí&uido é de A%A-: atm. 1etermine N  A se a distQncia entre a superfície do tolueno e o topo do vaso é de +%8- m.  Resposta5 N  A 6 7,87.098 1mo:m92:s9/ 1ados* D AB @ A%>-x+A;8 m-s;+. :. Hma célula de difuso contendo $!ua F AG foi deixada em um ambiente fec"ado para evaporar a temperatura de 86 B, e + atm. erificou;se &ue em -C- "oras de operaço o nível desceu de +2 cm para +8%8 cm. 1etermine a difusividade D AB. Resposta5 D AB 6 0,3 !m92:s9/ 1ados* p"  A @ ++8%8+ mm9! #  A @ +> !!mol;+  ρ  A @ A%C>= !cm ;2. =. 1ado o sistema descrito pela fi!ura abaixo% determinar* aG N  A sabendo &ue no ponto + é imperme$vel a B bG N  A e N B sabendo &ue ambos os limites de A e B so perme$veis. Resposta5 a; N  A 6 <,=3.09> mo:!m9 2 9 :s ? @; N  A 6 7,=2.09> mo:!m92:s9 e N B 6 9 7,=2.09> mo:!m92:s9/ 1ados* p"  A%+ @ +AA mm9! p"  A%- @ 8A mm9! $  @ =:A mm9! T @ A B, D AB @ A%+>8 cm -s;+. +A cm  A

>. Hm frasco do tipo bec0er aberto% com altura de : cm% é preenc"ido com ben
8

através de uma camada esta!nada de ar no bec0er.  presso de vapor do ben=6 !cm ;2. 1espreC: cm-s;+G. Presso de vapor do éter etílico* ln p = 16,0828 − 2511,29 V 

T  − 41,95

ar z

A%8 cm : cm

+A. #uatro capilares com altura de 6 cm foram preenc"idos% cada um% com ben,37 / 1ados*  ρ  &aso'ina @ : lbm!al;+ ρ ar se(o @ A%A=8 lbmft;2. +-.  fim de manter a presso vi.09 >  1:9? @; Ta.a de !ontam#na*+o no d"to 6 9 =,22.0 9>  1:9? !; w B  6 >,=7.0 98 e  y B 6 =,8<.098/

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+2. 3$s "idro!(nio pressuri T em um recipiente esférico de 6%> m de diQmetro externo feito de ní&uel.  casca do recipiente tem : cm de espessura.  concentraço molar do "idro!(nio no ní&uel na superfície externa é insi!nificante.  concentraço molar do "idro!(nio na superfície interna é A%A>= 0mol⋅m;2. 1etermine a va<o m$ssica do "idro!(nio por difuso através do recipiente de ní&uel. 1ado5 D AB @ +%-x+A;+- m-⋅s;+. Resposta5 2,=7x090 1⋅s9.

+6. O !$s "élio est$ arma @ar⋅s9. +8.  presso em uma tubulaço &ue transporta !$s "élio a uma taxa de - 0!⋅s;+ é mantida a + atm pela ventilaço de "élio para a atmosfera através de um tubo de 8 mm de diQmetro interno% &ue se estende +8 m no ar. Supondo &ue ambos% "élio e ar atmosférico% esto a -8 B,% determine* a.  va<o m$ssica do "élio perdido para a atmosfera através do tubo b.  va<o m$ssica do ar &ue se infiltra na tubulaço c.  velocidade do escoamento no fundo do tubo onde este est$ li!ado R tubulaço &ue vai ser medida por um anem'metro em re!ime permanente. 1ado* D AB @ =%-x+A ;8 m-⋅s;+. Respostas5 a; ,7=.09 1 s9? @; 9,2.090 1 s9? !; 93,0.097 m s9  /

+:. Hm tan&ue circular de -A ft de diQmetro contém ben> ! ⋅cm;2. Resposta5 88= dBares por d#a/

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Lista ,

D#$"s+o !om Rea*+o 4"(m#!a etero1nea e omo1nea/ D#$"s+o !om Rea*+o 4"(m#!a em Cata#sadores Porosos +. Hma partícula esférica pulveriA lbm ⋅ft;2 a difusividade m$ssica do oxi!(nio na mistura é i!ual a : ft-⋅";+. 1ado* R @ A%=2 atm ⋅ft2⋅lb;mol;+⋅o7;+

-. Hm !$s puro  A difunde do ponto + com presso parcial de +A+%2- 0Pa até o ponto - distante -%AA mm. )o ponto -% ocorre uma reaço &uímica na superfície de um catalisador com reaço  A → -B. O componente B Fproduto da reaçoG difunde;se no sentido oposto.  presso total é $ @ +A+%2- 0Pa.  temperatura é 2AA T e o D AB @ A%+8x+A;6 m-⋅s;+. ssumir estado estacion$rio. a. Para uma reaço instantQnea% calcule * A2 e N  A b. Para uma reaço lenta onde ++ @ 8%:2x+A;2 m⋅s;+% calcule * A2 e N  A. 2. Hm !$s puro é absorvido por um lí&uido% na &ual rea!e.  concentraço no lí&uido é suficientemente baixa para &ue a transfer(ncia de massa seja descrita pela Lei de /ic0 e a reaço de primeira ordem com relaço ao soluto !asoso. X assumido &ue a teoria do filme se aplica ao lí&uido e &ue a concentraço do soluto !asoso decai do seu valor de saturaço a 2+6 J ⋅0mol;+⋅T;+ 1ifusividade molecular* D AB @ +A;C m-⋅s;+ Espessura do filme* L @ +A mm Solubilidade do !$s a 2+2 T é >AN da solubilidade a -C2 T. 6. Estime o m?dulo de 4"iele e o fator de efetividade para um reator no &ual os catalisadores so* a. Pla&uetas retan!ulares finas% cujas extremidades so seladas de modo &ue a transfer(ncia de massa é unidirecional e perpendicular R superfície da partícula.  espessura total das partículas é de > mm. b. Partículas esféricas de +A mm de diQmetro. 1ados*  constante de primeira ordem é ++ @ 8x+A;6 m⋅s;+% a difusividade efetiva do rea!ente nos poros das partículas é Def @ -x+A;C m-⋅s;+ e a $rea superficial do catalisador é de a @ + m -⋅m;2. 8. Supon"a &ue um catalisador esférico de diQmetro i!ual a +A mm seja empre!ado em uma reaço cuja cinética é de primeira ordem% com ++ @ 8x+A;6 m⋅s;+.  $rea superficial do catalisador é de + m-⋅m;2. Para um valor de difusividade efetiva dos rea!entes nos poros das partículas i!ual a -x+A ;C m-⋅s;+% estime o m?dulo de 4"iele e o fator de efetividade. ,om base no valor estimado do m?dulo de 4"iele% informe &ual re!ime se encontra a referida reaço.

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:. Hma reaço &uímica de primeira ordem ocorre em um reator na &ual os catalisadores so pla&uetas de espessura 8 mm.  difusividade efetiva do rea!ente nos poros das partículas é Def  @ +x+A;8 m-⋅s;+ e a constante de primeira ordem é ++ @ +6%6 m⋅s;+. ,alcule* a. O fator de efetividade. b.  concentraço dos rea!entes na metade do camin"o entre o centro e a extremidade externa do  pe''et Fisto é% na posiço Y do camin"o percorrido a partir da extremidade externaG. =. ,om a finalidade de reduA o, presso i!ual a A%+- 5Pa diQmetro da partícula do catalisador i!ual a 8 mm coeficiente de difuso efetiva i!ual a 8x+A ;8 m-⋅s;+ constante de reaço de primeira ordem i!ual a +A;2 m⋅s;+ $rea superficial i!ual a 8x+A : m-⋅m;2 massa específica do ,uO é i!ual a >%Cx+A2 0!⋅m;2. >.  reaço &uímica de primeira ordem A → B foi reali
E.per#mento + -

R´  A mo1 !at/ s;.07

2%A +8%A

Ra#o da part(!"a m; A%A+ A%AA+

1efiniçes de unidades* ;R A @  ρ (F;R- AG% cuja unidade é ;R- A Z@[Fmol! cat. sG ;R- A @ )F;R-- AG% cuja unidade é ;R-- A Z@[Fmolm- sG ;R A @  ρ ( )F;R- AG% cuja unidade é ;R A Z@[Fmolcm2 sG  ρ ( \ densidade do catalisador F! cat.cm 2G ) \ $rea superficial do catalisador Fm -! cat.G

C. Hma reaço "etero!(nea de primeira ordem e irreversível F A → BG ocorre no interior de um catalisador esférico no &ual é suportado com platina.  concentraço do re!ente na metade do percurso entre a superfície externa e o centro do catalisador Fisto é% r  @ R-G é i!ual a um décimo da concentraço da concentraço na superfície externa do catalisador.  concentraço na superfície externa é A%AA+ ! mol ⋅dm;

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% o diQmetro da partícula é -x+A ;2 cm% e o coeficiente de difuso é A%+ cm -⋅s;+. Para &ual diQmetro o catalisador dever$ ser reduW 2

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Lista .

D#$"s+o em Re1#me Trans#ente em Me#o Sem#9In$#n#to/ D#$"s+o em Re1#me Trans#ente !om Res#stn!#a E.terna Despre(%e +. Hm la!o !rande e profundo% de $!uas calmas% tem uma concentraço uniforme de oxi!(nio de - 0!m 2. Sua superfície passa subitamente a manter uma concentraço de C 0!m2. 4race aproximadamente o perfil de concentraço em funço da profundidade% ap?s 2.:AA s e ap?s 2:A.AAA s.  temperatura do la!o é ->2 T. #uanto O- penetrou por 0m- de superfície do la!oW 1ado* D AB @ -%-+x+A ;8 cm-s. -. Hm camin"o tan&ue derramou "erbicida na superfície de um campo% e o produto difundiu para o interior do solo Fdifusividade de +%+x+A ;> m-sG. O "erbicida permanece por +>AA s antes de ser retirado !erando uma concentraço de +AN em peso% na camada superficial de terra. 1etermine a extenso do desastre Fcm de profundidadeG sobre a vida das plantas e insetos% sabendo;se &ue uma concentraço superior a A%+N no é toler$vel. 2. Hma bacia rasa contendo $!ua destilada é posta subitamente em um ambiente contendo O - a -C> T e + atm durante uma "ora. Sabendo &ue nessas condiçes a solubilidade do O - na $!ua é de >%6 m!L% encontre a concentraço m$ssica do O - a A%A= cm% A%+6 cm e A%-> cm a partir da interface !$s;lí&uido. 1ado* D AB @ -%6+x+A;8 cm-s. 6. Hma esfera porosa com +%-8 cm de diQmetro est$ saturada de etanol.  esfera é submer!ida em $!ua pura% a!itada. Se a concentraço de etanol no centro da esfera baixou -=N de sua concentraço inicial em 2A "% &ual ser$ a concentraço no centro ap?s 2=%6 "orasW 7epita os c$lculos% mas com a concentraço média no lu!ar da concentraço no centro. Resposta* :8N de ,A ->N de ,A. 8. 4ijolos de ar!ila com +>N Fem pesoG de umidade inicial esto sendo secados com ar% de maneira &ue toda a resist(ncia R transfer(ncia de umidade esteja no interior do s?lido Far bem a!itadoG. O ar a :A o, e +8N H7 tem uma umidade de e&uilíbrio% na ar!ila% de 6N em peso.  umidade média final do tijolo deve ser +AN.  difusividade da $!ua no tijolo é +%2x+A ;6 cm-s. a. #ual o tempo &ue leva% se o tijolo ficar de pé e tiver dimenses +A cm x -A cm x - cmW "n#d#mens#ona; b. #ual a massa de $!ua evaporada nesse tempoW E se o tijolo ficar deitado sobre uma esteira% de maneira a no "aver transfer(ncia de massa pela face repousando na esteiraW c. E se for um tijolo 8 cm x : cm x - cm% repousando Fimperme$velG na face - cm x : cmW Aten*+o5 a so"*+o G ma#s d#$(!# do )"e pare!e/ H pre!#so "m es)"ema de tentat#%a e erro/ d. E se em ve< de tijolo% temos um  p'u&  cilíndrico FdiQmetro* 8 cm altura* +%8 cmG% repousando Fimperme$velG em uma das faces planas tentat#%a e erro;/ e. #ual a concentraço média no  p'u& do item anterior% se o tempo de seca!em for metade do calculadoW n+o G tentat#%a e erro;. Respostas* aG A%:- " bG A%++ ! 9 -O! s?lido seco A%AAA-= ! 9 -O! s?lido seco cG A%++= !9 -O! s?lido seco dG A%+A= ! 9-O! s?lido seco eG A%+8= ! 9-O! s?lido seco.

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Lista 0

Trans$ern!#a de Massa por Con%e!*+o +. Hm combustível usado na aviaço% a 8-A B7 possui propriedades ν  @ +A;8 ft-s

 ρ  @ 86 lbmft2

R @ =: ft⋅lbf lbm⋅B7

D AB @ A%88 ft-"

e foi derramado sobre uma !rande superfície c"ata% espal"ando;se rapidamente num comprimento de : ft até uma profundidade de Y in.  presso de vapor do combustível a :A B/ é de - psia. ,alcule a velocidade de evaporaço se uma brisa suave sopra a =A B/% com velocidade de -- ft s% paralelamente R superfície do fluido a viscosidade cinem$tica do ar na temperatura do filme T   f   @ :8 B/ é i!ual a +%:-x+A ;6 ft-s. Ass"m#r nmero de ReJnods !r(t#!o #1"a a 7.07/ -. ,onsidere um tubo circular de diQmetro interno A%A+8 m cuja superfície interna é coberta com uma camada de $!ua lí&uida como resultado da condensaço.  fim de secar o tubo% o ar a 2AA T e + atm é forçado a escoar através do tubo com uma velocidade média de +%- ms. Hsando a analo!ia entre a transfer(ncia de calor e de massa% determine o coeficiente de transfer(ncia de massa no interior do tubo para o escoamento completamente desenvolvido. D AB @ -%86x+A;8 m-s /  @ +%8>x+A;8 m-s. 2. Hm cilindro poroso com diQmetro i!ual a : in é colocado num tnel de vento. r seco a +AA B/ flui perpendicularmente ao cilindro com velocidade de 2A fts. Se o cilindro est$ continuamente saturado com $!ua% estime o coeficiente de transfer(ncia de massa convectivo. 1ado* D AB @ A%CA ft-" /   @ A%+>x+A;2 ft-s. 6. O ar passa através de um leito rec"eado com esferas de naftaleno de + in de diQmetro. Sabendo;se &ue o leito est$ a 8A B/% determinar o coeficiente de transfer(ncia de massa convectivo médio para a sublimaço do naftaleno &uando a velocidade média do ar é i!ual a - fts. 1ado* D AB @ A%-A ft-" /   @ A%+8:x+A;2 ft-s. 8. O coeficiente de transfer(ncia de calor em !eometrias complexas com condiçes de contorno complicadas pode ser determinado pela medida da transfer(ncia de massa em !eometrias semel"antes sob condiçes de escoamento semel"antes utili 0!0mol  ρ ar seco @ +%+>6 0!m2 C  p @ +%AA= J 0! T α   @ -%+6+x+A;8 m-s.

15

Lista 

Trans$ern!#a de Massa entre Fases +. Em um estudo experimental de absorço da am'nia pela $!ua em uma coluna mol"ada% o coeficiente de transfer(ncia de massa !lobal% K 1% foi determinado como sendo -%=6x+A ;C  0!;molm-⋅s⋅Pa. Em um determinado ponto da coluna% a fase !asosa contém >N FmolG de am'nia e a concentraço na fase lí&uida é A%A:6 0!;mol am'niam2 de soluço.  torre opera a -C2 T e +%A+2x+A 8 Pa.  esta temperatura% a constante de 9enr] é +%28>x+A 2 PaF0!;molm2G. Se >8N da resist(ncia total a transfer(ncia de massa é encontrada na fase !asosa% determine o coeficiente de transfer(ncia de massa individual e a composiço na interface. -. Hm soluto  A est$ sendo absorvido de uma mistura !asosa contendo  A e B em uma coluna mol"ada com lí&uido fluindo como um filme no sentido descendente ao lon!o da parede. Em certo ponto da torre a concentraço na fase !asosa    A1 @ A%2>A Ffraço molarG e a concentraço na fase lí&uida * AL @ A%+AA.  torre é operada a -C> T e +%A+2x+A8 Pa e os dados de e&uilíbrio so fornecidos abaixo. O soluto se difunde através de B esta!nado na fase !asosa e ento através da fase lí&uida F&ue no se difundeG. Htili lb;mol"⋅ft-⋅fraço molarG e para fase lí&uida +* @ +%C:=x+A ;2 0!;mol⋅s⋅m-⋅fraço molar F+%68 lb;mol" ⋅ft-⋅fraço molarG. ,alcule as concentraçes na interface    Ai e * Ai e também o fluxo N  A. 1ados de e&uilíbrio* * A A%AA A%A8 A%AA A%A- A

A%+A A%A8-

A%+8 A%A>=

A%-A A%+2+

A%-8 A%+>=

A%2A A%-:8

A%28 A%2>8

2. m'nia é absorvida do ar a :> B/ e a presso atmosférica em uma coluna empacotada utili B/ como absorvente.  va<o de entrada do !$s é de +86A ft 2" e da $!ua livre de am'nia é de =8 lbm". Se a concentraço da am'nia é reduB/ e + atm so dados abaixo* 1ados de e&uilíbrio* ^% lbmol )92lbmol 9-O A%A+:6 A%A-8- A%A26C A%A688 A%A=-_% lbmol )92lbmol ar A%A-+A A%A2-A A%A6- A%A82A A%A>AA 6. Hma mistura contendo >%-8N mol de )9 2 em ar dever$ ser tratada em uma torre de absorço com rec"eio com a finalidade de redu%2-8x+A;2 0!mols% e a va<o m$ssica da $!ua livre de )92  é de A%-A2 0!s% na &ual est$ acima da va<o mínima do solvente. )estas condiçes% o coeficiente de transfer(ncia de massa baseado na força motri< !lobal na fase !asosa é K   a  @ A%A> 0!molm2s. 1etermine a altura da torre necess$ria para atin!ir a separaço.

16

0,450 0,400 0,350 0,300 0,250

      A

     y

0,200 0,150 0,100 0,050 0,000 0,00

0,10

0,20  x  A

17

0,30

0,40

'e# de F#! Concentrações em uma mstura !n"ra entre as es#$ces  A e B Concentrações mássicas  ρ  % &ens&a&e m"ssca total &a mstura  ρ  A % &ens&a&e m"ssca &a es#$ce  A  ρ B % &ens&a&e m"ssca &a es#$ce B w  A %  ρ  A' ρ  % raço m"ssca &a es#$ce A w B % %  ρ B' ρ  % raço m"ssca &a es#$ce B  ρ  %  ρ  A   ρ B 1 % w  A  w B Concentrações molares Mistura sólida ou líquida Mistura gasosa c % n'V  % &ens&a&e molar &a mstura c % n'V  % '!T c A % n A'V  % &ens&a&e molar &a es#$ce A c A % n A'V  % p A'!T  cB % nB'V  % &ens&a&e molar &a es#$ce B cB % nB'V  % pB'!T  x  A % c A'c % n A'n % raço molar &a es#$ce A "  A % c A'c % n A'n % p A'  x B % cB'c % nB'n % raço molar &a es#$ce B " B % cB'c % nB'n % pB' c % c A  cB c % c A  cB % p A'!T   pB'!T  % '!T  1 % x  A  x B 1 % "  A  " B Relações

 ρ  A = c A M A

 x  A ou  y  A = w  A =

Fluxo n A

N A

 j  A

 J A

w  A  / M A w  A  /  M A + w B  /  MB

 x  AM A  y  AM A ou  x  A M A +  x B M B  y  AM A +  y B MB

+ormas eualentes &a euaço &e lu.o &e massa #ara sstema !n"ro  A e B Graiente !x"ress#o a $ei e Fic% Restrições

∇ w  A ∇ ρ  A ∇ y  A ∇c A ∇ w  A ∇ ρ  A ∇ y  A ∇c A

n A = − ρ D AB ∇w  A + w  A ( n A + nB n A = −D AB ∇ρ  A + w  A ( n A + nB  ) N A = −cD AB ∇ y  A +  y  A ( N A + N B N A = −D AB ∇c A +  y  A ( N A + N B  A = − ρ D AB ∇w  A D ρ   A = −  AB ∇  A  J A = −cD AB ∇y  A  J A = −D AB ∇c A

18

 ρ  constante c constante

 ρ  constante c constante

D#$"s+o em Re1#me Trans#ente

1& 'i(us#o em Re)ime *ransiente com Resist+ncia !xterna 'es"re,-.el

*a/ela 1& /str!uço &e concentraço a&mensonal #ara &uso em regme transente sem resstnca e.terna θ (η , #oM )

laca #lana nnta sera

2

∞

(− 1)n

n =0

γ  n

∑

(− 1)n+1

n=1

ηγ  n

∑

∞

Cln&ro nnto

2

2

(

)

2

sen(ηγ  n )e.# − γ  n #oM

(2n + 1)

)

n

π  2

nπ 

1  J 0 (ηγ  n ) 

∑ γ  

n =1

(

cos(ηγ  n )e.# − γ  n #oM

∞

2

γ n

2   e.#(− γ  n #oM )   J1 (γ  n ) 

a!ela 6

*a/ela 2& Concentraço m$&a #ara &uso em regme transente sem resstnca e.terna θ  (#oM )

γ n

∞

laca #lana nnta

1 ∑ γ   2 e.#(− γ   2 #o )

2

n

n=0

M

(2n + 1)

n

π  2

∞

sera

6

1 ∑ γ   2 e.#(− γ   2#o ) n

n =1

M

nπ 

n

∞

Cln&ro nnto

4

1 ∑ γ   2 e.#(− γ   2 #o ) n

n =1

n

19

M

a!ela 6

oluç#o Grá(ica

laca lana

Cln&ro longo

sera

20

2& 'i(us#o em Re)ime *ransiente com Resist+ncia !xterna *a/ela 3& /str!uço &e concentraço a&mensonal #ara &uso em regme transente com resstnca e.terna θ (η , #oM ) ∞

laca #lana nnta

2

n =0

sera

2

n

2

M

∞

+ Bi M ) cosγ  n

M (Bi M

n

2

(

n

n

M

n

n

M

21

n

)

2 e.# − γ  n #oM

 J (ηγ   )  Bi  ∑ (γ   2 + Bi  2 )   J0 (γ   )  e.#(− γ   2 #o )  0  =1 ∞

2

− 1)) senγ  n

(

e.# − γ  n #oM

sen(ηγ  n )

Bi M

∑ η  (γ   2 + Bi  n =1

Cln&ro nnto

cos(ηγ  n )

Bi M

∑ (γ   2 + Bi 

γ n

M

a!ela 8

)

a!ela 9 a!ela 10

*a/ela 4& Concentraço m$&a #ara &uso em regme transente com resstnca e.terna θ  (#oM ) ∞

laca #lana nnta

2

Bi M

n

n

∞

sera

6

M

Bi M

∑ γ   2 (γ   2 + Bi 

n =1

n

4

2

+ Bi M )

Bi M

(

e.# − γ  n 2 #oM

2

)

M (Bi M − 1)

n

∞

Cln&ro nnto

2

∑ γ   2 (γ   2 + Bi 

n =1

γ n

(

)

a!ela 9

2

n

n

a!ela 8

e.# − γ  n 2 #oM

∑ γ   2 (γ   2 + Bi  2 )e.#(− γ   2 #o ) =1

n

)

n

M

a!ela 10

M

*a/ela 5& alores &e γ n nas soluções #ara cln&ro nnto sem resstnca e.terna n 1 2 3 4 5 6 5,5201 8,6537 11,7915 14,9309 18,0711 n 2,4048 *a/ela 7& +unções &e essel x 0x 1x 0 1,0000 0,0000 0,1 0,9975 0,0499 0,2 0,9900 0,0995 0,3 0,9776 0,1483 0,4 0,9604 0,1960 0,5 0,9385 0,2423 0,6 0,9120 0,2867 0,7 0,8812 0,3290 0,8 0,8463 0,3688 0,9 0,8075 0,4059 1,0 0,7652 0,4400 1,1 0,7196 0,4709 1,2 0,6711 0,4983 1,3 0,6201 0,5220 1,4 0,5669 0,5419 1,5 0,5118 0,5579 1,6 0,4554 0,5699 1,7 0,3980 0,5778 1,8 0,3400 0,5815 1,9 0,2818 0,5812 2,0 0,2239 0,5767 2,1 0,1666 0,5683 2,2 0,1104 0,5560 2,3 0,0555 0,5399 2,4 0,0025 0,5202

22

*a/ela 6& alores &e γ  na soluço #ara #laca #lana nnta com resstnca e.terna i 1 2 3 4 5 6

0 0,01 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0 100,0

∞

0 3,1416 6,2832 9,4248 0,0998 3,1448 6,2848 9,4258 0,3111 3,1731 6,2991 9,4354 0,4328 3,2039 6,3148 9,4459 0,6533 3,2923 6,3616 9,4775 0,8603 3,4256 6,4373 9,5293 1,0769 3,6436 6,5783 9,6296 1,1318 4,0336 6,9096 9,8928 1,4289 4,3058 7,2281 10,2003 1,5552 4,6658 7,7764 10,8871 1,5708 4,7124 7,8540 10,9956

12,5664 12,5672 12,5743 12,5823 12,6060 12,6453 12,7223 12,9352 13,2142 13,9981 14,1372

15,7080 15,7086 15,7143 15,7207 15,7397 15,7713 15,8336 16,0107 16,2594 17,1093 17,2788

*a/ela 7& alores &e γ  na soluço #ara esera com resstnca e.terna i 1 2 3 4 5 6

0 0,01 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0 100,0

∞

0 4,4934 7,7253 10,9041 0,1730 4,4956 7,7256 10,9050 0,5423 4,5157 7,7382 10,9133 0,7593 4,5379 7,7511 10,9225 1,1656 4,6042 7,7899 10,9499 1,5708 4,7124 7,8540 10,9956 2,0288 4,9132 7,9787 11,0856 2,5704 5,3540 8,3029 11,3349 2,8363 5,7172 8,6587 11,6532 3,1102 6,2204 9,3309 12,4414 3,1416 6,2832 9,4248 12,5664

14,0662 14,0669 14,0733 14,0804 14,1017 14,1372 14,2075 14,4080 14,6870 15,5522 15,7080

17,2208 17,2213 17,2266 17,2324 17,2498 17,2788 17,3364 17,5034 17,7481 18,6633 18,8496

*a/ela 8& alores e na soluç#o "ara cilinro in(inito com resist+ncia externa& i 1 2 3 4 5 6 0 0 3,8137 7,0156 10,1735 13,3237 16,4706 0,01 0,1412 3,8343 7,0170 10,1745 13,3244 16,4712 0,1 0,4417 3,8577 7,0298 10,1833 13,3312 16,4767 0,2 0,6170 3,8835 7,0440 10,1931 13,3387 16,4828 0,5 0,9408 3,9594 7,0864 10,2225 13,3611 16,5010 1,0 1,2558 4,0795 7,1558 10,2710 13,3984 16,5312 2,0 1,5994 4,2910 7,2884 10,3658 13,4719 16,5910 5,0 1,9898 4,7131 7,6177 10,6223 13,6786 16,7630 10,0 2,1795 5,0332 7,9569 10,9363 13,9580 17,0099 100,0 2,3809 5,4652 8,5678 11,6747 14,7834 17,8931 2,4048 5,5201 8,6537 11,7915 14,9309 18,0711 ∞

23

3& 'i(us#o em Re)ime *ransiente em eio emiin(inito *a/ela 9& /str!uço &e concentraço e lu.os molares #ara meo sem-nnto   $     = − θ  1 er%  erl &e concentraço  4D t   e%     

ols transer&os no nstante t  (mols'tem#o)

N A

ols transer&os no nteralo &e tem#o &e 0 a  t  (mols'tem#o)

N A

$ =0

$ =0

= =2

D AB

π t  D AB

π t 

(&  As − &  A0 ) (&  As − &  A0 )

*a/ela 10& +unço erro (&uso em meo sem-nnto) $ $ $   $     $     $         er%  er%  er%  4De% t  4De% t  4De% t   4D t    4D t    4D t   e%    e%    e%          0,00 0,00000 0,80 0,74210 1,60 0,97636 0,04 0,04511 0,84 0,76514 1,64 0,97869 0,08 0,09008 0,88 0,78669 1,68 0,98249 0,12 0,12479 0,92 0,80677 1,72 0,98500 0,16 0,17901 0,96 0,82542 1,76 0,98719 0,20 0,22270 1,00 0,84270 1,80 0,98909 0,24 0,26570 1,04 0,85865 1,84 0,99074 0,28 0,30788 1,08 0,87333 1,88 0,99216 0,32 0,34913 1,12 0,88079 1,92 0,99338 0,36 0,38933 1,16 0,89910 1,96 0,99443 0,40 0,42839 1,20 0,91031 2,00 0,995322 0,44 0,46622 1,24 0,92050 2,10 0,997020 0,48 0,50275 1,28 0,92973 2,20 0,998137 0,52 0,53790 1,32 0,93806 2,30 0,998857 0,56 0,57162 1,36 0,94556 2,40 0,999311 0,60 0,60386 1,40 0,95228 2,50 0,999593 0,64 0,63459 1,44 0,95830 2,60 0,999764 0,68 0,66278 1,48 0,96365 3,20 0,999994 0,72 0,69143 1,52 0,96841 3,40 0,999998 0,76 0,71754 1,56 0,97263 3,60 1,000000

24

25

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28

29