Libro Alfa del maestro 3o

La serie Cuadernos Alfa. Ejercicios de matemáticas para las escuelas primarias ha sido elaborada con la intención de que, a través de una serie de ejercicios y actividades, los niños desarrollen sus competencias matemáticas y asimismo adquieran conceptos claros y correctos de las estructuras básicas de las matemáticas, de acuerdo con los recientes avances pedagógicos. En todo momento, se trata de dar al niño la oportunidad de elaborar, por sí mismo, los conceptos fundamentales; de desarrollar ciertas habilidades elementales de cálculo y medición, así como de estimular su capacidad de razonamiento. Se excluye la terminología carente de sentido y el empleo prematuro de ciertos símbolos que resultan extraños para niños de esta edad.

Caballero • Martínez • Bernárdez

3

Cuadernos

Edición revisada y actualizada

Ejercicios para el desarrollo del pensamiento matemático

Cuadernos alfa Libro del maestro

Libro del maestro

alfa para el mundo digital Incluye CD interactivo

EDITORIAL ESFINGE, S. DE R. L. DE C. V. Esfuerzo 18-A. Col. Industrial Atoto Naucalpan, Estado de México. C.P. 53519 Tel. 5359 1111, Fax 5576 1343 www.esfinge.com.mx [email protected] N. 1032

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Disponible en eBook

9 786071 001009

Dosificación y sugerencias didácticas Correspondencia con el programa oficial y el libro de Desafíos matemáticos y actividades complementarias Evaluaciones Pensamiento matemático Respuestas a los ejercicios

Arquímedes Caballero Caballero Lorenzo Martínez Cedeño Jesús Bernárdez Gómez

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Cuadernos

Ejercicios para el desarrollo del pensamiento matemático Libro del maestro


Arquímedes Caballero Caballero Lorenzo Martínez Cedeño Jesús Bernárdez Gómez Elsa Susana Domínguez Caballero

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DIRECCIÓN EDITORIAL DIRECCIÓN EDITORIAL BÁSICA DIRECCIÓN DE ARTE Y DISEÑO COORDINACIÓN ARTE Y DISEÑO COORDINACIÓN EDITORIAL BÁSICA JEFE DE ICONOGRAFÍA COORDINACIÓN DE PREPRENSA

Francisco Vásquez Ponce Leoncio Montiel Mejía J. Francisco Ibarra Meza π Luis Alberto Vega Castillo Diana Cadena Reséndiz Ivonne Carreón Arredondo Mario Estrada Paniagua

REVISIÓN TÉCNICA

César Alejandro Escalera Flores

CORRECCIÓN DISEÑO DE PORTADA DISEÑO DE INTERIORES DIAGRAMACIÓN ASISTENTE DE ICONOGRAFÍA ILUSTRACIÓN FOTOGRAFÍA PREPRENSA

Mercedes Márquez Baños Tania Campa González Tania Campa González Tania Campa González Armando Alvarado Cervantes Gustavo Cárdenas Shutterstock Francisco Álvarez Milán

Cuadernos Alfa 3. Libro del maestro Derechos reservados: © 2015, Arquímedes Caballero Caballero Lorenzo Martínez Cedeño Jesús Bernárdez Gómez © 2015, Editorial Esfinge, S. de R.L. de C.V. Esfuerzo 18-A Colonia Industrial Atoto Naucalpan de Juárez Estado de México, C.P. 53519 ISBN 978-607-10-0100-9 La presentación, disposición y demás características de esta obra son propiedad de Editorial Esfinge, S. de R.L. de C.V. Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial mediante cualquier sistema o método electrónico o mecánico de recuperación y almacenamiento de información, sin la autorización escrita de la editorial. Segunda edición: 2015

Impreso en México Printed in Mexico

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alfa

Índice

Presentación

4

Dosificación

6

Correspondencia de Cuadernos Alfa para primaria con el programa oficial y los libros para el alumno de Desafíos matemáticos

11

Primera evaluación bimestral

16

Segunda evaluación bimestral

18

Tercera evaluación bimestral

20

Cuarta evaluación bimestral

22

Quinta evaluación bimestral

24

Primera evaluación bimestral. Respuestas

26

Segunda evaluación bimestral. Respuestas

27

Tercera evaluación bimestral. Respuestas

28

Cuarta evaluación bimestral. Respuestas

29

Quinta evaluación bimestral. Respuestas

30

Pensamiento matemático

31

Pensamiento matemático. Respuestas

32

Actividad complementaria

33

Respuestas a los ejercicios

38 Alfa Matemáticas 3

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Presentación Desde hace varias décadas en Editorial Esfinge nos hemos preocupado por diseñar materiales pedagógicos pensados para los alumnos y sus necesidades reales. Por ello, la serie Alfa Matemáticas ofrece una propuesta pedagógica sencilla y completa para el estudio de las matemáticas en la escuela primaria. Cada uno de los libros para el alumno se caracteriza por ser una verdadera herramienta conformada por abundantes ejercicios que guían a los estudiantes a construir conceptos claros y correctos de las estructuras matemáticas. Las actividades de esta serie abordan todos los contenidos que propone el Programa de la Secretaría de Educación Pública, organizados, para su mejor planeación, en ejes temáticos generales: Los números, sus relaciones y operaciones, Medición, Geometría, Tratamiento de la información, Procesos de cambio y Probabilidad. Alfa Matemáticas presenta contenidos cuya abstracción aumenta de acuerdo con una metodología adecuada que permite recuperar y relacionar conceptos. Por ello, todos los ejercicios de la serie han sido cuidadosamente diseñados y seleccionados, lo cual propicia que los alumnos construyan sus conocimientos matemáticos. La estructura didáctica de cada lección inicia con un esquemático y sencillo planteamiento lógico, que favorece la comprensión de los razonamientos matemáticos y facilita la resolución de las actividades, proporcionando autoconfianza en el alumno. Asimismo, la obra presenta numerosos reactivos que requieren el empleo de la calculadora, con el propósito de aprender su manejo en la realización de mecanizaciones y de ofrecer una alternativa tecnológica para el estudio de conceptos relacionados con los números y las operaciones. Se ha tenido especial cuidado con los espacios para que los alumnos resuelvan los ejercicios según sus competencias de escritura. Además, siempre que ha sido posible, se reserva lugar para anotar el procedimiento de solución y así detectar las deficiencias en el aprendizaje. 4 Alfa 3 GM .indd 4

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alfa Para fortalecer la comprensión de procedimientos y conceptos se insertan de manera frecuente actividades de repaso. Con el objetivo de complementar esta propuesta pedagógica y facilitar la labor docente, se ha elaborado este material de apoyo, cuya estructura es la siguiente:

• Dosificación.

Ofrece sugerencias para distribuir los contenidos programáticos, con relación al número de semanas del ciclo escolar; el profesor puede adaptarlas según las necesidades del grupo y las actividades extraclase.

• Evaluaciones bimestrales. Son modelos que pueden imprimirse y modificarse, si el profesor lo cree necesario. Incluimos la solución de los reactivos.

• Pensamiento matemático.

Actividades orientadas a desarrollar habilidades del pensamiento para adquirir destreza mental y aprender ciertos contenidos matemáticos de manera lúdica.

Con Alfa Matemáticas, 1-6, el Libro para el maestro (solucionario) y esta Dosificación… (con evaluaciones), Editorial Esfinge pretende contribuir activamente al desarrollo escolar de los educandos y al fortalecimiento de las labores docentes. Muchas gracias y buena suerte

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Dosificación Semana

Contenidos programáticos

Páginas

Sugerencias didácticas

1

Agrupamientos y desagrupamientos en decenas y unidades.

9 y 10

Solicitar a los escolares que cuenten colecciones agrupándolas en decenas. Después que representen las decenas y unidades con objetos de colores. Por ejemplo, una ficha roja representa a la unidad y la azul una decena.

2

Agrupamientos y desagrupamientos en centenas, decenas y unidades.

11 y 12

Pedir a los alumnos que representen las centenas, decenas y unidades con objetos de colores. Por ejemplo, unidades con fichas rojas, decenas con azules y centenas con verdes. Plantear actividades para que los escolares intercambien sus fichas respetando sus valores. Es decir, 10 fichas rojas por una azul, 10 azules por una verde, etcétera.

3

Agrupamientos y desagrupamientos en unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

13 a 17

Manipular objetos de colores para representar a las unidades de millar y pedir a los niños que representen cantidades. Por ejemplo, el número 5 607 con 5 fichas anaranjadas, 6 verdes y 7 rojas.

4

Agrupamientos y desagrupamientos en decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

18 a 20

Que los alumnos construyan ábacos verticales clavando cinco palitos en una tabla de unicel y hagan cuentas con materiales como sopa, corcholatas, etcétera.

5

Valor posicional. Notación desarrollada. Lectura y escritura de cantidades.

21 a 30

Pedir a los escolares que busquen en periódicos y revistas cantidades hasta de cinco cifras y digan cómo se leen.

6

Reglas para la escritura de números romanos hasta 99.

31 a 35

Pedir a los niños que comenten cuáles son las semejazas y diferencias entre nuestro sistema de numeración y el romano.

7

Lectura y escritura de números ordinales hasta trigésimo.

36 a 38

Pedir a los alumnos que digan en qué situaciones encuentran números ordinales: en competencias, en nombres de calles, etcétera.

8

La recta numérica. El orden de la serie numérica. Antecesor y sucesor de un número.

39 a 42

El orden de la serie numérica puede reforzarse mediante la realización de series numéricas en un contexto lúdico. Por ejemplo: Los niños se disponen en círculo y empiezan a contar de 2 en 2. Cuando un número contenga al 4, deberán dar una palmada, si algún participante se equivoca, deben empezar de nuevo. El objetivo es llegar a 100.


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alfa Semana


Páginas


9

Algoritmo convencional de la adición.

43 a 47

Pedir a los escolares que representen las cantidades que van a sumar con objetos de color y luego realicen la adición juntando los objetos y realizando las transformaciones correspondientes.

10

Comprobación de la suma. Resolución de problemas de adición.

48 a 51

Para comprobar la suma, se aplica la propiedad conmutativa. El maestro puede aprovechar para que los alumnos se den cuenta que esta propiedad también puede ser útil para facilitar la realización de estas operaciones.

11

Algoritmo convencional de la sustracción.

52 y 53

Pedir a los escolares que representen el minuendo con objetos de colores y resten el sustraendo realizando las transformaciones correspondientes.

54 a 57

Es importante que se tomen en cuenta estos casos de sustracción al momento de plantear problemas: cuando se desea averiguar cuánto debe agregarse a un número para igualar a otro, cuánto queda de un número si se le quita otro, cuál es la diferencia entre dos números, cuando se desea conocer el valor de un sumando conociendo el otro.

12

Comprobación de la sustracción. Resolución de problemas de sustracción.

13

Algoritmo convencional de la multiplicación. Propiedad conmutativa de la multiplicación. Multiplicación por 0 y 1.

58 a 62

Permitir que los alumnos resuelvan las primeras multiplicaciones consultando las tablas. Esto ayudará para que, más tarde, puedan memorizar los productos entre dígitos. La propiedad conmutativa de la multiplicación puede verificarse mediante arreglos rectangulares.

14

Multiplicación de números hasta de cuatro cifras por números de una cifra. Multiplicación con factores de dos cifras.

63 a 66

Pedir a los escolares que comparen los resultados de sus multiplicaciones para que ellos mismos se corrijan.

15

Multiplicación por 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100. Cálculo del doble, triple, cuádruplo,... de un número. Resolución de problemas de multiplicación.

67 a 72

Permitir que los alumnos discutan sus estrategias para resolver problemas de multiplicación.


16

Algoritmo y notación convencional de la división exacta. Números de hasta cuatro cifras entre números de una cifra.

73 y 74

Si se considera conveniente, los estudiantes pueden usar la multiplicación para comprobar el resultado de sus divisiones.


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Semana


Páginas


17

Algoritmo convencional de la división exacta de números hasta con cuatro cifras entre números de dos cifras.

75 a 78

Es importante recomendar a los escolares que coloquen en el lugar correcto las cifras del cociente y de los residuos parciales cuando realicen una división.

18

Algoritmo convencional de la división inexacta. Resolución de problemas de división.

79 a 83

Cuando se plantean problemas de división, conviene tomar en cuenta estos casos: cuando se reparte una cantidad y cuando se averigua cuántas veces cabe una cantidad en otra.

19

Identificación de cuerpos geométricos. Características de los cuerpos (número de caras, forma de las caras, líneas que limitan cada cara). Representación gráfica de cuerpos.

84 a 86

Permitir a los alumnos que manipulen diversos objetos con forma de cuerpos geométricos como cajas o envases. La construcción de cuerpos con plastilina u otro material similar también es útil para que descubran las características de cada uno.

20

Introducción a la noción de fracción. Representación convencional de las fracciones.

87 a 90

Orientar a los escolares para que recorten cuadrados, círculos y rectángulos de papel con objeto de que los dividan en fracciones por medio de dobleces.

21

Comparación de fracciones para observar la equivalencia de fracciones. Conversión de números mixtos en fracciones impropias y viceversa.

91 a 94

Es importante que los estudiantes se den cuenta de que una fracción se puede expresar de distintas formas. Para lograr esto es importante que dividan enteros iguales de distintas formas. Guiar a los educandos para que se den cuenta que un número mixto es simplemente una forma abreviada de expresar la suma de un entero y una fracción.

22

Algoritmo de la adición de fracciones con denominadores iguales. Resolución de problemas que implican la adición de fracciones con denominadores iguales.

95 y 96

Para plantear problemas de adición de fracciones conviene recurrir a aquellos que involucran fracciones de unidades de tiempo, peso y capacidad.

23

Algoritmo de la sustracción de fracciones con denominadores iguales. Resolución de problemas que implican la sustracción de fracciones con denominadores iguales.

97 a 99

Conviene que los escolares se den cuenta que un entero puede ser representado 8 6 4 de diversas maneras con una fracción. Por ejemplo 2 2 3 4 etc. De esta manera, podrán resolver problemas que involucren la sustracción de un entero y una fracción.


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alfa Semana


Páginas


24

Fracciones decimales y números decimales. Valor posicional. Equivalencia entre décimos, centésimos y milésimos.

100 a 105

Los valores posicionales de las cifras decimales (décimos, centésimos, milésimos...) también pueden representarse con objetos de la misma forma en que se hizo con las unidades, decenas, centenas, etcétera. Esto ayudará a comprender la equivalencia entre ellos.

25

Lectura y escritura de cantidades con punto decimal.

106 a 109

Recordar a los escolares que deben fijarse siempre en el orden de la última cifra decimal para poder leer un número decimal.

26

Adición y sustracción de números decimales. Resolución de problemas de adición y sustracción de números decimales. Identificación de billetes y monedas.

110 a 115

Enfatizar que para realizar una sustracción de números decimales, el minuendo debe tener tantas cifras decimales como el sustraendo. El uso de billetes y monedas facilita la comprensión de los números decimales. Los escolares pueden preparar billetes y monedas de cartulina para efectuar juegos de compra y venta en los que apliquen y ejerciten sus conocimientos de números decimales.

27

Ejes de simetría de una figura (identificación y trazo).

116 a 118

Pedir a los educandos que identifiquen ejes de simetría en figuras de papel realizando dobleces. Un espejo plano también puede ser útil para que los escolares encuentren ejes de simetría en figuras geométricas.

28

Medición de longitudes con unidades arbitrarias. Equivalencia entre metros, decímetros y centímetros. El medio metro y el cuarto de metro.

119 a 121

La medición de longitudes con unidades arbitrarias, palmos, pasos, etcétera, es una práctica que los alumnos realizan cotidianamente y constituye un buen antecedente para la medición con unidades convencionales. Conviene que los escolares elaboren un metro dividido en decímetros y centímetros para que realicen mediciones con el mismo.

29

Lectura y escritura de números decimales asociados a contextos de medición.

122 y 123

Explicar que si el metro se considera un entero, entonces los decímetros y los centímetros pueden expresarse con números decimales por representar un décimo y un centésimo de metro, respectivamente.

30

Composición y descomposición de figuras geométricas.

124 y 125

Organizar a los escolares en equipo para que construyan rompecabezas de figuras geométricas preparados previamente con papel. Para facilitar esta actividad, conviene usar papel que tenga color en una cara.

31

Trazo y medición de segmentos de recta utilizando la regla.

126 y 127

Mostrar a los escolares que para medir un segmento deben colocar la marca del cero de la regla en uno de los extremos.

32

Adición y sustracción de segmentos de recta. Uso del kilómetro para medir grandes distancias y longitudes largas.

128 y 134

Solicitar a los educandos que investiguen las distancias, en kilómetros, en que se encuentran algunas ciudades cercanas.



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Páginas


33

Medición de superficies con unidades arbitrarias y de figuras de lados rectos con cuadrículas. Unidades de superficie: metro, decímetro y centímetro cuadrado.

135 a 138

El uso de la cuadrícula es útil también para que los niños aproximen áreas de otras figuras irregulares. Pedir a los escolares que elaboren con cartulina un metro cuadrado, lo dividan en decímetros cuadrados y luego dividan un decímetro cuadrado en centímetros cuadrados.

34

Unidades de volumen: metro, decímetro y centímetro cúbico. Unidades de capacidad: decilitro, centilitro y el mililitro. Relación entre el decímetro cúbico y el litro. El kilogramo y el gramo.

139 a 143

Pedir a los alumnos que construyan una caja de cartón con forma cúbica de un decímetro de arista e indicarles que comprueben que tiene la misma capacidad que una botella de un litro trasvasando harina, azúcar, arena, arroz, etcétera.

35

Uso del reloj y el calendario. Trayectos en el plano tomando en cuenta puntos de referencia.

144 a 152

Motivar a los alumnos para que registren fechas y horarios de sus actividades cotidianas en la escuela.

36

Clasificación de ángulos. Trazo de líneas paralelas y perpendiculares.

153 a 157

Pedir a los escolares que unan dos tiras de cartón o cartulina con una chincheta de manera que pueden girar y formar ángulos de distinta amplitud. Destacar que la longitud de las tiras no importa, sino la amplitud de los giros.

37

Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Identificación de cuadriláteros paralelogramos. Trazo de rectángulos y cuadrados.

158 a 165

Pedir a los alumnos que elaboren triángulos y cuadriláteros con tiras de cartón unidas con chinchetas. En el caso de los cuadriláteros, si las tiras de cartón son de igual longitud, podrán formar un cuadrado y rombos, con dos largas y dos cortas, podrán formar un rectángulo y romboides.

38

Descomposición de figuras. Clasificación de polígonos según su número de lados. Cálculo de perímetros.

166 a 170

Pedir a los estudiantes que realicen recorridos sobre el contorno de polígonos dibujados en el piso y luego los midan para calcular su perímetro.

39

Circunferencia y círculo. Composiciones geométricas. Clasificación de cuerpos.

171 a 178

Solicitar a los escolares que se reúnan en equipo y, en una cartulina, hagan un collage de figuras geométricas. Usar las producciones de los alumnos para adornar el salón.

40

Tablas de frecuencia y gráficas de barras. Expresiones más probable y menos probable.

179 a 184

Pedir a los alumnos que registren en tablas de frecuencias y gráficas de barra eventos cotidianos como el clima, la asistencia, etcétera.


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Programa oficial Cuaderno Alfa 3 (Tema y páginas)

Correspondencia de Cuadernos Alfa para primaria con el programa oficial y los libros para el alumno de Desafíos matemáticos Programa oficial Eje

Contenido

Lecciones y páginas en Desafíos matemáticos 3

Números y sistemas de numeración

1.1 Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas.

Los chocolates de don Justino. 10 Según la posición. 11 Tablero de canicas. 12

Problemas aditivos

1.2 Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito, etc., que faciliten los cálculos de operaciones más complejas.

Rapidez mental. 15 El maquinista. 17

Problemas multiplicativos

1.3 Desarrollo de estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos necesarios al resolver problemas u operaciones.

Memorama de multiplicaciones. 18 ¿Cuántos son? 20 Un resultado, varias multiplicaciones. 22


1.4 Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos (20, 30, etcétera).

Multiplicaciones rápidas. 23 Los camiones con frutas. 24

Medida

1.5 Lectura y uso del reloj para verificar estimaciones de tiempo. Comparación del tiempo con base en diversas actividades.

Programas de televisión. 25 Líneas de autobuses. 29 Elaboración de galletas. 31 ¿Cuánto tiempo dura? 35

Análisis y representación de datos

1.6 Representación e interpretación en tablas de doble entrada, o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el entorno.

La ballena azul. 36 Figuras y colores. 38 La papelería. 39

Tema

Números naturales Multiplicación de números naturales. 58, 59, 60, 61 y 62

Números naturales Multiplicación de números naturales. 67, 68 y 69 Medición Medidas de tiempo. El día. 144 El calendario. 145 El reloj. 147

Véanse actividades complementarias.

Forma, espacio y medida

Números naturales Sustracción de números naturales. 53

Manejo de la información

Números naturales Valor posicional. Decenas. 9 y 10 Centenas. 11 y 12 Unidades de millar. 13, 14, 15, 16 y 17

Sentido numérico y pensamiento algebraico

Bloque I


11 1/16/15 12:13 PM

Correspondencia de Cuadernos Alfa para primaria con el programa oficial y los libros para el alumno de Desafíos matemáticos Cuaderno Alfa 3 (Tema y páginas)

Programa oficial Eje

Tema

Contenido


Números naturales Escritura de números. 24, 25, 26 y 27 Lectura de números. 28, 29 y 30

Medición Trazo de segmento de recta. 126 y 127


Registro de datos Gráficas. 179, 180 y 181


Números naturales Multiplicación de números naturales. Problemas. 71 y 72


Bloque II Números y sistemas de numeración

2.1 Relación de la escritura de los números con cifras y su nombre, a través de su descomposición aditiva.

Diferentes representaciones. 42 ¿Cuál es el mayor? 43 Baraja numérica. 44


2.3 Resolución de multiplicaciones cuyo producto sea hasta del orden de las centenas mediante diversos procedimientos (como suma de multiplicaciones parciales, multiplicaciones por 10, 20, 30, etcétera).

Siempre hay un camino. 47 Diferentes arreglos. 48

Medida

2.4 Estimación de longitudes y su verificación usando la regla.

Orden por tamaño. 51 Diferentes bordados. 53 Con mucha precisión. 57

2.5 Lectura de información contenida en gráficas de barras.

Cuatro estaciones. 59 La temperatura. 61 Las mascotas. 64 Y tú, ¿a qué juegas? 66


Números fraccionarios Adición de fracciones. 95 y 96



Bloque III Números y sistemas de numeración

3.1 Uso de fracciones del tipo m/2n (medios, cuartos, octavos, etc.) para expresar oralmente y por escrito medidas diversas.

Medios, cuartos y octavos. 70 Con el metro. 72 ¿Qué parte es? 73




Tema

3.2 Uso de fracciones del tipo m/2n (medios, cuartos, octavos, etc.) para expresar oralmente y por escrito el resultado de repartos.

En partes iguales. 75 ¿A quién le tocó más? 76 Flores y colores. 80

3.3 Identificación de la regularidad en sucesiones con números, ascendentes o descendentes, con progresión aritmética para continuar la sucesión o encontrar términos faltantes.

El laberinto. 82 Los juegos. 85 Ahorro constante. 88

3.4 Estimación del resultado de sumar o restar cantidades de hasta cuatro cifras, a partir de descomposiciones, redondeo de los números, etcétera.

Precisión. 90 ¡A estimar! 91

3.5 Determinación y afirmación de un algoritmo para la sustracción de números de dos cifras.

Serpientes. 93 ¿Cómo lo hizo? 95 Sumas y restas. 96


3.6 Resolución de problemas de división (reparto y agrupamiento) mediante diversos procedimientos, en particular el recurso de la multiplicación.

Repartos equitativos. 99 Repartos agrupados. 101


3.7 Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información explícita de diversos portadores.

Cajas de té. 103 Las matemáticas en los envases. 104

Números naturales Adición de números naturales. Problemas. 50 y 51

Números naturales Sustracción de números naturales. 52


Números fraccionarios Fracciones comunes. 87, 88, 89 y 90

Números naturales Recta numérica. 40, 41 y 42



Números naturales División de números naturales. Problemas. 80, 81 y 82

Contenido



Problemas aditivos


13 1/16/15 12:13 PM



Tema

Contenido




Números naturales División de números naturales. 73 y 74

Figuras geométricas Ángulos. 153 y 154




Números fraccionarios Fracciones comunes equivalentes. 91 y 92 Número mixto. 93


Bloque IV

4.1 Identificación de escrituras equivalentes (aditivas, mixtas) con fracciones. Comparación de fracciones en casos sencillos (con igual numerador o igual denominador).

Reparto de manzanas. 106-107 Dosis de medicamento. 108 Moños. 109 De varias formas. 111

4.2 Identificación de la regularidad en sucesiones con figuras, con progresión aritmética, para continuar la sucesión o encontrar términos faltantes.

¿Y los que faltan? 112-114 De cuánto en cuánto. 115-116

Problemas aditivos

4.3 Resolución de problemas que impliquen efectuar hasta tres operaciones de adición y sustracción.

La dulcería. 117 La fiesta. 118-119 ¿Cuál de todas? 120-121

Problemas aditivos

4.4 Identificación y uso de la división para resolver problemas multiplicativos, a partir de los procedimientos ya utilizados (suma, resta, multiplicación). Representación convencional de la división: a ÷ b = c.

Los números perdidos. 122 La fábrica de carritos. 123 Hacer problemas.124-125

4.5 Identificación de ángulos como resultado de cambios de dirección.

El robot. 126-128 Una coreografía. 129-130 Una vuelta por México. 131-133

4.6 Obtención de ángulos de 90° y 45°, a través del doblado de papel. Reproducción de los ángulos en papel.

México y sus ángulos. 134-136 Una regla circular. 137


Figuras y cuerpos




Tema

Contenido


Números fraccionarios Adición de fracciones. 96 Sustracción de fracciones. 97 y 98

Números naturales División de números naturales. 75, 76, 77, 78 y 79

Medición Medidas de peso. 142 y 143

Medición Adición y sustracción de segmentos de recta. 128 y 129


Números fraccionarios Problemas. 99


Bloque V


5.1 Elaboración e interpretación de representaciones gráficas de las fracciones. Reflexión acerca de la unidad de referencia.

¿Qué parte es? 142-144 ¿Cómo eres? 145-147

Problemas aditivos

5.2 Resolución de problemas sencillos de suma o resta de fracciones (medios, cuartos, octavos).

¿Estás seguro? 148 ¿Me sobra o me falta? 149


5.3 Desarrollo y ejercitación de un algoritmo para la división entre un dígito. Uso del repertorio multiplicativo para resolver divisiones (cuántas veces está contenido el divisor en el dividendo).

Más fracciones. 150-152 ¿Por cuánto multiplico? 153-155 Campaña de salud. 156-157 Descomposición de números. 158

Medida

5.4 Comparación por tanteo, del peso de dos objetos y comprobación en una balanza de platillos.

¡Qué pesados! 159 Las apariencias engañan. 160

5.5 Trazo de segmentos a partir de una longitud dada.

Hazlo de igual tamaño. 161 Arma una con todos. 162


15 1/16/15 12:13 PM

Primera evaluación bimestral Nombre:

Núm. de lista: (2 puntos)

1 Escribe cuántas decenas y unidades hay en cada grupo.

decenas

decenas

unidades

unidades

(6 puntos)

2 Escribe los números que faltan.

a. 3 centenas =

unidades

b.

centenas = 500 unidades

d. 4 centenas =

unidades

e. 2 centenas =

decenas

c. 6 centenas = f.

decenas

centenas = 80 decenas (6 puntos)

3 Escribe los números que se forman.

a. 4 centenas, 2 decenas, 9 unidades:

b. 8 decenas de millar, 4 centenas, 7 unidades:

c. 5 unidades de millar, 2 centenas, 6 decenas:

d. 6 decenas de millar, 7 unidades de millar, 8 decenas:

e. 3 unidades de millar, 6 decenas, 7 unidades:

f. 8 decenas de millar, 1 centena, 3 decenas: (4 puntos)

4 Representa los números en los ábacos.

b.

a.

506

c.

3310

5 Escribe los números en notación desarrollada.

d.

11235

20400

a. 706 =

b. 1 235 =

c. 34 067 =

d. 340 =

e. 18 090 =

f. 40 006 =


(6 puntos)


alfa (5 puntos)

6 Escribe los nombres de los siguientes números.

a. 67

b. 56 090

c. 106

d. 98 764

e. 1 034 (6 puntos)

7 Escribe con números romanos.

a. 80 =

b. 73 =

c. 90 =

d. 59 =

e. 67 =

f. 66 = (5 puntos)

8 Escribe los nombres de los números ordinales.

a. 11 º

b. 30 º

c. 26 º

d. 39 º

e. 28 º (4 puntos)

9 Escribe > o <.

a. 34

36

b.

87

78

c. 109

120

d. 110

109 (6 puntos)

10 Escribe los números que faltan en las series.

a. 3, 8,

, 18,

,

,

,

c. 4, 10,

,

, 28,

,

e. 6, 11,

,

, 26,

,

b. 85, 79,

,

,

d. 63, 56,

, 42,

,

f. 124, 118,

, ,

, ,

, 55,

,

,

,

, 94,

Total de aciertos: Calificación:


17 1/16/15 12:13 PM

Segunda evaluación bimestral Nombre:


1 Efectúa las siguientes adiciones.

a.

68 63

b.

c.

76 25

46 13 24

d.

464 225

e.

575 561 734

f.

435 256 454 (4 puntos)

2 Haz las adiciones y compruébalas.

a.

78 83

b.

(Comprobación)

389 187 429

(Comprobación)

(3 puntos)

3 Contesta las preguntas.

a. ¿En la sustracción 78 – 65 = 13 cuál es el minuendo? b. ¿Cuál es la diferencia entre 78 y 96? c. Ernesto tiene 9 años. ¿Cuántos le faltan para cumplir 17? (6 puntos)

4 Resuelve las siguientes sustracciones.

a.

18 9

b.

82 35

c.

346 249

d. 467 225

e.

1 467 1 225

f.

41 467 3 879 (4 puntos)

5 Realiza las sustracciones y compruébalas.

a.

328 183

b.

(Comprobación)

23 892 14 297

(Comprobación)

(5 puntos)

6 Anota los números que faltan.

a. 4 x 5 =


b. 3 x

=0

c. 5 x 60 =

d. 7 x 100 =

e. 8 x 900 =


alfa (6 puntos)

7 Efectúa las siguientes multiplicaciones.

a.

68 3

b.

126 6

c.

1 387 7

d.

67 25

e.

575 30

f.

765 78

(16 puntos)

8 Resuelve los problemas.

a. Juan compró dos costales de arroz. Uno pesa 34 kg y el otro, 54 kg. ¿Cuántos kilogramos de arroz compró en total? Operación

b. El Éverest mide 8 882 m de altura y el Pico de Orizaba 5 700 m. ¿Cuántos metros es más alto el Éverest? Operación

Resultado: kg

Resultado: m

c. Arturo ahorró 65 pesos más que Ernesto. Si Ernesto ahorró 125 pesos, ¿cuánto ahorraron entre los dos?

d. Marcela gastó 3 450 pesos en zapatos y ropa. Si gastó 1 345 pesos en zapatos, ¿a cuánto asciende el gasto por ropa?

Operación

Operación Resultado: pesos

Resultado: pesos

e. En un tinaco había 345 litros de agua. Si se agregaron 267 litros más, ¿cuántos litros hay en el tinaco?

f. Si una gruesa son 144 naranjas, ¿cuántas naranjas hay en 8 gruesas?

Operación

Operación Resultado: litros

Resultado: naranjas

g. Un vendedor calcula que debe recorrer 12 345 km. Si ya recorrió 8 765, ¿cuántos kilómetros le falta viajar?

h. El automóvil de Rita recorre 445 km con un tanque de gasolina. ¿Cuántos puede recorrer con 12 tanques?

Operación

Total de aciertos:

Operación

Calificación:

Resultado: km

Resultado: km


19 1/16/15 12:13 PM

Tercera evaluación bimestral Nombre:


1 Escribe sobre las líneas lo que se pide.

a. 18 ÷ 3 = 6 b.

20 =4 5

c. 7 28

dividendo:

divisor:

dividendo:

divisor:

dividendo:

divisor:

cociente: cociente: cociente: (10 puntos)

2 Resuelve las divisiones.

b. 7 412

a. 9 81

c. 8 9136

d. 75 6089

e. 73 41 278 (6 puntos)

3 Escribe el nombre de los siguientes cuerpos geométricos.

b.

a.

c.

d.

e.

f.

(5 puntos)

4 Escribe la fracción que corresponde a la parte coloreada de cada figura.

b.

a.

c.

d.

(4 puntos)

5 Escribe los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes.

a. 2 3 9


b.

1 2 6

c.

3 4 12

d.

e.

3 35 7


alfa (5 puntos)

6 Convierte los números mixtos en fracciones impropias.

a. 2 2 3

b. 3 3 4

c. 4 2 5

d. 5 1 7

e. 6 3 8 (5 puntos)

7 Convierte las fracciones impropias en números enteros o mixtos.

a.

45 9

b. 8 5

c.

27 6

d.

13 5

26 3

(4 puntos)

8 Resuelve las operaciones.

a. 1 1 4 4

e.

b. 1 3 2 7 7 7

c. 7 3 9 9

d. 8 4 10 10 (8 puntos)


a. El papá de Ernesto tenía 387 pesos y le dio a su hijo la novena parte. ¿Cuánto dinero le dio? Operación

2 b. Bety compró 4 de metro de tela roja y 1 de metro de tela azul. 4 ¿Cuánto mide en total lo que compró?

Operación Resultado: pesos

Resultado: de metro

c. Alicia empacó 245 dulces en bolsas de 30. ¿Cuántas bolsas hizo? ¿Cuántos dulces quedaron?

d. De 1 kilogramo de queso se cortó un pedazo de 25 de kilogramo. ¿Cuánto queso quedó?

Operación

Operación

Resultado: Hizo bolsas Quedaron dulces


Resultado: de kilogramo


21 1/16/15 12:13 PM

Cuarta evaluación bimestral Nombre:


1 Escribe décimos, centésimos o milésimos según la cifra subrayada.

a. 56.789 =

b. 45.02 =

c. 30.061 =

d. 607.098 =

e. 7.004 =

f. 0.02 = (4 puntos)

2 Escribe los números con tres cifras decimales sin que cambie su valor.

a. 6.08 =

b. 0.3 =

c. 7.19 =

d. 30.07 = (4 puntos)


a. 12.34

b. 6.007

c. 32.8

d. 12.30 (4 puntos)

4 Escribe los siguientes números decimales.

a. Tres enteros, cinco centésimos

b. Doce mil quince enteros, cuatro décimos

c. Veinticuatro enteros, doce milésimos

d. Mil trescientos cuatro enteros, dos milésimos (5 puntos)

5 Resuelve las adiciones.

7.8 7.06 5.008 a.

10.08 27.162 5.08 b.

11.098 7.17 0.98 c.

102.08 17.15 4.006 d.

77.108 7.019 13.78 e. (5 puntos)

6 Resuelve las sustracciones.

a.

37.82 17.64

b.

36.8 8.09

c.

78.12 12.008

d.


b.

e.

0.9 0.001 (4 puntos)

7 Traza los ejes de simetría de las siguientes figuras.

a.

209.08 54.006

c.

d.


alfa (3 puntos)

8 Contesta.

a. ¿A cuántas monedas de 50¢ equivalen seis monedas de $5 pesos? b. Juan pagó una paleta helada con una moneda de $5 pesos, una moneda de 2 pesos, dos de un peso y dos de 50¢. ¿Cuánto cuesta la paleta? c. ¿A cuántas monedas de 50¢ equivalen 8 monedas de 1 peso?

(4 puntos)

9 Expresa en metros los siguientes números.

a. 7 dm =

b. 17 cm

c. 24 dm

d. 98 cm

(4 puntos)

10 Escribe cómo se leen las siguientes cantidades.

a. 56.09 m

b. 80.80 m

c. 109.23 m

d. 56.9 m

11 Mide los lados de la figura y anota los resultados.

A

(3 puntos)

AB = AC = BC = B


a. Rita dio tres saltos seguidos. Uno midió 1.35 m, otro 1.12 m y el último 0.94 m. ¿Cuánto saltó en total Rita?

Operación

C

(4 puntos)

b. Abel recorre 3 km y 25 m para llegar a su escuela. Si ya recorrió 1 km y 4 m, ¿cuántos metros le faltan para llegar?

Operación


Resultado: m

Resultado: m


23 1/16/15 12:13 PM

Quinta evaluación bimestral Nombre:


1 Completa.

a. 400 centímetros cuadrados es igual a

decímetros cuadrados.

c. Tres decímetros cúbicos contienen

centímetros cúbicos.

e. Medio decímetro cúbico de agua es igual a

litro.

b. Tres litros de leche son

d. Tres cuartos de kilogramo es igual a f. 250 gramos son igual a

b.

c.

O

1 escuela 2 tienda 3 farmacia 4 zapatería 5 banco

4 E

3

2

S

1

(3 puntos)

4 Escribe el nombre de los siguientes ángulos.


(3 puntos)

Dos al este y una al norte: Dos al oeste y una al sur: Una al oeste y dos al norte:

5

a.

de kilogramo.

d.

3 Observa el plano y escribe dónde se llega si se caminan las cuadras que se indican partiendo siempre de la casa. N

gramos.

(4 puntos)

2 Escribe la hora que marca cada reloj.

a.

centilitros de leche.

b.

c.


alfa (4 puntos)

5 Realiza los trazos que se piden.

a. Traza una paralela a la recta que pase por el punto B.

b.

Un círculo cuyo radio mida 1.3 cm.

B

(10 puntos)

6 Colorea las figuras de acuerdo con la clave.

cuadrado rectángulo triángulo equilátero triángulo escaleno triángulo isósceles

azul oscuro verde rojo amarillo café

prisma pirámide rombo romboide octágono

azul claro anaranjado violeta rosa gris

(8 puntos)

7 Elabora una tabla de frecuencias y una gráfica con los siguientes datos.

Juan metió en una bolsa canicas de este color: roja, azul, verde, azul, roja, blanca, roja, roja, azul, roja, roja, blanca, azul, roja, roja, azul, azul, azul, verde, blanca y blanca.

Color

Número de canicas

rojas azules verdes blancas

roja

azul

verde

blanca

(2 puntos)

8 Contesta con los datos de la pregunta anterior.

a. Si se saca una canica al azar, ¿es más probable que sea verde o azul?

Total de aciertos:

b. ¿Cuál color es más probable sacar?

Calificación:


25 1/16/15 12:13 PM

26

Alfa 3 GM .indd 26

unidades

400

5

3 decenas

60

decenas

506

b.

3310

mil treinta y cuatro

e. 1 034

e. 28 º

a. 34 36

b.

87 78

, ,

16 e. 6, 11,

21

22

, 18, 16 c. 4, 10,

a. 3, 8, 13

23

, 26,

, 28,

,

31

34

28

,

, 36

, 40

33

10 Escribe los números que faltan en las series.

Calificación:

50

d.

(6 puntos)

(4 puntos)

80 130

67 080

80 407

(6 puntos)

40 000 6

(5 puntos)

,

28

,

61 , 55, 35 ,

67 , 49 , 42,

73

110 109

trigésimo noveno

trigésimo

LXVI

LIX

49 ,

43 14

Alfa Matemáticas 3

88

21 ,

1/15/15 10:00 AM

17

(6 puntos)

(4 puntos)

(5 puntos)

(6 puntos)

noventa y ocho mil setecientos sesenta y cuatro

LXXIII

1/15/15 10:00 AM

alfa

30 000 4 000 60 7

cincuenta y seis mil noventa

f. 40 006 =

c. 34 067 =

20400

f. 124, 118, 112 , 106 , 100 , 94,

d. 63, 56,

b. 85, 79,

Número de aciertos 5

Total de aciertos:

, 41

, 46

109 120

d. 39 º

vigésimo sexto c. 26 º

vigésimo octavo

b. 30 º

undécimo a. 11 º

9 Escribe > o <.

Alfa 3 GM .indd 17

38

LXVII e. 67 =

c.

f. 66 =

XC

8 Escribe los nombres de los números ordinales.

b. 73 = d. 59 =

LXXX a. 80 =

d. 98 764

b. 56 090

10 000 8 000 90

1 000 200 30 5

c. 90 =

7 Escribe con números romanos.

ciento seis

sesenta y siete

c. 106

a. 67


,

e. 18 090 =

300 40

d. 340 =

Alfa Matemáticas 3

b. 1 235 =

700 6

a. 706 =

5 Escribe los números en notación desarrollada.

a.

d.

f. 8 decenas de millar, 1 centena, 3 decenas:

3 067

e. 3 unidades de millar, 6 decenas, 7 unidades:

c.

d. 6 decenas de millar, 7 unidades de millar, 8 decenas:

4 Representa los números en los ábacos.

(6 puntos)

(2 puntos)

centenas = 80 decenas

b. 8 decenas de millar, 4 centenas, 7 unidades:

8

429

f.

c. 6 centenas =

unidades

5 260

decenas

30

c. 5 unidades de millar, 2 centenas, 6 decenas:

11235

20

centenas = 500 unidades

e. 2 centenas =

b.

unidades

Núm. de lista:

RESPUESTAS

a. 4 centenas, 2 decenas, 9 unidades:

3 Escribe los números que se forman.

unidades

300

d. 4 centenas =

20

a. 3 centenas =

Alfa 3 GM .indd 16

16

decenas

2 Escribe los números que faltan.

2

1 Escribe cuántas decenas y unidades hay en cada grupo.

Nombre:


Respuestas


Alfa 3 GM .indd 27

68 63 131

78 83 161

76 25 101

(Comprobación)

83 78 161

c. 46 13 24 83

18

18 9 9 b. 47

82 35

328 183 145 (Comprobación)

20

b. 3 x 0 = 0

204

68 3

b.

Alfa 3 GM .indd 19

756

126 6

c.

9 709

1 387 7

c. 5 x 60 =

b.

d.

78

b.

d. 464 225 689

34 54 88

Resultado:

88

kg

125 65 190

Resultado:

190

pesos

345 267 612

Resultado:

612

litros

Alfa Matemáticas 3

Resultado: 3 580

Operación km

12 345 8 765 3 580

Calificación:

50

575 561 734 1 870

e.

1 467 1 225 0 242

e.

23 892 14 297 09 595 23 892

41 467 3 879 37 588

575 30

f.

765 78 6120 5 355 5 9670

(5 puntos)

(4 puntos)

(6 puntos)

(3 puntos)

(4 puntos)

1/15/15 10:00 AM

(16 puntos)

(6 puntos)

alfa

e. 8 x 900 = 7200

17 250

700

435 256 454

1 145

(6 puntos)

RESPUESTAS

8 882 5 700 3182

Resultado: 3 182

m

3 450 1 345 2 105

Resultado:

2 105

pesos

Resultado: 1 152

naranjas

3

Operación

445 12 890 445 5340

5 340

Alfa Matemáticas 3

Resultado:

1/15/15 10:00 AM

19

km

h. El automóvil de Rita recorre 445 km con un tanque de gasolina. ¿Cuántos puede recorrer con 12 tanques?

1152

f. Si una gruesa son 144 naranjas, ¿cuántas naranjas hay en 8 gruesas? 144 Operación 8

Operación

d. Marcela gastó 3 450 pesos en zapatos y ropa. Si gastó 1 345 pesos en zapatos, ¿a cuánto asciende el gasto por ropa?

Operación

b. El Éverest mide 8 882 m de altura y el Pico de Orizaba 5 700 m. ¿Cuántos metros es más alto el Éverest?

335 134 1675

67 25

d. 7 x 100 =

f.

f.

Núm. de lista:

429 187 389 1 005

(Comprobación)

Número de aciertos

Total de aciertos:

g. Un vendedor calcula que debe recorrer 12 345 km. Si ya recorrió 8 765, ¿cuántos kilómetros le falta viajar?

Operación

e. En un tinaco había 345 litros de agua. Si se agregaron 267 litros más, ¿cuántos litros hay en el tinaco?

Operación

c. Arturo ahorró 65 pesos más que Ernesto. Si Ernesto ahorró 125 pesos, ¿cuánto ahorraron entre los dos?

Operación

d.

e.

(Comprobación)

429 187 389 1 005

23 892 14 297 09 595 300

467 225 242

8

389 187 429 1 005

a. Juan compró dos costales de arroz. Uno pesa 34 kg y el otro, 54 kg. ¿Cuántos kilogramos de arroz compró en total?


a.

7 Efectúa las siguientes multiplicaciones.

Alfa Matemáticas 3

a. 4 x 5 =

6 Anota los números que faltan.

a.

346 249 097

328 183 145 328

c.

5 Realiza las sustracciones y compruébalas.

a.

4 Resuelve las siguientes sustracciones.

c. Ernesto tiene 9 años. ¿Cuántos le faltan para cumplir 17?

b. ¿Cuál es la diferencia entre 78 y 96?

a. ¿En la sustracción 78 – 65 = 13 cuál es el minuendo?

3 Contesta las preguntas.

a.

Alfa 3 GM .indd 18

18

b.

2 Haz las adiciones y compruébalas.

a.

1 Efectúa las siguientes adiciones.

Nombre:


alfa

27

1/16/15 12:13 PM

28

Alfa 3 GM .indd 28


divisor:

7

5

divisor: divisor:

cubo

b.

prisma

c.

esfera

4

4

cociente: cociente:

cociente:

3

6

3 4 b.

4 6 c.

d.

b.

1 3 2 6

c.

3 9 4 12

8 3

b. 3 3 4

15 4

c. 4 2 5

45 9

5

Alfa 3 GM .indd 21

b. 1 3 2 7 7 7

3 b. 8 1 5 5

6 7

c.

4

43 9 387 27 0

Resultado:

43

pesos

8 Hizo Quedaron

Resultado:

Operación

bolsas 5 dulces

8 30 245 5

Calificación:

50

d.

2

3 5

d. 8 4 10 10

13 5

36 7

1 4

cono

e.

4 10

e.

26 3

8

(4 puntos)

5 8

(5 puntos)

(6 puntos)

1/15/15 10:00 AM

(10 puntos)

(3 puntos)

2 3

51 8

(8 puntos)

(4 puntos)

(5 puntos)

(5 puntos)

alfa

pirámide

e. 6 3 8

e.

f.

565 73 41 278 4 77 398 33

Núm. de lista:

RESPUESTAS

Resultado:

Operación

3 5

2 5

3 4

1/15/15 10:00 AM

21

de kilogramo

de kilogramo.

de metro

Alfa Matemáticas 3

Resultado:

5 2 3 5 5 5

d. De 1 kilogramo de queso se cortó un pedazo de ¿Cuánto queso quedó?

2 1 3 4 4 4

Operación

2 b. Bety compró 4 de metro de tela roja y 1 de metro de tela azul. 4 ¿Cuánto mide en total lo que compró?

4 9

d.

e.

d. 5 1 7

3 15 35 7

3 5

cilindro

81 75 6089 89 14


Total de aciertos:

c. Alicia empacó 245 dulces en bolsas de 30. ¿Cuántas bolsas hizo? ¿Cuántos dulces quedaron?

Operación

3 6

d.

d.

c. 7 3 9 9

27 6

22 5

a. El papá de Ernesto tenía 387 pesos y le dio a su hijo la novena parte. ¿Cuánto dinero le dio?


a. 1 1 4 4

2 4

8 Resuelve las operaciones.

a.

7 Convierte las fracciones impropias en números enteros o mixtos.

a. 2 2 3

6 Convierte los números mixtos en fracciones impropias.

Alfa Matemáticas 3

a. 2 6 3 9

5 Escribe los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes.

a.

4 Escribe la fracción que corresponde a la parte coloreada de cada figura.

a.

Alfa 3 GM .indd 20

20

28

18

2 Resuelve las divisiones. 9 58 1142 b. 7 412 c. 8 9136 a. 9 81 0 62 11 33 6 16 3 Escribe el nombre de los siguientes cuerpos geométricos. 0

dividendo:

20

dividendo:

20 = 4 dividendo: 5

c. 7 28

b.

a. 18 ÷ 3 = 6

1 Escribe sobre las líneas lo que se pide.

Nombre:


Alfa 3 GM .indd 29

b. 0.3 = 0.300

décimos

37.82 17.64 20.18 b.

36.80 8.09 28.71

a.

Alfa Matemáticas 3

78.12 0 12.008 66.112

209.08 0 54.006 155.074

a 60 monedas

d.

d.

102.08 17.15 4.006 d. 123.236

b. 17 cm 0.17 m

Cincuenta y seis metros, nueve centímetros

3 cm 5 cm 4 cm B

A

Resultado:

Operación

3.41

m

1.35 1.12 0.94 3.41

Calificación:

Total de aciertos:

e.

C

0.900 0.001 0.899

(4 puntos)

1/15/15 10:00 AM

(4 puntos)

(3 puntos)

Cincuenta y seis metros, nueve decímetros

(4 puntos)

(4 puntos)

(3 puntos)

alfa

Ochenta metros, ochenta centímetros

(5 puntos)

(5 puntos)

(4 puntos)

(4 puntos)

(4 puntos)

(6 puntos)

RESPUESTAS

Operación

3 025 1 004 2 021

Alfa Matemáticas 3

Resultado: 2 021

1/15/15 10:00 AM

23

m

b. Abel recorre 3 km y 25 m para llegar a su escuela. Si ya recorrió 1 km y 4 m, ¿cuántos metros le faltan para llegar?

d. 56.9 m

b. 80.80 m

1 304.002

12 015.4

77.108 7.019 13.78 e. 97.907

d. 98 cm 0.98 m

a 16 monedas


50

a. Rita dio tres saltos seguidos. Uno midió 1.35 m, otro 1.12 m y el último 0.94 m. ¿Cuánto saltó en total Rita?


AB = AC = BC =

11 Mide los lados de la figura y anota los resultados.

c. 109.23 m Ciento nueve metros, veintitrés centímetros

a. 56.09 m

10 Escribe cómo se leen las siguientes cantidades.

a. 7 dm = 0.7 m

c. 24 dm 2.4 m

c. ¿A cuántas monedas de 50¢ equivalen 8 monedas de 1 peso?

b. Juan pagó una paleta helada con una moneda de $5 pesos, una moneda de 2 pesos, cuesta $ 10 dos de un peso y dos de 50¢. ¿Cuánto cuesta la paleta?

9 Expresa en metros los siguientes números.

Alfa 3 GM .indd 23

c.

c.

11.098 7.17 0.98 c. 19.248

d. Mil trescientos cuatro enteros, dos milésimos

a. ¿A cuántas monedas de 50¢ equivalen seis monedas de $5 pesos?

8 Contesta.

Alfa Matemáticas 3

b.

7 Traza los ejes de simetría de las siguientes figuras.

a.

7.8 10.08 7.06 27.162 5.008 5.08 a. b. 19.868 42.322 6 Resuelve las sustracciones.

5 Resuelve las adiciones.

a. Tres enteros, cinco centésimos 3.05 c. Veinticuatro enteros, doce milésimos 24.012

Doce enteros, treinta centésimos

Seis enteros, siete milésimos

b. Doce mil quince enteros, cuatro décimos

Treinta y dos enteros, ocho décimos

4 Escribe los siguientes números decimales.

b. 6.007 d. 12.30

Doce enteros, treinta y cuatro centésimos

décimos

centésimos

Núm. de lista: c. 30.061 = f. 0.02 =

d. 30.07 = 30.070

c. 32.8

c. 7.19 = 7.190

a. 12.34


a. 6.08 = 6.080

Alfa 3 GM .indd 22

22

milésimos

a. 56.789 = d. 607.098 =

centésimos

2 Escribe los números con tres cifras decimales sin que cambie su valor.

b. 45.02 = e. 7.004 =

milésimos

1 Escribe décimos, centésimos o milésimos según la cifra subrayada.

Nombre:


alfa

29

1/16/15 12:13 PM

30

Alfa 3 GM .indd 30


Las tres y media

b.

Las seis y diez

c.

Las nueve y cuarto

d.

Las dos y 25

S

N

E

1

4 3

2

5

1 escuela 2 tienda 3 farmacia 4 zapatería 5 banco

a.

b.

azul oscuro verde rojo amarillo café

prisma pirámide rombo romboide octágono

blancas

verdes

azules

rojas

Color

b. ¿Cuál color es más probable sacar?

rojo

8 7 2 4

obtuso

azul

Calificación:

Total de aciertos:

40

blanca

rosa

verde

anaranjado

Alfa Matemáticas 3

25

(2 puntos)

(8 puntos)

(10 puntos)

(4 puntos)

alfa

1/15/15 10:00 AM

(3 puntos)

(3 puntos)

(4 puntos)

gramos.


verde

amarillo

azul oscuro

azul claro

azul

café

rojo

roja

violeta

gris

750

centilitros de leche.

Un círculo cuyo radio mida 1.3 cm.

c.

a la tienda a la escuela a la zapatería

Número de canicas

a. Si se saca una canica al azar, ¿es más probable que sea verde o azul?

8 Contesta con los datos de la pregunta anterior.

Juan metió en una bolsa canicas de este color: roja, azul, verde, azul, roja, blanca, roja, roja, azul, roja, roja, blanca, azul, roja, roja, azul, azul, azul, verde, blanca y blanca.

b.

azul claro anaranjado violeta rosa gris 7 Elabora una tabla de frecuencias y una gráfica con los siguientes datos.

cuadrado rectángulo triángulo equilátero triángulo escaleno triángulo isósceles

6 Colorea las figuras de acuerdo con la clave.

B

agudo

Dos al este y una al norte: Dos al oeste y una al sur: Una al oeste y dos al norte:

a. Traza una paralela a la recta que pase por el punto B.

5 Realiza los trazos que se piden.

Alfa Matemáticas 3

recto

4 Escribe el nombre de los siguientes ángulos.

O

3 Observa el plano y escribe dónde se llega si se caminan las cuadras que se indican partiendo siempre de la casa.

a.

2 Escribe la hora que marca cada reloj.

Alfa 3 GM .indd 24

24

300

f. 250 gramos son igual a un cuarto de kilogramo.

b. Tres litros de leche son

e. Medio decímetro cúbico de agua es igual a medio litro.


(6 puntos)

d. Tres cuartos de kilogramo es igual a

4

Núm. de lista:

RESPUESTAS

c. Tres decímetros cúbicos contienen 3 000 centímetros cúbicos.

a. 400 centímetros cuadrados es igual a

1 Completa.

Nombre:


alfa Pensamiento matemático En cada caso, colorea la figura que sea igual a la primera.


31 1/16/15 12:13 PM

Pensamiento matemático

RESPUESTAS

En cada caso, colorea la figura que sea igual a la primera.



Pensamiento Actividad complementaria matemático Eje: Manejo de la información Tema: Análisis y representación de datos Contenido: 1.6 Representación e interpretación en tablas de doble entrada, o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el entorno. 1. César está de paseo por el parque observando insectos para su clase de ciencias naturales. Ayúdalo a registrarlos completando la siguiente tabla: Insecto

Cantidad

Mariposas Orugas Abejas Catarinas Grillos

2. Responde a las siguientes preguntas. a. ¿De cuál insecto hay mayor cantidad? b. ¿De cuál insecto hay menor cantidad? c. ¿Cuántos insectos voladores hay en total? d. ¿Cuántos animales terrestres hay en total? e. ¿Cuántos insectos producen miel? f. Si sumas las mariposas y las orugas, ¿cuántas son en total?


33 1/16/15 12:13 PM

3. Observa el pictograma que César realizó para registrar a los visitantes del parque y completa la tabla:

10

Persona

Cantidad

Niños

8 6

Niñas Hombres Mujeres

4 2 0 Niños

Niñas

Hombres

Mujeres

4. Responde a las siguientes preguntas. a. ¿Cuántas personas del género femenino asistieron al parque? b. ¿Cuántas personas del género masculino asistieron al parque? c. ¿Cuántos adultos asistieron al parque? d. ¿Cuántas personas asistieron al parque?



Problemas Eje: Manejo de la información Tema: Análisis y representación de datos Contenido: 3.7 Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información explícita de diversos portadores. Ejemplo resuelto

La "Fonda Doña María" recibió 45 comensales el miércoles, 57 el jueves y 67 el viernes. Si el sábado recibieron la suma del miércoles y el jueves, y el domingo la suma del jueves y el sábado, ¿cuántas personas llegaron de más el domingo que el sábado? Operación 45 57

102

57 67 124

124 102 22

Resultado: 22 personas

1. La familia Gómez ordenó una sopa de arroz, un caldo de pollo, una carne asada y una orden de tacos dorados. Si pagó con dos billetes de $200, ¿cuánto cambio les darán? 2. Doña María compra 5 kilos de carne cada semana y paga $600 por ellos. ¿Cuántas órdenes de carne asada debe vender para recuperar su dinero? 3. El total en la cuenta de la familia Bárcenas es de $574. Si doña María decide descontarles una orden de pollo empanizado y una sopa de arroz, ¿cuánto tendrán que pagar entonces?

4. En la fonda hay 12 mesas para cuatro personas cada una. Si se llenaron 8 mesas, ¿cuántos lugares quedaron vacíos? 5. Rodrigo comió un caldo de pollo, unas enchiladas suizas y un flan. Si Octavio pagó $35 más que Rodrigo, ¿cuánto pagó Octavio en total? 6. En la cuenta de los señores Rubio agregaron equivocadamente unos tacos dorados y un arroz con leche. Si la cuenta decía $305, ¿cuál debía ser su total una vez corregido? Alfa Matemáticas 3

Alfa 3 GM .indd 35

35 1/16/15 12:13 PM

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Números y sistemas de numeración Contenido: 4.2 Identificación de la regularidad en sucesiones con figuras, con progresión aritmética, para continuar la sucesión o encontrar términos faltantes. Completa las siguientes secuencias hechas con figuras geométricas que vayan aumentando aritméticamente, por ejemplo:

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas aditivos Contenido: 4.3 Resolución de problemas que impliquen efectuar hasta tres operaciones de adición y sustracción. Problemas Ejemplo resuelto

En la entrada de la feria, los boletos se venden en 4 taquillas. La primera vendió 122, la segunda 89, la tercera 157 y la cuarta 91. Si imprimieron 500 boletos, ¿cuántos sobraron?

Operación

122 89 157 91 459

500 459 41 Resultado: 41 boletos

1. Las hermanas Sofía y Lucía se subieron primero, a un juego que costó $25 por las dos, después a un juego de $44 y por último a uno de $38. Si llevaron $150 en total, ¿cuánto dinero les queda? 2. En el juego de la pesca, Raúl atrapó tres peces con 29, 35 y 15 puntos, mientras que Miguel pescó un total de 72 puntos. ¿Cuál fue la diferencia de puntos entre los dos? 3. Óscar pagó dos entradas de $63 para la casa de los espejos. Si entregó un billete de $200, ¿cuánto le darán de cambio?



4. Al regresar de la feria, Carlos entregó de cambio a su mamá un billete de $50, uno de $20 y dos monedas de $5. Si su mamá le dio $180 pesos antes de salir, ¿cuánto dinero gastó en la feria?

5. Si en cada ronda de un juego pueden subir 12 personas, ¿cuántos turnos deben pasar para que se suban 48 personas?

6. En el espectáculo de magia entraron 83 personas a la primera función, 76 a la segunda y 92 a la tercera. Si en cada función cabían 100 personas, ¿cuántos asientos quedaron vacíos en total?

7. En el juego de dardos, Rocío reventó 4 globos blancos y uno rojo, con cada globo blanco obtuvo 45 puntos, pero con el rojo perdió 50. ¿Cuántos puntos obtuvo en total?

Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y cuerpos Contenido: 4.6 Obtención de ángulos de 90° y 45°, a través del doblado de papel. Reproducción de los ángulos en papel. Construye un vasito de papel tomando en cuenta las siguientes instrucciones: 1. Toma un cuadrado de papel. Dóblalo en diagonal, por la mitad, y nota cómo se forma un ángulo de 90° y dos de 45°. 2. Toma uno de los vértices en los que se encuentran los ángulos de 45° y dobla una esquina al centro del lado contrario. 3. Haz lo mismo con la otra esquina. Coloca las partes de arriba de las dos dobleces, una encima de otra. 4. Dobla los triángulos que se forman hacia abajo para crear la abertura del vaso y marca los ángulos de 90° y 45° que se forman en cada uno. Adorna tu vaso como desees.

8. De los 325 asistentes a la feria en un día, 99 fueron niños, 97 niñas, 81 mujeres y el resto hombres. ¿Cuántos hombres asistieron a la feria?

1

2

3


4

37 1/16/15 12:13 PM

Respuestas a los ejercicios

del libro del alumno

alfa

Números naturales Valor posicional

Decenas

Una decena contiene diez unidades. 1. Los signos que usamos para escribir números se llaman cifras y son las siguientes. 1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9,

0

2. Una decena contiene diez unidades. 3. Las cifras tienen un valor según el lugar que ocupan en el número. 4. Las unidades ocupan el primer lugar de la derecha. 5. Las decenas ocupan el segundo lugar de derecha a izquierda. Esta es una decena de flores.

Decenas Unidades 4 6 6. El valor posicional de una unidad es 1. El valor posicional de una decena es 10. Ejemplo: El valor posicional de 6 es 6. El valor posicional de 4 es 40.

1

¿Cuántas decenas hay? ¿Cuántas unidades tienen cada grupo de figuras? Contesta en las rayas.

4

decenas

40

unidades

5

decenas

50 unidades

Los números, sus relaciones y sus operaciones $OIDB%LQGG


9 $0


alfa Centenas 1. Una centena vale 100 unidades. 2. Diez decenas forman una centena. 3. Las centenas ocupan el tercer lugar de derecha a izquierda. Una centena de canicas.

4. El valor posicional de una centena es 100. 2

5

3

C

D

U

Centenas 9 decenas 90 unidades

2

6 decenas 60 unidades

Escribe las cifras en la columna que les corresponda.

Ejemplo resuelto

D

3

D 4 unidades 3 decenas, 5 unidades

3

5

9 decenas, 3 unidades

9

3 8

8

43 27 62 70

4 decenas, 3 unidades 2 decenas, 7 unidades 6 decenas, 2 unidades 7 decenas

U

4

1

¿Cuántas unidades hay en 4 centenas? 400

Anota cuántas unidades y cuántas decenas hay en cada uno de los números.

26 91 39 60

2

decenas, 9 3 6

6

decenas, decenas, decenas,

unidades 1 9 0

unidad. unidades. unidades.

Ejercicios de repaso. Haz las operaciones siguientes: 4

9

13

6

9

15

7 9

16

3 9

12

8 9

17

5 9

14

10 $OIDB%LQGG

Contesta sobre la raya.

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

5

El valor posicional de 3 es el 3. El valor posicional de 5 es el 50. El valor posicional de 2 es el 200.

30

3 decenas

9

5 unidades, 8 decenas

Una centena de cuentas.

Ejemplo resuelto

U

4

8 unidades

30 unidades

¿Qué número se forma? Escríbelo en las rayas.

5

5 decenas

9 decenas

3 decenas

30

2

Completa, escribiendo el número que falta.

Ejemplo resuelto

Con 500 unidades se forman centenas.

5

a. ¿Cuántas unidades hay en 1 centena? 100

a. Con 300 unidades se forman centenas.

3

b. ¿Cuántas unidades hay en 7 centenas? 700

b. Con 800 unidades se forman centenas.

8

c. ¿Cuántas unidades hay en 6 centenas? 600

c. Con 200 unidades se forman centenas.

2

d. ¿Cuántas decenas hay en 1 centena? 10

d. Con 10 decenas se forma centena.

1

e. ¿Cuántas decenas hay en 5 centenas? 50

e. Con 70 decenas se forman centenas.

7

$OIDB%LQGG

30


11

39 1/16/15 12:13 PM

alfa 3

Escribe el número que se forma, observa los ejemplos resueltos.

Unidades de millar

Ejemplos resueltos

4 centenas, 2 decenas, 7 unidades.

427

2 centenas, 5 unidades.

a. 8 centenas, 6 decenas, 9 unidades. 869 b. 5 centenas, 8 decenas, 3 unidades. 583

d. 5 centenas, 3 unidades. 503 e. 3 centenas, 5 decenas. 350 f. 9 centenas. 900

c. 3 centenas, 2 decenas, 2 unidades. 322

4

1. 2. 3. 4.

205

Unidades de millar 5 UM

¿Cuántas centenas, decenas y unidades hay en cada número? Anótalas en las rayas.

a. b. c. d. e.

479 328 920 903 600

4 3 9 9 6

centenas, centenas, centenas, centenas, centenas,

3

centenas,

7 2 2 0 0

6

decenas, decenas, decenas, decenas, decenas,

5

decenas,

9 8 0 3 0

2

unidades.

unidades. unidades. unidades. unidades. unidades.

1

canicas

12 $OIDB%LQGG


7 U

Completa escribiendo en las rayas el número correcto.

a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l.

¿Sabes cuántas canicas tiene Juanito? 748

6 D

Ejemplos resueltos

Juanito es muy cuidadoso. Para guardar sus canicas empleó bolsas de diferentes tamaños. Una vez que hubo acomodado las canicas, encontró que había llenado 7 bolsas grandes, con un ciento de canicas en cada una; 4 bolsas chicas, con una decena de canicas cada una; y 8 canicas quedaron sueltas.

Escríbelo:

2 C

El valor posicional de 7 es 7. El valor posicional de 6 es 60. El valor posicional de 2 es 200. El valor posicional de 5 es 5 000.

Ejemplos resueltos

362

Un millar vale 1 000 unidades. Diez centenas forman un millar. Cien decenas forman un millar. Las unidades de millar ocupan el cuarto lugar de derecha a la izquierda.

30

$OIDB%LQGG

En 5 unidades de millar, hay

5 000

Con 40 centenas, se forman

4

En 1 unidad de millar, hay En 2 unidades de millar, hay En 8 unidades de millar, hay En 1 unidad de millar, hay En 5 unidades de millar, hay En 1 unidad de millar, hay En 4 unidades de millar, hay Con 1 000 unidades, se forma Con 6 000 unidades, se forman Con 10 centenas, se forma Con 80 centenas, se forman Con 70 centenas, se forman

1 000 2 000 8 000 100 500 10 40 1 6 1 8 7

unidades. unidades de millar. unidades. unidades. unidades. decenas. decenas. centenas. centenas. unidad de millar. unidades de millar. unidad de millar. unidades de millar. unidades de millar.

13 30


alfa 2

4

Escribe el número que se forma.

Escribe una

en el paréntesis que está al lado de la respuesta correcta.

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

En el número 6 423, la cifra 6 representa: unidades ( Con 5 unidades de millar, 8 decenas, 3 unidades: 5 083

UM

C

D

U

5

0

8

3

),

decenas (

),

centenas (

),

unidades de millar (

)

a. En el número 5 038, la cifra 3 representa: unidades (

),

decenas (

),

centenas (

),


)

b. En el número 4 297, la cifra 2 representa: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.

3

unidades (

7 702

Con 7 unidades de millar, 7 centenas, 2 unidades: Con 2 unidades de millar, 4 centenas: Con 9 unidades de millar, 2 centenas, 4 unidades: Con 8 unidades de millar, 6 centenas: Con 4 unidades de millar, 8 unidades: Con 6 unidades de millar, 2 centenas, 4 unidades: Con 3 unidades de millar, 7 centenas, 8 decenas: Con 2 unidades de millar, 4 unidades: Con 5 unidades de millar: Con 9 unidades de millar, 7 centenas, 2 unidades:

2 400 9 204 8 600 4 008 6 204 3 780

5

2 004 5 000 9 702

decenas (

),

),


)

),


)

d. En el número 5 380, la cifra 3 representa: unidades ( ), decenas ( ), centenas (

),


)

Empleando todas las cifras que se te dan, forma el número que se pide.

Con las cifras 4, 4, 8, forma un número en el que la cifra 8 ocupe el lugar de las decenas: 4 8 4

Encierra, en un cuadrito, las cifras que se indican: a. Con las cifras 5, 5, 9, forma un número en el que la cifra 9 ocupe el lugar de las 5 9 5 unidades.

La que indica decenas, en los números siguientes: 5

4

2 0

8

0

4 0

a. La que indica unidades de millar, en los números: 7 0 0 3 2 0 7 9 b. La que representa centenas, en los números: 4 0 2 7 3 1 0 0 c. La que representa unidades, en los números: 8 0 4 5 3 0 2 4 d. La que representa decenas, en los números:

$OIDB%LQGG

),

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

14

centenas (

c. En el número 2 935, la cifra 5 representa: unidades ( ), decenas ( ), centenas (

8

4

0

2

9

4

5

0

5

4

b. Con las cifras 6, 6, 6, 2, forma un número en el que la cifra 2 ocupe el lugar de las 2 6 6 6 unidades de millar.

2 0

c. Con las cifras 8, 8, 8, 1, forma un número en el que la cifra 1 ocupe el lugar de las centenas. 8 1 8 8 1

4

0

0

Ejercicios de repaso. Haz las operaciones siguientes:

8

2

1

5

9

4

7

0

5

8

2

9

8 2 10 9 2 7

30

8 3 11 8 5 3

8 4 12 7 3 4

8 5 13 8 2 6

9 8 17 6 1 5

9 7 16 5 5 0

9 6 15 5 1 4

$OIDB%LQGG

30


15

41 1/16/15 12:13 PM

alfa 7

En el ábaco se representan los números, colocando arriba de cada varilla las cuentas que indican las unidades, decenas, centenas, unidades de millar, etc., que tiene cada número.

En cada raya hay un número escrito. Forma en el ábaco respectivo el número que le corresponde, dibujando las cuentas que se necesiten. Fíjate cómo se hizo en el ejemplo.

En cada varilla debe haber nueve cuentas.

6

Con lo que indica cada uno de los ábacos siguientes, escribe el número correspondiente en la raya, como se hizo en el ejemplo resuelto.

UM 1

16

C 3

D 7

U

UM

C

D

U

UM

C

D

U

2

5

0

6

1

7

7

9

7

UM

C

D

U

UM

C

D

U

UM

3

1

4

0

7

9

7

7

3

Alfa 3 GM .indd 42

D

U

0

1

0

UM

C

D

U

UM

C

D

U

UM

C

D

U

5

0

7

0

5

1

0

5

2

4

1

7

$OIDB%LQGG

42

C

30

UM

C

D

U

UM

C

D

U

UM

C

D

U

4

0

9

3

5

2

0

6

8

3

0

4

UM

C

D

U

UM

C

D

U

UM

C

D

U

1

7

0

0

2

0

1

0

5

0

0

6

UM

C

D

U

UM

C

D

U

UM

C

D

U

6

0

1

2

1

2

0

5

3

0

9

7

17 $OIDB%LQGG

30


alfa

Decenas de millar

2a. Clase

1a. Clase

1. Una decena de millar se forma con 10 unidades de millar.

Millares

Unidades

1 000 1 000 1000 1000

C

1 000 1 000 1000 1000

D

U

D

U

2

1 000 1 000 1 decena de millar Decenas de millar 7

1

2

6

3

1

C

D

U

Las cifras que son diferentes de cero se llaman cifras significativas.

Ejemplo resuelto

7 000

Diez millares 1 Decena de millar 2. Las decenas de millar ocupan el quinto lugar, de derecha a izquierda.

DM UM

Escribe en las rayas a qué unidad representa cada una de las cifras significativas.

a.

3. Las unidades de millar y las decenas de millar pertenecen a la segunda clase, que se llama clase de los millares.

Escribe el número que se forma en cada caso.

3

7 representa

400

4 representa

b. 70 c. 2 000 d. 80 000 e. 9 000 f. 4 000 g. 10 000

7 representa 2 representa 8 representa 9 representa 4 representa 1 representa

8QLGDGHVGHPLOODU Centenas Decenas Unidades de millar Decenas de millar Unidades de millar Unidades de millar Decenas de millar

Escribe la cifra que representa la unidad que se pide.

Ejemplo resuelto

4 decenas de millar:

4

0

0

0

0

Ejemplo resuelto

En 2 4 0 7 3, la cifra que representa a las centenas es

0

a. 8 decenas de millar:

8

0

0

0

0

b. 3 decenas de millar:

3

0

0

0

0

a. En 1 5 0 3 8, la cifra que representa a las decenas es

3

c. 7 decenas de millar:

7

0

0

0

0

b. En 2 0 5 9 2, la cifra que representa a las unidades de millar es

0

d. 1 decena de millar:

1

0

0

0

0

c. En 9 0 8 5 1, la cifra que representa a las decenas de millar es

9

0

0

d. En 1 4 5 6 7, la cifra que representa a las centenas es

5

5

0

e. En 2 4 6 8 0, la cifra que representa a las unidades es

0

0

f. En 1 0 8 3 5, la cifra que representa a las unidades de millar es

0

0

g. En 8 0 7 0 0, la cifra que representa a las centenas es

7 8 5

e. 6 unidades de millar:

6

0

f. 5 decenas: g. 2 centenas: h. 5 decenas de millar, 3 decenas:

2 5

0

0

0 3

i. 7 decenas de millar, 2 unidades:

7

0

0

0

2

h. En 8 6 4 2 1, la cifra que representa a las decenas de millar es

j. 1 decenas de millar, 9 centenas:

1

0

9

0

0

i. En 8 5 3 7 6, la cifra que representa a las unidades de millar es

19

18 $OIDB%LQGG

30

$OIDB%LQGG

30


43 1/16/15 12:13 PM

alfa 4

Valor absoluto. Valor posicional

Escribe el número que se forma. Ejemplo resuelto

0

2

b. 9 unidades de millar 5 decenas 2 unidades: c. 1 decena de millar 8 centenas 3 decenas:

9

0

5

2

1

0

8

3

0

7

0 5 7

2 4 8

0 5 0

8 0 0

0 3 9

7 8 6

0 6 0

4 0 4

3

0

0

3

3

7 decenas de millar 2 centenas 8 unidades: 5 unidades de millar 4 centenas 5 decenas: 8 centenas 7 unidades de millar: 7 centenas 4 unidades 3 decenas de millar: 6 decenas 8 centenas 3 unidades de millar: 4 unidades 9 unidades de millar 6 centenas:

9

0

a. 3 decenas de millar 9 unidades de millar:

d. e. f. g. h. i.

5

4

5 Valor absoluto

0

Una cifra tiene dos valores.

5

5

5

5

1. Valor absoluto es el que le corresponde por su figura.

UM

C

D

U

2. Valor relativo o posicional es el que adquiere según el lugar que ocupe en el número.

5

La cajera de una tienda guardó el dinero de las ventas del día, acomodándolo en la forma siguiente: 8 monedas de 10 pesos y 7 monedas de 5 pesos. ¿Cuánto dinero guardó en la caja?

5

Anótalo aquí: $115

1

5

0

5

0

0

0

0

0

Valor relativo o posicional

4 decenas de millar 2 centenas 3 unidades:

Ejemplo: En el número 5 555, todas las cifras tienen un valor absoluto de 5. La cifra que ocupa el primer lugar de la derecha (es decir, el lugar de las unidades) tiene un valor posicional de 5; la que ocupa el segundo lugar (es decir, el de las decenas) tiene un valor posicional de 50; la que ocupa el tercer lugar (el de las centenas) tiene un valor posicional de 500; y la que ocupa el cuarto lugar (el de las unidades de millar) tiene un valor posicional de 5 000.

Contesta las siguientes preguntas. Ejemplo resuelto

¿Qué valor posicional tiene la cifra 4 en el número 24 702?

Ejercicios de respaso. Haz las operaciones siguientes: 9 4

36

9 7

63

9 6

54

5 9

45

8 8

64

9 3

27

6 6

36

7 7

49

7 8

56

3 8

24

7 9

63

9 9

81

8 6

48

6 4

24

8 7

56

$OIDB%LQGG

Alfa 3 GM .indd 44

a. ¿Qué valor posicional tiene la cifra 8 en el número 843?

800 unidades

b. ¿Qué valor posicional tiene la cifra 2 en el número 20 045?

20 000 unidades

c. ¿Qué valor absoluto tiene la cifra 9 en el número 93 548?

9

d. ¿Cuál es el valor absoluto de la cifra 5 en el número 24 506?

5

21

20

44

4 000 unidades

30

$OIDB%LQGG

30


alfa Notación desarrollada

e. ¿Qué valor posicional tiene la cifra 5 en el 50 unidades número 4 053? f. ¿Qué valor absoluto tiene la cifra 1 en el 1 número 10 000?

De acuerdo con el valor posicional de sus cifras, los números se pueden escribir como una suma.

g. En el número 5 758, hay una cifra que tiene su valor posicional igual al valor 8 absoluto. ¿Qué cifra es?

2

Ejemplos:

h. ¿Qué valor absoluto tiene la cifra 9 en el 9 número 93 400?

38 30 8

i. ¿Cuál es el valor posicional de la cifra 7 en el número 4 702? 700 unidades

7 230 7 000 200 30

256 200 50 6 21 345 20 000 1 000 300 40 5 Esta forma de escribir los números se llama notación desarrollada.

Ejemplo resuelto

Encierra la cifra que se pide.

La cifra que tiene un valor posicional de 4 000 unidades en el número: 5

4

1

7 8 2.

Completa la notación desarrollada de los números, como en el ejemplo resuelto. Ejemplo resuelto

DM

UM

C

D

U

5

4

7

8

2

a. La cifra que tiene un valor posicional de 600 unidades en el número: 5 0 6 9 3. b. La cifra que tiene un valor absoluto de 4 en el número: 4 7 8 5 0. c. La cifra que tiene un valor posicional de 30 000 unidades en el número: 3 3 3 3 3. d. La cifra cuyo valor posicional sea de 10 000 unidades en el número: 1 1 9 9 9.

2

Ejercicios de repaso. Haz las operaciones siguientes: 48 36

84

42 19 23

37 16 21

79 11 68

59 25 84

63 53 10

5 043

1 000

900

30

8

20 000

7 000

90

4

715

700

10

709

700

9

121

100

20

804

127

167

115

25

44 13 31

7 856

80 40

40 150 977

40

5

1

3

Escribe cada uno de los números siguientes en su notación desarrollada.

4 370

1 938

96 71

47 22

40

27 094

84 43

5 000

800 4 4 000 300 70 100 10 5 7 000 800 50 6 40 000 100 50 900 70 7

16 348 10 000 6 000 300 40 8 54 200 50 000 4 000 200 977 900 70 7 16 348 10 000 6 000 300 40 8 17 10 7 2 758 2 000 700 50 8

23

22 $OIDB%LQGG

30

$OIDB%LQGG

30


45 1/16/15 12:13 PM

alfa Escritura de números

2

Subraya el número que representa correctamente al que está escrito con palabras. Ejemplo resuelto

1. Cuando se escriben números de más de tres cifras, no deben separarse las dos clases empleando coma, sino dejando un espacio entre ambas clases.

42 07

2. Cuando en la clase de las unidades falte algún orden, ya sea el de las centenas, decenas o unidades, debe escribirse un cero en su lugar. 3. En los números de más de tres cifras, la clase de las unidades debe de ocupar forzosamente tres lugares.

1

Cuarenta y dos mil siete

En la segunda columna está escrita únicamente la clase de los millares. Completa cada número, escribiendo la clase de las unidades.

42 007

42 0007

a. Veinte mil quince b. Treinta mil cuarenta

20 015 3 040

20 15 30 400

20 150 30 040

c. d. e. f. g. h. i. j.

11 93 25 0025 12 003 10 02 52 0500 33 300 90 090 90 020

11 093 25 25 12 0003 10 002 52 500 33 030 90 0009 9 020

11 0093 25 025 12 030 10 200 52 5000 33 0300 90 009 9 200

Once mil noventa y tres Veinticinco mil veinticinco Doce mil tres Diez mil dos Cincuenta y dos mil quinientos Treinta y tres mil trescientos Noventa mil nueve Nueve mil veinte

Ejemplo resuelto

Doce mil cincuenta y cinco. 1

2 0

5

a. Tres mil quinientos seis

3

506

b. Noventa mil uno

90

001

c. Dos mil ciento nueve

2

109

d. Cinco mil cuarenta y seis

5

046

e. Siete mil veinticuatro

7

024

f. Nueve mil catorce

9

014

g. Seis mil cuatro

6

004

h. Siete mil cinco

7

005

i. Treinta y dos mil once

32

011

j. Tres mil cuatrocientos trece

3

413

5

3 000 m

Ejercicios de repaso. Haz las operaciones siguientes: 35 10 45

38 28 10

52 49 03

79 69 148

46 27 73

66 48 18

90 46 44

87 59 146

30 17 13

20 11 09

25

$OIDB%LQGG

Alfa 3 GM .indd 46

58 35 93

24

46

3 100 m

3 050 m

30

$OIDB%LQGG

30


alfa 3

Escribe con cifras los números que siguen.

a. Quince mil setecientos

Ejemplo resuelto

Quince mil noventa y dos

b. Veinticuatro mil

15 092

48

f. Cuatrocientos ocho

408

b. Treinta y nueve

39

g. Seiscientos

600

c. Diecisiete

17

h. Trescientos tres

303 770 502

130

i. Setecientos setenta

e. Quinientos veinte

520

j. Quinientos dos

8

0

6

k. Tres mil doscientos quince

3 215

o. Cuatro mil treinta y ocho

4 038

l. Siete mil cuatrocientos seis

7 406

p. Siete mil sesenta y cinco

7 065

m. Ocho mil quinientos

8 500

q. Tres mil cinco

3 005

n. Seis mil cien

6 100

r. Siete mil uno

7 001

ñ. Nueve mil treinta

9 030

s. Cuatro mil nueve

4 009

2

0

0

m. Veintisiete mil setenta

d. Treinta y cuatro mil cuarenta y siete

34 047

n. Setenta y ocho mil sesenta y tres

78 063

e. Sesenta y cinco mil sesenta

65 060

ñ. Cuarenta y tres mil ocho

43 008

f. Cuarenta y cinco mil tres

45 003

o. Cincuenta mil treinta y ocho

50 038

g. Cincuenta y cuatro mil cien

54 100

p. Treinta y dos mil diecisiete

32 017

h. Trece mil doscientos

13 200

q. Once mil dos

11 002

i. Sesenta y dos mil diez

r. Diez mil uno

10 001

62 010

s. Ochenta mil

80 000

j. Noventa mil uno

90 001

0

27 075

y cinco

2

5

9


6

42 6 252

65 6 390 59 8 472

26 $OIDB%LQGG

75 101

ciento uno

c. Ochenta y tres mil doscientos 83 250 cincuenta

3

4

l. Setenta y cinco mil 24 310

trescientos diez

a. Cuarenta y ocho

d. Ciento treinta

k. Treinta y dos mil seiscientos 32 698 noventa y ocho

15 742

cuarenta y dos

30

36 6 216

44 8 352

33 9 297

29 8 232 97 6 582

94 4 376

$OIDB%LQGG

30


27

47 1/16/15 12:13 PM

alfa Lectura de números

2

Escribe con palabras cada una de las clases, como se indica en el ejemplo resuelto. Ejemplo resuelto

32 502

Para leer un número de más de tres cifras, primero se lee la clase de los millares, y enseguida se lee la de las unidades. Así, al leer el número 45 075, se lee primero la clase de los millares, que es 45, diciendo cuarenta y cinco mil, y luego la clase de las unidades, que es 075, diciendo setenta y cinco. Así, el número 45 075 se lee cuarenta y cinco mil setenta y cinco.

1

Escribe con palabras los siguientes números. Ejemplo resuelto

205

'RVFLHQWRVFLQFR

a. 45

Cuarenta y cinco

b. 28

Veintiocho

c. 70

Setenta

d. 80

Ochenta

e. 17

Diecisiete

f. 400

Cuatrocientos

g. 523

Quinientos veintitrés

h. 387

Trescientos ochenta y siete

i. 110

Ciento diez

j. 597

Quinientos noventa y siete

k. 770

Setecientos setenta


a. 6 715

Seis

mil

setecientos quince

b. 8 302

Ocho

mil

trescientos dos

c. 7 105

Siete

mil

ciento cinco

d. 9 016

Nueve

mil

dieciséis

e. 8 007

Ocho

mil

siete

f. 15 003

Quince

mil

tres

g. 20 018

Veinte

mil

dieciocho

h. 32 050

Treinta y dos

mil

cincuenta

i. 47 007

Cuarenta y siete

mil

siete

j. 30 002

Treinta

mil

dos

k. 10 001

Diez

mil

uno

l. 40 400

Cuarenta

mil

cuatrocientos

m. 30 400

Treinta

mil

cuatrocientos

Once

mil

once

n. 11 011


28 $OIDB%LQGG

7UHLQWD\GRVmil TXLQLHQWRVGRV

30

32 7 224

49 4 196

52 5 260

28 6 168

75 6 450

66 7 462

44 7 308

51 8 408

69 6 414

29 8 232

33 9 297

88 9 792

56 6 336

84 7 588

36 9 324

22 8 176

75 3 225

56 8 448

$OIDB%LQGG

29 30


alfa 3

Números romanos

Escribe con palabras los siguientes números. Ejemplo resuelto

14 082

a. 5 209

1. Algunos de los signos que se emplean en la numeración romana son los siguientes:

&DWRUFHPLORFKHQWD\GRV

SIGNOS FUNDAMENTALES

Cinco mil doscientos nueve

I

X

1

10 100

b. 6 530

Seis mil quinientos treinta

c. 8 742

Ocho mil setecientos cuarenta y dos

d. 9 075

Nueve mil setenta y cinco

V

L

5

50

e. 2 022

Dos mil ventidós

f. 5 007

Cinco mil siete

g. 4 001

Cuatro mil uno

C

SIGNOS SECUNDARIOS

2. Si un signo va a la derecha de otro de igual o de mayor valor, se suman sus valores.

h. 12 103

Doce mil ciento tres

i. 22 500

Veintidós mil quinientos

j. 34 480

Treinta y cuatro mil cuatrocientos ochenta

k. 59 050

Cincuenta y nueve mil cincuenta

l. 40 038

Cuarenta mil treinta y ocho

m. 78 013

Setenta y ocho mil trece

VI 6,

XI 11, LXI 61.

3. Los signos fundamentales pueden repetirse consecutivamente, sólo hasta tres veces. II 2,

III 3, XX 20, XXX 30.

4. Un signo fundamental se resta de otro, colocándolo a su izquierda. I sólo puede anteponerse a la V y a la X: IV 5 1, IX 10 1.


X sólo puede anteponerse a la L y a la C: 45 38

83

82 75 07

52 18

70

93 47 46

55 26

72 55

81

127

44 27 17

XL 40,

XC 90.

59 46 13

31

30 $OIDB%LQGG

30

$OIDB%LQGG

30


49 1/16/15 12:13 PM

alfa 1

Escribe con números romanos.

Escritura de números romanos

Ejemplo resuelto

I

2

1

X

10

Para escribir con seguridad un número romano, se comienza por la izquierda, y orden por orden.

II

2

VI

6

XX

20

LX

60

III

3

VII

7

XXX

30

LXX

70

IV

4

VIII

8

XL

40

LXXX

80

V

5

IX

9

L

50

XC

90

Escribe en las rayas el número que hace falta para que sea verdad lo que se afirma en cada caso.

Así para anotar 83 en números romanos, primero se escribe ochenta (LXXX), y luego tres (III). 83 LXXXIII

1

Escribe con números romanos. Ejemplos resueltos

Ejemplos resueltos

VI 5 1

XI 10

XX 10 10

XV 10

1

56

IV 5 1

II 1

1

XC 100

XL 50

10

XXX 10 10

10

LXV 50 10

5

XVI 10

5

LXX 50 10

10

XLVI 40

5

1

IX 10

5

10 1

1

XX

40

XL

30

XXX

70

LXX IX

80

LXXX

9

IV

5

V

7

VII

LI 50

1

9

IX

8

VIII

31

XXXI

75

LXXV

55

LV

2

25

XXV

XCII 90

37

XXXVII

47

XLVII

97

XCVII

29

XXIX

79

LXXIX

89

LXXXIX

14

XIV

24

XXIV

94

XCIV

38

XXXVIII

58

LVIII

98

XCVIII

63

LXIII

69

LXIX

64

LXIV

74

LXXIV

72

LXXII

77

LXXVII

93

XCIII

96

XCVI

99

XCIX

18

XVIII

13

XIII

17

XVII

7 3 2

2 8 3

1 9 1

0 3 8

23

15

14

18

15

12

13

11

11

43 26

47 21

83 80

27 17

17

26

03

10

43 30 13

91 91 00

33

$OIDB%LQGG

Alfa 3 GM .indd 50

20

IV XC

32

50

LX

4 4

5 2 8

09

60 90

8 7 3

10

XIX

5

4 5 5

19

XCV 90

5 6 4

28 19

XXXV

10

9 9 5

35

LX 50


39 29

LVI

30

$OIDB%LQGG

30


alfa

Lectura de números romanos 1

En las rayas escribe separadamente las decenas y las unidades, tal como se indica en el ejemplo resuelto.

3

Escribe con cifras arábigas los siguientes números. Ejemplos resueltos

XLIII

Ejemplo resuelto

LXXVI

LX

III

LIV

L

IV

XCVI

XC

VI

LIX

L

IX

XXXIV

XXX

IV

XXVIII

XX

VIII

XXVII

XX

VII

XXIX

XX

IX

XCVII

XC

VII

XLVI

XL

VI

LXIV

LX

IV

LXVI

LX

VI

LXXX

IV

XCIX

XC

IX

XL

VIII

LXXVIII

LXX

VIII

XLVIII

Escribe con palabras los nombres de las decenas, y luego los de las unidades, como se hizo en el ejemplo resuelto.

LXXXIV

84

LI

51

VI

LXIII

LXXXIV

2

LXX

43

Ejemplo resuelto

XCVI

1RYHQWD\VHLV

XLVIII

Cuarenta y ocho

XXII

Veintidós

LXVII

Sesenta y siete

LXXXII

Ochenta y dos

LXXVIII

Setenta y ocho

XLIII

Cuarenta y tres

XLVII

Cuarenta y siete

XLIV

Cuarenta y cuatro

XCII

Noventa y dos

XCIX

Noventa y nueve

LXIX

Sesenta y nueve

XLVI

Cuarenta y seis

XXXV

Treinta y cinco

XXXIX

Treinta y nueve

XVIII

Dieciocho

LVIII

Cincuenta y ocho

XXX

30

XL

40

LX

60

XC

90

LXX

70

XX

20

IX

9

IV

4

VII

7

XVIII

18

XXII

22

XIX

19

XXVI

26

XXXI

31

LXXXIV

84

XLVI

46

XCII

92

LXXIV

74

LVIII

58

XCIV

94

XCIX

99

LXIII

63

LXIX

69

LXIV

64

LXXXI

81

LXXVI

76

LXXXIX

89

XXXIX

39

XLIV

44

XLVII

47

XCVI

96

XXXIV

34

LV

55

XXV

25

XLV

45

XLIX

49

4

En cada paréntesis escribe con números arábigos lo que está escrito con números romanos. Fíjate en el ejemplo. a. El día XIV (14) del mes número IV ( 4 ) del año, mi hermanita y yo celebramos nuestros cumpleaños. Ella celebra su aniversario número XII ( 12 ), y yo el número XIX ( 19 ). b. El día XVI (16 ) del mes número IX ( 9 ) de cada año, celebramos el aniversario de nuestra independencia.

Ejercicios de repaso. Haz las operaciones siguientes: 9 8 72

8 9 72

7 6 42

4 8 32

6 7 42

9 3 27

8 6 48

9 4 36

8 4 32

4 9 36

35

34 $OIDB%LQGG

30

$OIDB%LQGG

30


51 1/16/15 12:13 PM

alfa Números ordinales

1

Escribe con palabras los siguientes números ordinales. Ejemplo resuelto

1. Al número que se usa para indicar el lugar que un elemento ocupa en un conjunto que está ordenado, le llamamos número ordinal.

9LJpVLPRVpSWLPR

27 °

2. Para indicar que un número escrito con cifras se debe considerar como número ordinal, se le escribe un o y una rayita, del siguiente modo: 1°, 4 °, 6 °, 19 °, 20 °, 25 ° 3. Los primeros diez números ordinales son: 1 °, primero, 2 °, segundo, 3 °, tercero, 4 ° cuarto, 5 °, quinto, 6 °, sexto, 7 °, séptimo, 8 °, octavo, 9 °, noveno y 10 °, décimo. 4. Para nombrar a los números ordinales del 11 al 19, basta agregar a la palabra décimo las palabras primero, segundo, tercero, etcétera.

12 °

Decimosegundo

10 °

Décimo

17 °

Decimoséptimo

14 °

Decimocuarto

23 °

Vigésimo tercero

20 °

Vigésimo

26 °

Vigésimo sexto

25 °

Vigésimo quinto

30 °

Trigésimo

29 °

Vigésimo noveno

2

12 ° Décimo segundo 19 ° Décimo noveno

Escribe con palabras el número ordinal que está entre paréntesis. Ejemplo resuelto

5. Para nombrar a los números ordinales del 21 al 29, se emplean las palabras primero, segundo, etc., después de la palabra vigésimo.

El mes de diciembre es el (12 °)

24 ° Vigésimo cuarto 27 ° Vigésimo séptimo

a. La cápsula Apolo 11 fue la (21 °)

GHFLPRVHJXQGR

Vigésima primera

del año.

nave espacial tripulada que lanzó

EE.UU. En ella viajaron Neil Armstrong y Edwin Aldrin que son, respectivamente, el (1 °)

6. El número ordinal 30 ° se lee: trigésimo.

primero

y el (2 °)

hombres que han descendido en la

segundo

Luna. Esto ocurrió el 20 de julio de 1969. Collins, el (3 °)

tercer

hombre

que iba en esa nave, no pisó la Luna. b. Soyuz 4 y Soyuz 5 fueron, en cambio, las naves espaciales (11 °) (12 °)

decimosegunda

tripulantes en el espacio, en pleno vuelo, el (16 °)

$OIDB%LQGG

Alfa 3 GM .indd 52

y

decimosexto

día de enero de 1969.

37

36

52

decimoprimera

tripuladas por los rusos, que por primera vez intercambiaron

30

$OIDB%LQGG

30


alfa 3

Recta numérica

Escribe con cifras los siguientes números ordinales. Ejemplo resuelto

Decimosexto

16 °

Vigésimo

20 °

Si tenemos una caja vacía y ponemos en ella canicas, contándolas una a una, vamos estableciendo una serie ordenada de números naturales que podemos representar en una recta.

Decimoprimero

11 °

Vigésimo noveno

29 °

Decimocuarto

14 °

Vigésimo tercero

23 °

Decimonoveno

19 °

Decimoséptimo

17 °

Vigésimo quinto

25 °

Trigésimo

30 °

18 °

Vigésimo sexto

26 °

Decimoctavo

0

4

Los números romanos suelen usarse como números ordinales.

octavo décimo

noveno

5

6

7

8

9

10

5

y

6

5

) de una colección de Historia Natural trata de las

10

6

y

3

9

) trata de los peces.

b. El mes de septiembre era el VII ( el IX (

4

Por tanto, en la recta numérica los números que están a la derecha de un número cualquiera son mayores que dicho número, y los que están a la izquierda del mismo son menores.

Escribe con palabras el número ordinal correspondiente al romano.

aves; y el X (

3

También podemos observar que en la serie de los números naturales, el antecesor de un número es menor que el número considerado y que el sucesor es mayor.

Felipe Escalante ocupa el decimotercer ( 13 ° ) lugar de la lista.

a. El tomo VIII (

2

Todo número natural tiene un antecesor y un sucesor, menos el cero que sólo tiene sucesor que es el 1; por ejemplo, el 5 tiene como antecesor el 4 y como sucesor el 6.

Los padres de Cristina celebrarán este año el vigésimo cuarto ( 24 ° ) aniversario de su boda.

4

1

séptimo

) mes del año romano; y ahora es

) mes del nuestro.


1

9 7 63

7 7 49

6 6 36

9 8 72

7 4 28

6 7 42

8 8 64

7 8 56

6 9 54

8 7 56

7 9 63

8 6 48

7 6 42

6 8 48 6 3 18

28 4 7

56 8 7

42 6 7

48 6 8

64 8 8

63 7 9

72 8 9

28 7 4

Escribe entre cada par de números de la página siguiente, el signo o según corresponda.

Ejemplos resueltos

19

11

7

18

39

38 $OIDB%LQGG

30

$OIDB%LQGG

30


53 1/16/15 12:13 PM

alfa 5 9 25 32 40

15

108

90

3

12

20

86

19

53

33

46

30

3

Escribe sobre las rayas los números que faltan para completar cada una de las series numéricas.

68 52

Ejemplos resueltos

Serie creciente 50, 51 , 52 , 53, 54 , 55 , 56 , 57, 58 , 59

120

Serie decreciente 35, 34, 33 , 32 , 31 , 30, 29 , 28 , 27, 26

Series crecientes 25

19

a. 85, 86, b.

49

87 , 88 , 89 , 90,

91 , 92 , 93 , 94

, 50, 51 , 52 , 53, 54 ,

55 , 56 , 57, 58

c. 120, 121 , 122 , 123, 124 , 125 , 126 , 127 , 128 , 129 d. 388, 389, 390 , 391 , 392 , 393, 394 , 395 , 396 , 397 e.

Series decrecientes

2

Contesta lo que en cada caso se pide en la serie numérica: 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24

f. 50, 49,

17 es sucesor de

y antecesor de

47

27 ,

, 46 26 ,

, 45, 25 ,

44

,

43

24 , 23

,

42 , 41

, 22 , 21

h. 531, 530 , 529, 528 , 527 , 526, 525 , 524 , 523 , 522

18

i. 125, 124, 123 , 122 , 121 , 120, 119 , 118 , 117 , 116

18

y antecesor de

20

22 es antecesor de

23

y sucesor de

21

18 es antecesor de

19

y sucesor de

17

20 es sucesor de

19

y antecesor de

21

16 es antecesor de

17

y sucesor de

15

$OIDB%LQGG

Alfa 3 GM .indd 54

16

19 es sucesor de

40

48 ,

g. 30, 29, 28,

Ejemplos resueltos

54

701 , 702, 703 , 704, 705 , 706 , 707 , 708 , 709, 710

j. 428, 427 , 426, 425 , 424 , 423 , 422, 421 , 420 , 419

41 30

$OIDB%LQGG

30


alfa 4

Adición de números naturales

Completa las series numéricas siguientes, teniendo en cuenta la diferencia entre un número y el que sigue.

1. Eva y Patricia jugaban a la escuelita con sus muñecas. Eva llevó cuatro muñecas y Patricia llevó tres. Las reunieron y, después de contarlas, vieron que eran siete.

Ejemplo resuelto

Serie creciente 4, 8, 12 , 16 , 20 , 24, 28 , 32 , 36, 40 Serie decreciente 32, 29, 26 , 23 , 20, 17 , 14 , 11, 8 , 5

sumando d 4

Series crecientes a. 4, 6,

8

, 10, 12 , 14 , 16

sumando 3

, 8

6

d. 6, 9,

12 , 15 , 18

e. 12, 18, 24

,

, 10 , 12

, 14, 16

, 21,

30 , 36

, 18

3. Los números que se suman se llaman sumandos.

, 20

24 , 27 , 30 , 33

, 42, 48

suma 7

2. El resultado de la adición se llama suma.

, 18 , 20, 22

b. 5,10,15, 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45, 50 c. 2, 4,

Cuando reunimos varios conjuntos de una misma especie en un solo conjunto, efectuamos una adición.

, 54 , 60 , 66

4. La adición se efectúa más fácilmente empleando números en vez de objetos o cosas. 5. Los sumandos deben de ser de la misma especie.

Series decrecientes f. 24, 22, 20 , 18 ,16, 14

, 12 ,10,

g. 70, 65, 60

,

55

, 45,

h. 40, 36, 32

,

28 , 24 , 20, 16

i. 30, 27, 24

, 21, 18

j. 50, 48, 46

, 44

, 50

, 15, 12

, 42

1

,6

8

40 , 35 , 30, ,12,

, 9, 6

8

,

25

Ejemplo resuelto

4

En la adición 10 5 15, los números 10 y 5 son

,3

, 40, 38 , 36 , 34, 32

VXPDQGRV

6 14, los números 8 y 6 son los sumandos ; y el número 14 es . 12 4 3 12, la suma es y el segundo sumando . c. El año pasado, en el día dedicado a la Cruz Roja, todos los de nuestro grupo depositamos diferentes monedas en una alcancía, para ayudar a esta noble institución. adición . La suma recaudada fue de noventa La operación que realizamos fue una pesos. a. En la adición 8 suma la b. En la adición 5 4 es

43

42 $OIDB%LQGG

Escribe en las rayas la palabra o el número que hace falta, para que las afirmaciones sean verdaderas.

30

$OIDB%LQGG

30


55 1/16/15 12:13 PM

2

alfa

d. Suma de 5 en 5

Realiza las siguientes adiciones:

5, 10, 15, 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50 , 55 , 60 , 65 . 1, 6, 11, 16 , 21 , 26 , 31 , 36 , 41 , 46 , 51 , 56 , 61 . 2, 7, 12, 17 , 22 , 27 , 32 , 37 , 42 , 47 , 52 , 57 , 62 .

Ejemplo resuelto

28 5 33

e. Suma de 6 en 6 27 16 68 38 49 34 33 99 96

3

9 8 7 6 5 6 7 7 8

36 24 75 44 54 40 40 106 104

35 36 79 24 29 27 39 95 96

8 9 6 7 4 6 0 8 9

43 45 85 31 33 33 39 103 105

39 7 45 7 85 9

46 52 94

43 5 57 8 48 9

48 65 57

6, 12, 18, 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , 60 , 66 , 72 , 78 . 7, 13, 19, 25 , 31 , 37 , 43 , 49 , 55 , 61 , 67 , 73 , 79 . 9, 15, 21, 27 , 33 , 39 , 45 , 51 , 57 , 63 , 69 , 75 , 81 . f. Suma de 7 en 7 7, 14, 21, 28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63 , 70 , 77 , 84 , 91 . 9, 16, 23, 30 , 37 , 44 , 51 , 58 , 65 , 72 , 79 , 86 , 93 .

17 5 22

g. Suma de 8 en 8 8, 16, 24, 32 , 40 , 48 , 56 , 64 , 72 , 80 , 88 , 96 , 104 . 11, 19, 27, 35 , 43 , 51 , 59 , 67 , 75 , 83 , 91 , 99 , 107 .

Completa las siguientes series: Ejemplo resuelto

h. Suma de 9 en 9

2, 4, 6, 8, 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 30

9, 18, 27, 36 , 45 , 54 , 63 , 72 , 81 , 90 , 99 , 108 , 117 . 14, 23, 32, 41 , 50 , 59 , 68 , 77 , 86 , 95 , 104 , 113 , 122 .

a. Suma de 2 en 2

i. Suma de 10 en 10

3, 5, 7, 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19, 21 , 23 , 25 , 27 , 29 , 31, 33 , 35 , 37 , 39 . 54, 56, 58, 60 , 62 , 64 , 66 , 68, 70 , 72 , 74 , 76 , 78 , 80, 82 , 84 , 86 , 88 . 135, 137, 139, 141 ,143 , 145 , 147 ,149, 151 , 153 ,155 , 157 , 159 , 161 ,163 ,165 , 167 ,169 . b. Suma de 3 en 3 0, 3, 6, 9 , 12 , 15 , 18 , 21, 24 , 27 , 30 , 33 , 36 , 39 , 42 , 45 , 48 , 51 , 54 . 2, 5, 8, 11 , 14 ,17 , 20 , 23, 26 , 29 , 32 , 35 , 38 , 41 , 44 , 47 , 50 , 53 , 56. 4, 7, 10, 13 , 16 , 19 , 22 , 25, 28 , 31 , 34 , 37 , 40 , 43 , 46 , 49 , 52 , 55 , 58 . 90, 93, 96, 99 ,102 , 105 , 108, 111 , 114 ,117 ,120 , 123 ,126 , 129 , 132 ,135 , 138,141 , 144.

1, 11, 21, 31 , 41 , 51 , 61 , 71 , 81 , 91 , 101 , 111 , 121 . 18, 28, 38, 48 , 58 , 68 , 78 , 88 , 98 , 108 , 118 , 128 , 138 .

Ejercicios de repaso. ¿Cuántas decenas hay en una centena?

10

¿Cuántas decenas hay en un millar?

100

¿Cuántas unidades tiene una centena? ¿Cuántas unidades tiene una decena de millar?

c. Suma de 4 en 4 0, 4, 8, 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32, 36 , 40 , 44 , 48 , 52 , 56 , 60 , 64 , 68 , 72 . 1, 5, 9, 13 , 17 , 21 , 25 , 29, 33 , 37 , 41 , 45 , 49 , 53 , 57 , 61 , 65 , 69 , 73 . 2, 6, 10, 14 , 18 , 22 , 26 , 30 , 34, 38 , 42 , 46 , 50 , 54 , 58 , 62 , 66 , 70 , 74 . 43, 47, 51, 55 , 59 , 63 , 67 , 71, 75 , 79 , 83 , 87 , 91 , 95 , 99 ,103 , 107 ,111 , 115.

¿Cuántas unidades hay en una decena?

$OIDB%LQGG

Alfa 3 GM .indd 56

10

45

44

56

100 10 000

30

$OIDB%LQGG

30


alfa Como 538 5 cen 3 dec 8 unid, y

20 kg

Observa las sumas siguientes:

342 3 cen 4 dec 2 unid

centenas decenas unidades

10 kg

podemos escribir la suma de estos dos números así:

538

5 cen 3 dec 8 unid

342

3 cen 4 dec 2 unid

8

5

Contesta las preguntas siguientes. a. Si Luis suma:

8C 8D 0U 880.

Efectúa las siguientes operaciones.

Ejemplos resueltos

54 37

91

108

101

129

35 23 11

46 11 32

72 35 13

81 14 46

69

89

120

141

74 56

130

33 81

114

29 41

457 286

70

200

54 38

92

36 24 60

24 32

56

73 35

43 42 85

82 19

63 17

80

97

En una adición, pueden cambiarse de lugar los sumados, sin que la suma se altere. Esta propiedad se llama conmutativa.

20 kg

20 kg

Luego, la suma de los dos números es:

4

97

Las dos tienen los mismos sumandos, sólo que están colocados en orden diferente. En las dos, el resultado es el mismo.

Como la suma de las unidades es 10, y con diez unidades se forma una decena, debe ponerse un cero en la columna de las unidades, y agregar 1 decena a la columna de las decenas.

0

42 24 31

10 kg

8 cen 7 dec 10 unid

8

24 31 42

478 937

y Lupe suma

937 , ¿deberán obtener el mismo resultado? Sí 438

b. El maestro dictó los sumandos de una adición. Juanito estaba distraído y no oyó el primer sumando, pero escribió todos los demás. Esperó a que el profesor dictara nuevamente, y entonces escribió, al final de la operación, el sumando que faltaba. Si Juanito hace bien su suma, ¿podrá obtener el resultado verdadero? Sí ¿Por qué?

61 68

Porque el orden de los sumandos puede alterarse sin que cambie el resultado. c. En las siguientes adiciones cambia el orden de los sumandos y realiza las operaciones; después anota el resultado. Ejemplo resuelto

123 234

9 5 10

100

20 10

30

234 123

357

357

88 12

24

524 132 656

132

524 656

5

10

9

10

20

30

416 340 756

340

4 1 6 756

24

47

46 $OIDB%LQGG

30

$OIDB%LQGG

30


57 1/16/15 12:13 PM

alfa

Comprobación de la suma 2 Una suma puede comprobarse sumando de abajo hacia arriba, o bien, escribiendo la operación con los sumandos colocados en otro orden, puesto que aunque los sumandos se cambien de lugar, la suma siempre es la misma. (Propiedad conmutativa.)

1 637 396

Ejemplo resuelto

538

273

273

428

428

Primera forma

1196 537 243 416

829 1 637

Segunda forma

537 243 416

243 416 537

1196

1196

(Suma)

170 47 38 73 12 170

177

33 62 12 70 177

(Prueba)

b.

212

223

328

47 56 43 21 45

82 71 32 11 27

97 89 34 88 20

212

223

526 374 648 1 548

Realiza las siguientes adiciones y compruébalas sumando de abajo hacia arriba.

Ejemplo resuelto

328

426 750 537 208

573 351 120 956 2 000

192

216

2019

56 38 87 35

261 93 24 75 69

1655

33 44 82 33

350 460 524 321

126 608 782 503

1810 269 370 461 710

1801 100 942 457 302

216

261

1655

2019

1810

1801

192

2 152 e.

563 436 801 639

208 537 750 426 1 921

2 439

243 906 421 582 2 152 (Prueba) 639 801 436 563 2 439

(Prueba) 956 120 351 573 2 000

525

8 unidades de millar 9 unidades

8 009

5 decenas de millar 7 centenas

50 700

4 decenas 8 unidades de millar 5 centenas

8 540

3 unidades 6 decenas de millar 9 decenas

60 093

4 decenas 2 decenas de millar 7 centenas

20 740

8 decenas de millar 8 unidades

80 008

9 unidades de millar 8 decenas de millar

89 000

49

$OIDB%LQGG

Alfa 3 GM .indd 58

582 421 906 243

Ejercicios de repaso. Escribe el número que se forma.

48

58

(Prueba)

d.

1 548 (Prueba)

1 921 c.

648 526 374

5 centenas 2 decenas 5 unidades

1 2 3 9 (Prueba)

(Prueba) a.

(Prueba)

1196

538

1239

412

1

Realiza las adiciones que siguen y compruébalas, escribiendo los sumandos en otro orden.

30

$OIDB%LQGG

30


alfa

Problemas

5

Ejemplo resuelto

En un aparador hay tres cajas con pelotas. La primera tiene 24 pelotas; la segunda, 18 pelotas y la tercera, 20. ¿Cuántas pelotas hay en total? 62 (Prueba) 24 18 Operación 20 62

Resultado:

718 Resultado: 718 sacapuntas

62 pelotas

6 1

En un estacionamiento conté 23 automóviles, 14 camionetas y 12 taxis. ¿Cuántos vehículos había en total? Operación

3

49 23 14 12 49

Luisa vive a 12 cuadras de la escuela, y Laureano vive 13 cuadras más lejos que ella. ¿Cuántas cuadras hay de la casa de Laureano a la escuela? Operación

25 12 13 25

Resultado: 25 cuadras

En mi escuela hay dos grupos de primer año. Uno de ellos tiene 48 alumnos y el otro tiene 37 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en los dos grupos? Operación

Facundo es agricultor. Llevó al mercado 2 costales de elotes. El primero pesó 52 kilogramos, y el segundo, 49 kilogramos. ¿Cuál es el peso de los dos costales?

8

Operación

Operación

101 52 49

85 48 37

Patricia está ahorrando para comprar una muñeca. Este mes ahorró 30 pesos. El mes anterior tenía 52 pesos y su tío acaba de regalarle 43 pesos. ¿Cuánto dinero tiene ya para comprar su muñeca?

101

4

Federico tiene 23 años de edad y su papá tiene 31 años más que él. Calcula la edad del papá de Federico.

7

Operación

Eliseo cosechó 3 cajas de aguacates. La primera tenía 124 aguacates; la segunda, 108; y la tercera, 133. ¿Cuántos aguacates cosechó en total? Operación

54 23 31 54

Resultado:

Resultado:

Resultado: 101 kilogramos

Resultado: 85 alumnos

365 124 108 133

Resultado:

9

$ 125

Mi tío compró dos costales de frijol; uno pesó 54 kilogramos, y el otro 49 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos compró en total? Operación

365 54 años

125 30 52 43 125

85

Resultado: 49 vehículos

2

El tío de Emma tiene una papelería. En enero vendió 370 sacapuntas, en febrero 120, y en marzo 228. ¿Cuántos sacapuntas vendió? 718 Operación 370 120 228

103 54 49 103

365 aguacates

Resultado:

103 kilogramos

51

50 $OIDB%LQGG

30

$OIDB%LQGG

30


59 1/16/15 12:13 PM

alfa Sustracción de números naturales

2

Julio quiere reunir Tiene

10 canicas. 6 canicas.

Efectúa las siguientes sustracciones.

13 4

5

¿Cuántas le faltan? Resolución:

14 9

10 6

Minuendo

4

Diferencia

Sustraendo

13 9

9

13 5

4

Le faltan 4 canicas, porque sumadas a las 6 que ya tiene, completan las 10 canicas que quiere reunir.

La operación que tiene por objeto hallar cuánto debe agregarse a un número llamado sustraendo, para obtener otro número llamado minuendo, es la sustracción.

11 4

11 6

18 5

11 5

13

1

Contesta las siguientes preguntas:

Ejemplo resuelto

3

¿Cuánto debo agregar a 40 para obtener 60? 20

a. Si tengo 25 naranjas y necesito reunir 40, ¿cuántas más debo agregar? 15 b. Rebeca tiene 9 años, ¿cuántos años le faltan para cumplir 15? 6 c. En la clase somos 38 alumnos y hoy asistimos 32, ¿cuántos faltaron? 6 d. En la sustracción 20 12 8, ¿cuál es el sustraendo? 12

e. En la sustracción 15 8 7, ¿cuál es el minuendo? 15 f. ¿Cuál es la diferencia entre 60 y 50? 10 g. Si escribo: 20 12 8, ¿cuál debe ser el minuendo? 20 h. Si tengo esta operación: 15 7 8, ¿cuál es el número que falta? 7 i. En la operación: 14 6 número es el que falta? 6

8, ¿qué


30

6

16 7

16 8

11 8

13 7

18 9

3

9 2

15 9

13 8

11 9

11 3

11 7

7

10 3

10 9

7

1

15 7

14 6

8

12 3

8

4

17 8 9

8

2

6

5

9

17 9 8

6

8

9

9

14 5

13 6

9

15 8

7

14 7

7

12 4

7

8

Resuelve las siguientes sustracciones. 8 3

5

7 0

7

12 9

3

10 5

5

10 6

4

8 0

8

2 0

2

9 7

2

9 4

5

4 0

4

3 0

3

5 0

5

9 6

3

8 2

6

10 4

6

8 8

0

7 2

5

12 6

6

10 7

3

8 6

2

11 2

9

10 1

9

6 2

4

10 2

8

7 6

1

9 5

4

8 7

1

4 1

3

Ejercicios de repaso. Escribe con cifras los números. Veinte mil doscientos.

20 200

Cuarenta mil doce.

40 012

Diez mil nueve.

10 009

Cincuenta mil.

50 000

Treinta mil doscientos.

30 200

52 $OIDB%LQGG

5

16 9 7

8

7

$OIDB%LQGG

53 30


alfa

Comprobación de la sustracción

8 925 4 228 4 697 8 925

El equipo de futbol de la escuela quiere comprar un pequeño regalo a su entrenador; cuesta $87. Han reunido $53. ¿Cuánto les falta? Federico calculó $87 $53 $34. ¿Es verdadera su respuesta? Para saberlo, recordemos que la diferencia que él obtuvo ($34) es la cantidad que debe sumarse a los $53 que ya tienen (sustraendo), para completar los $87 que necesitan (minuendo). Basta, por tanto, con sumar $34 y $53; y, como se obtiene $87, la respuesta dada por Federico sí es verdadera. Para comprobar una sustracción, se suma la diferencia con el sustraendo y se debe obtener un número igual al minuendo. Ejemplo:

1

87 53

minuendo sustraendo

34

diferencia

Prueba

453 589 864 453

5 1 3 5

376 579 797 376

8 2 5 8

452 584 868 452

9 6 2 9

467 698 769 467

4 1 2 4

364 885 479 364

6 4 2 6

475 179 296 475

7 5 1 7

343 859 484 343

3 2 0 3

633 668 965 633

3 1 1 3

314 726 588 314

8 6 1 8

811 887 924 811

6 1 4 6

168 579 589 168

8 1 6 8

135 658 477 135

4 1 2 4

647 849 798 647

7 1 5 7

575 877 698 575

No es necesario escribir la suma que sirve de comprobación. Puede sumarse la diferencia con el sustraendo de abajo hacia arriba, y comprobar mentalmente que la suma obtenida es igual al minuendo.

Efectúa las siguientes sustracciones y compruébalas.

Ejemplo resuelto

9 6 2 9

2

4523 2396 2127 4523

55 10 45 55

55 55 10 45

Efectúa las sustracciones que siguen, y compruébalas de esta otra manera. 84 364 8 385

45 753 8 769

93 363 58 467

73 314 16 726

94 375 48 389

75 979

36 984

34 896

56 588

45 986

Ejercicios de repaso. Escribe en las rayas la cifra que se pide: 692 436 256 692

356 227 129 356

568 159 409 568

En el número 94 683, la cifra que representa decenas es

842 335 507 842

8

la que representa unidades de millar es

4

la que representa centenas es

6

y la que representa decenas de millar es

9

55

54 $OIDB%LQGG

30

$OIDB%LQGG

30


61 1/16/15 12:13 PM

alfa Problemas

4

La sustracción nos permite resolver problemas en los que se trate de averiguar: 1. Cuánto debe agregarse a un número para igualar a otro.

¿Cuántos años transcurrieron desde que Colón descubrió América (1492), hasta que los tripulantes de la Apolo XI descendieron en la Luna (1969)? 1 969 Operación 1 492

2. Cuánto queda de un número, si se le quita otro.

1492

1969

477 1 969

3. Qué diferencia hay entre dos números. 4. El valor de un sumando, si se conoce la suma y el otro sumando.

Resultado: 477 años

5 Ejemplo resuelto

Elena está llenando un álbum de 250 estampas. Si ya tiene reunidas 127, ¿cuántas le faltan? 250 Operación 127 123 250 (Prueba) Resultado:

1

123 estampas

El Iztaccíhuatl mide 5 280 metros de altura y el Pico de Orizaba 5 700 metros. ¿Cuántos metros más alto es el Pico de Orizaba? Operación

2

Lola fue al mercado y gastó 356 pesos. Si llevaba 500, ¿con cuántos pesos regresó a casa? 500 356 Operación

Resultado:

3

5 700 Resultado:

13 109 8 201

500

4 908

$144

Resultado: 4 908 kilómetros

6

En la tienda también había 500 botellas de aceite de un litro cada una. En la semana se vendieron 276 botellas. ¿Cuántas botellas de aceite quedaron? Operación

500 276 224 500

Resultado:

8

224 botellas

En mi escuela reunimos periódico usado, para obtener dinero y comprar material para el botiquín escolar. Los dos grupos de 3º juntamos 274 kilogramos de periódico en total. Si mi grupo reunió 176 kilogramos, ¿cuánto juntó el otro grupo? 274 Operación 176 098

59

54

274 420 metros

Resultado:

Resultado: 32 cajas

$15

Resultado:

98 kilogramos

57

$OIDB%LQGG

Alfa 3 GM .indd 62

59 27 32

56

62

En la tienda de Don Andrés había 59 cajas de refrescos. Al final de la semana quedaban 27 cajas. ¿Cuántas se vendieron? Operación

15

0 420

7

Operación

144

Pedro y Enrique reunieron un total de 54 pesos en la colecta para la Cruz Roja. Si Pedro reunió 39 pesos, ¿cuánto reunió Enrique? 54 Operación 39

5 700 5 280

Cuando un agente viajero salió a una gira, el indicador de kilómetros de su coche marcaba 8 201 kilómetros, y al volver indicaba 13 109 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorrió en el viaje?

30

$OIDB%LQGG

30


alfa Multiplicación de números naturales

e. La multiplicación 6 5 puede escribirse en forma de adición, del siguiente modo:

Una adición de sumandos iguales se realiza más fácilmente por medio de la multiplicación.

6 6

Por ejemplo, en las 5 pencas de plátanos que se muestran a la derecha, hay 8 plátanos en cada una. Para saber cuántos plátanos son en total, se puede hacer lo siguiente: a. Sumar los plátanos de las cinco pencas. 8 8 8 8 8 40 b. Multiplicar el número de plátanos de cada penca por el número de pencas. 8 5 40

6

6 .

f. En la multiplicación 9 3, el primer factor es 9 , y el producto será 27 .

l. Cada hora tiene 60 minutos. En 5 horas, habrá un total 60 5 , es decir: 300 minutos.

g. En la multiplicación que sigue no está escrito el primer factor. Anótalo en la raya: 7 8 56.

m. En su fiesta, Roberto repartió a sus amigos bolsas con 50 gramos de chocolates cada una. Tuvo 9 invitados, y a cada uno le dio una bolsa. ¿Cuántos gramos de chocolate repartió entre sus amigos?

h. Si queremos escribir la adición 20 20 20 como una multiplicación, el multiplicando deberá ser el número 20 .

1. El sumando 8, que se repite, es el multiplicando. 2. El número 5, que indica cuántos sumandos iguales hay, es el multiplicador.

50 9

450 gramos.

i. Si la adición 15 15 15 se escribe como una multiplicación, el multiplicador deberá ser número 15 .

3. El resultado de la multiplicación, 40, se llama producto. 4. Tanto el multiplicando como el multiplicador se llaman factores. 8 5 40

1

6

k. Cada docena está formada por 12 elementos. Entonces, en 3 docenas habrá 12 3 , o sea, 36 elementos.

j. Si cada bolsa contiene 32 dulces, en 3 bolsas iguales habrá 32 3 ; o sea, 96 dulces.

Completa, escribiendo los números que faltan. Ejemplo resuelto

Ejercicios de repaso.

En la multiplicación 5 8 40, el producto es 40

a. En la multiplicación 6 4 24, los factores son 6 b. En la multiplicación 6

3

Escribe con números arábigos:

y 4

18, el factor que falta es 3

c. En una huerta, hay sembradas 8 hileras con 7 manzanos en cada una. Entonces, el número de manzanos es 56 . d. La adición 9 9 9 puede calcularse por esta multiplicación 9 resultado será: 27

3

y el

Escribe con números romanos:

XIV

14

XLV

45

30

XXX

40

XL

XCIII

93

LXXXIX

89

90

XC

80

LXXX

XCI

91

XXXVI

36

60

LX

34

XXXIV

LXVIII

68

LIX

59

49

XLIX

97

XCVII

LXIV

64

XCIX

99

88

LXXXVIII

69

LXIX

59

58 $OIDB%LQGG

30

$OIDB%LQGG

30


63 1/16/15 12:13 PM

alfa Para saber cuántas mariposas hay, se puede proceder de dos maneras:

Casos especiales de la multiplicación 1. Multiplicar por 1.

2. Multiplicar por 0.

Como 1 5 1 1 1 1 1 5.

0 5 0 0 0 0 0 0.

y: 1 5 5 1;

1º Considerar 3 hileras de 5 mariposas cada una: 5 3 15 2º Considerar 5 columnas de 3 mariposas cada una: 3 5 15

En una multiplicación, se puede cambiar el orden de los factores, sin que se altere el producto. Esto se llama propiedad conmutativa.

El número de mariposas es el mismo: 15 Luego 5 3 da el mismo resultado que 3 5.

3

y: 0 5 5 0;

entonces: 1 5 5 y 5 1 5

entonces: 0 5 0 y 5 0 0

Si un número cualquiera se multiplica por 1, el resultado es igual a ese mismo número.

Cualquier número mulplicado por cero es igual a cero.

Escribe el número que falta en las siguientes multiplicaciones. Ejemplos resueltos

2

1 2 2

En las multiplicaciones siguientes, escribe los factores en otro orden y anota los productos en cada caso. Ejemplo resuelto

7 8

9 7

63

7

9

81

56

63

8 7

5 6

56

30

9 1 9 6

5

30

6 8

48

8

6

48

4 9

36

9

4

36

4 7

28

7

4

28

8 9

72

9

8

72

3 9

27

9

3

27

3 7

21

7

3

21

4

15º

Decimoquinto

14º

Decimocuarto

12º

Decimosegundo

23º

Vigésimo tercero

19º

Decimonoveno

Alfa 3 GM .indd 64

4 1 4

71

7

31

3

05

0

07 0

01

0

40

0

08

0

02 0

09

0

9 0 0

1 44 8 0

0

2 0 0

0

50


b. Cada uno de nosotros tiene cero motocicletas; como somos 28 alumnos, tenemos en total 0 motocicletas. c. Hay sentado 1 alumno en cada silla. Somos 28 alumnos; entonces, ocupamos 28 sillas.

60

64

19 9

a. Se guardaron las pelotas de la escuela, metiendo una pelota en cada caja. Se llenaron 12 cajas; entonces se guardaron 12 pelotas.

Ejercicios de repaso. Escribe con palabras los ordinales siguientes.

$OIDB%LQGG

8

5 0 0

30

$OIDB%LQGG

61 30


alfa 5

Efectúa las siguientes multiplicaciones.

Cuando el multiplicando tiene dos o más cifras, la multiplicación se principia por la derecha. Ejemplo:

7 8 56

9 7 63

8 7 56

9 6 54

6 8 48

4 9 36

4 7 28

11 1

8 9 72

7 6 42

8 8 64

8 5 40

8 4 32

9 3 27

5 6 30

3 8 24

05 0

07 0

40 0

90 0

6 8 48

Se piensa:

7 8 56

9 7 63

8 7 56

9 6 54

6 8 48

4 9 36

4 7 28

1 1 1

8 9 72

7 6 42

8 0 0

8 5 40

8 4 32

0 3 0

9 3 27

5 5 25

3 8 24

0 5 0

4 0 0

9 0 0

7 7 49

1 0 0

5 9 45

9 5 45

7 3 21

9 9 81

7 5 35

4 5 20

4 3 12

4 2 8

2 4 8

3 5 15

6 6 36

3 6 18

6 2 12

6

Ejercicios de repaso. Escribir con cifras ordinales.

236 4 944

4 6 24; se escribe 4, y se llevan 2. 4 3 12, y 2 que se llevan 14; se escribe 4, y se lleva 1. 4 2 8, y 1 que se lleva 9; se escribe 9.

Efectúa las siguientes multiplicaciones. 37 2

72 4

83 5

45 6

14 5

74

288

415

270

70

41 3 123

81 5 405

14 6 84

18 5 90

19 3 57

42 4

24 4

56 6

65 6

168

96

336

390

38 3 114

62 7

26 7

95 3

59 3

434

182

285

177

55 6 330

66 6 396

44 7 308

33 7 231

Vigésimo

20 º

Trigésimo

30 º

Décimo

10 º

Decimoprimero

11 º

Decimoctavo

18 º

Vigésimo segundo

22 º

Vigésimo octavo

Decimoséptimo

123 2

324 4

423 4

28 º

Séptimo

221 2

17 º

442

246

1296

1692

Vigésimo sexto

26 º

Decimotercero

13 º

Vigésimo séptimo

27 º

Vigésimo quinto

25 º

Decimocuarto

14 º

Vigésimo noveno

29 º

452 6 2712

345 6 2070

263 7

423 7 2961

7º

62 $OIDB%LQGG

30

1841

83 3 249 34 2 68

$OIDB%LQGG

30


63

65 1/16/15 12:13 PM

7

8

Efectúa las siguientes multiplicaciones. Ejemplos resueltos

Efectúa las siguientes multiplicaciones.

Ejemplo resuelto

352 6 2112

145 5 725

alfa

133 8

3051 8 24408

257 32

514 771

1064

283 5 1415

326 3 978

121 6 726

364 7 2548

570 8 4560

472 7 3304

822 8

913 8

831 8

423 8

6576

7304

6648

3384

462 9

454 9

353 9

676 9

4158

4086

3177

6084

4203 7 29421

7042 7 49294

8405 7 58835

9308 7 65156

6080 9

7090 9

9191 9

8280 9

54720

63810

82719

74520

8224

Trigésimo

30 º

Vigésimo

20 º

14 º

Vigésimo octavo

28 º

Vigésimo segundo

22 º

Decimonoveno

19 º

Producto: Se suman los productos parciales.

63 43

42 23 126 84 966

56 32 112 168 1792

33 43 99 132 1419

75 55 375 375 4125

46 34 184 138

52 45 260 208 2340

67 26 402 134

49 56 294 245

1742

2744

456 705

1161

94 55

189 252 2709

470 470 5170 49 66

58 77

294 294 3234

406 406 4466

95 67

74 78 592 518

665 570 6365

5772

789 510

1299

2451 1092 3543

4602 4602 9204

65

64 $OIDB%LQGG

Alfa 3 GM .indd 66

Producto parcial: 3 3 257 5 771; la cifra 1, debajo del 3 del multiplicador.

Ejercicios de repaso. Efectúa las siguientes adiciones.

Decimocuarto

66

Producto parcial: 2 3 257 5 514; la cifra 4, debajo del 2 del multiplicador.

81 24 324 162 1944

1564 Ejercicios de repaso. Escribir con cifras lo números.

Se principia por la cifra 2 del multiplicador.

30

$OIDB%LQGG

30


alfa 9

Realiza las siguientes multiplicaciones. Multiplicación por 10 y por 100 Ejemplos resueltos

582 34

2328 1746 19788

308 26

100

1848 616 8008

Para multiplicar cualquier número natural por 10, basta agregar un cero a la derecha. Ejemplos: 5 10 50

63 10 630

Para multiplicar cualquier número natural por 100, basta agregarle dos ceros a la derecha. Ejemplos: 6 100 600

17 100 1 700

375 100 37 500

325 12 650 325 3900

431 31 431 1293 13361

382 15 1910 382 5730

509 26 3054 1018 13234

531 22

520 32

407 53

361 26

1062 1062 11682

1040 1560 16640

1221 2035 21571

2166 722 9386

529 43

814 63

572 82

630 77

1587 2116 22747

2442 4884 51282

1144 4576 46904

4410 4410 48510

805 47 5635 3220 37835

709 94 2836 6381 66646

880 86 5280 7040 75680

906 98 7248 8154 88788

10 Realiza las siguientes multiplicaciones. 8 10 80

61 10 610

756 10 7 560

3 984 10 39 840

50 10 500

3 500 10 35 000

12 100 1 200

563 100 56 300

163 10 1 630

98 10 980

7 100 700

252 10 2 520

39 100 3 900

9 100 900

16 10 160

145 100 14 500

5 700 10 57 000

3 700 10 37 000

7 10 70

180 100 18 000

365 100 36 500

67

66 $OIDB%LQGG

30

$OIDB%LQGG

30


67 1/16/15 12:13 PM

alfa Multiplicación por 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

Multiplicación por 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

Para multiplicar cualquier número natural por 20, basta multiplicar por 2 y agregar un cero al resultado.

Resulta útil y sencillo disponer la operación como se indica en los ejemplos siguientes:

Ejemplos: 31 20 620

635 20

12700

812 20

16240

48 20

960

575 20

11500

637 20

12740

Para multiplicar cualquier número natural por 30, basta multiplicar por 3 y agregar un cero al resultado.

11 Realiza las siguientes multiplicaciones. 63 20

57 30

1260

1710

Ejemplos: 18 30

67 30

540

2010

540 30

12 Efectúa las multiplicaciones siguientes como se hizo en el ejemplo.

16200

Ejemplo resuelto

78 60

Se procede de manera similar para multiplicar por 40, 50, 60, 70, 80 y 90.

68

Alfa 3 GM .indd 68

139 50

792 80

15 60

281 40

900

11240

70 70

184 50

16 90

41 80

35 20

19 90

4900

9200

1440

3280

700

1710

11250

66920

401 20

319 30

66 40

58 20

17 70

8020

2640

1160

1190

863 90 77670

86 60

9570

154 40 6160

537 30

124 40

339 50

17 80

67 90

16110

4960

16950

1360

6030

$OIDB%LQGG

68

4680

6950

375 30

63360

956 70

5160

3215 20

64300

3472 20

69440

1501 64 6004 9006 96064

69 30

$OIDB%LQGG

30


alfa

Problemas Ejemplo resuelto

Doble. Triple. Cuádruple

Una gruesa tiene 12 docenas. Compré una gruesa de naranjas. ¿Cuántas naranjas me dieron? 12 12 Operación 24 12 144

1. Si un número cualquiera se multiplica por 2, se obtiene el doble de ese número. Doble de 15 2 15 30 2. Si un número cualquiera se multiplica por 3, se obtiene el triple de ese número. Triple de 15 3 15 45

Resultado:

144 naranjas

3. Si un número cualquiera se multiplica por 4, se obtiene el cuádruple de ese número. Cuádruple de 15 4 15 60

1

Un expendio de leche recibe diariamente 50 cajas, con 12 envases de leche cada una, ¿cuántos envases recibe?

3

Operación

13 Calcula lo que se pide. 24 kg

72 kg

Ejemplo resuelto

El papá de Andrés pesa el triple de lo que pesa Andrés. Si éste pesa 24 kilogramos, su papá pesa 3 24 72 .

Operación

12 50

25 50

600

1250

Resultado:

2 a. Miguel tiene el doble de la edad de Carmela. Si Carmela tiene 9 años, la edad de Miguel es de: 2 9 18 años.

c. En un concurso de aritmética, Federico tuvo 15 aciertos y Jacobo el cuádruple de aciertos que él. Entonces Jacobo tuvo 15 4 60 .

b. Enriqueta tiene el triple de dinero que tiene Alma. Si Alma tiene 500 pesos, 3 Enriqueta tiene: 500 1 500 pesos.

d. El diámetro de un círculo mide el doble que su radio. Si el radio de una rueda de bicicleta mide 38 centímetros, su diámetro es de 76 centímetros.

Un saco de azúcar pesa 50 kilogramos. Si una tienda recibió 25 sacos de azúcar, ¿cuántos kilogramos recibió en total?

600 envases

En cada caja de refresco hay 24 latas, ¿cuántas latas hay en 60 cajas? Operación 24 60 1 440

Resultado:

4

1 250 kilogramos

En un teatro hay 48 filas de asientos. Si en cada fila caben 62 personas, ¿cuántas personas caben en total? Operación

48 62 96 288 2 976

Resultado:

1 440 latas

Resultado:

2 976 personas

71

70 $OIDB%LQGG

30

$OIDB%LQGG

30


69 1/16/15 12:13 PM

alfa 5

División de números naturales

Una caja grande de huevos contiene 360 huevos. Un granjero envío al mercado 15 cajas. ¿Cuántos huevos remitió? Operaciones

360 15 1800 360

La maestra colocó 12 pelotas sobre el escritorio.

La operación realizada es un división. La maestra la escribió en el pizarrón de estas tres maneras: 12 3

5400

12 4 3

Resultado: 5 400 huevos

6

La cooperativa tenía 50 docenas de lápices y le quedan 75 lápices. ¿Cuántos lápices se vendieron?

8

Operaciones 12 50

600 75

600

525

Había:

Un comerciante en semillas envió las siguientes cantidades de frijol a un almacén: 23 camiones con 55 bultos cada uno, y 4 camionetas con 25 bultos cada una. ¿Cuántos bultos de frijol envió en total? Operaciones 23 25 55 4 115 100 115

600 lápices

Empacamos manzanas, colocando una docena en cada caja. Se llenaron 15 cajas, y quedaron 8 manzanas. ¿Cuántas manzanas se empacaron? ¿Cuántas había? Operaciones 12 15 60 12

9

1365

1

Escribe en las rayas el número que corresponde.

En la tienda había 8 cajas con una gruesa de naranjas cada una. Se vendieron 3 cajas. ¿Cuántas naranjas quedaron, si una gruesa es igual a 144 naranjas?

180 8 188

8 3

144 5

5

720

Había:

180 manzanas

Resultado:

720 naranjas

15

Divisor: Divisor:

5 2

Cociente: Cociente:

3

12

16 2 c. 8

Dividendo:

16

Divisor:

8

Cociente:

2

Dividendo:

30

Divisor:

6

Cociente:

5

Dividendo:

24

Divisor:

6

Cociente:

4

Dividendo:

24

Divisor:

8

Cociente:

3

3 f. 8 24

188 manzanas

6

73

$OIDB%LQGG

Alfa 3 GM .indd 70

Dividendo: Dividendo:

30 5 6 4 e. 6 24

72

70

a. 15 5 3 b. 12 2 6

d.

180 Se empacaron:

20 4 5 Dividendo: 20 , Divisor: 4 , Cociente: 5

Operaciones

Cociente Divisor Dividendo Como al acomodar las pelotas no sobró ninguna, la operación hecha por Miguel es una división exacta.

Ejemplo resuelto

7

Dividendo Cociente Divisor 4 3 12

Y pidió a Miguel que las repartiera por igual en las tres cajas que había. Miguel las acomodó así:

1265 100

1265 Resultado: 1 365 bultos

525 lápices

Se vendieron:

4

Divisor Cociente

Dividendo

30

$OIDB%LQGG

30


2

3

Efectúa las siguientes divisiones. 28 4

7

36 4

9

56 8 7

54 6 9

32 4

8

12 4

3

56 7 8

45 9 5

30 6

5

35 7

5

18 3 6

63 9 7

45 5

9

54 9

6

42 6 7

18 9 2

16 8

2

20 4

5

32 8 4

42 7 6

4 9 36 0

4 7 28 0

9 7 63 0

9 3 27 0

4 4 16 0

34 4 13 6 16 0

62 6 372 12 0

85 3 255 15 0

26 6 15 6 36 0

83 3 249 09 0

63 5 315 15 0

45 4 18 0 20 0

94 3 282 12 0

33 7 2 31 21 0

86 5 430 30 0

870 5 4350 35 00

311 4 12 4 4 04 04 0 Ejercicios de repaso. Completa:

20

En la operación 15 11 4, el sustraendo es:

11

.

En la operación 15 3 45, el producto es:

45

.

En la operación 14 8 6, el minuendo es:

14

.

En la operación 2 12 24, los factores son:

2

y

y

15

12

Efectúa las siguientes divisiones. Ejemplo resuelto

.

Se multiplica 23 por 2 da 46 y se resta de 48. Sobran 2. Se baja el 3 del dividendo, y se coloca a la derecha del 2. Se divide 23 entre 23 1; se escribe 1 en el cociente; se multiplica 1 por 23 y se resta de 23.

31 12 372 36 012 12 00

22 21 462 42 042 42 00

32 15 480 45 030 30 00

22 16 352 32 032 32 00

11 17 187 17 017 17 00

22 18 396 36 036 36 00

32 19 608 57 038 38 00

34 22 748 66 088 88 00

31 23 713 69 023 23 00

12 24 288 24 048 48 00

21 23 483 46 023 23 00

32 25 800 75 050 50 00

Ejercicios de repaso. Efectúa las siguientes operaciones: 438 239 121 798

.

74 $OIDB%LQGG

Se dice: 48 entre 23 2; se escribe 2 sobre el 8.

21 Cociente 23 483 46 23 23 0

407 6 2442 042 0

En la operación 20 15 35, los sumandos son:

alfa

30

4270 1324

275 32

203 45

2946

550 825 8800

1015 812 9135

$OIDB%RNLQGG

30


75

71 1/16/15 12:14 PM

alfa No es costumbre escribir los productos del divisor por las cifras del cociente; la multiplicación y la resta se hacen mentalmente en cada caso.

23 23 529 46 69 69 0

Si las dos cifras de la izquierda del dividendo forman un número menor que el divisor, se toman las tres primeras cifras para empezar la operación.

55 47 2585 235 00

(no se escribe) (no se escribe)

Como 25 es menor que 47, se toman las tres cifras: 258, y se dividen entre 47: toca a 5; se multiplica por 47, y se resta; quedan 23; se baja el 5, y se divide 235 entre 47: toca a 5; se multiplica por 47 y se resta.

La operación queda así:

23 23 529 069 00

4

5

Efectúa las siguientes divisiones, haciéndolo como en el ejemplo resuelto.

Efectúa las divisiones siguientes. Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

21 34 714 034 00

12 42 504 084 00

11 51 561 051 00

22 32 704 064 00

21 42 882 042 00

12 35 420 070 00

31 26 806 026 00

36 25 900 150 00

23 35 805 105 00

21 45 945 045 00

Ejercicios de repaso. Completa las siguientes series.

32 47 1504 094 00

31 44 1364 044 00

31 26 806 026 00

41 46 1886 046 00

72 35 2520 070 00

36 70 2520 420 00

1, 6, 11, 16 , 21 , 26 , 31 , 36 , 41 , 46, 51 , 56 , 61 , 66 , 71 , 76 , 81 , 86 , 91

32 , 30 , 28 , 26 , 24 , 22 , 20 , 18 , 16 , 14 , 12 , 10 , 8 , 6 , 4, 2 .

2, 7, 12, 17 , 22 , 27 , 32 , 37 , 42 , 47 , 52 , 57 , 62 , 67 , 72 , 77 , 82 , 87 , 92

51 , 49 , 47 , 45 , 43 , 41 , 39 , 37 , 35 , 33 , 31 , 29 , 27 , 25 , 23 , 21 .

77

$OIDB%RNLQGG

Alfa 3 GM .indd 72

12 35 420 070 00

Ejercicios de repaso. Completa las siguientes series.

76

72

61 51 3111 051 00

21 42 882 042 00

30

$OIDB%RNLQGG

30


alfa 4

Si repartimos 17 naranjas entre 3 niños, corresponden 5 naranjas a cada niño y sobran 2. Las 2 naranjas que sobran son el residuo.

Si al bajar una cifra del dividendo, el número que se forma es menor que el divisor, se escribe 0 en el cociente y se baja la siguiente cifra para continuar la operación.

2 8 0

Operación:

204 32 6528 128 00

Residuo

Se comprueba la operación, porque al multiplicar 5 3 y agregar al resultado, 15, las 2 naranjas que sobraron se obtienen las 17 que teníamos. Es decir: 5 3 2 17

Al bajar el 2 se forma el número 12. Como 12 es menor que 32, se escribe 0 sobre el 2, y se baja el 8. Se forma el número 128, que se divide entre 32 toca a 4, que se multiplica por 32 y se resta.

6

5 3 17 2

Las divisiones que tienen residuo se llaman divisiones inexactas. Otros ejemplos: 22 3 68 08 2

Efectúa las divisiones siguientes.

145 5 729 22 Residuo 29 4

Residuo

Ejemplo resuelto

205 23 4715 115 00

206 51 10506 0306 00

206 43 8858 258 00

206 23 4738 0138 00

106 24 2544 0144 00

207 25 5175 0175 00

206 81 16686 0486 00

205 26 5330 0130 00

107 32 3424 0224 00

7

Efectúa las divisiones siguientes.

Ejercicios de repaso. Escribe con palabras los siguientes números. 10 124

Diez mil ciento veinticuatro

20 075

Veinte mil setenta y cinco

15 200

Quince mil doscientos

78 $OIDB%RNLQGG

30

7 6 47 5

9 3 28 1

1 9 15 6

7 8 63 7

14 2 29 09 1

19 3 58 28 1

8 9 77 5

1 7 11 4

3 8 28 4

10 7 74 04

20 6 125 05

131 3 394 09 04 1

337 7 2360 26 50 1

119 5 597 09 47 2

10 6 60 00

314 4 1257 05 17 1

491 2 983 18 03 1

437 5 2187 18 37 2

1015 8 8123 012 43 3

1904 5 9521 45 021 1

$OIDB%RNLQGG

30


79

73 1/16/15 12:14 PM

alfa

Problemas

Ejemplo resuelto

Para hallar la mitad de un número, se divide entre 2.

Ejemplo resuelto

Para hallar la tercera parte de un número, se divide entre 3.

La mitad de los alumnos de un grupo son niñas. Si en el grupo hay 38 alumnos, ¿cuántas niñas hay? 19 Operaciones 2 38 18 00 Resultado:

Un campesino vendió arroz y le pagaron 3 900 pesos por 15 sacos. ¿A cómo vendió cada saco?

Para hallar la quinta parte de un número, se divide entre 5.

Resultado:

La quinta parte de mis canicas son rojas. Si en total tengo 135 canicas, ¿cuántas son rojas?

3

Operaciones

2

27 canicas

Había 360 huevos y se vendió la tercera parte de ellos. ¿Cuántos se vendieron? ¿Cuántos quedaron? Operaciones 120 3 360 06 00

360 120 240

240 huevos

El grupo de 3° “B” organiza una fiesta y piensa vender 200 boletos. En el grupo hay 40 alumnos, ¿cuántos boletos le toca vender a cada uno?

12 4 48 08 0

6

Un establo vende 520 litros de leche diariamente. ¿Cuántos litros venderá en quince días? Operación

Tiene:

$12

Le falta:

$36

8

19 billetes

En nuestro grupo somos 44 alumnos. Nos agruparon en equipos de 11, para jugar futbol. ¿Cuántos equipos se formaron? Operación

48 12 36

7800

Resultado:

7 800 litros

4 11 44 00

Resultado: 4 equipos

81

$OIDB%RNLQGG

Alfa 3 GM .indd 74

520 15 2600 520

Resultado:

80

74

19 50 950 450 00

Resultado: 5 boletos

Luis quiere comprar una pelota que vale $48. Tiene ahorrada la cuarta parte. ¿Cuánto tiene ahorrado? ¿Cuánto le falta?

Fui con mi hermano mayor al banco a cambiar un cheque de $950 y pedimos billetes de $50. ¿Cuántos billetes nos dieron? Operación

5 40 200 00

Resultado: 31 manzanas

4

7

Operación

31 4 124 04 0

Operaciones

Se vendieron: 120 huevos Quedan:

Hay 124 manzanas en un cesto. Si la cuarta parte de ellas se coloca en una caja, ¿cuántas manzanas deben ponerse en la caja? Operaciones

27 5 135 35 0 Resultado:

a 260 pesos.

19 niñas

5 1

260 15 3900 090 000

Operación

Para hallar la cuarta parte de un número, se divide entre 4.

30

$OIDB%RNLQGG

30


alfa

11 Federico compró 8 cuadernos. Si pagó con

un billete de $50, y le devolvieron $26, ¿cuánto le costaron todos los cuadernos? ¿Cuánto costó cada cuaderno?

Ejemplo resuelto

Don Pedro tenía en una caja 54 manzanas. Si vendió 36 y regaló las demás a sus dos hijos para que se las repartieran por partes iguales, ¿cuántas manzanas dio a cada hijo?

Operaciones

50 26

Operaciones

3 8 24 0

24

54 36 18

9 2 18 0

Resultado:

9 manzanas

Pagó: $24 Cada uno costó: $3

9

Enedina tenía un rollo de 60 metros de listón, y adornó 15 carpetas iguales. ¿Cuántos metros usó en cada carpeta, si ocupó todo el listón? Operaciones

4 metros

Resultado:

10 Sabes que una gruesa tiene 144 unidades. En un depósito, compramos media gruesa de naranjas y en otro compramos un cuarto de gruesa. ¿Cuántos naranjas compramos en total? Operaciones 72

36 4 144 24 0

de huevos. Su hermanita hizo un postre con un cuarto de docena de huevos. ¿Cuántos huevos emplearon para las dos cosas?

14 Alicia compró 16 docenas de limones que luego puso en bolsas; 6 limones en cada una. ¿Cuántas bolsas le resultaron? Operaciones

Operaciones

4 15 60 00

2 144 04 0

12 Anita preparó un pastel con media docena

72 36

108

6

3

2 12 0

4 12 0

6 3

16 12 32 16 192

9 Resultado: 32 bolsas

Resultado:

9 huevos

13 Un obrero gana $280 pesos al día. ¿De

15 Si se compraron 32 cajas de refresco con

qué cantidad dispone para pagar sus gastos, durante 7 días?

24 latas cada una, para la fiesta del día del niño, y sobraron 46 refrescos, ¿cuántos refrescos se consumieron?

Operaciones

Operaciones 32 24 128 64

280 7 1960

768 Resultado:

108 naranjas

32 6 192 12 0

Resultado:

768 46 722

Resultado: 722 refrescos

$1960

16 En la tienda de don Pepe había 7 200 hue-

vos; el lunes se vendió la mitad, y el martes la tercera parte. ¿Cuántos se vendieron? ¿Cuántos quedan? Operaciones 3600

2400

2 7200 12 000

3 7200 12 000

Se vendieron: Quedan:

3600 7200 2400 6000 6000

1200

6 000 huevos

1 200 huevos

17 Un caballo come 12 kilos de alfalfa 3

veces al día. ¿Cuántos kilos se comerá en un mes de 30 días? ¿Cuántos en 6 meses? Operaciones

12 3

36 30

36

1080

En un mes:

1080 6 6480

1 080 kilos

En seis meses: 6 480 kilos

83

82 $OIDB%RNLQGG

30

$OIDB%RNLQGG

30


75 1/16/15 12:14 PM

alfa

Cuerpos geométricos Superficies y líneas Las cosas que nos rodean son cuerpos: pelotas, conos de papel para tomar agua, tambores, cajas de cerillos, dados, pirámides para envases, etcétera.

Las caras de los cuerpos son superficies.

Por su forma, esas cosas se parecen a los cuerpos geométricos que se representan en las figuras siguientes.

Las orillas o límites de las caras son líneas. Hay líneas rectas y líneas curvas. Superficie

Líneas

Líneas rectas cilindro

cubo

esfera

prisma

cono

pirámide

1 1

Anota el número de caras que tiene el cuerpo representado. Ejemplo resuelto

Escribe debajo de cada uno de los objetos siguientes, el nombre del cuerpo geométrico al cual se parece:

6 caras

2 cubo

prisma

esfera

4 caras

6 caras

cono

pirámide


líneas rectas

5

líneas rectas

4

líneas rectas

85

Geometría

$OIDB%RNLQGG

líneas rectas

Enseguida se ilustran varias superficies. Anota debajo de cada una el número de líneas rectas que las limitan.

3

84

2 caras

cilindro

3

cubo

3 caras

Observa este cuerpo y di cuántas líneas rectas limitan cada cara.

4o5

prisma

Líneas curvas

30

$OIDB%RNLQGG

30


alfa

Números fraccionarios 4

Fracciones comunes

Dibuja lo que se te pide. Ejemplo resuelto

c. Una figura en que haya solamente líneas rectas.

A la hora del recreo, Elisa quitó la cáscara a una pera que llevaba y luego dividió la fruta en dos partes iguales. Dio una a su hermanito, y se comió la otra mitad.

Una figura en que haya líneas rectas y curvas.

A la hora del postre, mamá dividió un melón en seis partes iguales. Nos dio a cada quien una parte y separó dos partes para enviarlas a la abuelita.

a. Una figura en que haya solamente líneas curvas.

La pera fue dividida en mitades o medios. A cada hermanito le tocó un medio de pera: 12 .

d. Un objeto del salón, que sólo tenga líneas rectas.

1 b. Un objeto del salón con líneas rectas y curvas.

6

1 2

,

2 6

,

1 6

se llaman fracciones comunes.

Una fracción común resulta de dividir la unidad entera en partes iguales

Divide las siguientes figuras en las partes que se te indica. Ejemplo resuelto

e. Un objeto del salón, que sólo tenga líneas curvas.

a. En medios

b. En cuartos

En tercios

86 $OIDB%RNLQGG

El melón fue dividido en sextos. A cada uno nos tocó un sexto: 16 ; para la abuelita se guardaron dos sextos: 2 .

Los números, sus relaciones y sus operaciones 30

$OIDB%RNLQGG

30


87

77 1/16/15 12:14 PM

alfa 2

Las figuras siguientes están divididas en partes iguales. Anota en la raya el nombre que se pide. 7 8

b.

Ejemplo resuelto

Numerador Denominador

4

Escribe en las rayas los números que faltan. Ejemplo resuelto

En una fracción común, el número que está sobre la raya es el numerador.

En

El número que está debajo de la raya es el denominador. El denominador indica en cuántas partes iguales se divide la unidad. Cada parte es un

PHGLR

a.

Cada parte es un

a. El numerador de

7 es 8

7

3 el denominador es b. En 4 4 3 4 y c. Los denominadores en 8 5 son y 8 5

El numerador indica cuántas de estas partes se toman.

tercio

2 el numerador es 2 . 3

c.

3 el numerador es 3 5 5 1 y los numeradores e. En 8 4 son 5 y 1

d. En

f. El denominador de Cada pétalo es un

3

cuarto

Cada pétalo es un

En la hora de gimnasia, nuestro grupo se dividió en ocho equipos iguales. Cada grupo es un del grupo.

RFWDYR

quinto

b. Si un pastel se divide en tres partes iguales, cada parte es un de pastel. tercio c. Para que Julio corte una tira de madera en octavos, debe dividirla en ocho partes iguales. d. Para dividir un entero en sextos, debe seis dividírsele en partes iguales.

5

Escribe el numerador que corresponde en las siguientes fracciones, para indicar qué parte de la figura está iluminada.

3 4 4 6

88


5 8

2 4

Ejemplo resuelto

a. Celia trajo una jícama y la repartió entre sus tres compañeras y ella, por partes iguales. A cada una le tocó un cuarto de la jícama.

$OIDB%RNLQGG

2

3 es g. El numerador de 3 6 1 es 3 h. El denominador de 3

Escribe la palabra que hace falta. Ejemplo resuelto

1 es 2

30

$OIDB%RNLQGG

3 6

1 3

89 30


6

Escribe ahora el denominador que corresponde. Ejemplo resuelto

En la mesa había varias galletas partidas en diferentes formas. 3 3

1 6

3 4

7

alfa

Fracciones comunes equivalentes

2 8

A las fracciones comunes que, como éstas, tienen el mismo valor, se les llama fracciones equivalentes. (Equivalentes significa: “de igual valor”).

Juan tomó media galleta, David tomó dos cuartos de galleta. Eva tomó tres sextos de galleta y Lupe tomó cuatro octavos de galleta.

8 8

1 2

En realidad los cuatro comieron la misma cantidad: un medio de galleta.

3 5

2 4

3 6

Esto quiere decir que un medio de galleta es lo mismo que dos cuartos de galleta, que tres sextos de galleta, y que cuatro octavos de galleta.

4 8

Escribe la fracción que corresponde a la parte iluminada de cada figura. Ejemplo resuelto

1 4

2 6

1

Cada par de figuras está dividido en forma diferente; pero la parte iluminada es equivalente. Escribe las fracciones equivalentes que representan esas partes iluminadas.

2 3

4 8 2 4

a.

Ejemplo resuelto

2 6

3 8 3 6

1 6

2 3

4 6

1 2

3 6

b. 6 3 8 4

Ejercicios de repaso. c. Escribe con cifras los números siguientes: Cinco mil doscientos nueve

5 209

Veintitrés mil quinientos

23 500

Cincuenta mil treinta y cuatro

50 034

90 $OIDB%RNLQGG

d.

e.

Realiza las operaciones siguientes: 456 507 963

10 842 8 673 2 169

234 32 468 702 7488

74 23 1702 092 00

0 3

30

0 6

3 3

6 6

1 4

2 8

$OIDB%RNLQGG

30


91

79 1/16/15 12:14 PM

alfa f.

g.

1 2

h.

4 10

2 4

i.

Número mixto

1 3

2 5

j.

Pedro compró dos metros de cuerda para su trompo y, además, 3 de metro para el balero de su hermanito. 4

2 6

k.

Pedro compró: 2 2

5 5

2

4 6

2 2

2 3

2 8

3 metros de cuerda. 4

3 es un número mixto. 4

Este número mixto se formó de una parte entera (2) y una fraccionaria ( 3 ). ) 4

1 4

Colorea la parte correspondiente en cada par de figuras, para comprobar que son equivalentes las dos fracciones que allí se te dan. Ejemplo resuelto

3 e. 6 y 8 4

2 4 y 5 10

1 a. 4 y 8 2 b.

3

c.

2 1 y 6 3

3 d. 6 y 6 3

3 1 y 6 2

1

f. 4 y 2 6 3 g.

Completa.

6

4 2 y 8 4

Escribe el numerador que falta en una de las dos fracciones que se dan, para que ambas sean equivalentes.

1 2 3 6 1 2 2 4

92

2 4 3 6 1 3 2 6

$OIDB%RNLQGG


3 6 3 6 1 4 2 8

1 2 5 10 2 4 5 10

1 4

6

9

2 3

9

2 3

7

8

3 10

8

3 10

15

Ejemplo resuelto

1 5 2 10

1 4

2 3

7

2 3

1 15 6

1 6

4

3 8

4

3 8

2

1 2

2

1 2

5

3 4

5

3 4

4

1 10

4

1 10

3 6 4 8 2 4 4 8

93 30

$OIDB%RNLQGG

30


alfa Fracciones impropias

Adición de fracciones

Un número mixto se puede convertir en una fracción común. Ejemplo: 5

11 se llaman fracLas fracciones como 2 ciones impropias. Una fracción impropia se puede convertir en un número mixto.

Ejemplos resueltos

1 3 2 2

4 3 14 2 El cociente 4 es la parte entera del número mixto. El residuo 2 indica los tercios que sobraron y será el numerador de la parte fraccionaria, es decir:

Convierte en números enteros o mixtos.

1

3

25 1 8 8

1 7 2 3 3

3 octavos 3 8

5 octavos

5 8

Efectúa las adiciones siguientes.

Ejemplos resueltos

Ejemplo resuelto

20 4 5

2 1 3 6 6 6

1 2 3 6 6 6 6 6 3 2 7 7

5 7

2 1 5 5

3 5

2 2 6 6

4 6 3 3

1 2 4 4

3 4

1 1 2 2

2 2

2 5

3 2 8 8

5 8

1 2 3 3

12 2 5

2 5

2 4 6 6

6 6

4 5 9 10 10 10

9 2 4

1 4

3 4 7 10 10 10

1 4

5 4

9

29 2 3 3

2 8 2 3 3

19 3 6

2

3 13 5 5

6

25 1 4 4

1 5 2 2 2

20 10 2

5

1 11 2 2

1

3 4

7 4

7 3 1 4 4

7 1 5

3

1 2

7 2

7

1 22 3 3

18 3 6

4

3 35 8 8

5

7 57 10 10

1 17 2 8 8

$OIDB%RNLQGG

2 8

Para sumar fracciones que tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.

1

94

2 octavos

14 2 4 3 3

2

Convierte en fracciones impropias.

1

La mamá de Lola puso en la mesa un pay de piña, dividido en octavos. Lola se comió dos partes, y su hermanito, tres partes. ¿Qué parte del pay comieron entre los dos?

14 es una fracción impropia. 3 Para convertirla en un número mixto dividimos 14 entre 3:

1 11 2 2

Se dice: 5 2 es 10, más 1 es igual a 11, que se escribe como numerador, y por denominador se deja 2.

1

Ejemplo:

1 6

30

4 2 1 7 8 8 8 8

$OIDB%RNLQGG

30


95

81 1/16/15 12:14 PM

alfa 2

Sustracción de fracciones

Efectúa las adiciones siguientes. Ejemplo resuelto

Si en la mesa había ocho octavos de pastel, y Lola y su hermanita comieron cinco octavos, ¿qué parte del pastel quedó?

1 5 6 8 8 8 2 1 1 3 3 3

4 3 1 6 6 6

5 3 2 6 6 6

6 1 5 8 8 8

2 5 7 8 8 8

1 3 4 5 5 5

4 1 5 10 10 10

2 7 9 10 10 10

4 1 2 1 6 6 6 6

6 2 1 3 8 8 8 8

7 2 1 4 10 10 10 10

5

8 8

5 3 5 5

2

3

8 octavos

5 octavos

3 octavos

5 8

3 8

Para restar dos fracciones que tienen el mismo denominador, se restan sus numeradores y se deja el mismo denominador.

1


Efectúa las sustracciones siguientes. Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto 1

Nicolás leyó ayer 4 de las páginas de un cuento y hoy leyó 2 del mismo cuento. 4 Hasta ahora ha leído 3 4 de las páginas que tiene el cuento.

a. Entre José y su hermano Enrique están arreglando el jardín de su casa. José arregló 3 del jardín, y Enrique arregló 2 . 8 8 ¿Qué parte del jardín han arreglado ya? 5 8

3 5 2 6 6 6 7 6 8 8

b. María y sus dos hermanitos fueron a la tienda y compraron, cada uno, 1 de ki4 logramo de galletas. Entre los tres com3 praron de kilogramo de galletas. 4 1

c. En hacer mi tarea de geografía tardé 4 de hora, y en hacer la de dibujo tardé otro 1 de hora. Entonces, en hacer las 4 2 dos tareas he empleado 4 de hora.

96 $OIDB%RNLQGG


30

1 8

5 2 7 7

3 7

3 2 2 2

1 2

4 2 5 5

2 5

5 1 4 4 4 4

2 3 1 6 6 6

3 1 2 4 4 4

3 4 1 6 6 6

5 7 2 10 10 10

4 9 5 10 10 10

2 1 1 3 3 3

6 2 4 7 7 7

Ejercicio de repaso. Contesta. Si un entero se divide en 6 partes iguales, ¿qué nombre recibe cada parte?

$OIDB%RNLQGG

un sexto

97 30


2

alfa

Problemas

Efectúa las sustracciones siguientes.

Ejemplo resuelto Ejemplo resuelto

2 3 1 5 5 5

Para trabajos de reconstrucción en la escuela, el papá de Luis regaló 2 de tonelada de 4 arena, y el tío de Elena obsequió 1 de 4 tonelada. ¿Qué cantidad de arena regalaron los dos? 3 1 2 Operación 4 4 4 3 Resultado: 4 de tonelada.

2 1 1 2 2 2

5 4 1 6 6 6

4 3 1 6 6 6

7 5 2 8 8 8

5 3 2 5 5 5

1 2 1 3 3 3

2 3 1 3 3 3

5 6 1 8 8 8

1 4 3 5 5 5

1 3 2 10 10 10

2 3 1 10 10 10

2 9 7 10 10 10

8 9 1 10 10 10

1

Un metro de tela se dividió en dos partes. 7 Una de esas partes midió 8 de metro. ¿Cuánto midió la otra parte?

3

Operación

Una tira de aluminio medía un metro. De ella se cortaron dos trozos: uno de 3 de 10 4 metro y el otro de 10 de metro. ¿Qué parte de la tira se cortó? Operación

3

8 7 8 8

Completa, escribiendo el número que hace falta.

4 3 7 10 10 10

1 8

Ejemplo resuelto

5 de litro de pintura. Gasté 2 en pintar 8 8 3 de litro de una silla. Ahora me quedan 8 pintura.

Resultado:

Tenía

2

5 2 3 8 8 8

5 1 de docena de nueces. Comí de docena. Quedan en la mesa 4 a. Había en la mesa 6 6 6 de docena.

98

Una hoja de cartulina se dividió en octavos. Cinco de esas partes se ocuparon en trabajos manuales. ¿Qué parte de la hoja quedó? Operación

8 5 8 8

8 y nos quedan 2 . b. Dividimos una cinta en décimos. Ocupamos 10 10 3 y me quedan 2 . c. Partí un trozo de caña en quintos. Repartí 5 5

$OIDB%RNLQGG

Resultado:

30

1 metro 8

Resultado:

4

7 partes 10

La parcela de la escuela se dividió en 10 partes iguales. Para los grupos de primero 2 y segundo año se destinaron 10 de la parcela. ¿Qué parte quedó para los demás grupos? Operación

3 8 3 de la hoja 8

8 10 2 10 10 10 Resultado:

8 10

partes

$OIDB%RNLQGG

30


99

83 1/16/15 12:14 PM

alfa

.

9

0

.

0

5

3 décimos, 8 centésimos

0

.

3

8

a. b. c. d. e. f.

8 décimos 7 décimos 6 centésimos 4 centésimos 6 décimos 2 centésimos

0 0 0 0 0 0

. . . . . .

g. h. i. j. k.

5 décimos, 9 centésimos 6 décimos, 3 centésimos 5 décimos, 3 centésimos 4 décimos, 2 centésimos 0 décimos, 7 centésimos

0 0 0 0 0

. . . . .

3. En un número, para separar los enteros de los decimales se coloca un punto. 4. Los décimos ocupan el primer lugar a la derecha del punto. 5. Los centésimos ocupan el segundo lugar a la derecha del punto. PARTE ENTERA

PARTE DECIMAL

Centenas

Decenas

Unidades

4

2

5

Décimos .

3

Centésimos 6

Punto decimal

1

Encierra en un cuadrito la cifra que ocupa el lugar de los décimos, en los números que siguen. 9 2 0 . 4 7

6 0 3 . 4

6 5 0 . 0 3

1 0 9 . 9 4

4 5 0 . 7 0

1 2 5 . 5 7

Ejemplo resuelto

8 7 0 0 6 0 5 6 5 4 0

centésimos

punto

0

5 centésimos

décimos

centésimos

1 se escribe, como fracción decimal, así: 0.01 100

9 décimos

punto decimal

2. Cuando la unidad entera se divide en 100 partes iguales, cada una de las partes es un centésimo de la unidad.

enteros


decimal

Ejemplos resueltos

1. Cuando la unidad entera se divide en 10 partes iguales, cada una de las partes es un décimo de la unidad.

centésimos

Escribe las cifras en la columna que les corresponda. Fíjate en los ejemplos resueltos.

enteros

décimos

3

décimos

Fracciones decimales

6 4 2 9 3 3 2 7

597. 3 2

4

Escribe en la raya el nombre de la unidad decimal que representa la cifra que está subrayada.

3 0 0 . 4 2 Ejemplo resuelto

2

Encierra en un cuadrito la cifra que ocupa el lugar de los centésimos, en los números que siguen. 3 7 0 . 4 6

5 7 2 . 0 5

3 0 0 . 0 2

1 3 0 . 4 2

4 6 0 . 0 8

1 1 2 . 2 3

1 5 0 . 8 9

439.72 9.52 20.78 192.9

4 6 2 . 9 1

100 $OIDB%RNLQGG


72.07

30

$OIDB%RNLQGG

centésimos décimos décimos décimos

FHQWpVLPRV 325.62 24.07 146.93 900.05

décimos centésimos décimos décimos

101 30


alfa 8

1 Si la unidad entera se divide en mil partes iguales, cada una de esas partes es un milésimo de la unidad.

Escribe el nombre de la unidad decimal que representa la cifra que se te indica. Ejemplo resuelto


En 23.574, la cifra 5 representa

2 Los milésimos ocupan el tercer lugar a la derecha del punto. Unidades 4

a. En 25.783, la cifra 8 representa

centésimos

Décimos

Centésimos

Milésimos

b. En 92.498, la cifra 4 representa

décimos

5

8

3

c. En 12.354, la cifra 4 representa

milésimos

d. En 20.035, la cifra 3 representa

centésimos

e. En 132.98, la cifra 9 representa

décimos

f. En 200.4, la cifra 4 representa

décimos

g. En 354.001, la cifra 1 representa

milésimos

h. En 0.017, la cifra 7 representa

milésimos

. Punto decimal

5

Encierra en un cuadrito la cifra que ocupa el lugar de los milésimos, en los números que siguen. Ejemplo resuelto

34.095

5 2 . 3 8 6

6

3 6 . 4 7 8

2 8 . 3 5 4

5 0 . 4 0 9

4 8 . 9 3 2

6 0 . 0 0 7

6 1 . 1 2 3

Encierra en un cuadrito la cifra que se indica. a. La que representa décimos, en 4 6 5 . 7 8 2 b. La que representa centésimos, en 4 8 . 2 5 3

7

9

c. La que representa milésimos, en 1 2 4 . 5 7 3 d. La que representa centésimos, en 5 0 2 . 3 7 4

102

b. En 90.356, la cifra que representa milésimos es 6

$OIDB%RNLQGG

2°

3°

2

3

5

7

4

decenas

unidades

décimos

centésimos

milésimos

Contesta sobre la raya.

¿Qué unidad representa la cifra que ocupa el segundo lugar a la derecha del punto? FHQWpVLPRV a. ¿Qué unidad representa la cifra que ocupa el tercer lugar a la derecha del punto? milésimos

Ejemplo resuelto

a. En 518.437, la cifra que representa décimos es 4

1°

Ejemplo resuelto

Escribe la cifra que se pide.

En 34.784, la cifra que representa centésimos es 8

GpFLPRV

b. ¿Qué unidad representa la cifra que ocupa el primer lugar a la derecha del punto? décimos c. En 93.024, la cifra que representa décimos es 0

c. ¿Qué lugar a la derecha del punto debe ocupar una cifra para que represente milésimos? el tercero

d. En 206.147, la cifra que representa centésimos es 4

d. ¿Qué lugar a la derecha del punto debe ocupar una cifra para que represente décimos? el primero

e. En 0.892, la cifra que representa milésimos es 2

30

e. Si la unidad entera se divide en 1000 partes iguales, ¿cómo se llama cada parte? milésimo

$OIDB%RNLQGG

30


103

85 1/16/15 12:14 PM

alfa 11 Escribe los siguientes números, de modo que ocupen tres lugares decimales, pero sin que su valor cambie.

1 10

Ejemplos resueltos

10 100

0.1

100 1000 En las figuras anteriores se puede ver que la porción iluminada con igual color es la misma, aunque, en cada caso, la figura esté dividida de manera diferente. Se puede decir, entonces, que 1 décimo vale lo mismo que 10 centésimos y también lo mismo que 100 milésimos.

O sea:

0.100

0.65 0.650

0.01 0.010

0.8

0.800

0.12 0.120

0.05

0.050

0.45 0.450

0.03

0.030

0.07 0.070

0.11

0.110

0.9

0.900

12 Escribe los números siguientes, de modo que la parte decimal de ellos ocupe dos lugares, sin

0.1 0.10 0.100

que el valor del número cambie.

Al escribirlo de esta manera, se puede observar también que el valor de una fracción decimal no cambia si se le agregan ceros a la derecha.

Ejemplos resueltos

0.5

10 Escribe en cada raya una fracción decimal que tenga el mismo valor que la que se encuentra escrita.

0.50

20.8

20.80

17.1 17.10

17.3

17.30

96.2

96.20

0.05

0.05

5.8

5.80

9.7

9.70

0.01

0.01

0.3

0.30

1.5

1.50

13 Escribe los números siguientes, de modo que su parte decimal quede expresada en milésimos, sin que los valores cambien.

Ejemplos resueltos

0.5

0.50

0.500

0.79

0.790

0.1

0.10

0.100

0.80

0.800

0.8 0.80

0.800

0.05 0.050

0.2 0.20

0.200

0.01 0.010

0.3 0.30

0.300

0.15 0.150

0.6 0.60

0.600

0.99 0.990

0.4 0.40

0.400

0.16 0.160

0.7 0.70

0.700

Ejemplos resueltos

1.16

5.600

78.04 78.040

1.47 1.470

5.6

20.02 20.020

12.4 12.400

12.12 12.120

24.3

24.300

10.10 10.100

63.50 63.500

9.01

23.1

23.100

18.90 18.900

9.010

Ejercicios de repaso. Escribe el nombre de la unidad decimal que representa la cifra que se indica en cada caso.

0.28 0.280

15.800; 8 representa

décimos


milésimos


décimos

105

$OIDB%RNLQGG

Alfa 3 GM .indd 86

4.35 4.350

7.71 7.710

104

86

1.160

30

$OIDB%RNLQGG

30


alfa Para leer un número decimal, se lee primero la parte entera, añadiéndole la palabra enteros, y después se lee la parte decimal, añadiéndole el nombre de la unidad decimal que represente la última cifra de la derecha del número. Por ejemplo, para leer 25.219, se dice: veinticinco enteros, doscientos diecinueve milésimos, puesto que la cifra última de la derecha, 9, está en el lugar de los milésimos.

14 Escribe en la raya el nombre de la unidad decimal que corresponde a la última cifra de la derecha de cada número.

Ejemplo resuelto

24.80

FHQWpVLPRV

4.095

milésimos

32.83

centésimos

98.7

décimos

315.2

décimos

103.56

centésimos

214.8

décimos

900.3

décimos

100.15

centésimos

14.509

milésimos

32.004

milésimos

0.999

milésimos

1.55

centésimos

f. 40.13

Cuarenta enteros, trece centésimos

g. 82.1

Ochenta y dos enteros, un décimo

h. 29.08

Veintinueve enteros, ocho centésimos

i. 198.8

Ciento noventa y ocho enteros, ocho décimos

j. 250.008

Doscientos cincuenta enteros, ocho milésimos

k. 191.24

Ciento noventa y un enteros, veinticuatro centésimos

l. 506.24

Quinientos seis enteros, veinticuatro centésimos

m. 5000.005

Cinco mil enteros, cinco milésimos

n. 60.493

Sesenta enteros, cuatrocientos noventa y tres milésimos

ñ. 28.016

Veintiocho enteros, dieciséis milésimos

o. 50.25

Cincuenta enteros, veinticinco centésimos

p. 0.34

Cero enteros, treinta y cuatro centésimos

q. 0.057

Cero enteros, cincuenta y siete milésimos

r. 0.08

Cero enteros, ocho centésimos

s. 0.9

Cero enteros, nueve décimos

Ejercicios de repaso. Realiza las siguientes operaciones.

1 2

15 Escribe con palabras cómo leerías los números siguientes: Ejemplo resuelto

25.97

9HLQWLFLQFRHQWHURVQRYHQWD\VLHWHFHQWpVLPRV

a. 15.76

Quince enteros, setenta y seis centésimos

b. 50.8

Cincuenta enteros, ocho décimos

c. 9.45

Nueve enteros, cuarenta y cinco centésimos

d. 10.045

Diez enteros, cuarenta y cinco milésimos

e. 6.009

Seis enteros, nueve milésimos

11 8

1

4 6

6

2

5 4

8 8

8

1

3 3

2 5

5

4 5

5

6 5

3 4

4

1 5

5 5

1

3

3 6

2

5 6

5 5

2 3 2

2

3

1 3

4 5

2 6

6 6

Escribe el numerador que falta para que las dos fracciones sean equivalentes. 3 6 1 2

3

6

2 3

6

1 2

10

6

1 2

6

6

4 4

8

4

3 4

8

2

3 3

6

4

1 2

8

5

1 2

4

3

8

107

106 $OIDB%RNLQGG

30

$OIDB%RNLQGG

30


87 1/16/15 12:14 PM

alfa Para escribir el número decimal ocho enteros, doce centésimos, primero se escribe la parte entera, 8; se pone el punto decimal, y luego se escribe la parte decimal, 12, de modo que el 2 ocupe el lugar de los centésimos: 8.12 Para escribir el número decimal quince enteros, seis centésimos, primero se escribe la parte entera, 15; se pone el punto decimal, y luego se escribe la parte decimal, 6, de modo que el 6 ocupe el lugar de los centésimos. Como queda un espacio vacío, se llena con un 0: 15.06 Para escribir veinte enteros, doscientos tres milésimos, primero se escribe 20; luego el punto decimal; y después 203, de modo que el 3 ocupe el lugar de los milésimos: 20.203 Cuando queden lugares intermedios vacíos, se llenan con ceros. Así, treinta y dos enteros, cinco milésimos: 32.005

16 Escribe los siguientes números decimales. Ejemplo resuelto

Trescientos enteros, cuarenta y cinco milésimos

a. Cinco enteros, tres décimos.

5.3

b. Ocho enteros, doce centésimos.

8.12

c. Seis enteros, cinco centésimos.

6.05

d. Siete enteros, trece centésimos.

7.13

e. Cuatro enteros, tres centésimos.

4.03

f. Doce enteros, nueve centésimos.

12.09

g. Catorce enteros, dos décimos.

14.2

h. Once enteros, dos centésimos.

11.02

i. Treinta enteros, cinco milésimos.

30.005

j. Trece enteros, catorce milésimos.

13.014

k. Diecinueve enteros, treinta y dos milésimos.

19.032

l. Nueve enteros, treinta y dos centésimos.

9.32

m. Dos enteros, ciento quince milésimos.

2.115

n. Diecinueve enteros cuatrocientos once milésimos.

19.411

ñ. Cien enteros, once milésimos.

100.011

o. Treinta y tres enteros, veinte milésimos.

33.020

p. Cero enteros, ochocientos cinco milésimos.

0.805

q Un entero, novecientos dieciséis milésimos.

1.916

r. Mil doscientos enteros, doscientos milésimos.

1 200.200

s. Trescientos dos enteros, treinta centésimos.

302.30

t. Ochocientos tres enteros, tres milésimos.

803.003

u. Cuatro enteros, seiscientos milésimos.

4.600

v. Setenta y cinco enteros, veintitrés centésimos.

75.23

w. Mil doscientos tres enteros, dos centésimos.

1 203.02

x. Doscientos diez enteros, doscientos diez milésimos.

210.210

300.045

Ejercicios de repaso. Contesta. ¿Cuántos sextos se deben reunir para formar un entero?

seis

¿Cuántos quintos se requieren para formar un entero?

cinco

¿En cuántas partes iguales debe dividirse la unidad entera para obtener octavos? En ocho partes

108 $OIDB%RNLQGG


30

$OIDB%RNLQGG

109 30


alfa Adición de números decimales

Sustracción de números decimales

Para sumar números decimales, se colocan unos debajo de otros, de tal modo que los puntos decimales queden en una misma columna. El punto decimal del resultado se coloca debajo de los puntos decimales de los sumandos.

1

Para restar números decimales, se coloca el sustraendo debajo del minuendo, de modo que los puntos decimales queden en la misma columna. El punto decimal del resultado se coloca debajo de los otros puntos decimales.

30.01 18.24 11.77

Cuando el minuendo y el sustraendo no tienen el mismos número de cifras decimales, se igualan agregando ceros a la derecha.

Efectúa las siguientes adiciones. Ejemplos resueltos

5.0 6.7 4.9

6.7 5.82 7.193

16.6

19.713

1

3.8 5.7 9.3 18.8

5.6 3.8 4.2

3.9 6.3 5.34 15.54

3.5 5.24 6.35 15.09

8.32 7.31 4.71 20.34

8.33 6.4 7.09 21.82

8.9 5.38 2.43 16.71

2.08 8.13 3.6 13.81

6.6 8.49 1.583 16.673

0.148 5.83 6.352 12.330

4.137 7.962 4.3 16.399

6.35 2.5 9.069 17.919

6.008 3.673 8.1 17.781

0.17 8.006 3.6 11.776

1.25 5.469 2.01 8.729

0.096 0.87 0.175 1.141

6.126 9.8 0.159 16.085

1.987 7.83 5.196 15.013

13.6

8.7 6.5 0.9 16.1

Ejemplos resueltos

Realiza las siguientes sustracciones.

7.68 4.49 3.19 94.6 62.9 31.7 32.6 0 28.89 03.71 8.48 0 2.216 6.264 4.5 00 0.978 3.522

5. 85 3. 22 2.63 17.40 11.25 06.15 51.890 25.012 26.878 6.49 0 5.216 1.274 2.040 1.137 0.903

8. 42 3. 81 4.61 92.46 23.17 69.29 6.732 3.428 3.304 6.280 6.174 0.106 0.90 0.24 0.66

45.63 23.74 21.89

7.900 4.582 3.318

12.04 10.90 01.14 8.429 5.381 3.048 9.2 00 8.142 1.058 0.5 00 0.048 0.452

111

110 $OIDB%RNLQGG

30

$OIDB%RNLQGG

30


89 1/16/15 12:14 PM

alfa

Medición Nuestra moneda

Nuestra unidad de moneda es el peso. Se utilizan monedas de menor y mayor valor que el peso. Un centavo es la centésima parte de un peso. Las monedas con mayor circulación actualmente tienen los siguientes valores: 50¢, $1, $2, $5 y $10

Cinco monedas de 2 pesos equivalen a 10 pesos.

1

Dos monedas de 50¢ equivalen a $1. 50¢ 50¢ $1

a. ¿Cuántas monedas de 5 pesos equivalen a 50 pesos? 10 b. Si compras un lápiz que cuesta 2 pesos y pagas con monedas de 50¢, ¿cuán4 tas monedas debes dar?

Cuatro monedas de 50¢ equivalen a $2. 50¢ ¢ 50¢ 50¢ 50¢ $2

Diez monedas de $1 equivalen a $10. $1 $1 $1 $1 $1 $1 $1 $1 $1 $1 $10

Contesta.

Diez monedas de 50¢ equivalen a $5.

c. Antonio compró un caramelo de $3.50 Pagó con monedas de 50¢. ¿Cuántas monedas entregó? 7

50¢ 50¢ 50¢ 50¢ 50¢ 50¢ 50¢ 50¢ 50¢ 50¢ $5

d. ¿Cuántas monedas de 2 pesos deben darte por 40 pesos? 20 e. ¿Cuántas monedas de $5 deben darte por 30 pesos? 6 f. ¿Cuántas monedas de $10 te darán por 70 pesos? 7

Cinco monedas de $2 equivalen a $10. $2 $ $ $2 $ $2 $ $2 $ $2 $10

g. ¿Cuántas monedas de 50¢ debo dar por cuatro monedas de 1 peso? 8 h. ¿Cuántas monedas de 1 peso valen lo mismo que una de 10? 10

Una moneda de $5, dos monedas de $2 y una de $1 equivalen a $10.

i. ¿Cuántas monedas de 50¢ me darán por tres monedas de $2? 12

$5 $2 $2 $1 $10

k. Si cambias una moneda de $10 por monedas de $2, ¿cuántas te deben dar? 5 l. Por una moneda de 2 pesos, ¿cuántas de 50¢ me darán? 4 m. Por 2 monedas de $5 me darán 10 monedas de 1 peso. n. Por 5 monedas de 2 pesos me darán 20 monedas de 50¢. ñ. Pedro compró una libreta y pagó por ella 6 monedas de $5. ¿Cuánto le costó la libreta? $30 o. Para entrar al cine, Juan pagó 5 monedas de 10 pesos, 10 monedas de 50¢ y cinco de 1 peso. ¿Cuánto le costó la entrada? $60 p. Una pelota cuesta 25 pesos. Si tengo 2 monedas de 10 pesos, ¿cuántas de 50¢ debo agregar para poder comprarla? 10

j. ¿Cuántas monedas de 50¢ equivalen a una moneda de $1? 2

112

$OIDB%RNLQGG


113

Medición 30

$OID%LQGG

30


alfa

Problemas 2

Contesta. Ejemplo resuelto

a. ¿Cuántos billetes de $20.00 me darán por 20 monedas de $2.00?

2

b. ¿Cuántos billetes de $50.00 me darán por 30 monedas de $5.00?

También hay billetes de banco de los siguientes valores: $20.00, $50.00, $100.00, $200.00, $500.00 y $1000.00

María Luisa compró en la tienda $14.00 de arroz, $7.50 de harina, $8.00 de vinagre y $15.50 de manteca. ¿Cuánto gastó? $14.00 Operación $ 7.50 $ 8.00 $15.50 Resultado: $45.00

3

c. ¿Cuántos billetes de $20.00 me darán por 20 monedas de $5.00? 5 d. ¿Cuántos billetes de $20.00 me darán por 50 monedas de $2.00? 5

20.00

1

$50.00

e. ¿Cuántos billetes de $100.00 me darán por 50 monedas de $10.00? 5 f. ¿Cuántos billetes de $20.00 me darán por 60 monedas de $50¢?

3

22.50 30.00 19.50

$100.00

Unos audífonos cuestan $85.50. Si Rubén tiene ahorrado $24.50, ¿cuánto dinero le falta para poder comprarlos? Operación

Operación

1 billete y una moneda de $10 g. ¿Cuántos billetes de $20.00 me darán por 50 monedas de $2.00? 5

Para ir a un día de campo, tres amigos reunieron su dinero. Luis dio $22.50, Enrique dio $30.00 y Antonio, $19.50. ¿Cuánto reunieron?

gastó $45.00

85.50 24.50 61.00

72.00 $200.00 Resultado:

h. ¿Cuántos billetes de $100.00 me darán por 40 monedas de $5.00? 2

$500.00

i. ¿Cuántos billetes de $20.00 me darán 10 por 4 billetes de $50.00? ¿Cuántos por 2 billetes de $100.00? 10

$1000.00

Resultado:

$72.00

4 2

Mi mamá compró al contado un monedero que valía $95.50, pero le hicieron un descuento de $30.00. ¿Cuánto pagó por el monedero?

¿Cuántos por 6 billetes de $50.00? 15

Mi hermano y yo fuimos al cine. Pagamos $60.00 de entrada cada uno; gastamos $25.00 en refrescos; yo compré $17.50 de dulces, y él, $18.50. ¿Cuánto pagamos entre los dos? Operación

Operación 95.50 30.00 65.50

Resultado:

$65.50

$61.00

60.00 60.00 25.00 17.50 18.50 181.00

Resultado:

$181.00

115

114 $OID%LQGG

30

$OID%LQGG

30


91 1/16/15 12:14 PM

alfa

Figuras geométricas Simetría con respecto a un eje

Simetría bilateral

2

Empleando el procedimiento anterior, obtén las figuras geométricas que sean simétricas con respecto a un eje. Ejemplo resuelto

En una hoja blanca calca la figura de abajo y también la línea de puntos. Dobla el papel por la línea de puntos, recárgala contra una ventana y, a contra luz, calca la figura en la otra parte del papel. Desdobla y remarca la figura, como se hizo en el ejemplo. Ejemplo:

rombo

Decimos que ésta es una figura simétrica con respecto a un eje. El eje es la recta que corresponde al doblez, y se llama eje de simetría. Las diferentes partes del rostro que coinciden mediante el doblez, son simétricas con respecto al eje: los ojos, las cejas y las orejas.

1 isósceles 2

1 rectángulo 2

1

1 óvalo 2

En hojas blancas de papel, traza medias figuras y, mediante el doblez, calca y obtén figuras que sean simétricas con respecto a un eje: jarrones, caras, vasos, lámparas, etcétera. Hay figuras que no son simétricas con respecto a un eje, como un triángulo escaleno. En muchas cosas que te rodean puedes encontrar figuras simétricas.

116 $OID%LQGG


117

Geometría 30

$OID%LQGG

30


alfa

Medición 3

Cálculo de longitudes con medidas arbitrarias

Calca y recorta las siguientes figuras geométricas. Por medio del doblez, busca su eje de simetría, como se hizo en el ejemplo resuelto. ¿Todas tienen su eje de simetría? ¿Alguna puede tener más de un eje? Coméntalo con tus compañeros.

Si queremos medir la altura de la mesa en que trabajamos o el ancho de la ventana de nuestro cuarto, y no tenemos instrumentos graduados para hacerlo, podemos utilizar unidades de medidas arbitrarias, como la palma de la mano, un lápiz, un borrador, una tira de papel, un trozo de madera, etcétera.

Ejemplo resuelto

1

isósceles

Realiza los siguientes ejercicios. a. Con la palma de la mano, mide la altura de tu mesa y escribe cuántas cuartas tiene.

(Cada alumno dará su propia respuesta)

altura: rectángulo

rombo

cuartas

b. Con el lápiz, mide el ancho de la ventana de tu cuarto.


escaleno

ancho:

lápices

c. Mide con tus pasos el largo y el ancho del patio de tu escuela. (Cada alumno dará su propia respuesta)

equilátero isósceles

cuadrado largo:

118 $OID%LQGG

pasos

ancho:

pasos

Medición 30

$OID%LQGG

30


119

93 1/16/15 12:14 PM

alfa Medidas de longitud

2

0

1

1

7 6

c. En 2 decímetros hay 20

5

d. En medio metro habrá

4

e. La regla que uso mide 20 centímetros. Cuando la compré,

5

decímetros de largo.

6

me dijeron que era un doble-decímetro, porque tiene

1 0

7

f. Existen reglas de 30 centímetros. Esas reglas tienen decímetros de longitud.

2

3

8 9 10

1 m 5 dm 50 cm 2

d. ¿Cuántos decímetros habrá en 5 metros? 50 e. Si una hoja de cartulina mide medio metro de largo, ¿cuántos decímetros de largo 5 mide?

3

1 m 25 cm 4

Contesta. a. ¿Cuántos decímetros hay en dos metros?

20

f. Elisa trajo a clase un listón de 3 metros de largo y lo partió en trozos de un decímetro cada uno. ¿Cuántos trozos obtuvo? 30

b. ¿Cuántos centímetros hay en ocho decímetros?

g. Un trozo de alambre se cortó, exactamente, en 20 pedazos de un decímetro cada uno. ¿Cuántos metros medía ese trozo? 2

e. ¿Cuántos decímetros hay en medio metro?

$OID%LQGG

centímetros.

50

Si un metro lo dividimos en dos partes, cada una de esas dos partes es un medio metro. Si lo dividimos en cuatro partes, cada una de esas partes es un cuarto de metro.

c. ¿Cuántos decímetros hay en 2 metros? 20

120

centímetros.

3

4

b. ¿Cuántos decímetros hay en un metro? 10

centímetros.

10

2

3

Contesta. a. Si tienes un hilo de un metro de largo, ¿en cuántas partes iguales debes dividirlo para 10 obtener decímetros?

Alfa 3 GM .indd 94

partes iguales. b. En un decímetro hay

2

1

94

a. Si tienes trazada una línea recta de un decímetro de largo, y 10 quieres marcarla en centímetros, deberás dividirla en

8

9

0

Existen otras unidades de medición para cosas aún más pequeñas, pero no serán estudiadas por el momento.

1cm 10

1 dm La unidad de las medidas de longitud es el metro (m). Para medir distancias menores que el metro, se emplean: el decímetro (dm), que es la décima parte del metro, y el centímetro (cm), que es la centésima parte del metro.

Completa, escribiendo lo que falta:

80

c. Un metro tiene 10 decímetros. ¿Cuántos centímetros tiene un metro? d. ¿Cuántos centímetros hay en un cuarto de metro? 5

f. ¿Cuántos centímetros hay en tres cuartos de metro? La unidad de las medidas de longitud es el metro (m).

g. ¿Cuántos decímetros hay en cuatro metros?

100

25

75

40

121 30

$OID%LQGG

30


alfa 5

Considerando que los decímetros son décimos del metro y los centímetros son centésimos del metro, se les escribe como fracciones decimales usando el punto decimal y el símbolo del metro. Metro 0

Ejemplos resueltos

4 metros, 8 decímetros

4.8 m

2 metros, 15 centímetros

.

dm

cm


6.02 m


15.3 m

2

5


8.15 m


9.08 m


10.11 m


4.9 m

1 metro, 23 centímetros

1.23 m


6.25 m

33 metros, 1 decímetro

33.1 m

4 metros, 1 centímetro

4.01 m


12.12 m


14.14 m

Cuando una cantidad se expresa en metros (como en el ejemplo), los decímetros ocupan el primer lugar a la derecha del punto, y los centímetros ocupan el segundo lugar a la derecha del punto.

Para leer números en que haya metros y fracciones decimales del metro, se leen primero los metros, y después la parte decimal, añadiéndole el nombre de la unidad que representa la última cifra de la derecha.

Expresa en metros cada uno de los números siguientes.

Ejemplo: para leer 34.16 m, se dice: treinta y cuatro metros, dieciséis centímetros.

Ejemplos resueltos

5 dm

0.5 m

15 cm

0.15 m

4 cm

0.04 m

21 cm

0.21 m

72 cm

0.72 m

8 dm

0.8 m

6

Escribe con palabras cómo leerías las siguientes cantidades. Ejemplo resuelto

8 dm

0.8 m

1 dm 0.1 m

6 dm

0.6 m

12 cm

0.12 m

24 cm 0.24 m

90 cm

0.90 m

24 cm

0.24 m

16 dm 1.6 m

50 dm

5m

a. 45.09 m

Cuarenta y cinco metros, nueve centímetros

123 dm

12.3 m

214 cm 2.14 m

120 cm

1.20 m

b. 20.6 m

Veinte metros, seis decímetros

6 cm

0.06 m

2 dm 0.2 m

7 dm

0.7 m

c. 11.9 m

Once metros, nueve decímetros

2 dm

0.2 m

5 cm 0.05 m

5 cm

0.05 m

d. 10.17 m

Diez metros, diecisiete centímetros

15 cm

0.15 m

15 dm 1.5 m

1 cm

0.01 m

e. 100.2 m

Cien metros, dos decímetros

2m

20 cm 0.20 m

3 dm

0.3 m

f. 90.90 m

Noventa metros, noventa centímetros

0.90 m

10 cm 0.10 m

10 cm

0.10 m

g. 5.09 m

Cinco metros, nueve centímetros

200 cm 90 cm

2.15 m

Fracciones del metro

0.25 m

4

Expresa en metros las siguientes cantidades.

40.15 m

&XDUHQWDPHWURVTXLQFHFHQWtPHWURV

123

122 $OID%LQGG

30

$OID%LQGG

30


95 1/16/15 12:14 PM

alfa

Figuras geométricas Rompecabezas Con cualquier figura se puede hacer un rompecabezas, como se ilustra enseguida con los círculos, mediante uno o más cortes:

1

Calca en cartoncillo las siguientes figuras y recórtalas.

2

Pinta de color diferente cada figura, antes de recortarla.

3

Mediante dos o más cortes, obtén rompecabezas de cada figura. Como ejemplo se indican los cortes del cuadrado.

cuadrado

rectángulo

romboide Reuniendo y acomodando adecuadamente las partes se puede armar o reconstruir el rompecabezas.

rombo

Pintando de color las figuras antes de cortarlas, se evita que las piezas de una figura se confundan con las de otras figuras. óvalo

Se pueden hacer más de dos cortes y emplear otras figuras cualesquiera. Nota para el profesor: Not

A criterio del maestro, los alumnos llevarán diferentes figuras no geométricas con dibujos como recortes de revistas, paisajes, etc., para hacer rompecabezas.

124 $OID%LQGG


125

Geometría 30

$OID%LQGG

30


alfa

Medición 1

Trazo de segmento de recta

Mide los siguientes segmentos de recta y anota el resultado. A AB 3.5 cm

Una parte de la línea recta recibe el nombre de segmento de recta o segmento rectilíneo.

AC 4.7 cm

A A

B

C

B

P

2

B

Q D R

S

AB, AC, RS, PQ son segmentos de recta. Para medir un segmento de recta, se usa una regla graduada, que se coloca de tal modo que el 0 (cero) de ella quede exactamente en un extremo del segmento que se va a medir. Para leer la medida, se cuentan las divisiones que abarque todo el segmento. A

Mide los lados de las figuras siguientes, y anota tus resultados en las rayas correspondientes. AB

3.7 cm

PQ

2.2 cm

CB

3.7 cm

RQ

2.2 cm

CA

3.7 cm

RS

2.2 cm

SP

2.2 cm

PQRS

8.8 cm

3 1

2

3

A

B

B

0

C

B

A 3

P

Q

a. Segmento rectilíneo CD de 3 cm.

4

5

6

C

Segmento rectilíneo AB de 4 cm.

S

2

R

Traza los siguientes segmentos de recta.

Ejemplo resuelto

R

1

S

4

El segmento rectilíneo AB mide 4 centímetros.

0

BC 5.5 cm

C

7

D 3 cm

b. Segmento rectilíneo FG de 6 cm. F

RS mide 6 cm (seis centímetros).

0

Para trazar segmentos de una medida determinada, se utiliza la regla graduada, procediendo de la misma forma que en el caso anterior.

(Modo de usar la regla)

1

2

3

4

G 6 cm

c. Segmento rectilíneo JK de 3 cm. J

3 cm

K

d. Segmento rectilíneo LM de 5 cm. L

126 $OID%LQGG

5 cm

M

127

Medición 30

$OID%LQGG

30


97 1/16/15 12:14 PM

A

Adición y sustracción de segmentos de recta

B

c

D 12.8cm

D

A

2

La suma es el segmento resultante AD.

C

D

Suma, en la misma forma, los tres lados del siguiente triángulo. Mide y anota la suma. 3.2 cm 3.8 cm 3.2 cm 10.2 cm

B C

D

Suma: 10.2 cm

2. Para restar dos segmentos de recta, AB CD, se traza el segmento mayor AB, y el otro segmento se lleva sobre él, de modo que coincidan en uno de sus extremos. A

B C

A

D

10.2 cm

3

B

C

Mediante trazos, resta los dos segmentos de recta que se dan en cada caso. Mide el segmento resultante y anota su medida.

D

Ejemplo resuelto

La diferencia o resta de los dos segmentos de recta es el segmento DB.

A

B Q

Q

Mediante trazos hechos sobre la recta, suma los segmentos que se indican. Después, mide el segmento resultante y anota su medida.

Q

Ejemplo resuelto

A

B C

A

a.

D E

B

E

C

D

A

B C

A

B

A b.

128

A

B


c.

Suma: 12 cm

Suma:

d.

4

8 cm

H N

F L

R

P

C

D E E

C

D

F

U

9 cm

G

M N

H

I O

W

X S V W

2 cm

Diferencia:

4 cm

Diferencia:

3 cm

Diferencia:

1 cm

Diferencia:

6 cm

X

Encuentra, en la misma forma, la diferencia entre el largo y la altura de la siguiente figura. 3.7 cm

Suma:

S

Diferencia: I

O

Q R

D

B

$OID%LQGG

b.

F

D

C

a.

F

B

B

A

1

Suma: 12.8 cm

E

B C

1.7 cm 3.5 cm 5.1 cm 2.5 cm 12.8 cm

1. Para sumar los segmentos de recta, AB y CD, se traza una recta, y sobre ella se llevan, mediante un compás o una tira de papel, los dos segmentos, uno enseguida del otro.

A

alfa

E

B

Los segmentos de recta se pueden sumar o restar, mediante trazos hechos sobre una recta.

A

C

1.7 cm

2.0 cm

3.7 cm 2.0 cm 1.7 cm

Diferencia: 1.7 cm

129

F

30

$OID%LQGG

30


alfa e. Suma: 67 dm 4.60 m 75 cm

La adición y la sustracción de las medidas de longitud se hacen de la misma manera que la adición y sustracción de números decimales.

6.70 4.60 0.75

Todos los números deben expresarse en las mismas unidades de medida. Los puntos decimales han de quedar en columna.

0.45 0.69 0.42

12.05 m f. Resta: 6.75 m 365 cm

1

i. Suma: 0.45 m 69 cm 42 cm

Efectúa las siguientes operaciones. Coloca los números en columna, de forma que los puntos decimales formen también una columna.

6.75 3.65

1.56 m j. Resta: 1.45 m 85 cm

3.10 m

1.45 0.85 0.60 m

Ejemplos resueltos

Suma: 5.24 m, 8.45 m, 2.4 m

g. Resta: 2.1 m 57 cm

Resta: 7.2 m, 98 cm

5.24 8.45 2.4 16.09

7.20 0.98 6.22

2.10 0.57 1.53 m

h. Resta: 15 m 48 cm a. Suma: 3.2 m, 5.03 m, 1.35 m

c. Suma: 10.8 m, 25.05 m, 2.03 m

3.2 5.03 1.35 9.58

10.8 25.05 2.03 37.88

b. Suma: 98 cm, 47 cm, 1.4 m

d. Suma: 2.35 m, 458 cm, 34 dm

V

Decimonoveno

XIX

Vigésimo tercero

XXIII

Decimosexto

XVI

Octavo

VIII

Décimo

X

Vigésimo

XX

Trigésimo

XXX

Vigésimo cuarto

XXIV

Vigésimo quinto

XXV

Vigésimo séptimo XXVII

Décimo primero

XI

20.85 0.48 20.37 m

l. Resta: 5 m 90 cm 5.00 0.90 4.10 m

Ejercicios de repaso. Contesta.

2.35 98 .98 4.58 .47 47 o 3.4 140 1.40 10.33 285 2.85 Ejercicios de repaso. Escribe los siguientes ordinales, en forma de números romanos. Quinto

15.00 0.48 14.52 m

k. Resta: 20.85 m 48 cm

¿Qué nombre recibe el resultado de una adición?

suma o total

¿Qué nombre recibe el resultado de una sustracción?

resta o diferencia

¿Qué nombre recibe el resultado de una multiplicación?

producto

¿Qué nombre recibe el resultado de una división?

cociente

131

130 $OID%LQGG

30

$OID%LQGG

30


99 1/16/15 12:14 PM

alfa

Problemas

Sistema métrico decimal Ejemplo resuelto

El kilómetro

De una pieza de tela que medía 25 metros se cortaron dos partes: una de 8.25 m y otra, 7.8 m. ¿Cuántos metros de tela quedan? Operaciones

8.25 m 7.80 m

16.05 m

Se formó una mesa con tres tablones de madera del mismo largo, pero de anchura diferente. Uno tiene 32 cm; otro, 3 dm, y el último, 0.35 m. ¿Qué anchura tiene la mesa?

3

Operación

25.00 m 16.05 m

1 km 1000 m

8.95 m

En los Juegos Olímpicos de 1968, realizados en México, el atleta Robert Beamon saltó 8.90 metros de longitud. La marca mundial era de Ralph Boston, con 8.35 metros. ¿Por cuánto superó Beamon a Boston?

1

¿Cuántos metros hay en 2 kilómetros?

a. ¿Cuántos metros hay en 3 kilómetros?

8.90 8.35

0.97

0.55

Resultado:

0.97 m

Raquel medía 1.38 metros de altura el año pasado. Este año mide 1.39 metros. ¿Cuánto creció? Operación

4

0.55 m o 55 cm

Resultado:

0.54 m o 54 cm

132 $OID%LQGG


b. ¿Cuántos metros hay en 5 kilómetros?

5 1 000 5 000 m

c. ¿Cuántos metros hay en 7 kilómetros?

7 1 000 7 000 m

d. ¿A cuántos metros equivalen 9 kilómetros?

9 1 000 9 000 m

e. ¿Cuántos metros hay en 10 kilómetros?

10 1 000 10 000 m

h. En una distancia de 1 kilómetro y medio, ¿cuántos metros hay?

0.54

0.01 m o 1 cm

3 1 000 3 000 m

g. Si el frente de un campo deportivo mide medio kilómetro, ¿cuántos metros mide? 500 m

17.39 16.85

0.01

2 1000 2 000 m

f. Si de mi casa a la escuela hay una distancia de 4 kilómetros, 4 1 000 4 000 m ¿cuántos metros debo recorrer para ir a la escuela?

En 1968, también se mejoró la marca del salto triple, que en 1964 había sido de 16.85 m, y en esta ocasión fue de 17.39 m. ¿En cuánto se superó la marca anterior? Operación

1.39 1.38

Resultado:

Resultado:

Como ya sabes, un kilómetro tiene 1000 metros. Contesta. Ejemplo resuelto

Operación

0.32 0.3 0.35

2

Para medir grandes longitudes (como la distancia entre una población y otra, o la longitud de un río), se emplea una unidad que mide mil metros, a la que se llama kilómetro (km).

8.95 m

Resultado:

1

Medidas de longitud

30

$OID%LQGG

i. ¿Cuántos metros hay en 12 kilómetros?

12 000 m

j. En 6 kilómetros, ¿cuántos metros hay?

6 000 m

k. En una distancia de 3 kilómetros y medio, ¿cuántos metros hay?

3 500 m

l. ¿A cuántos metros equivalen 4 kilómetros?

4 000 m

1 500 m

133 30


alfa 2

Medidas de superficie con unidades arbitrarias


¿Cuántos kilómetros hay en 2000 metros?

El área es la medida de una superficie. Para hallar el área de una superficie, si no disponemos de instrumentos convencionales, podemos recurrir al empleo de unidades arbitrarias, por ejemplo: una hoja de papel, un libro, un cuaderno, un pañuelo, etcétera.

2 km

a. ¿Cuántos kilómetros hay en 3000 metros?

3 km

b. ¿Cuántos kilómetros hay en 5000 metros?

5 km

c. ¿Cuántos kilómetros hay en 9000 metros?

9 km

Es indispensable indicar siempre la unidad que utilizamos, porque la superficie que vamos a medir permanece constante, pero el área de la misma depende de la unidad empleada para medirla.

d. ¿Cuántos kilómetros hay en 10 000 metros? 10 km e. ¿Cuántos kilómetros hay en 1500 metros?

1.5 km

f. ¿Cuántos kilómetros hay en 2500 metros?

2.5 km

g. ¿Cuántos kilómetros hay en 500 metros?

0.5 km

1

Realiza los ejercicios siguientes.

a. Mide la cubierta de una mesa tomando como unidad un pañuelo extendido.

3

Resuelve el problema siguiente: De la Ciudad de México a Tres Marías hay una distancia de 52 km, y de Tres Marías a Cuernavaca hay 28 km. ¿Cuántos metros de distancia hay de la Ciudad de México a Cuernavaca? Operaciones:


80 1 000 80 000 Cubierta 52 28 80

pañuelos extendidos

b. Mide con tu cuaderno de trabajo la superficie de tu banca. Resultado:

80 000 metros

Ejercicios de repaso. Escribe con cifras empleando el punto decimal.


9 décimos

0.9

8 décimos

0.8

32 décimos

3.2

14 centésimos

0.14

20 centésimos

0.20

30 centésimos

0.30

5 milésimos

0.005

7 milésimos

0.007

124 milésimos

0.124

Banca

cuadernos

135

134 $OID%LQGG

30

$OID%LQGG

30


101 1/16/15 12:14 PM

alfa 2

Medidas de superficie

Teniendo en cuenta la unidad que en cada caso se señala, indica cuántas unidades tiene cada figura. Ejemplos resueltos

La unidad principal para medir superficies es el metro cuadrado (m2) que es un cuadrado que mide un metro por lado.

unidad de medida

área

5 cuadrados

unidad de medida

área

Para medir superficies menores que el metro cuadrado, se usan varias unidades. En este curso estudiaremos el decímetro cuadrado (dm2), que es un cuadrado que mide un decímetro por lado, y el centímetro cuadrado (cm2), que es un cuadrado que mide un centímetro por lado.

8 triángulos

En seguida, se ilustra un decímetro cuadrado, en tamaño natural, dividido en centímetros cuadrados.

a. unidad de medida:

área

4

cuadrados

área

12

cuadrados

área

14 cuadrados

b. unidad de medida:

cm2

1 m2 100 dm2

área

36

triángulos

área

25 triángulos

área

38 triángulos 137

136 $OID%LQGG


1 dm2 100 cm2

30

$OID%LQGG

30


alfa 1

Medidas de volumen

Indica cuál de la unidades anteriores es la más apropiada para medir la extensión de las s gu e tes superficies. supe c es. siguientes

El volumen es un espacio ocupado por un cuerpo; para medirlo, se emplea el metro cúbico (m3), que es un cubo que mide un metro por arista.

Ejemplo resuelto

PHWURFXDGUDGR

El patio de la escuela

2

1 m3 1 000 dm3

a. El piso del salón de clases

metro cuadrado

b. La cubierta del escritorio

decímetro cuadrado

c. Un vidrio de la ventana

decímetro cuadrado

d. Una de las páginas de tu cuaderno

decímetro cuadrado

e. Una de las caras del borrador del pizarrón

centímetro cuadrado

1 dm3 1 000 cm3

1

Se emplean también: el decímetro cúbico (dm3), que es un cubo que mide 1 decímetro por arista, y el centímetro cúbico (cm3), que es un cubo que mide un centímetro por arista.

Indica cuál de las unidades anteriores es la más apropiada para medir el espacio que ocupa. Ejemplos resueltos

Una casa

m3

Un libro

cm3

Completa. a. b. c. d. e. f. g.

Ejemplo resuelto

Si en un metro cuadrado hay 100 decímetros cuadrados, en tres metros cuadrados habrá 300 decímetros cuadrados.

a. En 5 metros cuadrados habrá

500


b. Si la superficie del piso del salón mide 48 metros cuadrados, tendrá 4 800 cuadrados.

decímetros

2

500

Medio metro cúbico es igual a

cuadrados.

e. Para formar un decímetro cuadrado, se requieren

100

3

cm3 dm3

500

decímetros cúbicos.

800 a. b. c. d.

centímetros cuadrados.

f. Si la superficie de la pasta de un libro mide 300 centímetros cuadrados, su extensión en decímetros cuadrados es de

dm3 cm3 cm3

Ejemplo resuelto

centímetros

d. Una página de cuaderno de dibujo, de ocho decímetros cuadrados, mide centímetros cuadrados.

m3 m3

Completa.

c. Como un decímetro cuadrado es igual a 100 centímetros cuadrados, si la superficie de una hoja de papel mide 5 decímetros cuadrados, tendrá

El salón de clases Una alberca El cesto de la basura Una caja de lápices Un vaso Un gis Una pelota de beisbol

dm2.

Una cuarta parte de un metro cúbico es igual a dm3. 250 Dos decímetros cúbicos equivalen a 2 000 centímetros cúbicos. Tres metros cúbicos contienen 3 000 decímetros cúbicos. Cinco decímetros cúbicos contienen 5 000 centímetros cúbicos.

e. Con 2000 centímetros cúbicos, se forman

2

decímetros cúbicos.

139

138 $OID%LQGG

30

$OID%LQGG

30


103 1/16/15 12:14 PM

Medidas de capacidad El litro ( ) es la unidad principal de las medidas de capacidad.

También se emplean las siguientes unidades: el decilitro (dl) y el centilitro (cl).

El litro es la capacidad de un decímetro cúbico.

1 litro tiene 10 decilitros

1 dm3

1 litro de leche

alfa En casa de Abraham usan vasos de un cuarto de litro y jarras de medio litro.

2


Moisés, el hermanito de Abraham, toma cuatro vasos de leche al día. ¿Cuántos litros de leche son? 1 litro .

1 decilitro tiene 10 centilitros 1 litro tiene 100 centilitros

a. ¿Cuántos vasos de leche toma Moisés 20 en 5 días? ¿Cuántos litros de leche son?

1

b. Entre todos los demás miembros de la familia de Abraham, toman 5 jarras de leche al día. ¿Cuántas jarras toman 10 en dos días?

Completa. Ejemplo resuelto

Si el volumen de un jarra es de dos decímetros cúbicos, su capacidad es de 2 litros.

c. En dos días, ¿cuántos litros de leche toman todos los demás miembros de 5 la familia?

a. Una cafetera tiene un volumen de un decímetro cúbico. Su capacidad es de litro. 1

3

b. El volumen de una taza común es de un cuarto de decímetro cúbico. Su capacidad es de 1 4 litro.

Ejemplo resuelto

Juan le pide medio litro de jugo. Luisa usa el decilitro y le sirve 5 medidas.

a. Amada le pide medio litro de leche. Luisa le despacha

d. Un garrafón de agua purificada contiene 20 litros. Su volumen es de decímetros cúbicos. 20

5

decilitros. 10

b. Fernando le pide un litro de licuado. Luisa le despacha decilitros. c. Si el litro de jugo vale $12, y Juan compró medio litro, ¿cuánto debe cobrarle? $6 ¿Cuántas medidas le despachó? 5

e. Llenamos una pileta de la escuela con 100 litros. Su volumen es de decímetros cúbicos. 100

d. Si el litro de aceite vale $28, ¿cuánto debe pagar Leonor, que pidió un cuarto de $7 2 1 litro? ¿Cuántas medidas le despachó? 2

f. Si un tinaco tiene una capacidad de 900 litros, su volumen es de decímetros cúbicos. 900

141

140 $OID%LQGG

Alfa 3 GM .indd 104

Completa. Luisa y sus hermanitos juegan a la tiendita. Para despachar líquidos tienen una medida de un decilitro. ¿Cómo debe usar Lisa esa medida, para despachar lo siguiente?

c. En una tienda vi un acuario que, dijo el dueño, tenía un volumen de 12 decímetros cúbicos. Ese acuario se puede llenar con litros de 12 agua.

104

5

30

$OID%LQGG

30


Medidas de peso

2

alfa


La unidad principal es el gramo (g), que es el peso de un centímetro cúbico de agua pura.

¿Cuántos gramos tiene un kilogramo?

1 000 gramos

La unidad más usada es el kilogramo (kg), que pesa 1 000 gramos, y equivale al peso de un litro de agua pura. a. ¿Cuántos gramos tiene medio kilogramo?

Para pesar se emplean diferentes aparatos.

500 gramos

b. ¿Cuántos gramos de dulces deben darme, si compro un cuarto de kilogramo? 250 gramos c. Si te piden tres cuartos de kilogramo de azúcar, ¿cuántos gramos despacharías? 750 gramos d. Para una fiesta tengo un kilogramo de chocolates y deseo repartirlo por igual en diez bolsas. ¿Cuántos gramos debo poner en cada una de las bolsas?

100 gramos

e. Si un cuarto de kilogramo se reparte por igual en dos bolsas, ¿cuántos gramos debe haber en cada bolsa?

1

Escribe el símbolo de la unidad más apropiada para pesar.

f. ¿Qué parte de un kilogramo son 500 gramos? g. ¿Qué parte de un kilogramo son 250 gramos?

Ejemplos resueltos

Una persona:

125 gramos

kg

Un lápiz: g

h. ¿Qué parte de un kilogramo son 100 gramos?

1 2 1 10

1 4

i. Si el kilogramo de café vale 170 pesos, ¿cuánto cuestan 500 gramos?

$85

j. Si el kilogramo de arroz cuesta 10.50 pesos, ¿cuánto costarán 100 gramos? $1.05

a. Un borrador de pizarrón:

g

h. Una silla:

kg

b. Un cuaderno:

g

i. Una golondrina:

g

c. Un borrego:

kg

j. Una carga de maíz:

kg

l. Si por un cuarto de kilogramo de frijol pagué $9.00, ¿cuánto vale el kilogramo? $36.00

k. Si por medio kilogramo de sal pagué $4.50, ¿cuánto vale el kilogramo?

$9

d. Un saco de harina:

kg

k. Una libreta:

g

e. Una mazorca:

g

l. Este cuaderno de trabajo:

g

m. Los 250 gramos de espagueti cuestan $7.50. ¿Cuál es el precio de un kilogramo? $30.00

f. Un caballo:

kg

m. Un par de calcetines:

g

n. ¿Cuántas bolsas de 10 gramos se pueden llenar con un kilogramo de bicarbonato

g. Una bolsita de chocolates:

g

n. Un lata de sardinas:

g

de sodio?

100 bolsas

143

142 $OID%LQGG

30

$OID%LQGG

30


105 1/16/15 12:14 PM

alfa

El día

Medidas de tiempo

El calendario El calendario nos indica los meses, las semanas y los días de cada año.

El sistema que empleamos para medir el tiempo no es decimal, tiene realmente una base geográfica.

2016

El día es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa sobre su eje. La semana está formada por siete días que reciben los nombres siguientes: domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes y sábado. El día tiene 24 horas, y la hora tiene 60 minutos y el minuto, 60 segundos. 1 semana 7 días;

1 día 24 horas

ENERO

FEBRERO

MARZO

ABRIL

D L M M J V S

D L M M J V S

D L M M J V S

D L M M J V S

1 2

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5

1 2

3 4 5 6 7 8 9

7 8 9 10 11 12 13

6 7 8 9 10 11 12

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

14 15 16 17 18 19 20

13 14 15 16 17 18 19

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

21 22 23 24 25 26 27

20 21 22 23 24 25 26

17 18 19 20 21 22 23

24

28 29

27 28 29 30 31

24 25 26 27 28 29 30

31

1 hora 60 minutos;

1 minuto 60 segundos

La semana, el día, la hora, el minuto y el segundo son unidades de tiempo.

1

Contesta las cuestiones siguientes. a. Escribe a continuación los nombres de los días que faltan para completar una semana. sábado jueves miércoles , domingo , lunes martes, , viernes, , b. Tres semanas tienen

21

d. Tres días tienen

72

18

días.

horas.

120 e. Dos horas tienen minutos. 1 30 de hora tiene minutos. f. 2 g. Diez minutos tienen segundos. 600 1 de día tiene horas. h. 6 4 i. Media hora es igual a minutos. 30 j. Un cuarto de hora es igual a

144 $OID%LQGG


MAYO

JUNIO

JULIO

D L M M J V S

D L M M J V S

D L M M J V S

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4

1 2

1 2 3 4 5 6

8 9 10 11 12 13 14

5 6 7 8 9 10 11

3 4 5 6 7 8 9

7 8 9 10 11 12 13

15

AGOSTO D L M M J V S

15 16 17 18 19 20 21

12 13 14 15 16 17 18

10 11 12 13 14 15 16

14 15 16 17 18 19 20

22 23 24 25 26 27 28

19 20 21 22 23 24 25

17 18 19 20 21 22 23

21 22 23 24 25 26 27

29 30 31

26 27 28 29 30

24 31

28 29 30 31

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

D L M M J V S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

25 26 27 28 29 30 NOVIEMBRE

DICIEMBRE

D L M M J V S

D L M M J V S

D L M M J V S

1

1 2 3 4 5

1 2 3

2 3 4 5 6 7 8

6 7 8 9 10 11 12

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

9 10 11 12 13 14 15

13 14 15 16 17 18 19

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

16 17 18 19 20 21 22

20 21 22 23 24 25 26

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

23 24 25 26 27 28 29

27 28 29 30

25 26 27 28 29 30 31

días.

c. Dos semanas y cuatro días son

25 26 27 28 29 30

30 31

minutos.

145 30

$OID%LQGG

30


alfa

El año El reloj se utiliza para medir el tiempo transcurrido durante un día. Tiene dos manecillas: una chica que señala las horas (horario) y otra mayor (minutero) que marca los minutos.

El tiempo que la Tierra tarda en dar una vuelta completa alrededor del Sol recibe el nombre de año.

El reloj

La circunferencia que limita la cara del reloj está dividida en 12 partes iguales que sirven para señalar las horas y cada una de ellas está a su vez dividida en 5 partes que representan minutos, pues, 5 por 12 es igual a 60, que son los minutos que tiene una hora. De esta manera podemos fácilmente leer las horas y los minutos.

El año tiene 365 días. Realmente la duración del año es de 365 días y 6 horas, y como 6 horas por 4 son 24 horas, cada 4 años se le agrega un día, entonces el año es de 366 días y recibe el nombre de bisiesto.

Por lo común, para indicar 15 minutos empleamos la expresión “un cuarto de hora” y para señalar 30 minutos decimos “media hora”.

El año tiene 12 meses. Como podemos ver en el calendario, hay meses de 30 días y otros de 31. Febrero tiene 28 días, excepto en los años bisiestos en que se le agrega un día y tiene entonces 29 días.

1

Realiza lo que en cada caso se pide. a. Escribe la hora que marca cada reloj.

1

a. Los meses de 31 días son: julio

,

,

enero

agosto

,

octubre

abril

b. Los meses de 30 días son:

,

c. ¿Cuántos días tiene el mes de febrero de 2016? d. ¿Es bisiesto el año de 2016?

2

Ejemplo resuelto

Fíjate en el calendario de la página anterior y contesta.

Marca con una

,

marzo ,

mayo

,

diciembre

junio

,

Las 12 y cuarto

Las 9 y 30 o nueve y media

Las ocho y veinte minutos

Las doce con cuarenta minutos

Las 10 y media

29

Sí

en el calendario los días que se especifican a continuación.

6 de enero

10 de mayo

15 de septiembre

5 de febrero

16 de junio

19 de octubre

18 de marzo

19 de julio

2 de noviembre

14 de abril

24 de agosto

31 de diciembre

La una con veinticinco minutos

Las nueve con cinco minutos

b. Dibuja las manecillas que señalen la hora que en cada caso se indica.

Las 5 y cuarto

146 $OID%LQGG

Las 3

septiembre , noviembre

30

Las 8 y diez

Las 6 y 40

Las 7 y media

$OID%LQGG

30


147

107 1/16/15 12:14 PM

alfa

Ubicación espacial 1

Localización de lugares

Observa el plano siguiente con todo cuidado. Escribe en cada caso a dónde llegas si caminas como se indica, partiendo siempre de tu casa (4). N

La brújula es un instrumento que nos ayuda a localizar los cuatro puntos cardinales: norte, sur, este, oeste; tomando el norte como referencia. De esa manera podemos tener una orientación general donde quiera que nos encontremos.

5

N

O

1

N

4

E

S

7

1. correo 2. banco

1

E

O

O

2

E

2

S

Alfa 3 GM .indd 108

5. hospital

8

6. mercado 7. cine

6

8. tu escuela

1. Casa de Diego. Ejemplo resuelto

2. Museo.

2 cuadras al sur y una al oeste

Diego, para ir de su casa (1) al Museo (2) camina tres cuadras hacia el sur y dos hacia el este.

2 cuadras al este y dos al sur

escuela

1 cuadra al sur y tres al oeste

banco

3 cuadras al oeste y una al sur

banco

2 cuadras al este y una al norte

correo

3 cuadras al sur y tres al oeste

mercado

WHDWUR

149

Geometría

$OID%LQGG

108

4. tu casa

3 S

148

3. teatro

30

$OID%LQGG

30


alfa 2

Pedro quiere visitar los lugares que en cada caso se señalan. Indica el camino que debe recorrer. Fíjate bien en el ejemplo resuelto. Recámara 1

sala

despacho Recámara 2 clóset

comedor cocina

baño

pasillo

1

2

jardín (

garage

6

3

Responde las cuestiones siguientes. Fíjate en el ejemplo resuelto. Ejemplo resuelto

¿Qué se encuentra al oeste del garage?

Ejemplo resuelto

Está en:

Quiere ir al:

hospital

mercado

Está en: club

Quiere ir al:

Camino a recorrer

¿Qué se encuentra al norte de la recámara 2? otro jardín

2 cuadras al E y 1 cuadra al N Camino a recorrer

teatro

3 cuadras al

E y

zapatería

2 cuadras al

E y

2 cuadras al S 3 cuadras al N

museo

2 cuadras al

E y

1 cuadra al

S

banco

cine

2 cuadras al

E y

1 cuadra al

N

museo

club

3 cuadras al

O y

3 cuadras al N

escuela restaurante

150 $OID%LQGG

HOMDUGtQ

30

¿Y al sur de la sala?

el comedor

¿Y al este de la recámara 1?

la recámara 2

¿Y al sur del pasillo?

el jardín

¿Y al norte del comedor?

la sala

¿Y al norte del despacho?

otro jardín

¿Y al oeste de la cocina?

el pasillo

¿Y al oeste de la recámara 2?

la recámara 1

¿Y al este del despacho?

la sala

¿Y al norte de la cocina?

el comedor

$OIDB%RNLQGG

30


151

109 1/16/15 12:14 PM

alfa

Figuras geométricas 4

Ángulos

Dibuja los croquis que se piden. a. Un campo de futbol.

lado

lado

vértice Ángulo agudo

Si se coloca una aguja grande sobre el cuaderno y se clava un alfiler a través de su ojo, se puede hacer girar la aguja. Al girarla se obtiene un ángulo, como se ve en las figuras. Este ángulo se forma con la posición que tenía la aguja y la posición en que se detiene. Lo mismo sucede si lo que se hace girar es un recta. El punto en que quedan unidas las rectas se llama vértice del ángulo. Las rectas son los lados del ángulo.

Ángulo recto

Ángulo obtuso

b. Una casa cualquiera.

1

Ejemplo resuelto

a. Un ángulo agudo

b. Un ángulo recto

Un ángulo obtuso

153

152 $OIDB%RNLQGG

Alfa 3 GM .indd 110

Si el giro es mayor de un cuarto de vuelta, pero no llega a ser la media vuelta, el ángulo es obtuso.

Toma como lado de un ángulo la línea que está trazada, y su extremo izquierdo como vértice, para trazar:

((Cada alumno dará su propia respuesta)

110

Si el giro que da la recta es menor de un cuarto de vuelta, el ángulo es agudo. Si el giro es de un cuarto de vuelta, el ángulo es recto.

$0

$OIDB%RNLQGG

30


alfa Rectas perpendiculares Las escuadras tienen un ángulo recto.

Ángulo recto

Ángulo recto

Para saber si un ángulo es recto, obtuso o agudo, se compara con el ángulo recto de la escuadra, como se ilustra abajo.

Obtuso

2

Recto

Agudo

Utilizando tu escuadra, determina qué clase de ángulo es cada uno de los siguientes, y escribe su nombre en cada uno.

1

Traza las perpendiculares que se te piden.

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

agudo

obtuso

recto

Por el punto A, traza una perpendicular a la recta.

5HFWR

A agudo

3

b. Por el punto A, traza una perpendicular a la recta.

recto

obtuso A

En los relojes que siguen, dibuja las manecillas, con el objeto de formar con ellas el ángulo que se indica. Ejemplo resuelto

a. Por el punto B, traza una perpendicular a la recta.

c. Por el punto C, traza una perpendicular a la recta. C

B Agudo

Obtuso

Recto

Obtuso

Agudo

155

154 $OIDB%RNLQGG

30

$OIDB%RNLQGG

30


111 1/16/15 12:14 PM

alfa

Paralelas d. Por el punto D, traza una perpendicular.

f. Por el punto E, traza una perpendicular a la recta.

Se encuentran líneas paralelas en los bordes opuestos de una regla, las orillas opuestas de una hoja de cuaderno, los rieles del ferrocarril, etcétera. Para trazar paralelas se utilizan la regla y la escuadra, como se ilustra en estas figuras.

E D 1

1 e. Por los puntos F y G, traza una perpendicular a las rectas.

F

g. Completa los postes de luz, levantando perpendiculares en los puntos a, b, c, d, e, en la forma en que está trazado el último.

2

3

4

Traza las paralelas que se indican. Coloca el borde de la regla sobre la línea recta que te sirve de guía. Cuida que la regla no se mueva durante el trazo. Ejemplo resuelto

Traza dos paralelas verticales como en la figura 1.

c. Traza dos rectas paralelas inclinadas, como en la figura 2.

G a

b

c

d

e

f

a. Traza dos rectas paralelas inclinadas, como en la figura 3.

d. Traza dos paralelas horizontales, como en la figura 4.

Ejercicios de repaso. Suma:

Resta:

5.25 2.72 0.90 0.40

9.27

45.15 23.075 22.075

4.75 4.9 10.24 0.75

20.64

5.2 1.45

3.75

46 2.74

43.26

b. Traza tres rectas paralelas verticales, como en la figura 1, y que pasen por los puntos A, B, C.

156

A

$OIDB%RNLQGG


B

C

e. Alarga los rieles de la vía.

157

30


alfa Triángulos

Cuadriláteros

Algunos cuerpos tienen caras en forma de triángulos.

Algunos cuerpos (como las cajas de ce- Las figuras planas que tienen cuatro larillos, los dados, las puertas, etc.) tienen dos se llaman cuadriláteros. sus caras limitadas por cuatro lados.

escaleno

Los triángulos son figuras planas limitadas por tres lados.

isósceles

Un triángulo tiene tres lados y tres ángulos. Los triángulos pueden ser: 1. Triángulos equiláteros, cuando tienen sus tres lados iguales.

Un grupo especial de cuadriláteros tiene sus lados opuestos paralelos y se les llaman paralelogramos.

2. Triángulos isósceles, cuando tienen dos lados iguales. 3. Triángulos escalenos, cuando tienen sus tres lados desiguales. equilátero

5.3 cm Mide los lados de estos triángulos, anota la medida en ellos y escribe, en cada uno, qué clase de triángulo es.

cm

2.6

3.2 cm HVFDOHQR

cm

m

6

2.

4c

cm

2.3 cm

1

cm

1.6

2.8

cm

4.2 cm

Los cuadriláteros de la izquierda son paralelogramos:

2.1

Ejemplo resuelto

3.1 cm

isósceles

escaleno

2.9 cm

3 cm

3c

equilátero

2.1 cm isósceles

m

m

cm

3c

4.3

2.1 cm

3 cm

m 3c

3 cm

3 cm

5.5 cm

4.3 cm isósceles

Haz lo que se te indica y contesta: a. Mide, en cada figura, los lados opuestos y anota sus medidas en la figura.

4.5 cm

3c m

1

b. ¿Cómo son los lados opuestos de un iguales paralelogramo? c. En todo paralelogramo, los lados opuestos tiene la misma longitud.

2.5 cm equilátero

159

158 $OIDB%RNLQGG

30

$OIDB%RNLQGG

30


113 1/16/15 12:14 PM

alfa Paralelogramos

Cuadrados

Los paralelogramos pueden ser:

Los siguientes paralelogramos se llaman cuadrados.

Rectángulos

1

Observa los cuadrados de la izquierda. Haz lo que se te pide, y contesta. a. Mide los cuatro lados de cada uno de ellos. ¿Son iguales todos los lados de sí cada figura?

Cuadrados

b. Utiliza regla y escuadra para comprobar que los lados opuestos son paraRombos

Romboides

lelos en cada uno de ellos. c. ¿Todas estas figuras son cuadriláteros? sí ¿Por qué? Porque tienen 4 lados.

Los siguientes paralelogramos son rectángulos:

d. ¿Qué clase de ángulos tiene un cuarectos drado?

2.6 cm

2c

m

4.2 cm

e. Un cuadrado tiene sus cuatros lados de la misma longitud, y todos su ángurectos los son

3.3 cm

2.1 cm 4c

m

1

2

Haz lo que se te pide y contesta. a. Mide los lados de los rectángulos y anota sus medidas en las figuras. ¿Son iguales los

a. ¿Cuánto mide el lado marcado con la 50 m letra a?

cuatro lados? no b. ¿Qué lados son iguales?

los lados opuestos

c. ¿Qué clase de ángulos tienen las figuras?

b. ¿Cuánto mide el lado marcado con la 50 m letra b?

rectos

d. Un rectángulo tiene los lados opuestos de la misma Sus ángulos son

Si el cuadrado de la derecha representa la superficie de una escuela.

longitud.

c. ¿Cuánto mide el lado c?

e. En el rectángulo de la derecha, que representa el patio marcado con la letra a? 12 m f. ¿Cuánto debe medir el que tiene la letra b?

3

25 m

de una casa, ¿cuánto debe medir el lado que está a

12 m

25 m

Completa. Si los lados de un cuadrilátero son de la misma longitud y sus ángulos son iguales y rectos, la figura es un:

b

$OIDB%RNLQGG

Alfa 3 GM .indd 114

cuadrado

161

160

114

50 m

rectos e iguales

30

$OIDB%RNLQGG

30


alfa

Rombos

Romboides

Los siguientes paralelogramos reciben el nombre de rombos:

1

Los paralelogramos que se ilustran se llaman romboides:

1

Observa los rombos. Haz lo que se te indica, y contesta.

Observa los romboides. Haz lo que se te indica, y contesta.

a. Mide los cuatro lados de cualquiera de los sí rombos. ¿Son iguales?

ángulos opuestos

b. ¿Son paralelos los lados opuestos en un rombo? sí c. ¿Son paralelogramos los rombos? sí ¿Por qué? Porque sus lados opuestos son paralelos entre sí. d. El rombo es un cuadrilátero cuyos lados son de la longitud y misma sus ángulos opuestos son

iguales

sí

b. Mide todos los lados de uno de los romboides. ¿Son iguales?

d. ¿Son iguales los cuatro ángulos de un romboide?

g. El romboide tiene sus lados opuestos son también

tres

¿Qué nombre se da al triángulo que tiene dos lados iguales?

no

no

f. ¿Qué ángulos tienen la misma medida en un romboide?

¿Cómo deben ser los tres lados de un triángulo para que sea triángulo equilátero? iguales

no

c. En cualquier otro de los romboides, ¿serán iguales los cuatro lados?

e. ¿Cuáles lados tienen la misma longitud en un romboide?

Ejecicios de repaso. Contesta. ¿Cuántos lados tiene un triángulo?

a. ¿Son paralelos los lados opuestos, en cada figura?

los opuestos los opuestos . Sus ángulos opuestos

iguales

iguales

Ejecicios de repaso. Contesta.

isósceles

Las caras de un cuerpo se llaman

Los lados de un triángulo midieron 15 cm, 24 cm y 20 cm. ¿Qué clase de triángulo es?

Los límites de una superficie se llaman

escaleno

superficies líneas

El cuerpo geométrico que se asemeja a una caja de cerillos es el prisma

163

162 $OIDB%RNLQGG

30

$OIDB%RNLQGG

30


115 1/16/15 12:15 PM

Construcción de cuadrados y de rectángulos

alfa 1

Construye los siguientes cuadriláteros. a. Un cuadrado de 3 cm de lado.

a. Los cuadrados y los rectángulos se pueden trazar empleando la regla y la escudra. Observa las ilustraciones.

d. Un cuadrado de 2 cm de lado.

Construcción de un cuadrado de 3 centímetros por lado: 1. Se traza la base de 3 cm.

2. En los extremos se levantan dos perpendiculares iguales a la base.

3. Se termina uniendo los extremos libres con una recta. b. Un rectángulo de 4 cm de base y 2 cm de altura.

b. Construcción de un rectángulo de 3 centímetros de base y 2 centímetros de altura: 1. Se traza la base de 3 cm.

2. En los extremos se levantan dos perpendiculares iguales, de 2 centímetros.

3. Se termina uniendo los extremos libres con un segmento de recta. c. Traza la fachada de una casa, de modo que tenga forma adecuada y mida 4 cm por lado.

a

0

1

2

3

b

4

5

6

7

0

e. Un rectángulo de 2 cm de base y 3 cm de altura.

1

2

3

4

5

6

f. Completa el dibujo de la caja de este vagón de ferrocarril, dándole la forma de un rectángulo, con 2.3 cm de altura.

Ejercicios de repaso. Contesta.

7

Si los lados de un cuadrilátero son iguales, pero no tiene ángulos rectos, ¿qué figura es? un rombo Si los lados de un triángulo miden 5 cm, 3 cm y 5 cm, ¿qué triángulo es?

isósceles

Si se trazan dos rectas y, al cortarse, forman un ángulo recto, ¿cómo se llaman esas rectas? perpendiculares

165

164 $OIDB%RNLQGG


30

$OIDB%RNLQGG

30


alfa Descomposición de figuras

Polígonos

El segmento de la recta que une los vértices opuestos de un cuadrilátero se llama diagonal.

Los triángulos, los cuadriláteros y las figuras planas de cinco, seis, o más lados, reciben el nombre general de polígonos.

Una diagonal divide a un cuadrilátero en dos triángulos.

El polígono de cinco lados se llama pentágono. El polígono de seis lados se llama hexágono. El polígono de ocho lados se llama octágono.

1 2

Traza una diagonal en cada uno de los paralelogramos de abajo, enseguida calca las figuras y recórtalas.

Cuadrilátero

Triángulo

Pentágono

Hexágono

Octágono

Divide a cada paralelogramo en dos triángulos, cortándolos por la diagonal.

1

Escribe en la raya el número del polígono, que tenga la forma que se indica en cada caso. Ejemplo resuelto

Triángulo

a. b. c. d.

5

1 2

3

Compara los dos triángulos de cada paralelogramo. ¿Cómo son? simétricos

4

Reacomoda los triángulos para volver a obtener los paralelogramos. ¿Es posible? sí

5

¿Al unir dos triángulos obtenidos por la diagonal de un paralelogramo, se vuelve a construir el paralelogramo?

2

4

4 3 2 1

Contesta: a. ¿Qué nombre se da a los polígonos que tienen cuatro lados? cuadriláteros

3

sí

cuadrilátero hexágono octágono pentágono

b. Si un polígono tiene ocho lados, ¿qué nombre recibe? octágono

5

c. ¿Cómo se llaman los polígonos de pentágonos cinco lados? d. Los polígonos que tienen seis lados reciben el nombre de hexágonos

167

166 $OIDB%RNLQGG

30

$OIDB%RNLQGG

30


117 1/16/15 12:15 PM

alfa Perímetros Cuando los polígonos tienen sus lados iguales, su perímetro se calcula multiplicando la medida de uno de sus lados por el número de lados del polígono.

La medida del contorno de la figura se llama perímetro. El perímetro de un polígono cualquiera se calcula sumando las medidas de sus lados. 12 + 15 + 12 + 20 59 m

Ejemplo:

Ejemplo: 12

15 m

12

Perímetro 12 3 36 cm

12 m

12 m

12

20 m

2 1

a. Un triángulo equilátero que mide 38 cm por lado.

Calcula los perímetros de los siguientes polígonos y escribe los resultados. Los datos que se dan en cada figura son metros. a. 19

c. Un cuadrado que mide 45 cm por lado. 45

8

d. 12

Calcula los perímetros siguientes.

15


16

38

Perímetro 38 3 114 cm d. Un pentágono que mide 42 cm por lado.

25

Perímetro 56 metros


8

b.

e.

6

23

b. Un hexágono que mide 12 cm por lado. 42

21



12 10

11

11

El perímetro de un rectángulo se puede calcular sumando el doble de la base con el doble de la altura.

21 15



c.

f. 19

Ejemplo: Base 15 cm 26

17

3

16

168


15

$OIDB%RNLQGG


Altura

8 cm

Perímetro 2 15 2 8, o sea: Perímetro 30 16 46 cm


30

a. Calcula el perímetro de un rectángulo que mide 45 cm de base por 35 cm de altura. 2 45 2 35 90 70 160 160 cm Perímetro

$OIDB%RNLQGG

b. Calcula el perímetro de un rectángulo que mide 75 m de base por 40 m de altura. 2 75 2 40 150 80 230 Perímetro 230 m

169

30


alfa

Problemas

3

Ejemplo resuelto

El patio de una escuela mide 60 metros de largo por 40 metros de ancho. Si el patio tiene forma de rectángulo, calcula su perímetro.

1

Resultado:

200 150 300 150

4

200 m

Operación

La superficie barrida por el hilo, se llama círculo. 60 cm

Enrique quiere hacer un marco para un cromo, como el de la figura, usando tiras de madera. ¿Cuántos centímetros de tiras de madera necesita comprar? Operación

150 m

En la figura de la izquierda, la línea curva trazada con la punta del lápiz es una circunferencia.

3 20 60

200 metros

Luisa y sus amigos dan una vuelta alrededor de la manzana de la escuela. Observa la figura y di cuántos metros recorren.

1

En la circunferencia de abajo, hay un segmento de recta, que va desde el centro a un punto de la línea curva. Este segmento se llama radio. Haz lo que se te pide y contesta.

30 cm

150 m

2 40 2 30 80 60 140

800

40 cm

300 m

Resultado:

Circunferencia y círculo

Operación

Perímetro 60 2 40 2 120 80 200 Resultado:

José construye triángulos de alambrón. Los triángulos son equiláteros y miden 20 cm por lado. ¿Cuántos centímetros de alambrón usa para cada triángulo?

a. Traza otros cuatro segmentos como éste, en la misma circunferencia.

800 m

Resultado:

b. Mide cada uno de los segmentos que trazaste.

140 cm

iguales

c. ¿Cómo son las medidas de todos ellos?

2

La cancha de futbol mide 120 metros de largo por 90 metros de ancho. ¿Cuál es su perímetro? 120 m Operación 90 m

2 120 2 90 240 180 420

5

La parte interior de un campo de beisbol es cuadrada. Si de la primera base a la segunda hay 27.5 metros, ¿cuántos metros recorre un jugador que pega un batazo de vuelta entera (home run) si de base a base se mueve en línea recta?

d. Si trazaras otros segmentos como los anteriores en esta misma circunferencia, ¿cómo serían?

iguales radio

e. Cada uno de estos segmentos de recta se llama f. En una circunferencia, todos los

son iguales.

radios igual

g. En una circunferencia, todos sus puntos están a

Operación 27.5

m

distancia del centro.

h. Si el radio de una circunferencia mide 48 metros, ¿cuánto medirá cualquier otro radio de esa misma circunferencia?

4 27.5 110.0

48 m

i. Si trazamos dos segmentos de recta, uno de 30 cm y el otro de 40 cm, ¿los dos podrán ser

170 $OIDB%RNLQGG

Resultado:

420 m

Resultado:

radios de una misma circunferencia?

110 m

no

171 30

$OIDB%RNLQGG

30


119 1/16/15 12:15 PM

2

Composiciones geométricas

Ejemplo resuelto

Toma como centro cada uno de los puntos que se dan abajo y traza las circunferencias, dando a cada una el radio que se indica.

1

1.5 cm

Radio: 1.5 cm

alfa

Aplica lo que sabes de geometría para hacer dibujos y composiciones con figuras geométricas, líneas paralelas, líneas perpendiculares, etc. Inventa lo que más te guste.

Amarillo Ejemplos resueltos

3 cm

circunferencia roja

A

2 cm

Dibujos:

1 cm

B

C

Composición: Radio: 3 cm

Radio: 2 cm

Radio: 1 cm

a. Ilumina de amarillo el círculo, en la figura A. b. Traza en la figura B dos radios. c. Pinta de rojo la circunferencia en la figura C.

3

a. Haz dibujos tomando una figura geométrica.

Escribe en las rayas la palabra circunferencia o círculo, según convenga en cada caso. Ejemplo resuelto

¿Qué representa la orilla de un aro?

(Múltiples respuestas; algunas pueden ser las que se muestran)

&LUFXQIHUHQFLD

a. ¿Qué es la cara de una moneda de 1 peso?

círculo

b. ¿Qué figura es una de las bases del cilindro?

círculo

c. ¿Qué es el borde de la base de un cono?

circunferencia

b. Haz una composición de figuras geométricas.

d. ¿Qué es la línea que pintas en el suelo, cuando haces una rueda para jugar a las canicas?

circunferencia (Múltiples respuestas; algunas pueden ser las que se muestran)

Ejercicios de repaso. Haz los trazos siguientes, trabaja en tu cuaderno. Traza un segmento del recta de 11 centímetros. Traza dos rectas paralelas, que sean horizontales.

173

172 $OIDB%RNLQGG


30

$OIDB%RNLQGG

30


alfa

Cuerpos geométricos Prismas

Cubos

Los siguientes dibujos representan algunos prismas.

El cubo es un cuerpo geométrico que tiene seis caras iguales, en forma de cuadrados.

Se observa que:

Las caras, al cortarse, determinan líneas rectas, que se llaman aristas. Las aristas se cortan en puntos, que reciben el nombre de vértices. Nota: El cubo se llama también hexaedro. 1. Tienen varias caras laterales en forma de rectángulos.

1

2. Tienen dos bases, las cuales son iguales y en forma de polígonos, triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etcétera.

Escribe el nombre de tres objetos que tengan forman de cubo.

De acuerdo con la forma de sus bases, los prismas pueden ser: Prismas triangulares, si las bases son triángulos.

caja

dado

2

Prismas cuadrangulares, si las bases son cuadriláteros. Primas pentagonales, si las bases son pentágonos, etcétera.

Observa el cubo y contesta. a. ¿Cuántas aristas tiene?

12

b. ¿Cuántos vértices hay en el cubo?

3

hielo

1

8

Observa este prisma y contesta. cuadriláteros

a. ¿De qué forma son sus bases?

Dibuja dos cosas con forma de cubo.

b. ¿Qué nombre debe darse a este prisma? cuadrangular c. ¿Cuántas caras laterales tiene?

4

d. ¿Cuántas aristas tiene?

12

e. ¿Cuántos vértices tiene?

8

Ejercicios de repaso. Traza 3 ángulos: agudo, recto y obtuso.

2

Escribe los nombres de tres objetos que tengan la forma de este prisma.

caja

edificio

refrigerador

175

174 $OIDB%RNLQGG

30

$OIDB%RNLQGG

30


121 1/16/15 12:15 PM

alfa 3

Observa la forma que tienen las bases de los prismas que siguen; escribe el nombre de cada uno en la raya correspondiente.

Pirámides En México existen monumentos antiguos llamados pirámides.

Ejemplo resuelto

Las pirámides tienen como base un polígono cualquiera. Sus caras laterales son triángulos. Prisma

El vértice, opuesto a la base, se llama cúspide.

WULDQJXODU

Prisma

cuadrangular 4

Prisma

pentagonal

De acuerdo con la forma de su base, las pirámides pueden ser: pirámides triangulares, pirámides cuadrangulares, etcétera.

Prisma

hexagonal

Calca en un cartoncillo la figura siguiente; recórtala, dóblala por las líneas de puntos, y pégala para obtener un prisma.

1

Observa estas figuras y contesta.

2

1

a. La pirámide 1 tiene llamado

6

caras laterales. Su base es un polígono

hexágono

b. La pirámide 2 tiene como base un laterales. c. En la pirámide 3, la base es un

triángulo

4

, y tiene

cuadrado

y tiene

d. En cualquiera de ellas, la cúspide está opuesta a la

2

3

3

caras caras laterales.

base

Escribe el nombre del algún objeto que conozcas, que tenga la forma de pirámide. algunas tiendas de campaña

5

Con plastilina o barro, construye tres diferentes clases de prismas.

177

176 $OIDB%RNLQGG


30

$OIDB%RNLQGG

30


alfa

Registro de datos Cuerpos redondos Esta gráfica de barras representa las calificaciones de Carlos en los 4 primeros meses del año escolar. El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos, porque tienen superficies curvas.

Observa que en octubre obtuvo la más baja calificación. La barra indica seis. Sin embargo, mejoró mucho, pues en diciembre subió a diez.

1 1

Observa el cilindro y contesta. 2 circular a. ¿Cuántas bases tiene? ¿De qué forma son esas bases? b. Un cilindro tiene bases, en forma de 2 círculo c. Menciona tres objetos que tengan forma de cilindro. tubo papel higiénico vela

2

2

Observa el cono y contesta. 1

a. ¿Cuántas bases tiene? ¿De qué forma? b. Menciona dos objetos que tengan forma de cono.

3

circular barquillo, pino

Observa la esfera y contesta. a. ¿Tiene alguna superficie plana? no b. Menciona objetos que tengan forma de esfera.

esfera, pelota, canica

4

Modela una esfera, un cono y un cilindro, con plastilina o con barro.

5

Contesta. a. ¿Qué cuerpos redondos abundan más en la latería que hay en una tienda de comestibles?

Contesta las preguntas siguientes.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Sep.

a. ¿Cuándo obtuvo ocho?

en septiembre

b. ¿Qué calificación alcanzó en noviembre?

nueve

c. ¿En qué mes tuvo la calificación más baja?

octubre

d. ¿Cuál fue su calificación en ese mes?

seis

Oct.

Nov.

Dic.

Contesta las preguntas sobre las ventas de la cooperativa escolar en la semana. Las ventas se dan en números redondos.

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

cilindro

a. ¿Cuánto vendió el lunes? 500 b. ¿Qué día vendió menos?

miércoles

c. ¿Cuánto vendió el viernes? 900 d. ¿Qué día tuvo su mayor venta? jueves e. ¿A cuánto ascendió la venta de ese día? 1 000 f. ¿Cuánto vendió el martes? Lun.

Mar.

Miér.

Juev.

Vie.

800

g. ¿Cuánto vendió el miércoles? 300

b. En un lápiz redondo al que se ha sacado punta, se aprecian dos cuerpos redondos. ¿Cuáles son?

cono y cilindro

178 $OIDB%RNLQGG

Tratamiento de la información 30

$OIDB%RNLQGG

30


179

123 1/16/15 12:15 PM

alfa Gráficas

3

Haz una gráfica de barras con las calificaciones que obtengas los meses de enero, febrero, marzo, abril y mayo. Cada mes que transcurra debes llenar una barra con distinto color.

Las niñas que forman el equipo de basquetbol de la escuela anotaron en su último juego los puntos que indica la gráfica. Contesta las preguntas siguientes. a. ¿Cuántos puntos anotó Alicia?

4

b. ¿Quién anotó menos puntos?

Rosita

c. ¿Quiénes anotaron el mismo número de puntos? Lupita y Bertha

9 8 7 6 Alicia

Lupita

Rosita

Bertha

5

Martha

3

3

2

e. ¿Cuántos puntos anotó Lupita?

5

1 0

18

Ene.

4

Entre Juanito y sus amigos tienen 45 canicas repartidas como indica la gráfica.

Mar.

Abr.

May.

10

f. ¿Cuántas tiene José?

6

g. ¿Cuántas tiene Luis?

12


4 3 2 1 0 Juanito

José

Carlos

Luis

Pedro

Jun.

10

5

May.

e. ¿Cuántas tiene Carlos?

6

Abr.

d. ¿Cuántas tiene Juanito?

9

7

Mar.

José

Feb.

c. ¿Quién tiene menos?

8

Ene.

8

Dic.

b. ¿Cuántas tiene Pedro?

9

Nov.

Luis

Oct.

a. ¿Quién tiene más canicas?

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

181

180 $OIDB%RNLQGG

Alfa 3 GM .indd 124

Feb.

Haz una gráfica de barras con las calificaciones que obtengas en todos los meses del año escolar. Cada mes que transcurra debes llenar una barra con distinto color

Contesta las preguntas.

h. ¿Cuánto suman las canicas de Luis y Pedro? 20

124


4

d. ¿Cuántos puntos anotó Martha?

f. ¿Cuántos puntos anotó todo el equipo?

2

10

Sep.

1

5 4 3 2 1 0

30

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30


alfa Tablas de frecuencia

3 Las calificaciones de los niños de un grupo de tercer grado fueron en el mes de noviembre las siguientes:

Calificaciones

No. de niños

10

2

9

3

5 5 5 6 6

6 6 6 6 7

7 7 7 7 7

8

9

7 8 8 8 8

8 8 8 8 8

9 9 9 10 10

7

7

6

6

5

1

9 9 10 10 10

10 10 10 11 11

12 12 12 13 13

13 13 14 14 15

Segundos

Niños

15

1

3

11 11 11 11 11

15 segundos

14

2

b. ¿Qué tiempo fue el mayor?

13

4

c. ¿Cuántos niños hicieron 11 segundos?

a. ¿Cuántos niños hay en el grupo?

12

3

d. ¿Cuál fue el tiempo menor?

11

7

e. ¿Cuántos hicieron 11 segundos?

10

6

9

2

30

b. ¿Cuántos niños obtuvieron 10?

2

c. ¿Qué calificación fue la más frecuente?

8

d. ¿Cuántos niños no aprobaron?

3

e. ¿Cuántos niños sacaron 7?

7

2 2 2 3 3

3 3 4 4 5

Al hacer girar sobre una mesa 30 veces una perinola de 6 caras con letras, se obtuvieron los resultados siguientes:

5 6 6 6 6

2

a. ¿Cuántos niños hicieron el menor tiempo?

Contesta las preguntas siguientes.

1 1 1 2 2

182

Los tiempos en segundos empleados por 25 niños en correr 50 metros fueron:

Arregladas en lo que se llama una tabla de frecuencia resulta la tabla que figura a la izquierda.

Al arrojar un dado 20 veces sobre una mesa, me salieron los números siguientes:

2

Completa las tablas y contesta las preguntas.

a a a a a

b b b b c

c c c c c

d d d d d

d d e e e

f f f f f

7

9 segundos 7

a

Completa la tabla de frecuencias y contesta las preguntas. Resultado de la jugada

Veces

6

4

5

2

b. ¿Qué números salieron menos veces? 5, 4

4

2

c. ¿Qué número salió más veces?

6

a. ¿Cuántas veces salió 1?

Letras

Veces

a

5

b

4

c

6

d

7

d. ¿Qué letras salieron 5 veces? la a y f

e

3

e. ¿Cuántas veces salió la e?

f

5

3

3

4

d. ¿Cuántas veces salió el 6?

4

2

5

e. ¿Cuántas veces salió el 4?

2

1

3

a. ¿Qué letra salió menos?

la e

b. ¿Cuántas veces salió a?

5

c. ¿Cuántas salió f?

5

3

183

Predicción y azar

$OIDB%RNLQGG

30

$OIDB%RNLQGG

30


125 1/16/15 12:15 PM

Más o menos probable

Si en una bolsa tenemos 10 canicas rojas y 5 blancas al sacar sin ver una canica, lo más probable es que sea roja, y lo menos probable es que sea blanca, por una razón muy sencilla: hay más rojas que blancas. En cambio, si tuvieramos en la bolsa el mismo número de canicas rojas y blancas (por ejemplo 5 rojas y 5 blancas), sería igualmente probable sacar roja o blanca.

1

Unir con una línea según corresponda como se hizo en el ejemplo. a. Si en una bolsa tenemos 20 canicas verdes y 5 azules, sacar una azul sin ver es

b. Que salga águila al lanzar una moneda es

Más probable

c. De una caja con 3 palitos rojos y 13 azules, sacar un azul es Menos probable d. Al girar una perinola que en sus seis caras tiene los números 2, 2, 3, 3, 3, 3, que salga el 3 es

e. Si en las 6 caras de una perinola están las letras a, a, a, b, b, b, que salga la b es

Igualmente probable

f. En una caja hay 5 tarjetas con payasos y 4 tarjetas con tambores, al tomar sin ver una tarjeta, sacar un tambor es

184 $OIDB%RNLQGG


30


La serie Cuadernos Alfa. Ejercicios de matemáticas para las escuelas primarias ha sido elaborada con la intención de que, a través de una serie de ejercicios y actividades, los niños desarrollen sus competencias matemáticas y asimismo adquieran conceptos claros y correctos de las estructuras básicas de las matemáticas, de acuerdo con los recientes avances pedagógicos. En todo momento, se trata de dar al niño la oportunidad de elaborar, por sí mismo, los conceptos fundamentales; de desarrollar ciertas habilidades elementales de cálculo y medición, así como de estimular su capacidad de razonamiento. Se excluye la terminología carente de sentido y el empleo prematuro de ciertos símbolos que resultan extraños para niños de esta edad.

Caballero • Martínez • Bernárdez

3

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