Laboratorio de operaciones unitarias fricción en accesorios
1. In Intr trod oduc ucci ción ón:: A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren perdid perdidas as de energí energía a debido debido a la fricc fricción ión;; tales tales energí energías as traen traen como como result resultado ado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo. Hay tipos de prdidas que son muy peque!as en comparación, y por consiguiente se "ace referencia de ellas como pérdidas menores, menores, las cuales ocurren cuando "ay un cambio en la sección cru#ada de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria de flujo se encuentra obstruida como sucede en una v$lvula. %n este laboratorio se calcular$n las longitudes equivalentes de alguna de estas fuentes mediante datos e&perimentales.
2. Ob Obje jeti tivo vos: s: 'eterminar la longitud equivalente (Le) en metros y en di$metros para los accesorios que se encuentran en las trayectorias *++raficar las longitudes equivalentes en metros en un nomograma y comparar estos resultados equivalentes a los valores teóricos de la lectura respectiva.
3. Fund Fundamen amento to teóri teórico: co: I.
Perdidas Perdid as de car carga ga en acc acceso esorio rios s (per (perdid didas as me meno nores res)) Las prdidas menores ocurren cuando "ay un cambio en la sección cru#ada de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria de flujo se
Lou I
encuentra obstruida como sucede con una v$lvula. La energía se pierde bajo estas condiciones debido a los fenómenos físicos bastantes complejos. 1) o oe!i e!icie cient nte e de de "esi "esist stenc encia: ia: Las prdidas de energía son proporcionales a la cabe#a de velocidad del fluido al fluir ste alrededor de un codo, a travs de una dilatación o contracción de la secci sección ón de flujo, flujo, o a trav travss de una v$lvul v$lvula. a. Los valore valoress e&peri e&perimen mental tales es de prdidas de energía generalmente se reportan en trminos de un coeficiente de resistencia # , de la siguiente forma/
( ) 2
$% & #
V ……1 2g
%n dic"a ecuación, $% es la prdida menor; # , es el coeficiente de resistencia y ' y ' es la veloci velocidad dad de flujo flujo prom promedi edio o en el conduc conducto to en la vecind vecindad ad donde donde se presenta la prdida menor. %n algunos casos, puede "aber m$s de una velocidad de flujo. %l coeficiente de resistencia no tiene unidades, ya que representa una const constant antee de propor proporcio cional nalida idad d entre entre la prdid prdida a de energ energía ía y la cabe#a cabe#a de velocidad. La magnitud del coeficiente de resistencia depende de la geometría del dispositivo que ocasiona la prdida y algunas veces depende de la velocidad de flujo.
2) éto étodo do de de %as %as %ongit %ongitudes udes *ui *uiva+e va+ente ntes: s:
Lou I
0n mtodo que relativamente toma en cuenta las prdidas locales es el de +as +ongitudes e*uiva+entes de tuberías. 0na tubería que comprende diversas pie#as especiales y otras características, bajo el punto de vista de prdidas de carga, equivale a una tubería rectilínea de mayor e&tensión. %ste mtodo consiste en sumar a la e&tensión del tubo, para simple efecto de c$lculo, e&tensiones tales que correspondan a la misma prdida de carga que causarían las pie#as especiales e&istentes en las tuberías. A cada pie#a especial corresponde una cierta e&tensión ficticia y adicional. 1enindose en consideración todas las pie#as especiales y dem$s causas de prdidas, se llega a una e&tensión virtual de tubería. La prdida de carga a lo largo de las tuberías, puede ser determinada por la formula de 'arcy+2eisbac".
( ) 2
$% & !
L v D 2 g
3ara una determinada tubería, L y ' son constantes y como el coeficiente de fricción 4 no tiene dimensiones, la prdida de carga ser$ igual al producto de un
( ) 2
número puro por la carga de velocidad
v . 2g
3or tanto, las prdidas locales tienen la siguiente e&presión general/ Lou I
( ) 2
$% & #
V ……2 2g
5e puede observar que la prdida de carga al pasar por cone&iones, v$lvulas, etc., varía en función de la velocidad que se tiene para el caso de resistencia al flujo en tramos rectilíneos de la tubería. 'ebido a esto, se puede e&presar las prdidas locales en función de e&tensiones rectilíneas de tubo. 5e puede obtener la e&tensión equivalente de tubo, el cual corresponde a una prdida de carga equivalente a la prdida local, obtenindose la siguiente e&presión/
%e & ( II.
KD ¿……3 f
Pérdidas en cambios de ,ecciones - oneiones: 1. pansión ,/bita:
La prdida menor se calcula por medio de la ecuación/
( ) 2
$% & #
Lou I
V 1 2g
'onde 6 * es la velocidad promedio del flujo en la tubería m$s peque!a antes de la e&pansión. 7, depende tanto de la relación de los tama!os de las dos tuberías como de la magnitud de la velocidad. 2. Pérdida en %a ,a+ida:
8onforme el fluido pasa de una tubería a un tanque o deposito, su velocidad disminuye casi "asta cero. 3or tanto la energía prdida por esta condición es/
( ) 2
$% & 1 %l valor de 79*/
Lou I
V 1 2g
3or tanto, conforme el $ngulo del cono disminuye, se reduce el tama!o de la #ona deseparación y la cantidad de turbulencia.La prdida de energía para una e&pansión gradual se calcula con la ecuación/
( ) 2
$% & #
V 1 2g
'onde 6 * es la velocidad promedio del flujo en la tubería m$s peque!a antes de la e&pansión. 7, depende tanto de la relación de di$metros como el $ngulo del cono.
Lou I
3. ontracción ,/bita:
5e calcula por medio de/
( ) 2
$% & #
Lou I
V 2 2g
'onde 6 : es la velocidad promedio del flujo en la tubería m$s peque!a aguas debajo de la contracción. 7, depende tanto de la relación de los tama!os de las dos tuberías como de la magnitud de la velocidad.
0. ontracción radua+: La prdida de energía en una contracción puede disminuirse sustancialmente "aciendo la contracción m$s gradual. La prdida de energía se calcula
con la
siguiente fórmula/
( ) 2
$% & #
V 2 2g
%l coeficiente de resistencia se basa en la cabe#a de velocidad en el conducto menor despus de la contracción.
Lou I
. Pérdidas en %a ntrada: %ste tipo de prdidas ocurre cuando "ay un flujo de un depósito o tanque, relativamente grande con relación al di$metro de la tubería, a un conducto. %n esta situación el fluido se ve sometido a un cambio de velocidad de casi cero, en el tanque, a una muy grande, que se presenta en el conducto. Las prdidas son entonces dependientes de la facilidad con que se reali#a dic"a aceleración. %n las siguientes figuras se presentan los coeficientes de resistencia m$s utili#ados para calcular la perdida de energía con la siguiente e&presión/
( ) 2
$% & #
Lou I
V 2 2g
. Pérdidas en '4+vu+as - onectores: %n la actualidad disponemos de diferentes tipos de v$lvulas, uniones, codos y te; sus dise!os dependen del fabricante y en caso de ser posible el suministrar$ los coeficientes de resistencias de sus accesorios. 5in embargo se dispone de literatura tcnica suficiente en donde se listan estos coeficientes. La prdida de energía se e&presa, como en los anteriores casos, en función de la velocidad/
( ) 2
$% & # Lou I
V 2g
La misma prdida para una tubería recta que se e&presa con la ecuación de 'arcy+2eisbac"/
( ) 2
$% & !
L v D 2 g
'e donde resulta que/ Le
# & ! 5 ( D ¿ La relación Le' es la longitud equivalente en di$metros de tubería recta que causa la misma perdida de presión que el obst$culo y f 1 es el factor de fricción en el conducto al cual est$ conectado el accesorio, tomado en la #ona de turbulencia completa el cual se calcula con la e&presión de
1
( √ ft
D E
¿=2log (3.71 )
Lou I
III. 6omograma: %s un instrumento gr$fico de c$lculo, un diagrama bidimensional que permite el cómputo gr$fico y apro&imado de una función de cualquier número de variables. >epresenta simult$neamente el conjunto de las ecuaciones que definen determinado problema y el rango total de sus soluciones. 5e trata de un instrumento de c$lculo analógico, como lo es la regla de c$lculo, por utili#ar segmentos continuos de líneas para representar los valores numricos discretos
Lou I
que pueden asumirlas variables. 8onsecuencia de ello es que su precisión sea limitada,
viniendo
determinada
por
el
detalle con
que
puedan
reali#arse, reproducirse, alinearse y percibirse las marcas o puntos concretos que constituyen las escalas de valores correspondientes.
Lou I
I'. arco perimenta+:
Lou I
Lou I
P1 δ
2
7 81 7
V 2 2g
9 % &
P2 δ
P1 − P 2
$% &
2
2
∆ P= R ( δ H −δ H O) g
0. ateria+es:
Lou I
7 82 7 ∆P δ H O
&
δ H O
2
2
V 2 2g
Lou I
. Procedimiento eperimenta+: 5ra-ectoria 6; 3: >(8m) *.@ . B.@ D. E.@
t(s) @ @.@ B.CB.CE @.*
6(ml) :@ @ BB @@ D:
Lou I
1(?8) ::-.:C :C :C
−4
A =1.27 x 10 Q =V A
>(m)
6(m)
F(ms)
.*@
.:@
.
.@
.B@
.BB
.D .@@ .E@
>(m) .*@ . .B@ .D .E@
.D:
v (ms) .CEE .@ C D.CE%+ @ @.B@E:%+* -.-@%+ @ D.C@E%+* -.-%+ *.*D*%+B * *.:E@%+ B C.EBB%+*
8uadro de 3erdida de %nergia G": GHg
*.@:
GHg+G":
C.EE:
P 1 − P 2 = R ( γHg− γ H 2 O ) P 1− P 2 =hL γ H 2 O
Lou I
*:.:-
Hl .*-C:B@@ .E-BDC* .@DEEDB .E@DC-*C .CBD*E:EB
Hl vs V 1 0.9
f(x) = 1.33x - 0.34 R² = 1
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
y =1.3307 x −0.3398
3erdidas a partir el grafico Lou I
0.8
0.9
1
1.1
Hl del v(ms) grafico .CEE .*-BCEDB C * .@B@E:- .-DCBEB D * .@-@CD:-C .DC@DCD*E .-ED @ .E:B-D*: .CEBB:C C .C@D-E:EC
Aplicando la siguiente relacion y por medio de regla de simple, se calcula el "L corregido; el cuallos datos se muestran en la tabla siguiente/ % gra!ico99999<1=!t % orregido999999<=!t
'atos del Hl corregido Hl Hl corregido accesorio + .C:B--: .E*:@D D D + *.@@@BD *.C*CEE * + :.D:**:.C:C-*BBDE : + .D:B@CC :.-DEDEC * + .--*C*: B.E-BDC@ *
3ara calcular la longitud equivalente en vueltas de retorno, se "ar$ uso de las siguientes relaciones/ Lou I
¿ ( m )=
hLaccesoros ( !rome"o )
¿ accesoros x hLes!ecfca
hLes!ecfca =hL"agrama ( !rome"o )/ L 2
L 2 =10 !es =3.048 m
hLes!ecfca =0.567637853 / 3.048 hLes!ecfca=0.186232891
¿ ( m )=
2.270048562 4 x 0.186232891
¿ ( m )=3.047911m
¿ (m) D
=
3.047911 0.0127
=140.456 m
¿ ( m ) / D ex!erme#ta$
¿ ( m ) / D teorco
error
*B.B@D
@
*.-C*:
Lou I
5ra-ectoria 6; >: > (mm)
6(ml)
*.@ B.@ D E.@
t(s) @@ B-@ D@ EB -E@
1I @.* B.C@ B.BE B.C: @.D
:-.@ :C :C :C :C
−4
A =1.27 x 10 Q =V A
> (m)
>(m) .*@ . .B@ .D
6 (mJ) .*@
.@@
.
.B-@
.B@
.D@
.D
.EB
.E@
.-E@
F (mJs) D.CDE-%+ @ C.ECEC-%+ @ .*B@B* B .*@B E .*E:C: @
v (ms) .@B-C:@ .EE*BCBBE : *.*BBCC**B *.*-B*: *.D*D*C@
8uadro de 3erdidas de energia KHg K H: KHg+K H:
*:.-
C.EC
Lou I
"l .*--BE:C .EDCB@D *:.* .@D@B*-EC .E@-C*E
.CB:DBD D
.E@
P 1 − P 2 = R ( γHg− γ H 2 O ) P 1− P 2 =hL γ H 2 O
hl vs V 1 0.9 0.8 0.7
f(x) = 0. 87x - 0.31 R² = 0.94
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
y =0 .8695 x −0.3059
Lou I
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
3erdidas apartir del rafico 6 (ms) Hl grafico .@B-C .*EDDB:@@ .EE*BCB .DBC*B *.*BBCC .D-CDD--@ *.*-B .E:-B--@ *.D*D* .-E-::@B
Aplicando la siguiente relacion y por medio de regla de simple, se calcula el "L corregido; el cuallos datos se muestran en la tabla siguiente/ % gra!ico99999<1=!t % orregido999999<1!t
'atos del Hl corregido Hl Hl grafico corregido .*EDDB:@ .:@@CCD @ - .DBC*B .@BEE*@ .D-CDD-- *.B@: @ .E:-B-- *.-@EE:E @ @ .-E-::@ *.*EE@ B @
'atos del Hl del accesorio Hl grafica Hl corregido Hl accesorio .*EDDB:@@ .:@@CCD- +.DE@:B@ .DBC*B .@BEE*@ +.*EB:@*C .D-CDD-- @ *.B@:- +.BDC-BB: Lou I
.E:-B--@ .-E-::@ B
*.-@EE:E@
+.*--*@@
*.*EE@@
+.EBDDC*
3ara calcular la longitud equivalente en vueltas de retorno, se "ar$ uso de las siguientes relaciones/
¿ ( m )=
hLaccesoros ( !rome"o )
¿ accesoros x hLes!ecfca
hLes!ecfca =hL"agrama ( !rome"o )/ L 2
L 2 =10 !es =3.048 m
hLes!ecfca =0.56542368 / 3.048 hLes!ecfca =0.1855
¿ ( m )=
0.2827
12 x 0.1855064
¿ ( m )=0.127 m
¿ (m) D
=
0.127 0.0127
=10 m
Lou I
¿ ( m ) / D ex!erme#ta$
¿ ( m ) / D teorco
error
*
:
+.@
. onc+usiones: La longitud equivalente e&perimental es de *.EBm, la cual se interpreta como, la prdida de energía sería igual a una tubería recta de *.EBm. - Anali#ando los resultados de las prdidas de carga generadas por los accesorios, se concluye que al aumentar el caudal, las prdidas se "acen mayores, establecindose una relación directamente proporcional. 'e igual manera es el comportamiento de las perdidas por unidad de longitud, respecto a la variación del caudal. - 'el ensayo reali#ado se pudo conocer cu$les son los accesorios para tuberías que ocasionan mayores prdidas.
-
?. @ib+iogra!Aa: -
>obert Mott. Mec$nica de 4luidos. Dt.a. %dición 8>A<%, 8o. 4lujo de fluidos en 6$lvulas, Accesorios y 1uberías. McraN Hill 51>%%1%>, 6íctor L. Mec$nica de los 4luidos. McraN Hill. -va. %dición
Lou I
