DIMENSIONAMIENTO DEL SOPORTE DE SUSPENSION
Dimensionamiento del cabezal
1. Altura libre (h1) Se parte de una cierta altura libre del conductor respecto al nivel del terreno. Orientativamente se indican en la tabla VI dichas alturas.
TABLA VI ZONA Rural ≤ 33 kV Rural > 33 kV Suburbana y cruce de ruta Urbana Cruce FF CC Trocha angosta Cruce FFCC Trocha ancha
ALTURA LIBRE (m) 6,50 7,00 7,50 9,00 11,00 11,75
2. Flecha (fmax) Se emplea el valor de la flecha máxima del conductor determinada en el cálculo mecánico del mismo. 3. Longitud de la cadena de aisladores (lc) Se debe determinar la cantidad de aisladores, la cual es función de la tensión y de la contaminación. En forma preliminar puede observarse la Tabla VII. La determinación más correcta de la cantidad de aisladores requeridos para una línea contempla: • la longitud de línea de fuga requerida por condiciones de contaminación ambiental en su superficie. • la cantidad de aisladores correspondientes a la línea para determinada coordinación de la aislación. 55
TABLA VII TENSION NOMINAL (kV) 13,2 33 66 132 220 500 750
NUMEROS DE AISLADORES 1 3 5-6 8-11 14-16 24-26 30-35
Para el primer caso se define, por ejemplo: ZONA
LONGITUD LINEA DE FUGA (cm / kV)
Forestal Industrial y cerca del mar Muy cerca del mar Fabricas de productos químicos. Centrales térmicas.
1,2 - 2,0 2,2 - 2,5 2,6 - 3,2 3,2
Ejemplos. 1) Aislador normal FAPA ALS 254,l1= longitud de línea de fuga: 28 cm, tensión máxima de servicio: 145 kV, zona: forestal y agrícola. n=
U max (kV ) l1 (cm )
⋅L(cm / kV ) =
145 ⋅ 1,6 = 8,4 28
Se colocarán 8 o 9 aisladores. 2) Aislador “antiniebla” FAPA ALSF 254, longitud de línea de fuga: 37,5 cm, tensión máxima de servicio 36,6 kV, zona de fábrica de productos químicos. n=
U max (kV ) l1 (cm )
⋅ L(cm / kV ) =
36,3 ⋅ 3,2 = 3,1 37,5
Se colocarán 3 aisladores. Fijada la cantidad de aisladores se multiplica por su altura, dato del fabricante y se le adiciona la correspondiente a la morsetería, la cual también es dato del proveedor.
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4. Distancia entre ménsulas a. Distancia entre conductores (d) Existe una cierta distancia d a respetar entre los conductores activos de la línea, en el medio del vano, que es función de la tensión y flecha. La misma se calcula mediante expresiones de forma: d = K . f max + l c +
Un 150
siendo U n : tensión nominal, kV lc : longitud de la cadena de aisladores f max : flecha máxima K : es un factor que depende de la disposición de los conductores y del ángulo de meneo de éstos con el viento (ver tabla II). • Disposición
Se pueden elegir tres alternativas de disposición: − Conductores dispuestos arbitrariamente, − Conductores al mismo nivel, − Conductores dispuestos dentro de un triángulo equilátero, estando los dos superiores o inferiores al mismo nivel. • Ángulo de meneo
El ángulo de meneo del conductor en la mitad del vano, se determina del siguiente modo: tgα =
Fvc F de donde α = arctg vc Pc Pc
siendo Fvc : fuerza del viento sobre el conductor kg/m. Pc : peso del conductor kg/m.
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TABLA II - Ángulo de meneo y factor K (extractado de la VDE 0210/5.69) Ángulo de meneo de los conductores con viento Conductores superpuestos arbitrariamente Conductores dispuestos a nivel idéntico Conductores dispuestos en triángulo equilátero, dos de ellos al mismo nivel
Grado sexagecimal
Superior a 65º
Superior 55º hasta 65º
Superior 40º hasta 55º
40º e Infer.
Factor K
0,95 (0,85)
0,85 (0,75)
0,75 (0.70)
0,70
Factor K
0,70 (0,65)
0,65 (0,62)
0,62 (0,60)
0,60
Factor K
0,75 (0,70)
0,70 (0,65)
0,65 (0,62)
0,62
Los números entre paréntesis se emplean para tensiones menores de 30 kV. b. Distancia mínima a tierra (d1) Se debe verificar que la distancia del conductor que se encuentra más próxima a la ménsula en reposo a tierra sea igual o mayor que:
d 1 = 0,1 +
Un 150
siendo U n : tensión nominal en kV La separación entre ménsulas será:
A=d (si d ≥ lc +d1 + e) A = lc + d1 + e (si lc + d1 + e > d) siendo en ambos casos e: espesor de la ménsula (0,10 m)
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5. Ubicación del cable de guardia Existen distintos criterios para ubicar el cable de guardia, pero antes se debe determinar la longitud de la ménsula para tener ubicados los conductores activos respecto al centro del poste. a. Longitud de la ménsula (lm) Todas las ménsulas son iguales, con el fin de emplear un mismo modelo, por ello se debe dimensionar la ménsula más próxima al nivel de suelo, dado que es la situación más desfavorable. Se debe verificar que la distancia del conductor, con máxima inclinación debida al viento, y el poste sea igual o mayor que: Un d2 = 150 siendo Un : tensión nominal en kV. NOTA: dicha distancia también debe verificarse respecto a la ménsula.
Por lo tanto: l m = l c ⋅ senϕ + d 2 +
φ pm 2
donde: lc : longitud de la cadena de aisladores, d2: distancia mínima respecto a masa, Φpm: diámetro del poste a la altura del conductor, φ: ángulo de inclinación del conductor con cadena de aisladores. Cálculo del ángulo de inclinación del conductor con cadena (φ) Se tiene un conductor con su peso, el de los aisladores, la fuerza del viento aplicada en el centro de gravedad de los aisladores y sobre el conductor. Tomando momentos respecto al punto B se tiene:
Fvc⋅l c . cos ϕ + (Fva .l c / 2) cosϕ = Pc .l c .senϕ + (Pa .l c / 2)senϕ
(Pc + Pa / 2 ) senϕ = (Fvc + Fva / 2 ) cos ϕ tg ϕ =
Fvc + Fva / 2 Pc + Pa / 2 59
Actualmente al ángulo φ de la cadena se calcula como φ = 0,8 α, donde α = ángulo de meneo del conductor en el centro del vano. Lógicamente se debe verificar la distancia d entre los conductores, de ser ésta mayor se debe alargar la ménsula hasta satisfacer dicha ecuación. La metodología de cálculo de la distancia a masa (d1 y d2) responden al criterio de DEBA, en cambio según A y EE las mismas se determinan mediante el siguiente gráfico:
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b. Criterios de ubicación del cable de guardia En forma estricta no se puede asegurar que un conductor no puede ser "golpeado" en forma directa por un rayo, a menos que esté totalmente blindado. Casi todas las hipótesis de cálculo aseguran que la mayoría de los rayos caen sobre el cable de guardia, cuya función es: 1. Interceptar los rayos que caen sobre la línea para ofrecer blindaje a los conductores. 2. Distribuir la corriente del rayo en 2 o más caminos que la derivarán a tierra, para ello el cable de guardia se conecta a tierra en cada soporte. El principio fundamental en que se basan los estudios sobre descargas de rayos es: "la descarga atmosférica, cuando su último escalón se encuentra a una altura H sobre el terreno, elige para caer el punto conectado a tierra más cercano. El extremo del arco piloto está a una cierta altura H, si a una altura h se tiene un cable de guardia de una línea o un pararrayos de punta, entonces a esa altura se encuentra el punto conectado a tierra más cercano, la descarga se dirige a él o a tierra. El problema es encontrar la relación H/h y es donde residen los distintos criterios de ubicación del cable de guardia (ver fig. 29). Si el canal tienen su último escalón ubicado en "0" está en posición indiferente, si está en "0"cae sobre el cable de guardia y si su extremo está en "0" cae al suelo. Charles expresó: si α = 45°, se tiene la seguridad de que el rayo no caerá en los cuerpos que se encuentran dentro de un cono con dicho ángulo (fig. 30). Este criterio es poco severo y permite bajar la altura del poste. Wagner y Mac Cann: dieron a este ángulo el valor de 30°, de ese modo sube más el cable de guardia. Obsérvese que por lo tanto el poste es de mayor altura que en el caso anterior, fig. 30. Schwaiger: el criterio es de tomar la relación H/h = 1, siendo H el punto donde se encuentra la punta del rayo, y h la altura del poste (fig. 31). Este criterio es muy severo, ya que hay que colocar muy arriba el cable de guardia, razón por la cual resulta antieconómico. Langrehr: este criterio es más "tolerante" que el de Schwaiger, ya que hace H= 2h (fig. 32). Si el rayo estuviera en 0 caería sobre el cable de guardia y si estuviera en 0' caería a tierra.
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Modelos electrogeométricos: es un método que extrapola resultados de ensayos de laboratorios con métodos teóricos y da una expresión matemática para ubicar el cable de guardia. En el cálculo con modelos electrogeométricos se comienza determinando la "distancia de salto d", con la expresión: d = 6,7 . I 0,8
o bien d = 0,67 . H 0, 6 ..I 0,74
donde I =
NBA 2.Z c
En la cual NBA es el nivel básico de aislación y Zc es la impedancia característica de los conductores. Debe dividirse por dos, pues al caer el rayo sobre los conductores genera dos ondas migratorias, una en cada sentido. En ausencia del cable guardia, el rayo caerá sobre el conductor de potencia o al suelo, según cual se encuentre más cerca en el momento previo al último escalón de su caída. Como el suelo se supone plano, el lugar geométrico es una parábola, ver fig. 33. Luego, con centro en el conductor y radio "d" se traza un arco que corta a la parábola en el punto1. Con centro en el punto 1 y radio "d" se traza un nuevo arco de circunferencia, que define el lugar geométrico de ubicación optima del cable de guardia.
Figura 33 62
6. Altura total de los postes Se calculó hasta ahora la altura del poste sobre el suelo, en postes de hormigón se acostumbre a "enterrar" 1/10 de la altura total, es decir: ht = hsuelo +
1 . ht 10
de donde ht =
hsuelo 10 = .h ≅ 1,111 . hsuelo (1 − 1 / 10) 9 suelo
siendo ht: altura total hsuelo: altura del poste sobre el suelo Finalmente se debe adoptar la altura de poste normalizada más próxima (ver tabla VIII). 7. Comentarios Hasta aquí se ha desarrollado el dimensionamiento, para un poste de suspensión, en el caso de postes de retención o terminal, el procedimiento es similar excepto en: 1. al no haber cadena de suspensión se considera lc = 0, por lo tanto se modifica la altura correspondiente a la primer ménsula y la distancia d2 entre conductores. 2. la distancia d2 se verifica entre el soporte y el conductor correspondiente al "cuello muerto" (continuidad de la línea), cuyo ángulo de meneo es igual a α = Fvc/Pc. Las figuras 35 y 36 muestran ejemplos de diseño según la metodología DEBA. LA figura 37, según la metodología de A y EE.
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ESTADO DE CARGA • •
•
Según A y EE los estados de carga son los que se indican en el mapa 1 Hace poco tiempo se introdujo, en algunos casos, una hipótesis adicional: Temperatura = + 15 ºC. y Viento = 180 km/h. Esta hipótesis no se considera a efectos del cálculo mecánico de conductores, cables de guardia ni distancias eléctricas. Solo es aplicable al cálculo de estructuras y funciones, siendo las tensiones admisibles para esta hipótesis, en las estructuras, las correspondientes a carga extraordinaria. Para la provincia de Buenos Aires se emplea la siguiente tabla: ESTADO Ι ΙΙ ΙΙΙ ΙV V
TEMPERATURA (ºC) - 10 + 10 -5 +50 +15
VIENTO (km/h) 0 130 50 0 0
HIELO (mm) 0 0 0 0 0
Las tensiones máximas admisibles para los estados de carga I al IV son las fijadas anteriormente y la del estado V corresponde al valor de la tensión admisible a la temperatura media anual (Padm tma ) . CRITERIOS DE SEGURIDAD 1. Criterios deterministicos En estos criterios se determinan los esfuerzos que los diferentes estados de carga someten a los cables y estructuras. Para postes de hormigón, se refieren los esfuerzos a la cima y se aplican “coeficientes de seguridad”, que varían entre 2 las hipótesis de emergencia y 2,5 para las normales. 2. Criterios probabilísticos Se asume que los vientos varían de forma probabilística. Se consideran cargas permanentes (pesos, tensiones en ángulo) en forma determinística. Se agregan en forma determinística cargas especiales, como las de construcción y de mantenimiento. También se considera que la resistencia máxima de las estructuras es una variable aleatoria, trazándose normalmente con probabilidades acumuladas. Se calcula el riesgo de falla conjugando las cargas y las resistencias. A su vez se consideran secuencias de fallas para los componentes. 67
MAPA 1 68
CALCULO MECANICO DE SOPORTES O APOYOS I. Introducción El objeto del cálculo mecánico de los soportes es determinar el tiro en la cima de los mismos en función de las cargas y esfuerzos a que se encuentra sometido. Para ello se aplican hipótesis de cálculo mecánico, para los diversos tipos de soportes, cuyo origen es la Norma VDE 0210. II. Consideraciones previas Algunas hipótesis solicitan calcular el tiro máximo de los conductores y otras la resultantes de los tiros. a. Resultante de los tiros
Rt = 2. p. S .sen
α 2
b. Tiros máximos unilaterales
T11 = p.S.sen
T22 = p.S.cos
α 2
α 2
c. Carga de viento en dirección perpendicular a la línea
a α a C vc = 1 + 2 .g vc .S .cos 2 2 2 69
d. Carga de viento en dirección de la línea
α a a C vc = 1 + 2 .g vc .S .sen 2 2 2
III. Hipótesis de cálculo El presente punto está basado en el articulo “Consideraciones sobre las hipótesis de cálculo mecánico de soportes para líneas de M.T. y A. T. en terreno llano”, que desarrollado por los ingenieros Luis C. Simon y Hector L. Soibelzon, apareció el ejemplar de julio - agosto de 1976 de la “Revista Electrotecnia”. Aclaración: cuando se indica “Estado II o Estado III” corresponde aplicar los “Estados básicos” normalizados por DEBA. ESTRUCTURAS DE SUSPENSION I. Cargas normales A. Hipótesis a-1: Carga del viento máximo (Estado II) perpendicular a dirección de la línea sobre la estructura, los elementos de cabecera (travesaños, aisladores, accesorios, etc.) y sobre la semilongitud los cables de ambos vanos adyacentes. Simultáneamente cargas verticales (peso estructura, cables, aisladores, accesorios, etc.), sin carga adicional por hielo. Ver figura 1. B. Hipótesis a-2: ídem a la Hipótesis a-1, pero aplicando las condiciones climáticas del estado III, cargas verticales. Ídem Hipótesis anterior, mas carga adicional por hielo (si existe este). Ver figura 1. Comentarios sobre a-1 y a-2: Debe además considerarse (en los casos que exista) el desequilibrio provocado por cargas desiguales a ambos lados de la estructura. Para el caso del soporte monoposte, en disposición triangular (ver fig. 2) vale: Dv =
(Pc + Pa ).l1 + Pcg .l 2 + Pmc. l cg1 + Pmcg .lcg 2 h
(1)
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que equivale a hallar la fuerza Dv, en la cima del soporte, que accionando horizontalmente, provoque en la base del mismo un momento flector igual que la carga desequilibrada. Dicha expresión no es absolutamente exacta, desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales e inaplicable para estructuras metálicas reticuladas. También debería incluirse, en dirección normal a la línea, la fuerza del viento, ménsulas, grapas, etc. En muchos casos la fuerza del viento sobre éstos se considera despreciable frente a las anteriormente consideradas. Para estructuras de hormigón monopostes en disposición coplanar vertical (bandera) vale lo mismo que para los triangulares, salvo que, para calcular el desequilibrio vertical debe multiplicarse por tres (3) el peso de los conductores, aisladores y ménsulas.
Donde: Fvp: es la fuerza del viento sobre los postes, Fva: es la fuerza del viento sobre los aisladores, Fvc: es la fuerza del viento sobre los conductores, Pa: es el peso de los aisladores, Pc: es el peso de los conductores, Pmc: es el peso de la ménsula de los conductores, Pmcg: es el peso de la ménsula del cable de guardia, l1: es la longitud de la ménsula de los conductores, l2: es la longitud de la ménsula del cable de guardia, lcg1: es la distancia del eje del poste al centro de gravedad de la ménsula del conductor, lcg2: es la distancia del eje del poste al centro de gravedad de la ménsula del cable de guardia, h: es la altura del poste sobre el suelo, hn: es la altura de las ménsulas del conductor respecto al suelo, h4: es la altura del cable de guardia respecto al suelo.
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C. Hipótesis b: Cargas del viento máximo (Estado II) en la distancia de la línea sobre la estructura y los elementos de cabecera (travesaño, aisladores, etc.). Simultáneamente carga adicional por hielo. Ver figura 3. Comentario: Conforme a lo dicho para la Hipótesis a, por elemento de cabecera deben entenderse los travesaños, ménsulas y crucetas, los aisladores, los accesorios, etc. Por cargas verticales deben entenderse el peso de la estructura con sus ménsulas y crucetas, peso de los cables aisladores, accesorios, etc. Esta hipótesis es dimensionante para soportes que presentan una superficie importante en la dirección de la línea (torres tipo delta, pórticos, postes de hormigón de sección rectangular con un lado mayor dispuesto perpendicularmente a los conductores y donde la carga de viento sea pequeña sobre los conductores, vano pequeño, diámetro chico o ambos casos, etc.). Para soportes monopostes de sección circular da resultados menores que la Hipótesis a. D. Hipótesis d: Carga del viento máximo actuando diagonalmente sobre la estructura (para estructuras de forma cuadrada y rectangular, el ángulo de ataque será de 45º respecto a la cara de la torre). La carga del viento se calcula en sus componentes normal y paralela a las caras. La superficie de ataque del viento será la de la cara de la estructura vista en dirección del viento, actuando sobre la estructura, elementos de cabecera y cables. Simultáneamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo. Ver figura 4. Comentarios: Para la carga del viento sobre los cables, se toma el 80 % de la carga de viento perpendicular a ellos, actuando sobre la normal a los mismos. En las superficies no previstas en lo anterior y que se hayan dispuesto en forma oblicua, para la determinación de la carga del viento, se tomara en cuenta como superficie de ataque aquella vista en dirección del viento.
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Esta Hipótesis debe aplicarse para verificar el comportamiento de las grandes superficies que se pueden presentar en dirección diagonal en las estructuras altas. Según VDE, estas fuerzas se tomarán en cuenta solamente en estructuras con alturas de más de 60 m sobre el nivel del suelo. Algunos autores (1,2) sostienen que esta Hipótesis debe aplicarse a todas las torres, aún cuando la altura de las mismas sea inferior a 60 m. La norma VDE aclara que, para todas las superficies no previstas en lo antedicho y que se hayan dispuesto en forma oblicua, para la determinación de la carga del viento en dirección de este último se tomará en cuenta la superficie que se ve en esa dirección. Existen discrepancias entre distintos autores (1,2,3) respecto al ángulo con que debe ser aplicado el viento, es evidente que el ángulo de ataque del viento que produce el efecto más desfavorable, depende de la forma del soporte, debiendo el proyectista evaluarlo en función del tipo de soporte diseñado. E. Hipótesis g: Fuerzas que se aplican en el eje de la estructura al nivel y dirección de los cables, de valor igual a una cuarta parte de la carga de viento máximo (Estado II), perpendicular a la dirección de la línea, sobre la semilongitud de los cables de ambos vanos adyacentes. Simultáneamente cargas verticales con carga adicional por hielo, ver figura 5; éste caso de carga se considera solamente en estructuras cuya altura es superior a 10 m. Comentario: Si bien las hipótesis anteriores eran “evidentes”, ésta ya no lo es. Podrían consignarse las siguientes causas de carga longitudinales, a saber: 1) Debidas al montaje, mantenimiento o fallas mecánicas 1.1) Trabado de una roldana durante el montaje o enganche en la misma del cable de tracción. 1.2) Caída de una estructura vecina. 1.3) Caída de conductores de estructuras vecinas. 1.4) Bajada e izado de conductores durante una reparación. 1.5) Como consecuencia de un mal reglado de los conductores, particularmente en vanos desiguales. 2) Debido a agentes atmosféricos. 2.1) Viento a 45º sobre la línea. 2.2) Viento paralelo a la línea (efecto similar al analizado en la Hipótesis b). 2.3) Carga del hielo o nieve desbalanceada en vanos contiguos. 2.5) Galope de conductores. 73
Particularmente la hipótesis 2.1 puede provocar cargas longitudinales desbalanceadas del orden de 25 % al 30 % (4) de la carga transversal por viento normal a la línea. Por consiguiente, esta hipótesis es importante en estructuras con menor momento de inercia en el sentido perpendicular a la misma, como es el caso de torres de sección rectangular, pórticos, etc.
Según la ubicación geográfica de la línea, la carga longitudinal puede deberse a diferencia en las cargas de hielo en ambos vanos adyacentes al soporte. Cabe recordar las hipótesis empleadas por Eléctricité de France en esos casos (5). ZONA
HIELO
1 2 3
débil medio fuerte
ESPESOR MANGUITO VANO 1 VANO 2 2 cm 0 cm 4 cm 2 cm 6 cm 4 cm
Donde con vano 1 y vano 2 se indican los vanos adyacentes al soporte. Quizás fuese más real, aplicar las cargas de los cables en sus puntos de sujeción que en el eje de la estructura. También cabría la posibilidad de recomponer una nueva hipótesis como resultado de g y d (ver figura 6). Para las cargas longitudinales, algunos autores preconizan “acortarlas” mediante el uso de morsas calibradas que deslicen cuando la carga sobrepase del valor de ajuste, aunque quizás en obra sea bastante difícil de lograr una buena calibración y confiar que la misma se mantenga durante la vida “en explotación” de la línea para todas las morsas. Conviene agregar que el Artículo 18° del Reglamento Español (6) prevé un desequilibrio en las tracciones máximas unilaterales de los conductores y cables de guardia del ocho por ciento (8%).
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II. Carga de emergencia Mitad del tiro máximo de un cable, por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente. Se tomará aquél que produzca la solicitación más desfavorable. Ninguna carga de viento; cargas verticales con carga adicional por hielo. No se aplican las cargas según A, B, C, D. Ver figuras 7,8,9 y 10.
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Comentarios: sobre esta hipótesis existen diferencias de criterio entre distintos países y autores, a saber. 1. Algunos sostienen (7) que debe aplicarse el total del tiro unilateral y no la mitad del mismo, a causa del efecto dinámico que se produce inmediatamente después del corte del conductor, provocando el desvío inicial de la cadena, y a los picos de tensión mecánica alternativos (10), que se producen durante algunos ciclos, debido a que el sistema entra en oscilación mecánica, provocando esfuerzos mecánicos alternativos sobre la cruceta y estructura. 2. Algunas hipótesis (Norteamericanas, Francesas e Italianas) (7) (8), fijan la rotura de los cables, estructuras, etc. (como en la Hipótesis a-1). Se suele también agregar al cálculo la fuerza del viento sobre el semivano contiguo al del cable cortado. En las hipótesis de Eléctricité de France (5) se adopta aproximadamente la mitad del tiro máximo unilateral en el cable cuya tracción se anuló. Las hipótesis norteamericana (7) en algunos casos de diseños antiguos, permitían admitir la rotura de un conducto y un cable de guardia, simultáneamente. Para las condiciones imperantes en la Provincia de Buenos Aires, es opinión de los autores del presente trabajo que una hipótesis más realista es fijar, además de la mitad del tiro máximo unilateral, las cargas del vientos sobre los demás elementos: 76
de cabecera, cables sanos, etc. y la carga del viento sobre el cable, en el semivano contiguo al cortado (ver figura 11) y la mitad del peso del cable cortado. Conviene recordar que el valor “mitad del tiro máximo unilateral” surge de considerar que la cadena, al inclinarse luego de la rotura, disminuye el tiro unilateral. 1 1 ⋅ ⋅ Tmu = ⋅ p ⋅ S 2 2 Para calcular la fuerza en la cima en caso de soportes monopostes de H A se debe considerar (ver disposición triangular) además del desequilibrio vertical, la fuerza en la cima. F = M /h donde el Momento M es la composición 1 2 2 (2) M f + M f + M t 2 ecuación deducida de la hipótesis de rotura elástica de Rankine (ver Anexo 1). En la ecuación (2), el momento flector Mf, debido a ½. Tmu, vale: 1 M f 1 = ⋅ p ⋅ S ⋅ h1 2 mientras que el momento flector debido al desequilibrio vale:
M =
M f 2 = Pc ⋅ l1 + Pcg ⋅ l 2 + Pmc ⋅ l cg1 + Pmcg ⋅ l cg 2
de allí que M f = M f1 + M f 2
(en general Mf2 es pequeño y no se considera)
y el momento torsor 1 ⋅ p ⋅ S ⋅l1 2 Para los casos de cables de guardia, es habitual tomar también la mitad del tiro máximo unilateral, ya que se supone que la grapa permite un cierto deslizamiento, reduciéndose así el tiro máximo unilateral. Lo mismo vale para las líneas con aisladores de montaje rígido. Si se permitiera el deslizamiento total, podría no considerarse la emergencia, ya que no existiría componente de tiro unilateral. Otro aspecto conflictivo es la carga longitudinal a adoptar en el caso de haces de conductores. La Norma VDE establece que debe tomarse en este caso ¼ de la tracción máxima del haz (caso normal), ver párrafo 9 ítem 2.1.2.2. (fig. 12).
Mt =
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En el proyecto de algunas líneas norteamericanas con haces de conductores (9): no se contempla la carga longitudinal ni el momento torsor, por estimarse que aun en el caso de rotura de un subconductor, los otros absorberán el esfuerzo, no existiendo resultante longitudinal. Ellos estiman que dadas las grandes secciones empleadas y relativas tensiones reducidas, es muy improbable la rotura de un conductor. Otros diseños norteamericanos (4) se han realizado tomando no la máxima tensión sino la media anual y afectándola de coeficientes que toman en cuenta la tensión mecánica aumentada por el impacto y reducida por el desvío de la cadena. Algunos autores norteamericanos por el contrario sostienen que la anulación de la carga longitudinal (9) (rotura de un conductor o hipótesis g) es demasiado radical y no debe considerarse, y que en cambio, siempre debería considerarse la aparición de cargas longitudinales según la situación y condiciones meteorológicas del sitio donde se instale la línea, y conforme a las causas apuntadas al estudiar la Hipótesis g.
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ESTRUCTURAS DE SUSPENSION ANGULAR
I. Cargas normales A. Hipótesis b-1: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento máximo (Estado II) y simultáneamente carga del viento para ese estado en la dirección de la bisectriz del ángulo formado por la línea (el comprendido entre sus lados) sobre la estructura, los elementos de cabecera y sobre la semilongitud proyectada de los cables de los vanos adyacentes; simultáneamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo. B. Hipotesis b-2: Idem a la Hipótesis b-1, pero aplicando las condiciones climáticas del Estado III. Cargas verticales: ídem a la Hipótesis anterior más carga adicional por hielo, si este existe. (Ver figuras 13 y 14). Comentarios: Quizá debiera incorporarse una hipótesis que tome en cuenta posibles desequilibrios en las tracciones, por ejemplo con prescripciones similares a las de la Hipótesis g para los soportes de suspensión; sumando al tiro unilateral de todos los conductores 1/4 de la carga del viento máximo perpendicular a los conductores en la dirección del tiro, o, siguiendo el Reglamento Español (6) considerar un esfuerzo longitudinal equivalente al 8 % de las tracciones unilaterales de todos los cables.
C. Hipótesis a: La resultante de las tracciones máximas de los cables (tomadas del Estado que se produzcan) y simultáneamente carga del viento máximo (Estado II) sobre la estructura y los elementos de cabecera, en dirección de la resultante. Simultáneamente cargas verticales, con carga adicional por hielo (si existe). 79
Comentarios: 1) Como cables deben entenderse los conductores y el o los cables de guardia; cuando se habla de “las tracciones de los cables” debe entenderse que son las tracciones de todos los cables. (Ver figura 17). 2) Dado que en general, para las condiciones de la Provincia de Buenos Aires (sin hielo) el tiro máximo coincide con el viento máximo, la hipótesis b-1 es la más desfavorable y por ello se analizó primero.
D. Hipótesis g: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento máximo (Estado II) y simultáneamente carga del viento para ese estado, en dirección perpendicular a la bisectriz del ángulo formado por la línea, sobre la estructura, los elementos de cabecera y la semilongitud proyectada de los cables de ambos vanos adyacentes. Simultáneamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo, ver figura 18. E. Hipótesis d: caben las mismas reflexiones que fueran efectuadas al analizar la Hipótesis d de los soportes de suspensión simple. Ver figura 19.
80
II. Carga de emergencia Mitad del tiro máximo de un cable por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente; se tomará aquel que produzca la solicitación más desfavorable; en forma simultánea la resultante de los tiros máximos de los demás cables. Simultáneamente cargas verticales con cargas adicionales por hielo. No se consideran las cargas debidas al viento, ver figuras 20 y 21. Comentarios: Como en el caso de la hipótesis de emergencia de las estructuras de suspensión se estima que deberían tenerse en cuenta las cargas de viento sobre los conductores sanos, semivano adyacentes al roto, estructura y elementos de cabecera.
ESTRUCTURA DE RETENCION EN TRAMOS RECTOS
I. Cargas normales A. Hipótesis a-1: Como la hipótesis a-1 de las estructuras de suspensión simple. B. Hipótesis a-2: Como la Hipótesis a-2 de las estructuras de suspensión simple. En el caso de que en una o en ambas Hipótesis, exista una diferencia en el tiro de los cables de ambos lados de la retención, esta diferencia de tiro, para el correspondiente Estado, se considera actuando, simultáneamente con las cargas establecidas para ese Estado pero en forma paralela a la línea. C. Hipótesis b. Como la Hipótesis b de las estructuras de suspensión simple.
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D. Hipótesis g. Dos tercios de las tracciones máximas unilaterales de los cables y simultáneamente carga del viento máximo sobre la estructura y los elementos de cabecera, en dirección de los travesaños. Simultáneamente fuerzas verticales, incluyendo cargas adicionales por hielo. Comentarios: Las figuras 22 y 23 corresponden a la Hipótesis g, ya que las Hipótesis a-1, a-2 y b corresponden a las figuras 1, 2 y 3 respectivamente.
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Conforme se mencionara en la Hipótesis a para los soportes de suspensión simple debería considerarse la acción del viento sobre crucetas y morsetería, pero habitualmente ello no se hace por su pequeña magnitud frente a la fuerza del viento sobre postes, cables y aisladores. Distinto es el caso de la fuerza del viento sobre los vínculos de los soportes dobles y triples donde puede tener cierta importancia y/o en cálculos de mayor precisión debe considerarse. También correspondería establecer una nueva hipótesis g’ o completar la g agregando viento a los semivanos adyacentes. Cabe destacar que el Reglamento Español (6) considera, en lugar de los 2/3, 1/2 de las tracciones máximas unilaterales. En la Hipótesis a-1 o a-2, cuando haya diferencia de tiros, como es en el caso de cruces de rutas, cambio de zona (p. ej. de “rural” a “urbana”), etc., las fuerzas serán las indicadas en las figuras 14 y 15. En ellas se incorpora a las de la hipótesis de la Norma, el tiro resultante.
Tr = p ⋅ S ⋅ (1.1.) − p⋅ ⋅ S ⋅ (l.c.) donde : Tr es el tiro resultante p.S (1.1) es la fuerza del lado línea p. S (l.c) es la fuerza del lado cruce
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II. Carga de emergencia Tiro máximo de un cable por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente; se tomará aquel que produzca la solicitación más desfavorable. Simultáneamente cargas verticales, con carga adicional por hielo. No se consideran las cargas debidas al viento. No se aplicaran junto con esta Hipótesis las cargas según a, b y g. Ver figuras 26, 27, 28 y 29. Comentarios: Como en los casos anteriores se estima que debería considerarse viento sobre los conductores sanos, semivano del conductor roto, estructuras y elementos de cabecera.
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ESTRUCTURA DE RETENCIÓN EN ÁNGULO (RETENCIONES ANGULARES)
I. Cargas normales A. Hipótesis a : Como en la Hipótesis a de las estructuras de suspensión angular B. Hipótesis b-1 : Como en la Hipótesis b-1 de la estructura ídem anterior. C. Hipótesis b-2: Como en la Hipótesis b-2 de la estructura ídem anterior. D. Hipótesis g: Como en la Hipótesis g de las estructuras de retención en tramo recto.
Comentario: En el caso de calcularse un soporte para dos ángulos distintos (pero próximos); por ejemplo 45° y 60°, a efectos de considerar el caso más desfavorable, se escribirán: 2 T11 = ⋅ Tmu ⋅ sen 30 o 3 (en general es T11 = 2 / 3 ⋅ Tmu ⋅ sen α / 2 ) 2 T22 = ⋅ Tmu ⋅ cos 22 o 30 o 3 (en general es T22 = 2 / 3 ⋅ Tmu ⋅ cos α / 2 ) E. Hipotesis h: Similar a la Hipótesis g para soportes de suspensión angular, la cual prescribe: 85
La resultante de las tracciones para el estado de viento máximo y simultáneamente carga del viento máxima actuando en dirección perpendicular a la bisectriz del ángulo de la línea, sobre la estructura, elementos de cabecera y semilongitud proyectada de los conductores. Corresponde aplicar la figura 18. II. Cargas de emergencia Tiro máximo de un cable, por anulación de la tracción del mismo en el vano adyacente, se toma aquel que produzca la solicitación más desfavorable; en forma simultánea la resultante de los tiros máximos de los demás cables. Simultáneamente cargas verticales, con cargas adicional por hielo. No se consideran las cargas debidas al viento. No se aplicaran junto con esa Hipótesis las cargas según b y g. Ver fig. 31.
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Expresiones de cálculo
Esfuerzo de torsión Tmu 22 ⋅ l1 Componentes tiro unilateral
Esfuerzo de flexión Tmu 22 . h1 Resultante tiro
Tmull = p . S . sen
Rt11 = p . S . 2 . sen
Tmu 22 = p . S . cos
α
2
α
α
2 (Sólo hay en la dirección 1.1.)
2 Tmu es el tiro máximo unilateral α es el ángulo de desvío Rt es la resultante de los tiros p es la tensión S es la sección transversal
ESTRUCTURAS TERMINALES I. Carga normal A. Hipótesis a: La totalidad de las tracciones máximas unilaterales de los cables y simultáneamente la carga del viento máximo, perpendicular a la dirección de la línea, actuando sobre la estructura y los elementos de cabecera. Simultáneamente cargas verticales, con cargas adicionales por hielo. B. Hipótesis b : Como en la Hipótesis d de las estructuras de suspensión angular. La Hipótesis b se tomara en cuenta solamente en estructuras de más de 60 m sobre el nivel del suelo. Comentario: La figura 32 corresponde a la Hipótesis a. En el caso de que la tensión máxima se produjese con viento máximo correspondiera agregar “y carga del viento máximo sobre la semilongitud del vano”, siempre que la tensión máxima coincida con el viento máximo. Por otra parte, caben los mismos comentarios efectuados al analizar la Hipótesis d en los soportes de suspensión. II. Carga de emergencia Tiro máximo unilateral de todos los cables menos uno, aquel que al anularse produzca la solicitación más desfavorable en la estructura. Simultáneamente cargas verticales, con carga adicional por hielo. Ver figura 33. Comentario: Conforme a lo expresado en Hipótesis anteriores correspondería agregar la carga de viento. 87
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ANEXO 1 DEMOSTRACIÓN DE LA EXPRESIÓN EMPLEADA EN EL CÁLCULO DEL MOMENTO PARA LA HIPÓTESIS DE EMERGENCIA DE LAS ESTRUCTURAS DE SUSPENSIÓN. Dado que aparece un estado combinado de tensiones (flexión y torsión), ver figura 39, a la altura del suelo para un monoposte de hormigón.
Recordando el círculo de Mohr (ver fig. 40) y conforme a la hipótesis de rotura elástica de Rankine: 2
σ
σ σ 1 = + + τ 2 ≤ σ flexión 2 2
(7)
Ahora bien, para secciones circulares. J xx =
π .d 4
J polar =
64
π .d 4 32
; Wf =
J xx π .d 3 = d /2 32
; Wp =
J polar d /2
=
π .d 3 16
= 2W f
Por lo tanto
σ=
Mf Wf
; τ =
Mt 2.W f
(8)
Introduciendo en (7) los valores obtenidos en (8), resulta: Mf σ1 = + 2.W 2.W f f Mf
2
Mt + 2.W f
2
o sea 89
1 σ 1 .W f = M = M f + M f 2 + M t 2 2
en la cual M es un momento flector ficticio, representativo del estado combinado de tensiones. Debe aclararse que las expresiones de Jxx y Jp no corresponden exactamente a los postes troncoconicos huecos de hormigón armado. No obstante ya que lo que interesa es establecer una relación W p = 2. Wf es aproximadamente aceptable. El valor exacto para estas secciones puede calcularse con las expresiones del apartado 13.3 de la referencia (11).
COMENTARIO FINAL Es opinión de los autores que, luego del análisis de las hipótesis efectuando, algunos profesionales dedicados al proyecto de líneas, encontraran que, a su leal saber y entender algunas hipótesis son superabundantes, otras faltan y varias están explicadas en forma no habitual o no son coincidentes con las que se usan corrientemente. Ello es fácilmente explicable dado que por ser “hipótesis”, son suposiciones posibles de casos, y por lo tanto sujetas no solo a interpretaciones y razonamientos individuales, sino también a condiciones climáticas locales. Por esto, se sugiere a quienes se inician en este tipo de cálculos, que además de los supuestos planteados en esta o en otras hipótesis que se emplean como punto de partida, se planteen el interrogante de, si las condiciones locales imponen, o si tal vez, por el contrario, ellas imponen condiciones superiores a las necesidades reales y su reducción podrá redundar en sustanciales economías en el costo de la obra. BIBLIOGRAFIA [1] Matoba, A, K. Aiki; N sugaya; K, Kancho: “Resultants d’etudes sur gros pylones et sitution actuelle, de la construction deslignes de transport aeriennes THT a 500 kv au Japon”. Trabjo N 22-02 de CIGRE 1970. [2] Rikh, V. H. : “Angular winds det critical desing criteria for 400 kv towers”, en Transmisison and Distribution – Enero 1972. [3] Normas VDE 0210/5.69. [4] Farr, F.W: Ferguson, C.M: Mc Mutrie, M.O. Steiner. J.R: White H.B.: Zobel, E.S. “a guide to transmission structure desing loadings. paper 64-62 publicado por IEEE, Nov. 1964. [5] Eléctricité de France: “Resistanes des materiaux appliquee su montage des lignes de trsnport d’energie”1969 (3 era. edición). [6] Checa, L. M.: “ Lineas de transporte de energía” Marcombo 1973. 90
[7] Knowlton, A. E. “Manual standard del Ingeniero Electricista”, tomo 2, sección 13.141, Editorial Lanor 1953. [8] Mott, C.W.; Oskeshott, D.F. Clade, J. Porsheron, y, Paris, 1, Storzini, M. : Etude des parametres de dimensionnement des lignes a tres haute tension”. Trabajo N 31-05 de CIGRE de 1970. [9] Discusión del trabajo indicado en (4). [10] Govers, A. “Efforts dynemiques uniderectionnels sur les pylones a haute tension, apres une ruture de conducteur”. Trabajo N 22-03 presentado en la reunión de CIGRE de 1970. [11] Fliess, E.: “Estabilidad”, Editorial Kapelusz, 1971.
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