Les essais mécaniques

Chapitre 4 : Les essais mécaniques

Chapitre 4 :

LES ESSAIS MECANIQUES 1. Introduction Les essais mécaniques effectués sur les matériaux permettent de caractériser leur comportement lorsqu'ils sont soumis à une ou plusieurs des diverses contraintes qui peuvent s'exercer sur une pièce mécanique lors de sa mise en service.

2. Essai de traction 2.1. Principe L’essai consiste à soumettre une éprouvette à un effort de traction jusqu’à la rupture totale, en vue de déterminer les caractéristiques mécaniques du matériau examiné. On impose généralement une déformation progressive à l’éprouvette, avec une vitesse de déformation constante. Pendant le déroulement de l’essai on enregistre simultanément l’effort appliqué F et l’allongement relatif 𝛥𝑙 = 𝐿 − 𝐿0

2.2. Éprouvette L’éprouvette est généralement obtenue par usinage d’un prélèvement du produit à essayer ou d’une ébauche moulée. Les produits de section constante (profilés, barres, fils...) ainsi que les éprouvettes brutes de fonderie (fonte, alliages non ferreux...) peuvent être soumis à l’essai sans être usinés. La section droite des éprouvettes ainsi que les dimensions doivent satisfaire les conditions suivantes :

Eprouvette cylindrique d 0 2 S0  avec d  4 4

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l0  5,65 S 0

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Eprouvette plate b S 0  a  b avec  8 a

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2.3. Résultats de l’essai 2.3.1. Courbe brute de traction La courbe brute effort-déplacement (figure 2) constitue le premier résultat d’un essai de traction.

F

M

[KN]

R E

O Δl [mm] Fig. 2 Courbe brute de l’essai de traction F=f(Δl)

Sur cette courbe on distingue généralement les domaines suivants : -

OE : Domaine linéaire ou domaine de proportionnalité. Entre ces deux points le matériau est élastique : c’est à dire que l’allongement est réversible.

-

EMR : C’est le domaine de plasticité ou d’irréversibilité.

Il est à noter que le point M correspond à l’effort maximal (passage à la striction) et le point R correspond à la rupture. L’allure de ce diagramme dépend fortement de la géométrie de l’éprouvette, de la nature du matériau (figure 3) et des conditions opératoires de l’essai.

Fig. 3 Allure de la courbe brute en fonction de la nature du matériau

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2.3.2. Courbe conventionnelle de traction C’est la courbe obtenue à partir de l’enregistrement (F – ΔL) effectué en cours d’essai en 𝐹

rapportant la force à la section initiale pour raisonner en termes de contrainte 𝑅 = 𝑆 , et en 0

rapportant l’allongement à la longueur initiale pour raisonner en termes d’allongement relatif ∆𝑙

𝑒 = 𝑙 . On obtient ainsi une courbe intrinsèque au matériau (figure 4), indépendante des 0

dimensions de l’éprouvette utilisée.

E

e

Fig. 4 Allure de la courbe conventionnelle de traction

L'essai habituel jusqu'à rupture est représenté par le chemin OACD. La zone linéaire OA représente le domaine élastique : si l'on diminue l'application de la charge à partir d'un point quelconque entre O et A, on revient en O suivant le même chemin. Si en un point B situé entre A et C, on diminue l'application de la charge, on revient en E suivant un chemin parallèle à OA : il subsiste une déformation rémanente OE. Si, à partir de E, on augmente à nouveau la charge, on suit le chemin EB : augmentation de la zone linéaire. C'est le phénomène d'écrouissage. En C, apparition de la striction (diminution visible d'une section) En D, rupture. L'écrouissage est un phénomène intéressant, car il permet d'augmenter artificiellement le domaine élastique d'un matériau. Les propriétés mécaniques que l’on peut extrère d’une courbe conventionnelle de traction sont Limite élastique Re [MPa] Résistance à la traction Rm [MPa]. Module d’élasticité longitudinale E [Mpa].

Re 

Fe S0

Fm S0 F .L E e 0 S 0 .l Rm 

Allongement pourcent A(%)

A(%) 

Coefficient de striction Z(%)

Z (%) 

Résistance pratique à l’extension Rpe [Mpa].

lu l 0  100 l0

S 0 S u  100 S0 R R pe  e s

Avec : lu la Longueur ultime (longueur de l’éprouvette aprés rupture), Su la Section ultime (Section de l’éprouvette aprés rupture) et s le coefficient de sécurité

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Quand la limite d’élsticité Re n’est pas apparente

(figure 5) on doit utiliser la limite

conventionnelle d’élasticité Rp0,2 qui correspond à une déformation plastique de 0,2%. Le coefficient de Poisson permet de caractériser la contraction de la matière perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué. Il peut etre calculer ainsi 𝜈 =

(d0 −d)⁄d0 . (L−L0 )⁄L0

On peut également calculer la résilience du matériau qui est par définition la capacité que 1

1

1

2

2

2𝐸

possède un matériau d'absorber élastiquement de l'énergie. 𝐾 = 𝜎𝑒 ∙ 𝜀𝑒 = 𝐸 ∙ 𝜀𝑒2 =

𝜎𝑒2

Fig. 5 limite conventionnelle d’élasticité Re0,2

2.3.3. Courbe rationnelle de traction Dans la réalité, la section de l’éprouvette varie à chaque instant et s’éloigne de sa valeur initiale. Il en va de même pour l’allongement relatif réel. On peut tracer la courbe de traction vraie, ou rationnelle, qui utilise les sections et déformations réelles à chaque instant et met en évidence le durcissement du matériau (écrouissage) au cours de la déformation plastique.La courbe rationnelle de traction est tracée avec en ordonnée la contrainte vraie σr et en abssice la déformation vraie εr.

2.3.3.1.

Relation entre 𝝈𝒓 , R et e

On admet en première approximation, que la déformation plastique n’entraine pas de variation de volume. Ce qui fait que S 0 l0  Sl  S (l0  l ).

S  S0

F l0 S  0 Or  r  l0  l 1  e S

 r  R(1  e) . 2.3.3.2.

r 

F (1  e) . S0

σr : Contraite vraie(ou rationnelle). R : Contrainte conventionnelle. e : Déformation conventionnelle.

Relation entre 𝒓 et e

L’incrément de déformation s’écrit: d r 

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donc

dl l

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La déformation totale est l  l0  l est  r 

l  l dl l  ln( )  ln( 0 ) l l0 l0 l0 l



r = ln(1+e) Avec :

r : Déformation rationnelle. e : Déformation conventionnelle.

2.4. Loi de comportement 2.4.1. Domaine élastique Dans une courbe rationnelle le domaine élastique linéaire est décrit par la loi suivante :

𝜎𝑟 = 𝐸 ∙ 𝜀𝑟

: Loi de Hooke

Avec E le module d’Young ou module d’élasticité longitudinale.

2.4.2. Domaine plastique Les lois simples les plus courantes décrivant le comportement plastiques sont :

 𝜎𝑟 = 𝐾 ∙ (𝜀𝑟 )𝑛 ou ln(𝜎𝑟 ) = ln(𝐾) + 𝑛 ∙ ln(𝜀𝑟 ) : Loi de Hollomann A.U. 2014/2015

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 𝜎𝑟 = 𝜎0 + 𝐾 ′ (𝜀𝑟 )𝑚

: Loi de Ludwick

Avec k, k’ et σ0 des constantes, n et m sont les coefficients de consolidation ou d’écrouissage. Le coefficient d’écrouissage peut être déterminé au point d’instabilité mécanique (point M sur la courbe brute). En partant de la conservation du volume on trouve :

𝑑𝑉 = 𝑆 ∙ 𝑑𝐿 + 𝐿 ∙ 𝑑𝑆 = 0 𝑝𝑢𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑉 = 𝑆 ∙ 𝐿 = 𝑐𝑡𝑒. D’où Or 𝐹

𝑑𝐿 𝐿

=−

𝑑𝑆 𝑆

𝑆 𝑑𝑆

= 𝑑𝜀𝑟 donc ∫𝑆

= 𝜎𝑟 ∙ 𝑆 = 𝑆0 ∙ 𝑒 −𝜀𝑟 ∙ 𝜎𝑟

comme suit : 𝑑𝐹

=

𝑆

0

𝜕𝐹 𝜕𝜎𝑟

𝑑𝜎𝑟 +

𝜀

= ∫0 𝑑𝜀𝑟 → 𝑆 = 𝑆0 ∙ 𝑒 −𝜀𝑟

et F est une fonction d’état donc on peut la différencier

𝜕𝐹 𝜕𝜀𝑟

𝑑𝜀𝑟 qui s’annule au point M (maximum)

Donc d’après l’expression de F on trouve : 𝑆0 𝑒 −𝜀𝑟 𝑑𝜎𝑟 c.à.d. que

𝑑𝜎𝑟 = 𝜎𝑟 ∙ 𝑑𝜀𝑟

ou

𝑑𝜎

(𝑑𝜀𝑟 ) 𝑟

𝜀𝑟 =𝜀𝑠

− 𝑆0 𝑒 −𝜀𝑟 𝜎𝑟 𝑑𝜀𝑟 = 0

= 𝜎𝑟 = 𝐾(𝜀𝑠 )𝑛 ,

Alors 𝑛𝐾(𝜀𝑠 )𝑛−1 = 𝐾(𝜀𝑠 )𝑛 Avec 𝜀𝑠 la déformation au point d’apparition de la striction c.à.d. au point M On en déduit finalement que 𝜀𝑠

= 𝑛 𝑒𝑡 𝑆𝑠 = 𝑆0 ∙ 𝑒 −𝜀𝑠

Donc n représente la déformation à l’apparition de la striction. C’est aussi la limite des allongements permanents répartis. L’ordre de grandeur de n est 0,1 à 1 et plus il est grand plus le matériau est ductile.

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3. Essai de dureté Elle mesure la résistance d’un matériau à la pénétration d’un pénétrateur. Cette résistance dépend du comportement élastique et plastique du matériau de la forme et de charge appliquée par le pénétrateur.

3.1. Essai de dureté Brinell Principe : Il consiste à enfoncer dans la pièce à essayer une bille, généralement en acier (HBS) ou en carbure de tungstène (HBW), de diamètre D sous une charge constante F. On mesure ensuite le diamètre d de l’empreinte laissée sur la surface après enlèvement de la charge. La dureté Brinell, notée HB, est un nombre proportionnel au rapport F/S, où S la surface de l’empreinte en mm2.

Bille du pénétrateur D Echantillon

h

D : diamètre de la bille (mm) d : diamètre de l’empreinte (mm). h: profondeur de l’empreinte (mm). F : charge de l’essai (daN).

d L’empreinte de la bille produit sur le matériau une calotte sphérique de diamètre d qui sera mesuré. La dureté: avec S 

 .D 2

HB 

0.102  F S

( D  D 2  d 2 ) et F = K x 9,81 x D2

Sachant que :

F

: Charge en N (les charges utilisées en kgf

K = 30 pour les aciers, bronzes, maillechorts;

sont 3000, 750 et 3)

K = 10 pour les laitons, alliages légers spéciaux;

D

K = 5 pour le cuivre, zinc, duralumin;

utilisées: 10, 5 et 1mm)

K = 2 pour l'étain, le plomb.

d

: Diamètre de la bille en mm (les plus : Diamètre de l’empreinte en mm

Fig. 7 Principe de l’essai de Brinell

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3.2. Essai de dureté Vickers Le pénétrateur utilisé dans cet essai est en forme de pyramide droite à base carrée, d’angle au sommet 1360. On mesure la diagonale d de l’empreinte (ou la moyenne des deux diagonales) avec un microscope micrométrique après enlèvement de la charge constante F qu’on a appliquée.

3.2.1. Méthode d’essai -

La charge normale d’essai est appliquée pendant 10 à 15 secondes.

-

On peut employer l’une des charges suivantes : 4,8 – 9,8 – 19,6 – 49 – 78,4 – 98 daN.

-

Avec des charges inférieurs à 4,9 daN on se trouve dans le domaine des microduretés.

-

Les charges supérieurs à 98 daN sont parfois utilisées avec pyramide en acier trempé sur des matériaux de faibles dureté.

HV= 0.189

F d2

avec d 

d1  d 2 (F en daN, d1et d2 en mm). 2

Fig. 8 Principe de l’essai Vickers Cet essai est appliqué sur tout type de matériau et toute forme de pièce. Il couvre en effet les duretés les plus élevées et les épaisseurs les plus faibles.

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3.3. Essai de dureté Rockwell Il consiste à imprimer en deux temps une charge et une surcharge dans la couche superficielle de la pièce à l’aide d’un pénétrateur de forme conique ou sphérique (bille). L’essai Rockwell consiste à mesurer à l’aide d’un comparateur fixé sur le pénétrateur l’accroissement rémanent e de la profondeur. L’essai se déroule comme suit : -

Le pénétrateur, étant perpendiculaire à la surface à essayer, est soumis à une charge initiale F0 (généralement de 10 kgf) entraînant une pénétration a qui servira d’origine de mesure.

-

Par la suite on ajoute au pénétrateur une surcharge F1 appliquée progressivement et sans chocs, (généralement égale à 50, 90 ou 140 kgf) qui entraîne un accroissement de la pénétration jusqu’à b.

-

On enlève la surcharge F1 pour revenir à la charge initiale F0. La pénétration décroit sous l’effet du retour élastique et se stabilise à une valeur finalement c.

-

L’indicateur d’enfoncement, qui est un comparateur aux microns, donne alors la valeur de l’accroissement rémanent e qui est la différence entre la pénétration c sous F0 à la fin de l’essai et la pénétration a sous F0 mais au début de l’essai.

Fig. 9 Principe de l’essai Rockwell par Cône La dureté est exprimée par les différences à 100 ou 130. Les formules utilisées étant : avec e exprimé en mm.

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Rockwell C: (dureté Rockwell cône) F0=10 daN et F1=140 daN HRC = 100 (1 - 5e) HRC est appliqué notamment pour les matériaux durs (aciers trempés) de résistance supérieure à 980 MPa.

Rockwell B, E, F: F0=10 daN et F1=90 daN. HR(B, E, F) = 100 (1.3 - 5e) HRB est appliqué notamment pour les matériaux tendres (aciers recuits) de résistance comprise entre 300 et 980 MPa. Il est à noter que :  Pour l'essai de type C, destiné pour les métaux durs, on utilise un cône de section circulaire d'angle au sommet 120°, à pointe sphérique (rayon 0,2mm) et une charge globale f (f0+f1) de 150 kgf (10+140).  Pour les autres types, on utilise une bille d'acier trempée et polie de diamètre 1,587mm (type B ou F) ou 3,17mm (essai E) ainsi que la charge 100 kgf (10+90).

3.4. Recommandations pour le déroulement d’un essai de dureté  On prépare la surface pour éviter toute altération (polissage au papier fin pour l'essai Rockwell, polissage micrographique à l'alumine pour l'essai Vickers).  L’essai est normalement effectué à température ambiante.  La charge est appliquée progressivement (sans chocs) et maintenue à sa valeur finale pendant quelques instants (10 à 15s pour l'essai Brinell).  Prévoir une épaisseur suffisante de la pièce (Brinell: triple du diamètre de l'empreinte; Rockwell: 8 fois l'accroissement e; Vickers: supérieure à 1,5 fois la diagonale de l'empreinte).  La pièce doit se reposer sur un support rigide.  On effectue l’essai plusieurs fois en plusieurs endroits non rapprochés (Brinell: 3 fois le Ф de la bille entre chaque centre d'empreinte; Vickers: distance entre les centres d'empreintes supérieure à 2,5 fois la diagonale).  La valeur de la dureté est donnée sur la base de la moyenne des valeurs trouvées.

3.5. Conversion dureté- résistance à la traction La conversion dureté- résistance à la traction est très approximative et doit être manipulée avec beaucoup de réserve et de prudence. Le tableau suivant donne uniquement les valeurs liées aux aciers non alliés ou faiblement alliés

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4. Essai de résilience 4.1. Principe Cet essai est destiné à mesurer l'énergie nécessaire pour rompre en une seule fois une éprouvette préalablement entaillée. On utilise un mouton-pendule muni à son extrémité d'un couteau qui permet de développer une énergie donnée au moment du choc. Cette énergie est classiquement, dans le cas de la norme européenne, de 300 joules.

4.2. Eprouvette et essai Les éprouvettes les plus utilisées sont (figure 10) : 

L’éprouvette ISO ayant une entaille en V de dimensions : Profondeur : 2mm Angle : 45° Rayon en fond d’entaille : 0,25mm



L’éprouvette ISO ayant une entaille en U de dimensions : Profondeur : 5mm Largeur : 2mm Rayon en fond d’entaille : 1mm

10

55 Fig. 10 épouvette de résilience

 Eprouvette en U  Symbole Kcu

 Eprouvette en V  Symbole Kcv

Energie absorbée W

K= Section au droit de l’entaille 4.3. Dispositif expérimental L’essai de résilience est réalisé sur une machine appelée mouton pendule de charpy (figure 11) développé par Mr. Georges Charpy en 1901). Ce dispositif expérimental est une sorte de pendule munie d’un couteau, de masse bien déterminée, à son extrémité et qui va être lâcher à partir d’une position correspondant généralement à une énergie potentielle initiale W 0 de 300J.

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Fig. 11 machine d’essai de résilience

L’essai, qui est un essai comparatif entre matériaux, mesure l’énergie qu’il faut fournir à un pendule pesant pour briser une éprouvette entaillée du matériau à tester. On appelle résilience l’énergie absorbée ramenée généralement à la section brisée de l’éprouvette. On la note Kcv ou Kcu en J/cm2 selon le type d’entaille respectivement V ou U. La résilience est égale donc à la différence des énergies potentielles du pendule entre le départ (W 0 = Mg.h0) et l’arrivée (W 1 = Mg. h1) : W = Mg.(h0 – h1) divisée par l’air de la section rompue.

K cu , K cv 

M  g  (h0  h1 ) S

S : section rompue en cm2 M : en Kg. h : en m Kcu, Kcv : en J/cm2

En mesurant la résilience en fonction de la température, on peut tracer une courbe mettant en évidence, une zone de transition ductile-fragile qui correspond à un changement de comportement de ductile à fragile (figure 12). Cette transition est rarement abrupte et on choisit des températures de transition arbitraires dont les plus usuelles sont : -

La température de transition à une valeur d'énergie KCV (ou résilience) donnée (en général 35 J.cm-2) que l'on note TK35,

-

La température de transition à 50% de rupture ductile (ou cristallinité), TK50

L’analyse des faciès de rupture à différentes températures révéle que : -

Dans la zone de rupture fragile, où l'energie de rupture (résilience) est faible, le faciès est à " grains " ou " cristallin " (plage brillante) .

-

Dans le domaine de rupture ductile, où l'energie de rupture est élevée, le faciès est à nerfs.

-

Le faciès est mixte dans la zone de transition ductile-fragile.

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Fig. 12 influence de la température sur la résilience

Photographie de rupture au MEB Rupture fragile cas d'un alliage Al-Mg-Zn fragilisé

Rupture ductile cas du cuivre

Facié de rupture après essai de résilience Rupture fragile

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Rupture ductile

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5. L’essai de fatigue On appelle fatigue une sollicitation mécanique alternée, mais pas nécessairement périodique, et de faible amplitude. La fatigue est fréquemment à l'origine de la ruine des pièces mécaniques en service, d'où la nécessité de reproduire ce mode de sollicitation au laboratoire. Lorsque l'on soumet un matériau à des cycles répétés d'efforts, il subit des modifications de microstructure regroupés sous le terme général d'endommagement par fatigue. Cet endommagement ne se signale par aucune modification macroscopiquement décelable et la rupture peut intervenir à des niveaux de contraintes peu élevés, souvent inférieurs à la résistance à la traction ou même à la limite d'élasticité. Le processus de fatigue implique l'apparition d'une fissuration qui se développe progressivement sous l'action de la répétition des sollicitations. Les essais les plus simples consistent à imposer à des séries d'éprouvettes (cylindriques ou rectangulaires) des cycles d'efforts périodiques sinusoïdaux soit par charge axiale soit par flexion rotative. L’analyse des faciers de rupture par fatigue a permis de constater trois phases essentielles qui se succédent et se termine par la ruine de la pièce : Phase I : Initiation de la fissure, Phase II : Propagation dominante d'une fissure, Phase III : Rupture finale. Les essais de fatigue caractérisent la capacité d’un matériau à résister à une sollicitation cyclique. Si le nombre de cycle est petit, on parler de fatigue oligocyclique ou fatigue plastique. Si le nombre de cycles dépasses 104 on parlera alors de fatigue polycyclique.

5.1. Eprouvette Les éprouvettes peuvent être de géométrie variées. Classiquement, elles peuvent être à section circulaire ou parallélépipédique, et d’épaisseur constante ou variable, entaillées ou lisses. Les plus générales sont les éprouvettes toroïdales, à section circulaire variable. L’état de surface des éprouvettes doit être particulièrement soigné. Avant de procédé dans les essais il faut s’assurer de l’étalonnage dynamique des dispositifs de fatigue, de la coaxialité des têtes

d’amarrage

pour

garantir

une

répartition homogène des contraintes dans les éprouvettes

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Fig. 13 Eprouvette toroïdale de fatigue

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5.2. Chargement Il est possible d’effectuer différents types de sollicitations cycliques (figure 14), en alternant uniquement de la traction, ou uniquement de la compression, ou bien encore en faisant intervenir de la traction et de la compression. En plus ces modes de sollicitations peuvent être combinés à la torsion ou la flexion.

Fig. 14 Différents types de sollicitations appliquées en fatigue : I) contrainte ondulée de compression, II) contrainte répétée de compression, III) contrainte alternée dissymétrique, IV) contrainte purement alternée, V) contrainte alternée dissymétrique, VI) contrainte répétée de traction, VII) contrainte ondulée de traction

Une sollicitation cyclique est caractérisée par les grandeurs suivantes (figure 15) : 𝜎𝑚𝑎𝑥 : Contrainte maximale au cours du cycle 𝜎𝑚𝑖𝑛 : Contrainte minimale au cours du cycle 1 (𝜎𝑚𝑎𝑥 2

𝜎𝑚

: Contrainte moyenne au cours de cycle égal à

𝜎𝑎

: Amplitude des contraintes égal à

∆𝜎

: Écart des contraintes égal à (𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 ) = 2𝜎𝑎

𝑅

: Rapport de chargement égal à

1 (𝜎𝑚𝑎𝑥 2

+ 𝜎𝑚𝑖𝑛 )

− 𝜎𝑚𝑖𝑛 )

𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥

Fig. 15 Grandeur caractéristiques d’une sollicitation cyclique

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5.3. Résultats 5.3.1. Courbe de Wöhler Les essais de fatigue permettent de déterminer le nombre de cycles à rupture pour une sollicitation donnée. Ces résultats sont présentés sous la forme d'une courbe semilogarithmique dite de Wöhler (ou courbe S-N, pour Stress et Number of cycles to failure, en anglais). Une courbe type est présentée figure 16. On y distingue les zones de :  Fatigue oligocyclique : sous une forte contrainte, la rupture intervient après un très petit nombre de cycles et succède à une forte déformation plastique.  Zone d'endurance limitée ou de fatigue : la rupture est atteinte après un nombre limité de cycles, nombre qui croît lorsque la contrainte diminue.  Zone d'endurance illimitée ou de sécurité : sous faible contrainte, la rupture intervient après un nombre très grand de cycles, d'une durée supérieure à la durée de vie de la pièce.

Fig. 16 Courbe de gauche : schéma idéal d'une courbe de Wöhler, courbe de droite : dispersion des résultats des mesures de fatigue

Le comportement à la fatigue de composants qui subissent une phase d'initiation suivie d'une phase de propagation de la fissure, est souvent présenté sous la forme de courbes S-N où la durée de vie en cycles (Nf ) est donnée en fonction de la contrainte appliquée . La durée de vie varie en fonction inverse de la contrainte appliquée. Les courbes S-N relatives aux alliages à base de fer ou de titane présentent une contrainte limite en dessous de laquelle aucune rupture ne se produit. Cette contrainte est appelée limite de fatigue ou limite d'endurance. Le point de rupture de pente de la courbe se trouve normalement entre 105 et 107 cycles. Les courbes correspondant aux alliages d'aluminium ou d'autres métaux non-ferreux ne présentent pas de contrainte asymptotique et une durée de vie finie correspond à chaque niveau de contrainte. Cependant, tous les matériaux ont une courbe dont la partie qui correspond aux grands nombres de cycles est assez plate (environ après environ 105 cycles).

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5.3.2. Dispersion des résultats Les essais de fatigue présentent une dispersion importante (figure 16, courbe de droite), c'està-dire qu'il y a rupture, pour un même niveau de charge, à un nombre de cycles variable selon les éprouvettes, en raison : -

Du matériau (inclusions, hétérogénéités de structure...)

-

Des éprouvettes (état de surface variable, tolérance dimensionnelles...)

-

Des conditions d'essai (centrage des éprouvettes, fréquence des cycles, effets d'environnement...)

Ainsi, pour un nombre de cycles fixé, on peut déterminer la probabilité de rupture en fonction de la contrainte. Ces courbes sont généralement des sigmoïdes normales. Dans ces conditions, l'analyse de statistique de la fatigue permet d'estimer les paramètres de la courbe de réponse : 𝜇, amplitude de la contrainte pour laquelle la probabilité de rupture est de 0,5 et 𝑠 l'écart-type de la dispersion en contrainte. En déterminant ces courbes pour un nombre de cycles variables, il est possible de définir la courbe d'équiprobabilité de rupture en fonction du nombre de cycles. En général, chaque courbe d'équiprobabilité de rupture possède une asymptote. En particulier, la courbe d'équiprobabilité 0,5 tend vers la limite d’endurance 𝜎𝐷 . Cette limite est inaccessible en pratique et on la remplace par une limite d'endurance conventionnelle pour un nombre de cycles donnés (107, 108...). A cette valeur est associé un écart type 𝑠 de la zone d'endurance, écart-type de la courbe de réponse en contrainte.

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