UMSA INGENIERIA
PRACTICA N9 INFORME DE LABORATORIO ”LEYES DE KIRCHOFF”
Docente: Ing. Rene A. Delgado Salguero Estudiante: Carrera: Ing. Industrial Grupo: K Fecha: de !unio de "#
%$&A 'A( ) *+&I,IA
i) Kirchho11
ii) E/isten paralelo de
LEYES DE KIRCH HOFF
OBJETIVO Co-proar e/peri-ental-ente las le0es de
FUNDAMENTO TEÓRICO circuitos co-ple!os 2ue no pueden reducirse a co-inaciones sencillas de cone/iones en serie 0 resistencias
'or e!e-plo en la 1igura $3a se -uestra en circuito de resistencias co-ple!o con una cone/i4n trans5ersal6 el circuito de la 1igura $3 inclu0e generadores en paralelo.
'ara resol5er este tipo de circuitos6 es decir calcular las intensidades de corriente 2ue circulan por cada ra-al e/isten 5arias t7cnicas 2ue e-plean precisa-ente las le0es de Kirchho11. A continuaci4n se de1inen los t7r-inos 2ue ser8n e-pleados en nuestro an8lisis: Nudo: punto donde se unen tres o -8s conductores. Malla: cual2uier tra0ectoria cerrada conductora cerrada en un circuito. En la 1igura $3a6 son nudos los puntos a6 d6 6 e. En la 1igura $36 son nudos los puntos a 0 . En la 1igura $3a6 son -allas las tra0ectorias cerradas aceda6 de1d6 hade1gh. En la 1igura $36 son -allas las tra0ectorias cerradas acda6 ae1a.
Primera ley de Kirchhoff (ley de los nudos) &a su-a algeraica de las intensidades de corriente 2ue concurren en un nudo es igual a cero. Esta le0 pone en -ani1iesto 9nica-ente el principio de la conser5aci4n de la carga.
∑ I nudo =0 Co-o se trata de una su-a algeraica se deen considerar signos:
+¿ ¿
I es ¿ −¿ ¿ I es ¿
Segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas) En un contorno cerrado -alla;6 la su-a algeraica de las 1uer
das de tensi4n? en cada resistencia. Sie-pre dee tenerse en cuenta 2ue esta le0 es si-ple-ente una -anera particular de enunciar el principio de la conser5aci4n de la energ>a en circuitos el7ctricos.
∑ f .e . m .=∑ V R 'or la le0 de +h-:
V R = I ∗ R Entonces:
∑ f .e . m .=∑ I ∙ R &a di1icultad de la aplicaci4n de las le 0es de Kirchho11 se presenta en la elecci4n adecuada de los signos algeraicos 0 no en la co-paraci4n de los conceptos 1>sicos 2ue son ele-entales.
I. Aplicaremos las leyes de Kirchhoff al circuito mostrado en la figura 2.
V =Voltaje entregado porla fuente ( f .e . m . ) [ v ] I = Intensidad de corriente [ A ] R1 , R2 , R3 , R 4= Resistencias [ Ω ]
'or con5enci4n se adopta 2ue la intensidad de corriente
I
sale del orde positi5o de la 1uente 0
entra al negati5o de la -is-a. Co-o las resistencias del circuito est8n conectadas en serie6 la intensidad de corriente 2ue circula por todo el circuito es la -is-a. 'ara aplicar las le0es de Kirchho116 pre5ia-ente se deen asignar las corrientes de -alla. Co-o en este caso solo e/iste una -alla6 la intensidad de corriente de -alla es la intensidad de corriente 2ue se su-inistra al circuito. Se dee notar 2ue en el circuito no e/isten nudos6 por lo tanto no ser8 necesario aplicar la le0 de nudos. Al aplicar al circuito la le0 de -allas6 se otiene:
∑ f .e . m .=∑ I ∙ R V = I R 1+ I R2+ I R 3 + I R 4 V = R 1+ R 2+ R 3+ R 4 I
Se de1ine la resistencia e2ui5alente
Req
co-o la 9nica resistencia capa< de ree-pla
co-ponentes produciendo el -is-o e1ecto.
Req = R1 + R2 + R3 + R4 Ade-8s:
Req =
V I
&a potencia el7ctrica 2ue se disipa en las resistencias se puede calcular por:
P= I ∙ Req [ w ] 2
I
&a potencia el7ctrica 2ue se su-inistra al circuito es:
P=V ∗ I [ w ]
II. Aplicaremos las leyes de Kirchhoff al circuito mostrado en la figura 3.
V =Voltaje entregado porla fuente ( f .e . m . ) [ v ] I = Intensidad de corriente [ A ] R1 , R2 , R3 , R 4= Resistencias [ Ω ] En el circuito -ostrado en la 1igura las resistencias est8n en paralelo6 por lo tanto el 5olta!e 2ue cae en cada resistencia es el -is-o 2ue el 2ue proporciona la 1uente. Aplicando al circuito la le0 de los nudos6 se otiene: Nudo a:
Nudo :
Nudo c:
Co-inando $"; 0 $;:
Ree-pla
I − I 5 − I 1= 0 I 5 − I 6 − I 2 =0 I 6 − I 4− I 3=0
I 5 = I 4 + I 3 + I 2 I = I 1 + I 2+ I 3 + I 4
Ade-8s para este tipo de cone/i4n se tiene:
V V V V I 1 = ; I 2= ; I 3= ; I 4= R1 R2 R 3 R4 Ree-pla
(
V 1 1 1 1 =V ∙ + + + R R1 R2 R3 R 4
)
'ara una cone/i4n en paralelo: 1
=
1
+
1
+
1
+
1
R eq R 1 R2 R3 R 4 &a potencia disipada por las resistencias 0 la su-inistrada al circuito6 se las puede deter-inar ta-i7n -ediante las ecuaciones B; 0 $#; respecti5a-ente.
III. Aplicaremos las leyes de Kirchhoff al circuito mostrado en la figura 4. Con el prop4sito de hallar los 5alores de las intensidades de corriente 2ue circulan por cada ra-al del circuito.
V =Voltaje entregado al circuito [ v ]
I 1 , I 2 , I 3= Intensidades de corriente a y = !udos
I y II = "allas
Co-o el pri-er paso asigna-os las corrientes de -alla
I 1
:
"alla 1: V = I 1 ∙ R 1+ I 1 ∙ R2− I 2 ∙ R2 "alla 2: 0= I 2 ∙ R2 + I 2 ∙ R 3+ I 2 ∙ R 4− I 1 ∙ R2 Resol5iendo las ecuaciones:
I 1 =
V ∙ ( R 2+ R 3+ R 4 )
( ( R + R ) ∙ ( R + R + R )− R ) 2
1
I 2 =
2
2
3
4
2
V ∙ R2
( ( R + R ) ∙ ( R + R + R ) − R ) 2
1
2
2
3
4
2
I 1 circula por el ramal i#quierdo del circuito I 2 circula por el ramal derec$o del circuito 'ara deter-inar el 5alor de la intensidad de corriente 2ue circula por el ra -al central aplicare-os la le0 de nudos al nudo =a?.
∑ I a=0 I 1 − I 2− I 3= 0 I 3 = I 1− I 2 I 3 circula por ≤ramalcentral
AN!ISIS "# #$$%$#S. &os posiles errores 2ue se pueden co-eter en el estudio del circuito -ostrado en la 1igura " se deen al grado de precisi4n de los instru-entos e-pleados 5olt>-etro 0 a-per>-etro;. Error relati5o 2ue se co-ete al -edir
Req
:
Req =
V I
Se -idieron los 5alores:
V =V´ %& V I = I´ % & I ln R eq =lnV −lnI
& Req R eq
=
& V & I + V I
Error relati5o en la aplicaci4n de la le0 de las -allas: Se -idieron los 5alores:
V 1= I 1 ∙ R1 ; V 2 = I 2 ∙ R2 ;V 3= I 3 ∙ R3 ; V 4= I 4 ∙ R4 V =V 1 +V 2 + V 3 + V 4 ´ 1 % & V 1 ; V 2=V ´ 2 % &V 2 ;V 3=V ´ 3 % & V 3 ; V 4=V ´ 4 % & V 4 V =V´ %&V ;V 1=V Entonces:
V =( V 1+ V 2 + V 3 + V 4 ) % ( &V 1+ & V 2+ & V 3 + & V 4 ) Si se e1ectuaron todas las -ediciones con el -is-o instru-ento:
V =( V 1+ V 2 + V 3 + V 4 ) % 4 & V El error relati5o:
'rV =
4 & V
V 1 + V 2 + V 3 +V 4
A continuaci4n se anali
I = I 1 + I 2+ I 3 + I 4 Se -idieron los 5alores:
I = I´ % & I ; I 1= I ´1 % & I 1 ; I 2= I ´2 % & I 2 ; I 3 = I ´3 % & I 3 ; I 4= I ´4 % & I 4 Si e1ectuaron todas las -ediciones con el -is-o instru-ento:
& I = & I 1= & I 2= & I 3= & I 4 El error relati5o:
'rI =
4 ∙ & I
I 1+ I 2 + I 3 + I 4
iii)
iv)
MATERIAL Y EQUIPO alero de resistencias ,olt>-etro A-per>-etro ester Fuente de 5olta!e Cales de cone/i4n largos Cales de cone/i4n cortos
PROCEDIMIENTO
P$I$A !#' "# KI$%** (!#' "# N+"%S) Mediante el c4digo de colores6 deter-inar el 5alor de cada resistencia 0 co-pararlo con el
2ue proporciona el tester. Anotar los 5alores con su respecti5o error. Ar-ar el circuito de la 1igura6 pedir la autori
I , I 1 , I 2 , I 3 , I 4 con sus respecti5os errores
colocando el a-per>-etro en las posiciones -ostradas en la 1igura Medir el 5olta!e 2ue entrega la 1uente con su respecti5o error.
S#,+N"A !#' "# KI$%** (!#' "# !AS &A!!AS) Conectar el circuito de la 1igura6 pedir autori
1uente. Medir el 5olta!e 2ue entrega la 1uente 0 las ca>das de tensi4n en cada resistencia colocando el 5olt>-etro en las distintas posiciones co-o se -uestra en la 1igura. Medir cada 5alor con su respecti5o error.
Medir la intensidad de corriente 2ue se su-inistra al circuito con su respecti5o error.
AP!IAI%N#S "# !AS !#'#S "# KI$%** Instalar el circuito de la 1igura@6 encender la 1uente pre5ia autori
a0udante. Medir la ca>da de tensi4n en cada resistencia. Medir el 5olta!e 2ue su-inistra la 1uente. Medir las intensidades de corriente 2ue circulan por cada ra-al del circuito.
v)
CÁLCULOS
P$I$A !#' "# KI$%** (!#' "# !%S N+"%S) a; Calcular los errores relati5os de cada una de las intensidades de corriente por e1ecto de las resistencias:
& I & V & R = + I V R
Saiendo 2ue el error es
'ara
I 1
& V = 0.01 [ v ]
:
& I 1 I 1
'ara
I 2
I 2 I 3
I 3 I 4
& V 1 & R 1 0.01 1 + = + ( 'rI =0.007 V 1 R1 2.10 323
=
& V 2 & R 2 0.01 1 + = + ( ' rI =0.004 V 2 R2 13.14 219
:
& I 3
'ara
=
:
& I 2
'ara
& R =1 [ Ω ] tene-os:
:
=
& V 3 V 3
+
& R3 R 3
=
0.01 14.18
+
1 675
( ' rI =0.002
& I 4 I 4
=
& V 4 V 4
+
& R4 R 4
=
0.01 2.91
+
1 323
( 'rI =0.003
; Calcular el 5alor de la corriente =I? con su respecti5o error6 utili
I 1 , I 2 , I 3 , I 4
. Co-parar con el 5alor otenido e/peri-ental-ente. Co-entar al
respecto.
I = I 1 + I 2+ I 3 + I 4 Ree-pla
I = I 1 + I 2+ I 3 + I 4 I =( 0.0065 + 0.060 + 0.021 + 0.009 ) [ A ]
I =0.096 [ A ] Calculando el error de la corriente:
& I = & I 1= & I 2= & I 3= & I 4 El error relati5o:
'rI =
4 ∙ & I
I 1+ I 2 + I 3 + I 4
=
4∗ 0.0065 0.0065 + 0.060 + 0.021+ 0.009
' pI = 0.28 Entonces:
I =0.096 [ A ] % 0.28 El 5alor e/peri-ental encontrado de la intensidad es:
I =0.091 [ A ] ( 0.096 [ A ] ) 0.091 [ A ]
=0.027
'ode-os decir entonces 2ue los 5alores encontrados tanto te4rico co-o e/peri-ental son si-ilares6 los cuales pueden ser deido a errores siste-8ticos6 entonces pode-os decir 2ue la pri-era le0 de Kirchho11 se co-pruea e/peri-ental-ente. c; Calcular la resistencia e2ui5alente te4rica 0 co-pararla con el 5alor -edido e/peri-ental-ente. Elaorar co-entarios al respecto. 1
=
1
+
1
+
1
R eq R 1 R2 R3 Ree-pla
R eq 1
R eq
=
1 323
+
1 219
+
1 675
+
1 323
=0.01224 ( Req =81.70 [ Ω ]
El 5alor encontrado e/peri-ental-ente es:
Req =81.70 [ Ω ]
Entonces tene-os:
81.70
[ Ω ] ) 82.80 [ Ω ]
Co-parando los 5alores de las resistencias e2ui5alentes -edidas con el tester 0 te4rica-ente 2ue se ase-e!an6 por lo cual el e/peri-ento se reali<4 satis1actoria-ente.
S#,+N"A !#' "# KI$%** (!#' "# !AS &A!!AS) a; Calcular =,? con su respecti5o error6 utili
V 1 ,V 2 ,V 3 , V 4
Co-parar con el 5alor -edido e/peri-ental-ente. Co-entar al respecto.
V =V 1 + V 2 + V 3 + V 4 ´ % & V ; V =V ´ % &V ; V =V ´ % & V ; V =V ´ % & V V =V´ % & V ; V 1=V 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
Entonces:
V =( V 1+ V 2 + V 3 + V 4 ) % ( &V 1+ & V 2+ & V 3 + & V 4 ) Si se e1ectuaron todas las -ediciones con el -is-o instru-ento:
.
V =( V 1+ V 2 + V 3 + V 4 ) % 4∗& V El error relati5o:
'rV =
4∗ & V
V 1 + V 2 + V 3 + V 4
Entonces:
V =V 1 + V 2 + V 3 + V 4 V =( 2.52 + 1.708 + 5.291 + 2.533 ) [ v ] V =12.05 [ v ] Calculando su error:
'rV =
4∗ & V
V 1 + V 2 + V 3 + V 4
=
4∗ 0.11 2.52 + 1.708 + 5.291 + 2.533
= 0.036 ( ' rV =0.036
Entonces:
V =12.05 % 0.036 [ v ] El 5alor e/peri-ental de 5olta!e es:
V =12.05 [ v ] comparando 12.05 [ v ] ) 12.05 [ v ] En este caso los 5alores son -u0 pr4/i-os6 es decir son iguales6 por lo cual se co-pruea la segunda le0 de Kirchho11 le0 de las -allas;. ; Calcular la resistencia e2ui5alente te4rica 0 co-pararla con el 5alor -edido e/peri-ental-ente. Elaorar co-entarios al respecto.
Req = R1 + R2 + R3 + R4 Req =( 323 + 219 + 675 + 323 ) Req = 1540 [ Ω ]
El 5alor e/peri-ental de la resistencia e2ui5alente es:
Req = 1560 [ Ω ] comparando 1540 [ Ω ] ) 1560 [ Ω ] &os 5alores encontrados son -u0 pr4/i-os6 entonces se puede a1ir-ar 2ue ta -i7n se puede -edir la resistencia e2ui5alente con el tester 0 de igual 1or-a nos dar8 un 5alor -u0 cercano al 5alor 5erdadero.
AP!IAI-N "# !AS !#'#S "# KI$%** a; Con los 5alores -edidos de las resistencias6 calcular
I 1 , I 2 , I 3
e-pleando las
ecuaciones "$;6 ""; 0 "; 0 co-parar con los datos otenidos e/peri-ental-ente.
I 1 =
V ∙ ( R 2+ R 3+ R 4 )
=
10.03 ∙ ( 328 + 700 + 311 )
( ( R + R ) ∙ ( R + R + R )− R ) ( ( 215 +328 ) ∙ ( 328 +700 + 311)−328 ) 2
1
2
2
3
4
2
2
I 1 =0.0217 [ A ]
I 2 =
V ∙ R2
=
10.03∗328
( ( R + R ) ∙ ( R + R + R ) − R ) ( ( 215 +328 ) ∙ ( 328 +700 + 311)−328 ) 2
1
2
2
3
4
2
2
I 2 =0.0053 [ A ]
I 3 = I 1− I 2= 0.0217−0.0053 ( I 3= 0.0164 [ A ] Co-parando 5alores e/peri-entales 0 te4ricos: E'ERIMENA&
E+RIC+
I 1 =0.0221 [ A ]
I 1 =0.0217 [ A ]
I 2 =0.0161 [ A ]
I 2 =0.0053 [ A ]
I 3 =0.0051 [ A ]
I 3 =0.0164 [ A ]
'or lo 2ue conclui-os6 2ue los 5alores te4ricos otenidos di1ieren un poco con los 5alores encontrados e/peri-ental-ente6 pero no es en gran -agnitud. ; Calcular la potencia total disipada.
P= I ∙ Req [ w ] 2
P1= I 1 ∙ R 1=( 0.0221 ) ∙ ( 215 ) ( P1= 0.1050 [ w ] 2
2
P2= I 2 ∙ R 2=( 0.0161 ) ∙ ( 328 ) ( P2= 0.0850 [ w ] 2
2
P3= I 3 ∙ R3=( 0.0051 ) ∙ ( 700 ) ( P3 =0.0182 [ w ] 2
2
P4 = I 4 ∙ R4 =( 0.0027 ) ∙ ( 311) ( P 4=0.0022 [ w ] 2
2
&a potencia total disipada ser8:
P* = P 1+ P2 + P3 + P4 P* =0.1050 + 0.0850 + 0.0182 + 0.0022 P* =0.2104 [ w ] c; Recolectar los 5alores te4ricos 0 e/peri-entales en un cuadro resu-en. Discutir las posiles di1erencias. N
$
"
@
RESISENCIA
I E'ERIMENA&;
215 % 10
I 1 =0.0221 [ A ]
328 % 10
I 2 =0.0161 [ A ]
700 % 10
I 3 =0.0051 [ A ]
311 % 10
I 4=0.0027 [ A ]
I E+RIC+;
I 1 =0.0217 [ A ] I 2 =0.0053 [ A ] I 3 =0.0164 [ A ]
I 4=0.0023 [ A ]
'+ENCIA
P1=0.1050 [ w ] P2=0.0850 [ w ] P3=0.0182 [ w ] P4 =0.0022 [ w ]
En -i opini4n no ha0 -uchas di1erencias entre los 5alores6 5ar>an pero no tiene gran signi1icancia6 esto puede ser deido a errores siste-8ticos u otros aspectos.
vi) 1.
CUESTIONARIO.
4Explicar de qué manera podrían influir en el experimento las resistencias internas de los instrumentos.
Si se conectaran el 5olt>-etro 0 el a-per>-etro de otra -anera dentro del circuito 0 no co-o se especi1ica en la 1igura6 podr>an in1luir 0 para e1ectuar los c8lculos tendr>an 2ue to-arse en cuenta estas resistencias cont8ndolas co-o adicionales.
2.
A que se denomina conductancia y cuáles son sus unidades.
Es lo contrario de resistencia6 es decir la capacidad 2ue se tiene de de!ar conducir los electrones6 sus unidades son el =-ho? 0 el =sie-ens?.
3.
Como es la resistencia interna de un voltímetro y como la de un amperímetro.
&a resistencia interna de un 5olt>-etro dee ser grande6 lo ideal ser>a 2ue tendiese al in1inito pues resulta ser una protecci4n para el instru-ento 2ue si se produ!era una ca>da de tensi4n astante grande6 2uedar>a daado. &a resistencia interna para un a-per>-etro por el contrario dee ser la -8s pe2uea6 lo ideal ser>a 2ue 1uera cero6 para e5itar su in1luencia en los otros c8lculos.
4.
Calcular las intensidades de corriente en cada ramal y la potencia disipada del circuito mostrado en la fi!ura.
f . e . m .=0 V 1 = I 1 R 3 + I 1 R 1− I 2 R 1 30= I 1∗40 + I 1∗50 − I 2∗50 3= 4 I 1 + 5 I 1 −5 I 2
............... $; 3," I"R $HI#"R "3I$R $ $;
3$# I"#HI""#3 I$#
3$ JI"3I$
en ";: 3$ JI "3HI";B % %I"3"I"
3$ JI"3$B3"I"B % LI"
I" #.$% A; I$ #.@" A; I #."% A; 'otencia total: ' IR 'total ' $H'"H' $#.B ;
I" %L
";
vii)
CONCLUSIÓN
'ode-os concluir 2ue se pudo de-ostrar las le0es de Kirchho11 satis1actoria-ente6 donde
se pudo notar 2ue tanto los 5alores e/peri-entales co-o te4ricos se ase-e!an de gran -anera6 por lo cual se cu-pli4 el o!eti5o planteado en la gu>a. 'ara el e/peri-ento ta-i7n se hi
viii)
I)
Anexos:
BIBLIO!RAF"A
Gu>a de laoratorio de 1>sica 8sica II
=Ing. Rene Delgado?