LABORATORIO N° 5

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Laboratorio Laborator io de Ondas y Calor

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CURSO: ONDAS Y CALOR CODIGO: PG1014

LABORATORIO N° 05

EXPERIENCIA DE MELDE. ONDAS ESTACIONARIAS - MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO

Apellidos y Nombres

Nota

Valdivia Revuelta Andree Benjamin Vasquez Gutierrez Juan

Alumno (s):

Olvea Fernandez Willian Jhon Sana Urday Marco

Julio Cesar Rivera Taco

Profesor:

Mantenimiento de maquinaria de planta

Programa Profesional: Fecha de entrega :

11

10

2016

Especialidad/Grupo:

Mesa de Trabajo Trabajo :

2

Planta A

N°5

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CURSO: ONDAS Y CALOR CODIGO: PG1014

LABORATORIO N° 05

EXPERIENCIA DE MELDE. ONDAS ESTACIONARIAS - MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO

Apellidos y Nombres

Nota

Valdivia Revuelta Andree Benjamin Vasquez Gutierrez Juan

Alumno (s):

Olvea Fernandez Willian Jhon Sana Urday Marco

Julio Cesar Rivera Taco

Profesor:

Mantenimiento de maquinaria de planta

Programa Profesional: Fecha de entrega :

11

10

2016

Especialidad/Grupo:

Mesa de Trabajo Trabajo :

2

Planta A

N°5

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INTRODUCCIÓN: El presente informe de laboratorio N°5 tiene el objetivo de lograr comprendamos el movimiento armónico forzado con la ayuda de diferentes aparatos de tecnología como el String Vibrator entre otros. Logrando un aprendizaje eficaz y significativo en cada uno de nosotros, sacando lo más productivo de la experiencia. Dando como una conclusión que si aumentamos la frecuencia a una cuerda con el peso constante el número de ondas crecerá.

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Laboratorio de Ondas y Calor

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PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 05 EXPERIENCIA DE MELDE. ONDAS ESTACIONARIAS - MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO 1. OBJETIVOS 1) Determinar experimentalmente la relación entre la tensión en la cuerda y el número de segmentos de la onda estacionaria. 2) Determinar experimentalmente la relación entre la frecuencia de oscilación de la cuerda y el número de segmentos de la onda estacionaria. 3) Calcular la densidad lineal de la cuerda utilizada. 4) Determinar experimentalmente la relación entre la frecuencia de oscilación de la cuerda y la longitud de la onda 5) Investigar el movimiento armónico forzado de un sistema masa-resorte que oscila próximo a su frecuencia natural.

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ANA LISIS DE TRA BA JO SEGURO Nº

PASOS BÁSICOS DEL TRABAJO

OBTENCIÓN DE INSTRUMENTAL

1.

2.

ENSAMBLAJE DEL SISTEMA

DAÑO (RIESGO) PRESENTE EN CADA PASO

CONTROL DEL RIESGO

MANEJO ADECUADO DEL INSTRUMENTAL EVITANDO CAÍDAS , SOSTENIÉNDOLO ADECUADAMENTE Y PROPICIÁNDOLE UN LUGAR ESTABLE Y SEGURO DONDE COLOCARLOS

RUPTURA DEL INSTRUMENTAL

MANEJAR ADECUADAMENTE LOS INSTRUMENTOS , SIGUIENDO LAS INDICACIONES ANTES YA MENCIONADAS POR EL DOCENTE Y MANTENERSE CONCENTRADOS EN EL TRANSCURSO DEL LABORATORIO

POSIBLES CAÍDAS DE LOS INSTRUMENTOS CAUSANDO RUPTURAS EN ELLOS.

MANEJAR CAUTELOSAMENTE EL SISTEMA STRING

MANEJO DEL SISTEMA DE

3.

STRING VIBRATOR

5.

DESMONTAJE DEL CIRCUITO

GRUPO

POSIBLES AVERIAS EN EL EQUIPO

STRING VIBRATOR (VIBRADOR)

CAÍDA DE LOS MATERIALES

ESPECIALIDAD: A

MANTENIMIENTO DE MAQUINARIA DE PLANTA

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VIBRATOR SIN FORZARLO YA QUE PODRÍA AVERIARSE PARA ELLO DEBEMOS TENER EN CUENTA QUE SI EL VIBRADOR EMPIEZA A SONAR DE UNA FORMA MUY ESTREPITOSA TENDREMOS QUE DISMINUIR LA AMPLITUD PARA NO DAÑARLO.

DESMONTAR CUIDADOSAMENTE EVITANDO CUALQUIER CAÍDA DEL INSTRUMENTAL

COORDINADOR DEL GRUPO

ANDREE BENJAMIN VALDIVIA REVUELTA

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2. MATERIALES -

Computadora personal con programa PASCO CapstoneTM instalado Interfase USB Link Sensor de movimiento String Vibrator Sine Wave Generator Cuerda Varillas Mordaza de meza Polea Pesas con porta pesas Regla metálica Balanza.

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MATERIALES E INSTRUMENTAL MATERIALES E Nº

INSTRUMENTOS DE TRABAJO

1

2

3

IMAGEN REFERENCIAL DEL MATERIAL E INSTRUMENTO

DESCRIPCION

ESTUCHE DE PESAS

CONJUTO DE PESAS DONDE PODEMOS HALLAR PESOS DE 2gr A 10gr

PESAS

CONJUNTO DE PESAS DONDE PODEMOS TENER PESOS DE 20 gr A 500 gr

VARILLAS

UTILIZADO PARA FORMAR LA ESTRUCTURA DE SOPORTE

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4

5

6


MORDAZA DE MESA

INSTRUMENTO PARA FIJAR LA ESTRUCTURA A LA MESA

POLEA

INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS PARA QUE LA CUERDA SE PUEDA SOPORTAR E INTEGRAR PESAS

SINE WAVE GENERATOR

INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS PARA VARIAR LA FRECUENCIA Y LA AMPLITUD LA CUAL SE VERÁ REFLEJADA EN LA CUERDA Y LOS VALORES NUMÉRICOS PODREMOS VER LA PANTALLA DIGITAL

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9

GRUPO

A


STRING VIBRATOR

INSTRUMENTO QUE ES COMANDADO POR EL SINE WAVE GENERATOR ; EMITE VIBRACIONES HACIA LA CUERDA DE DIFERENTES FRECUENCIAS Y AMPLITUDES

PABILO

MATERIAL ELABORADO DE ALGODÓN CON EL CUAL SUJETAMOS LAS PESAS PARA MANTENERLAS SUSPENDIDAS Y LA QUE ES SOMETIDA A VIBRACIONES PARA CREAR OSCILACIONES

CALCULADORA CIENTÍFICA

INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS PARA PODER REALIZAR LOS CÁLCULOS NECESARIOS PARA ESTE LABORATORIO

ESPECIALIDAD:

MANTENIMIENTO DE MAQUINARIA DE PLANTA

Entregar al Docente en la sesión de Laboratorio.

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COORDINADOR DEL GRUPO

ANDREE VALDIVIA REVUELTA

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3. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.1.

Ondas estacionarias.

Se denomina onda a toda perturbación que se origina en un estado de equilibrio y que se mueve o se propaga con el tiempo de una región del espacio a otra. En el centro de este tipo de perturbación no hay un transporte de materia; debe entenderse que es esta la que se traslada de un punto a otro. Consideremos un tren de ondas que avanza a lo largo de una cuerda tensa, llega al extremo de la misma. Si el extremo esta sujeto a un soporte rígido tiene que permanecer evidentemente en reposo. Cada sacudida que llega ejerce una fuerza sobre el soporte, y la reacción a esta fuerza actúa sobre la cuerda y engendra una sacudida reflejada que se propaga en sentido contrario. Siempre que no sobrepase el límite de elasticidad de la cuerda y las elongaciones sean suficientemente pequeñas, la elongación real en cualquier punto es la suma algebraica de las elongaciones individuales, hecho que se conoce como principio de superposición. Cuando dos trenes de onda viajan en dimensiones opuestas, el fenómeno resultante es llamado ondas estacionarias. El aspecto de la cuerda en tales circunstancias no pone de manifiesto que la estén recorriendo dos ondas en sentidos opuestos; dado que en nuestro experimento la cuerda estará sujeta en ambos extremos. Un tren continúo de ondas, representadas por senos o cosenos se reflejan en ambos extremos, y como estos están fijos, los dos han de ser nodos y deben de estar separados por una semi longitud de onda, por lo cual la longitud de la cuerda puede ser: 

2

,2



2

,3



2

..........

(1)

En general un numero entero de semi longitudes de onda, es decir, si consideramos una cuerda de longitud L, se puede origina ondas estacionarias en la cuerda para vibraciones de diferentes frecuencias, todas aquellas que produzcan ondas de longitudes 2L/1, 2L/2, 2L/3,…..etc.

De la relación f

v 

(2)



donde v es la velocidad de propagación de la onda Ahora puesto que v , es la misma para todas las frecuencias los posibles valores de estas son: v 2 L

,2

v 2 L

,3

v 2L

..........

(3)

La frecuencia más baja v /2L se denomina fundamental f 1; las otras corresponden a los armónicos, las frecuencias de estos últimos son, por consiguiente 2f 1, 3f 1, 4f 1,…etc. Correspondientes al segundo, tercer y cuarto armónico respectivamente.

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La densidad lineal de la masa del hilo puede ser medida pesando una cantidad conocida de longitud del hilo. La densidad lineal será la masa del hilo por unidad de longitud. 

masa 

longitud

(4)

Despejando la velocidad de la ecuación (2) y reemplazando las posibles longitudes de onda correspondiente a las frecuencias de vibración, se tiene: v

2 L 

(5)

f

n

donde n representa a cualquier número de longitud de onda La velocidad de la onda viajando en el hilo también depende de la tensión T en el hilo y la densidad lineal de hilo, según: v



(6)

T 

Igualando las expresiones (5) y (6), para una misma velocidad y resolviendo para la tensión, se tiene:  1   n  

T  4 L2 f 2  

2

(7)

El cálculo de la densidad lineal, se puede calcular en una Gráfica T vs 1/n 2, siendo que la longitud del hilo y la frecuencia de vibración se mantienen constantes. De igual modo si la tensión se mantiene constante y despejando la frecuencia, se tiene: f

T 

2

4 L 

n

(8)

Una Gráfica frecuencia f vs número de antinodos n, resultará en una línea cuya pendiente puede usarse para calcular la densidad lineal del hilo. Despejando la densidad lineal T n 2 



3.2.



2

4 L

f 2

(9)

Movimiento oscilatorio forzado.

Según lo que hemos visto en la sesión anterior de laboratorio, cuando colgamos verticalmente un resorte, cuando no hay ninguna masa que cuelgue en el extremo del resorte, este tiene una longitud L llamada longitud de equilibrio, luego se añade una masa al resorte y su longitud se incrementa en Δ L, la posición de equilibrio de la masa ahora es una distancia L + ΔL, medida desde el soporte del resorte. Sabemos que si le ejercemos un pequeño desplazamiento hacia abajo, el resorte 19

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ejerce una fuerza recuperadora F = -kx, donde x es la distancia que se ha estirado el resorte y k es la constante elástica del resorte, el signo negativo indica que es una fuerza recuperadora. El periodo de oscilación para el movimiento armónico simple depende de la masa y de la constante del resorte, tal como se muestra en la siguiente ecuación: T

2



m k

(10)

Si el sistema masa-resorte se le aplica una fuerza oscilatoria externa de diferente frecuencia ωr, próxima a la frecuencia natural de oscilación del resorte, la amplitud de la vibración se incrementara al máximo cuando la fuerza externa actué con frecuencia a la del sistema, a este fenómeno se le denomina resonancia. Supongamos ahora que la fuerza externa F E tiene un comportamiento senoidal con el tiempo es decir: F E



F0 cos( f t )

(11)

Donde F0 es la amplitud máxima de la fuerza externa y ωf es la frecuencia de oscilación externa. Si al sistema masa resorte se le aplica una fuerza externa periódica constante, con un periodo igual a: T

2 

(12)



f

Aplicando la segunda ley de Newton, podemos escribir la fuerza total actuante sobre la partícula como:

 F  kx  F0 cos(



t )

(13)

f

Realizando las siguientes sustituciones v

 x t

y

a

v t

Se llega a la expresión ma  kx  F0 cos( f t )

(14)

Realizando los siguientes cambios de variable en la ecuación anterior: F 0 m

 F

y

2

 0 

k m

Donde ω0 es la frecuencia natural de oscilación del sistema masa resorte. Reemplazando las expresiones (15) en (14), se obtiene 20

(15)

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a  02 x  F cos( f t )

(16)

4. PROCEDIMIENTO Experiencia de Melde. Reconozca los equipos y realice el montaje de la figura 4.2, el equipo es alimentado por corriente AC, es decir no tiene polaridad. Antes de comenzar verifique que el selector de amplitud se encuentre al mínimo. Por defecto iniciara en 100 Hz, redúzcalo a 5 Hz y seguidamente coloque el selector de amplitud en el centro de su capacidad.

Figura. 4.1. Vibrador y generador de ondas. Seguidamente seleccione la longitud de la cuerda en 1.5 metros y determine la densidad lineal de la cuerda completando los datos en las tabla 4.1. Vibrador Cuerda Polea

Masas

Generador de ondas

Figura. 4.2. Primer montaje. Trabaje con la pesa de 50 gramos y considerando además la masa del portapesas, varíe lentamente la frecuencia hasta encontrar una aparente y afine las mediciones con el selector fino. Complete la tabla 4.1.

TABLA 4.1. Variación de frecuencia a tensión constante. Armónico (n)

1

2

3 21

4

5

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Frecuencia (Hz)

8.8 Hz


15.7 Hz

26.1 Hz

34.2 Hz

43.3 Hz

6,32*10-4 kgm 7,95*10-4 kgm 6,47*10-4 kgm 6,7∗10−  6,53*10-4 kgm 6,79*10-4 kgm

(kg/m)



Longitud de la cuerda (m)

1.65 m

promedio Experimental (kg/m)



Tensión (N)

0.441 N

Error %

9.87 %

CÁLCULOS DE LA TABLA 4.1: 

Cálculos para hallar la densidad  (kg/m) lineal en cada caso.

 ∗ = 4 ∗

T: n: f:



Tensión (N) Numero de antinodos. Frecuencia.

 0. 4 41∗1  −  = 4∗ (1,50) ∗ (8,8−) =6,32∗10   0. 4 41∗2  −  = 4∗ (1,50) ∗ (15,7−) =7,95∗10   0. 4 41∗3  −  = 4∗ (1,50) ∗ (26,1−) =6,47∗10   0. 4 41∗4  −  = 4∗ (1,50) ∗ (34,2−) =6,7∗10   0. 4 41∗5  −  = 4∗ (1,50) ∗ (43,3−) =6,53∗10 

Cálculo para hallar la densidad lineal promedio bibliográfico  (kg/m) . 22

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=  µ: m: L:

Densidad lineal (kg/m) Masa de la cuerda (kg) Longitud de la cuerda (m)

− 1. 0 2 1. 0 2∗10 = 1,65  = 1,65   =6.18∗10−  

Cálculo para hallar la densidad lineal promedio experimental  (kg/m) .

− ( ) 6, 3 2+7, 9 5+6, 4 7+6, 7 +6, 5 3 ∗10  −  = =6. 7 9∗10 5  

Cálculo para hallar el error porcentual.

− − ( ) (   6, 1 8∗10  6. 7 9∗10   |%| =  ∗100%= 6,18∗10− ) ∗100% |%| =9.87%

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Empiece trabajando con una masa de 200 g y considerar además la masa del portapesas, la longitud de la cuerda debe ser de 1.2 m, retire las masas hasta ver los armónicos, llene la tabla 4.2. TABLA 4.2. Variación de tensión y frecuencia constante. Armónico (n)

1

2

3

4

5

Masa (kg)

0.46 kg

0.11 kg

0.045 kg

0.022 kg

0.018 kg

Tensión (N)

4.51 N

1.07 N

0.44 N

0.21 N

0.17 N

(kg/m)



6.39*10-4 kgm 6.06*10-4 kgm 5.61*10-4 kgm 4.76*10-4 kgm 6.02*10-4 kgm 6.79%

promedio Experimental (kg/m)



Longitud de la cuerda (m)

-4 kg

6.18*10

1.65 m

m

Frecuencia Hz Error %



Cálculos para hallar la tensión (N) para cada caso.



Cálculos para hallar la densidad  (kg/m) lineal en cada caso.

 =460∗10−∗9,81  =4.51   =110∗10−∗9,81  =1.07   =45∗10−∗9,81  =0.44   =22∗10−∗9,81  =0.21   =17∗10−∗9,81  =0,17 

 4, 5 1∗1  = 4∗ (1,50) ∗ (28−) =6.39∗10−   1, 0 7∗2  = 4∗ (1,50) ∗ (28−) =6.06∗10−  24

28 Hz

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 0, 4 4∗3  = 4∗ (1,50) ∗ (28−) =5.61∗10−   0, 2 1∗4  = 4∗ (1,50) ∗ (28−) =4.76∗10−   0, 1 7∗5  = 4∗ (1,50) ∗ (28−) =6.02∗10−  

Cálculo para hallar la densidad lineal promedio bibliográfico  (kg/m) .

= 

µ: m: L:

Densidad lineal (kg/m) Masa de la cuerda (kg) Longitud de la cuerda (m)

− 1. 0 2 1. 0 2∗10 = 1,65  = 1,65   =6.18∗10−  

Cálculo para hallar la densidad lineal promedio experimental  (kg/m) .

− ( ) 6. 3 9+6. 0 6+5. 6 1+4. 7 6+6. 0 2 ∗10  −  = =5. 7 6∗10 5  

Cálculo para hallar el error porcentual.

− − ( ) (   6, 1 8∗10  5. 7 6∗10   |%| =  ∗100%= 6,18∗10− ) ∗100% |%| =6.79%

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Ahora medirá la longitud de onda con respecto a las diferentes crestas observadas, según la tabla 4.3. Seleccione una cuerda de 1m de longitud, mantenga constante la tensión en la cuerda.

TABLA 4.3. Determinación de longitudes de onda. Nº Crestas 1

Masa (kg) 0.07 kg

Tensión (N) 0.441 N

Frecuencia (Hz) 12.1 Hz

(m) 1.50 m

(m) 1.50 m

2

0.07 kg

0.441 N

23.5 Hz

0.752 m

0.75 m

3

0.07 kg

0.441 N

34.4 Hz

0.53 m

0.50 m

4

0.07 kg

0.441 N

47.2 Hz

0.3754 m

0.375 m

5

0.07 kg

0.441 N

58.9 Hz

0.32 m

0.3 m

6

0.07 kg

0.441 N

71.2 Hz

0.253 m

0.25 m

7

0.07 kg

0.441 N

82.6 Hz

0.215 m

0.214 m

8

0.07 kg

0.441 N

94.4 Hz

0.19 m

0.18 m

9

0.07 kg

0.441 N

106.6 Hz

0.17 m

0.16 m

10

0.07 kg

0.441 N

120.1 Hz

0.14 m

0.15 m

=∗ 













= ∗, = ∗, = ∗, = ∗, = ∗, 

  



  



 





 





 



=. =, =, =, =.

 



= ∗, =. = ∗, =, = ∗, =, = ∗, =, = ∗, =. 



 





 

 





26

 

  





 

  



  

teórico





  

medido



  

 





 



 

 

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5. CUESTIONARIO Experiencia de Melde. 5.1

Cuando la tensión aumenta. ¿el número de segmentos aumenta o disminuye cuando la frecuencia se mantiene constante? Explica. 

5.2

Disminuye, porque la tensión es masa por gravedad y al aplicar más masa se necesitara más frecuencia para que conserve los segmentos. Cuando la frecuencia aumenta. ¿el número de segmentos aumenta o disminuye cuando la tensión se mantiene constante? Explica.



5.3

Aumenta, porque la frecuencia al aumentarse produce más segmentos, pero si al modificar la masa dependerá de otros factores. Cuando la tensión aumenta. ¿la velocidad de las ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la frecuencia se mantiene constante? Explica.



Aumenta porque está en una relación directamente proporcional por lo tanto si la tensión aumenta la velocidad podríamos poner de ejemplo la tabla 4.2 donde tenemos una frecuencia constante, tomando los datos de los armónicos 2 (referencia inicial) y 1 (referencia final): 

La velocidad del armónico 2 seria :











La velocidad del armónico 1 seria :





1. 0 7  = = 6.06∗10− =42.019 

4. 5 1  = = 6.39∗10− =84.011 







Con este ejemplo podemos reiterar que la velocidad aumentaría.

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5.4


Cuando la frecuencia aumenta. ¿la velocidad de las ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la tensión se mantiene constante? Explica. 

5.5

Aumentará debido al aumento de vibración del String Vibrator. ¿Cómo se denomina a los puntos donde las elongaciones resultantes son siempre nulas?



5.6

Los puntos donde las elongaciones son nulas es cuando esta al máximo de su velocidad o aceleración. ¿Es posible que una cuerda vibre al mismo tiempo con varias frecuencias?



No es posible debido a que las frecuencias no coincidirían y no habría coordinación.

28

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6. PROBLEMAS 6.1 Se observa que un puente sobre una autopista resuena como un bucle completo cuando un pequeño terremoto sacude el suelo verticalmente a 4.0 Hz. El departamento de caminos coloca un soporte en el centro del puente y lo ancla al suelo como se muestra en la figura. ¿Qué frecuencia resonante esperaría usted ahora para el puente? Se nota que rara vez los terremotos tienen sacudidas significativas arriba de 6 o 7 Hz. ¿Las modificaciones en el puente son buenas? Explique.

=  =  =0.25 =  =  =0.14  =   = 

 = .  = .

29

 =25.13⁄  44.87 ⁄

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6.2 a) A rope of total mass m and length L is suspended vertically. Show that a transverse pulse travels the length of the rope in a time interval .

Δt=2 

b) If an object of mass M is suspended from the bottom of the rope in (a), show that the time interval for a transverse pulse to travel the length of the rope is .

Δt=2  (√   √ )

Δt=Δt 2  =2 ∗ (√   √ ) =(2√  ∗ √  +) =√  ∗√   2∗∗+ = ∗  =∗ =

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7. APLICACIÓN A LA ESPECIALIDAD (Se presenta dos aplicaciones del tema realizado, aplicados a su especialidad). 7.1 MOTOR ROTATIVO 







Un motor rotativo es en esencia un motor de ciclo Otto, pero en lugar de tener un bloque de cilindros con un cigüeñal rotatorio como en el motor radial, éste permanece fijo y es el bloque de cilindros entero el que gira a su alrededor. En la mayoría de los casos, el cigüeñal está sólidamente fijado a la estructura del avión, y la hélice se encuentra atornillada al frente del cárter. La rotación de la mayor parte de la masa del motor produce un poderoso volante con efecto giroscópico, que suavizan la entrega de potencia y reduce las vibraciones. Las vibraciones eran un serio problema en los motores de pistón convencionales, que obligaban a añadir pesadas hélices. Debido a que los cilindros funcionaban en sí mismos como un volante, los motores rotatorios tienen una relación peso-potencia más ventajosa que los motores convencionales. Otra ventaja es una refrigeración mejorada, dado que el bloque de cilindros al girar producen su propio flujo de aire, incluso cuando el avión se encuentra en tierra detenido. La mayoría de los motores rotatorios tienen los cilindros dispuestos alrededor del eje central, hacia afuera, como en el motor radial, pero hay también motores boxer rotatorios, e incluso mono cilíndrico. Al igual que los motores radiales, los rotatorios se construyen con un número de cilindros impar (usualmente 7 o 9), para obtener un orden de encendido coherente, proporcionando un funcionamiento suave. Motores rotatorios con cilindros en número par, son comúnmente del tipo en "doble estrella".

31

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AMORTIGUADORES 

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La función del amortiguador es controlar los movimientos de la suspensión, los muelles y/o resortes. El movimiento de la suspensión genera energía cinética, que se convierte en energía térmica o calorífica. Esta energía se disipa a través del aceite. Amortiguadores para los autos para que no tambaleen con cualquier movimiento y este disminuya el movimiento ante una deformación del resorte

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LABORATORIO N° 5

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