Legea lui Hooke si Forta elastica.pdf

LEGEA LUI HOOKE Deformările corpurilor pot fi: elastice şi plastice. Legea lui Hooke se aplică la deformările elastice ale corpurilor. Considerăm un fir elastic, de lungime l0 şi arie S 0 a secţiunii transversale în stare nedeformată, supus întinderii de către o forţă deformatoare F . Firul se alungeşte, lungimea sa devenind l în starea deformată. l  l  l0 se numeşte alungire absolută

l0

l

l

F

Experimental se constată că alungirea abolută l este: direct proporţională cu forţa deformatoare F ; direct proporţională cu lungimea l0 în starea nedeformată; invers proporţională cu aria S 0 a secţiunii transversale în stare nedeformată. F  l0 l ~ S0 1 Constanta de proporţionalitate se notează cu , unde E - este o constantă de material, E numită modulul lui Young sau modul de elasticitate longitudinală. Unitatea de măsură pentru N modul lui Young este: E S .I .  2 m 1 F  l0 l 1 F    Atunci, l   legea deformărilor elastice (legea lui Hooke) E S0 l0 E S0 -

l reprezintă alungirea unei unităţi de lungime şi se numeşte alungire relativă sau l0 F deformaţie specifică iar raportul   reprezintă forţa exercitată pe unitatea de suprafaţă şi se S0 1 numeşte efort unitar sau tensiune unitară.      E F Enunţul legii lui HOOKE: Eforturile unitare   sunt proporţionale cu alungirile relative S0 l  pentru un material dat:   E   l0 Obs. Legea lui Hooke este o lege determinată experimental. Ea este valabilă numai până la o anumită valoare a efortului unitar, valoare specifică materialului studiat. De aceea, legea lui Hooke este considerată ca fiind o lege de material.

Raportul  

1

FORŢA ELASTICĂ E  So 1 F  l0 poate fi rescrisă astfel: F   l (1)  l0 E S0 Sub acţiunea forţei deformatoare F corpul considerat (un fir, un resort etc.) suferă o deformare (alungire sau comprimare) l . Atunci, conform principiului acţiunii şi reacţiunii, în corpul studiat apare o foţă de reacţiune proporţională cu deformarea şi care se opune acesteia. Această forţă de reacţiune este forţa elastică (fig. de mai jos). Ea se opune deformării şi are tendinţa de a readuce corpul la forma sa nedeformată.

Expresia matematică a legii lui Hooke l 

Fext

Fe

x

x  l

Definiţie: Se numeşte forţă elastică, Fe , forţa propoţională cu valoarea deformaţiei x  l şi orientată în sens opus creşterii deformaţiei: Fe  k  x , unde:  Fe este forţa elastică. Unitatea de măsură pentru forţa elastică este: Fe

S .I .

N

E  S0 (2) este o constantă numită constantă de elasticitate, caracteristică unui sistem l0 fizic dat (un fir, un resort etc.). Unitatea de măsură pentru constanta elastică a unui resort este: N  m2 2 E  S0 N k S .I .  m 1 l0 m m

Raportul k 

F l Notând deformarea elastică (alungirea sau comprimarea) l cu x ( x  l ) obţinem, pentru forţa care provoacă deformarea, expresia: F  k  x , unde x S .I .  1m .

Dacă înlocium relaţia (2) în (1)  F  k  l (forţa care provoacă deformarea)  k 

Trasăm graficul F  f l  .

F N 

B

A



F

l  l  103 m

Panta graficului reprezintă constanta elastică a resortului: tg 

2

F k l 