EJERCICIOS
1. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para las casas es del 10% y del 12% para los autos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación? Por lo tanto la solución del modelo asociado obtenido por el método gráfico es: 16 millones en préstamos hipotecarios y 4 millones en préstamos para automóviles. 2. Una compañía tiene una división que produce dos modelos de braseros, el A y el B. Para producir cada modelo A se necesitan 3 onzas de hierro forjado y 6 minutos de trabajo, mientras que para cada modelo B, 4 onzas de hierro forjado y 3 minutos de trabajo. La ganancia por cada modelo A es $2 y $1.50 por cada B. Si se dispone de 1000 onzas de hierro forjado y 20 horas de trabajo para la producción diaria de braseros, ¿cuántas piezas de cada modelo debe producir la división para maximizar las ganancias de la compañía? Por lo tanto la solución del modelo asociado obtenido por el método gráfico es: 120 modelos de A y 160 modelos de B. 3. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para los primeros es del 10% y del 12% para los segundos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación? 4. Cierto fabricante produce dos artículos, A y B, para lo que requiere la utilización utiliza ción de dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura. El artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de montaje y dos en la de pintura; y el artículo B, tres horas en la sección de montaje y una hora en la de pintura. La sección de montaje sólo puede estar en funcionamiento nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas cada día. El beneficio que se obtiene produciendo el artículo B es de 40 euros y el de A es de 20 euros. Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio. 5.
En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo I con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo II con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo I es de 10 euros y el del tipo II es de 30 euros. Se pregunta: ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
6. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello, lanzan dos ofertas, A y B: La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 euros; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 euros. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes han de vender de cada tipo para maximizar la ganancia? 7. Se desea obtener tres elementos químicos a partir de las sustancias A y B. Un kilo de A contiene 8 gramos del primer elemento, 1 gramo del segundo y 2 del tercero; un kilo de B tiene 4 gramos del primer elemento, 1 gramo del segundo y 2 del tercero. Se desea obtener al menos 16 gramos del primer elemento y las cantidades del segundo y del tercero han de ser como mucho 5 y 20 gramos, respectivamente; y la cantidad de A es como mucho el doble que la de B. Calcula los kilos de A y los de B que han de tomarse para que el coste sea mínimo si un kilo de A vale 2 euros y uno de B 10 euros. ¿Puede eliminarse alguna restricción?
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Una co pañía de f bricación d e muebles ha de dete minar cuán tas mesas, sillas, pupitres librerías d be hacer p ra optimizar el uso de us recurso . Estos pro uctos utilizan dos tipos diferentes de p neles, y la ompañía di pone de 1 00 tableros de un tipo y 1000 de otro ipo. Por otr o lado cuenta con 800 horas de m ano de obr . Las predicciones de venta así com los pedid s atrasado exigen la fabricación de al menos 4 mesas, 130 sillas, 30 upitres y como máximo 10 librerías. Cada mesa, silla, pupitre y librería ne esita 5, 1, , y 12 tabl ros, respe tivamente, el primer tipo de panel y , 3, 4, y 1 tableros del segundo. U a mesa requiere 3 hor s de trabaj ; una silla, 2; un pupitre, 5; y una librerí a 10. La co pañía obti ne un benef icio de 12 dólares en cada mesa, 5 dólares en cad a silla, 15 dólares en u pupitre, y 1 0 dólares en una librería. Plantear el modelo de programación lineal p ra maximi ar los ben ficios totales, y resolverlo utilizando u a computa ora. Modifi ar el probl ma para imponer que deb n fabricarse cuatro silla por cada mesa, y resol erlo nueva ente.
10. Desarrollar:
cable eléct rico de alta calidad us ndo dos tip os de alea iones aleación contiene un 80% de obre y un 20% de aluminio, luye un 68 de cobre un 32% de aluminio. L a aleación tiene s por tonelada, y la B, 60 euros por tonelada.. ¿Cuáles s n las Pérez deb usar de cada aleación para produc ir una tonel da de lo sumo u 24% de aluminio y cu o coste de producción sea el
