ISAAC NEWTON LEWIS (1858 - 1931) A vida de Isaac Newton pode ser dividida em três períodos bastante distintos. O primeiro período compreende os dias de sua juventude de 1643 até sua graduação em 1669. O segundo período, de 1669 a 1687, foi o período altamente produtivo no qual ele foi professor e recebeu o cargo de professor de Lucasian em Cambridge. O terceiro período viu um Newton como funcionário governamental altamente qualificado em Londres com pouco interesse adicional em matemática. Isaac Newton nasceu na casa de solar de Woolsthorpe, perto de Grantham em Lincolnshire. Newton veio de uma família de fazende iros. Não conheceu seu pai pois este faleceu antes dele nascer. Sua mãe casou -se novamente, mudou-se para uma aldeia próxima e deixouo aos cuidados da avó. Com a morte do padrasto, em 1656, sua mãe o transferiu da escola de gramática em Grantham, onde havia mostrado um bom trabalh o acadêmico. Um tio decidiu que ele deveria ser preparado para a Un Un iversidade. Assim, ele ingressou em Trinity College, em Cambridge, em junho de 1661. Para Cambridge, instrução era definida pela filosofia de Aristóteles e apenas no terceiro ano é que se tinha liberdade liberdade para o utros tipos de leitura. Newton estudou a filosofia de Descartes, Gassendie Boyle. Álgebra e geometria analítica de Viète, Descartes e Wallis. A mecânica descrita por Copérnico e Galileu atra íram Newton. A partir destas leituras, o talento de Newton começou a despontar. O gênio científico de Newton emergiu de repente quando uma epidemia de peste fechou a Universidade pelo verão de 1665 e ele teve que retornar a Lincolnshire. Lincolnshire. Lá, em um período de menos de dois anos, ele com eçou avanços revolucionários em matemática, ótic a, física, e astronomia.
Enquanto Newton permaneceu em sua casa, criou uma teoria para o cálculo diferencial e cálculo integral vários anos antes, independentemente da descoberta feita feita por Leibniz. Newton Newton produziu métodos analíticos simples que unificaram muitos técnicas antes separadas. Através de seus estudos, pode-se problemas aparentemente sem conexão como encontrar áreas, tangentes e os máximos e mínimos de funções. O De Methodis de Newton et de Serierum Fluxionum foi escrito em 1671 mas Newton não publicou este trabalho e ele apenas surgiu em 1736, através de John Colson. Em 1669, Barrow indicou Newton, então c om 27 anos, para assumir seu lugar na cadeira Lucasiana. Seu primeiro trabalho estava relacionado com a ótica. Durante a sua reclusão em Lincolnshire, ele chegou à conclusão de que a luz branca não é uma entidade entidade simples. Todo cientista, desde Aristóteles, acreditava que a luz branca era uma única única entidade básica, mas a aberração cromática obser vada em um telescópio de lente convenceu Newton do oposto. Quando Newton fez passar u ma feixe fino da luz do sol em um prisma, verificou que um espectro de cores era formado.
PRIMEIRA LEI DE NEWTON PRINCÍPIO DA INÉRCIA Em linguagem comum, inércia significa coisa parada, sem movimento. Em Física, porém, ela assume um significado diferente.
Este significado pode ser facilmente compreendido pela análise das seguintes situações: I ) Quando o avião acelera na pista para decolar, o passageiro é comprimido contra o encosto do banco. II ) Quando um cavalo parado se assusta e sai em disparada, o cavaleiro é arremessado para trás. III ) Quando um ônibus arranca bruscamente, os passageiros que estão em pé tendem a cair para trás.
ESSES EXEMPLOS NOS PERMITEM VERIFICAR QUE Um corpo em repouso tende por si só a permanecer em repouso .
ANALISEMOS AGORA AS SITUAÇÕES QUE SEGUEM I ) Quando um cavalo a galope pára subitamente, o cavaleiro é projetado para a frente. II ) Quando um ônibus em movi mento é freado de repente, os passageiros que estão em pé tendem a cair para a frente. III ) Quando um carro em alta velocidade entra numa curva muito fechada, t ende a tombar para fora da curva, procurando seguir uma trajetória retilínea. IV ) Quando giramos no ar uma pedra amarrada a um barbante, a pedra tende a seguir uma trajetória retilínea, no caso de o barbante arrebentar.
PODEMOS, ENTÃO, VERIFICAR QUE: Um corpo em movimento tende, por si só, a manter um movimento retilíneo uniforme. Observando fatos semelhantes a esses, Isaac Newton formulou o Princípio da Inércia. A inércia é uma propriedade funda mental dos corpos. Através dela um corpo oferece resistência para a modificação de seu estado de movimento: se o corpo está em repouso (não se esqueça de que o repouso também é um estado de movimento, com velocidade nula), sua tendência, em virtude da inércia, é permanecer em repouso; se o corpo estiver realizando qualquer tipo de movimento, a inércia fará com que ele tenda ao movimento retilíneo uniforme.
A PARTIR DESSA SITUAÇÃO, PODEMOS CHEGAR AO SEGUINTE CONCEITO Inércia é uma propriedade de todos os corpos, associada à sua massa, e em virtude da qual o corpo oferece resistência em alterar o seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme. É muito comum encontrarmos a definição de massa de um corpo da seguinte maneira: ``a massa de um corpo repre senta a quantidade de matéria que ele possui". Em cursos elementares de ciências, esta definição pode ser aceita como uma idéia inicial da noção de massa, embora não possa ser considerada uma definição precisa dessa grandeza. De fato, a definição apresentada não é adequada, pois pretende definir um novo conceito - massa - por meio de uma idéia vaga, que não tem significado físico preciso - quantidade de matéria. Experimentalmente os físicos c onstataram que entre a força F aplicada a um corpo e a aceleração , que ele adquire, existe uma proporção direta. Desta forma, o quociente é constante para um certo objeto. Este quociente, F/a que é intrínsico a cada corpo, foi denominado pelos físicos de massa do corpo. Desta forma, podemos afirmar: A massa m de um corpo é o quociente entre o módulo da força que atua num corpo e o valor da aceleração a que ela produz neste corpo. Assim,
No sistema internacional (SI), a unidade para medida de massa é o quilograma: 1 quilograma = 1 Kg = 1000 g
MASSA E INÉRCIA Suponhamos que uma força F foi aplicada a três corpos de massa diferentes, como três blocos de ferro, com volumes diversos. Imaginaremos que a superfície na qual estes blocos estão apoiados não apresenta atrito. Analisando a equação , percebemos facilmente que:
Quanto m
maior menor a
Quanto m maior maior a dificuldade de alterar a velocidade do corpo. Podemos concluir que Quanto maior é a massa de um corpo, maior será sua inércia (dificuldade de ter sua velocidade alterada), isto é, a massa repr esenta a medida de inércia de um c orpo. As conclusões anteriormente, explicam porque um caminhão vazio (quando sujeito a uma força F) adquire uma aceleração maior do que quando esta cheio, por exemplo.
A SEGUNDA LEI DE NEWTON De acordo com o princípio da inércia, um corpo só pode sair de seu estado de repouso ou de movimento retilíneo com velocidade constante se sobre ele atuar uma força resultante externa. Neste momento, poderiamos perguntar: ``O que acontece se existir u ma força resultante externa agindo no cor po?'' Nesta situação, o corpo fica sujeito a uma aceleração, ou seja, um corpo sujeito a uma força resultante externa movimenta-se com velocidade variável. É facil perceber que, se quisermos acelerar um corpo, por exemplo, desde o repouso até 30Km/h em um intervalo de tempo de 30s, a intensidade da força que teremos de aplicar dependerá da massa do corpo. Se, por exemplo, o corpo for um carro, é evidente qu e a força necessária será muito menor do que se tratasse de um caminhão. Desta forma, quanto maior a m assa do corpo, maior deverá ser a intensidade da força necessária para que ele alcance uma det erminada aceleração. Foi Isaac Newton quem obteve essa relação entre massa e força, que constitui a segunda lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica. Temos, então que A aceleração de um corpo s ubmetido a uma força resultante externa é inversamente proporcional à sua massa, e diretamente proporcional a intensidade da força. Assim, para uma dada força resultante externa F, quanto maior a massa m do corpo ta nto menor será a aceleração a adquirida. Matemáticamente, a segunda lei de Newton é dada por:
Esta equação vetorial impõe que a força resultante e a aceleração tenham a mesma direção e o mesmo sentido. No Si a unidade d e força é o newton ou (N): 1 N = 1 Kg . m/s² Por definição, o newton é a força que produz uma aceleração 1 m/s² de quando aplicada em uma massa de 1 Kg.
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE Antes de resolver qualquer problema de dinâmica, é de fundamental importância a identificação de t odas as forças relevantes envolvidas no problema. Para facilitar a visualização destas forças, isola-se cada corpo envolvido e desenha-se um diagrama de corpo livre ou diagrama de forças para cada corpo, que é um esquema simp lificado envolvendo todas as massas e forças do problema. Por exemplo, se um bloco escorrega, descendo um plano inclinado com atrito, teremos o seguinte diagrama de corpo livre para o bloco:
Figura 9.1: Diagram de corpo livre para um bloco escorregando num plano inclinado.
OBSERVE Nesse exemplo, o bloco é tratado como uma partícula, por simplificação, não sendo relevante suas dimensões ou o ponto de apli cação das forças, colocadas todas no seu centro geométrico, por conveniência. Desprezou -se a força de empuxo do ar, a força de resistência viscosa ao movimento do bloco, também causada pelo ar, e outras forças irrelevantes ao problema.
SEGUNDA LEI DE NEWTON A resultante das forças que agem sobre um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida.
F = m.a F = força (N) m = massa (kg) a = aceleração (m/s2) Unidade de força no S.I: (N) Newton
TERCEIRA LEI DE NEWTON INTRODUÇÃO Como foi dito, as Forças resultam da interação de um corpo com outro corpo. É de se esperar, portanto, que, se um primeiro co rpo exerce uma força sobre um outro (c hamada de ação), este também experiment a uma força (chamada de reação), que resulta da interação com esse s egundo corpo. Newton percebeu não só que isso acontece sempre mas, indo mais longe, especificou as principais características das forças que resultam da interação entre dois corpos. Essa questão foi objeto da sua terceira lei, cujo enunciado é: "Para toda força que surgir num corpo como resultado da interação com um segundo corpo, deve surgir nesse segundo uma outra f orça, chamada de reação, cuja intensidade e direção são as mesmas da primeira, mas cujo sentido é o oposto da primeira." Desse modo, Newton se deu conta de três características importantes das forças de interação entre dois objetos. Em primeiro lugar, uma força nunca aparece sozinha. Elas aparecem aos pares (uma delas é chamada de ação e a outra, de reação ). Em segundo lugar, é importante observar que cada uma dessas duas forças atua em objetos distintos. Finalmente, essas forças (aos pares) diferem uma da outra pelo sentido: elas t êm sentido oposto uma da outra.. Newton ilustrou a lei da ação e reação através do exemplo de um c avalo puxando uma pedra amarrada a uma corda, que está presa no arreio do cavalo, como mostra a figura abaixo. Foram consideradas apenas as forças horizontais.
Fcc força de tração exercida pelo cavalo sobre a corda, força de ação, aplicada à corda. Fcc força com que a corda puxa o cavalo para trás, força de reação, aplicada ao cavalo. Fcp força da corda sobre a pedra, força de ação, aplicada à pedra Fcp força da pedra sobre a c orda, força de reação, aplicada sobre a corda. Fcs força de atrito que o c avalo exerce sobre o solo, força de ação, força aplicada ao solo (o cavalo empurra o solo para trás). Fcs força de atrito aplicada pelo solo sobre o cavalo, força de reação, aplicada sobre o cavalo, fazendo -o impulsionar para a frente. Fps força de atrito exercida pela pedra sobre o solo, aplicada ao solo. Fps força de atrito exercida pelo solo sobre a pedra, reação, aplicada à pedra. Como a pedra está sendo puxada para a frente, a força de atrito sobre a pedra é dirigida para trás, em oposição ao movimento que a pedra teria na ausência de atrito. Se a força aplicada pelo solo sobre o cavalo Fcs for maior que a força com que o cavalo é puxado para trás pela corda -Fcc, o cavalo será acelerado para frente. Se as duas forças forem iguais Fcs = - Fcc, o cavalo não c onsegue sair do lugar e permanece em "repouso", isto é, sem andar.
Uma situação semelhante ocorre num cabo de guerra, onde cada equipe puxa uma corda para o lado que lhe garanta a vitória.
A equipe A puxa a corda para a esquerda e a equipe B, para a direita. Cada membro de uma equipe exerce uma força de tração sobre a corda (com as mãos) e sobre o s olo (com os pés). A corda reage nas mãos e o solo reage nos pés, de modo que o indivíduo sente uma aceleração que depende do resultante sobre e le. Todos os indivíduos de uma equipe devem levar a corda para um mesmo lado e o resultado final depende da força resultante. Uma água-viva nada expelindo a água, como se fosse um foguete no espaço.
AÇÃO E RE AÇÃO NO COTIDIANO 1. Objetos em repouso sobre uma superfície
Ao colocarmos um objeto sobre uma superfície, haverá uma tendência a comprimi -la. A superfície (uma mesa, por exemplo) exercerá uma força de reação sobre o objeto (dita normal), procurando mantê -lo em equilíbrio. 2. Patinador ganhando impulso
Um patinador encostado a uma parede ganha impulso, isto é, ele se acelera ao "empurrar" uma parede com as mãos. O resultado da reação da parede é uma força que o habilita a qualquer aceleração.
3. Empurrando um carro
Ao empurrarmos um carro colocando-o em movimento, aplicamos uma força sobre ele. A força de reação do carro está no sentido oposto à força aplicada.
4. Chutando uma bola
Ao chutarmos uma bola, os nossos pés aplicam uma força sobre a mesma. A força de reação da bolsa age sobre o pé do jogador. O pé experimenta um movimento de recuo ou pára quase que instantaneamente. Experimente chutar uma bola leve e outra pesada, para comparar a reação da bola sobre o seu pé.
5. Batendo um pneu
Os motoristas usam um pequeno martelo de madeira para tes tar a pressão dos pneus dos caminhões. Ao batermos nos pneus exercemos uma força sobre os mesmos. A força de reação dos pneus faz com que o martelo inverta a o sentido do movimento. O motorista sente o retorno e sabe quando o pneu está bom.
6. Consequência da reação O calo ou a bolha na mão, que aparece quando se faz repetidamente alguma atividade não usual, é conseqüência da força de reaç ão. Exemplo: "Mauricinho" puxando enxada.
TERCEIRA LEI DE NEWTON
(LEI DA AÇÃO E REAÇÃO) ....Em seus estudos de Dinâmica, Newton percebeu a ação de uma força sobre um corpo não pode se manifestar sem que haja um outro corpo que provoque esta ação. Também constatou que para cada ação de um c orpo sobre outro existirá sempre uma reação igual e contrária deste outro sobre o primeiro. Estas observações também podem ser s intetizadas no enunciado de sua 3ª lei (Lei da Ação e Reação): ....Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B reage sobre A com uma força de mesma intensidade, direção e de sentido contrário.
Se uma pessoa empurra uma mesa, a mesa empurra a pessoa com uma força igual e contrária.
O movimento de um foguete (ou de um avião a jato) é causado pela força de reação exercida pelos gases que ele expele.
A terra atrai a pessoa para baixo (peso da pe ssoa). A pessoa reage e atrai a Terra para cima com uma força igual e contrária.
LEI DA AÇÃO E REAÇÃO A toda ação corresponde uma reação, c om a mesma intensidade, mesma direç ão e sentidos contrários.
O FRUTO DE UMA DESCOBERTA Maçã pode ter inspirado I saac Newton a desenvolver t eoria da gravidade Depois do almoço um rapaz resolve tirar um cochilo encostado em uma árvore e... tchum! Cai uma maçã na sua cabeça. Ele poderi a ter tido várias reações diferentes: reclamar, chorar, querer entender o que aconteceu ou comer a maçã. Quando isso aconteceu com Isaac Newton, o inglês, sempre muito curioso, fez de tudo para descobrir o que houve. E foi assim que surgiu a sua teoria da gravit ação universal... Na verdade, não se sabe se essa história realmente aconteceu ou se é apenas uma lenda. O fato é que ela permite explicar a te oria de Newton. Tente responder: por que os objetos caem no chão quando soltos no ar? Por que não caímos da Terra enquanto ela gira em torno do Sol? Ao tentar responder perguntas como essas, Newton concluiu que existe algo que atrai os corpos para baixo, como no caso da maçã: a força de gravidade. Ela também é uma força invisível, que atua em todos os objetos e pessoas.
(reprodução: Philip Reeve - Isaac Newton e sua maçã)
Embora a gravitas -- nos tempos de Newton, a força da gravidade recebia esse nome -- fosse conhecida desde a antigüidade, Newton foi a primeira pessoa a compreendê-la corretamente: ela é intensa o bastante para nos manter "presos" em nosso planeta enquanto ele se move pelo espaço sideral. Se a força de gravidade na Terra fosse menor, as pessoas e os objetos poderiam flutuar, como aco ntece nas naves espaciais.
A gravidade está relacionada com a massa e com o raio de um dado planeta (veja o que é raio na figura ao lado), se o imaginarmos como uma bola esférica. A massa da Terra, por exemplo, é cerca de oitenta vezes maior que a da Lua, e o raio da Terra é pouco menos de 4 vezes maior que o da Lua. Por isso os astronau tas na Lua podem dar pulos bem longos sem grande esforço. Isaac Newton descobriu que a mesma força, a chamada força gravitacional, poderia explicar tanto a queda da maçã de uma árvore como a atração que o Sol exerce sobre os planetas e vice -versa e a atração entre satélites e planetas, que mantém um girando em torno do outro. O astrônomo alemão Johannes Kepler havia descoberto antes que os planetas se movem em torno do Sol formando uma elipse (basta você inclinar um copo d'água para ver que a superfície da água em contato com o copo forma uma elipse). Usando a sua segunda lei, Newton descobriu uma força que fazia com que as órbitas dos planetas em torno do Sol fossem as elipses de Ke pler. Essa força, segundo Newton, dependia da massa do planeta e de sua dist ância ao Sol. Newton sempre reconheceu a importância do trabalho de seus antecessores, dizendo que se pôde ver mais longe é porque havia "se apoiado nos ombros de gigantes". Você deve estar imaginando que há algo errado! E a terceira lei de Newton? Se a Te rra atrai a maçã e a maçã atrai a Terra com igual força, o que acontece com a Terra? É muito simples! A maçã tem uma massa bem menor que a da Terra, daí o efeito da gravidade ser maior sobre ela do que sobre o nosso planeta. É a mesma história do carro e d o caminhão. Que sorte Newton ter pensado em solucionar o enigma da maçã em vez de ter reclamado ou simplesmente comido o fruto, não acha?
LEIS DE NEWTON Passaremos à parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos e a causas que os originam, chamada Dinâmica.
Há três princípios fundamentais, conhecidos como Leis de Newton, que enunciaremos a seguir: Princípio da Inércia (1ª Lei de Newton) Todo corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou de movimento
Princípio Fundamental da Dinâmica ( 2ª Lei de Newton) A força resultante que age em um ponto material é igual ao produto da massa desse corpo pela sua aceleração
e considerando FR como sendo o somatório de todas as forças que agem no corpo, poderá ser escrita na forma
Princípio da Ação e Reação (3ª Lei de Newton) Quando um corpo A exerce uma força FAB no corpo B, este exerce imediatamente uma força FBA em A de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário
FORÇAS EM PLANO HORIZONTAL LISO (UMA MASSA)
Considere um corpo A de massa m sendo puxado por uma força horizontal F, imprimindo ao corpo uma aceleração de acordo com a 2 ª Lei de Newton. Como esta é uma equação vetorial podemos decompô -la segundo os eixos vertical e horizontal, fazendo o somatório de todas as forças que agem na direção x e o somatório de todas as forças que agem na direção y da seguinte maneira:
Componente da força resultante na direção x (Fx) Sendo F uma força horizontal de módulo F, não apresenta componente vertical de modo que Fx = F e escreve-se então Fx = max. Como o movimento se processa apenas numa direção (eixo dos x), o módulo da aceleração na direção do movimento ax será apenas conhecido por a.
Componente da força resultante na direção y (Fy) As forças que atuam na vertical s ão o peso do corpo A dado por P = mg (força de atração da Terra sobre o corpo) e t ambém a força normal N (reação do plano que suporta o corpo). Como o movimento não ocorre na direção y, a aceleração é nula, da mesma forma , também é nula a componente de F n a direção vertical.
A partir das considerações acima, as equações para o somatório das forças resultantes segundo cada eixo são:
de 1, obtém-se a aceleração do corpo
e a partir de 2, a força normal tem intensidade igual ao peso
Como seriam as equações para a aceleração e para a força normal quando uma força externa for aplicada formando uma ângulo com a horizontal? A força F tem componentes segundo os eixos x e y, imprimindo uma aceleração horizontal a e como o bloco está em c ontato com o plano não há movimento vertical, portanto, a componente da aceleração na direção y, ay será nula. De acordo com de 3, obtém-se a aceleração do corpo
e a partir de 4, a força normal
