Maximizar: z = 4 x1 + x2 Sujeito a 2 x1 + 3 x2 <12 2 x1 + x2 <8 x1, x2 <0
Maximizar Z = 11 x1 + 12 x2 Sujeito a:
+ 4 x2 <10000 5 x1 + 2 x2 <30000 x1, x2 <0
x1
Exercícios sobre Método Simplex:
1)
Um empregao e!iiu !omer!ia"izar #ar!o$% &epoi$ e empregar a"gu'$ tra#a"(aore$ e e e$!o#rir o$ preo$ ao$ *uai$ e'eria 'o$ moe"o$, !(egou $ $egui'te$ o#$era-e$% .aa moe"o !omum re'e um "u!ro e / 520,00 e !aa moe"o rpio re'e um "u!ro
e / 450,00% Um moe"o rpio re*uer 40 (ora$ para $er !o'$truo e 24 (ora$ para o a!a#ame'to% .aa moe"o rpio re*uer 25 (ora$ para $er !o'$truo e 30 (ora$ para o a!a#ame'to% $te empregaor i$p-e e 400 (ora$ e tra#a"(o por mi'uto para !o'$truo e 30 (ora$ por m6$ para a!a#ame'to% 7ua'to ee prouzir e !aa moe"o e ma'eira a maximizar o "u!ro 2) '!o'tre a $o"uo 9tima a $egui'te pro#"ema e programao "i'ear te$ta'o o a"or a u'o o#jetio em !aa um o$ po'to$ a#aixo e$!rito$: a) Max ; = 20 x1 + 40 x2 /e$tri-e$: x1 + x2 3 2x + x2 5 4x 1 + x2 12 x1, x2 0 #) Max => ; = 12x + 4? /e$tri-e$: x + 2? <800 x + 3? <00 2x +3? <200 x, ? 0 3)
Uma mar!e'aria e$eja e$ta#e"e!er uma programao iria e prouo% @tua"me'te, a oi!i'a az ape'a$ oi$ prouto$: me$a e armrio, am#o$ e um $9 moe"o% Aara eeito e $imp"ii!ao, amo$ !o'$ierar *ue a mar!e'aria tem "imita-e$ em $ome'te oi$ re!ur$o$: maeira e mo e o#ra, !uja i$po'i#i"iae iria B mo$traa 'a ta#e"a a $eguir: Recurso
Disponibilidade
Madeira Mão de obra
12 m2 8 H. !omens "ora#
C pro!e$$o e prouo B ta" *ue, para azer uma me$a e a#ri!a ga$ta 2 m 2 e maeira e 2 D% ( e mo e o#ra% Aara azer o armrio, a #ri!a ga$ta 3 m 2 e maeira e 1 D%( e mo e o#ra% @"Bm i$$o, o a#ri!a'te $a#e *ue !aa me$a uma margem e !o'tri#uio para o "u!ro e 4 e !aa armrio e 1% '!o'tre a margem *ue maximi'ize o "u!ro% 4) @ E"eo$ U'io$ S%@% B uma empre$a o ramo e eriao$ e petr9"eo *ue ma'uatura tr6$ !om#u$tei$ e$pe!iai$ !om #a$e 'a mi$tura e oi$ i'$umo$: um extrato mi'era" e um $o"e'te% Fo pro!e$$o e prouo 'o exi$te pera o materia", e orma *ue a *ua'tiae e "itro$ e extrato mi'era" $omaa a *ua'tiae e "itro$ e $o"e'te uti"izaa para a a#ri!ao e um tipo e !om#u$te" re$u"ta 'o tota" e "itro$ a*ue"e !om#u$te"% @ proporo a mi$tura e$t e$!rita 'a ta#e"a a $eguir: $ombustí%el &
xtrato Mi'era" So"e'te
8 "itro$ 5 "itro$
$ombustí%el '
5 "itro$ 4 "itro$
$ombustí%el $
4 "itro$ 2 "itro$
Supo'(a *ue a E"eo$ U'io$ S%@% te'(a i$po'ei$ 120 "itro$ e extrato mi'era" e 200 "itro$ e $o"e'te, e *ue o$ "u!ro$ "*uio$ e$perao$ para o$ tr6$ !om#u$tei$ $ejam e / 20,00, / 22,00 e / 18,00, re$pe!tiame'te% /e$po'a: a) $ta#e"ea um moe"o e programao "i'ear *ue etermi'e a *ua'tiae e !aa !om#u$te" a $er a#ri!aa, aa$ a$ re$tri-e$ e matBria prima
%$ b)
7ua'to e !aa prouto ee $er ma'uaturao e moo a maximizar o "u!ro a !ompa'(ia &e *ua'to B e$$e "u!ro GUti"ize o mBtoo $imp"ex)
5) Um pe*ue'o e'tregaor poe tra'$portar maeira ou ruta$ em $eu !arri'(o e mo, ma$ !o#ra / 20,00 para !aa aro e maeira e / 35,00 por $a!o e ruta$% C$ aro$ pe$am 1 Hg e o!upam 2 m3 e e$pao% C$ ao$ e ruta$ pe$am 1 Hg e o!upam 3 m 3 e e$pao% C !arri'(o tem !apa!iae para tra'$portar 12 Hg e 10 m 3, e o e'tregaor poe "ear *ua'to$ $a!o$ e aro$ e$ejar% /e$o"a o pro#"ema pe"o mBtoo $imp"ex e etermi'e *ua" $er o "u!ro o e'tregaor e !omo e"e ee pree'!(er o $eu !arri'(o%
) Uma pe*ue'a ma"(aria prouz oi$ tipo$ e !ami$a$: e ma'ga !urta e e ma'ga !ompria% Ioa a prouo eita B e'ia para um i$tri#uior, *ue !ompra tuo o *ue B prouzio% @ !o'e!o e !aa !ami$a pa$$a por tr6$ $e-e$ e tra#a"(o: !orte, !o$tura e a!a#ame'to% @ ta#e"a 1 mo$tra o$ tempo$ 'e!e$$rio$ em !aa $eo: Ia#e"a 1 Iempo e a#ri!ao e uma !ami$a em !aa $eo Arouto Iempo e a#ri!ao Gem (ora$) .orte .o$tura @!a#ame'to Ma'ga .urta 3 1,5 5 Ma'ga .ompria 3 3 3 @ ta#e"a 2 mo$tra a *ua'tiae e (ora$ por $ema'a em !aa $eo e tra#a"(o% Ia#e"a 2
imite$ e !apa!iae e a#ri!ao
&etermi'e a *ua'tiae e !aa tipo e !ami$a *ue ee $er a#ri!aa e orma a maximizar o "u!ro a empre$a $a#e'o *ue o "u!ro u'itrio propor!io'ao pe"a !ami$a e ma'ga !urta B e / 2,00 e o propor!io'ao pe"a e ma'ga !ompria B e / 3,00% Jaa atraB$ o mBtoo $imp"ex% K) Uma empre$a e m9ei$ e !ozi'(a a#ri!a tr6$ tipo$ e me$e$ e 9rmi!a: *uaraa, reta'gu"ar e reo'a% .aa me$a pa$$a por oi$ pro!e$$o$: e prouo e e a!a#ame'to% @ ta#e"a a $eguir re$ume o 'Lmero e (ora$ re*ueria$ por me$a em !aa um o$ pro!e$$o$, #em !omo o "u!ro u'itrio e !aa me$a% @ partir e$$e$ ao$ uti"ize o mBtoo $imp"ex para a!(ar a $o"uo 9tima a im e maximizar o$ "u!ro$ a prouo% Moe"o e me$a 7uaraa /eta'gu"ar /eo'a Iota" $ema'a" i$po'e"
Arouo 2 (ora$ 3 (ora$ 4 (ora$ 1%000 (ora$
@!a#ame'to 2 (ora$ 2 (ora$ 2 (ora$ 00 (ora$
u!ro u'itrio 30 0 80 N
8) .o'$iere uma #ri!a e rio$ *ue po$$ui ua$ "i'(a$ e prouo: /io$ Sta'ar G/S)O /io$ uxo G/)% @ ta#e"a e proutiiae or'e!e a$ $egui'te$ i'orma-e$: M(ximo de )uncion(rios na lina de produ*ão RS 2/ R02 @ :1#ri!a po$$ui um tota" e 40
Mão+de+obra empre,ada -ucro unit(rio na produ*ão !R# !omem"dia"unidade# 1 0 2 / :u'!io'1rio$ a $erem a"o!ao$ 'a$ ua$ "i'(a$ e
prouo%
Maximize o$ "u!ro$ irio$ atraB$ o mBtoo $imp"ex% P) @ Sugar.o S%@% prouz tr6$ tipo$ e #arra$ e !(o!o"ate i'u$triai$, toa$ !o'$i$ti'o ex!"u$i+ame'te e a)L!ar e !(o!o"ate% @ !ompo$i)o e "u!ro re"a!io'ao a !aa uma e$$e$ prouto$, #em !omo a i$po'i#i"iae e matBria$Nprima$ 6m ao$ a#aixo% Jormu"e o pro#"ema e
orma a maximizar o$ "u!ro$ a empre$a% 7ua'tiae e aL!ar GQg) Arouto 1 1 Arouto 2 1 Arouto 3 1 &i$po'i#i"iae 50
7ua'tiae e .(o!o"ate GQg) 2 3 1 100
u!ro G) 3 K 5
10) @ Rri'*ueo$ S%@% a#ri!a oi$ tipo$ e #ri'*ueo$ e maeira: $o"ao$ e tre'$% Um $o"ao B e'io por /2K e u$a /10 e matBriaNprima% .aa $o"ao a#ri!ao aume'ta o$ !u$to$ ireto$ e moNeNo#ra e !u$to$ i'ireto$ em /14% Um trem B e'io a /21 e uti"iza /P e matBriaN prima% .aa trem aume'ta o$ e moNeNo#ra e i'ireto$ em /10% @ a#ri!ao re*uer oi$ tipo$ e moNeNo#ra: !arpi'teiro e pi'tor% @ a#ri!ao e um $o"ao re*uer 2( e um pi'tor e 1 ( e !arpi'teiro% Um trem ema'a 1(ora e pi'tura e 1( e !arpi'taria% Aara !aa $ema'a, a Rri'*ueo$ poe !o'$eguir toa a matBriaNprima 'e!e$$ria, ma$ ape'a$ 100( e pi'tura e 80( e !arpi'taria% @ ema'a para o$ tre'$ B i"imitaa, ma$ a e $o"ao$ B e 'o mximo 40 por $ema'a% /e$o"a pe"o mBtoo $imp"ex%