UNIVERSIDAD DEL VALLE DE GUATEMALA FACULT FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERI A CAMPUS SUR Sergio Barrera Modelos Estadísticos Ava!ados Ava!ados Nombre: Alex Eduardo Contreras Cruz 25/07/2016
Carne: 131355
Fecha:
Laboratorio 1 (Fecha de entrega: 25/jul/16)
Resuelva Resuelva los siguientes problemas: r estaurante muy popular localizado en la Problema No. 1: Creek Ratz es un restaurante costa del norte de La Florida, sirve una variedad de alimentos con carne de res y mariscos. Durante la temporada de vacaciones de verano, no se aceptan reservaciones. La gerencia del restaurante está interesada en conocer el tiempo que un cliente tiene que esperar antes de pasar a la mesa. continuaci!n, aparece la lista de tiempos de espera, en minutos, para las "# mesas que se ocuparon la noc$e del sábado pasado. "% # (*
&' *# "#
"& ** "*
() (# ")
&) ( "'
"% ")
#( "*
*+ (
"% &*
#+ **
a- /plique /plique la raz!n raz!n por la que los tiempos tiempos constituy constituyen en una poblaci!n. poblaci!n. R// s una poblaci!n porque se toma en cuenta todos los tiempos en el restaurante para determinar la media, la mediana y la moda de los tiempos de espera
b- Calcule Calcule la media, media, la mediana mediana y la moda de de los tiempos tiempos de espera. espera. m inutos. 0e calcul! a base de la 1!rmula de la R// La media es de *+.*% minutos. media poblacional. La mediana es de &' minutos. s el punto medio de la distribuci!n. La moda es de "% minutos. s la que más se repite en la distribuci!n. c- Calcule Calcule la varianza y la desviaci!n desviaci!n estándar estándar.. 2nterprete 2nterprete la desviaci desviaci!n !n estándar. R// La varianza es de ".(# minutos y la desviaci!n estándar de los tiempos que se obtuvieron de las "# mesas es de *.## minutos.
Problema No. 2: La Citizens 3anking Company estudia la cantidad de veces que utiliza al d4a el ca5ero automático ubicado en uno de los supermercados de Lobla6s, sobre 7arket 0treet. n la siguiente tabla, 1iguran la cantidad de ocasiones que se utiliz! la máquina al d4a durante los pasados &+ d4as:
%& (& '#
(* %+ &(
%* %* )%
)( )& (
%* (% #'
#* #" %*
)# (# '#
#' '+ *)
)+ #" %)
( )) (+
a- grupe grupe los datos datos en en una distrib distribuci!n uci!n de de 1recuenci 1recuencias. as. t!l!zac!"n del Ca#ero $or %&a H − I = 36 '7 K '( 5)95− = I 60 71 5 72 (3 I =11.8 (' )5 *otal * otal = 12
Frecuenc! a 2 5 ( K =5 7 ( 30
b- Calcule Calcule la media aritm8tica aritm8tica para los datos. datos.
K
=32
2
5
2
=32
R// La media aritm8tica es de )+.#& c- Calcule la varianza y la desviaci!n estándar. 2nterprete la desviaci!n estándar. R// La varianza es de "+&.* y la desviaci!n estándar de la utilizaci!n del
ca5ero por d4a es de *."(
2
σ =
5898.64 29
= 203.4 σ =√ 203.4 =14.26
d-
Calcule las 1recuencias relativas.
e-
Calcule las 1recuencias acumuladas.
1-
g- 2denti1ique la clase modal.
Dibu5e un $istograma de 1recuencias.
Problema 3: Dell 9ublis$ing tiene )# t4tulos distintos de libros, clasi1icados por tipo y costo de la siguiente manera: Tipo Ficci!n 3iogra14as ist!rico
USD10 + " *
Costo USD15 % + )
USD20 & ' "
alle la probabilidad de que un libro seleccionado aleatoriamente sea: a- Ficci!n o cueste ;0D + 27 75
+
26 75
−
10 75
=
37 75
=0.4933
R// l *'.&&< es la probabilidad de que un libro sea de Ficci!n o cueste
;0D + b- ist!rico y cueste ;0D "+ 23 75
−
4 75
−
17 75
=
2 75
=0.0266
R// l ".((< es la probabilidad de que un libro sea de ist!rico y cueste
;0D "+ c- ist!rico y cueste o ;0D + o ;0D # 23 75
−
2 75
=
21 75
=0.28
R// l "%< es la probabilidad de que un libro sea de ist!rico y cueste
;0D + o ;0D # d- Ficci!n y cueste menos de ;0D "+ 21 75
−
3 75
=
18 75
=0.24
R// l "*< es la probabilidad de que un libro sea de Ficci!n y cueste
menos ;0D "+
e- 3iográ1ico o cueste ;0D # 31 75
+
35 75
−
10
=
75
56 75
= 0.7467
R// l )*.()< es la probabilidad de que un libro sea de 3iográ1ico o
cueste ;0D # 1- 3iográ1ico o cueste más de ;0D + 31 75
+
35 75
+
14 75
−
10 75
−
9 75
=
61 75
=0.8133
R// l %.&&< es la probabilidad de que un libro sea de 3iográ1ico o
cueste mas ;0D # Problema No. 4: 3erdine=s C$icken Factory posee varias tiendas en el área del ilton ead, Carolina del 0ur. l entrevistar candidatos para el puesto de mesero, al propietario le gustar4a incluir in1ormaci!n re1erente a la propina que un mesero espera ganar por cuenta. ;n estudio de #++ cuentas recientes indic! que el mesero ganaba las siguientes propinas por turno de % $oras: Propina (USD + a "+ "+ a #+ #+ a ++ ++ a "++ "++ o más Total
N!mero "++ ++ )# )# #+ 500
a- Cuál es la probabilidad de que una propina sea de "++ ;0D o más> P =
50 500
=
1 10
=0.1
R// l +< es la probabilidad de que una propina sea de "++ ;0D o más.
b- Las categor4as + a "+ ;0D, "+ a #+ ;0D, etc., se consideran mutuamente e/cluyentes> R// 9odemos decir que si, se consideran mutuamente e/cluyentes, si los tomamos en cuenta solo como intervalos. ?9or qu8 solo como intervalos> 9or qu8 el l4mite superior de un intervalo y el l4mite in1erior del otro intervalo son los mismos.
c- 0i las probabilidades relacionadas con cada resultado se sumaran, cuál ser4a el total> Propina (USD
N!mero
Prob. Rela"iona#a
+ a "+ "+ a #+ #+ a ++ ++ a "++ "++ o más Total
"++ ++ )# )# #+ 500
0+' 0+2 0+15 0+15 0+1 1
R// l total de las probabilidades relacionadas es de .
d- Cuál es la probabilidad de que una propina sea de #+ ;0D> P=
75 500
=
1 10
=0.15
R// l #< es la probabilidad de que una propina sea de #+ ;0D.
e- Cuál es la probabilidad de que una propina sea in1erior a ;0D "++> P =
50 500
=
1 10
=0.1
P =1 −0.1= 0.9
R// l '+< es la probabilidad de que una propina sea in1erior a "++ ;0D. Problema No. 5: La siguiente distribuci!n de 1recuencias contiene los costos de electricidad de una muestra de #+ departamentos de dos recámaras en lbuquerque, @uevo 78/ico, durante el mes de mayo del aAo pasado: Costos #e ele"tri"i#a# (USD: %+ a ++
$re"%en"ia &
++ a "+ "+ a *+ *+ a (+ (+ a %+ %+ a "++ Total
% " ( ) * 50
a- Calcule el costo medio R// l costo medio es de ;0D *." b- pro/ime la desviaci!n estándar R// La desviaci!n estándar es de ;0D "(.* Costos #e ele"tri"i#a# (USD:
$re"%en"ia
%+ a ++ ++ a "+ "+ a *+ *+ a (+ (+ a %+ %+ a "++ Total
& % " ( ) * 50
x´ =
x´ =
∑ F n
s=
& )0
f ∗ 270
M −´ x ,51+2
110
((0
,31+2
130
1560
150
2
2
)73+''
77(7+52
,11+2
125+''
1505+2(
2'00
(+(
77+''
123)+0'
170
11)0
2(+(
(2)+''
5(06+0(
1)0
760
'(+(
23(1+''
)525+76
'00
√
( M −´ x ) - 2621+'' 7(6'+32 ¿ ( M −´ x )
33'2)
∑ f ( M −´ n −1
s s
c- ;tilice la regla emp4rica BC$ebys$ev- para calcular la 1racci!n de costos que se encuentra a dos desviaciones estándares de la media. Cuáles son estos l4mites> 0e cumple la predicci!n $ec$a por C$ebys$ev>
−
1
1
1
2
K
1
3
4
4
=1− =1 − = =0.75 2
2
Limites es de 88.7 y 193.7
R// Los l4mites son: %%.)+ y '&.)+ Problema No. : La in1ormaci!n que sigue, representa el nmero de llamadas diarias al servicio de emergencia por el servicio voluntario de ambulancias de alterboro, Carolina del 0ur, durante los ltimos #+ d4as. n otras palabras, $ubo "" d4as en los que se realizaron " llamadas de emergencia, y ' d4as en los que se realizaron & llamadas de emergencia. N!mero #e llama#as + " & * Total
$re"%en"ia % + "" ' 50
a- Convierta esta in1ormaci!n sobre el nmero de llamadas en una distribuci!n de probabilidad. @mero de llamadas
Frecuencia
+ " & * Eotal
% + "" ' #+
p( x ) 0+16 0+2 0+'' 0+1( 0+02
b- Constituye un e5emplo de distribuci!n de probabilidad discreta o continua> R// Constituye a un e5emplo de distribuci!n de probabilidad discreta.
c- Cuál es la media de la cantidad de llamadas de emergencia al d4a>
R// La media de la cantidad de llamadas al d4a es
μ=1.7
d- Cuál es la desviaci!n estándar de la cantidad de llamadas diarias> R// La desviaci!n estándar de llamadas al d4a es de .++#
μ σ σ
Problema No. ': Cuál es la probabilidad de obtener & veces el nmero #, en + lanzamientos de un dado de ( caras>
( ) ∗( ) =
P (3 )=10 C 3∗
1 6
3
5 6
7
0.1550
R// l #.#< es la probabilidad de obtener & veces el nmero #, en +
lanzamientos de un dado de ( caras. Problema No. ): l ".#< de al1ileres en un paquete de "++ está de1ectuoso.
a- Determine la media de la distribuci!n de probabilidad que resulta al tomar #+ al1ileres del paquete. μ= n p =50∗2.5 = 1.25 ⋅
R// l ."# al1ileres es la media de la distribuci!n de probabilidad que
resulta al tomar #+ al1ileres del paquete.
b- Determine la desviaci!n estándar de la distribuci!n de probabilidad que resulta al tomar #+ al1ileres del paquete. σ = np ( 1 p )
σ =√ 1.21875
2
⋅
σ =50∗2.5 ( 1 2
⋅
2.5
σ =1.10
)
2
σ =1.21875
R// La desviaci!n estándar de la distribuci!n de probabilidad que resulta al
tomar #+ al1ileres del paquete es de .+ Problema No. *: 0uponga que se sabe que para cierta clase de 1lores cerca del #< de las semillas no germinan. Las semillas se empaquetan y se venden en ca5as de diez con la garant4a de que al menos nueve de ellas germinarán. ncontrar la probabilidad de que una ca5a elegida de 1orma aleatoria, no cumpla con la garant4a o1recida.
9rob. que una semilla no germine. germinen. n− x
P ( x )= nCx∗π ( 1− π ) x
x
10
P ( x )= 10 C 1∗( 0.05 )∗( 1− 0.05 )
9
P ( x )= ( 0.05 )∗(0.65024 )
n− x
P ( x )= nCx∗π ( 1− π )
P ( x )= 10 C 1∗( 0.05 ) (1− 0.05 ) 1
9rob. que todas las semillas
−1
P ( x ) =10 C 0∗(0.05 ) ( 1−0.05 ) 0
10
−0
P ( x )=1∗1∗(0.95 )
10
P ( x )=1∗1∗0.59873
P ( x )= 0.3151247
P ( x )= 0.598737
9robabilidad que no cumplan con la garant4a
+
0.3151247 0.598737
1
=0.9139
−0.9139 =0.08614 =0.0861
R// l %.(< es la probabilidad de que una ca5a de semillas de 1lores, elegida
de 1orma aleatoria no cumpla con la garant4a o1recida. sto implica que en
ese porcenta5e obtenido saldrá más de semilla que no germinará.
Problema No. 10: ;n agente de telemarketing $ace seis llamadas por $ora y es capaz de $acer una venta con &+< de estos contactos. 9ara las siguientes dos $oras, determine: a la probabilidad de realizar e/actamente cuatro ventas n− x
P ( x )= nCx∗π ( 1− π ) x
Datos:
P ( x )=12 C 4 ∗( 0.3 ) ( 1−0.3 ) 4
12
−4
n =12 para " $oras
π =30
P ( x )= 495∗0.0081∗(0.7 )
x =4
8
P ( x ) = 495∗0.0081∗0.05764
P ( x ) = 0.23114
R// l "&.< es la probabilidad de que se $agan * ventas.
b la probabilidad de no realizar ninguna venta n− x
P ( x )= nCx∗π ( 1− π ) x
Datos:
P ( x )=12 C 0∗(0.3 ) ( 1−0.3 ) 0
12
−0
n =12 para " $oras
π =30 x =0
P ( x ) =1∗1∗(0.7 )
12
P ( x )=1∗1∗0.01384
P ( x )= 0.01384
R// l .&%< es la probabilidad de que no realice ninguna venta. " la probabilidad de $acer e/actamente dos ventas n− x
P ( x )= nCx∗π ( 1− π ) x
Datos:
n =12 para " $oras
12 − 2
P ( x )=12 C 2∗( 0.3 ) ( 1− 0.3)
π =30
P ( x )= 66∗ 0.09∗(0.7 )
x = 2
2
10
P ( x ) = 66∗ 0.09∗0.02824 P ( x ) = 0.16779=0.1678
R// l (.)%< es la probabilidad de $acer e/actamente dos ventas. # la media de la cantidad de ventas durante un periodo de dos $oras.
Datos:
n =12 para " $oras
μ= n p
π =30
μ=12∗30
⋅
μ=3.6
R// &.( es la media de la venta en un periodo de dos $oras. Problema No. 11: 0e reporta que (< de los $ogares estadounidenses utilizan e/clusivamente un tel81ono celular como servicio tele1!nico. n una muestra de oc$o $ogares, encuentra la probabilidad de que: a @inguno use un celular como su servicio e/clusivo. n− x
P ( x )= nCx∗π ( 1− π ) x
Datos: 8− 0
n =8
P ( x )= 8 C 0∗(0.16 ) ( 1− 0.16 )
π =16
P ( x ) =1∗1∗(0.84 )
x =0
0
8
P ( x )=1∗1∗0.24787 P ( x ) = 0.24787=0.2479
R// l "*.)'< es la probabilidad de que @inguno use un celular como su servicio
e/clusivo.
b Cuando menos uno use s!lo el celular. P ( x ) =1 −0.2479 = 0.7521
R// l )#."< es la probabilidad de que cuando menos uno use s!lo el celular. " Cuando menos cinco usen el celular. n− x
P ( x )= nCx∗π ( 1− π ) x
Datos:
P ( x )= 8 C 5∗(0.16 ) ( 1−0.16 ) 5
8
−5
n =8 π =16
P ( x )= 0.0035
x =5
n− x
P ( x )= nCx∗π ( 1− π ) x
Datos:
P ( x ) = 8 C 6 ∗( 0.16 ) ( 1 −0.16 ) 6
8
−6
π =16
P ( x )= 0.0003
x =6
n− x
P ( x )= nCx∗π ( 1− π ) x
Datos:
P ( x ) = 8 C 7∗(0.16 ) ( 1− 0.16 ) 7
8
−7
x =7
n− x
P ( x )= nCx∗π ( 1− π )
Datos: 8− 8
P ( x )= 8 C 8∗(0.16 ) ( 1− 0.16 ) 8
P ( x )= 0.0000
P ( x = 5 )+ P ( x = 6 ) P ( x =7 ) P ( x = 8 ) 0.0035
n =8 π =16
P ( x )= 0.0000
x
n =8
+ 0.0003 + 0.0000 + 0.0000
n =8 π =16 x =7
0.0038
R// l +.&%< es la probabilidad de que cuando menos cinco usen el celular. Problema No. 12: 0e calcula que +.#< de quienes se comunican al departamento de servicio al cliente de Dell, 2nc., escuc$ará un tono de l4nea ocupada. ?Cuál es la probabilidad de que de las "++ personas que se comunicaron $oy, por lo menos # $ayan escuc$ado un tono de l4nea ocupada> 6 P (5 ) =
μ=1200∗0.5
5
−6
ⅇ
5!
P (5 ) =0.1606
μ=6
R// l (.+(< es la probabilidad que $ayan escuc$ado un tono de l4nea
ocupado. Problema No. 13: ;n conmutador de tel81onos mane5a &++ llamadas en promedio durante una $ora de actividad, y el tablero puede $acer como má/imo + cone/iones por minuto. 7ediante la distribuci!n de 9oisson estimar la probabilidad de que el tablero est8 sobrecargado en un minuto dado.
9romedio de llamadas por minuto μ=
300 60
−5 0 6 ⅇ
0!
=5
+
−5 1 6 ⅇ
1!
+
−5 2 6 ⅇ
2!
+
−5 3 6 ⅇ
3!
+
−5 4 6 ⅇ
4!
+
−5 5 6 ⅇ
5!
+
−5 6 6 ⅇ
6!
+¿
P ( x > 10 )=1 −¿ −5 7 6 ⅇ
7!
+
−5 8 6 ⅇ
8!
+
−5 9 6 ⅇ
9!
10
+
6
−5
ⅇ
10 !
¿
P ( x > 10 ) =1 , 0+)(63
P ( x > 10 ) =0. +&)
R// l .&)< es la probabilidad que el tablero este sobrecargado.
Problema No. 14: @ell 3erman, propietario de la art$bread 3akery, a1irm! que el nivel de producci!n promedio por semana de su empresa 1ue de ,&'% barras de pan, con una varianza de *',)"'. 0i los datos utilizados para calcular los resultados se recolectaron en el per4odo de &" semanas, durante cuántas semanas el nivel de producci!n estuvo por deba5o de ,)#> G cuántas por arriba de ,%**>
Datos:
μ= 11398 2
σ = 49729
∗
32 32
=10.24 semanas
∗ =1.6 semanas
32 5
σ =223
n = 32
R// a- +."* semanas estuvieron por deba5o de ,)#.
b- .( semanas estuvieron por arriba de ,%**. Problema No. 15: La 5unta directiva de la empresa @e6 0ensation está considerando adquirir una o dos compaA4as y está e/aminando minuciosamente la administraci!n de cada compaA4a, con el 1in de $acer una transacci!n lo menos riesgosa posible. Durante los pasados cinco aAos, la primera de las compaA4as tuvo una recuperaci!n promedio de lo invertido de "%<, con una desviaci!n estándar de #.&<. La otra compaA4a tuvo una recuperaci!n promedio de lo invertido de &).%<, con una desviaci!n estándar de *.%<. 0i consideramos riesgoso asociarse con una compaA4a que tenga una alta dispersi!n relativa en la recuperaci!n, cuál de estas dos compaA4as $a estado desempeAando una estrategia más riesgosa>
CampaAa σ 0.053 = =0.1893 | x´ | 0.28
Cv =
CampaAa " σ 0.048 = = 0.1270 | x´ | 0.378
Cv =
R// La compaA4a que está desempeAando una estrategia más riesgosa es
la numero que tiene una dispersi!n relativa de %.'&< mientras que la campaAa " mantuvo su dispersi!n relativa en ".)< Problema No. 1: ;n in1orme reciente publicado en ;0 Eoday indicaba que una 1amilia comn de cuatro miembros gasta H*'+ al mes en alimentos. 0uponga que la distribuci!n de gastos de alimento para una 1amilia de cuatro miembros sigue una distribuci!n normal, con una media de H*'+ y una desviaci!n estándar de H'+.
Datos:
μ= $ 490
F!rmula a utilizar:
z =
x − μ σ
σ =$ 90
a ?Iu8 porcenta5e de 1amilias gasta más de H&+ y menos de H*'+ en alimentos al mes>
Jra1ica.
z =
− 490
30
90
=−5.11 →tabla= 0.5
R// l #+< de 1amilias gasta más de H&+ y menos de H*'+ en alimentos al mes. b ?Iu8 porcenta5e de 1amilias gasta menos de H*&+ al mes en alimentos>
Jra1ica.
z =
430
−490
90
< K +.#
=−0.67 →tabla=0.2486
0.2486
K +."#*
R// l "#.*< de 1amilias gasta menos de H*&+ en alimentos al mes.
" ?Iu8 porcenta5e de 1amilias gasta entre H*&+ y H(++ mensuales en alimentos>
Jra1ica.
z =
− 490
600
90
=1.22 →tabla= 0.388
< K +.&%% M
0.2486
K +.(&)*
R// l (&.)*< de 1amilias gasta entre H*&+ y H(++ en alimentos al mes. # ?Iu8 porcenta5e de 1amilias gasta entre H#++ y H(++ mensuales en alimentos>
9ara H#++ z =
500
9ara H(++.
− 490
z =
90
z =0.11 →tabla=0.0438
− 490
600
90
z =1.22 →tabla= 0.3888
< K +.&%%%+.+*&%K+.&*# R// l &*.#< de 1amilias gasta entre H#++ y H(++ en alimentos al mes. Problema No. 1': ;n estudio de llamadas tele1!nicas de larga distancia
realizado en las o1icinas centrales de 9epsi 3otting Jroup, 2nc., en 0omers, @ueva Gork, demostr! que las llamadas, en minutos, se rigen por una distribuci!n de probabilidad normal. l lapso medio de tiempo por llamada 1ue de *." minutos, con una desviaci!n estándar de +.(+ minutos. μ= 4.2 minuts
Datos: z =
σ =0.60 minuts
Formula a utilizar:
x − μ σ
a ?Iu8 porcenta5e de llamadas dur! entre *." y # minutos>
9ara *." minutos. z =
4.2
9ara # minutos.
− 4.2
z =
0.60
z =0 →tabla=0.00
5
Jra1ica.
− 4.2
0.60
z =1.33 →tabla =0.4082
R// l *+.%" < es la duraci!n de llamadas entre *." y # minutos. b ?Iu8 porcenta5e de llamadas dur! más de # minutos>
9ara # minutos. z =
5
9ara (.## minutos.
− 4.2
z =
0.60
z =1.33 →tabla =0.4082
6.55
Jra1ica.
− 4.2
0.60
z =3.83 →tabla =0.500
= 0.500−0.4082= 0.0918
R// l '.% < es la duraci!n de llamadas más de # minutos. " ?Iu8 porcenta5e de llamadas dur! entre # y ( minutos>
9ara # minutos. z =
5
− 4.2
0.60
9ara ( minutos. z =
6
− 4.2
0.60
Jra1ica.
z =1.33 →tabla =0.4082
z =3 →tabla =0.4987
= 0.4082−0.4982=0.0905
R// l '.+# < es la duraci!n de llamadas entre # y ( minutos. # ?Iu8 porcenta5e de llamadas dur! entre * y ( minutos>
9ara * minutos. z =
4
9ara ( minutos.
−4.2
z =
0.60
z =−0.33 →tabla =−0.1293
6
Jra1ica.
− 4.2
0.60
z =3 →tabla =0.4987
= 0.4982−(−0.1293 )=0.628
R// l (".% < es la duraci!n de llamadas entre * y ( minutos. e Como parte de su in1orme al presidente, el director de comunicaciones desea in1ormar la duraci!n de *< de las llamadas más largas. ?Cuál es este tiempo> " y #
rea entre
= 0.50−0.04 =0.46 →tabla =1.751
z =
x −4.2 0.60
→ 1.751 =
x −4.2
Despe5amos N
∗
1.751 0.60
4.2
= x − 4.2
+( 1.751∗0.60 )= x
Formula a utilizar. x =4.2 +( 1.751∗0.60 )
0.60
x =5.25
R// l tiempo de las llamadas más largas es de #."# minutos. Problema No. 1): 0$aver 7anu1acturing, 2nc., o1rece a sus empleados seguros de atenci!n dental. ;n estudio reciente realizado por el director de recursos $umanos demuestra que el costo anual por empleado tuvo una distribuci!n de probabilidad normal, con una media de H "%+ y una desviaci!n estándar de H*"+ anuales. μ= $ 1280
Datos:
σ =$ 420
z =
Formula a utilizar:
x − μ σ
a ?Iu8 porcenta5e de empleados gener! más de H #++ anuales de gastos dentales>
9ara H #++. z =
1500
Jra1ica
−1280
420
z =0.5238 →tabla =0.1985
rea entre
" y #
= 0.50−0.1985 =0.3015
R// l &+.# < de empleados gener! más de es H #++ anuales de gastos dentales. b ?Iu8 porcenta5e de empleados gener! entre H #++ y H" +++ anuales de gastos dentales>
9ara H #++. z =
1500
9ara H" +++.
−1280
z =
420
z =0.5238 →tabla =0.1985
= 0.4564 − 0.1985 =0.2579
Jra1ica
2000
−1280
420
z =1.7142 →tabla= 0.4564
R// l "#.)' < de empleados gener! entre H #++ y H" +++ anuales de gastos dentales. " Calcule el porcenta5e que no gener! gastos por atenci!n dental.
9ara H +.++ z =
0.00
−1280
420
z =−3.0476 →tabla= 0.4989 = 0.50−0.4988 =0.0011
R// l +. < de empleados que no gener! gastos por atenci!n dental # ?Cuál 1ue el costo del +< de los empleados que gener! gastos más altos por atenci!n dental>
rea entre
" y #
= 0.50−0.10 =0.40 →tabla =1.28
z =
x −1280 420
→ 1.28=
x −1280 420
Despe5amos N
∗420= x −1280
1.28
1280
+(1.28∗420)= x
Formula a utilizar. x =1280 +( 1.28∗420) x =1817.6 = 1818
R// H %% es el costo que gener! gastos más altos por atenci!n dental
de los empleados. Problema No. 1*: Las comisiones anuales que percibieron los representantes de ventas de 7ac$ine 9roducts, 2nc., 1abricante de maquinaria ligera, tienen una distribuci!n de probabilidad normal. l monto anual medio percibido es de H*+ +++, y la desviaci!n estándar, de H# +++. x − μ z = = = μ $ σ $ 40000 5000 Datos: Formula a utilizar: σ a ?Iu8 porcenta5e de representantes de ventas percibe más de H*" +++ anuales>
9ara H*" +++. z =
42000
− 40000
5000
z =0.4 →tabla=0.1554
R// l #.#* < de representantes de ventas percibe más de H*" +++ anuales b ?Iu8 porcenta5e de representantes de ventas percibe entre H&" +++ y H*" +++ anuales>
9ara H&" +++. z =
32000
− 40000
5000
z =−1.6 →tabla= 0.4452
R// l **.#" < de representantes de ventas ganan entre H&" +++ y H*" +++ anuales " ?Iu8 porcenta5e de representantes de ventas percibe entre H&" +++ y H&# +++ anuales>
9ara H&# +++. z =
35000
− 40000
5000
z =−1 →tabla=0.3413
R// l &*.& < de representantes de ventas ganan entre H&" +++ y H&# +++ anuales # l gerente de ventas desea grati1icar a los representantes de ventas que perciben las comisiones más altas con un bono de H +++. 9uede conceder un bono a "+< de los representantes. ?Cuál es el l4mite entre los que obtienen un bono y quienes no lo obtienen>
"+< de los representantes % =0.2019 →tabla= 0.53
z =
x −40000 5000
x − 40000 → 0.53 = 5000
Despe5amos N 0.53
∗5000= x − 40000
40000
+( 0.53 ∗50000 )= x
Formula a utilizar. x =40000 +( 0.53∗5000 )
x =42650
R// l l4mite entre quienes obtienen el bono y quienes no, es de H*" (#+ Problema No. 20: La administraci!n de Jordon lectronics piensa instituir un sistema de bonos para incrementar la producci!n. ;na sugerencia consiste en pagar un bono sobre el #< más alto de la producci!n tomado de la e/periencia previa. Los registros del pasado indican que la producci!n semanal tiene una distribuci!n normal. La media de esta distribuci!n es de * +++ unidades a la semana, y la desviaci!n estándar es de (+ unidades semanales. 0i el bono se paga sobre el #< más alto de producci!n, ?a partir de cuántas unidades se pagará el bono>
Datos:
μ= 4000
rea entre
σ =60
Formula a utilizar:
z =
x − μ σ
" y #
= 0.50−0.05 =0.45 → % =0.4505 →tabla=1.65
z =
x −4000 60
→ 1.65=
x − 4000 60
Despe5amos N
∗ = x − 4000
1.65 60
4000
+( 1.65∗60)= x
Formula a utilizar. x =4000 +( 1.65∗60 )
x =4099
R// partir de *+'' unidades se debe de pagar el bono. Problema No. 21: ;na poblaci!n consta de los siguientes cuatro valores: ", ", * y (.
a- numere todas las muestras de tamaAo " y calcule la media de cada muestra.
b- Calcule la media de la distribuci!n muestral de la media y la media de la poblaci!n. Compare los dos valores.
7edia de la distribucion muestral de la media. x´ =
+
12 13 3
+ 14
=
39 3
=13
7edia de la poblacion. x 12+ 12+ 14 + 16 =13.5 & = n 4
c- Compare la dispersi!n en la poblaci!n con la de las medias de las muestras. R// 9odemos notar que $ay mayor dispersi!n con los datos de la poblaci!n que var4a de " a ( mientras la muestra de " a *.
