LABORATORIO 032

UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR ² UNTECS LABORATORIO DE FISICA INFORME DE PRÁCTICAS CARRERA: ING. MECÁNICA Y ELÉCTRICA PRÁCTICA N°3

Titulo: CENTRO DE GRAVEDAD Nombre: -Sandoval Altamirano -Castillo miguel -Rodríguez Reátegui -Quispe dioses -Espinoza valencia - Campumane Páucar  -Hinostroza Davila -

Lima-Perú

2011

OBJETIVOS y

Determinar experimentalmente el centro de gravedad de algunos cuerpos y comparar  este resultado con el obtenido mediante las formulas del centro de gravedad.

1.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO y

El estudiante aprenderá a encontrar el centro de gravedad de los cuerpos regulares e irregulares planos.

1.2. POLIPASTO y

Averigua experimentalmente cual es la fuerza necesaria para elevar una carga con el polipasto.

1.3. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

y

El estudiante estará en capacidad de entender cómo se distribuye, en los apoyos, la fuerza por peso de una viga.

FUNDAMENTO

TEÓRICO

-Centro de gravedad: (c.g.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. En el caso de una esfera hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo). Conceptos relacionados a centro de gravedad: Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales A y B, cuyas masas respectivas valgan m1 y m2; además los suponemos rígidamente unidos por una varilla de masa despreciable, a fin de poder considerarlos como formando parte de un cuerpo sólido. La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas fuerzas paralelas m1g y m2g que admiten una resultante cuyo punto de aplicación recibe el nombre de centro de gravedad o centroide.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo. Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante. Centro geométrico y centro de masa: El centro de geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o si la distribución de materia en el objeto tiene ciertas propiedades, tales como simetría.

Propiedades del centro de gravedad:

Un

objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo.  Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio. Cálculo del centro de gravedad:

El centro de gravedad de un cuerpo K viene dado por el único vector que cumple que:

Para un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a una equivalente a la definición del centro de masas.

Para el campo gravitatorio creado por un cuerpo másico cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo másico y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto vienen dado por:

Por ejemplo para una barra homogénea de longitud L orientada hacia un planeta lejano, y cuyo centro de gravedad distan del centro de gravedad del planeta una distancia

el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia del centro del planeta dada por:

y

Ecuaciones para líneas, áreas, volúmenes, pesos

y

ÁREAS:

y

VOLÚMENES:

y

PESOS:

-Equilibrio: se dice que un cuerpo está en equilibrio si este permanece en reposo o en movimiento con velocidad constante. Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando no sufre cambio ni en su estado de reposo ni en su movimiento de traslación ni en el de rotación. En consecuencia se dice que un cuerpo está en equilibrio:

1.-cuando está en reposo o se mueve con movimiento uniforme; y 2.- cuando no gira o lo hace con velocidad constante. -Equilibrio estable , se da cuando la forma cuadrática Q(x1,..., xn ) es definida positiva y, por tanto, todos sus auto valores son números positivos. El equilibrio es estable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, vuelve al puesto que antes tenía, por  efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está debajo del punto de suspensión. Este objeto muestra el concepto de equilibrio estable a partir de la visualización de una esfera sobre una superficie cóncava. Se evidencia el equilibrio estable en el momento en que se aplica la fuerza que desplaza la esfera y ésta regresa a su posición inicial.

Ejemplo: El péndulo, la plomada, una campana colgada.

-Equilibrio inestable , se da cuando la forma cuadrática Q(x1,..., xn) es definida negativa, por tanto, todos sus auto valores son negativos. El equilibrio es inestable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, se aleja por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está más arriba del punto o eje de suspensión. Ejemplo:

Un

bastón sobre su punta.

-Equilibrio indiferente, se da cuando la forma cuadrática Q(x1,..., xn) es no es definida positiva y alguno de sus auto valores es negativo. Esto implica que según ciertas direcciones puede haber estabilidad unidimensional pero según otras habrá inestabilidad unidimensional. El equilibrio es indiferente si el cuerpo siendo movido, queda en equilibrio en cualquier posición. En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de suspensión.

CUESTIONARIO 1. Centro de gravedad 1.1 En los cuerpos del 1 al 4, ¿Coinciden las marcas del centro de gravedad hallado por  Ud., con la línea que sigue el sedal? Explique. Sí , porque los cuerpos tienen una forma casi definida, esto se debe ya que el centro de gravedad de los cuerpos está en su centro geométrico (tipo regulares). Por ejemplo en el triangulo, su centro de gravedad esta en el baricentro y se halla intersecando sus medianas,

1.2 ¿Qué se puede deducir de lo anterior? Que cuando se habla de un cuerpo geométrico, su centro de gravedad va a coincidir en los centros geométricos de estos cuerpos, Por ejemplo en un rectángulo se hace que se crucen las diagonales, para encontrar su centro geométrico donde se va hallar su centro de gravedad.

1.3 Para el cuerpo 6, ¿Qué sucede con las líneas por donde pasa el sedal? Como la figura 6 es de tipo irregular, no se va hallar su centro de gravedad como el triangulo o cuadrado (tipo regulares) ya que en estos tipos usábamos extremos en este, tipo buscaremos un punto, tal que se puede considerarse en ese punto concentrado todo su peso.  Ahora lo que va suceder con las líneas por donde pasa el sedal, se llega a interceptar.

1.4 ¿Qué pasa si cuelgas el cuerpo por el punto donde se intersecaron las líneas? Se buscara un equilibrio y se hará más difícil de hallar el punto de equilibrio para este tipo de cuerpo.

1.5 ¿Qué puede decir de ese punto? Es el punto donde nos va a dar el equilibrio y se encontrara el peso del cuerpo.

1.6 ¿Cómo puedes determinar el centro de gravedad del cuerpo 5, dónde se encuentra? Si, tomamos el cuerpo 5 y le atamos dos hilos de coser cruzados, del mismo largo, podrás ver que si sostienes, con otro hilo, por el punto de cruce de los dos primeros hilos, el anillo quedará horizontal, esto significa que lo estás sosteniendo desde el centro de gravedad. en efecto, el centro de gravedad de un anillo está en su centro geométrico.

1.7 ¿Es posible que el centro de gravedad de un cuerpo se encuentre fuera de ella, por  qué? El centro de gravedad de un anillo está en su centro geométrico, es decir en su parte vacía ya que hay se encuentra su centro geométrico.

Porque el centro de gravedad de un cuerpo es el punto en el cual se aplica su fuerza peso, es decir, el centro de gravedad consiste en un punto en donde estaría concentrado el peso del cuerpo.

1.8 ¿.Hay alguna diferencia entre centro de gravedad y centro de masa?, explique

Centro de masa El  Centro de masa es e l  punto en e l  cual  se puede considerar concentrada toda l a masa de un objeto o de un sistema. Se aplica a cualquier sistema de partículas u objetos, aunque esté en estado gaseoso. Para un sistema de n partículas dispuestas en una dimensión, a lo largo del eje de las x, la posición del centro de masa está dada por 

Centro de gravedad El centro de gravedad puede ser un punto exterior o interior del cuerpo que se considere. Son los puntos de aplicación de los vectores representativos de los respectivos pesos. En conclusión el centro de gravedad es el punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto, o es decir es el punto. En el que actúa el peso. Siempre que la aceleración de la gravedad sea constante, el centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masas1.

DIFERENCIAS Centro de masa

Centro de gravedad

Punto donde está Punto donde se encuentran concentrada toda la masa. aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto. Si la aceleración no es constante el centro de masa y la gravedad no coinciden.

Polipasto

2.

1.1 Calcular la fuerza por peso Fg, a partir de la masa m, y teniendo en cuenta la fuerza por peso de la polea doble Fr. De acuerdo a la siguiente relación:

Fr = (0.2) N m (kg) 0.05 0.1 0.15 0.2

Fg (N) 0.69 1.181 1.6715 2.16

Fg = m. g + Fr  g = (9.81m/s^2)

2.2 ¿Es más fácil levantar la carga directamente, o con el polipasto? Explique . Es más fácil con el polipasto ya que con él se distribuyen las tensiones; debido a que cuenta con una polea estática y una móvil, la cual nos da una ganancia igual a 2. 2.3 ¿Existe relación entre el cociente Fg / F y el numero de poleas? Si existe, ¿Cuál es la relación? El cociente nos indica el número de poleas que utilizaremos.

y

¿Explique porque la intersección de las líneas horizontales y verticales es el centro de gravedad de los cuerpos?

Porque el centro de gravedad debe de coincidir con el centro de simetría, si un cuerpo tiene un centro de simetría tal como en las figuras de arriba mencionados el centro de gravedad coincide con él. Si el cuerpo tiene un eje de simetría tal como un cono u otra figura, el centro de gravedad se halla sobre el eje.

3. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA 3.3 Al comparar F tot con Fb, ¿qué resultado tienes? De una explicación desde el punto de vista físico.

La fuerza Fb es el peso de la viga; al colocar los dos dinamómetros, estos ejercen una fuerza de tensión que se oponen al peso; al hacer un diagrama de cuerpo libre, tendremos 2 fuerzas hacia arriba y una hacia abajo, que vendría a ser el peso de la viga. Con lo cual si nuestra viga esta en equilibrio la sumatoria de fuerzas hacia arriba tiene que ser igual a la fuerza de abajo (equilibrio estático).

3.4 Al comparar F1/F2, con las cifras de las marcas (M1 Y M2),¿Qué se observa? De una explicación desde el punto de vista física. Obtenemos de este cociente que es aproximadamente igual a la distancia que existe desde el centro de gravedad (el punto 0) hasta el punto en M2.

3.5. ¿Qué significado tiene el centro de la viga? ¿Qué representa desde el punto de vista físico? Representa el punto de equilibrio, el punto en el cual la tensión es igual al peso de la viga; ya que en este caso existen solo dos fuerzas que son las que equilibran la viga, motivo por el cual la tensión es igual al peso.

3.7. Si se tuviese una viga no homogénea ¿se cumpliría lo mismo que en este experimento? Explique. No, ya que la distribución del peso no se encuentra balanceada, motivo por el cual en ciertas partes la viga ejercerá más fuerza y en otras no. Y no se lograra equilibrar debido a esto.

MATERIALES

1. Centro de gravedad de un cuerpo -Pie estático Se utilizamos como soporte para las varillas de forma transversal y longitudinal.

-Varilla de soporte de 600mm Barra larga y delgada generalmente de metal o de madera.se incorpora la nuez doble.

-Nuez doble Es una pieza que posee dos agujeros con dos tornillos opuestos. Uno de los agujeros se utiliza para ajustar la doble nuez (generalmente a un pie universal), mientras que en la otra se coloca y ajusta la pieza a sujetar.

-Sedal Producto de unir y retorcer en forma muy delgada y en longitud indefinible las fibras de algodón, lana, lino o materias semejantes.

-Cartulina

- Pasador

-Tijeras

-Platillo para pesas

2. POLIPASTO -Pie estático Se utilizamos como soporte para las varillas de forma transversal y longitudinal.

-Varilla para soporte 600mm -Varilla para soporte, 100mm

-Nuez doble (2)

-Platillo para pesa de ranura, 10g -Pesa de ranura, 10g (4) -Pesa de ranura, 50g (3)

-Polea doble (2)

-Mango para polea

-Dinamómetro, 2N Estos instrumentos constan de un muelle, generalmente contenido en un cilindro que a su vez puede estar introducido en otro cilindro. El dispositivo tiene dos ganchos o anillas, uno en cada extremo. Los dinamómetros llevan marcada una escala, en unidades de fuerza, en el cilindro hueco que rodea el muelle. Al colgar pesos o ejercer  una fuerza sobre el gancho exterior, el cursor de ese extremo se mueve sobre la escala exterior, indicando el valor de la fuerza.

-Soporte para dinamómetros. -Cinta métrica, 2m -Sedal

3.REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

-Pie estativo

-3 varillas

-2 varillas soporte con orificio, 100mm

-Nuez doble

-Palanca

-Dinamómetro, 1N -Dinamómetro, 2N -Soporte para dinamómetros -Sedal

5.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO 1.1.POLIPASTO Fr = (0.2) N m (kg) m.g (N) F (N) 0.05 0.49 0.1 0.981 0.15 1.4715 0.2 1.962

0.18 0.31 0.48 0.58

Fg (N) Fg/F 0.69 3.83 1.181 3.81 1.6715 3.48 2.16 3.73

1.2. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

MARCA M1

M2 10 6 3

MARCA M1

F2 (N) F3 (N) F4 (N) 0.85 0.64 1.49 1.33 0.92 0.72 1.64 1.28 0.9 0.7 1.6 1.29

F1 (N)

F2 (N) Ftol (N) F1/F2 0.76 1.37 0.803 0.86 1.38 0.605 1 1.39 0.39 1.14 1.38 0.211 1.38 1.38 0

10 6 3

M2 10 10 10 10 10

F1 (N)

8 6 4 2 0

0.61 0.52 0.39 0.24 0

CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO Paso1: En la cartulina dibujar y cortar los cuerpos planos regulares de la figura, del 1 al 6.

Paso 2: Hacemos unos pequeños orificios en cada una de las esquinas de las figuras, en los que quepa el pasador.

Paso 3:  Armamos el sistema mostrado en la figura.

Paso 4: Intenta determinar el centro de gravedad de los cuerpos (1-4), lo más exactamente posible, márcalo con un lápiz.

Paso 5:

Cuelga los cuerpos por los distintos orificios en el pasador, y comprueba si el sedal pasa siempre por la marca que has hecho.

Paso 6: Cuelga ahora el cuerpo irregular 6, por uno de sus orificios, y marca en el por donde pasa el sedal. Repite lo mismo con todos los orificios.

POLIPASTO

PASO 1: Fije un trozo de sedal de uno 90 cm de longitud en el gancho de la polea fija Superior.

PASO 2: Calibre el dinamómetro a cero, pase el sedal por las poleas y sujeta con un lazo al dinamómetro.

PASO 3: Determine con el dinamómetro la fuerza por peso que ejerce la carga medida.

PASO 4: Colocar una masa de 50g que este conectado al polipasto.

PASO 5: Leer la fuerza F que ejerce al masa de las cargas (la lectura la veremos en el dinamómetro).

PASO 6: Medir de nuevo la fuerza con las cargas de 100, 150 y 200 g.

PASO 7:   Apuntar todas las fuerzas obtenidas en este experimento en la tabla de la guía de laboratorio.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

      Al

construir las figuras geométricas, tener cuidado de no hacer los agujeros tan cercanos a los filos, ya que al momento de hacer la experiencia el agujero se puede abrir más y así se puede dañar la figura y además no se obtendrán los resultados deseados.       Al introducir la figura geométrica a cierta varilla de metal , la figura no debe quedar  estática , más bien debe tener cierta movilidad.       Calibrar el dinamómetro (ponerlo en el punto cero) para obtener resultados más exactos.       Hacer con un pedazo de pabilo varios nudos los cuales irán en los agujeros de la barra de metal, para que así se enganchen con mayor facilidad al dinamómetro al momento de hacer la medición.

Bibliografía

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 Al varenga, Beatriz Física I

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Goldemberg Física fundamental T-I

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Negro Física experimental

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Física ± Maiztegui & Sabato ± Edición 1

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Física, Curso Elemental: Mecánica ± Alonso Marcelo

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Cuestiones de Física ± Aguilar Jsement

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Dinámica II: Mecánica Para Ingeniería y sus Aplicaciones ± David J. MacGill & Wilton King Michel Valero Física Fundamental Vol.-1  Alonso ±Finn Física Vol.-1 http://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/estatica.pdf