Ley de Charles

Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniería Química Facultad de Ingeniería Química

PRÁCTICA N°2:

“LEY DE CHARLES”

INTEGRANTES: Cornejo Díaz, Alejandra Delzo Chavez, Jackeline GRUPO HORARIO: 92 G PROFESORA:

Ing. Díaz Gutierrez Albertina

BELLAVISTA 6 DE SEPTIEMBRE DEL 2017

2017-B

Ley de Charles | Laboratorio de Fisicoquímica 92G

ÍNDICE

INTRODUCCION INTRODUCCION .................................................................................................................................... 2 COMPETENCIAS COMPETENCIAS .................................................................................................................................... 3 MARCO TEORICO TEORICO ................................................................................................................................. 4 Ley De Charles ....................................................................................................................................... 4 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL ................................................................................................ 5 CONCLUSIONES CONCLUSIONES .................................................................................................................................. 22 RECOMENDACIONES......................................................................................................................... RECOMENDACIONES......................................................................................................................... 23 BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 24 ANEXOS ANEXOS .................................................................................................................................................. 25

1


INTRODUCCIÓN En este laboratorio demostraremos la ley de charles y Gay Lussac por medio de su experimentación. En el laboratorio medimos magnitudes como volúmenes y temperaturas por métodos experimentales para luego ser comparados con los valores que predice la teoría. Además determinamos experimentalmente el valor de cero absoluto por métodos gráficos y no gráficos. Teniendo en cuenta lo echo en laboratorio nuestra principal conclusión es: En gas a presión constante el volumen es directamente proporcional a la temperatura. La ley de Charles nos dice que a presión constante, el volumen de una masa fija de gas es directamente proporcional a la temperatura de este:

   

2


COMPETENCIAS 

Describimos las características de las leyes de Charles y Gay Lussac realizadas en la práctica.



Observar e identificar la relación entre el volumen y la temperatura para así comprobar la ley de Charles.



Utilizar la Ley de Charles para comprobar experimentalmente la relación el volumen y la temperatura a una presión constante.

3


MARCO TEORICO LEY DE CHARLES La ley de Charles es una de las leyes de los gases. Relaciona el volumen y la temperatura de una cierta cantidad de gas ideal, mantenida a una presión constante, mediante una constante de proporcionalidad directa. En esta ley, Jacques Charles dice que, para una cierta cantidad de gas a una presión constante, al aumentar la temperatura, el volumen del gas aumenta y al disminuir la temperatura, el volumen del gas disminuye. Esto se debe a que la temperatura está directamente relacionada con la energía cinética debido al movimiento de las moléculas del gas. Así que, para cierta cantidad de gas a una presión dada, a mayor velocidad de las moléculas (temperatura), mayor volumen del gas. Volumen sobre temperatura: Constante (K -en referencia a si mismo)

    o también:

  ∗ donde: 

V es el volumen.



T es la temperatura absoluta (es decir, medida en Kelvin).



k es la constante de proporcionalidad.

4


PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL A. Equipos:

B. Materiales y Reactivos:   

Metanol Jeringa Pastilla magnética

C. Procedimiento: 1. Con la ayuda de una jeringa inyectamos metanol al émbolo. 2. Armamos el equipo para la comprobación de la ley de Charles. 3. Variamos la temperatura y anotamos la variación de volumen. 4. Graficamos con los valores obtenidos una gráfica de Volumen vs Temperatura. 

EXPERIENCIA 1 Equipo de medición de la Ley de Charles a una presión determinada (1atm). 

El equipo consta en medir el volumen desplazado por el gas metanol a una presión constante. 5

Ley de Charles | Laboratorio de Fisicoquímica 92G 

Seguidamente el gas comienza a expandirse y la tapa del embolo comienza a moverse hasta un punto en el que el gas alcanza su volumen máximo.

Datos experimentales: Temperatura (°C)

Volumen (mL)

Volumen (L)

54.4

89

0.089

63.2

87

0.087

68.8

85

0.085

74.2

83

0.083

78

80

0.08

79

77

0.077

81.9

59

0.059

82.4

52

0.052

83.2

47

0.047

84.7

32

0.032

85.1

28

0.028

Gráfico:

Volumen vs. Temperatura 0.1 0.09 0.08 ) 0.07 L ( 0.06 n e 0.05 m u l o 0.04 V

Series1

0.03 0.02 0.01 0 0

20

40

60

80

100

Temperatura ( °C )

Ahora procederemos a hallar la pendiente de la recta utilizando el método de mínimos cuadrados. 6

Ley de Charles | Laboratorio de Fisicoquímica 92G Por mínimos cuadrados:

∑    ∑ ∑ ∑   ∑  X

Y

XY

X^2

(∑X) ^2

54.4

0.089

4.8416

2959.36

844561

63.2

0.087

5.4984

3994.24

68.8

0.085

5.848

4733.44

74.2

0.083

6.1586

5505.64

78

0.08

6.24

6084

79

0.077

6.083

6241

81.9

0.059

4.8321

6707.61

82.4

0.052

4.2848

6789.76

83.2

0.047

3.9104

6922.24

84.1

0.04

3.364

7072.81

84.7

0.032

2.7104

7174.09

85.1

0.028

2.3828

7242.01

∑

∑

∑

∑

919

0.759

56.1541

71426.2

Reemplazamos los datos en la ecuación de la pendiente:

1541  919×0.759  0.0019 m  1256. 1271426.2 844561 y = -0.0019x + 0.2077 

REALIZANDO LOS CÁLCULOS DE LA CONSTANTE DE CHARLES: Se toman los siguientes datos: Temperatura (°C)

Volumen (mL)

Volumen (L)

54.4

89

0.089

68.8

85

0.085

74.2

83

0.083

82.4

52

0.052

85.1

28

0.028

7


1. Comportamiento Ideal por la Ecuación de estado de los gases ideales a P=1atm

 

Volumen (L)

Temperatura (°C)

K: cte. de Charles

0.089

54.4

0.001636029

0.085 0.083 0.052 0.028

68.8 74.2 82.4 85.1

0.001235465 0.001118598 0.000631068 0.000329025

2. Condiciones reales por Van Der Waals a p=1atm Hallaremos los k para cada presión y volumen medido, mediante la ecuación de Van der Waals:

  (  )       Despejada en función del volumen molar sería:

̅  (  )̅   ̅    0 Pasamos a resolver por el método de Newton – Raphson:

 

 ².     9.649

0.06702

Método matemático de Newton – Raphson:

En general para una ecuación

  0 donde  es continua y diferenciable

aplicaremos el método de Newton-Raphson para tener una solución con gran exactitud y esta está dada por:

  +    ´

8

Ley de Charles | Laboratorio de Fisicoquímica 92G En términos volumétricos:

+    ′ Hallamos la constante para cada valor medido: 1.( )

(K)

0.089

54.4

  ´  (   ) ´   ´   0  ∗  0. 0 82 ∗ ∗327. 4  9. 6 49 ´ ´    (0.06702    ∗ ∗1 )  1 ´  ∗ 9. 6 49 ∗ 0. 0 6702   ∗ 1  0   ´ 26.91382  ´  9.649  ´0.646676    0 ´  3´ 53.82764´ 9.649  

Iterando: Cuando i=0 :

    ′ Dónde:

∗.  .      ...∗    26.55773415    26.5513311 

error (tolerancia) : 0.2890

∗ ∗

error (tolerancia): 0.640305 10-3 error (tolerancia): 3.110304 10-6

Por lo tanto:

  26.5513  9

Ley de Charles | Laboratorio de Fisicoquímica 92G Hallamos las moles:

0.089  .∗−      26. 5513

Hallamos el K según Van der Waals:

       −  .∗ 19.649 0.089  0.089.∗− ∗ 0.06702     .

2.Volumen(L)

Temperatura(K)

0.001

331.65

  ´  (   ) ´   ´   0  ∗   0. 0 82 ∗ ∗331. 6 5 9. 6 49 ´ ´    (0.06702    ∗ ∗1 )  1 ´  ∗  9. 6 49 ∗0. 0 6702   ∗ 1  0   ´  27.2623  ´ 9.649  ´0.646676    0 ´  3´  54.5246´9.649  


    ′ Dónde:

10


∗331.65  .      0.082.. ∗1    27.1953   .− ...− .+...+.−.   26.9107  Luego  ≠  .+ ..− .     26.9107   .−.. −..+.  26.9045  Luego  ≠  .+ ..− .     26.9045   .−.. −..+.  26.9045  Luego     Por lo tanto:   26.9045  Hallamos las moles:

0.001  .∗−      26. 9045


       −  3. 7 1685 ∗10 19.649 0.001  0.0013.71685∗10− ∗ 0.06702     .∗−

3.11

Ley de Charles | Laboratorio de Fisicoquímica 92G Volumen(L)

Temperatura(K)

0.003

339.45

  ´  (   ) ´   ´   0  ∗   0. 0 82 ∗ ∗339. 4 5 9. 6 49 ´ ´    (0.06702    ∗ ∗1 )  1 ´  ∗  9. 6 49 ∗0. 0 6702   ∗ 1  0   ´  27.9019  ´ 9.649  ´0.646676    0 ´  3´  55.8038´9.649  


    ′ Dónde:

∗339.45  .      0.082.. ∗1  −..+..−.  .      27.8349    .− ..+ .   27.5582  Luego  ≠  −..+..−.  .      27.5582    .− ..+ .   27.5525  Luego  ≠  12


−..+..−.  .      27.5525    .− ..+ .   27.5525  Luego     Por lo tanto:   27.5525  Hallamos las moles:

0.003  .∗−      27. 5525


        −  1.0888∗10 19.649 0.003  0.0031.0888∗10− ∗ 0.06702     .∗−

4.Volumen(L)

Temperatura(K)

0.067

340.95

  ´  (   ) ´   ´   0  ∗   0. 0 82 ∗ ∗340. 9 5 9. 6 49 ´ ´    (0.06702    ∗ ∗1 )  1 ´  ∗  9. 6 49 ∗0. 0 6702   ∗ 1  0 13

Ley de Charles | Laboratorio de Fisicoquímica 92G  

  ´  28.0249  ´ 9.649  ´0.646676    0 ´  3´ 56.04984´ 9.649


    ′ Dónde:

∗340.95  .      0.082.. ∗1  +..−.  .     27.9579   .−. .− ..+ .   27.6827  Luego  ≠  − . .+ ..− .     27.6827   ..  −..+.  27.677  Luego  ≠  .+ ..− .   26.677    27.677   .−..−. .+.   Luego     Por lo tanto:   26.677  Hallamos las moles:

    0.26.066777  .∗− 


        14


−  2.5115∗10 19.649 0.067  0.0672.5115∗10− ∗ 0.06702     .∗− 5.Volumen(L)

Temperatura(K)

0.077

345.85

  ´  (   ) ´   ´   0  ∗   0. 0 82 ∗ ∗345. 8 5 9. 6 49 ´ ´    (0.06702    ∗ ∗1 )  1 ´  ∗  9. 6 49 ∗0. 0 6702   ∗ 1  0   ´  28.2672  ´ 9.649  ´0.646676    0 ´  3´  56.853´ 9.649  


    ′ Dónde:

∗345.85  .      0.082.. ∗1    28.3597   .−...− .+...+ .− .   27.9309  Luego  ≠  15


−..+..−.  .      27.9309    .− ..+ .   27.922  Luego  ≠    27.922   .−..−..+...+ .− .   27.922  Luego     Por lo tanto:   27.922  Hallamos las moles:

    0.27.097722  .∗− 


        −  2. 7 5768 ∗10 19.649 0.077  0.0772.75768∗10− ∗ 0.06702     .∗− CONDICIONES REALES POR REDLICH – KWONG A P=1atm Hallaremos los k respectivos para cada uno de los volúmenes con los cuales hemos trabajado. Sabemos que la ecuación de Redlich – Kwong se expresa como:

      √ .    Escrita por iteración sería:

 +      √    Donde las constantes a y b se calculan como:

  . ²^.

  . .

16


: T = 513.15 K Pc  78.5 atm ∗... = 218.416 .²..   .∗.².. ²∗.  ² .∗.  = 0.0464    .∗. .∗.   Para el 

c



Hallamos la constante para cada valor medido: 1.Volumen(L)

Temperatura(K)

0.0005

325.15

Iterando: Cuando i =0, entonces:

         √     Dónde:

∗.  .      .. .∗ 

6623  0.0464   .26.   218. 4 16².  .      26.6623  0.0464   ²∗√ 325.15 ∗1 ∗26.6623   26.6623  0.0464     

  . 

% Error =

⎹.−.⎹ . 100% = 1.5238 %  .  .∗− n =   = .

Reemplazando en la ecuación de Redlich-Kwong, sabemos que K 1 = n.R.T, entonces:

    ∗  √    

17


218.416 ...   0.00051.9043∗10− ∗0.0464  1 .√ 325.15∗26. 256   26.256   0.0464  

  .∗−

2.Volumen(L)

Temperatura(K)

0.001

331.65


         √     Dónde:

∗.  .      .. .∗ 

1953  0.0464   .27.   218. 4 16².  .      27.1953  0.0464   ²∗√ 331.65 ∗1 ∗27.1953   27.1953  0.0464     

  . 

% Error =

⎹.−.⎹ . 100% = 1.4455 %  .  .∗− n =   = .


    ∗  √    

..   0.0013.731∗10− ∗0.0464  1 .√ 331.65 ∗26.218.8022416 .   26.8022   0.0464  

  .∗−

18


3.Volumen(L)

Temperatura(K)

0.003

339.45


         √     Dónde:

∗.  .      .. .∗ 

8349  0.0464   .27. 218. 4 16².  .     27.8349  0.0464   ²∗√ 339.45 ∗1 ∗27.8349   27.8349  0.0464     

  . 

% Error =

⎹.−.⎹ . 100% = 1.3583 %  .  .∗− n =   = .


    ∗  √    

..   0.0031.0926∗10− ∗0.0464  1 .√ 339.45∗27.218.4568416 .   27.4568   0.0464  

  .∗−

19


4.Volumen(L)

Temperatura(K)

0.067

340.95


         √     Dónde:

∗.  .      .. .∗ 

9579  0.0464   .27. 218. 4 16².  .     27.9579  0.0464   ²∗√ 340.95 ∗1 ∗27.9579   27.9579  0.0464     

  . 

% Error =

⎹.−.⎹ . 100% = 1.342 %  .  .∗− n =   = .


    ∗  √    

..   0.0672.429∗10− ∗0.0464  1 .√ 340.95 ∗27.218.5826416 .   27.5826   0.0464  

  .∗−

20

Ley de Charles | Laboratorio de Fisicoquímica 92G 5.Volumen(L)

Temperatura(K)

0.077

345.85


         √     Dónde:

∗.  .      .. .∗ 

3597  0.0464   .28.   218. 4 16².  .      28.3597  0.0464   ²∗√ 345.85 ∗1 ∗28.3597   28.3597  0.0464     

  . 

% Error =

⎹.−.⎹ . 100% = 1.292 %  .  .∗− n =   = .


    ∗  √    

..   0.0772.75∗10− ∗0.0464  1 .√ 345.85∗27.218.9933416 .   27.9933   0.0464  

  . ∗−

21


CONCLUSIONES 

Se utilizó la ley de Charles para calcular empíricamente el número de moles del metanol que se encontraba dentro del émbolo.



Comparación de las constantes k obtenidos de los 2 métodos utilizados:

Hallando el k, (pendiente de la gráfica), a condiciones ideales K=

 

.∗

Condiciones Reales por Van der Waals a P= 1 atm

Condiciones Reales por Redlich-Kwong a P=1atm

= . − ∗ .

=.∗ −

.∗−. .∗−. .∗−− . .∗ . .∗−.

.∗− .∗− .∗−− .∗ .∗−

Los k promedio nos indica el valor constante que representa al gas mediante cada ecuación empleada. Teniendo en cuenta lo echo en laboratorio nuestra principal conclusión es: En gas a presión constante el volumen es directamente proporcional a la temperatura.

22


RECOMENDACIONES 

Durante la experimentación manipular los equipos con cuidado puesto que pueden dañarse.



Es recomendable manipular con cuidado el equipo porque puede producir quemaduras.



Tomar precisamente los puntos a evaluar para no tener inconvenientes con los cálculos.

23


BIBLIOGRAFIA



Ley de Charles. Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Charles



I.N. Levine, FISICOQUIMICA, 5ª Edición, McGraw-Hill, 2004



Ecuaciones de estado de gases. Disponible en: https://alojamientos.uva.es/guia_docente/uploads/2013/469/45750/1/Documento24.pdf

24


ANEXOS JACQUES CHARLES Jacques Alexandre César Charles, químico, físico y aeronauta francés, nació en Beaugency (Loiret) el 2 de noviembre de 1746 y falleció en París el 7 de abril de 1823. Al tener noticias de las experiencias de los hermanos Montgolfier con su globo aerostático propuso la utilización del hidrógeno, que era el gas más ligero que se conocía entonces, como medio más eficiente que el aire para mantener los globos en vuelo. En 1783 construyó los primeros globos de hidrógeno y subió él mismo hasta una altura de unos 2 km, experiencia que supuso la locura por la aeronáutica que se desató en la época. Su descubrimiento más importante fue en realidad un redescubrimiento ya que en 1787 retomó un trabajo anterior de Montons y demostró que los gases se expandían de la misma manera al someterlos a un mismo incremento de temperatura. El paso que avanzó Charles fue que midió con más o menos exactitud el grado de expansión observó que por cada grado centígrado de aumento de la temperatura el volumen del gas aumentaba 1/275 del que tenía a 0°C . Esto significaba que a una temperatura de -275 °C el volumen de un gas sería nulo (según dicha ley) y que no podía alcanzarse una temperatura más baja. Dos generaciones más tarde Kelvin fijó estas ideas desarrollando la escala absoluta de temperaturas y definiendo el concepto de cero absoluto. Charles no público sus experimentos y hacia 1802 Gay-Lussac publicó sus observaciones sobre la relación entre el volumen y la temperatura cuando se mantiene constante la presión por lo que a la ley de Charles también se le llama a veces ley de Charles y Gay-Lussac.

25

Ley de Charles

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