Liber Mesuesi Matematika Xii Pegi

27

“Matematika 12”

Libër mësuesi

Të zgjidhin problema me gjetje të ekuacioneve të vijave të dhëna me kushte gjeometrike, në rastet kur këto vija dalin rrathë apo elipsa. T’i përdorin njohuritë për modelim dhe zgjidhje të situatave të reja,  jo standarde, nga jeta, shkencat e zbatuara dhe matematika.

KREU 5

HIPERBOLA DHE PARABOLA

i!e"i I

 Në mbarim të kreut nxënësit të jenë në  gjendje: Të përcaktojnë nëse një pikë me koordinata të njohura ndodhet në një vijë me ekuacion të njohur. Të përshkruajnë vetinë vatrore të hiperbolës. Të shkruajnë ekuacionin kanonik të hiperbolës

 x

2

a

2

 y 2 b

 , kur njihen!

2

a) gjysmëboshtet;  b) njëri nga boshtet dhe largësia vatrore; c) njëri nga boshtet dhe ekuacionet e asimptotave.

Të gjejnë abshisat "ordinatat) e pikave të hiperbolës

 y 2

 x 2 a

b

2

2

 , kur njihet

ordinata "abshisa) e tyre.

Të gjejnë, për hiperbolën me ekuacion kanonik

 x

2

a

2

 y 2 b

2

 , pikëprerjet me

 boshtet, boshtet e simetrisë, vatrat, ekuacionet e asimptotave.  y 2 2   jashtë#endërsinë dhe ekuacionet e  x 2 Të gjejnë për hiperbolën b 2 a vijave drejtuese.

Të skicojnë hiperbolën

 x 2 a

 y 2

2

kur ndryshon  jashtë#endërsia.  jashtë#endërsia.

b

2

 dhe të sh#yrtojnë si ndryshon $orma e saj

2#

“Matematika 12”

Libër mësuesi

Të shkruajnë ekuacionin e tangjentes ndaj hiperbolës

 x 2

 y 2

2

2

a

b

të saj dhe ta përdorin në raste të thjeshta.

 në një  pikë

Të përdorin në raste të thjeshta kushtin e tangjencës së drejtëzës  y%k   x&t me hiperbolën

 x 2 a

2

 y 2 b

2

.

Të përshkruajnë vetinë e vijës drejtuese të  parabolës. Të shkruajnë ekuacionin e parabolës me kulm në origjinë e bosht simetrie ' x kur njihet! a) vatra; b) ekuacioni i vijës drejtuese; c) një  pikë. Të bëjnë të njëjtën gjë për parabolën me kulm në origjinë e bosht simetrie ' y. 2

2

Të gjejnë, në bazë të ekuacionit të dhënë të parabolës " y %2p x apo  x %2p y) vatrën, vijën drejtuese, boshtin e simetrisë. 2

2

Të skicojnë parabolën dhënë me ekuacion  y %2p x apo ( %2p y. 2

2

Të gjejnë për pikën e parabolës  y %2p x apo x %2p y njërën nga koordinatat, kur njihet koordinata tjetër. 2

2

Të gjejnë pikat e prerjes së parabolës " y %2p x apo  x %2p y) me një drejtëz me ekuacion të dhënë. 2

Të shkruajnë ekuacionin e tangjentes në një pikë të parabolës" y %2p x apo 2  x %2p y) dhe ta përdorin në raste të thjeshta. Të përdorin në raste të thjeshta kushtin e tangjencës së drejtëzës  y%k   x&t me 2 2  parabolën " y %2p x apo  x %2p y). i!e"i II

 Në mbarim të kreut nxënësit të jenë në  gjendje: Të japin saktë përku$izimin e hiperbolës sipas vetisë vatrore.  y 2 2  x  , kur njihen! 2 Të shkruajnë ekuacionin e hiperbolës b 2 a a) dy  pika; b) largesa vatrore dhe ekuacionet e asimptotave;

2$

“Matematika 12”

Libër mësuesi

c) një pikë dhe ekuacionet e asimptotave. Të riprodhojnë vetitë e thjeshta, të dhëna në tekst, për  x 2  y 2 vendndodhjen dhe $ormën e hiperbolës . 2 2 a b Të përshkruajnë vetinë e vijës drejtuese të hiperbolës

 x

2

 y

a

2

b

simetrinë,

2 2

.

Të përdorin në raste të thjeshta veti të veanta të hiperbolës  barabrinjëse  x a

2 2

 y a

2 2

.

Të $iksojnë në kujtesë dhe të përdorin në raste të thjeshta $ormulat për rrezet vatrore të një pike të hiperbolës

 x 2 a

2

 y b

2 2

.

Të n(jerrin me vërtetim ekuacionet e tangjentes në një pikë të hiperbolës . 2  x  y 2

a

2

b

2

Të n(jerrin me vërtetim kushtin e tangjencës së drejtëzës  y%k   x&t me hiperbolën

 x 2 a

2

 y 2 b

2

 e ta përdorin në situata të zakonshme.

Të japin saktë përku$izimin e parabolës sipas vetisë së vijës drejtuese. Të riprodhojnë vetitë e thjeshta, të dhëna në tekst, për 2 vendndodhjen dhe $ormën e parabolës  y %2p x.

simetrinë,

2

Të bëjnë të njëjtën gjë për parabolën  x %2p y. Të n(jerrin me vërtetim ekuacionin e tangjentes në një pikë të  parabolës 2 2 " y %2p x apo  x %2p y). Të n(jerrin me vërtetim kushtin e tangjencës së drejtëzës  y%k   x&t me parabolën 2 2 " y %2p x apo x %2p y) e ta përdorin në situata të zakonshme. T’i përdorin njohuritë për modelimin matematik dhe zgjidhjen e  problemeve të thjeshta nga jeta reale, shkencat e zbatuara dhe vetë matematika. i!e"i III

 Në mbarim të kreut nxënësit të jenë në  gjendje: Të vërtetojnë me rrugë të reja disa nga teoremat e njohura.