"Plantear, Interpretar y convertir diferentes problemas reales en modelos matemáticos; y resolverlos aplicando el método simplex” :
Catalina Malacatus
LOJA -ECUADOR 2010 - 2011
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Ejemplo 1: Un taller de mantenimiento fabrica dos tipos de piezas para la reparación de equipos fundamentales del proceso productivo. Estas piezas requieren un cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres máquinas que las procesan. Este tiempo, así como la capacidad disponible (h) y la ganancia por cada pieza se muestran en el cuadro siguiente: siguiente:
A 2 1 4 6
B 2 2 2 4
160 120 280
Se logra vender todo lo producido y se desea determinar la cantidad de piezas a fabricar que optimice optimice la ganancia. ganancia.
Número de piezas del tipo A. Número de piezas del tipo B.
Por: Catalina Malacatus
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Convertir las desigualdades en igualdades:
Igualar la función objetivo a cero:
Tablas simplex: Iteración #1 (tabla inicial) 2 1 4 -6
2 2 2 -4
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
160 80 120 120 280 70 0
Iteración # 2 0 0 1 0
1 1.5 0.5 -1
1 0 0 0
0 1 0 0
1 -1.5 -0.5 1
0 1 0 0
-0.5 -0.25
0.25 1.5
20 20 50 33.33 70 140 420
Iteración # 3 0 0 1 0
1 0 0 0
-0.5
0.5 20 0.5 1
Z = 440; x1 = 60, x2 = 20.
La cantidad de piezas a fabricar es 60 piezas piezas del tipo A y 20 piezas piezas del tipo B, y se se obtendrá una ganancia de de $440.
Por: Catalina Malacatus
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Ejemplo 2: Una compañía de Pintura produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de dos materias primas, M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2 y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere de 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroja una tonelada de pintura para exteriores es de 5000 dólares y de una tonelada de pintura pintura para interiores es de 4000 dólares. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones. limitaciones.
Número de toneladas diarias producidas de pintura para exteriores. Número de toneladas diarias producidas de pintura para interiores.
Por: Catalina Malacatus
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Convertir las desigualdades en igualdades:
Igualar la función objetivo a cero:
Tablas simplex: Iteración #1 (tabla inicial) 6 4 1 2 -1 1 0 1 -5000 -4000
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
24 6 1 2 0
Iteración # 2 1 0 0 0 0
0.67 1.33 1.67 1 -666.67
0.167 -0.167 0.167 0 833.33
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
4 2 5 2 20000
Iteración # 3 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0.25 -0.125 0.375 0.125 750
-0.5
0.75 -1.25 -0.75 500
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
2.5 0.5
Z = 21000; x1 = 3, x2 = 1.5
Se debe producir 3 toneladas diarias de pintura para exteriores y 1.5 toneladas diarias de pintura para interiores; interiores ; para obtener una utilidad de 21 000 dólares Por: Catalina Malacatus
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Ejemplo 3: HiDec produce dos modelos de artículos electrónicos, electrónicos, donde se usan resistores, capacitores capacitores y chips. La tabla siguiente siguiente es un resumen de los datos en este caso:
Modelo 1 (unidades) 2 2 0 3
Modelo 2 (unidades) 3 1 4 4
1200 1000 800
La empresa pretende decidir qué cantidad de cada modelo debe producir para maximizar el beneficio.
cantidad de unidades unidades a producir del modelo 1 cantidad de unidades a producir del modelo 2.
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Convertir las desigualdades en igualdades:
Igualar la función objetivo a cero:
Tablas simplex: Iteración #1 (tabla inicial) 2 2 0 -3
3 1 4 -4
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1200 1000 800 0
1 0 0 0
0 1 0 0
-0.75 -0.25 0.25 1
Iteración #2 2 2 0 -3
0 0 1 0
600 800 200 800
Iteración #3 1 0 0 0
0 0 1 0
0.5 -1 0 1.5
0 1 0 0
-0.375 0.5 0.25 -0.125
300 200 200 1700
Iteración #4 1 0 0 0
0 0 1 0
-0.25 -2 0.5 1.25
0.75 2 -0.5 0.25
0 1 0 0
450 400 100 1750
Z = 1750; x1 = 450, x2 = 100 La empresa debe producir 450 unidades del modelo 1 y 100 unidades del modelo 2; para obtener un beneficio de 1750 Por: Catalina Malacatus
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Ejemplo 4: Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30.000 yogures. Cada yogurt de limón cuesta 0.15 dolares y se necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de fermentación; cada cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 Kg. de ese producto para fermentación. El coste de producción de un yogurt de fresa es doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo?
número de yogures de limón producidos. número de yogures de fresa producidos.
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Convertir las desigualdades en igualdades:
Igualar la función objetivo a cero:
Tablas simplex: Iteración #1 (tabla inicial) 0.5 0.2 1 1 0.15 0.3
1 0 0
0 -1 0
9000 30000 0
Iteración # 2 1 0 0
0.4 2 0 18000 0.6 -2 -1 12000 0.24 -0.3 0 -2700
Iteración # 3 1 0 0
0 1 0
3.33 -3.33 0.5
0.67 10000 -1.67 20000 0.4 -7500 ( -1)
1 0 0
0 1 0
3.33 -3.33 -0.5
0.67 10000 -1.67 20000 -0.4 7500
Z = 7500; x1 = 10000, x2 = 20000 Se deben producir 10000 yogures de limón y 20000 yogures de fresa, para que el costo de de la campaña sea de 7500 dólares mínimo.
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Ejemplo 5:
Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.
número de barriles comprados de crudo ligero. número de barriles comprados comprados de crudo pesado.
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Convertir las desigualdades en igualdades:
Igualar la función objetivo a cero:
Tablas simplex: Iteración #1 (tabla inicial) 0.3 0.2 0.3 35
0.3 0.4 0.2 30
-1
0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
900000 800000 500000 0
Iteración # 2 0 0 1 0
0.1 0.267 0.67 6.67
-1
0 0 0
0 -1 0 0
1 0.67 -3.33 116.67
400000 466667 1666670 -58333300
Iteración # 3 0 0 1 0
0.1 0.2 1 -5
Por: Catalina Malacatus
-1
0 0.67 -1 0 -3.33 116.67 0
1 0 0 0
400000 200000 3000000 -105000000
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Iteración # 4 0 0 1 0
0.4 0.3 2 -40
0 1 0 0
-1.5 -1.5 -5
175
1 0 0 0
700000 300000 4000000 -140000000
0.5 3.33 -5 5 -6.67 133.33 -25
1 0 0 0
300000 1000000 2000000 -100000000
Iteración # 5 0 0 1 0
0 1 0 0
-1.33
0 1 0 0
-0.67 -3.33 -1.33
0 1 0 0
-0.67 -3.33 -1.33
Iteración # 6 -0.1
1 0.2 5
-0.1
1 0.2 5
100
100
0 0 1 0
1 0 0 0
100000 3000000 400000 -90000000 (-1)
0 0 1 0
1 0 0 0
100000 3000000 400000 90000000
Z = 90000000; x1 = 0, x2 = 3000000
Se debe comprar 3 000 000 de barriles de crudo ligero y ninguno de crudo pesado para obtener un coste de 90 000 000 dólares.
Por: Catalina Malacatus
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ELPRISMA, Método Simplex, [en línea], véase en: http://www.elprisma.com/apuntes/ ingenieria_industrial/metodosimplex/ [Consultado: Vie 15/Oct/2010] UNIVERSIDAD SIMÓN BOLIVAR, Ejercicios de Formulación, [en línea], véase en: http://www.unirioja.es/cu/zehernan/docencia/OPTIMIZACION/problemas_casa_05-06.pdf [Consultado: Sab 16/Oct/2010] 16/Oct/2010]
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