ESTEQUIOMETRÍA DEL CRECIMIENTO Y BALANCES ELEMENTALES
Prof. Víctor Vásquez Villalobos
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El crecimiento de las células obedecen a la ley de la conservación de la materia
Todos los átomos de C, H, O, N y otros elementos consumidos durante el crecimiento se incorporan a las nuevas células o se expulsan como productos
Conversión del sustrato, oxígeno y N para el crecimiento celular Sustrato Oxígeno Nitrógeno
Biomasa Célula
CO2 Agua
Sistema de flujos para un análisis macroscópico
Centramos nuestra atención a aquellos compuestos consumidos o producidos significativamente Ejemplo: Si los únicos productos extracelulares formados son CO2 y H2O el crecimiento AEROBIO, de las células puede describirse:
CwHxOyNz + aO2 + bHgOhNi cCHON + dCO2 + eH2O CwHxOyNz: Sustrato
bHgOhNi : Fuente
de
cCHON : Biomasa seca
N
La fórmula de la biomasa: CHON, aunque no se aplica comúnmente en biología, esta muestra simplemente la composición de la biomasa.
Composición elemental y grado de reducción para algunos organismos Organismo
Fórmula
Grado de reducción (en relación al NH3)
C. utilis
CH1.77O0.49N0.24 CH1.64O0.52N0.16 CH1.83O0.56N0.17 CH1.81O0.51N0.17 CH1.83O0.54N0.10 CH1.87O0.56N0.20 CH1.83O0.46N0.19
Media:
CH1.79O0.50N0.20
Escherichia coli S. cerevisiae S. cerevisiae S. cerevisiae Candida utilis C. utilis
4.07 4.12 4.20 4.28 4.45 4.15 4.34 4.19 desviación estándar = 3%
Existe normalmente un 5-10% de ceniza residual que no se incluye en la fórmula
En la ecuación:
CwHxOyNz + aO2 + bHgOhNi cCHON + dCO2 + eH2O Se puede calcular los coeficientes Balance de C:
w
= c+d
Balance de H:
x + bg
= c + 2e
Balance de O: Balance de N:
y + 2a + bh = c + 2d + e z + bi = c
Para resolver el sistema, experimentalmente se obtiene el coeficiente de respiración (RQ): RQ = moles de CO2 producidos / moles de O2 consumidos
Las cantidades de sustrato, N y O2 necesarias para la producción de biomasa pueden determinarse directamente.
La presencia del agua causa problemas ya que se encuentra en gran exceso y los cambios en su concentración son difíciles de medir.
En su lugar un principio útil es la conservación de potencia reductora o electrones disponibles.
BALANCE DE ELECTRONES (a). Los electrones disponibles: se refieren a aquellos disponibles para transferir al oxígeno en la combustión de una sustancia a CO2, H2O y compuestos que contengan N
El número de electrones disponibles se calcula a partir de la valencia de sus elementos:
4 1 -2 5 6
para C para H para O para P para S para N: -3 si la referencia es NH3 0 para nitrógeno molecular N2 5 para nitratos
(b). El grado de reducción (): es el número equivalente de electrones disponibles en aquella cantidad de materia que contenga 1 g átomo de carbono.
Para el sustrato
CwHxOyNz el número de
electrones disponibles es
4w+x-2y-3z
El del sustrato (S) es: (4w+x-2y-3z) / w
En general para calcular el de un compuesto se plantea la ecuación de oxidación del mismo a CO2 y H2O (a partir de C-mol), y se obtiene multiplicando por 4 el coeficiente estequiométrico del O2 Ejm.: Glucosa (C6H12O6), C-mol = CH2O CH2O + O2 CO2 + H2O
= 4
Ejm: Supongamos un compuesto dado por CHxOyNz y deseamos calcular el valor con respecto al nivel de referencia dado por CO2, H2O y NH3.
CHxOyNz + aO2
dCO2 + eH2O + fNH3
El valor = 4a C:1=d H : x = 2e + 3f O : y + 2a = 2d + e N:z=f resolviendo, a = (4 + x-2y - 3z) / 4 Por lo tanto: = 4a = 4 + x-2y - 3z
Grado de reducción () de materiales biológicos Compuesto
Acido acético Etanol Glucosa Hidrógeno Biomasa
Fórmula
C2H4O2 C2H6O C6H12O6 H2 CH18ON
relativo
relativo
al NH3
al N2
4.00 6.00 4.00 2.00 4.20
4.00 6.00 4.00 2.00 4.80
El para el CO2, H2O y NH3 = es cero
Aplicando el principio que los electrones disponibles para transferir oxígeno se conservan durante el metabolismo a la ecuación:
CwHxOyNz + aO2 + bHgOhNi cCHON + dCO2 + eH2O y utilizando NH3 como fuente de nitrógeno el balance de electrones disponibles es:
wS - 4a = cB S y B, son los grados de reducción del sustrato y biomasa
RENDIMIENTO DE BIOMASA (Yxs):
Para calcular los coeficientes estequiométricos se utiliza las ecuaciones vistas, pero se necesita otra experimental, la cual se obtiene con la relación de biomasa producida a partir del sustrato consumido: Yxs = g de células producidas / g de sustrato consumido Yxs = c(p.m. células) / (p.m. sustrato)
ESTEQUIOMETRIA DEL PRODUCTO Se considera la formación de un producto extrace- lular
(CjHkOlNm) durante el crecimiento y la ecuación puede extenderse a:
CwHxOyNz + aO2 + bHgOhNi cCHON + dCO2 + eH2O + fCjHkOlNm Se puede determinar experimentalmente :
YPS = g de producto formado / g de sustrato consumido YPS = f(p.m. producto )/ (p.m. sustrato)
DEMANDA TEORICA DE OXIGENO Parámetro importante ya que es a menudo el sustrato limitante en las fermentaciones aerobias. La demanda de oxígeno puede derivarse a partir de: CwHxOyNz + aO2 + bHgOhNi cCHON + dCO2 + eH2O + fCjHkOlNm En donde el balance es:
ws - 4a = cB + fjP
P, es el grado de reducción del producto
Reordenando wS - 4a = cB + fjP se obtiene: a = 1/4(wS – cB – fjP) Significa que si se conocen: Los organismos : B El sustrato : w, S El producto : j, P El rendimiento de la biomasa : c El rendimiento del producto : f
¡Entonces
la demanda de oxígeno puede calcularse!
RENDIMIENTO MAXIMO POSIBLE De la ecuación wS - 4a = cB + fjP se deduce que el reparto de electrones disponibles en el sustrato puede escribirse:
I = 4a/wS +cB/wS+fjP/wS 4a/wS : fracción de electrones transferidos desde el sustrato oxígeno cB/wS : fracción de electrones transferidos a la biomasa fjP/wS : fracción de electrones transferidos al producto
B: fracción de electrones disponibles en el sustrato transferidos a la biomasa
B = cB / wS En ausencia de formación de producto, si todos los electrones disponibles se utilizaran para la síntesis de biomasa B sería igual 1. Bajo estas condiciones el valor máximo del coeficiente estequiométrico c, es:
cmax = wS / B
Rendimientos termodinámicos máximos de biomasa correspondiente a B = 1 Sustrato Fórmula S Rendimiento Rendimiento de carbono másico ( cmax/w ) (YxS,max) Etanol C2H6O 6,0 Glucosa C6H12O6 4,0 Sacarosa C12H22O11 4,0 Almidón ( C6H10O5)x 4,0 Ac. acético C2H4O2 4,0
1,4 0,95 0,95 0,95 0,95
1,5 0,8 0,8 0,9 0,8
La tabla muestra que los sustratos con alto contenido energético (valores elevados de γS) producen elevados rendimientos de biomasa.
De esta manera puede determinarse el rendimiento máximo de producto en ausencia de síntesis de biomasa a partir de: I = 4a/wS +cB/wS+fjP/wS Se tiene:
fmax = wS / jP
Esta ecuación permite calcular rápidamente el límite superior del rendimiento de producto a partir de la fórmula molecular del sustrato y del producto.
Problema.La producción de proteína de seres unicelulares a partir de hexadecano se describe mediante la siguiente ecuación: C16H34 + aO2 + bNH3
cCH1.66O0.27N0.20 + dCO2 + eH2O .
Donde CH1.66O0.27N0.20 representa la biomasa. Si RQ=0.43; determínese los coeficientes estequiométricos
Solución: C16H34 + aO2 + bNH3
cCH1.66O0.27N0.20 + dCO2 + eH2O
Balances de: C: 16 = c + d H: 34 +3b = 1.66c +2e
O: N: RQ:
d 16 c 34 3(0.20c) 1.66c 2e 34 1.06c 2e e 17 0.53c
2a = 0.27c + 2d +e 2(37.28 2.33c) 0.27c 2(16 c) (17 0.53c) b = 0.20c 25.56 2.4c 0.43 = d/a c 10.65
d a 2.33d 0.43
a 2.33(16 c)
a 37.28 2.33c
a 12.47 b 2.13 c 10.65 d 5.35 e 11.36 C16H 34 12.47O2 2.13NH 3 10.65CH1.66O0.27 N0.20 5.35O2 11.36H 2O
Problema.La ecuación para la reacción química para la respiración de la glucosa es:
C6H12O6 + 6O2
6CO2 + 6H2O
Las células de Candida utilis convierten la glucosa en CO2 y agua durante el crecimiento. La composición de la célula es CH1.84O0.55N0.2 con un 5% en masa de cenizas. El rendimiento de la biomasa a partir del sustrato es 0.5 g.g-1. Como fuente de nitrógeno se utiliza amoniaco. a. ¿Cuál es la demanda de oxígeno con y sin crecimiento celular?
b. La C. utilis puede también crecer utilizando etanol como sustrato, produciendo células de la misma composición anterior. En base másica, ¿Cuál es el rendimiento máximo posible de biomasa a partir de etanol comparando con el máximo posible a partir de glucosa?
Solución.pm glucosa = 180 pm etanol = 46
mw de la biomasa: C: 12x1 = 12.00 H:1x1.84 = 1.84 O: 16x0.55 = 8.80 N:14x0.2 = 2.80 25.44 /0.95 (95% del total)= 26.78 (mw de la biomasa)
s glu cos a 4 wglucosa (C H O ) 6 s e tan ol 6 we tan ol(C H OH ) 2 6
2
12 6
CwHxOyNz
5
B (4 1 11.84 2 0.55 3 0.2) 4.14 YXS 0.5gg 1 YXS
4w+x-2y-3z CH1.84O0.55N0.2
0.5 g biomasa 180 g glu cos a 1mol biomasa g glu cos a 1mol glu cos a 26.78 g biomasa
YXS 3.36
mol biomasa c mol glu cos a
1 a w S c B fj P 4
Yxs = c(p.m. células) / (p.m. sustrato)
Sin formación de producto
1 a 6(4.00) 3.36(4.14) 2.52 4
a = 1/4(wS – cB – fjP)
moles de O2/mol de glucosa consumida representa el 42% (2.52/6) del oxígeno necesario en ausencia de crecimiento
Rendimiento máximo posible Para la glucosa: cmax
w S
B
cmax
6(4.00) 5.80 4.14
YXS ,max
5.80 g biomasa 1mol glu cos a 26.78 g biomasa mol glu cos a 180 g glu cos a 1mol biomasa
YXS ,max 0.86
g biomasa g glu cos a
Para el etanol: cmax cmax
w S
B
2(6.00) 2.90 4.14
YXS ,max
2.90 g biomasa 1mol e tan ol 26.78 g biomasa mol e tan ol 180 g e tan ol 1mol biomasa
YXS ,max 1.69
g biomasa g glu cos a
Problema.Una reacción de conversión biológica simplificada se puede escribir para un carbohidrato que reacciona con O2 y NH3 para formar material celular, agua y CO2 únicos productos, según la ecuación:
CHmOn + O2 + bNH3
cCHON + dH2O + eCO2
Por lo tanto, el carbohidrato como reactivo y el producto como material celular, solo contiene un átomo gramo de carbono. El sustrato de glucosa (C6H12O6) reacciona con O2 y NH3 para formar un material bacteriano CH2O0.27N0.25, H2O y CO2, con un coeficiente respiratorio igual a 1.5 (CO2/O2). ¿Cuáles serán los coeficientes estequiométricos para esta reacción, cuando se escribe en la forma de la ecuación anterior?
C6H12O6 + aO2 + bNH3
cCH2O0.27N0.25 + dH2O + eCO2
C1H2O1 + aO2 + bNH
cCH2O0.27N0.25 + dH2O + eCO2
RQ = 1.5 = CO2/O2 = e/a e = 1.5 a 1.5a – e = 0
Balance para el carbono: Balance para el hidrógeno: Balance para el O2: Balance para el N2:
1=c+e 2 + 3b = 2c + 2d 1 + 2a = 0.27c + d + 2e 3b = 0.25c
Balance para el carbono: Balance para el hidrógeno: Balance para el O2: Balance para el N2: c+ e 3b – 2c – 2d 2a – 0.27c – d – 2e 3b – 0.25c 1.5a – e Matriz: a b 0 0 0 3 2 0 0 3 1.5 0
c 1 -2 -0.27 -0.25 0
d 0 -2 -1 0 0
1=c+e 2 + 3b = 2c + 2d 1 + 2a = 0.27c + d + 2e 3b = 0.25c
=1 = -2 = -1 =0 =0
e 1 0 -2 0 -1
1 -2 -1 0 0
Problema.-
Se produce Klebsiela aerogenes a partir de glicerol en un cultivo aerobio utilizando amoniaco como fuente de nitrógeno. La biomasa contiene 8% de cenizas y se produce 0.40 g de biomasa por cada g de glicerol consumido, no formándose ningún otro producto metabólico. ¿Cuáles son las necesidades de oxígeno para este cultivo en términos de masa?
Klebsiela aerogenes: CH1.73O0.43N0.24 Peso molecular: 23.97 g/mol C: 12x1 = 12.00 H:1x1.73 = 1.73 O: 16x0.43 = 6.88 N:14x0.24 = 3.36
Glicerol:
C3 H 8O3
Peso molecular: 92 g/mol S 4.67
Producción aerobia de Klebsiela según el enunciado: C3 H8O3 aO2 bNH 3 cCH1.73O0.43N0.24 cCO2 eH 2O
Sin considerar las cenizas: c
23.97 26.05 g / mol biomasa 0.92
0.40 g biomasa 92 g glicerol 1mol biomasa mol biomasa 1.41 g glicerol 1mol glicerol 26.05 g biomasa mol glicerol c 1.41
mol biomasa mol glicerol
1 a w S c B f j P 4
f j P 0 1 a w S c B 4
w3
B 4 1 11.73 2 0.43 3 0.24 4.15 a
4w+x-2y-3z CH1.73O0.43N 0.24
1 3(4.67) 1.41(4.15) a = 1/4(wS – cB – fjP) 4
mol O2 a 2.039 mol glicerol
En términos de masa: mol O2 1mol glicerol 32 gO2 g O2 2.039 0.709 mol glicerol 92 g glicerol 1molO2 g glicerol
