Nombre: Tamara Calvopiña Semestre: Quinto “A” Fecha: 29/10/2014 Tema: Método Simplex DEBER Nº 6 EJERCICIO 1 MÉTODO SIMPLEX MAXIMIZAR: 3 X1 + 2
MAXIMIZAR: 3 X1 + 2 X2 + 0 X3 + 0
X2
X4 + 0 X5
2 X1 + 1 X2 ≤ 18
2 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 18
2 X1 + 3 X2 ≤ 42
2 X1 + 3 X2 + 1 X4 = 42
3 X1 + 1 X2 ≤ 24
3 X1 + 1 X2 + 1 X5 = 24
X1, X2 ≥ 0
X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
Tabla 1 Base
3
2
0
0
0
Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P3
0
18
2
1
1
0
0
P4
0
42
2
3
0
1
0
P5
0
24
3
1
0
0
1
0
-3
-2
0
0
0
3
2
0
P2
P3 P4
Z
Tabla
0
0
2 Base P3
Cb P0 P1 0
2
0
1/
1
0
3
P4
0
26
0
7/
3
8
1
1/
-2 / 3
0
1
3
P1
P5
-2 / 3
0
0
1/3
0
0
1
3
Z
24
0
-1
Tabla
3
2
0
0
0
3 Base
Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P2
2
6
0
1
3
0
-2
P4
0
12
0
0
-7
1
4
P1
3
6
1
0
-1
0
1
3
0
-1
Z
30
Tabla 4 Base
0
0
3
2
Cb P0 P1 P2
0
0
0
P3
P4
P5
P2
2
12
0
1
-1 / 2
1/2
0
P5
0
3
0
0
-7 / 4
1/4
1
P1
3
3
1
0
3/4
-1 / 4
0
33
0
0
5/4
1/4
0
Z
La solución óptima: Z = 33 Valores óptimos: X1 = 3; X2 = 12; h1= 3; h2=0; h3=3
MÉTODO GRÁFICO MAXIMIZAR: 3 X1 + 2 X2 2 X1 + 1 X2 ≤ 18 2 X1 + 3 X2 ≤ 42 3 X1 + 1 X2 ≤ 24 X1, X2 ≥ 0
EJERCICIO 2 MÉTODO SIMPLEX MAXIMIZAR: 2 X1 + 1
MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X
X3 + 0 X4 + 0 X5
3 X1 + 1 X2 ≤ 6
3 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 6
1 X1 -1 X2 ≤ 2
1 X1 -1 X2 + 1 X4 = 2
0 X1 + 1 X2 ≤ 3
0 X1 + 1 X2 + 1 X5 = 3
X1, X2 ≥ 0
X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
Tabla 1 Base
2
1
0
0
0
Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P3
0
6
3
1
1
0
0
P4
0
2
1
-1
0
1
0
P5
0
3
0
1
0
0
1
0
-2
-1
0
0
0
2
1
0
0
0
Z
Tabla 2 Base
Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5
P3
0
0
0
4
P1
2
2
1
-1
P5
0
3
0
4
Z
Tabla 3 Base
-3
0
0
1
0
1
0
0
1
0
-3
0
2
0
2
1
Cb P0 P1 P2
1
0
0
0
P3
P4
P5
P2
1
0
0
1
1/4
-3 / 4
0
P1
2
2
1
0
1/4
1/4
0
P5
0
3
0
0
-1 / 4
3/4
1
4
0
0
3/4
-1 / 4
0
Z
Tabla 4 Base
2
1
Cb P0 P1 P2
0
0
0
P3
P4
P5
P2
1
3
0
1
0
0
1
P1
2
1
1
0
1/3
0
-1 / 3
P4
0
4
0
0
-1 / 3
1
4/3
5
0
0
2/3
0
1/3
Z
La solución óptima: Z = 5 Valores Óptimos: X1 = 1; X2 = 3;
MÉTODO GRÁFICO MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2 3 X1 + 1 X2 ≤ 6 1 X1 -1 X2 ≤ 2 0 X1 + 1 X2 ≤ 3 X1, X2 ≥ 0
Valor de la
Coordenada X
Coordenada Y
(X1)
(X2)
O
0
0
0
A
0
6
6
B
2
0
4
C
1
3
5
D
5
3
13
E
0
3
3
Punto
función objetivo (Z)
EJERCICIO 3 MÉTODO SIMPLEX MAXIMIZAR: 2000 X1 +
MAXIMIZAR: 2000
2000 X2 + 2000 X3 + 2000
X1 + 2000 X2 + 2000
X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 +
X3 + 2000 X4
0 X8
2 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 2
2 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 2
X4 ≤ 24
X4 + 1 X5 = 24
2 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 0
2 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 1
X4 ≤ 20
X6 = 20
0 X1 + 0 X2 + 2 X3 + 2
0 X1 + 2 X3 + 2 X4 + 1
X4 ≤ 20
X7 = 20
0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 4
0 X1 + 4 X4 + 1 X8 = 16
X4 ≤ 16
X1, X2, X3, X4, X5, X6,
X1, X2, X3, X4 ≥ 0 Tabla 1 Base
X7, X8 ≥ 0 2000
2000
2000
2000
P1
P2
P3
P4
Cb P0
0
0
0
0
P5 P6 P7 P8
P5
0
24
2
1
1
2
1
0
0
0
P6
0
20
2
2
1
0
0
1
0
0
P7
0
20
0
0
2
2
0
0
1
0
P8
0
16
0
0
0
4
0
0
0
1
0
0
0
0
Z
0
-2000 -2000 -2000 -2000
Tabla 2
2000 2000
2000
2000
0
0
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P5
0
4
0
-1
0
2
1
-1
0
0
P1
2000
10
1
1
0.5
0
0
0.5
0
0
P7
0
20
0
0
2
2
0
0
1
0
P8
0
16
0
0
0
4
0
0
0
1
20000
0
0
0
1000
0
0
Z
-1000 -2000
P7 P8
Tabla 3
2000
2000
2000
2000
0
0
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P4
2000
2
0
-0.5
0
1
0.5
-0.5
0
0
P1
2000
10
1
1
0.5
0
0
0.5
0
0
P7
0
16
0
1
2
0
-1
1
1
0
P8
0
8
0
2
0
0
-2
2
0
1
24000
0
0
1000
0
0
0
Z
Tabla 4
-1000 -1000
2000 2000
P7 P8
2000
2000
0
0
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P4
2000
4
0
0
0
1
0
0
0
0.25
P1
2000
6
1
0
0.5
0
1
-0.5
0
-0.5
P7
0
12
0
0
2
0
0
0
1
-0.5
P2
2000
4
0
1
0
0
-1
1
0
0.5
28000
0
0
-1000
0
0
1000
0
500
Z
Tabla 5
2000 2000 2000 2000
0
0
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P4
2000
4
0
0
0
1
0
0
0
1/4
P1
2000
3
1
0
0
0
1
P3
2000
6
0
0
1
0
0
0
1/2
-1 / 4
P2
2000
4
0
1
0
0
-1
1
0
1/2
34000
0
0
0
0
0
1000
500
250
Z
-1 / 2 -1 / 4 -3 / 8
Hay infinitos valores de X1, X2, X3, X4 para el valor óptimo Z = 34000, los cuales están contenidos en la región del espacio 2000 X1 + 2000 X2 + 2000 X3 + 2000 X4 =34000 que cumple las restricciones del problema. Una de ellas es: X1 = 3; X2 = 4; X3 = 6; X4 = 4
MÉTODO GRÁFICO No se puede realizar por el método gráfico ya que solo se puede realizar con dos variables en el plano cartesiano.
EJERCICIO 4 MÉTODO SIMPLEX MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X2 +
MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X2
0 X3 + 0 X4
0.75 X1 + 1 X2 ≤ 6
0.75 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 6
0.5 X1 + 1 X2 ≤ 5
0.5 X1 + 1 X2 + 1 X4 = 5
X1, X2 ≥ 0
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
Tabla 1 Base
1
2
0
0
Cb P0 P1 P2 P3 P4
P3
0
6
3/4
1
1
0
P4
0
5
1/2
1
0
1
0
-1
-2
0
0
1
2
0
0
P1
P2 P3 P4
Z
Tabla 2 Base
Cb P0
P3
0
1
1/4
0
1
-1
P2
2
5
1/2
1
0
1
10
0
0
0
2
Z
Hay infinitos valores de X1, X2 para el valor óptimo Z = 10, los cuales están contenidos en el segmento de la recta 1 X1 + 2 X2 = 10 que cumple las restricciones del problema. Una de ellas es: X1 = 0 X2 = 5
MÉTODO GRÁFICO MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X2 0.75 X1 + 1 X2 ≤ 6 0.5 X1 + 1 X2 ≤ 5 X1, X2 ≥ 0
El problema tiene infinitas soluciones.
Punto
Coordenada X (X1)
Coordenada Y (X2)
Valor de la función objetivo (Z)
O
0
0
0
A
0
6
12
B
8
0
8
C
4
3
10
D
0
5
10
E
10
0
10