LÍNEA DE TRANSMISION ELÉCTRICA
Modelo de líneas de transmisión electrica – Parte I
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
LÍNEA DE TRANSMISION ELÉCTRICA 1.
Introducción.
2.
Estructuras básicas
3.
Conf Config igur urac acio ion n de cond conduc ucto tore res s elec electr tric icos os aer aereo eos s
4.
Mode Modelo lo Equi Equiva vale lent nte e Dife Difere renc ncia iall de la LT
5.
Pará Paráme metr tros os ele elect ctri rico cos s de de la la Líne Línea a de de tra trans nsmi misi sión ón
6.
Solu Soluci ción ón de la ecua ecuaci ción ón dife difere renc ncia iall
7.
Mod Modelo elo equ equiivale valen nte mo monofá nofási sico co
8.
Clasificacion de líneas de transmisión
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción
(1)
Conjunto de conductores que llevan la energía desde los centros de generación a los consumos interesa conocer los factores que influyen en los parámetros eléctricos con el fin de realizar una modelación desde el punto de vista de sistema. - Tipo de transmisión: corriente continua, corriente alterna - Formas constructivas básicas: Líneas aéreas, Lineas Subterraneas (Cables de Energia)
Líneas de Transmision Electrica aéreas : 5m
Cruceta
Flecha Conductor aluminio
Aislador (vidrio, porcelana, resina)
17 m Paso (200 - 450 m)
Torre o estructura 154 kV
Distancia entre estructuras
Componentes principales
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Extra Alta Tensión
1.- Estructuras básicas (1) Alta Tensión Media Tensión
Material: madera, tubo de acero, hormigón, estructura de acero, etc.
Otros tipos genéricos de estructuras
Posibles descargas atmosféricas: neces
Cable de tierra, guardia
Posibles descargas atmosféricas: necesidad de puesta a tierra de postes, cable de guardia
Conductores
idad de puesta a tierra de postes, cable de guardia Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
1.- Estructuras básicas (2) Alta Tensión
Extra Alta Tensión
Media Tensión
Otros tipos genéricos de estructuras
Cable de tierra o guardia
Conductor
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
1.- Estructuras básicas (3) Definición del servicio de apoyo en postes de acuerdo a las bases técnicas y las normas de Chilectra Poste BT (51%) 8,7m
Poste MT (49%) 11,5m 3,6 m
Espacio Alta tensión Espacio Baja tensión
0,4 m
Margen tendido eléctrico/ telecomunicaciones
0,7 m
Espacio Telecom.-Tramo 1
5,4 m
Espacio Común
1,2 m
Espacio Baja tensión
0,4 m
Margen tendido eléctrico/ telecomunicaciones
0,7 m
Espacio Telecom.-Tramo 1
5,4 m
Espacio Común
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
2.- Configuracion de conductores electricos aereos Efecto de la utilización de HAZ de conductores Fase 3
Fase 2
Fase 1
d 2R
2R
D Sistema trifásico con dos conductores por fase
d d
d d
d 2R
Tres conductores por fase
2R
Cuatro conductores por Sistemas fasede Energía y Equipos Eléctricos
2.1.- Cables de Energía
canal de aceite protección
metalización
conductor
conductor aislación manto de plomo Protección y protección de corrosión
Cable de Energia trifásico
gas a presión (15 bar)
aislación manto de plomo tubo de acero
Cable de Energía para tensiones (extra) altas Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
3.- Modelo Equivalente p.u. Longitud delaLT Flujo Magnético x
g
r
b
a b Campo eléctrico
Modelo equivalente por unidad de longitud y fase
c tierra
• • • •
r : resistencia serie x: reactancia serie g : conductancia paralelo b: susceptancia capacitiva
• • •
Resistencia de línea Inductancia : flujo magnético Capacidad : campo eléctrico Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
4.- Modelo Equivalente Diferencial de la LT R
I x
'
'
L
d I x
I x
G
U x
'
'
C
d U x
U x
x
x
Modelo Equivalente Diferencial con Parámetros Distribuidos
Donde los parametros serán: • • • •
R’: resistencia de
línea [ /km] L’: inductancia serie de línea [H/km] G’: conductancia paralelo [S/km] C’: capacitancia paralelo [F/km]
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
5.- Parámetros electricos de la Línea de transmisión
'
'
'
L
'
G
x
Y
I x
G j C '
d U x
U x
C
'
Admitancia paralelo: '
'
'
Z x
Z
x
'
d I x
I x
R j L '
R
U x
Impedancia serie:
Z
I x
d I x
I x
'
Y
Z dx
'
Y x
d U x
U x
U x
'
Y dx
Para los Voltajes y Corrientes se tiene (esquema de tetrapolo elemental de largo dx ):
I ( x) I ( x) d I ( x) Y x U ( x) d U ( x) '
U ( x) U ( x) d U ( x) Z x I ( x)
d U ( x )
x 0
dx d I ( x )
'
dx
R' G'
j L' I ( x )
j C ' U ( x )
Efectuando la 2da derivada de Tensiones y Corrientes, se obtiene la ecuación general de onda: 2
d U ( x) dx
2
2
2
U ( x)
d I (x ) dx
2
2
I ( x)
R
'
constante de propagación
'
j L G
'
'
j C
j
constante de atenuación
constante de fase
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
6.- Solución de la ecuación diferencial
(1)
I (0),U (0)
valores iniciales U ( x)
U (0) cosh( x)
I ( x)
I (0) cosh( x)
Z w I (0) sinh( x)
U (0)
Z w
'
'
R
I x
L
'
G
U x
Z w
'
'
'
C
U x d U x
sinh( x) x
R G
I x d I x
C
x
'
j L j
'
2
d U ( x) dx
2
2
U
2
d I ( x) dx
2
2
I
Potencia aparente por fase en el punto x.
S ( x) P ( x) jQ ( x) U ( x) I *( x) Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
6.- Solución de la ecuación diferencial
(2)
I x
2
d U ( x) dx
2
2
2
U
d I ( x)
dx
valores iniciales
2
2
I
I (0),U (0)
I ( x) I (0) cosh( x)
Z w
R G
'
'
U (0) Z w
sinh( x)
C '
j L
j
'
'
L
d I x
I x
G
U x
x
U ( x) U (0) cosh( x) Z w I (0) sinh( x)
R
'
'
C
d U x
U x
dx
Para cada punto x se puede definir el voltaje y la corriente. Recordando:
'
x
Potencia aparente por fase en el punto x.
*
S ( x) P ( x) jQ ( x) U ( x) I ( x)
cosh( x )
e
e
e
x
2 x
sinh( x )
e
x
2 Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
6.- Solución de la ecuación diferencial valores iniciales U ( x) I ( x)
Z w
I (0),U (0)
U (0) cosh( x) I (0) cosh( x)
R G
'
'
(3)
C
I x
R
'
'
L
d I x
I x
Z w I (0) sinh( x)
U (0)
Z w
G
U x
'
'
C
U x d U x
sinh( x)
'
j L
j
dx
x
'
2
d U ( x)
Potencia aparente por fase en el punto x.
dx
2
2
U
2
d I ( x) dx
2
2
I
S ( x) P ( x) jQ ( x) U ( x) I *( x)
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
7.- Modelo equivalente monofásico
(1) Z
I 0
U ( x) U (0) Z I (0) Y 1U (0) U
(0) 1 Z Y 1
Z
I (0)
(0) 1 Z Y 2
Y 1
U 0
I ( x) I (0) Y 1U (0) Y 2U ( x) I
U
I x
(0) Y 1 Y 2 Z Y 1Y 2
Y 2
U x
Comparando coeficientes 1 Z Y 1
Z
Y 1
Y 2 Z
Y 1Y 2
1 Z Y 2
Z w
1 Z w
cosh( x)
sinh( x) sinh( x)
Z Y 1
Z w sinh( x) Y 2
1 cosh( x) 1
1
Z w sinh( x)
Z w
tanh(
x
2
)
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
7.- Modelo equivalente monofásico Caso de línea sin pérdidas R
'
G
'
'
'
'
'
'
C
j Rw I (0) sin( x)
'
'
j LC
'
2 x Z j sin ' C L
I x
I 0
U 0
'
C '
L
U x
x
j
U (0) Rw
sin( x)
Corriente y voltaje varían en forma periódica a través de la línea con longitud de onda:
Y 1 Y 2 j
L
I ( x) I (0) cos( x)
'
U ( x) U (0) cos( x)
0
j L Z w Rw j C j L j C j
(2)
2
2
L'C '
1
f L'C '
Para f=50 Hz --> ~6000 km. largo</2 --> Z inductivo --> Y capacitivo
tan
Modelo Equivalente para una línea sin pérdidas óhmicas Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
8.- Clasificacion de líneas de transmisión 8.1 Caso - línea corta (largo<250 km en línea aerea, largo<30 km en cable de energía) 2 x 2 x x x sin ; tan
Z
Y 1
L'
j
Y 2
C '
j
2 x
j L' x
C ' x '
L
j
C ' 2
x
8.2 Caso - línea larga (long.>250 km en línea aerea, largo>30 km en cable de energía) Resumen de modelos PI equivalente con distintos grados de simplificación (I) Longitud > 250 km (aerea) Longitud > 30 km (cable de energía Línea de Transmisión
Con pérdidas óhmicas
Sin pérdidas óhmicas Con pérdidas óhmicas
Largo < 250 km (aerea) Largo < 30 km (cable de poder)
Sin pérdidas óhmicas Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Resumen de modelos PI equivalentes con distintos grados de simplificación (Líneas Largas) Líneas Largas
Modelo Equivalente General
Modelo Equivalente sin Pérdidas
Aerea
Cable de Energía
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Resumen de modelos PI equivalentes con distintos grados de simplificación (Líneas Cortas) Líneas Cortas x 2
Modelo Equivalente General
Modelo Equivalente sin Pérdidas
pequeño
x 0.05
Aerea
Cable de Energia
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Otros Circuitos Equivalentes Dependiendo de la cantidad de carga, longitud y tipo de conductor, los parámetros de una línea se comportan de manera distinta --> necesidad/posibilidad de distintos circuitos equivalentes.
Y
6
Z
Z
2
2
2 3
Z
Y
Y
Y
'
2
6
PI exacto Texacto doble PI (Steimnetz) PI nominal Impedancia Serie
'
Y
'
2
•
Z
•
2
'
Z
'
2
•
Z
Y
•
•
Y
Y
2
2
Z
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Redes Radiales: Tetrapolos Un tetrapolo es un circuito de la forma Utilizaremos los tetrapolos lineales pasivos para representar los parámetros fundamentales de elementos de tipo rama. I A C V B D 1
1
I 2
V 2
Parámetros ABCD, fórmulas de transferencia
V I
1
1
• • •
A C
B V 2
D I
Definición Potencia Tetrapolos sencillos
Parámetros no independientes
A D BC 1
2
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
