LEY DE COULOMB Una carga puntual es un cuerpo cargado cuyo tamaño es despreciable en comparación con la distancia que hay entre él y otros cuerpos. En el sistema internacional (SI), la unidad de carga es el Coulomb. En la figura (1), se indican dos cargas puntuales que ejercen e jercen fuerzas electrostáticas entre ellas.
La notación F12 (figura 1) significa la fuerza ejercida por la carga q 1 sobre la carga q2, la cual puede ser atractiva ( cuando las cargas son de signo opuesto) o repulsiva (cuando las cargas son del mismo signo),como se indica con las flechas.
La magnitud de la fuerza electrostática entre dos cargas punto separadas la distancia r está dada por la ley de Coulomb
, donde,
es una constante de proporcionalidad y tiene el valor
La constante
se llama constante de perm perm i tividad. ti vidad. Vectorialmente:
donde r va de q1 a q2.
También:
Es cierto que
, luego la ley de Coulomb satisface la tercera ley de Newton. La fuerza F12 es un vector. Si hay N cargas puntuales, puntuales, la fuerza electrostática electrostática total, F1 , ejercida sobre q 1 por todas las otras N-1 cargas, está dada por la suma vectorial:
Ver figura 3, donde donde se muestra la fuerza total total sobre la carga carga 1 debido a las las demás.
Electricidad por frotamiento. El electróforo Los antiguos griegos ya sabían que el ámbar frotado con lana adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros. Todos estamos familiarizados con los efectos de la electricidad estática, incluso algunas personas son más susceptibles que otras a su influencia. Ciertos usuarios de automóviles sienten sus efectos al cerrar con la llave (un objeto metálico puntiagudo) o al tocar la chapa del coche. Creamos electricidad estática, cuando frotamos un bolígrafo con nuestra ropa. A continuación, comprobamos que el bolígrafo atrae pequeños trozos de papel. Lo mismo podemos decir cuando frotamos vidrio con seda o ámbar con lana. Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la materia está hecha de átomos y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de electrones. Normalmente, la materia es neutra, tiene el mismo número de cargas positivas y negativas. Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus el ectrones que otros. Si un material tiende a perder algunos de sus electrones cuando entra en contacto con otro, se dice que es más positivo en la serie triboeléctrica. Si un material tiende a capturar electrones cuando entra en contacto con otro material , dicho material es más negativo en la serie triboeléctrica. Estos son algunos ejemplos de materiales ordenados de más positivo a más negativo: Piel de conejo, vidrio, pelo humano, nylon, lana, seda, papel, algodón, madera, ámbar, polyester, poliuretano, vinilo (PVC), teflón. El vidrio frotado con seda provoca una separación de las cargas, por que ambos materiales ocupan posiciones distintas en la serie triboeléctrica, lo mismo se puede decir del ámbar y del vidrio. Cuando dos materiales no conductores entran en contacto uno de los materiales puede capturar electrones del otro material. La cantidad de carga depende de la naturaleza de los materiales (de su separación en la serie triboeléctrica), y del área de la superficie que entra en contacto. Otro de los factores que intervienen es el estado de las superficies, si son lisas o rugosas (la superficie de contacto es pequeña). La humedad o impurezas que contengan las superficies proporcionan un camino para que se recombinen las cargas. La presencia de impurezas en el aire tiene el mismo efecto que la humedad. Habremos observado que frotando el bolígrafo con nuestra ropa atrae a troci tos de papeles. En las experiencias de aula, se frotan diversos materiales, vidrio con seda, cuero, etc.. Se emplean bolitas de sauco electrizadas para mostrar las dos clases de cargas y sus interacciones. De estos experimentos se concluye que: 1. La materia contiene dos tipos de cargas eléctricas denominadas positivas y negativas.
Los objetos no cargados poseen cantidades iguales de cada tipo de carga. Cuando un cuerpo se frota la carga se transfiere de un cuerpo al otro, uno de los cuerpos adquiere un exceso de carga positiva y el otro, un exceso de carga negativa. En cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado, la carga total o neta no cambia.
2. Los objetos cargados con cargas del mismo signo, se repelen. 3. Los objetos cargados con cargas de distinto signo, se atraen.
El electróforo
Johannes Wilcke inventó el electróforo que fue posteriormente perfeccionado por Alessandro Volta. Este dispositivo se extendió por los laboratorios que realizaban experimentos en electrostática, por que era una fuente de carga fácil de usar. 1. La carga se genera frotando una superficie aislante por ejemplo, de Teflon que se comporta muy bien ya que es un excelente aislante y es fácil de limpiar y mantener. El signo de la carga depende de la natural eza de la superficie aislante y del material utilizado para frotarla. Suponemos que una carga negativa se distribuye en la superficie del material aislante.
2. La carga en el conductor se genera por inducción, las cargas positivas son atraídas en la parte del conductor más cercana a la superficie aislante y las negativas son repelidas. Aunque el conductor se ponga en contacto con la superficie aislante no se transfiere carga negativa al conductor. En principio, el conductor se puede cargar cualquier número de veces repitiendo los pasos que se muestran en el dibujo. 3. La parte superior del conductor se pone en contacto con tierra, tocándola con un dedo o mediante una conexión directa a tierra con un cable. Las cargas negativas se neutralizan mientas que las positivas permanecen en la parte inferior del conductor. 4. El conductor se aleja de la superficie aislante, la carga positiva se redistribuye en la superficie del conductor hasta que se alcanza el equilibrio. 5. Finalmente, el conductor se pone en contacto con el electroscopio que nos indica la
carga del conductor.
Antes de repetir estos pasos es necesario descargar el conductor y el electroscopio poniéndoles en contacto a tierra. El procedimiento se puede repetir sin necesidad de volver a frotar la superficie aislante. La razón estriba en que carga por frotamiento está ligada a la superficie aislante, no se puede redistribuir en el aislante ni puede ser transferida al conductor. La combinación de la carga estacionaria en el aislante, el movimiento libre de las cargas en el conductor y la transferencia de cargas cuando se pone en contacto a tierra, es lo que hace al electróforo un dispositivo de carga pepetuo. Observamos el funcionamiento del electróforo en la animación, más abajo. Se pulsa el botón titulado Inicio para comenzar la animación Se pulsa el botón titulado Siguiente, para observar las etapas para conseguir cargar el electróforo. En la última etapa, se mide la carga del electróforo mediante unelectroscopio, cuyo funcionamiento se describe más abajo.
Medida de la carga eléctrica Tomamos un cuerpo con carga arbitraria Q y a una distancia d colocamos una carga q. Medimos la fuerza F ejercida sobre q. Seguidamente colocamos una carga q’ a la misma distancia d de Q, y medimos la fuerza F’ ejercida sobre q’ . Definimos los valores de las cargas q y q’ com o proporcionales a las fuerzas F y F’ .
Si arbitrariamente asignamos un valor unitario a la carga q’ , tenemos un medio de
obtener la carga q.
En el Sistema Internacional de Unidades de Medida, la magnitud fundamental es la intensidad cuya unidad es el ampère o amperio, A, siendo la carga una magnitud derivada cuya unidad es el coulomb o culombio C.
La ley de Coulomb Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F , q, q’ y r . En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·10 9 Nm2/C2. Obsérvese que la ley de Coulomb tiene la misma forma funcional que la ley de la Gravitación Universal
El electroscopio El electroscopio consta de dos láminas delgadas de oro o aluminio A que están fijas en el extremo de una varilla metálica B que pasa a través de un soporte C de ebonita, ámbar o azufre. Cuando se toca la bola del electroscopio con un cuerpo cargado, las hojas adquieren carga del mismo signo y se repelen siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que ha recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas.
Si se aplica una diferencia de potencial entre la bola C y la caja del mismo, las hojas también se separan. Se puede calibrar el
electroscopio trazando la curva que nos da la diferencia de potencial en función del ángulo de divergencia. Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud d , tal como se indica la figura. A partir de la medida del ángulo que forma una bolita con la vertical, se calcula su carga q.
Sobre una bolita actúan tres fuerzas
El peso mg La tensión de la cuerda T La fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F
En el equilibrio T sen =F T cos =mg
Conocido el ángulo θ determinar la carga q
Dividiendo la primera ecuación entre la segunda, eliminamos la tensión T y obtenemos F =mg ·tanθ Midiendo el ángulo θ obtenemos la fuerza de repulsión F entre las dos esferas cargadas
De acuerdo con la ley de Coulomb Calculamos el valor de la carga q, si se conoce la longitud d del hilo que sostiene las esferas cargadas.
Conocida la carga q determinar el ángulo θ
Eliminado T en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos la ecuación
La carga q está en C y la masa m de la bolita en g. Expresando el coseno en función del seno, llegamos a la siguiente ecuación cúbica
El programa interactivo, calcula las raíces de la ecuación cúbica
En la figura, se muestra el comportamiento de un electroscopio, para cada carga q en μC tenemos un ángulo de desviación θ en grados, del hilo respecto de la vertical. Si se mide el ángulo θ en el eje vertical obtenemos la carga q en el eje horizontal.
Actividades El programa interactivo genera aleatoriamente una carga q medida en C, cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo. A partir de la medida de su ángulo de desviación , en la escala graduada angular, se deberá calcular la carga q de la bolita resolviendo las dos ecuaciones de equilibrio. Se introduce
El valor de la masa m en gramos de la bolita, actuando en la barra de desplazamiento titulada Masa. La longitud del hilo está fijado d =50 cm.
Ejemplo:
Sea la masa m=50 g=0.05 kg, la longitud del hilo d =50 cm=0.5 m. Se ha medido el ángulo que hace los hilos con la vertical =22º, determinar la carga q de las bolitas. La separación entre las cargas es x=2·0.5·sen(22º)=0.375 m
La fuerza F de repulsión entre las cargas vale
De las ecuaciones de equilibrio T sen22º=F T cos22º=0.05·9.8 eliminamos T y despejamos la carga q, se obtiene 1.76·10 -6 C ó 1.76 C. Pulsando el botón titulado Gráfica podemos ver que a un ángulo de 22º en el eje vertical le corresponde una carga de aproximadamente 1.8 C en el eje horizontal.
Verificación de la ley de Coulomb En el apartado anterior, se ha utilizado la ley de Coulomb para determinar la carga q de una pequeña esfera. En este apartado, se sugiere un experimento que permite verificar la ley de Coulomb.
Sea r 1 la separación de equilibrio entre dos pequeñas esferas iguales cargadas con la misma carga q. La fuerza F 1 de repulsión vale, de acuerdo con la ley de Coulomb.
De la condiciones de equilibrio estudiadas en el apartado que describe el electroscopio,
T sen 1=F 1 T cos 1=mg se establece la relación entre el peso de la esfera mg y la fuerza de repulsión, F 1=mg·tanθ 1 Si descargamos una de las dos esferas, y las ponemos a continuación en contacto con la esfera cargada con carga q. Cada una de las pequeñas esferas habrá adquirido una cargaq/ 2. Las esferas se repelen, en el equilibrio su separación será menor r 2.
De la condiciones de equilibrio se tiene que, F 2=mg·tanθ 2 Dividiendo la primera expresión entre la segunda, llegamos a la siguiente relación
Midiendo los ángulos θ 1 y θ 2 y las separaciones entre las cargas r 1 y r 2 podemos verificar la ley de Coulomb. Los ángulos θ son difíciles de medir, de modo que si los hilos de longitud d que sostienen las pequeñas esferas son largos para que los ángulos de desviación sean pequeños, podemos hacer la siguiente aproximación
La relación entre ángulos y separaciones se transforma en otra mucho más simple.
De este modo, midiendo solamente las separaciones r 1 y r 2 entre las cargas, en las dos situaciones mostradas en la figura, podemos verificar que se cumple la ley de Coulomb.
Ejercicio C-1 Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas -6 -6 eléctricas q 1 = + 1 x 10 C . y q 2 = + 2,5 x 10 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 c m .
Resolución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:
Como la respuesta obtenida es de signo positivo nos está i ndicando que la fuerza es de repulsión. Respuesta:
La fuerza de repulsión tiene un módulo de 9 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector tal como se indica en el gráfico.
Ejercicio C-2 Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas -9 -5 eléctricas q 1 = -1,25 x 10 C . y q 2 = +2 x 10 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 1 0 c m .
Resolución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:
Como la respuesta obtenida es de signo negativo nos está i ndicando que la fuerza es de atracción. Respuesta: La fuerza de atracción tiene un módulo de 2,25 x 10 -2 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector lo que sería así:
Ejercicio C-3 Sobre los extremos de un segmento AB de 1.00 m. de -6 longitud se fijan dos cargas. Una q 1 =+4 x 10 C. sobre -6 el punto A y otra q 2 =+1 x 10 C. sobre el punto B . - a) Ubicar una tercera carga q=+2 x10 6 C. sobre A B de modo que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas. b) La ubicación correcta de q , ¿depende de su valor y signo?
Resolución: a) para obtener la posición de la carga q en el punto C de modo que se encuentre en equilibrio, se debe dar que la fuerza total sobre ella sea nula, es decir que la interacción entre la carga q1q yq2q deben ser fuerzas de igual módulo y sentidos opuestos.
Para que la suma de las fuerzas de sentido contrario sea cero sus módulos deben ser iguales. Se ha llamado d a la distancia entre las cargas q1 y q y como la distancia total
entre q1 y q2 es de 1 m. la distancia entre las cargas q y q2 es la diferencia entre 1 m. y d. (1-d)
por lo tanto y luego de las simplificaciones nos queda ordenando y resolviendo la ecuación de 2º grado resulta que
Como el dato que estamos buscando es entre las cargas que se encuentran separadas 1 m. en total, la solución buscada es d=0.67 m. por lo que la dist ancia a la otra carga será 1 - 0.67 = 0.33 m.
b) La ubicación de q no depende de su valor ni de su signo. Que no depende de su valor se ve claramente cuando se produce su simplificación en la igualdad de módulos Obsérvese que en ambas expresiones que se igualan tenemos el valor q como factor por lo tanto si son simplificados, no intervienen en el cálculo de d. En cuanto al signo, tanto sea la carga q positiva o negativo, da como resultado que los vectores que actúan sobre ella son siempre opuestos, pues ambos serán de repulsión o de atracción, respectivamente. Respuesta:
a) la carga q se ubicará a una distancia de 0.67 m. de la carga q1
b) No depende de la carga ni de su valor ni de su signo.
Ejercicio C-4 Dada la configuración de cargas que se observan en el dibujo adjunto, calcular la fuerza que actúa sobre cada una de las cargas. -3
-4
-4
q 1 = - 4 x 10 C. q 2 = - 2 x 10 C. q 3 =+5 x 10 C.
Resolución:
Para poder calcular la fuerza neta sobre cada una de las cargas, debemos aplicar la ley de Coulombtomándolas de a pares. Cálculo entre q1q2
Cálculo entre q2q3
Cálculo entre q1q3
Ahora deberemos resolver la resultante de las fuerzas aplicadas sobre cada uno de los puntos pedidos. Resultante sobre carga q1 Para hallar dicha resultante lo haremos por el método de las componentes rectangulares. Para ello debemos realizar la proyección de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cómodo su uso para los cálculos a realizar. De la forma elegida el vector Fq1q2 tiene las siguientes componentes: Fyq1q2= Fq1q2= 7,2 x 105 N Fxq1q2= 0
En cuanto al vector Fq1q3 las componentes son las siguientes:
para lo cual debemos conocer el ángulo que puede ser determinado en base a las medidas de la figura que forman las tres cargas eléctrica. El ángulo es la suma de 270º + y el valor se obtiene como las componentes serán
Fxq1q3 = Fq1q3 . cos x 105 cos 315º = 6,4 x 10 5 N Fyq1q3 = Fq1q3 . sen x 105 sen 315º = -6,4 x 10 5 N (el signo de menos precisamente indica que sobre el eje y la componente tiene el sentido contrario al elegido para el eje - apunta hacia las y negativas) Cálculo de las componentes rectangulares de F q1 Fxq1= Fxq1q3 + Fxq1q2 = 6,4 x 105 N + 0 = 6,4 x 10 5 N. Fyq1= Fyq1q3 + Fyq1q2 = -6,4 x 105 N +7,2 x 10 5 N = 8 x 10 4 N Teniendo las componentes rectangulares podemos calcular el módulo de la result ante y el ángulo que forma con el eje de las x.
Con igual procedimiento se calculan los otros dos valores solicit ados
EJERCICIOS RESUELTOS Ley de Coulomb Listado Añade tu ejercicio
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Dos cragas puntuales q 1= 3.10 y q2= 4.10 estan separadas 0,5 m y ubicadas -6
-6
en el vacio. a) Calcule el valor de la fuerza entre las cargas b) Construya un esquema donde represente la situacion anterior y las fuerzas de interaccion entre las cargas.
ej_4c0517abbfb97
Tenemos un triangula equilátero de tres cargas: q1 = 3 C q2 = 5 C q3 = 8 C ¿Qué fuerza ejercen estas cargas sobre qc si la distancia entre cada una es de 0.5m?
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Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7 micro culombios.
ej_4a464aa242718
En la figura, las dos esferitas son iguales, de 100 g de masa, y tienen la misma carga eléctrica. Los dos hilos son aislantes, de masa despreciable y de 15 cm de longitud. Determina la carga de las esferas sabiendo que el sistema está en equilibrio y que el ángulo entre las cuerdas es de 10º. Dato: K = 9·10 SI 9
ej_4c898fd7aa902
Dos cargas puntuales se encuentran separadas 7cm en el aire y se rechazan con una fuerza de 65x10 N. Si una tiene el doble de la carga de la otra. -2
¿Cuál es la magnitud de las cargas?
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Dos cargas eléctricas q 1, q2, q3 iguales a 2x10 C, están separadas en el -6
triángulo rectángulo calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga 2
2cm q1 4cm
+
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Una carga de 64 microcolumb colocada a 30 centímetros a la izquierda de una carga de 16 microcolumnb. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de -12 microcolumb localizada exactamente a 50 milímetros debajo de la carga de 16 microcolumb?
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2 cargas puntuales positivas iguales q1 = q2 = 8 microcoulomb, interactuan con una tercera carga puntual q0 = -12 picocoulomb. ¿ encuentre la magnitud y direccion de la fuerza total sobre q0 ?
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Dos cargas q1 y q2, estan separadas una distancia d y ejercen una fuerza mutua F. ¿Cuál será la nueva fuerza si: A. q1 se duplica? B. q1 y q2 se reducen a la mitad? C. d se triplica? D.d se reduce a la mitad? E. q1 se triplica, y d se duplica?
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Dos cargas A y B, separadas 3 cm, se atraen con una fuerza de 40 μN. ¿Cuál es la fuerza entre A y B si se separan 9 cm?
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¿cual es la fuerza que ejercen dos cargas q1=5c y q2=-2c a una distancia de 0.25m
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Una carga puntual de-2u C está localizada en el origen. Una segunda carga puntual de 6u C se encuentra en x=1m y=0,5m. Determinar las coordenadas x e y de la posición en la cual un electrón estaría en equilibrio.
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dos cargas puntuales 10mc y 10mc estan separados 10mc determinar el campo potencial electrico en el punto medio de la recta que las une e en un equivalente 10mc de las cargas
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¿Cuál es la fuerza que actúa entre dos cargas, una de 8*10 C y otra de 2X10 -8
-
C separadas por una distancia de 0.3 m?
6
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Calcular la distancia entre el electrón y el protón de un átomo de hidrógeno si la fuerza de atracción es de 8,17 x10 N. -8
Ley de Coulomb, Ejemplo de su Aplicación
Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo recto, como se muestra en la figura, donde q 1 = -80 C, q2 = 50 C y q3 = 70 C, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q 3debida a las cargas q 1 y q2.
Las direcciones de las fuerzas sabemos coinciden con las lí neas que unen a cada par de cargas puntuales. La fuerza que q1 ejerce sobre q3, F31, es de atracción. La fuerza que q2 ejerce sobre q3, F32, es de repulsión. Así, las fuerzas F 31 y F32 tienen las direcciones que se indican. La separación entre q 3 y q1 se obtiene de (CB) 2 = (AC)2 + (AB) 2 = (0.3 m) 2 + (0.4 m)2, de donde CB = 0.5 m. Las magnitudes de tales fuerzas son: F31 = [(9x109 Nm2 /C2)(80x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.5 m) 2 = 201.6 N F32 = [(9x109 Nm2 /C2)(5 0x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.3 m) 2 = 350 N Conviene disponer ejes coordenados xy tal como se indica en la figura, con el origen en la carga donde deseamos calcular la fuerza resultante, en este caso en q3. Llamando F3 a la fuerza resultante sobre q 3, entonces F3 = F31 + F32 . Luego, en términos de componentes x e y : F3x = F31x + F32x F3y = F31y + F32y F31x = F31cos = (201.6 N)x(40/50) = 161.3 N ; F31y = - F31sen = -201.6x30/50 = -121 N F32x = 0 ; F 32y = F32 = 350 N F3x = 161.3 N + 0 = 161.3 N ; F 3y = -121 N + 350 N = 229 N La magnitud de la fuerza neta F3 se obtiene de (F 3)2 = (F3x)2 + (F3y>)2, resultando F3 = 280 N. El ángulo de esta fuerza se obtiene de tg = F3y / F3x= 229/161.3 = 1.42 ==> = 54.8º.
