Lista de Exercicios de Pre Calculo

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL  –  PET  PET PET-MATEMÁTICA UFCG TUTOR: Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho BOLSISTAS: Juarez Cavalcante Brito Júnior, Maciene Maria dos Reis, Paulo Romero Ferreira Filho.

LISTA DE EXERCÍCIOS COM GABARITO FRAÇÕES, POTENCIAÇÃO, INTERVALOS, PRODUTOS NOTÁVEIS, OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS E SIMPLIFICAÇÃO

1- Efetue as adições e subtrações abaixo:

a)

3

2

20

15

b)

1

1

1

2

5

6

c)

3

2

5

7

d) 4

3

2

8

7 12

2- Calcule os quocientes: 4

a)

b)

7

5

a b

c)

c

4

3

5

2

3- Calcule o valor das expressões: a)

3

2 1

4

3 2

b)

3

8

c)

10 15

3

1

2

2

4- Determine o valor de x e y. Considere que x e y são números naturais:  x

2

3

a) 2 2 2

2

9

b)

1

 y

2

2

1

1

y

1

2

9

c) 3 x

2

1 3

32

9

5- Escreva cada quociente abaixo uma única potência: a)

4

5

4

4 4

3

b) (58 25) 5

4

6- Efetue: a)

7 x18

2 3 4

3

b) [(2 x ) ]

2 x11

c) 2 x 3 y x y

5

d)

 x3 y 5 ( x 2 y 3 )

7- Decida se cada igualdade é verdadeira ou falsa. No sentido de ser uma igualdade cada letra designa um número real qualquer: a) 9(3 a )

b) 2(  z

27 a

c) ( 1 w)( 1) 1 w

w)

2z

d) ( 4)(a b )

4a

2w

b

8- Representar graficamente os intervalos: a) 2  x

7

b)

3  x

5

c)

7  x

7

d) (2 x

y) 2

d) ] 3, 0]

9- Calcule os produtos abaixo: a) (a 5)2

b) ( x 3)2

c) ( x 7)( x 7)

e) ( x 2

a2 )2

10- Encontre o valor de x nas expressões abaixo: a) 8 x 2

(10 5x

c) 9 x 2 12 x

x2 )

3[x (2 x2 )]

b) (2 x 3)2 d) x 2

4

x

(2 x) 2 1

32

0

4

11- Desenvolva o quadrado da soma e depois reduza os termos semelhantes: a) ( x 3)2

x2 7 x

b) ( x 2)2

( x 4)2

4 x 12

12- Calcule os quadrados das diferenças: a) (2a b)2

b) (3 2 x)2

c) (a 2

x2 ) 2

13- Desenvolva os quadrados das diferenças e reduza os termos semelhantes: a) ( x 4)2 8 x 16

b) ( x 5)2 ( x 3) 2 16

c) (5 x 2)2

( x 3) ( x 2)

14- Prove que 4ab (a b)2 é igual a (a b) 2 . 15- Resolver: a) ( x 4 8 x3 16- Decompor  x 2

23x2

b) (2 x 2 3x 4) (2 x2 4 x 5)

28 x 12) ( x 2)

2 x 35 num produto da forma ( x

a ) ( x b) .

17- Resolva a equação, em cada caso: a) 2 x 4 10 x

b) 2 x 1 8 x

c) 1 3 x

4 x

1

18- Determine o monômio expresso pelo produto ( a) ( m) ( m3 ) ( a) e dê o valor numérico desse monômio quando a

1 4

e m

2.

19- Efetue as adições algébricas: a) xy

3 5

b) ay

xy

3 4

ay 4 ay

20- Calcule os seguintes produtos: a)

mn

m

2

7

b)

9 4

am 2

4 9

a 2b 2

c)

12mnp

2 3

m 2n

(5np )

21- Calcule os quocientes: a)

2 7

4

a 4 x3

7

b) (a 4b4 ) ( 4a2b2 )

ax 2

1

c)

2

1

an6

8

an5

22- Simplifique a expressão, em cada caso: a) (5 x 3x 2 ) (4 5x) (6x 2 b)

6( x 1 x 2 ) (5x2

4x 5) (4 4 x)

x 2) 6 d) 8 x 2

c) 4u 3[u (2v 3u ) 3v ] 6v

(10 5x

x2 ) 3[ x (2 x2 )]

23- Simplifique estas expressões algébricas, considerando os denominadores diferentes de zero: a)

10a 3b3

8ab 2

b)

2ab 2

9 x 2 y 3

6x 3 y 2

3 x 2 y

24- Efetue a divisão: a) De 3 x 2

2 x 21 por  x 3

b) De 10t 3 11t 2

25t  25 por

2t 

c) De 5 s 4

s 17 por  s

4

21s 3

5

25- Fatore os polinômios, colocando em evidência o fator comum em cada um deles: b) a 3

a) 4r  12 d) x 4

2 x3

x2

e) x2

x

4a 2

xy

c)  x 3

x2

f) 6 x 2 y 2 9 x2 y 15 xy2

26- Fatore: a) 9 x 2 12 x 4

b) 4 28 x 49 x 2

c) x 2

1

x

4

27- Fatore: a) 25 x 2

4

b) 64 z 2

81

c) x 2

y2

28- Fatore as expressões abaixo: a) 27 x3

8

b) 1000 z 3 1

c) x3

y3

29- Simplifique as frações algébricas, considerando que os denominadores não são nulos: a)

 x

3

 x

2

5x

b)

5

5 x 35

 x

2

14 x

49

c)

2 x 2

 x

4x 2

2

d)

1

12m

2

x

10mx

e)

2

 x 2 y 2

1

2 xy

2

30- Efetue as operações indicadas no numerador e no denominador das frações abaixo e, a seguir simplifique a f ração: a)

 x 2

(y

x )(x

y ) xy

b)

2 y 2 x

( x

y )2

y2

 x( x 4) 4( y 2

x)

Resolução da Lista de Exercícios Questão 01 a)

17

b)

60

14

c)

30

11 35

d)

8 3

Questão 02 a)

4

b)

35

a

c)

bc

8 15

Questão 03 a)

5

b)

12

3

c)

4

1 64

Questão 04 a) x

4

b)  y

4

c) x 1

Questão 05 a) 43

b) 55

Questão 06 7 a)  x 7 2

b) 4096 x 24

c) 2 x4 3 y6

d) xy2

b) VERDADEIRO

c) FALSO

d) FALSO

Questão 07 a) FALSO

Questão 08 a)

b)

3

5

c) 7

7

d)

Questão 09 a) a 2 10a 25 d) 4 x 2

4 xy

b) x 2

y2

6x

e) x 4

c) x 2 14 x 49

9

2a 2 x 2

a4

Questão 10 a) x1

1

41 10

e  x2

1

41

b)  x

10

0

c) x1

x2

2 3

d) x1

x2

Questão 11 a) 2 x 2

x

b) 0

9

Questão12 a) 4a 2

4ab

b2

b) 9 12 x 4 x 2

c) a 4

2a 2 x 2

x4

Questão 13 a)  x 2

b)

c) 26 x 2

4 x

Questão15 a) x 3

6 x 2 11x 6

b) 4 x 4

2 x3

6x2

x

20

25 x 10

1 2

Questão 16 ( x

7)( x 5)

Questão 17 a) x

b) x

6

c) x

5

5

Questão 18 a 2m4

1

;

Questão 19 8

a)  xy

b)

5

9 4

ay

Questão 20 2

m n

a)

c) 40m3n3 p2

b) a 5 m 2

14

Questão 21 1

a) a 3 x

1

b)

2

4

a 2b 2

c) 4n

Questão 22 a) 9 x 2 13

b) 11 x 2

7x

d)10 x 2

c) 2u 21v

2

2x

Questão 23 a) 5a 2b 4

b) 3 y 2

2 xy

b) 5t 2

7t  5

Questão 24 a) 3 x

7

c) 5 s 3

s2

4 s 15

Questão 25 b) a 2 (a 4) c) x 2 ( x 1)

a) 4(r  3) d) x( x3

2 x2

x 1)

e) x ( x

f) 3 xy (2 xy 3 x 5 y )

y)

Questão 26 a) (3 x 2)

2

2

b) (2 7 x) c)  x

1 2

2

4

Questão 27 a) (5 x 2)(5x

b) (8 z 9)(8z  9)

2)

c) ( x

y )( x

c) ( x

y)( x2

y)

Questão 28 a) (3 x 2)(9 x2

6 x 4)

b) (10 z 1)(100 z 2 10 z  1)

y2 )

xy

Questão 29 a) x Questão 30  y a) x 2

b)

5  x 7

c)

b)

2( x 1)

 x 1

 x  x

2y

d)

6m 5 x

e)

 xy 1 2