LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI BIOMEDIS “ REGULA FALSI”
Oleh: Muhammad Abdul Manaf NIM 081311733064 Dosen pengampu: Franky Chandra Satria Arisgraha S.T., M.T.
PROGRAM STUDI S1-TEKNOBIOMEDIK S1-TEKNOBIOMEDIK DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016
METODE REGULA FALSI
A. Metode Regula Falsi Metode ini merupakan metode tertutup yang lain. Meskipun metode
bagi dua selalu berhasil menemukan akar, tetapi kecepatan konvergensinya sangat lambat. Kecepatan konvergensinya dapat ditingkatkan bila nilai f (a) dan f (b) juga turut diperhitungkan. Logikanya, bila f (a) lebih dekat ke nol daripada f (b) tentu akar lebih dekat ke x
a daripada ke x b . Metode yang
memanfaatkan nilai f (a) dan f ( b) ini adalah metode regula-falsi (bahasa Latin) atau metode posisi palsu. (false position method). Dengan metode regula-falsi, dibuat garis lurus yang menghubungkan titik (a, f(a )) dan (b , f(b )). Perpotongan garis tersebut dengan sumbu-x merupakan taksiran akar yang diperbaiki. Garis lurus tadi seolah-olah berlaku menggantikan kurva f (x) dan memberikan posisi palsu dari akar.
B. Algoritma Pemograman Algoritma metode biseksi yang penulis gunakan adalah sebagai berikut: 1. Inputkan nilai a
2.Inputkan nilai b 3. Inputkan nilai e 4. Inputkan nilai im (berapa kali iterasi) 5. Hitung fa dan fb 6 disp(‘i a b c fc e’) dan disp(‘-----‘) 7. while i
a-(fa*(b-a)/(fb-fa));
9 hitung fc 10. e=abs(fc) 11.
fprintf(fprintf( '%i
|
%f\n',i,a,b,c,fc,e)
|
%f
|
12. jika fb x fc < 0 maka b=c ,jika tidak maka a=c 13.i=i+1; 14.selesai C. Pemograman pada MATLAB f=1-(16/7*sqrt(x)+(4/3*x)-(1/21)*(x^4))-0.4;
%f
|
%f
|
%f
Hasil
D. Tugas a. Perbandingkan dengan metode biseksi Hasil formula casson dengan menggunakan metode biseksi adalah sebagai berikut.
E. Pembahasan Pada percobaan metode mencari akar dengan cara regula falsi ini
dilakukan pengulangan atau iterasi menggunakan statement control while. Setelah membuat logaritma pemograma selnajutnya program ditulis pada window editor pada MATLAB, setelah itu di run. Hasilnya ditambpilkan dalam bentuk tabel seperti yang terlihat pada gambar diatas. Pada percobaan ini penghentian looping menggunakan nilai inputan berapa banyak iterasi yang diinginkan. Dalam percobaan ini iterasi yang diberikan adalah 20 kali, maka akan dilakukan pengulangan sebanyak 20 kali meskipun sudah memenuhi batas ambang error. Dari hasil running program pada fungsi =
1
−
16 7
4
1
+ 3 − 21 4
dengan nilai f=0.4 sehingga algortima pemrogamannya menjadi
1-
(16/7*sqrt(x)+(4/3*x)-(1/21)*(x^4))-0.4;
Dari hasil kedua metode diatas, belum ditemukan nilai error yang kurang dari 0.001. Namun bisa dilihat pada metode Regula falsi pada pengulangan ke 20, nilai errornya sudah mencapai 0.006 sedangkan pada metode biseksi nilai errornya masih sangat tinggi, yakni 0.25. Secara manual, metode regula falsi juga akan lebih cepat dibandingkan dengan metode biseksi, namun angka yang dihasilkan cenderung lebih rumit dibandingkan dengan metode biseksi. F. Kesimpulan 1. Hasil regula falsi lebih cepat dibandingkan dengan metode biseksi. 2. Hasil yang dihasilkan lebih rumit dibandingkan dengan metode biseksi.
G. Flow Chart
START
Baca inputan a, b, e, dan im
Fa= casson (a) Fb= casson (b)
While i
C=a-(fa*(b-a)/(fb-fa) i=i+1
A=c Fa=fc
no
yes If fa*fc<0
Fa= casson (a) Fb= casson (b) Fc= casson (c)
Cetak a,b,c,fc,e
END
B=c Fb=fc
