Legea Variatiei Impulsului Pentru Punctul Material

Legea variatiei impulsului pentru punctul material Prin definitie, impulsul este egal cu produsul dintre masa unui corp si viteza sa:

Impulsul este o marime vectoriala a care are directia vitezei. El este o masura a miscarii de translatie, de aceea se mai numeste cantitate de miscare. Unitatea de masura pentru impuls este urmatoarea: [p]SI = [m]SI[v]SI = 1 kg * 1 m/s = 1 Ns

•

Legea variatiei impulsului pentru punctul material Din principiul al doilea al dinamicii putem obtine:

se numeste momentul fortei , iar sus exprima teorema variatiei impulsului:

este variatia impulsului punctului material . Afirmatia de mai

Variatia impulsului punctului material este egal cu momentul fortei aplicate punctului material:

(01) Exemplu

O minge avand masa m=500g cade liber de la inaltimea h=5m si loveste elastic podeaua. Sa se gaseasca forta de coliziune, daca aceasta dureaza un timp =0,1s. Raspuns: Inainte de ciocnirea podelei, mingea atinge viteza v:

Dupa impact, viteza corpului este de sens opus celei dinaintea ciocnirii: v' = -v. Variatia impusului poate fi calculata:

•

= mv-(-mv) = 2mv si relatia (1) conduce la:

Legea conservarii impulsului pentru punctul material

Sa consideram un corp izolat (asupra caruia nu actioneaza nici o forta sau rezultanta fortelor este zero). Din relatia (1) rezulta:

(02)

Pentru un corp izolat impulsul se conserva (

).

PROBLEMA PRACTICA

Pe o masa de biliard se afla doua bile de diametre egale, dar de mase diferite. Cum putem determina fara cantar sau alte aparate de masura care bila are masa mai mare? 1.

Un disc omogen se roteste in jurul unei axe perpediculare pe planul sau, care trece prin centrul discului. Calculati impulsul total al discului. 2. Un corp are energia cinetica Ec=12J iar impulsul p=3Ns. Care este masa corpului si viteza sa? 3. Cu cat variaza impulsul unui corp de masa m=2kg ce se roteste uniform cu viteza v=4m/s dupa: a. o perioada; b. o jumatate de perioada; c. un sfert de perioada? 4. Un punct material de masa m=1kg se misca dupa legea: x=2t2+t-1. Sa se calculeze impulsul punctului material la momentul t=5s? 5. Un vehicul de masa m=500kg se misca cu viteza v=36km/h. Care este valoarea fortei care il poate frana in decurs de 5s? 6. Asupra unui corp de masa m=2kg aflat in repaus actioneaza o forta care depinde de timp ca in figura 01. Sa se determine viteza corpului dupa =3s;

fig. 01 8. * Un lichid cu densitatea ρ=1200kb/m3 curge printr-o teava cotita (figura 02) de sectiune S=10cm 2, cu debitul masic Qm=5kg/s. Cele doua parti ale tevii fac un unghi α=π/2 rad. Care este valoarea forte cu care actioneaza lichidul in curgere asupra peretelui din coltul tevii?

1.

Le lovim simultan cu o rigla (fortele ce actioneaza asupra lor sa fie egale). Cea care capata o viteza mai mare (se deplaseaza mai mult) are masa mai mica. 2. p=0. Putem descompune discul in multe parti de dimensiuni foarte mici astfel incat sa le putem considera puncte materiale. Oricare dintre aceste parti va avea corespunzator o alta parte aflata la aceeasi distanta fata de centru si care se roteste cu o viteza v’=-v. Suma vectoriala a impulsurilor celor doua este zero. Sumand pentru toate perechile se va obtine in final impulsul total zero. v=3m/s 3. m=375g, Din expresiile energiei cinetice si impulsului rezulta: 2 2 Ec=mv /2 si p=mv → E c=p /(2m) si v=2E2/p. 4. a) Δp=0 Ns; b) Δp=16 Ns; c) Δp=11,31 Ns

fig. 01 Ns. 5. p=21 Din legea miscarii uniform accelerate rezulta: a=4m/s2, v 0=1m/s. Legea vitezei este: v=1+4t, iar la momentul t=5s are valoarea v=21 m/s. De aici rezulta: p=mv=21 Ns

6. Din teorema variatiei impulsului: 7. v=20m/s. Aria de sub graficul F=F(t) reprezinta impulsul fortei aplicate punctului material. Prin urmare:

 Δ p=mv=aria →

8. Din teorema variatiei impulsului →

v=

. In final obtinem:

→ v=20m/s

. Dar

→