INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO NORTE DE MINAS MINAS GERAIS – IFNMG CAMPUS MONTES CLAROS CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA
- 3º PERÍODO
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE MECÂNICA PROFESSOR: SÉRGIO GRÉGORY MAGALHÃES
RELATÓRIO DE PRÁTICA LABORATORIAL
ALCINO ANTUNES DA SILVA NETO ANA CLÁUDIA OLIVEIRA E SOUZA CAMILA FRÓES SOUTO LORENA SANTOS PABLO HENRIQUE ATAIDE OLIVEIRA RAISSA COSTA DE OLIVEIRA
Montes Claros – Minas Gerais Março/2013
EXPERIMENTO 1: O PÊNDULO SIMPLES
1. Objetivos
Determinar o valor da aceleração da gravidade; Calcular o erro relativo;
2. Introdução Segundo Máximo e Alvarenga (2006), o movimento harmônico simples (M.H.S) é o movimento no qual a força que atua no corpo é proporcional à sua distância até a posição de equilíbrio. Este é o movimento periódico com o tipo de oscilação mais simples, já que sua trajetória é sempre a mesma. Ao estudar-se o caso particular do pêndulo simples algumas observações são feitas: o fio tem que se considerado inextensível e de massa desprezível e a massa que está a oscilar tem que ser considerada puntiforme. Se este modelamento teórico idealizado não ocorrer da forma exatamente prevista no mundo real, através de uma determinada condição obtêm-se resultados que se aproximam bastante dos cálculos do movimento idealizado. A condição é de que os ângulos nos pontos de amplitude máxima entre o fio e sua posição no ponto de equilíbrio sejam de até 10º. Isto porque no movimento do pêndulo a força restauradora (Fx) não é proporcional ao deslocamento do ângulo θ, mas sim ao θ ( θ = θ quando são usados ângulos menores que 10º). Como a força que atua no pêndulo simples é dependente de g (aceleração da gravidade) que é constante, logo a força também é constante porem suas componentes variam de acordo em que o pêndulo realiza um movimento circular e seu vetor tangencial da força é considerado Fx, explicando assim a dependência da força à θ. De acordo com a Figura1, temos uma visualização do plano de forças atuantes no sistema do pendulo simples. Considerando a Figura 1, vamos agora fazer uma formalização teórica dos cálculos realizados com o pendulo. Temos Fx = -mg θ, porem temos θ = θ, logo: Fx = -mgθ Figura 1
Observando a Figura1 vemos que θ = s/L, aplicando isso na equação vemos que: Fx = -mgs/L
Note que esta é a equação que defini a força que tangencia o movimento, nela há m (massa), g (aceleração da gravidade) e L (comprimento do fio). Todos estes termos durante o movimento são constantes, assim podemos igualar mg/L a k que significa constante de força. Com isso podemos usar mais três expressões matemáticas no movimento do pendulo simples. Primeiro a expressão que nos da a frequência angular do pendulo:
w = = = E disso concluímos que a frequência e período do movimento são dados por: f = w/2π = 1/2πx T = 2π/w = 1/f = 2πx Com isto fica formalizado o raciocínio matemático utilizado nas resoluções de problemas que envolvem pendulo simples, lembrando que somente são validos para pequenas amplitudes.
3. Materiais utilizados
2m de fio dental;
Fita métrica;
Cronômetro;
Objeto de massa m.
4. Procedimento Amarrou-se um fio dental a um suporte. Mediu-se então 1,80 m do fio e à sua ponta foi amarrada uma pedra para atuar como pêndulo. Deslocou-se o pêndulo para o lado de modo que o fio dental formou um ângulo de aproximadamente 10º com sua posição inicial. Soltou-se o pêndulo, e, após o retorno a sua posição inicial (10º), utilizou-se 2 cronômetros para marcar o tempo necessário para que o pêndulo realizasse 20 oscilações (considerou-se a oscilação como sendo a ida ao lado oposto e retorno a posição inicial). Os valores encontrados para o tempo foram tabelados, relacionando-os ao tamanho do fio dental, obtendo-se dois valores de tempo para cálculo do valor médio. Após cada medida, diminuiu-se 10 cm do comprimento do fio dental e repetido o procedimento de cronometragem das 20 oscilações. O fio dental foi diminuído em seu tamanho de 10 em 10 cm a cada etapa de medição, sendo que seu tamanho inicial foi de 1,80 m e o final de 0,90 m, totalizando 10 etapas de medição.
5. Resultados e discussão Segue abaixo a tabela com os resultados obtidos durante o experimento:
l
(m)
Tempo
1,80
1,70
1,60
1,50
1,40
54,84 52,51 50,96 49,195 47,795
1,30
1,20
1,10
1
0,90
43,9
42,18 42,61 40,28 38,57
(s) Período 2,742 2,626 2,548 (s)
2,459
2,389
2,195 2,109 2,131 2,014 1,929
*Tabela 1: tempo gasto durante 20 oscilações e o respectivo período (T) em diferentes comprimentos do fio dental.
Através dos resultados apresentados na tabela 1, percebe-se que quanto maior for o comprimento do pêndulo, maior será o seu período T. Um dos objetivos deste experimento é calcular o valor da aceleração da gravidade no local onde o procedimento foi realizado, ou seja, no Campus Montes Claros
do Instituto Federal do Norte de Minas Gerais. Para isso, o primeiro passo foi a
construção de gráfico de T versus L. É importante ressaltar que o valor do período em cada comprimento do fio foi obtido através da divisão do tempo que o pêndulo gastou para realizar 20 oscilações pelo número de oscilações. Segue abaixo o gráfico T versus L:
Período X Comprimento 2 1.5 Comprimento 1 2 per. Mov. Avg. (Comprimento)
0.5 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
*Gráfico 1: T versus L.
Entretanto, percebe-se que os pontos registrados não se situam sobre uma reta e um gráfico linear faz-se necessário, uma vez que é através do coeficiente angular da reta que a gravidade pode ser calculada. Portanto, a estratégia utilizada pelo grupo foi a linearização do gráfico, substituindo L por √ , onde L é o comprimento do fio. Segue abaixo o gráfico de Período versus √ e a tabela com os dados necessários para a obtenção do mesmo:
Período 2,742 2,626 2,548 2,459 2,389 2,195 2,109 2,131 2,014 1,929 1,342 1,304 1,265 1,225 1,183
√
1,14
1,095 1,049
1
0,949
*Tabela 2: dados necessários para a linearização do gráfico 1 e construção do gráfico 2.
Período X √L 1.5 y = 0.4709x + 0.0655 R² = 0.9774 1 Raiz de l Linear (Raiz de l)
0.5
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
*Gráfico 2: T versus L.
Feito isto, o coeficiente angular da reta foi calculado pela razão da diferença entre dois pontos pertencentes a ela, ou seja, m =
, onde m é o coeficiente angular.
Utilizando-se o primeiro e o último pontos da reta, obtem-se que m=2. Através do processo de linearização do gráfico, temos que m = 2 =
√
→
√ g =
→
. Logo: √
g = 9,869604401 ⁄
→
g ~ 9,87 ⁄
6. Conclusão
7. Referência MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Coleção Curso de Física. Editora Scipione. 6ª edição. São Paulo, 2006.
