UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA CENTRO REGIONAL DE COCLÉ
GUÍA DEL LABORATORIO No. 3 – MECÁNICA MECÁNICA DE FLUIDOS FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS. Elaborado por: Dioselina Becerra, Susana Bernal, Luisa Kirsch, Selena Solunna M. Introducción. El siguiente laboratorio está basado en el análisis realizado a las fuerzas sobre superficies sumergidas en fluidos líquidos. El cual considera los efectos de la presión de un fluido que actúa sobre superficies planas y curvas, en cada caso el fluido ejerce una fuerza que actúa de forma perpendicular a la superficie de interés, según la definición funda mental de presión; que inca lo siguiente: presión es igual a la fuerza por unidad de área. Dicha relación permite que la fuerza sea perpendicular a la superficie, la presión promedio que ejerce un fluido sobre un punto que se encuentra sumergido en él, está relacionado con su peso específico. En la siguiente experiencia de laboratorio pondremos en práctica cada uno de los conceptos que forman parte de la determinación de las fuerzas en superficies sumergidas, realizando mediciones y cálculos que nos llevaran a comprender con más profundidad lo que vemos en la teoría y ver lo que ocurre realmente en distintas estructuras, solo que a escala más pequeña.
Objetivos de la experiencia de Laboratorio. 1. Definir la ecuación que determina la presión que ejerce un fluido sobre un punto que se encuentra sumergido en el mismo. 2. Calcular la fuerza resultante ejercida por un fluido estático, sobre cualquier área plana sumergida, parcial o totalmente. 3. Calcular la fuerza resultante ejercida por un fluido estático, sobre cualquier área curva sumergida, parcial o totalmente. 4. Definir el término centro de presión, y determinar la localización del mismo sobre una superficie. 5. Determinar la dirección en la que actúa actú a la fuerza resultante, y mostrar su línea de acción sobre un diagrama de la superficie.
Equipos y Materiales. Equipo para la medición de fuerzas sobre superficies sumergidas (depósito inferior, depósito superior, cuadrante, contrapeso, bomba, válvula, sector semicircular, nivel), p apel filtro o toalla.
Marco Teórico. Ya hemos visto que la presión se define por la relación entre la fuerza aplicada y el área donde actúa la misma, siendo esta fuerza perpendicular a la superficie. También conocemos que la presión promedio que ejerce un fluido sobre un punto que se encuentra sumergido en él, está relacionado por su peso específico y la distancia hC a la superficie (la distancia desde el centroide del área hasta la superficie del fluido). Es decir:
p
Ec. 1
prom.
h
C
La presión, y por ende la fuerza, se distribuye sobre toda la superficie, pero resulta conveniente determinar la fuerza resultante y el lugar donde actúa, el cual es conocido como centro de presión, que no es más que el punto donde se concentra la misma. Sin embargo, esta misma fuerza es calculada tomando como referencia el centroide del área A en estudio; es decir: Ec. 2
F R
p prom. A
El análisis de la distribución de presión hace referencia que una mayor porción de la fuerza actúa en la parte más baja de la superficie en consideración, lo que hace que el centroide se ubique en el punto correspondiente al área de presiones que se forma. Para determinar la posición del centro de presión, se aplica la ecuación 3, la cual hace referencia a la distancia vertical que hay desde la superficie del fluido, hasta este pun to, es decir, la distancia Y CP . La distancia ycp es la distancia entre el centroide del área, y el centro de presión. Ec. 3
Y
CP
h
C
y
cp
Donde ycp se obtiene mediante la ecuación 4, la cual relaciona el momento de inercia I x del área con respecto al centroide, la distancia hC hasta la superficie del líquido, y el área A en estudio; donde es el ángulo de inclinación de la superficie. Ec. 4
y
x
cp
C
A
sen
El cálculo del momento de inercia I x depende de la forma de la superficie. En esta experiencia, la forma característica es rectangular, por lo que la ecuación 5 expresa la forma de obtener esta cantidad, donde b es la base y h la altura. Ec. 5
I x
1 b h3 12
Datos Técnicos del Equipo. El equipo utilizado para esta experiencia, el cual se observa en la Figura 1, consta de las siguientes partes.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Depósito inferior. Depósito superior. Cuadrante. Contrapeso. Bomba. Válvula. Sector semicircular. Nivel.
Figura 1. Equipos para la experiencia de laboratorio.
El cuadrante utilizado en este equipo tiene las dimensiones que se observan en la Figura 2, las cuales son medidas con respecto al punto pivote.
Figura 2. Vista lateral del equipo para la experiencia de laboratorio.
Procedimiento. A. Presión sobre superficie plana. 1. Retire la sección curva del cuadrante para realizar la experiencia con una superficie plana. Con el depósito superior vacío, desplace el contrapeso hasta que la burbuja del nivel esté entre las dos rayas centrales. Esta es la distancia L que tomamos como referencia (ver la Figura 3) 2. Vierta en el equipo un líquido cualquiera, excepto disolventes u otros líquidos que ataquen el metacrilato (acrílico). Esto lo puede hacer utilizando la bomba para elevar el fluido del depósito inferior, al superior.
Figura 3. Dimensiones dadas y valores a determinar.
3. Con la válvula, regule la cantidad de líquido 4. Con el depósito superior lleno, desplace el contrapeso hasta una posición fija que indique que se ha alcanzado la posición horizontal. Lea la altura de líquido y la distancia d (ver la Figura 3). 5. Determine la magnitud de la fuerza debido a la presión del fluido utilizando la Ecuación 1 y 2. Determine además el centro de presión y la distancia Y CP , mediante la Ecuación 3 y 4. 6. El momento teórico, creado por la fuerza de presión F con respecto al pivote de la balanza, se determina mediante la Ecuación 6; mientras que el momento experimental, creado por el peso del contrapeso, se calcula mediante la Ecuación 7.
M
F Y
Teórico
Ec. 6
M
M g ( L d )
Experimental
Ec. 7 Donde M es la masa del contrapeso (350 g.); g es la aceleración de la gravedad; L la distancia a la posición inicial; y d la distancia actual del contrapeso. 7. Llene la Tabla 1 con los resultados de las mediciones y cálculos realizados. Realice la experiencia con la sección plana completamente sumergida, y parcialmente sumergida.
Tabla 1. Valores obtenidos de la experiencia. Altura de agua h
Fuerza de presión F
Centro de presión Y CP
Momento Teórico M T
Momento Experimental M E
Diferencia
49mm
0.5889
0.0327
0.1082
0.0670
0.0412
129mm
3.875
0.0896
0.6223
0.417
0.2051
Aquí ya habíamos retirado la sección curva del cuadrante para realizar la experiencia sobre una superficie plana.
Con el depósito superior lleno, desplazamos el contrapeso hasta una posición fija que indique que se ha alcanzado la posición horizontal Vertimos agua en el equipo
Leemos la altura de líquido y la distancia d
B. Presión sobre superficies curvas. 1. Retire el cuadrante del equipo e instale la sección curva. Coloque el cuadrante nuevamente en su sitio y desplace el contrapeso hasta que la burbuja del nivel esté entre las dos rayas centrales. Esta es la distancia L que tomamos como referencia (ver la Figura 4). 2. Vierta en el equipo el fluido de trabajo, excepto disolventes u otros líquidos que ataquen el metacrilato (acrílico). Esto lo puede hacer utilizando la bomba para elevar el fluido del depósito inferior, al superior. 3. Con la válvula, regule la cantidad de líquido 4. Con el depósito superior lleno, desplace el contrapeso hasta una posición fija que indique que se ha alcanzado la posición horizontal. Lea la altura de líquido y la distancia d (ver la Figura 4).
Figura 4. Dimensiones dadas y valores a determinar para una superficie curva.
5. En el caso de una superficie curva sumergida, se determinará por separado, la componente horizontal y la componente vertical, tal cual se observa en la Figura 4. La componente vertical de la fuerza resultante no es más que la fuerza de empuje (fuerza de flotación o boyante) generada por el fluido desplazado. La Figura 5 hace referencia a esta condición. El punto de aplicación de la fuerza FVT se encuentra ubicado en el centroide del área señalada, y a su vez, en el centro de gravedad del volumen
Figura 5. Determinación de la componente vertical de la fuerza F VT.
6. La magnitud de la fuerza vertical FVT se estipula mediante la Ecuación 8. Ec. 8
F VT F V 1 F V 2
V Desplazado
7. La componente horizontal de la fuerza de presión se determina sobre la proyección vertical de la superficie curva A (Ver Figura 4). Se procede de la misma forma que en el caso de una superficie plana completamente sumergida. La Ecuación 9 especifica esta condición. Las Ecuaciones 3 y 4 permiten determinar la posición del centro de presión.
Ec. 9
F
H
h
C
A
Pr oyectada
8. El momento teórico creado por las fuerzas de presión, respecto al pivote de la balanza. El mismo se determina mediante la Ecuación 10. Ec. 10
M Teórico F H y F V x
La distancia x se determina con ayuda de la Ecuación 11, la cual se basa en el cálculo de la posición del centroide del área de un sector semicircular; r es el radio del semicírculo.
x 2r
Ec. 11
9. El momento experimental creado por el peso del contrapeso, se calcula con el uso de la Ecuación 7. 10. Llene la Tabla 2 con los resultados de las mediciones y cálculos realizados. Realice la experiencia con la sección plana completamente sumergida, y parcialmente sumergida. Tabla 2. Valores obtenidos en la experiencia de superficies curvas. Altura de agua h
Fuerza Vertical F V
Centro de presión (X CP )V
Fuerza horizontal F H
Centro de presión (Y CP ) H
Teórico M T
Momento Experimental M E
Diferencia
Momento
75mm
1.550
0.0318
1.380
0.1773
0.1953
0.1356
0.0597
141mm
1.926
0.0318
4.463
0.1592
0.6491
0.4584
0.1907
Retiramos el cuadrante del equipo e instalamos la sección curva y colocamos el cuadrante nuevamente en su sitio y desplazamos el contrapeso hasta que la burbuja del nivel esté entre las dos rayas centrales y vertimos agua.
Desplazamos el contrapeso hasta la posición fija que indicara que se ha alcanzado la posición horizontal. Leímos la altura del líquido y la distancia d.
Conclusión. A manera de conclusión, podemos decir el estudio y el análisis de las fuerzas sobre superficies sumergidas son de suma importancia desde el punto de vista industrial e ingenieril, porque el mundo actual está dotado de un sin número de estructuras que requieren este tipo de análisis antes de efectuar la construcción de las mismas y así garantizar su calidad y evitar pérdidas a largo o corto plazo. A parte de lo antes descrito, la experiencia de laboratorio nos ayuda a comprender con más profundidad, el comportamiento de los fluidos líquidos en superficies sumergidas, algo que a simple vista parece ser sencillo, tiene su grado de complejidad en análisis; ya que la determinación de estas fuerzas es crucial para estructuras planas y curvas.
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