CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DA BAHIA Departamento de Ciências Aplicadas Coordenação de Física
Disciplina: Física
Professor: Esdras Santos “Partindo destes princípios... Newton conseguiu explicar os movimentos dos planetas, luas e cometas até os mínimos detalhes, assim como as marés e o movimento de precessão da Terra – uma realização dedutiva de magnificência única ”. Albert Einstein
Lista de Exercícios - II Unidade Dinâmica
1) (Mackenzie-SP) Uma força horizontal F = 10N é aplicada ao bloco A de 6 kg, o qual por sua vez está apoiado em um bloco B de 4 kg. Se os blocos deslizam sobre o plano horizontal sem atrito, qual a força, em newtons, que um bloco exerce sobre o outro? 2) Três blocos A, B e C, de massa mA = 5 kg, mB = 2 kg, mc = 3 kg, estão numa superfície horizontal sem atrito. Aplica-se ao bloco A uma força de 20N, constante, como indica a figura. Determine: a) a aceleração do conjunto; b) a intensidade da força que B exerce em C; c) a intensidade da força que A exerce em B. 3) (FCC-SP) Quatro blocos M, N, P e Q, deslizam sobre uma superfície horizontal, empurrados por uma força F conforme o esquema. A força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível e a massa de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleração escalar dos blocos vale 2,0 m/s2, a força do bloco M sobre o bloco N é, em newtons, igual a: a) zero
b) 6,0
c) 12
d) 18
4) Dois blocos de massas 5 kg e 3 kg estão numa superfície horizontal sem atrito e ligados por um fio de massa desprezível. A força horizontal F tem intensidade constante igual a 4N. Determine a tração no fio que liga os corpos.
e) 24
5) (FMIT-MG) Três blocos são atados por fios ideais e puxados no espaço interestelar, onde inexiste gravidade, com uma aceleração a de módulo 10 m/s2. Quais as intensidades T 1, T2 e T3 das forças tensoras nos fios? 6) (Fatec-SP) No arranjo da figura, M = 4 kg e m = 2 kg. Os fios e a polia têm massa desprezível. Admitindo-se g = 10m/s 2, pede-se: a) a aceleração do conjunto; b) a tração no fio durante o movimento. 7) No arranjo experimental da figura não há nenhum atrito e o fio tem massa desprezível. Adote g = 10m/s2. Determine: a) a aceleração do corpo A; b) a tração no fio. c) a força exercida pelo fio sobre a polia.
8) Na situação indicada na figura os fios têm inércia desprezível e passam pelas polias sem atrito. Adote g = 10 m/s 2. Determine: a) b) c) d)
a aceleração do conjunto; a tração no fio que liga A e B; a tração no fio que liga B e C; a força exercida pelo fio que liga B e C, sobre a polia.
9) Os corpos A e B têm massas mA = 1 kg e mB = 3 kg. O corpo C, pendurado pelo fio, tem massa m c = 1 kg. O fio é inextensível e tem massa desprezível. Adote g = 10 m/s e suponha que A e B deslizam sem atrito sobre o plano horizontal. Calcule: a) a aceleração do corpo C; b) a intensidade da força que o corpo B exerce em A; c) a força exercida pelo fio sobre a polia.
10) No sistema da figura (máquina de Atwood) mostre que a aceleração a da massa M (M > m) e a tensão na corda T (desprezando a massa da corda e da polia) são dados por a
=
M − m g, M + m
T =
2mM M + m
g
11) No sistema representado na figura as massas dos blocos A, B e C são iguais a 3,0 kg, 2,0 kg e 5, 0 kg, respectivamente. Os fios e as polias são ideais e não há atrito. Sabendo que g = 10 m/s 2, calcule: a) o módulo da aceleração do bloco A; b) o módulo da tração no fio ligado ao bloco A; c) o módulo da tração no fio ligado ao bloco C; 12) Consideremos uma balança de molas fixa no piso de um elevador, numa região em que g = 10 m/s 2. Sobre a balança está um indivíduo de massa 50kg. Determine a marcação da balança nos seguintes casos: a) o elevador está em repouso; b) o elevador está descendo com movimento uniforme; c) o elevador está subindo com movimento acelerado, cuja aceleração tem módulo a = 2 m/s2. d) o elevador está descendo com movimento acelerado, cuja aceleração tem módulo a = 4 m/s2. e) o elevador está subindo com movimento retardado, cuja aceleração tem módulo a = 3 m/s2. f) o elevador está descendo com movimento retardado, cuja aceleração tem módulo a = 6 m/s2. 13) (UFRJ) Uma pessoa idosa, de 68 kg, ao se pesar, o faz apoiada em uma bengala como mostra a figura a seguir. Com a pessoa em repouso a leitura da balança é de 650N. Considere g= 10 m/s 2. a) Supondo que a força exercida pela bengala sobre a pessoa seja vertical, calcule o seu módulo e determine o seu sentido. b) Calcule o módulo da força que a balança exerce sobre a pessoa e determine a sua direção e o seu sentido.
14) O esquema representa dois corpos A e B, de pesos respectivamente iguais a 40N e 15N, presos ás extremidades de um fio ideal f que passa por uma polia também ideal. O corpo A está apoiado sobre uma plataforma horizontal. Calcule o módulo da força exercida pela plataforma sobre o corpo A. 15) No arranjo experimental da figura os fios e a polia têm massas desprezíveis. O fio é inextensível e passa sem atrito pela polia. Adote g = 10 m/s 2. Determine: a) a aceleração dos corpos; b) as trações T1 e T2. 16) (Fuvest-SP) As figuras mostram dois arranjos (A e B) de polias, construídos para erguer um corpo de massa m = 8 kg. Despreze as massas das polias e das cordas, bem como os atritos. Calcule FA e FB, em newtons, necessárias para manter o corpo suspenso e em repouso nos dois casos. Dados: g = 10 m/s 2.
17) Consideremos um elevador de massa m E e um passageiro de massa mP, com mP > m E . O elevador está suspenso por uma corda ideal que passa por uma polia ideal e é puxada pelo passageiro de modo que este sobe juntamente com o elevador em movimento acelerado, de aceleração cujo módulo é a. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade, determine, em função de m E , mP , a e g, os módulos: a) da tração no fio; b) da força exercida pelo piso do elevador sobre o passageiro.
18) Um bloco de massa M = 80 kg está preso em uma das extremidades de um fio ideal que passa por uma polia também ideal e é puxada, conforme a figura, por um indivíduo de massa 60kg, de modo que tanto o indivíduo como o bloco sobem em movimento acelerado. Sabendo que g = 10 m/s 2 e que o módulo da aceleração do indivíduo é 4 m/s 2, calcule o módulo da aceleração do bloco. 19) Abandona-se em repouso o sistema representado na figura. Os fios e as polias são ideais. Sabendo que a massa de B é 100 kg, calcule a massa de A, de modo que o sistema fique em equilíbrio.
20) Considere o sistema representado na figura, onde os fios e as polias são ideais. e as massas A e B são respectivamente iguais a 3,0 kg e 2,0 kg. Sendo a A e a B os módulos das acelerações dos blocos A e B, determine: a) a relação entre a A e a B; b) os valores de a A e a B; c) o módulo da tração no fio ligado ao bloco A. 21) Na figura ao lado os fios e as polias são ideais e não há atrito entre o corpo B e o plano horizontal. Os corpos A, B e C, de massas mA, mB e mC, respectivamente, são abandonados do repouso. Sabendo que mC > mA, mostre que os módulos da aceleração de C e da tração no fio ligado a B pela esquerda são expressos por:
a
=
mc m A
+
− m A
4m B + mC
g,
T =
m A mC + 2m A m B m A
+
4m B + mC
g.
22) Considere o sistema representado na figura, onde os fios e as polias são ideais. A aceleração da gravidade tem módulo g e as massas dos blocos A (que desce) e B são respectivamente iguais a m e M. Sendo aA e aB os módulos das acelerações dos blocos A e B, determine: a) a relação entre aA e aB; b) aA e aB em função de m, M e g; c) o módulo da tração no fio ligado ao bloco A.
23) No sistema da figura, m 1 = 1 kg, m2 = 3 kg e m3 = 2 kg, e as massas das polias e das cordas são desprezíveis. Calcule as acelerações a1 , a2 , a3 e a tensão na corda T.
24) Consideremos um bloco de massa m = 20 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e horizontal sem atrito, num local em que g = 10 m/s2. A partir de determinado instante, aplica-se ao bloco uma força constante F, como mostra a figura (sen θ = 0,6 e cosθ = 0,8), cuja intensidade é F = 100N. A partir do instante em que F é aplicada, calcule: a) o módulo da força normal exercida pela superfície horizontal sobre o bloco; b) o módulo da aceleração do bloco. 25) Os blocos A e B da figura têm massas respectivamente iguais a 6,0 kg e 4,0kg. Aplicamse aos blocos as forças constantes F1 e F2 de intensidades respectivamente iguais a 300N e 100N, como mostra a figura. São dados g = 10 m/s2, cosα = 0,30 e cosβ = 0,70. Desprezando os atritos, calcule as intensidades: a) da aceleração do sistema; b) da força exercida pelo bloco A sobre o bloco B.
26) No sistema esquematizado na figura, os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a 20 kg e 40 kg. O fio é ideal e não há atrito. São dados: g = 10 m/s2, F = 240N, sen θ = 0,6 e cosθ = 0,8. Calcule as intensidades: a) da aceleração do sistema; b) da tração no fio; c) das forças normais exercidas pela superfície horizontal, sobre os blocos A e B. 27) Um pêndulo simples está preso ao teto de um vagão que se move com aceleração constante a, como mostra a figura. O pêndulo matém-se em repouso em relação ao vagão, formando um ângulo de θ = 30o com a vertical. Sabendo que g = 10 m/s2, calcule o módulo de a. 28) Um bloco de massa 5,0 kg é abandonado sobre um plano inclinado sem atrito, como mostra figura, numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10 m/s 2. Sabendo que senθ = 0,6 e cosθ = 0,8, determine: a) a intensidade da força normal exercida pelo plano inclinado sobre o bloco; b) o módulo da aceleração adquirida pelo bloco. 29) No sistema representado na figura, o fio e a polia são ideais e não há atrito. Os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a 6,0 kg e 4,0 kg. Adotando g = 10 m/s2 e supondo que o sistema foi abandonado em repouso, determine: 1) 2) 3)
o módulo da aceleração do bloco B; o módulo da tração no fio; o módulo da força que o fio exerce na polia.
30) No sistema representado na figura, os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a 7,0 kg e 3,0 kg. O fio e a polia são ideais e a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s 2. Desprezando o atrito, calcule: 1) 2)
o módulo da aceleração do bloco A; o módulo da tração no fio.
31) (MACK-SP) Num local onde a aceleração gravitacional tem módulo 10 m/s 2, dispõe-se o conjunto abaixo, no qual o atrito é desprezível, a polia e o fio são ideais. Nessas condições, a intensidade da força que o bloco A exerce no bloco B é igual a quantos newtons?
32) Dois blocos de massas iguais são ligados conforme a figura. O plano inclinado é perfeitamente liso. A polia e o fio são ideais. Sendo g a aceleração gravitacional, prove que o módulo da aceleração dos blocos é: a
=
g
1 + sen θ 2
33) No sistema da figura, m1 = 20 kg, m2 = 40 kg e m3 = 60 kg. Desprezando as massas da polia, dos fios e o atrito, calcule a aceleração do sistema e as tensões nos fios. (Adote g = 9,8 m/s 2) 34) O carrinho da figura desliza no plano horizontal com aceleração de módulo a. O corpo A possui massa m e não há atrito entre o corpo e os planos de apoio. O plano de apoio não vertical está inclinado de um ângulo θ em relação à horizontal. Considerando g como o módulo da aceleração gravitacional, determine, a força horizontal que a parede vertical exerce no corpo, em termos de a, θ e g. 35) Que força horizontal deve ser constantemente aplicada a M para que m1 não se movimente em relação à m2? Despreze os atritos e adote g para o módulo da aceleração gravitacional. 36) Dois blocos A e B estão em repouso, encostados um no outro e apoiados sobre uma superfície plana horizontal, numa região em que g = 10 m/s 2. As massas de A e B são respectivamente iguais a 14 kg e 6,0 kg e o coeficiente de atrito dinâmico entre cada bloco e a superfície é µd = 0,50. A partir de determinado instante aplica-se ao bloco A (como
mostra a figura) uma força horizontal F, de módulo F = 160N. Iniciado o movimento, calcule os módulos: a) b) c) d)
da força de atrito exercida sobre o bloco A; da força de atrito exercida sobre o bloco B; da aceleração do conjunto; da força exercida pelo bloco A sobre o bloco B.
37) Dois móveis M e N ligados por uma corda de peso desprezível deslocam-se sobre um plano, sob a ação de uma força de 15N aplicada na direção do deslocamento. Não há atrito entre M e o plano, porém o coeficiente de atrito de escorregamento entre o corpo N e o plano vale 0,2. As massas de Me N são respectivamente 1 kg e 3 kg. Adote g = 10 m/s 2. A aceleração do sistema é igual, em m/s 2, a: a) 3,75 b) 1,25 c) 2,25
d) 0,15 e) 4,05
38) (U. Mackenzie-SP) Um corpo de massa m 2, está num plano inclinado ligado por uma corda fina, flexível, inextensível e sem peso a um corpo de massa m1. A corda passa por uma roldana sem peso e sem atrito. O coeficiente de atrito entre m 2 e o plano é 0,2 e a massa m2 vale 4 vezes a massa m1. (Dados: g = 10 m/s2, senθ = 0,6 e cosθ = 0,8, onde θ é o ângulo de inclinação do plano com a horizontal.) a) O sistema permanecerá em repouso ou entrará em movimento? b) Se houver movimento, que sentido terá a aceleração de m 1 e qual o seu valor? 39) (UFBA) O corpo A pesa 100N e está em repouso sobre o corpo B, que pesa 200N. O corpo A está ligado por uma corda ao anteparo C, enquanto o corpo B está sendo solicitado por uma força horizontal F de 125N. O coeficiente de atrito de escorregamento entre os blocos A e B é 0,25. Determine o coeficiente de atrito entre o corpo B e a superfície de apoio e a tração na corda, considerando o corpo B em movimento iminente. 40) (ITA-SP) Os blocos A e B da figura têm massa m. O coeficiente de atrito em todas as superfícies é µ. A força F1 imprime ao bloco B da figura (I) velocidade uniforme. Calcule as relações F2 /F1 e F3 /F1, onde F2 é a força indicada na figura (II) e F 3 é a força indicada na figura (III), para que o bloco B nessas figuras tenha velocidade constante.
41) O sistema esquematizado na figura está inicialmente em repouso. O fio e a polia são ideais, g = 10 m/s2, a massa de A é 4,0 kg e a de B 16 kg. Existe atrito entre A e B e entre B e a superfície de apoio, sendo o coeficiente de atrito dinâmico igual a 0,2 em ambos os casos. A partir de determinado instante, aplica-se ao bloco B uma força horizontal F, como mostra a figura. Calcule o módulo de F nos seguintes casos: a) os blocos passam a mover-se com velocidade constante; b) os blocos passam a mover-se com aceleração constante de módulo 3 m/s 2. 42) Um bloco A, apoiado em uma superfície plana horizontal sem atrito, move-se com aceleração a, empurrado por uma força F. O bloco A por sua vez empurra um bloco B, como mostra a figura, de modo que B não caia. Adote g = 10 m/s 2 e suponha que o coeficiente de atrito estático entre os blocos A e B seja igual a µ. a) Supondo µ = 0,40, determine os valores possíveis para o módulo da de a; b) Supondo µ = 0,40 e que as massas de A e B sejam m A = 8 kg e mB = 2 kg, calcule os valores possíveis para a intensidade de F. c) Supondo a = 20 m/s2, calcule os valores possíveis de µ. 43) O sistema representado na figura é abandonado em repouso. Os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a 3,0 kg e 7,0 Kg. Os fios e a mola são ideais, a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s2 e a constante elástica da mola é k = 210 N/m. Calcule a deformação da mola durante o movimento. 44) (FEI-SP) Na figura temos: o fio AB é inextensível e horizontal, a massa do corpo 1 é m 1 = 5 kg, a massa do corpo 2 é m 2 = 10 kg, a mola tem constante elástica k = 1000 N/m, o coeficiente de atrito entre os corpos 1 e 2 e entre o corpo 2 e a pista é µ = 0,1. Se a mola é deformada de 10 cm, a aceleração adquirida pelo corpo 2 é, em m/s 2 (adotar aceleração da gravidade g = 10 m/s 2): a) 5,7
b) 8,0
c) 5,0
d) 4,5
e) nula
45) (Cesgranrio- RJ) O sistema representado na figura (carrinhos de mesma massa ligados a molas idênticas) está inicialmente em repouso, podendo mover-se com atritos desprezíveis sobre trilhos horizontais. Aplica-se à extremidade livre da mola (3) uma força constante, paralela aos trilhos e dirigida para a direita. Depois de as oscilações iniciais terem sido amortecidas, o conjunto se desloca em bloco para a direita. Nessa situação, sendo l1 , l2 , l3 os comprimentos respectivos das molas (1), (2) e (3), pode-se afirmar que: a) l1 > l2 > l3
b) l1 = l2 = l3 c) l1 < l2 < l3 d) l1 = l2 < l3 e) l1 = l2 > l3
46) (Mack-SP) Para a verificação experimental das leis da Dinâmica, foi montado o sistema abaixo. Nele o atrito é desprezado, o fio e a polia são ideais. Os corpos A e B encontram-se em equilíbrio quando a mola “ultraleve” M está distendida de 5,0 cm. A constante elástica desta mola é: a) 3,0 . 102 N/m b) 2,0 . 102 N/m c) 1,5 . 102 N/m
d) 1,0 . 102 N/m e) 5,0 . 103 N/m
47) (Fuvest-SP) Um corpo C de massa igual a 3 kg está em equilíbrio estático sobre um plano inclinado, suspenso por um fio de massa desprezível preso a uma mola fixa ao solo, como mostra a figura. O comprimento natural da mola (sem carga) é L o = 1,2 m e ao sustentar estaticamente o corpo ela se distende, atingindo o comprimento L = 1,5 m. Os possíveis atritos podem ser desprezados. A constante elástica da mola, em N/m, vale então a) 10 b) 30 c) 50 d) 90 48) Na figura, as molas M1 e M2 têm massa desprezível, o mesmo comprimento relaxado l o e constantes elásticas de mola k 1 e k2, respectivamente. Mostre que se pode substituir o par de molas por uma mola única equivalente constante de mola K, e calcule K nos casos (a) e (b).
e) 100
49) Uma curva semicircular horizontal numa estrada tem 30m de raio. Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o asfalto é 0,6, qual é a velocidade máxima (em km/h) com que um carro pode fazer a curva sem derrapar?
50) A figura mostra um sistema de dois corpos de massas iguais, ligados por fios inextensíveis, girando num plano horizontal, sem atrito, com velocidade angular ω, constante, em torno do ponto fixo O. Determine a razão T 2 /T1 entre as intensidades das trações T 2 e T1 que atuam, respectivamente nos fios (2) e (1). 51) Um caminhão transporta em sua carroceria uma carga de 2,0 toneladas. Determine a intensidade da força normal exercida pela carga sobre o piso da carroceria, quando o veículo, a 30 m/s, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com 300m de raio. É dado g = 10 m/s 2. 52) (FEI-SP) Um veículo de massa 1600 kg percorre um trecho de estrada (desenhada em corte na figura e contida num plano vertical) em lombada, com velocidade de 72 km/h. Adote g = 10 m/s2.Determine a intensidade da força que o leito da estrada exerce no veículo quando este passa pelo ponto mais alto da lombada. 53) Um pequeno bloco A de massa 1,0 kg gira numa mesa horizontal sem atrito. O bloco A está ligado ao bloco B, de massa 3,0 kg, por meio de um fio que passa por um orifício existente na mesa. Sabendo que o bloco A descreve um movimento circular uniforme cujo módulo da velocidade é 6,0 m/s e que o bloco B permanece em repouso, determine o raio R da trajetória. Considere g = 10 m/s2. 54) Um motociclista realiza um movimento circular, num plano vertical, no interior de um “globo da morte” de raio 4,8m. A massa do homem mais a da moto é de 900 kg. A moto passa pelo ponto mais baixo A com velocidade cujo módulo é 16 m/s e pelo ponto mais alto B com 8,0 m/s. Sendo g = 10 m/s2, determine a intensidade da força normal que o globo aplica na moto nas posições A e B. 55) Um motociclista percorre uma trajetória circular vertical de raio 3,6 m no interior de um globo da morte. Calcule qual deve ser o valor da velocidade no ponto mais alto que permita ao motociclista
percorrer toda a trajetória circular. É dado g = 10 m/s2. 56) Uma pequena esfera de massa m = 0,30 kg, suspensa por um fio, de comprimento l = 2,5 m, descreve um movimento circular uniforme de raio R = 2,0 m, em um plano horizontal (pêndulo cônico). Sendo g = 10 m/s 2, determine: a) a intensidade da força que traciona o fio; b) a velocidade angular da esfera. 57) Uma esfera presa a um fio, de comprimento l = 0,40 m, gira num plano vertical descrevendo uma circunferência. Determine a menor velocidade que a esfera deve ter no ponto mais alto para que permaneça em trajetória circular. É dado g = 10 m/s 2. 58) Um automóvel numa pista circular, de raio R, movimenta-se com velocidade de módulo constante e igual a v, num local onde o módulo da aceleração da gravidade é g. Mostre que: a) µ =
v2 Rg
, é o menor coeficiente de atrito lateral entre os pneus e a pista horizontal
para que o carro não derrape. b) tgθ =
v2 Rg
, para que o carro possa descrever a curva (agora inclinada de um ângulo θ)
na ausência de atritos. 59) (U. Mackenzie-SP) A figura representa a seção transversal de um trecho de rodovia. Os raios de curvatura dos pontos A e B são iguais e o trecho que contém o ponto C é horizontal. Um automóvel percorre a rodovia com velocidade escalar constante. Sendo N A , NB e NC a reação normal da rodovia sobre o carro nos pontos A, B e C respectivamente, podemos dizer que: a) NB > NA > NC b) NB > NC > NA c) NC > NB > NA
d) NA > NB > NC e) NA = NB = N
60) Um cilindro oco, de raio R = 2,0 m, gira em torno do seu eixo, que é vertical, com velocidade angular ω =10 rad/s. Um corpo gira juntamente com o cilindro “preso” em sua superfície interna. Determine o menor coeficiente de atrito necessário, para que não haja deslizamento do corpo na superfície do cilindro. É dado g = 10 m/s 2. 61) (U. Mackenzie-SP) Admitamos que você esteja apoiado, em pé, sobre o fundo de um cilindro de 4 m de raio, que gira em torno do seu eixo vertical. Admitindo g = 10 m/s 2 e o coeficiente de atrito µ entre a sua roupa e a superfície do cilindro igual a 0,4, a mínima velocidade tangencial que o cilindro deve ter para que, retirado o fundo do mesmo, você fique “preso” à parede dele, é: a) 10 m/s b) 8 m/s c) 9 m/s d) 11 m/s e) é necessário conhecer sua massa, pois sem ela nada se pode afirmar. 62) (UFMG) Uma pedra é amarrada em um cordão de 40 cm de comprimento e posta a girar num plano vertical. Qual o módulo da velocidade mínima da pedra, no ponto mais alto da trajetória, para que ela possa descrever uma trajetória circular? Adotar g = 10 m/s 2.
Respostas 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
4N a) 2m/s b) 6N d 2,5 N 60N; 50N e 30N a) 3,33m/s2 a) 6m/s2
c) 10N
b) 26,7 N b) 12N
c) 12
8) a) 2,5m/s2
b) 150N
c) 125 N
9) a) 2 m/s 10) 11) a) 7 m/s2 12) a) 500N e) 350N f) 800N 13) a) 30N, para cima 14) 25N 15) a) 5 m/s2 16) FA = 80N e FB = 40N (m + m P )(g + a ) 17) a) E
b) 6 N
18) 0,5 m/s2 19) 50 kg a 20) a) A = 4 a B 21) a 22) a) A = 8 a B
2N c) 8
b) 21N b) 500N
c) 15N c) 600N
2N
d) 125
2N d) 300N
b) 650N, verticalmente para cima b) 15N; 30N b)
2
(m P − m E )(g + a ) 2
b) 8 m/s2; 2 m/s2 c) 6N
b) a B
=
8m − M g 64m + M
c) T =
9mM g 64m + M
23) a1
=−
7 g ; a2 17
40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47)
=
5 g; 17
m12
−
m22
1
=
1
K k 1 47,8 km/h 3/2 2,6 . 104 N 8000N 1,2 m 5,7 . 104 N; 6 m/s a) 5N 2 m/s
49) 50) 51) 52) 53) 54) 55) 56) 57) 58) 59) b 60) 5 . 10-2 61) a 62) 2 m/s
+
1 k 2
3N
T2 = T3 = 402N
g
c) 3m/s2
a) 70N b) 30N c a) entrará em movimento 1/3; 25N F 3 F 2 = 1,5 ; = 2 F 1 F 1 a) 56N b) 116N 2 a) a ≥ 25 m/s b) F ≥ 250 N 0,20 m a c b c
48) a)
24 g 17
c) 36
T1 = 134N
(m1 + m2 + M )m2
T =
c) 140N; 460N
b) 6m/s2 b) 36N b) 23,1N
28) a) 40N 29) a) 1 m/s2 30) a) 1,7 m/s 2 31) 32N 32) 33) a = 1,79 m/s2, 34) m(a − g.tgθ )
36) 37) 38) 39)
a3
b) 78N b) 100N
10 3 2 m/s 3
35) F =
1 g; 17
b) 4m/s2
24) a) 140N 25) a) 2 m/s2 26) a) 4 m/s2 27)
=
b) K = k 1
3 . 103 N b) 2,6 rad/s
+
b) 1,52 m/s 2, para cima
c) µ = 0,50
k 2
d) 48N
