EXPERIMENTO Nº 2: Pr opagaci ció ón de del er er r or exper i menta ntall
Objetivos:
Familiarizarnos Familiarizar nos con los instrumentos de medida más precisos precis os como por ejemplo el empleo del pie de rey, para así obtener medidas mucho más exactas que al emplear instrumentos más rudimentarios como la regla de metal. Expresar los errores al medir directamente longitudes con escalas en milímetros y en 1/20 de milímetro. Determinar magnitudes derivadas o indirectas, calculando la propagación de las incertidumbres. incertidumbres.
Fundamento teórico: El proceso de medición: Cuando realizamos una medición debemos tener en cuenta los siguientes sistemas:
El sistema objeto de la medición, que es la cantidad a medir. El sistema de medición, que está formado por aparato de medición y su teoría de funcionamiento. funcionamiento. El sistema de referencia, que es la unidad empleada con su definición y patrón. El operador, que es la persona responsables de los criterios de operación de los aparatos para toma de las lecturas.
Todo proceso de medición debe ser consistente consigo mismo, de tal forma que cada vez que se mida la misma cantidad, en las mismas condiciones los resultados se reproduzcan dentro de ciertos límites.
Errores de medición Cuando realizamos la medición de una determinada cantidad, se obtiene como resultado un valor numérico acompañado de una determinada unidad. Este valor numérico siempre está afectado por un error experimental. Este error es consecuencia de la interacción de los tres sistemas del proceso de medición y del observador.
Es importante recalcar que por más que perfeccionemos el sistema de medición, no se puede eliminar el error de la medida, lo que si podemos es disminuirlo.
Apreciación de un instrumento y estimación de una lectura La apreciación de un instrumento es la menor desviación de la escala del mismo. Por ejemplo una regla dividida en milímetros tiene una apreciación de un milímetro. La estimación de la lectura es la menor intervalo que un observador puede estimar con la ayuda de la escala. La estimación depende de la apreciación del instrumento y de la habilidad del operador. Por ejemplo, si pretendemos medir la longitud de un lápiz con una regla graduada en milímetros. ¿Cómo precedemos? Primero el observador debe hacer coincidir lo mejor que pueda un extremo del lápiz con el origen del instrumento de medición (el cero de la regla), luego debe realizar la lectura sobre la escala de la regla del otro extremo del lápiz. Lo más seguro que este extremo del lápiz no coincida con ninguna división de la regla
Pie de Rey
El calibre o pie de rey es insustituible para medir con precisión elementos pequeños (tornillos, orificios, pequeños objetos, etc.). La precisión de esta herramienta llega a la décima e incluso a la media décima de milímetro. Para medir exteriores se utilizan las dos patas largas, para medir interiores (p.e. diámetros de orificios) las dos patas pequeñas, y para medir profundidades un vástago que va saliendo por la parte trasera. Para efectuar una medición, ajustaremos el calibre al objeto a medir y lo fijaremos. La pata móvil tiene una escala graduada (10 o 20 rayas, dependiendo de la precisión). La primera raya (0) nos indicará los milímetros y la siguiente raya que coincida exactamente con una de las rayas de la escala graduada del pie nos indicara las décimas de milímetro (calibre con 10 divisiones) o las medias décimas de milímetro (calibre con 20 divisiones).
Vernier Llamado también calibre deslizante o pie de rey es el instrumento de medida lineal que más se utiliza en el taller. Por medio del Vernier se pueden controlar medidas de longitudes internas, externas y de profundidad. Pueden venir en apreciaciones de 1/20, 1/50 y 1/100 mm y 1/128 pulg, es decir, las graduaciones al igual que la regla graduada vienen en los dos sistemas de unidades en la parte frontal.
Las partes fundamentales del vernier son: - -
Cuerpo del calibre Corredera Mandíbulas para exteriores. Orejas para interiores Varilla para profundidad. Escala graduada en milímetros. Escala graduada en pulgadas. Graduación del nonio en pulgadas Graduación del nonio en milímetros. Pulsador para el blocaje del cursor. Embocaduras para la medida de ranuras, roscas, etc. Embocadura de la varilla de profundidad para penetrar.
-
NONIO
Representa la característica principal del vernier, ya que es el que efectúa medidas con aproximaciones inferiores al milímetro y al 1/16 de pulgada. La graduación señalada en el cuerpo del calibre, y entre marcas, r epresenta un milímetro, como si se tratara de una regla normal. La graduación del nonio en milímetros posee 20 divisiones si se trata de un instrumento con apreciación de 0.05 mm, en este caso sólo podemos efectuar mediciones en múltiplos de 5 centésimas de milímetro.
Materiales:
Un paralelepípedo de metal Una regla graduada en milímetros Un pie de rey
Procedimiento:
Como primer paso coja el paralelepípedo de metal y mida sus tres dimensiones con la regla metálica graduada en milímetros. Luego vuelva a medir el paralelepípedo pero esta vez utilizando el pie de rey. Tomar apuntes de cada una de las medidas hechas en un cuaderno de apuntes, no olvidar que cada medida debe estar provista de su respectiva incertidumbre.
CÁLCULOS Y RESULTADOS: a
b
P1
D2 D1
P2
Dimens ión
R egla
Vernier
a
30±0.5mm
30,5±0.025mm
b
31±0.5mm
31,6±0.025mm
h
12±0.5mm
12.4±0.025mm
D1
14,3mm
14,3±0.025mm
D2
6,4mm
6,4±0.025mm
P 1
-------------
12,4±0.025mm
P 2
-------------
8,5±0.025mm
PORENTAJE DE INCERTIDUMBRE
CON LA REGLA
CON EL PIE DE REY
CON LA REGLA
CON EL VERNIER
LARGO a LARGO b ALTO h H D d A
30+ 0.5 mm 31+ 0.5 mm 12 + 0.5 mm 1200+ 50mm 14+0,5 mm 6+0,5 mm 3329+ 534(mm)2
30,5 + 0.025 mm 31.6 + 0.025 mm 12 + 0.025 mm 1240+2.5 mm 14,3+ 0,025mm 6,4+0,025mm 3398.866+ 7.365(mm)2
1.667% 1.613% 4.167% 0.042% 3.571% 8.333% 16.041%
0.082% 0.079% 0.208% 0.202% 0.175% 0.391% 0.217%
V
10341.336 +1135.243 (mm)3
10.978%
6.430%
a100 b100 h100
3000 +50 mm 3100 +50 mm 1200 +50 mm
1.667% 1.613% 4.167%
0.082% 0.079% 0.208%
A100
160922 + 46932 (mm)2
29.164%
0.265%
V100
1262009.236 + 465304.234 (mm)3
36.870%
259.248%
1078.7665+ 69.366(mm)3 3050+2.5 mm 3160+2.5 mm 1200+ 2.5mm 165580.6 + 439.135 (mm)2 108845.513+282179.61 (mm)3
OPERACIONES REALIZADAS PARA EL CÁLCULO DEL ÁREA EN EL PARALELEPÍPEDO:
A=2(a.b + b.h +a.h)
= .+. + .+. +.+. En donde:
= ∆ = ∆ = ∆ ℎ = ∆ℎ ∆ = 2.∆ + ∆ + 2.∆ℎ +ℎ.∆ + 2.∆ℎ + ℎ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = .( + ) + .( + ) + .( + )
Entonces:
A paralelepípedo = A +
∆A
Reemplazando valores:
2.∆ + ∆ + ∆ ∆ℎ ∆ ∆ℎ .ℎ( + ℎ ) + .ℎ( + ℎ )
A PARALELEPÍPEDO= 2(a.b + b.h +a.h) +
ÁREA DE UN PARALELEPÍPEDO : Área de un paralelepípedo (con la regla):
. + . +
A=2( (30)(31)+(31)(12)+(30)(12) ) + 2(30.31(
. + . + 30.12(. + .)
31.12(
A=3329 + 534 (mm) 2
Área de un paralelepípedo (con el vernier):
A=2((30.5) (31.2) + (31.6) (12) + (30.5) (12)) + 2((30.5) (31.6) . . (31.2) (12.2) (. +. + (30.5) (12) (. ( .6 . .6 .
+
+
.
+
A= 3398.866 + 7.365 (mm) 2
ÁRE A DE 100 PARALE LE PÍ PE DOS: -
Área de 100 paralelepípedos (con la regla) . A=2((30).(31)+(31)(1200)+ (31)(1200)) + 2((30)(31)(
+ . + 311200 + .+301200 + . A=160922 + 46932 (mm) 2
Área de 100 paralelepípedos (con el vernier): A=2((31.5) (31.2) + (31.5) (1225) + (31.2)(1225)) +
. + . + 31.21225 . + . + . . . 31.51225. + .
2((31.2)(31.5)( .
A=165580.6 + 439.135 (mm) 2 OPERACIONES REALIZADAS PARA EL CÁLCULO DEL VOLUMEN EN EL PARALELEPÍPEDO MENOS EL SÓLIDO INTERIOR: PARA EL PARALELEPÍPEDO: V= a. b.h
= .. + .. + .. En donde:
= ∆ = ∆ℎ
= ∆ = ∆ = ..ℎ ++ ) ∆ ∆ ∆ ∆ = .. + + Entonces:
V paralelepípedo = V +
∆
PARA LOS CI LI NDROS:
= = ∆ ℎ = ∆ℎ = h ( + ) ∆ = h ( ∆ + ∆ ) V= r 2h
2πhr
En donde:
2
+ πr
2
2
Entonces:
V cilindro = V +
∆
HALLANDO LOS VOLÚMENE S DEL PARALE LEPÍ PEDO: Volumen total para un paralelepípedo:
∆
V= V paralelepípedo – V cilindro I – V cilindro I I + ( cilindro I + cilindro I I ) Reemplazando:
∆
∆
paralelepípedo +
V= abh -
h 2
∆ + ∆ +∆ ) + 2h1( ∆ + ∆ ∆ ) + 2h 2( ∆ +
2 1 – πr h 2 + (abh (
VOLUME N DE UN PARALE LE PÍ PEDO: Introduciendo valores: - Para un paralelepípedo( con la regla):
. + . + . +π(7)2(7)(2. + . +π(3)2(4)(2. + . 7 7 4
V= (30)(31)(12) – π(7)2(7) – π(3)2(4) + ((31)(31)(12)(
V=10341.336
± 1135.243 (mm)
3
- Para un paralelepípedo (con el vernier):
V=(30.5)(31.2)(12.25) - π(7.175)2(7.45) - π(3.15)2(4.8) +
. + . + . + . . .. . . . π(7.175)2(7.45)(2 + π(3.15)2(4.8)(2 + 7.7 7.4 . + 4.8 ((31.5)(31.2)(12.25)(
±
V=10785.7665 69.366 (mm) 3 VOLUMEN DE 100 PARALE LE PÍ PED OS: Introduciendo valores: Para 100 paralelepípedos (con la regla):
. + . + +π(7)2(700)(2. + +π(3)2(400)(2. + 7 7 4 3 V= (30)(31)(1200) – π(7)2(7) – π(3)2(4) + ((30)(31)(1200)(
V=1262009.236
± 46530474.234(mm)
Para 100 paralelepípedos (con el vernier): V=(31.5)(31.2)(1225) - π(7.175)2(745) - π(3.15)2(480) +
. + . + . + . . .. . . . π(7.175)2(745)(2 + π(3.15)2(480)(2 + 7.7 74 . + 48 ((31.5)(31.2)(1225)(
V=1088457.513
± 282179.601(mm)
3
PREGUNTAS:
1. ¿Las mediciones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medida? Si no, ¿Cuál es el procedimiento más adecuado? Si se podría, pero sería mejor realizar varias mediciones y obtener el promedio (sería más exacto), mientras que con una medición no tanto.
2. ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo una regla en milímetros o un pie de rey? Lo más conveniente sería usar el pie de rey, ya que se obtiene una mejor precisión y es más simple realizar la medición, además de la diversidad de mediciones que se pueden hacer.
Conclusiones: Nuestro grupo llego a la conclusión de que un objeto, con instrumentos distintos, las mediciones realizadas no son las mismas; a pesar de ser relativamente cercanas, es necesario calcular el error de cada uno de los instrumentos, para que de esa manera las mediciones que hagamos tomen en cuenta el error y por consiguiente obtener una mayor exactitud en los cálculos. Por ejemplo a través de una inspección sistemática de los porcentajes de error para volúmenes, se concluye que el pie de rey (vernier) es el instrumento más adecuado para la determinación más aproximada de volúmenes, debido a que el % de incertidumbre (vernier) << %incertidumbre (regla).con esta conclusión terminamos nuestro segundo experimento.
