Lista Simplex

1) A Óleos Unidos S.A. é uma empresa do ramo de derivados de petróleo que manufatura três combustíveis especiais com base na mistura de dois insumos: um extrato mineral e um solvente. No processo de produção não existe perda do material, de forma que a quantidade de litros de extrato mineral somada a quantidade de litros de solvente utilizada para a fabricação de um tipo de combustível resulta no total de litros daquele combustível. A proporção da mistura está descrita na tabela a seguir: Combustível A

Extrato Mineral Solvente

8 litros 5 litros

Combustível B

5 litros 4 litros

Combustível C

4 litros 2 litros

Suponha que a Óleos Unidos S.A. tenha disponíveis 120 litros de extrato mineral e 200 litros de solvente, e que os lucros líquidos esperados para os três combustíveis sejam de R$ 20,00, R$ 22,00 e R$ 18,00, respectivamente. Determine a produção de combustíveis para essa empresa de forma a maximizar seu lucro. 2) Uma empresa de móveis de cozinha fabrica três tipos de meses de fórmica: quadrada, retangular e redonda. Cada mesa passa por dois processos: de produção e de acabamento. A tabela a seguir resume o número e horas requeridas por mesa em cada um dos processos, bem como o lucro unitário de cada mesa. A partir desses dados utilize o método simplex para achar a solução ótima a fim de maximizar os lucros da  produção. Modelo de mesa

Produção

Acabamento

Lucro unitário

Quadrada

2 horas

2 horas

30

Retangular

3 horas

2 horas

60

Redonda

4 horas

2 horas

80

Total semanal disponível

1.000 horas

600 horas

-

3) Devido à grande demanda por transportes, uma empresa de transporte pretende investir na compra de novos veículos de três tipos: Vans, Ônibus Executivos e Ônibus Luxuosos, cujos preços compra são, respectivamente R$ 350 mil, R$ 500 mil e R$ 670 mil. A diretoria autorizou um gasto de até R$ 150 mil para as compras. Estima-se que o lucro anula seria de R$ 42 mil para cada ônibus luxuoso comprado, R$ 30 mil para cada ônibus executivo e 23 mil para cada Van. A empresa tem motoristas habilitados para dirigir 30 novos veículos. Uma pesquisa feita com o departamento de manutenção da empresa mostrou que este estariam aptos para manter até 400 horas anuais serviços mecânicos e ainda que uma Van despende em média de 10 horas de manutenção anual, 1/3 a menos que um ônibus executivo e 2/3 a menos que um ônibus luxuoso. Determine a melhor forma dessa empresa escolher seus novos veículos, visando obter lucro máximo.

4) A loja ÊSTRA, que funciona 24 horas por dia, está planejando a demissão de alguns funcionários, visando diminuir seus custos. Cada funcionário do grupo a ser jubilado recebe o mesmo salário e trabalha 8 horas por dia. A loja tem a seguinte necessidade de mínima empregados em determinados horários: - 4 empregados das 2h às 6h - 8 empregados das 6h às 10 - 10 empregados das 10h às 14h - 7 empregados das 14h às 18h - 12 empregados das 18h às 22h - 4 empregados das 22h às 2h. Determine a quantidade mínima de funcionários a manter. 5) Um navio de carga apresenta 2 compartimentos para armazenar produtos: frente e central. Esses compartimentos tem limites de espaço e peso: o compartimento frontal tem 70 m³ de capacidade e suporta até 4 toneladas já o central tem 100 m³ e suporta 6 ton. As 2 cargas abaixo descritas devem ser transportadas pelo navio: Carga 1 2

Peso (ton) 7 5

Volume (m³/ton) 7 10

Preço de Venda (R$/ton) 10 mil 6 mil

As cargas podem ser divididas em “pedaços” de qualquer tamanho e peso. Determine a

quantidade adequada de carga a se transportar em cada compartimento de forma a maximizar o lucro de venda dos produtos transportados.