LABORATORIO NO.4 ENSAYO DE TORSIÓN
MECÁNICA DE SÓLIDOS
DIEGO ALEJANDRO RUIZ (215069) DAVID ALEJANDRO TORRES MELO (215316)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA 26 DE ABRIL 2013 BOGOTA D.C
OBJETIVOS
Obtener el módulo de rigidez y posteriormente el módulo de elasticidad cortante y así hallar nuestro material ensayado y la relación de Poisson.
Reconocer y determinar de manera práctica las distintas propiedades mecánicas de los materiales sometidos a esfuerzos de torsión.
Conocer el funcionamiento y manejo de la máquina para ensayo de torsión.
Utilizar adecuadamente el extensómetro y el vernier.
Encontrar el máximo esfuerzo cortante y analizar este para saber en qué momento falla el material.
Determinar la relación entre momento torsor y deformación angular para los materiales ensayados.
Comparar los resultados obtenidos de los materiales ensayados.
MATERIALES
Calibrador "pie de rey”
Varillas (2 circulares y una cuadrada)
Apoyo y Timón.
PROCEDIMIENTO Al iniciar el ensayo se escoge la varilla que se va a analizar y es adecuada en la máquina de torsión que tiene en un extremo un eje fijo y en el otro un volante que permite colocarle cargas tangenciales paulatinamente y nos va dando un dato. Las cargas son aumentadas en diferentes valores dependiendo la varilla y así mismo se toma valores de descarga. Luego de haber ensayado las tres varillas se procede
a
tomar
el
diámetro
de
las
mismas
y
del
volante.
CÁLCULOS Y RESULTADOS
PAR TORSOR EXTERNO
ÁNGULO DE TORISIÓN PROMEDIO
ÁNGULO DE TORSIÓN POR UNIDAD DE LONGITUD
ÁNGULO DE TORSIÓN POR UNIDAD DE LONGITUD CORREGIDO
DEFORMACIÓN UNITARIA MÁXIMA DE CORTANTE
MOMENTO PRINCIPAL DE INECIA POLAR SECCIÓN TRANSVERSAL
MODULO DE RIGIDEZ Se calcula mediante la pendiente de la recta de la gráfica GRÁFICA τ Vs. γmax DEFINICIÓN DE MATERIAL Observando la tabla de propiedades que se encuentra en el libro de Mecánica de Materiales.
EL RAZÓN DE POISSON
MAXIMO ESFUERZO CORTANTE PARA Para cada P y P max
MOMENTO TORSOR INTERNO
PAR TORSOR EXTERNO VS. PAR TORSOR INTERNO Se realiza un Grafica y se analiza el radio de la regresión lineal. barra circular No. 1 angulo (grados) carga( g) carga de scarga 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
correccion de scarga
carga
20 21,1 22,2 23,3 24,4 25,5 26,7 27,7 28,9 29,9
20 21,2 22,2 23,3 24,4 25,6 26,6 27,8 28,8
0 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,7 7,7 8,9 9,9
0 1,2 2,2 3,3 4,4 5,6 6,6 7,8 8,8
angulo prom (grados) angulo (radianes) angulo (seg) T( g*mm)
T*( L/ Ip)
0 7762,5 15525 23287,5 31050 38812,5 46575 54337,5 62100 69862,5
0 166714,978 333429,956 500144,934 666859,913 833574,891 1000289,87 1167004,85 1333719,83 1500434,8
0 1,15 2,2 3,3 4,4 5,55 6,65 7,75 8,85 9,8
0 0,020071333 0,038397333 0,057596 0,076794667 0,096866 0,116064667 0,135263333 0,154462 0,171042667
Resultados Módulo de Rigidez
89,29
G
GPa
Módulo de Rigidez Pmax
900
diametro barra
N
Esfuerzo Cortante Maximo
0,0357
τmax max
GPa
4,75 mm 4,65 mm 4,6 mm 4,666666667 mm
Ip= L= L/Ip=
46,5615033 mm^4 1000 mm 21,4769698 mm^-3
Relación de Poisson
0,2
ν
adm
Esfuerzo Cortante Maximo τmax
0,04
E Materal hallado= 210 ACERO
Calculo de la constante G 1600000 1400000 1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0 4140 7920 11880 15840 19980 23940 27900 31860 35280
barra circular No.2 angulo carga carga 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
descarga 50 51,2 52,2 53,5 54,7 55,9 57,2 58,3 59,4 60,6
correcion carga
49,9 51,1 52,3 53,5 54,7 55,9 57,2 58,4 59,6
angulo prom (grados) angulo (radianes) angulo (seg) descarga
0 1,2 2,2 3,5 4,7 5,9 7,2 8,3 9,4 10,6
-0,2 1 2,2 3,4 4,6 5,8 7,1 8,3 9,5
T(g*mm)
T*(L/Ip)
0 3881,25 7762,5 11643,75 15525 19406,25 23287,5 27168,75 31050 34931,25
0 78984,1536 157968,307 236952,461 315936,614 394920,768 473904,922 552889,075 631873,229 710857,382
-0,1 1,1 2,2 3,45 4,65 5,85 7,15 8,3 9,45 10,4
-0,001745333 0,019198667 0,038397333 0,060214 0,081158 0,102102 0,124791333 0,144862667 0,164934 0,181514667
Resultados Módulo de Rigidez
37,71
G
diametro 4,73333333 mm Ip= 49,2797224 mm^4 diametro del volante 155,25 mm L= 1000 mm L/Ip= 20,2923221 mm^-3
GPa
Módulo de Rigidez Pmax
450
N
Esfuerzo Cortante Maximo
0,0165
τmax max
GPa
Relación de Poisson
0,366
ν
adm
Esfuerzo Cortante Maximo τmax
0,02
E Materal hallado= 103 LATÓN
calculo de la constante G 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 -0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
-360 3960 7920 12420 16740 21060 25740 29880 34020 37440
Varilla Rectangular Carga
Carga
φ
φprom
φprom
θ
θc
γmax
Tmax
0
0,00
40
40,05
0,70
0,70
0
0
0,00
0,0000
0,00
150
1,47
40,4
40,4
0,71
0,71
0,006109
1,96E-05
0,11
0,0013
0,11
300
2,94
40,7
40,7
0,71
0,71
0,011345
3,64E-05
0,23
0,0026
0,20
450 600
4,41 5,89
41,1 41,4
41,05 41,4
0,72 0,72
0,72 0,72
0,017453 5,6E-05 0,023562 7,559E-05
0,34 0,46
0,0039 0,0052
0,31 0,42
750 900
7,36 8,83
41,8 42,2
41,8 42,2
0,73 0,74
0,73 0,74
0,030543 9,799E-05 0,037525 0,0001204
0,57 0,69
0,0065 0,0078
0,55 0,68
1050 1200
10,30 11,77
42,6 42,9
42,55 42,9
0,74 0,75
0,74 0,75
0,043633 0,00014 0,049742 0,0001596
0,80 0,91
0,0091 0,0104
0,79 0,90
1350
13,24
43,3
43,3
0,76
0,76
0,056723
1,03
0,0117
1,02
Resultados 64,20
GPa
Módulo de Rigidez Pmax
N
Esfuerzo Cortante Maximo
0,0117
GPa
Relación de Poisson
0,32
ν
adm
Esfuerzo Cortante Maximo τmax
0,01
E Materal hallado= 170 HIERRO FUNDIDO
0,80 0,70
1350
τmax max
M
CALCULO DE G
Módulo de Rigidez G
0,000182
τmax
0,60 ) 0,50 m N0,40 ( T
0,30 0,20 0,10 0,00 0,00
1,00
2,00
3,00
M(Nm)
4,00
5,00
CONCLUSIONES
Como podemos ver se puede clasificar exactamente la varilla circular como una varilla de Acero cuyo modulo de rigidez es 75,6 GPa.
Este laboratorio nos ha dejado varias enseñanzas respectos a la formas matemática de diferenciare los materiales basándose en el comportamiento de estos y como este varia indudablemente si el material , no es puro.
La razón por la cual la teoría de coulomb no es valida es debido a que se presenta alabeo en la viga de sección rectangular, esto significa que cada punto diferencial de volumen al analizarse como un medio continuo la varilla, sufre un la deformación diferente, y lo más importante las aéreas transversales no permanecen constantes al producirse la torsión.
La varilla Circular N°1 puede ser de acero, ya que según su modulo de elasticidad equivalente a 89,29Gpa y su razón de Poisson para un modulo de elasticidad igual a 210GPat, son los mismos son coherentes con la tabla de materiales James M. Gare.
La
varilla Circular
No. 2 puede ser de Latón o de Bronce, ya que
relacionando el modulo hallado de 37,71 Gpa y y mirando la tabla, este valor cumple con aquella propiedad para los dos materiales.
Al analizar el comportamiento de las ecuaciones que describen el momento interno que se igual con un momento externo para mantener el equilibrio, es muy coherente con la realidad física, y para las cuatro gráficas hechas tenemos que el valor del radio para la regresión lineal tiende ser 1 o muy cercano a 1, por lo tanto podemos estar tranquilos en cuanto a la fidelidad de los datos suministrados, además de reafirmar lo dicho por Coulomb en sus experimentos.
Podemos además analizar que el esfuerzo cortante máximo es el un criterio para el diseño de ejes para maquinas a torsión ya que estos elementos de maquinas tienden a sufrir mucho trabajo, por lo cual son elementos claves en el bueno funcionamiento evitando fracturas, por lo cual el análisis real
debe ser más preciso, pero este simple vistazo nos deja ver las ventajas del acero o del latón como material de fabricación.
