����. ����� ������
C�����CA�� A� ����� �� �������
A ������ �� 08/12/2014, ������� ������������ �� ������������� �� ����� �� ������� ����� (����://���.��������.���/������/�����/ (����://���.��������.���/������/�����/), ), ���� ������ ������ �� ����������
������������
��
�����,
��
��������
���
�
C����
�������
(���.������������.���.�� ���.������������.���.��). ).
� �������� ����� ������� � ����� ����������� �� ���������� ��� ������� �� ����� ��� ��������� ������� � �������� ���� �����. �� ���� �� ������� ��� �������� ��� ����� �� �������� �� ������� ����� �� �������.
B��� �������, ��������� ����� ������ (91) 98233�9009
����� 01 � ��������� ����� ��� �� ������ �������� ������ ����� � ���� ��������� � ����� �� ��
�� ��� �� ��� �� ��� �� ��� �� ���
���������� ����� �� ������� �����
1/33
�����
��������������������������������������
����� ����� ������ 02. N� ������ ������ ����� ����� AB = BC � AP = P� = �C. D�������� � ����� �� �. D���:
=
�
�) 26,5� �) 18,5� �) 37� �) 53� �) 45�
03. C������ � ������ �, ������� ��� AC = 2(BD).
�) 15� �) 16� �) 24� �) 32� �) 8�
04. N� ������ ������, ��������� �.
���������� ����� �� ������� �����
����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ �) 6 �) 8 �) 10 �) �)
05. D�������� �, �� � + � + � = 400�.
�) 30� �) 40� �) 15� �) 20� �) 25�
06. C������ � �� ������ ������.
�) 40� �) 50� ���������� ����� �� ������� �����
����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ �) 30� �) 45� �) 60�
07. O ���������� �� ��������� ����� � ���������� � � ����������� �� �� ������ � ����� � 2/3 �� ��������� ����� � ���������� �� ������ � � ���������� �� ���������� ����� ����� ������. C������ � ������ ����� ������. �) 20� �) 30� �) 25� �) 22,5� �) 40�
08. �� �� ���������� �� �� ������ ��� ��������� � ����� �� �����������, ����������� 3/7 �� ���������� ����� ������. C������ � ������ ����� ������. �) 50� �) 45� �) 60� �) 48� �) 54�
09. C������ � ����������� �� AB �� ������ ������, ������� ��� BC = 13 � �
BD =
3�.
�) 6 � �) 7 � �) 8 � ���������� ����� �� ������� �����
����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ �) 9 � �) 10 �
10. N� ������ ������, ������� AB, ������� ��� AD = 2 �
�) �) �) �) �)
� �
�
�
�
� � �
�
�
�
� � �
=
�
11. N� ������ ������, ������� �, �� AE = EC � EB = CD.
�) 30� �) 20� �) 40� �) 35� �) 25�
���������� ����� �� ������� �����
����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 12. N� ������ ������, ������� � ������ �� ������ BCA, �� � ������ �BA ���� 55�, B � ���� �� �� ��������� � � � � ���� �� ������������������.
�) 15� �) 30� �) 35� �) 20� �) 10�
13. N� ������ ������, ������� � ������ �� ���� ����� PB.
�) 140� �) 120� �) 90� �) 100� �) 135�
���������� ����� �� ������� �����
����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 14. �� ABCD � �� ���������, AB = 25, BC = 20 � PD = 12, ������� (MP)�.
�) 60 �) 55 �) 81 �) 80 �) 65
15. N� ������ ������, ������� � ������ �� ���� BED, �� � ������ BAE ���� 20�, AF = FB � AC � �������� � ED (B, F � E ��� ������ �� ���������).
�) 70� �) 140� �) 150� �) 100� �) 120�
���������� ����� �� ������� �����
����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 16. N� ������ ������ ����� ��� AB � � ���� �� �� �������� ������� �������� � CD, � ���� �� �� ��������� ���������� ��������. D�������� � ������ AMD.
�) 80� �) 100� �) 110� �) 90� �) 70�
17. D��� ������, ��������� � ������ OP�, �� O � � ������ �� �������������� � P � � ��� ������ �� ���������.
�) 45� �) 35�
���������� ����� �� ������� �����
����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ �) 30� �) 40� �) 50�
18. N� ������ ������, ������ �� ��������� ��������� ���� �� P. D�������� � ����������� ��.
�) 4 �) 8 �) 10 �) 7 �) 6
19. N� ��������� ABC �������� ������, ��������� �� A, ��������� � ����������� AB, �� P� = 2, �� = 7 � AP = A�.
�) �) 3 �) 2,5 �) 5 �) 4
���������� ����� �� ������� �����
����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 20. N� ��������� �� ������ ������, �� ����� P ��������� ��������� ��� �������� ���� ������ � ������ ������. D�������� � ����������� �.
�) 4 �) �) �) 3,5 �) 5
21. N� ������ ������ AB = BC = AC. D�������� � ����� �� ������ �.
�) 30� �) 40� �) 45� �) 50� �) 35�
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 22. N� ������ ������, ABCD � �� �������� � AFD � �� ��������� ����������. ������� ��� �F = 5�� � CE = 10��, ������� � ����������� FE.
�) 10 �� �) 12 �� �) 15 �� �)
�� � ��
�)
�� � ��
23. N� ������ ������, ������� �, �� AB = BC = CD.
�) 30� �) 45� �) 20� �) 15� �) 25�
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 24. N� ������ ������, ������ �� ������� �� �������� 2��. �� � ������� �����, ��� ����������, ��� ��������� ��
π
, � ��� ��������� � ����� P ������ �� ����?
�) 1 �� �) 0,5 �� �) 1,5 �� �) 2 �� �) 0,25 ��
25. N� ������ ������, � ���� AB ���� 100�, O � O ��� ������� ��� �������������������. ������� ��� A � C ��� ������ �� ���������, ������� �.
�) 80� �) 50� �) 40� �) 45� �) 30�
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 26. D�������� ��� � ���� �� ������ �������� P��� ����
(
+
)
, ����� � ��������
AP ������ �����:
�)
� ��
�)
� ��
�)
� ��
�)
� ��
�)
� ��
27. N� ������ ������, ABCD � �� ��������, ���� AF = 2� � FD = 5�. C������ BM.
�) 6 � �) 8 � �) 9 � �) 7 � �) 10 � ���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 28. C������ BM, �� MF � ��������� �� AC, AC = 12� � BC = 10�.
�) 2,5 � �) 3 � �) 4 � �) 2 � �) 2,8 �
29. O ���� �� �������� �������� �� ������ ������ ���� 12�. C������ MN, �� � � ����� �� ���������. D����: ��26,5� = 0,5 � ���37� = 0,6.
�) 3 � �) 4 � �) 5 � �) 6 � �) 7 �
30. ����� � ���� ������ �� �������� �� � �����. �� �������� �� ���� ������� �� �� ���� ��� ������ ��������. �� � �������� ��� �� ����� �� 90 �����, ������� ����� ��� ���� ��������? �) 8 �) 9
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ �) 10 �) 11 �) 12
31. ����� �� ����� �� �� �������� �� ���� K, �� ������ ���������� �����������, � ������ ��� ����� ��� ����� ���������� ���� ��� � ����� ��� ���� �������� ������� �� �� ������� �� ������� �: �) �) �) �) �)
32. N� ������ �������� ������, ABCD � �� �������� �� ���� �; EFGH, �� �������� �� ���� �. C������ � ����� �/�.
�) 0,6 �) �) �) 0,25 �) 0,666...
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 33. N� ������ ������ ����� �� �������� �� ����
��. E���� � ��������� �� ������ ���
�������� �������� �:
�) 10 �� �)
��
�)
��
�) 8 �� �) 12 ��
34. ������ ���� ��������������� ���������� �� 5�� � 12�� �� ����, ����� � ��������� ��� ��� ���� ������� �: �) 13 �) 10 �) 17 �) 0 �) 9
35. C������ � ��������� �� ������ ���������, ������� ��� AD = 16 � BD = 12.
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������
( ( ( ( (
�)
π
�)
π
�)
π
�)
π
�)
π
) ) ) ) )
+
+
+
+
+
36. C������ � ��������� �� ������ ���������, �� AB = BC = CD = DA.
�) �)
π
�)
π
�)
π
�)
(
π
π
(
) )
+
( ( (
)
+
−
)
−
+
)
37. ����� �� ���������� ��� ������� ������������ ADE, BFG � CHI 3, 4 � 5�, ����������� �����, ������� � ��������� �� ������ ���������� ABC.
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ �) 12 � �) 15 � �) 24 � �) 18 � �) 30 �
38. N� ������ ������ ����� ���� ��������������� �� ����� ������ � 4��. C������ � ��������� �� ������ ���������, �� ABCD � �� ���������.
�) �) �) �) �)
�� � �� � �� � �� � �� �
(��π + �) (�π + �) (�π + �) (�π + �) (�π + �)
39. �� ABCD � �������� �� ���� 3�, ������� � ��������� �� ������ ���������.
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ �)
π
�)
π
�)
π
�)
π
�)
π
40. C������ � ��������� �� ������ ���������, �� ABCD � �� �������� ���� ���� ���� � (A, B � C ��� �������).
( + π) �) � (� + �π) �) � ( � + �π ) �) � (� + �π ) �) � ( � + �π) �)
� �
41. C������ � ���� �� ������ ���������, �� ABCD � �� �������� �� ���� 16�� � BE = CE.
�) 2 �� �) 3 �� ���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ �) 4�� �) 6 �� �) 5 ��
42. ABCD � �� �������� �� 12�. ���� ���� ��� � ����� �� HM ���� ��� � ���� �� ������ ��������� ���� 120��?
�) 4 � �) 5 � �) 6 � �) 7 � �) 8 �
43. ����� ABCD �� �������������; AM = MO, ON = ND � � ���� �� ABCD � 120 ���. C������ � ���� �� ������ ���������.
�) 30 ��� �) 20 ��� �) 10 ���
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ �) 40 ��� �) 50 ���
44. �� ABCD � �� �������� ���� ���� ���� 30�, M � N ��� ������ ������, ������� � ���� �� ������ ���������.
�) 600 �� �) 300 �� �) 400 ��� �) 500 ��� �) 700 ���
45. C������ � ���� �� ������ ���������, �� ABCD � ��� ������ �������� �� ���� 120 ���, M � N ��� ������ ������.
�) 20 ��� �) 40 ��� �) 60 ��� �) 80 ��� �) 70 ��� ���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 46. C������ � ���� �� ������ ���������, �� ABCD � �� �������� � BCE �� ��������� ����� ������, ����� �� ����� ������� 1 ��.
�) �)
−
+
�) �) �) 1���
47. N� ������ ������, M, N � E ��� ������ ������ ��� ����� �� ������������� ABCD �� ���� 120��, ��������� � ���� ���������.
�) 7 �� �) 8 �� �) 9 �� �) 10 �� �) 11 ��
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 48. N� ������ ����� �� �������� ABCD. �� M � ����� �����, ��� ����� �� ���� ����� ��� �������� � ���� �� ������ ���������?
�)
� � �
�) �) �) �)
� � � � �� � ��
49. �� ABCD � �� �������� ���� ���� ���� 4�, ������� � ��������� �� ������ �������� ��.
�) �) �) �) �)
( ( ( ( (
π +
π +
π +
π +
π + π +
π +
) ) ) )
π +
π + π +
)
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 50. N� ������������� ABCD, M � N ��� ������ ������. C������ � ���� �� ������ �������� ��.
�) 10 ��� �) 8 ��� �) 6 ��� �) 12 ��� �) 9 ���
51. C������ � ���� �� ������ ���������.
�)
(π − )
�)
(
π −
)
(π − ) �) ( π − ) �)
�)
(π − )
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 52. C������ � ���� �� ������ ���������, �� MN � � ���� ����� �� �������� ABCD � ��� ��� ���� � 4��.
�) 5 ��� �) 9 ��� �) 8 ��� �) 7 ��� �) 6 ���
53. D�������� � ����� ����� �� ����� ����������.
�) 1 �) �) �) �)
� � � � � � � �
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 54. �� ������ ���� ����� � �� ����� �� ������� ���������� ���� ������ � ������ ������. A� ��������� �� ������� ��� �� 9� � 7�, � � ����� � ���� ���� �������� � ������ � �� 10�. D�������� � ����, �� ��, ��� � ������ ���� ������.
�)
π
�) ���� π�� �) ���� π�� �) ���� π�� �)
π
55. N� ������ ������, ������� � ���� �� ������ ���������, ������� ��� AD = 4�� � EC =9�� � ��� D � E ��� ������ �� ��������� ����� � ��������� � � ���� ��������������.
�) 49 ��� �) 50 ��� �) 57 ��� �) 55 ��� �) 60 ���
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 56. C������ � ��������� �� ������ ���������, ������� ��� O � C ��� ������� �� ��������� ������� �� ���� ����� � 3, � = 1 � � ������ ABC ���� 120�.
�)
�π
+
�
+
� �
�)
�π
+
�
+
� �
�)
�π
+
�
�)
�π
+
�
+
� �
�)
�π
+
�
+
� �
+
� �
57. �� ABCD � �� ��������� �� ���� 36��, ��������� � ���� �� ������ ��������� ��� ����� ��� NA = NE � EM = MD.
�) 18 �� �) 24 �� �) 23 �� �) 20 �� �) 21 ��
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 58. C������ � ����� ����� � ���� �� ������ ��������� � � ���� �� �������. D���: ��������� ���������� ABC.
�) 1/3 �) 1/2 �) 1/4 �) 2/3 �) 1/5
59. �� � ���� �� ��������� AB� � ����� � 12��, AC = 4 A�, BC = 6 �C, B� = 3 BP, ������� � ���� �� ������ ���������.
�) 28 �� �) 26 �� �) 20 �� �) 25 �� �) 27 ��
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 60. N� ������ ������, ������� � ���� �� ������ �������� MNP�.
�) 36 �� �) 49 �� �) 32 �� �) 25 �� �) 20 ��
61. A ������ ������ ���� ���������� �����������, �� �������� � ��� ��������������. �� � ���� �� ��������� ���������� ����� ����
�
+
� �
�, ������� � ��������� �� ��������� �������
���� �����.
�) 12 �� �) 10 �� �) 9 �� �) 14 �� �) 15 ��
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 62. �� MNP� � �� �������������, ��������� � ���� D, ������� ��� A = 8��, B = 2�� � C = 9��.
�) 4 �� �) 0,5 �� �) 3 �� �) 2 �� �) 1 ��
63. E� ��� ������������������ �� �������� AB ����� �� ������ M � N �� ���� ��� �� ����� AM � MN ����� 54� � 72�, ���������������, � AB = 10�. D�������� � ���� �� ����� �� ���������.
�)
π
�)
π
�)
π
�)
π
�)
π
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 64. N� ������ ������, O � ������, AB = 2 AM, M � N ��� ������ �� ��������� � � ���� �� ������ ABC � �. C������ � ���� ��� ����� ����������.
�) �/2 �) �/3 �) �/4 �) �/6 �) �/8
65. ������ �� ������ ������ ��� ����� �� �� ��������� ABC, ������� �� ��������� ��� ������� ���� ������ � ���������� ����� 3� � 5�, ���������������. A ���� �� ������ ABC �: �) 32 �� �) 30 �� �) 24 �� �) 48 �� �) 36 ��
66. E� �� ��������� ��������� ����� ������� ����� 50� � 120�, ����������� �� ������ ���� ��� ������ ���� �� ���� ����� �������� ��� ������� � �� �� ���� �������� ������� �� ����������. D�������� � ���� ������ ����� ���������. �) 1200�� �) 1500�� �) 1750�� �) 2000�� �) 2500��
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/
����� ����� ������ 67. E� �� ��������� ���������� ABC, PN � �������� � BC � MN � �������� � AB. D�������� � ����� ����� � ��������� �� ���������� ��������� � � ��������� �� ������ ��� �������� ��.
�) 1/2 �) 3/2 �) 2/3 �) 1/4 �) 1/3
68. E� �� �������� ���������, � ��������� � 18� � � ���� ����� ��� �������� � 7�. D�� ������� � ���� �� ������ ��� ������ � �������������� �������� ����� ��������. �)
π
�)
π
�) �) �)
��
π
� π
�
��
��
π
69. �� � � � ���� �� ������������� ABCD � BM = MN = NC, ����� � ���� �� ������ ���� ������ �:
���������� ����� �� ������� �����
�����
�����
�����://���.��������.���/������/�����/