“MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE”
CURSO
:
Laboratorio De Física I
CICLO
:
Segundo
PROFESOR
:
Jorge Luis Inca Rodríguez
Integrantes:
Fernández León, Melanie. Silvera Pahuara, Jorge. Rojas Aguilar, Rafael. Rojas Peceros, Carlos.
HORARIO
: 1:00- 2:40 / sábados
1
Índice
Objetivos.
Materiales y equipos.
Marco Teórico.
Procedimiento.
Cuestionario.
Conclusiones.
Recomendaciones
Bibliografía.
MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE 1. OBJETIVOS: -
Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el software logger Pro. Analizar e interpretar las graficas obtenidas. Determinar el valor de la aceleración de la gravedad. Estudio del movimiento de un cuerpo en caída libre con el uso del sensor de movimiento.
2. EQUIPOS Y MATERIALES:
Un sensor de movimiento vernier Interfase vernier Un móvil (masa esfera) una Pc (con el software logger Pro) cinta métrica soporte universal Varilla de 30 cm Nuez
3. MARCO TEORICO: El italiano galileo Galilei (1546 - 1642) fue el primero en afirmar y demostrar que todos los cuerpos en caída libre sufren cambios en el valor de su velocidad de manera uniforme, debido a la presencia de una aceleración que sería la misma para todos si el medio fuera el vacío. El inglés Robert Boyle, 30 años después de la muerte Galileo, confirmo la hipótesis de que " en el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración", utilizando para ello la bomba de vacío. La aceleración con la que caen los cuerpos es conocida con el nombre de aceleración de la gravedad, y su valor es prácticamente constante para un mismo lugar a poca altura. El valor de la aceleración de la gravedad (g) es propia para cada cuerpo celeste. En el caso particular de la tierra esta tiene un valor estándar de 9,81 m/s2 aprox., aunque decir verdad, tiene distintos valores en torno aquel, para cada punto de la superficie terrestre.
Se dice que un cuerpo se encuentra en cada libre cuando al moverse se ve afectado únicamente y exclusivamente de su propio peso. Así pues en el vacío, un lapicero dejado en libertad estará en caída libre, describiendo una trayectoria vertical. Al lanzar una pelota en dirección inclinada respecto a la horizontal y en el vacío que ella está en caída libre describiendo una curva llamada parábola, y también al lanzar un satélite fuera de la tierra con la primera velocidad cósmica (aproximadamente 8 km/s) veremos que igualmente estará en caída libre describiendo una circunferencia. Cuando un cuerpo cae libremente, cerca de la superficie de la tierra, lo hace bajo la influencia de la aceleración de la gravedad. En este caso, ignorando la fricción del aire, su aceleración es constante y tiene un valor aproximado de 9.8 m/s2 .La distancia que recorre el objeto durante su caída está dada por la siguiente ecuación:
h=h0 + v1t + gt2 Donde h0 es la posición inicial con respecto a un sistema de referencia y v1 la velocidad inicial. Es el caso particular cuando el objeto es liberado desde el reposo su velocidad inicial es 0, y desde el origen de referencia h0=0. Entonces la ecuación es la siguiente:
h = gt2 Donde hemos seleccionado la dirección hacia abajo como positiva. La ecuación nos permite determinar el valor de la aceleración de la gravedad si medimos el tiempo que tarda en caer un cuerpo desde una cierta altura. En el experimento vamos a tener un sensor que se activara de manera automática al soltar una masa desde una altura y tomara datos de manera automática de altura y tiempo hasta que la esfera toque el piso.
LA CAIDA LIBRE: El hecho de dejar de lado los efectos del aire (sobre todo la resistencia que ofrece) cuando un cuerpo ha sido soltado permite establecer que lo único que lo afecta es la atracción de la tierra, con lo cual se afirma que el cuerpo está en caída libre. Son movimientos de caída libre, según su trayectoria, el movimiento vertical, parabólico, circular y elíptico. Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad.
Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo.
En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.
La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g.
Ecuaciones de caída libre: vf = vf
gt
vf2 = vi2 2g (h-h0) h – h0 = v1t
gt2
Y = C + Bx
Ax2
1. PROCEDIMIENTO:
PARTE EXPERIMENTAL
1. Realizar el montaje experimental que se muestra en la Figura Nº 2, reconociendo cada equipo y material que se utilizará.
2. Conecte el detector del Movimiento Vernier al canal DIG/SONIC 1 de la interfaz. 3. Inicie sesión con el Software Logger Pro; a continuación aparecerá dos gráficos: la distancia vs. Tiempo y velocidad vs. Tiempo, al cual se le puede agregar también el de aceleración vs. Tiempo. 4. Ahora usted puede realizar una medida a modo de ensayo de la caída libre de una masa (un cuerpo esférico), para luego hallar su aceleración. Suelte la masa aproximadamente a una altura de 1.50 m sobre el nivel de referencia (puede ser sobre la mesa de trabajo) y a lo largo de la vertical. Luego haga clic en toma de datos y antes que la masa choque contra el nivel de referencia hacer clic en para terminar con la colección de datos.
TABLA N° 1
AJUSTE DE CURVAS OBTENIDOS POR EL SOFTWARE LOGGER PRO Y = C + Bx ± Ax2 2
Gravedad experimental gexp = (m/s2)
Tabla N°
A
B
C
Y = C + Bx ± Ax
01
5.129
-1.669
0.2428
Y = (0.2428) +(-1.669)x + (5.129)x2
10.258m/s2
02
5.037
-3.592
0.7102
Y= (0.7102) + (-3.592)x + (5.037)x2
10.074 m/s2
03
5.860
-3.886
0.7803
Y= (0.7803) + (-3.886)x + (5.860)x2
11.720 m/s2
04
5.404
-5.399
1.452
Y= (1.452) + (-5.399)x + (5.404)x2
10.808 m/s2
05
5.885
-6.321
1.852
Y= (1.852) + (-6.321)x + (5.885)x2
11.770 m/s2
Hallando la gravedad experimental:
gexp = 2A Tablas:
01
G exp
2(5.129) = 10.258m/s2
02
G exp
2(5.037) = 10.074 m/s2
03
G exp
2(5.860) = 11.720 m/s2
04
G exp
2(5.404) = 10.808 m/s2
05
G exp
2(5.885) = 11.770 m/s2
ERROR ABSOLUTO: El valor absoluto es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacta. Este puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida. Ea =
TABLA
gexp (m/s2)
01
10.258
(9.800 -10.258)
-0.458
02
10.074
(9.800 – 10.074 )
-0.274
03
11.720
(9.800 – 11.720)
-1.920
04
10.808
(9.800 – 10.808)
-1.008
05
11.770
(9.800 – 11.770)
-1.970
FORMULA
Error Absoluto
PORCENTAJE DE ERROR RELATIVO
Para hallar el porcentaje de error relativo aplicaremos la siguiente fórmula: Er (%) = l (
TABLA
gexp (m/s2)
l * 100
Formula l(
Er(%) l * 100
01
10.258
l ( 9.800 –10.258) / (9.800) l *100
4.673 %
02
10.074
l (9.800 – 10.074 ) / (9.800) l *100
2.795 %
03
11.720
l (9.800 – 11.720) / (9.800) l *100
19.591 %
04
10.808
l (9.800 – 10.808) / (9.800) l *100
10.285 %
05
11.770
l (9.800 – 11.770 ) / (9.800) l *100
20.102 %
TABLA Nº2 AJUSTE DE CURVA PARA LAS TABLAS APLICADAS EN CLASE N0 datos
Posición (m) 0.172
Velocidad (m/s) 0.937
t.p
t2*P
t3
t4
1
Tiempo (s) 0.50
0.086
0.043
0.125
0.063
2
0.55
0.259
1.810
0.142
0.078
0.166
0.091
3
0.60
0.369
2.420
0.221
0.132
0.216
0.130
4
0.85
0.504
2.943
0.428
0.364
0.614
0.522
5
0.75
0.663
3.446
0.497
0.372
0.421
0.316
∑T=3.25
∑P=1.967
∑V=11.556 ∑t*p=1.374
∑ t2*P=0.617
TABLA N° 2.1
N° Datos
Altura h(m)
Tiempo t (s)
01
0.329
0.20
02
0.473
0.25
03
0.638
0.30
04
0.833
0.35
05
1.064
0.40
Para el ajuste de Curva aplicaremos las siguientes formulas. F(x) = Y= a +bx+cx2
∑t
3
=1.542
∑t4=1.122
Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mínimo cuadrático, tratando que: S = D12 + D22 + D32 + … + Dn2 ;
Así resulta: ∑ Yi = aN + b∑Xi + c∑Xi2 ∑XiYi = a∑Xi + b∑Xi2 + c∑Xi3 ∑Xi2Yi = a∑Xi2 + b∑Xi3 +c∑Xi4 Las constantes a, b y c se obtienen resolviendo
TABLA N° 2.2
N° Datos
Altura h(m)
Tiempo t (s)
01
0.206
0.45
02
0.320
0.50
03
0.457
0.55
04
0.626
0.60
Para el ajuste de Curva aplicaremos las siguientes formulas.
F(x) = Y= a +bx+cx2
las ecuaciones.
Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mínimo cuadrático, tratando que:
S = D12 + D22 + D32 + … + Dn2; Así resulta: ∑ Yi = aN + b∑Xi + c∑Xi2 ∑XiYi = a∑Xi + b∑Xi2 + c∑Xi3 ∑Xi2Yi = a∑Xi2 + b∑Xi3 +c∑Xi4
Las constantes a, b y c se obtienen resolviendo las ecuaciones.
TABLA N° 2.3
N° Altura Tiempo Datos h(m) t (s) 01
0.215
0.40
02
0.332
0.45
03
0.473
0.50
04
0.643
0.55
05
0.842
0.60
Para el ajuste de Curva aplicaremos las siguientes formulas. F(x) = Y= a +bx+cx2
Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mínimo cuadrático, tratando que: S = D12 + D22 + D32 + … + Dn2; Así resulta: ∑ Yi = aN + b∑Xi + c∑Xi2 ∑XiYi = a∑Xi + b∑Xi2 + c∑Xi3 ∑Xi2Yi = a∑Xi2 + b∑Xi3 +c∑Xi4
Las constantes a, b y c se obtienen resolviendo las ecuaciones.
TABLA N° 2.4
N° Altura Tiempo Datos h(m) t (s) 01
0.294
0.35
02
0.425
0.40
03
0.584
0.45
04
0.774
0.50
05
0.977
0.55
Para el ajuste de Curva aplicaremos las siguientes formulas. F(x) = Y= a +bx+cx2
Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mínimo cuadrático, tratando que: S = D12 + D22 + D32 + … + Dn2;
Así resulta:
∑ Yi = aN + b∑Xi + c∑Xi2 ∑ XiYi = a∑Xi + b∑Xi2 + c∑Xi3 ∑ Xi2Yi = a∑Xi2 + b∑Xi3 +c∑Xi4
TABLA N° 2.5
N° Altura Tiempo Datos h(m) t (s) 01
0.326
0.50
02
0.466
0.55
03
0.629
0.60
04
0.830
0.65
05
1.039
0.70
Para el ajuste de Curva aplicaremos las siguientes formulas. F(x) = Y= a +bx+cx2 Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mínimo cuadrático, tratando que: S = D12 + D22 + D32 + … + Dn2 Así resulta: ∑ Yi = aN + b∑Xi + c∑Xi2 ∑XiYi = a∑Xi + b∑Xi2 + c∑Xi3 ∑Xi2Yi = a∑Xi2 + b∑Xi3 +c∑Xi4
Las constantes a, b y c se obtienen resolviendo las ecuaciones.
2. CUESTIONARIO:
1. ¿Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo empleado? Explique
Si existe la relación de la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo, por consiguiente, cuando se deja caer libremente un cuerpo, la fuerza que lo acelera es su propio peso W, y la aceleración producida por esta fuerza es la aceleración debida a la gravedad (g). La relación general: F = m*a Se convierte, para el caso especial de un cuerpo en caída libre, en: W = m*g Como: W = m*g =
2. Qué factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valor referencial comúnmente aceptado para la aceleración de la gravedad. g = 9.8m/s2 Es que el valor referencial se obtiene mediante la ley gravitacional que nos da 9,77m/s2que lo aproximamos a 9,8 m/s2, muy distinto al valor obtenido que se obtiene igualando la ecuación cuadrática con la ecuación de caída libre. Otra causa una pequeña diferencia en el valor obtenido puede ser la corriente de aire que puede haber en el laboratorio, otro puede ser que al momento de soltar la pelota se suelte con un poco de fuerza haciendo que afecte la aceleración.
3. Utilizando los datos de la tabla Nº2 realice un ajuste de curvas de forma manual (Ver anexo: Gráficas y ajuste de curvas), para la gráfica h vs t (altura vs tiempo) y determine el valor de la aceleración de la gravedad. Compare este resultado obtenido experimentalmente con el valor referencial (9.8 m/s2). Indicar el error absoluto y el error relativo porcentual.
TABLA N° 2
T(s) X
H(m) Y
XY
X2
X3
X4
X2Y
0.45
0.206
0.092
0.202
0.091
0.041
0.041
0.50
0.320
0.160
0.25
0.125
0.062
0.08
0.55
0.457
0.251
0.302
0.166
0.091
0.138
0.60
0.626
0.375
0.36
0.216
0.129
0.225
∑X=2.1 ∑Y=1.6 ∑XY=0. 00 09 877
∑Xi2=1. 114
∑X3=0. 598
∑X4=1. 142
Reemplazamos:
1.609 = a(4) + b(2.100) + c(1.114) 3.026 = a(2.100) + b(1.114) + c(0.598) 0.863 = a(1.114) + b0.598) + c(1.867)
Resolviendo las ecuaciones tenemos:
∑X2Y=0. 853
A = 5.278 así 2A= g exp = 2(5.278) = 10.5 m/s2 B = - 2.854
C = 0.4012
Calculo del error absoluto: Error Absoluto = Valor Teórico – Valor Exp.
Reemplazando en la formula:
Error Absoluto = 9.8 – 10.5 = -1.7 Calculo del error Relativo: Error Relativo = Error absoluto /Valor Teórico
Reemplazando en la formula:
Error Relativo = -1.7 / 9.8 = 0.00-0.17 Calculo del error Relativo: Error Relativo = Error absoluto / Valor Teórico
Reemplazando en la formula:
Error Relativo = - 0.17 / 9.8 = -0.01 %
4. Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9.8 m/s2, considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constantes. El valor de la aceleración gravitacional es determinado por medio de tres valores: la masa del cuerpo (en nuestro caso la Tierra), la distancia hasta el cuerpo que causa la gravedad y una constante. La relación matemática se puede expresar en estos términos: g = G x M / r2 Donde:
Constante de gravitación universal: G = 6,67 x 10 – 11 [ N – m 2 / kg 2 ] Masa de la Tierra M = 5,983 x 10 24 [ kg ] Radio ecuatorial de la Tierra r
= 6,378 x 10 6 [ m. ]
Aplicando los valores en la fórmula:
g
(6.67 x10 11 ) x (5.983 x10 24 ) 9.8101 m / s 2 6 2 (6.378 x10 )
3. Conclusiones:
La gráfica de caída libre que se presenta en logger pro, siempre se representa con una gráfica semiparabólica. Al aumentar el intervalo de tiempo se aprecia mejor los puntos de la gráfica. Al momento de igualar la ecuación cuadrática con la fórmula de caída libre nos damos cuenta que la gravedad referencial se va acercando a la gravedad dada. La Caída Libre es un movimiento uniformemente acelerado.
La aceleración de la caída en el vacio es independiente del peso de los cuerpos.
4. Recomendaciones:
Comprobar que los materiales estén en buen estado, para un cálculo eficiente. Al colocar la masa esférica en el sensor de movimiento esta debe estar en el punto medio del detector ultrasónico para que el programa logger pro pueda graficar una ecuación cuadrática. Al momento de soltar la masa esférica, se debe hacer al mismo instante que se escuche el sonido que produce el sensor de movimiento, evitando así una gráfica lineal o gráficas erróneas que no cumplirían la ecuación cuadrática.
5. Bibliografía: Manual de Experimentos de Física, Textos de Instrucción TINS/UTP
http://eneayudas.cl http://mx.answers.yahoo.com http://espanol.answers.yahoo.com http://es.answers.yahoo.com/
