Ley de Pareto de la Distribución del Ingreso empleando GeoGebra

LEY DE PARETO DE D E LA DISTRIBUCIÓN DIS TRIBUCIÓN DEL INGRESO INGR ESO EMPLEAND EMPLEANDO O GEOGEBRA

WILFRIDO PARETO, economista italiano, creador de una fórmula matemática para describir la distribución desigual de la riqueza, denominada la Regla del

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o Ley de Pareto; en la cual señala que

solo el e l 20% de d e la la pobl pob lación pos posee ee el 80% de la la riqueza riqueza naciona nacionall. Esta ley, no solo permite conocer de forma muy aproximada, el número de personas de una población, sino también sus ingresos: Se aplica en diversos ámbitos, tales como: política, economía, comercio, logística ogística y otros. otros . El econom eco nomiista Pareto propone pro pone la la sigui siguiee nte Ley de Distribu Distribucc ión ió n del ingreso ngreso de la sigu siguiie n te forma forma FÓRMULA a N=  x

Donde:  = ú ú          ó ó  =  ñ      ó ó  =            = á á  ó ó             3/2 GRÁFICA

EJEMPLO ILUSTRATIVO

1) La Ley de Pareto Pare to para la la distribu distribucc ión ió n del ingreso ngreso (en uni unidades dad es monetarias) one tarias) en un grupo grupo particular particular es  8∙10 =   a) ¿Cuántas ¿C uántas personas pe rsonas tienen tienen ingresos ngresos que excede a 160 1600? 0?  b) ¿Cuántas ¿Cuántas personas personas tien tienen en ingresos ngresos entre entre 1600 y 3600? c) ¿Cuál es e s el ing ingreso reso mínimo ínimo de los 800 80 0 individ ndividuos uos que tienen tienen los ingresos ingresos más altos?  Mgs. Mario Mario Suárez Ibujés

1

Solución: a) Remplazando  = 1600 8 ∙ 1 0 8 ∙ 1 0 = ⟹=   ⟹  = 12500 (1600) 

 b) Rem Remplaz plazando ando  = 1600 y  = 3600 8 ∙ 1 0 8 ∙ 1 0 = ⟹=   ⟹  = 12500 (1600)  8 ∙ 1 0 8 ∙ 1 0 = ⟹=   ⟹  = 3703,7 = 3704 (3600)  Entonces  = 12500 − 3704 = 8796 c) Remplazando  = 800     8 ∙ 1 0 8 ∙ 1 0 8 ∙ 1 0 8 ∙ 1 0  =  =  = 10 ⟹  = (10 ) = ⟹ 8 0 0 = ⟹  ⟹  ⟹    800 8 ∙ 1 0     = 10 = 10000 Por lo lo tanto ta nto $ 10000 1000 0 es el ing ingreso reso más bajo de las 800 8 00 personas con los los ingreso ngresoss más al a ltos.

Empleando GeoGebra

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Para hacer hacer el gráfi gráfico co anterior se proced pro cedee de la sigui siguiee nte manera Ingrese a GeoGebra

Clic en Vista.

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Clic en Cálcul Cá lculo o Simbó Simbóli lico co (CAS) (C AS)

En la la casill casilla de CAS escriba el ejerci ejerc icio en forma forma de poli polinomio de la la siguiente siguiente manera  N(x):  N(x):=8*10^8/x^(3/2)

Enter

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Para contestar a la pregun pr egunta ta ¿Cuántas personas pers onas tienen ingreso ngresoss que excede a 1600? . En fi fila 2 de CAS se escribe N(1600) y luego Enter

Por lo lo tanto existen existen 12500 personas con ing ingresos resos que excede a 16000 Para resol reso lver la pregunta ¿Cuánt ¿C uántas as personas pe rsonas tienen ingresos ingresos entre 1600 160 0 y 360 3600? 0?.. Se escribe en CAS  N(1600)-N(3600)  N(1600)- N(3600) y lu luego En Enter ter

Por lo tanto existen 137500 = 8796   tienen tienen ingresos entre entre 1600 y 3600 27

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Para resolver resolver ¿Cuál es el ingreso ngreso mínimo ínimo de los 800 indi individuo viduoss que tienen tienen los ing ingresos resos más altos?. En CAS escriba la ecuación 8 ∙ 1 0 800 =  

Clic Clic en

para resolver la ecuación

Por lo lo tanto 100 10000 00 es el ing ingreso reso mínimo ínimo de los 800 indi individ vid uos que tienen tienen los ingreso ingresoss más altos  Mgs. Mario Mario Suárez Ibujés

6

Para observar la gráfi gráfica ca haga cli clic en Vi Vista Gráfica. Gráfica. Clic Clic en Alejar (lupa (lupa con co n el - )

Clic Clic en la la vista vista gráfi gráfica con la la opción o pción Alejar Alejar (lupa (lupa con el -) hasta que q ue aparezca la gráfica gráfica

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Clic en Punto A.

Escriba las coordenad coo rdenadas as los los v valores alores calculado calculadoss con CAS

TAREA

1) La Ley de Pareto Pare to para una una poblaci po blación ón particular particular es =

10

 a) ¿Cuántas ¿C uántas personas perso nas tienen tienen ingresos ingresos superiores a 10? 10 ?  b) ¿Cuántas ¿Cuántas personas personas tien tienen en ingresos ngresos entre entre 10 y 50? c) ¿Cuál es e s el ing ingreso reso mínimo ínimo de las 10 personas p ersonas que tienen tienen los ing ingreso resoss más altos? a) 1000 b) 960 c) 100  Mgs. Mario Mario Suárez Ibujés

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2) La Ley de Pareto Pare to para la la distribu distribucc ión ió n del ingreso ngreso (en uni unidades dad es monetarias) one tarias) en un grupo grupo particular particular es 216 ∙ 10 =   a) ¿Cuántas personas son millonarias?  b) ¿Cuántas ¿Cuántas personas personas tien tienen en ingresos ngresos entre entre 3600 y 10000? c) ¿Cuál es e s el ing ingreso reso mínimo ínimo de las 80 personas p ersonas que tienen tienen los ing ingreso resoss más altos? a) 2160 b) 7840000 c) 9000000 3) La La Ley de Pareto Pare to en un un caso particul p articular ar es =

625 ∙ 10  

a) ¿Cuántas ¿C uántas personas pers onas tienen tienen ingreso ngresoss entre 2500 250 0 y 100 10000? 00?  b) ¿Cuál es el ingr ingreso eso míni ínimo de las las 5000 personas que tiene tienen n los ingr ingresos esos más altos? altos? a) 4375000 b) 250000

4) La La Ley de Pareto Pare to en un un caso particu p articullar es =

16 ∙ 10  

a) ¿Cuántas ¿C uántas personas perso nas tienen tienen ingresos ingresos superiores a 800 8000? 0?  b) ¿Cuántas ¿Cuántas personas personas tien tienen en ingresos ngresos entre entre 125000 y 1000000? a) 5000000 b) 49600

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