LISTA DE EXERCÍCOS – OSCILAÇÕES Exercício 1 Escrever a equação da curva mostrada na Figura abaixo.
Exercício 2 Um objeto que excuta um movimento harmônico simples leva para se deslocar de um ponto de velocidade nula para o ponto seguinte do mesmo tipo. A distância entre esses pontos é . Calcule (a) o período, (b) a frequência e (c) a amplitude do movimento. Respostas: (a) ; (b) ; (c) .
Exercício 3 Determinar a velocidade e a aceleração em uma mola cujo movimento é descrito pela equação 2 Respostas: (a) ; (b) .
de um corpo ligado a ()
Exercício 4 Do ponto de vista das oscilações verticais, um automóvel pode ser considerado como estando apoiado em quatro molas verticais. As molas verticais de certo carro são ajustadas de tal modo que as oscilações têm uma frequência de . (a) Qual é a constante elástica de cada mola se a massa do carro é e está igualmente distribuída pelas molas? (b) Qual será a frequência de oscilação se cinco passageiros com de massa cada, entrarem no carro e a distribuição de massa continuar uniforme? Respostas: (a) ; (b) .
⁄
Exercício 5 Duas molas são ligadas entre si e a um bloco com de massa que oscila em um piso sem atrito. As duas molas possuem constante elástica . Qual é a frequência das oscilações? Resposta: .
⁄
Exercício 6 Na figura a seguir os dois blocos ( e ) e uma mola ( ) estão dispostos em uma superfície horizontal sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é . Que amplitude do movimento harmônico simples do sistema blocos-mola faz com que o bloco
⁄
menor fique na iminência de deslizar sobre o bloco maior? Resposta: .
Exercício 7 Um sistema oscilatório massa-mola possui energia mecânica de , amplitude de e velocidade máxima de . Determine (a) a constante elástica, (b) a massa do bloco e (c) a frequência de oscilação. Respostas: (a) ; (b) ; (c) .
⁄
⁄
Exercício 8 Uma partícula com massa m= 0,1kg oscila com movimento harmônico segundo a expressão (a) Calcular a energia mecânica da partícula. (b) Representar graficamente a energia cinética e potencial da partícula. Respostas: (a) .
() ()
Exercício 9 Quando o deslocamento em um é de metade da amplitude , que fração da energia total é (a) energia cinética e (b) energia potencial? (c) Para que deslocamento, como fração da amplitude, a energia do sistema é metade energia cinética e metade energia potencial? Respostas: (a)
⁄
; (b) ⁄ ; (c) √ .
Exercício 10 Um objeto de que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com . O objeto é deslocado horizontalmente a partir da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de na direção da posição de equilíbrio. Quais são (a) a frequência do movimento, (b) a energia potencial inicial do sistema massa-mola, (c) a energia cinética inicial e (d) a amplitude do movimento? Respostas: (a) ; (b) ; (c) ; (d) .
⁄
⁄
Exercício 11 Um bloco de massa , em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica . Uma bala de massa e velocidade de módulo atinge o bloco e fica alojada nele. Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, determine (a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão e (b) a amplitude do movimento harmônico simples resultante.
⁄
⁄
Respostas: (a)
⁄; (b)
⃗
Exercício 12 Suponha que um pêndulo simples é formado por uma massa de pendurada na extremidade de uma corda de massa desprezível. Se o ângulo entre a corda e a vertical é dado por , quais são (a) o comprimento da corda e (b) a energia cinética máxima da massa suspensa? . Respostas: (a) ; (b)
( )[(⁄)
]
Exercício 13 Uma régua de um metro oscila em torno de um ponto fixo em uma das extremidades, a uma distância do centro da régua, conforme indicado na figura a seguir. (a) Qual é o período de oscilação, sabendo que o momento de ? (b) Qual é a inércia da régua girando em torno do ponto fixo é distância entre o ponto fixo da régua e o centro de oscilação? Respostas: (a) ; (b) .
⁄
Exercício 14 A amplitude de um oscilador fracamente amortecido diminui de a cada ciclo. Que percentagem da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo? Resposta: .
