LABORATORIO LABORATORIO PÉNDULO DE TORSIÓN El laboratorio consiste en recolectar, anal analiz izar ar y proc proces esar ar apro apropi pia aa! a!en ente te ato atoss "!eias# obtenios e $n p%n$lo e torsi&n '$e nos ($e ao co!o instr$!ento para el esa esarr rrol ollo lo el !is! !is!oo con con el (in e to!ar to!ar i(erentes inter)alos e rotaci&n y tie!po, para as* lo+rar calc$lar con el anlisis e-peri!ental, el perioo, la constante e torsi&n, lo+rano +ra(i ra(ica carr los ato atoss obten bteni ioos y .ace acer la linealizaci&n /$nto con el a/$ste lineal por el !%too e !*ni!os c$araos0
Resumen:
I.
INTRODUCCION
4.
III.
4abilia e ienti(icar el !%too corre rrecto para eter!i r!inar la incerti$!bre e !eias irectas e inirectas0 MARCO TEORICO
En este laboratorio analiza!os '$e el péndul de !"s#$n consiste en $n !aterial elstico '$e reacciona c$ano se le aplica $na torsi&n, e !oo !o o '$ '$ee el !a !ate teri rial al re reac acci cion onaa co conn $n pa par r torsor e sentio contrario, oscilano en (or!a si!ilar a $n !$elle0 El pe peri rio ooo e os osci cila laci ci&n &n e $n p% p%n n$l $loo e torsi&n )iene ao por5
Este Este trab traba/ a/oo lo real realiz iza! a!os os con con $n en(o en(o'$ '$ee prctico partieno e $na +$*a elaboraa por la Uni)ersi Uni)ersia a e instr$i instr$iaa por n$estro n$estro pro(esor pro(esor I √ I Isiro Urbina, Urbina, en el el c$al a!os a conocer $na T =2 π !$es !$estr traa e !1lt !1ltip iple less anl anlis isis is,, ise ise2o 2oss e k i!ple!entaciones el p%n$lo e torsi&n, es $n caso e !o)i!iento peri&ico, el c$al consiste en os !asas $bicaas a la !is!a istancia el Done5 e/e e rotaci&n, '$e son atra)esaas por $na I 5 6o!ento e inercia )arilla0 K 5 3onstante e torsi&n
( )
II.
OBJETIVOS 1.
Deter!inar la contante e torsi&n por !eio el !o!ento e inercia inercia
2.
3apacia e relacionar res$ltaos e-pe e-perri!en i!enta talles, es, con con !oelo eloss te&ricos, !eiante la realizaci&n e prcticas e-peri!entales, para conc concl$ l$ir ir sobr sobree la )ali )alie ezz e los los !is!os0
3.
Deter!inar el !o!ento e inercia e )arios s&lios r*+ios
Es $n proc proce ei! i!ie ient ntoo '$e '$e per!ite apro-i!ar $n !oelo no lineal, por otro '$e si lo es y '$e c$!ple por lo tanto las propieaes e los siste!as lineales, en partic$lar el principio e s$perposici&n0 s$perposici&n0 %#ne %#ne&l &l#' #'&( &(#$ #$n: n:
En $n proce procei!i i!ient entoo e-p e-peri! eri!ent ental al es (rec$e (rec$ent ntee !eir os )ariables c$ya relaci&n al !o!ento e +ra( +ra(ic icar ar los los ato atoss to!a to!ao os, s, es en b$en b$enaa apro-i!aci&n, lineal0 A)us!e A)us!e %#ne&l p" M*n#ms M*n#ms Cu&d"&ds Cu&d"&ds::
D#sps D#s ps#!#+ #!#+
e,pe"#m e,p e"#men!& en!&ll5 bar arrra !et etl liica !asa m '$e oscila respecto al e/e
.orizontall e .orizonta )ertical '$e pasa por s$ centro y a lo lar+o e la
c$al se p$een eslizar os pesas "caa $na e !asa M #, '$e en n$estras !eias se colocarn sie!pre e (or!a si!%trica, a $na istancia dp el centro0 Esta barra est colocaa sobre $n soporte )ertical $nio a $n resorte e torsi&n0 3$ano la barra .orizontal se separa e la posici&n e e'$ilibrio, el ispositi)o oscila alternati)a!ente .acia a!bos laos7 sieno I el !o!ento e inercia e la barra !s el e las os !asas M sobre ella, y K la constante e torsi&n, el c$arao el perioo e oscilaci&n es5
2
2
T =4 π (
l ) k
Determinación del periodo de las oscilaciones
P%n$lo e torsi&n sencillo para e!ostraciones en el laboratorio Al aplicar $n !o!ento torsional M en el e-tre!o in(erior el .ilo, %ste e-peri!enta $na e(or!aci&n e torsi&n0 Dentro e los l*!ites e )aliez e la ley e 4oo8e, el n+$lo e torsi&n 9 es irecta!ente proporcional al !o!ento torsional M aplicao, e !oo '$e M =τ φ
Done τ es el coe(iciente e torsi&n el .ilo o ala!bre e s$spensi&n, c$yo )alor epene e s$ (or!a y i!ensiones y e la nat$raleza el !aterial0 Para el caso e $n .ilo o ala!bre es D T = ❑ G 32
l
Sieno D el i!etro el ala!bre, l s$ lon+it$ y G el !&$lo e ri+iez el !aterial '$e lo constit$ye0 Debio a la elasticia el .ilo "ri+iez#, aparecer $n !o!ento rec$peraor i+$al y op$esto al !o!ento torsional aplicao7 c$ano se .a+a esaparecer el !o!ento torsional aplicao, el siste!a se encontrar en las coniciones precisas para iniciar $n !o)i!iento oscilatorio e torsi&n, conco!itante con las oscilaciones e rotaci&n e la !asa s$spenia el .ilo o ala!bre0 I+$alano el !o!ento rec$peraor : τφ al pro$cto el !o!ento e inercia I el siste!a por la aceleraci&n an+$lar 2
d φ α = 2 d t
Tene!os la ec$aci&n !o)i!iento e rotaci&n5
i(erencial
el
−τ φ= I φ τ φ + φ =0 I
;$e es (or!al!ente i%ntica a la ec$aci&n i(erencial corresponiente a $n !o)i!iento ar!&nico si!ple0 As* p$es, las oscilaciones el p%n$lo e torsi&n son ar!&nicas, y la (rec$encia an+$lar y el per*oo e las !is!as son ω=
T I
4
Uss - &pl#(&(#nes
()
T =2 π
I τ
El p%n$lo e torsi&n constit$ye el ($na!ento e la balanza e torsi&n y e $n b$en n1!ero e ispositi)os y !ecanis!os0 Med#d& de m$dul de "##de'
6eiante la eter!inaci&n precisa el per*oo e oscilaci&n el p%n$lo e torsi&n poe!os calc$lar el )alor el coe(iciente e torsi&n τ e la probeta, y a contin$aci&n el )alor el !&$lo e ri+iez G el !aterial ensayao0
√
[ ( ) ] [ ( ) ] [( ) ] [ ( ) [( ) ] [( ) ] [ ( ) ] 2
2
2
∂ I ∂ I ∂ I ∂ I ∗ ∆ M + ∗∆ L + ∗∆ m1 + ∗∆ r ∂ M ∂L ∂ m1 ∂ r1 2
2
∂ I ∂ I ∂ I + ∗∆ m 2 + ∗∆ r 2 + ∗∆ d ∂ m2 ∂ r2 ∂d
Ecuación para hallar la Constante de Torsión Med#d& de mmen!s de #ne"(#&
A2aieno al c$erpo s$spenio otro c$erpo e !o!ento e inercia esconocio T <, el n$e)o perioo e oscilaci&n por torsi&n ser5 T ´ =2
√
I + I ´ τ
(
I ´ =
K =
)
2
I K
2
De !oo '$e eli!inano = entre las ec$aciones tene!os0 T ´ T
√
T =2 π
−1 I
4 π I 2
T
Incertidumbre de la Constante de Torsión
2
2
∂ K 4 π ∂ K −8 π I = 2 = 3 ∂ I T ∂T T
;$e nos per!ite calc$lar el !o!ento e inercia el c$erpo a2aio0
√[ ( ) ] [( 2
∆ I =
Ecuación para hallar la Inercia Neta
I neta= I cm + md
I neta=
1 12
2
M L +
(
2
1 2
2
2
)(
m 1 r 1 + m1 d +
1 2
2
m2 r 2 + m2
4 π
IV.
2
T
2
∗∆ I +
2
−8 π I 3
T
)∗ ]
2
∆ T
MONTAJE E/0ERIMENTA%
Materiales:
Incertidumbre de la Inercia
∆ I =¿
Para el esarrollo el laboratorio se e!plearon los si+$ientes ele!entos5 barra rectan+$lar, $na re+la +ra$aa, os cilinros i+$ales, cinta !%trica y crono!etro0
2
3. C&l#"&d"
Es la s$per(icie (or!aa por los p$ntos sit$aos a $na istancia (i/a e $na l*nea recta aa, el e/e el cilinro0 3o!o s$per(icie e re)ol$ci&n, se obtiene !eiante el +iro e $na recta alreeor e otra (i/a lla!aa e/e e re)ol$ci&n0 4. C"nme!":
1.
0éndul de "e(!&nul&":
!"s#$n
&""&
me!l#(&
Est (or!ao por $na barra !etlica .orizontal, !$elle, pesas en caa $no e los e-tre!os0
El cron&!etro es $na ($nci&n e relo/ $tilizaa para !eir (racciones te!porales, nor!al!ente bre)es y precisas0 El ($nciona!iento el cron&!etro en esta pr$eba, consisti& en e!pezar a contar ese cero al p$lsarse el bot&n en el o!ento /$sto en '$e se s$spen*a la !asa, y presionarlo e n$e)o al ter!inar el n1!ero e oscilaciones eter!inaas en el est$io0
>i+$ra ? Soporte !etlico e la estr$ct$ra 2. Rel& "&du&d&:
La re+la +ra$aa es $n instr$!ento e !eici&n con (or!a e planc.a el+aa y rectan+$lar '$e incl$ye $na escala +ra$aa i)iia en $niaes e lon+it$, por e/e!plo cent*!etros o p$l+aas7 es $n instr$!ento 1til para trazar se+!entos rectil*neos con la ay$a e $n bol*+ra(o o lpiz, y p$ee ser r*+io, se!irr*+io o (le-ible, constr$io e !aera, !etal, !aterial plstico, etc0
. C#n!& mé!"#(&:
Una cinta !%trica es $n instr$!ento e !eia '$e consiste en $na cinta (le-ible +ra$aa y se p$ee enrollar, .acieno '$e el transporte sea !s (cil0 Para esta pr$eba, la cinta !%trica ($e e!pleaa en la !eia e la lon+it$ el .ilo ese el pi)ote .asta el centro e +ra)ea e la !asa es(%rica0
V.
0ROCEDIMIENTO
1.
" m ;
!1 s ;
>i/ar por 0C 0G el !eio la )arilla 0 ?0 trans)ersal 0?C ?@0C al e/e e 0? ??0 torsi&n y 0C 0G $bicar las !asas e Sin !asas G0@ !anera si!%trica a @ c! e este
!2 s ;
0H ?G0@H ?@0C ?0
3.
4acer +irar ? la )arilla trans)ersal .acia la erec.a respecto e la posici&n cero y soltar
4.
Re+istrar el tie!po para C oscilaciones
?0
?0G
?0G
?@0H
?@0@@
?@0@
??0?
?0C
??0
0G
0G
0
G0CH
G0C
G0CG
,@ J 0?
?0H J 0?
@,C J 0?
?@0C J 0?
,H J 0?
?0H J 0?
,@ J 0?
0 ? J 0?
?, J 0?
G,CC J 0?
?,C J 0?
Re$cir e !anera s$cesi)a la istancia r a Cc!, c!, ?Cc!, ?c! y Cc! y repetir el proceso anterior para caa $na
7.
Reportar la !asa e la es(era
8.
3alc$le la constante e torsi&n con caa para e atos y .alle el )alor pro!eio e la constante
13.
0
0C@ J 0?
6.
12.
0G
T s
3alc$lar el perioo e la oscilaci&n0
11.
0HH
! p"med# s
5.
19.
! s ;
G0
6arcar la posici&n cero sobre la !esa "c$ano no .ay torsi&n#
Repetir el proceso )eces alternano el proceso .acia la erec.a y .acia la iz'$iera
!4 s ;
0
2.
.
!3 s ;
Realice la +ra(ica e raio contra perioo Linealice y realice a/$ste lineal por el !%too e !*ni!os c$araos Deter!ine la constante e torsi&n a partir el anlisis +ra(ico 3o!pare los os res$ltaos obtenios
Tabla No.1
Fra)ea se+1n lon+it$ y perioo y calc$lo el )alor pro!eio r (m) ± 0.25
0.20 0.15 0.10
l (Kg m^2) 2.98*10^(-4) ± 0.01 1.91*10^(-4) ± 0.01 1.0"*10^(-4) ± 0.01 4."8*10^(-5) ± 0.01
T (s) 4,04 ± 0.01 ,5! ± 0.01
2,9 ± 0.01 2,2 ± 0.01
K () 0.029 ± 0.01 0.025 ± 0.01 0.021 ± 0.01 0.015 ± 0.01
0.05
1.19*10^(-5) ± 0.01
1,84 ± 0.01
0.00!± 0.01
#in masa s
0 ± 0.01
1,5 ± 0.01
0 ± 0.01
0.01! ± 0.01
$ promedio ()
Kalor e-peri!ental calc$lao − 5.34∗10 4
Kalor e-peri!ental +r(ico − 5.34∗10 x −2.07∗10 4
I. Anl #s#s de d&!s - "espues!&s & p"eun!&s ="mul&d&s.
<"&=#(&s radio vs T
%#ne&l#'&(#$n - A)us!e %#ne&l p" m*n#ms (u&d"&ds
Se linealiza la si+$iente ec$aci&n5
T =2 π
I K
√
T I = K 2 π
( )
2
radio^2 vs T^2
T I = K 2 π 2
T K = I 2 4 π
K =
I 2
T 2 4 π
Por lo tanto5 2
K = Inercia vs T
4 I π 2
T
A contin$aci&n ! e(ine la peniente e la recta '$e inica la relaci&n entre el !o!ento e inercia I el p%n$lo y el
perioo el !is!o7 ! est aa por la si+$iente (&r!$la5
x y
m=
m=
¿∑ ¿ ¿
−3 2.535 10
−2.065∗10− 10.85 − 9.98
3
∗
4.65
∗10−
4
0.87
=5.34∗10− = K 4
x
∑¿
¿ ¿ ¿ x −¿ N ∑ ¿ ∑ ¿¿ N ∑ xy −¿ m =¿
Cns!&n!e de !"s#$n p" &nl#s#s
2
"=#(
2
La ec$aci&n e $na l*nea recta est aa por5 y =mx + b
De los atos obtenios anterior!ente se obtiene '$e5 T2s2 >,#?
I ( Kg / s ) [ y ] 2
!
2
0? 0H J 0?
0HM?":# J 0?
s
?0H?M?":# J 0?
s
?0GM?":# J 0?
s
4
0GM?":C# J 0?
s
! =¿
∑¿
3.16 s
?0?HM?":C# J 0?
s
" =¿
6.537
0@
¿ 10(− ) kg
2
5
0@
¿ 10(− ) kg
2
5
¿ 10(− ) kg
2
6
∑¿
Entonces5
4)
Entonces5
0C
2
∗10(−
b =−2.07∗10
4
! =
∑¿
−4
−4
¿ 10(− ) kg
2
0? 0@ J 0?
−4
b =1.30∗10 −5.34∗10 ∗0.632
?0G
0 0H J 0?
b = y´ −m x´
¿ 10(− ) kg
2
0@ 0 J 0?
!∗" 0
0CH 0GG J 0?
De esto se tiene '$e5
2.17
!" =¿
∑¿
5.07754
−4
−4
y =5.34∗10 x − 2.07∗10
al +ra(icar esto se obtiene '$e5
∗10
VII.
CONC%USIONES
El laboratorio e P%n$lo e Torsi&n nos o(reci& la oport$nia e relacionar los atos obtenios en las pr$ebas e-peri!entales con atos reales y !oelos te&ricos, con(ir!ano la certeza e ic.os atos obtenios0 VI.
0RE
@ué p&s&"*& s# se e,(ede el l*m#!e els!#( de l& +&"#ll&
Si se e-cee el l*!ite elstico e la )arilla, esta e-ceer s$s l*!ites !ateriales y por ene (allar o se '$ebrara ya '$e no posee la resistencia al tor'$e '$e le es e/ercio0
? Sears >0Q0,e!ans8y 60 Q0, o$n+ 40 D0,>re!an R0 A0, >*sicaUni)ersitaria, Kol0 I, Pearson Aison Qesley, 6%-ico, C0?? Eici&n TE/TO *sica I Te-to basao en calc$lo, ta E0 Eitorial T.o!son0
@ué p&s&"*& s# l&s d#s!&n(#&s de l&s m&s&s &l e)e de #" =ue"&n d#=e"en!es
@ Seray0 Física0 Eitorial 6cFra: 4ill "?HH#
Si las istancias e las !asas al e/e e +iro ($eran i(erentes estas istancias +enerar*an $n siste!a es:e'$ilibrao, +enerano !ayores e-i+encias sobre la )arilla ocasionano tor'$es i(erentes en las posiciones one se enc$entran las !asas0
Sears, e!ans8y, o$n+0 Física Eitorial >ono Universitaria0 E$cati)o Intera!ericano "?H#0
@ué p&s&"*& s# l&s m&s&s =ue"&n
.ttp5VVes0i8ipeia0or+Vi8iVP X3@XAHn$loWeWtorsiX3@XB@n
d#=e"en!es
Al i+$al '$e en la anterior pre+$nta esto +enerar*a $n siste!a no e'$ilibrao '$e por*a pro$cir (allas en la )arilla o sencilla!ente es($erzos i(erentes sobre el siste!a0
C.ttp5VV0l: iactic0eVliterat$rV.bVeVp?Vp?C?We0p (
G .ttp5VV0sc0e.$0esVsbebV(isicaVsoli oVtorsionVtorsion0.t!
