LABORATORIO 02 DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I UNI FIM

Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria

“

UNIVERSIDAD NACIONAL DE I NGENIERÍA FACULTAD DE

INGENIERÍA MECÁN ICA

TEOREMA DE LA S!ER!OSI"I#$ % RE"I!RO"IDAD

"RSO& LA'ORATORIO DE "IR"ITOS EL("TRI"OS I "#DI)O DEL "RSO& ML*+, “A” SE""IO$& “A”

!RO-ESOR&

Ing. Sin/0i %upan1ui2 -ran/is/o.

I$TE)RA$TES&

LIMA

- PERÚ

2015

”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

ÍNDICE Índice

P!" 01

In#$%d&cci'n

P!" 02

F&nd()en#% Te'$ic%

P!" 0*

O+,e#i-%.

P!" 0/

In.#$&)en#%.  M(#e$i(e.

P!" 0/

P$%cedi)ie n#%

P!" 0/

%,( De D(#%.

P!" 05

Cc&%.

P!" 03

O+.e$-(ci%ne.

P!" 1*

C%nc&.i%ne.

P!" 1*

Rec%)end(ci%ne.

P!" 1*

4i+i%!$(6(

P!" 1/

LABORATORIO N° 2: TEOREMA DE LA SUPERPOSICIÓN Y

1

INTRODUCCI7 N

E c%)8%$#()ien#% de %. ci$c&i#%. e9c#$ic%. .ie)8$e &e e )%#i-% de )&c:%. e.#&di%.; < e. 8%$ e% =&e .e de.c&+$ie$%n di-e$.%. )9#%d%. 8($( .& $e.%1&ci'n;

#(e. c%)% e )9#%d% de )((.; n%d%.; e#c" Pe$% en %c(.i%ne. e.#%. )9#%d%. .%n )&< %8e$(#i-%. < c(&.(n )&c:( c%n5&.i'n c&(nd% .e #$(+(,(n c%n di-e$ .(.

-($i(+e.; e. 8%$ e% =&e c%)% (1#e$n(#i-( de .%&ci'n .e 81(n#e( &n )9#%d% +(.(d% en &n #e%$e)( e c&( n% .%% 8e$)i#e di.)in&i$ e n>)e$% de -($i(+e.

.in% #()+i9n =&e ei#( c%n&.i%ne." E #e%$e)( de .&8e$8%.ici'n e. ( +(.e 8($( e &.% de &n( :e$$()ien#(; =&e de &.($.e de 5%$)( (dec&(d( < en e ci$c&i#% =&e % $e=&ie$e; (cii#($6( di-e$.%. 8$%+e)(. =&e .i .e &.($( %#$%. )9#%d%."

En e 8$e.en#e #$(+(,% de.($$%($e)%. d%. ci$c&i#%.; c%n %. c&(1e.; 1&e!% de

(n(i?($%.; e!($e)%. ( %+#ene$ di-e$.%. -(%$e. =&e

n%. 8e$ )i#i$n

c%)8$ende$ < -(1id($ e #e%$e)( de ( .&8e$8%.ici'n < $eci 8$ %cid(d"

FUNDAMENTO T E7RICO A" TEOREMA DE SUP ERPOSICI7N Si &n ci$c&i#% #iene d%. % ). 5&en#e.; &n( 5%$)( de de#e$)in($ e -(1%$ de &n( -($i(+e e.8ec6ic( @#en.i'n % c%$$ien#e e. (81ic($ e (n1i.i. n%d(1 % de )(11(" O#$( 5%$)( e. de#e$)in($ ( c%n#$i+&ci'n de c(d( 5&en#e inde8endien#e ( ( -($i(+1e < de.8&9. .&)($1(." E.#e >1#i)% )9#%d% .e c%n%ce c%)% .&8e$8%.ici'n" E 8$inci8i% de .&8e$8%.ici'n e.#(+ece =&e ( #en.i'n en#$e %. eB#$e)%.@% ( c%$$ien#e de &n e1e)en#% en &n ci$c&i#% ine( e. ( .&)( (1!e+$(ic( de (. #en.i%ne.@% c%$$ien#e. ( #$(-9. de e.e e1e)en#% de+id% ( =&e c(d( 5&en#e inde8endien#e (c#>( .%(" E 8$inci8i% de .&8e$8%.ici'n (<&d( ( (n(1i?($ &n ci$c&i#% ine( c%n ). de &n( 5&en#e inde8endien#e; )edi(n#e e cc&% de ( c%n#$i+&ci'n de c(d( 5&en#e inde8endien#e)en#e 8%$ .e8($(d%" Sin e)+($!%; ( (81ic($1% de+en #ene$.e en c&en#( d%. c%.(.

*3 L(. 5&en#e. inde8endien#e. .e c%n.ide$(n &n( ( ( e? )ien#$(. #%d(. (. de). 5&en#e. e.#n (8(!(d(." E.#% i)81ic( =&e c(d( 5&en#e de #en.i'n .e $ee)81(?( 8%$ 0 V @% c%$#%ci$c&i#% < c(d( 5&en#e de c%$$ien#e 8%$ 0 A@% ci$c&i#% (+ie$#%" De e.#e )%d% .e %+#iene &n ci$c&i#% ). .i)81e < )(ne,(+e" +3 L(. 5&en#e. de8endien#e. .e de,(n in#(c#(.; 8%$=&e (. c%n#$%1(n -($i(+1e. de ci$c&i#%. "

4" TEOREMA DE RECIPROCIDAD En&nci(d% Indic( =&e .i ( eBci#(ci'n en ( en#$(d( de &n ci$c&i#% 8$%d &ce

&n( c%$$ien#e i ( ( .(1id(; ( )i.)( eBci#(ci'n (81ic(d( en ( .(1id( 8$%d&ci$ ( )i.)( c%$$ien#e i ( ( en#$(d( de )i.)% ci$c&i#%" E. deci$

e $e.&1#(d% e. e

)i.)% .i .e in#e$c()+i( ( eBci#(ci'n < ( $e.8&e.#( en &n ci$c&i#%" A.6&

Te%$e)( de Reci8$%cid(d i.#( e.=&e)#ic()en#e en &n c&(d$i8%1% c%n e1e)en#%. $e.i.#i-%.; eBci#(d% c%n &n( 5&en#e de c%$ $ien#e

O4ETIVOS •

•

Ve$iic($ eB8e$i)en#()en#e e #e%$e)( de .&8e$8%.ici'n en %. ci$c&i#%. e19c#$ic%. d(d%. en e 1(+%$(#%$i%" Ve$iic($ eB8e$i)en#()en#e e #e%$e)( de $eci8$%cid(d en %. ci$c&i#%. e19c#$ic%. d(d%. en e 1(+%$(#%$i%"

INSTRUMENTOS  MATERIALES •

•

•

•

F&en#e de #en.i'n DC

M&1#6)e#$% M(=&e#( R e.i.#i-( C%nd&c#%$e. 8($( c%neBi%ne.

PRO CEDIMIENTO 1" 2" *" /" 5" 3" "

Re(i?($ ( )edici%n de (. $e.i.#enci(. A$)($ %. ci$c&i#%. 8$% 8&e.#%. C%nec#($ ( 5&en#e de #en.i'n" Medi$ ( $e.i.#enci( de %. ci$c&i#%. 8$%8& e.#%. Encende$ ( 5&en#e de #en.i'n < $e!&1($1(" C%$#%ci$c&i#($ %. +%$ne. Medi$ %. -%#(,e. e in#en.id(de. de c%$$ien#e en c(d( $ ()(1


CÁLCULOS  RESULTADOS 1.

Hacer el diagrama de los circuitos utilizados, en una hoja completa, cada una, indicando las mediciones de voltaje y corrientes, con las polaridades y sentidos respectivos.

Ve$ :%,(. (neB(d(." 2.

Comprobar el principio de superposición a partir de las mediciones de la parte 5) y ) compar!ndolos con los e"ectuados en los pasos 2) y #).

De ( eB8e$ienci( .e 8&d% $ec%!e$ %. .i!&ien#e. d(#%. P($( e 8$i)e$ ci$c&i#%

&lemento $1 $2 $# $ $5

'alor real ()

*ensión &l+ctrica (')

*ensión &l+ctrica (') cuando &2  -


1"*3 20"2* "15 /"31 1"5

1"5 "3/ 11"* 0"// 1"1

15"3 1/"32 5"/1 /"22 1"1*

*"*5 5"5 5"3 *"5 20"*2

D%nde E1 F 20  < E 2 F *0 " L&e!% c%)8$%+(nd% e 8$inci8i% de .&8e$8%.ici'n 8($( c(d( $e.i.#enci(; c%n.ide$(nd% ( 8%($id(d $e.8ec#i( en c(d( c(.%; .e #iene V1 F 1"5  < #()+i9n V1F 15"3 H *"*5 F 1"55 ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n $1% e$$%$ e c&( e. i!&( ( E$$%$ F

19.595 −19.59 19.59

J 100K F 0"0255K

V1 F "3/  < #()+i9n V1F 1/"32  5"5 F "3/5 ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n e$$%$ e c&( e. i!&( ( $2%

E$$%$ F

8.645 −8.64 8.64

J 100K F 0"05K


V1 F 11"*  < #()+i9n V1F 5"/1 H 5"3 F 11"*5 ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n e$$%$ e c&( e. i!&( ( $#%

E$$%$ F

11.395 −11.39 11.39

J 100K F 0"0/*K

V1 F 0"//  < #()+i9n V1F /"22 - *"5 F 0"/0 ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n e$$%$ e c&( e. i!&( ( $%

E$$%$ F

0.448 −0.407 0.448

J 100K F "151K

V1 F 1"1  < #()+i9n V1F -1"1* H 20"*2 F 1"1* ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n e$$%$ e c&( e. i!&( ( $5%

E$$%$ F •

19.183 −19.18 19.18

J 100K F 0"0153K

P($( e .e!&nd% ci$c&i#%

&lemento $1 $2 $# $ $5 $/ $0 $

'alor real ()

*ensión &l+ctrica (')



1"*3 20"2* "15 /"31 1"5 21"/ "15 1"

"/ 5"*1 3"102 *"*// "31 "52 0"25 1/"2

"* 1"*0 0"10 0"005 2"051 " 2"/23 2"0/

0"*2 "3 5"15 2"5 *"15 *"/ 2"0 1/"53

D%nde E1 F 20  < E 2 F *0 " De ( )i.)( )(ne$( .e c%)8$&e+( e 8$inci8i% de .&8e$8%.ici'n V1 F "/  < #()+i9n V1F "* H 0"*2 F "/2 ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n e$$%$ e c&( e. i!&( ( $1%


E$$%$ F

7.742 −7.74 7.74

J 100K F 0"025K

V1 F 5"*1  < #()+i9n V1F -1"*0 H "3 F 5"* ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n e$$%$ e c&( e. i!&( ( $2%

E$$%$ F

5.931 −5.93 5.931

J 100K F 0"013K

V1 F 3"102  < #()+i9n V1F 0"10 H 5"15 F 5"25 ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n e$$%$ e c&( e. i!&( ( $#%

E$$%$ F

6.102 −5.259 6.102

J 100K F 1*"151K

V1 F *"*//  < #()+i9n V1F 0"005 H 2"5 F 2"55 ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n e$$%$ e c&( e. i!&( ( $%

E$$%$ F

3.344 −2.955 3.344

J 100K F 11"3*2K

V1 F "31  < #()+i9n V1F 2"051 H *"15 F 5"201 ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n e$$%$ e c&( e. i!&( ( $5%

E$$%$ F

8.61 −5.201 8.61

J 100K F *"5*/K

V1 F "52  < #()+i9n V1F " - *"/ F 5"2 ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n e$$%$ e c&( e. i!&( ( $/%

E$$%$ F

9.52 −5.29 9.52

J 100K F //"/*2K

V1 F 0"25  < #()+i9n V1F -2"/23 H 2"0 F 0"2/ ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n e$$%$ e c&( e. i!&( ( $0%

E$$%$ F

0.275 −0.274 0.275

J 100K F 0"*3*3K

V1 F 1/"2  < #()+i9n V1F -2"0/ H 1/"53 F 12"/33 ; d%nde .e %+.e$( =&e :(< &n e$$%$ e c&( e. i!&( ( $%

E$$%$ F #.

14.82 −12.466 14.82

J 100K F 15"*K

&plicar las divergencias eperimentales

S(+e)%. =&e e #e%$e)( de .&8e$8%.ici'n e. -id%; ( #en.i'n en#$e %. eB#$e)%.@% ( c%$$ien#e de &n ee)en#% en &n ci$c&i#% ine( e. ( .&)( (1!e+$(ic( de (. #en.i%ne.@% c%$$ien#e. ( #$(-9. de e.e ee)en#% de+id% ( =&e c(d( 5&en#e


inde8endien#e (c#>( .%1(; (1 )edi$ c%n e1 )&1#6)e#$% .e (!$e!( &n e$$%$ en c&(1 c$e( di-e$!enci(. en 1%. $e.&1#(d%.; 1(. di-e$!enci(. c%)% 1(. di5e$enci(. en e1 -%1#(,e #e'$ic% < $e(1" .

Con los valores de resistencias medidas, solucionar teóricamente el circuitos y veri"icar los valores obtenidos en las mediciones.

Ve$ :%,(. (neB(d(. 5.

&n los pasos /) y ) del procedimiento encontrar la relación de reciprocidad entre la "uetne de tensión a la entrada y corriente C. C. a la salida comparando las lecturas.

Ve$ :%,(. (neB(d(. /.

emostrar teóricamente 3ue la reciprocidad no se cumple entre las "uentes de tensión a la entrada y mediciones de voltaje a circuito abierto a la salida (topológicamente distintos) dar un ejemplo.

S%n die$en#e. de+id% ( =&e ( .(id( e. ( ci$c&i#% (+ie$#%; in(id(nd% (.6 (!&n(. $e.i.#enci(.M < 8%$ ende :(ce =&e e ci$c&i#% c()+ie" Ve()%. &n e,e)8% R1

R2

32Ω

56Ω

V1 100 V

+

R5 60Ω

1 7 5 . 3 5

U1 DC 10MOhm

V -

R3

R4

20Ω

16Ω

En ( )(( d%nde .e enc&en#$( ( &en#e ci$c&( &n c%$$ien#e ( ( c&( ()($e)%. I 1" Viend% ( !$ic( I 1F100@*2H30H20F0"251 A Teniend% ( c%$$ien#e I1 8%de)%. c(c&($ % =&e )($c( e %#6)e#$% @V 1; =&e iene ( .e$ V1F30 I1F300"251F5*"51  R1

R2

32Ω

56Ω

+

4 5 4 . 5 4

U1 DC 10MOhm

R5 60Ω

V1 100 V

V -

R3

R4

20Ω

16Ω

En ( )(( d%nde .e enc&en#$( ( &en#e ci$c&( &n c%$$ien#e ( ( c&( ()($e)%. I 2" Viend% ( !$ic( I 2F100@53H30H13F0"55555 A Teniend% ( c%$$ien#e I2 8%de)%. c(c&($ % =&e )($c( e %#6)e#$% @V 2; =&e iene ( .e$ V2F30 I1F300"55555F/5"/5/  De % :((d% .e c%nc&

En#%nce. n% .e c&)8e e Te%$e)( de ( Reci8$%cid(d 8($( e c(.% d(d%"


0.

4i en el circuito eperimentado, se agrega "uentes controladas, demuestre si se cumple o no la aplicación del *eorema de $eciprocidad. PRIMER CIRCUITO:

!ara el primer /ir/uito del e4perimento2 de5emos /olo/ar una 6uente de volta7e dependiente de volta7e2 en este /aso del volta7e en R*. "olo/amos la 6uente en el e4tremo i81uierdo y resolvemos el /ir/uito&

!roseguimos /olo/ando la 6uente en el otro e4tremo y desarrollando el /ir/uito&

9emos 1ue +.+mA : +.;+mA2 de esta 6orma podemos veri6i/ar 1ue en el primer /ir/uito no se /umple el teorema de la re/ipro/idad.


SEGUNDO CIRCUITO:

!ara este segundo /ir/uito /olo/aremos una 6uente de volta7e dependiente del volta7e de R*. Se /olo/ara en lado i81uierdo y resolviendo el /ir/uito 1uedar<&

De igual 6orma /olo/amos la 6uente en el e4tremo dere/0o2 resultando& O5servamos 1ue =.>,,mA : =.,?+mA2 por lo tanto tampo/o se /umple el teorema de re/ipro/idad.


O4SER VACIONES A )edi$ %. -%#(,e. de (. 5&en#e. c%n e )&1#6)e#$%; .e 8$e.en#(+( &n( die$enci( de cen#9.i)(. en e -%#(,e" L%. c%n#(c#%. en (. &ni%ne. de ci$c&i#% 8$e.en#(+(n de.!(.#e " L%. -(%$e. de (. $e.i.#enci(. )edid%. (n#e. < de.8&9. de ( eB8e$ ienci( 8$e.en#(n di5 e$enci(." L%. $e.&#(d%. #e'$ic%. .%n +(.#(n#e 8$'Bi)%. ( %. c(c&(d%. en e 1(+%$(#%$i%

•

• •

•

CONCLUSIONES •

•

•

Se c%nc&( .%1(" C%nc&i)%. =&e e Te%$e)( de ( Reci8$%cid(d e. (8ic(+e ( in#e$c()+i% en#$e &n( 5&en#e de #en.i'n < &n c%$#%ci$c&i#%; )(. n% en e in#e$c()+i% de &n( 5&en#e de #en.i'n c%n &n ci$c&i#% (+ie$#%" Se c%nc&
RECOMENDA CIO NES •

•

•

•

Se $ec%)iend( $e-i.($ e c%$$ec#% en#$()(d% en e ci$c&i#% e.#&di(d%; (de). de =&e %. c%n#(c#%. $e.8ec#i-%. .e(n eec#i-%." P($( ( )edici'n de c%$$ien#e; .e $ec%)iend( eec#&($ ( )edici'n de1 %#(,e e i)8ed(nci( en %. +%$ne. $e=&e$id%.; 1&e!% 8%$ ( .e!&nd( 1e< de Qi$c::% de#e$)in($ e (%$ de ( in#en.id(d" L(. 1ec#&$(. de ()8e$6)e#$% 8($( c%$$ien#e. 8e=&e(. .%n de5ec#&%. (.; .e $ec%)iend( $en%-($ e.#e e=&i8%" Re(i?($ (. )edici%ne. de 8$ee$enci( c%n &n .%% in.#$&)en#% 8($( e-i#($ 8$%8(!(ci'n de e$$%$ e."

4I4LIOGRAFÍA

•

F&nd()en#%. De Ci$c&i#%. E9c#$ic%. M C:($e. Q" AeB(nde$ M(##:eT

N"O"S(di& M *$("Edici'n McG$( i •

O" M%$(e. G" @2011 Ci$c&i#%. E9c#$ic%. Te%$6( < P$%+e)(. @3#("

Edici'n" Li)(; Pe$>" Edi#%$i( CIENCIASW"

LABORATORIO 02 DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I UNI FIM

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