MATERIA: FISICA I UNIDAD II.- Cinemática
TEMA: Caída Libre
Objetivos: Analizar las situaciones en que se presenta la caída libre y e l tiro vertical Conocer las características de la caída libre y el tiro vertical Desarrollar el concepto de aceleración de la gravedad. Realizar los esquemas de caída libre y tiro vertical Temas relacionados: álgebra vectorial, relación entre variables. m.r.u. y m.r.u.v.
Tiempo de aplicación: 4h
Elaborado por. Q. B. P. Bonifasio Barrón Alfaro
Introducción: Caída libre Existió un enfrentamiento entre las ideas aristotélicas y las galileanas acerca de la caída de los cuerpos. De acuerdo con el descubrimiento de Galileo, se concluyó que : Dos cuerpos cualquiera, sin importar la diferencia entre sus masas, en el mismo lugar de la tierra, caen con la misma aceleración y en línea recta, si se desprecia la resistencia del aire.
La experiencia demuestra que un cuerpo a cierta altura sobre la superficie y terrestre, no sujeto a algo, cae verticalmente hacia abajo en la dirección del radio terrestre, buscando el centro de la tierra. El cuerpo cae porque tiene peso, y este es, precisamente, la fuerza con que la tierra lo atrae hacia su centro. Cuando un cuerpo cae, la rapidez de su movimiento aumenta con el tiempo que transcurre durante su caída. Si despreciamos la resistencia que opone al aire, la velocidad varía uniformemente y en línea recta, lo cual garantiza un movimiento rectilíneo, con variación uniforme en su velocidad, y se trata de un movimiento uniformemente acelerado. La misma clase de movimiento se produce si un cuerpo es lanzado verticalmente hacía arriba. arriba. Conforme Conforme sube, su velocidad velocidad disminuye disminuye uniformemente uniformemente,, hasta anularse anularse en el punto de altura altura máxima. En el ascenso, el movimiento es también uniformemente uniformemente acelerado, con aceleración aceleración negativa . La aceleración en la caída libre se conoce como aceleración de gravedad, y es la aceleración que experimenta un cuerpo cuando cuando cae por efecto efecto de la atracción atracción gravitacio gravitacional. nal. En el caso de la tierra, tierra, la dirección dirección de esta aceleración es radial y hacia el centro de la esfera terrestre . Su magnitud varia de un lugar a otro; y los polos terrestres es de 9.83 m/s 2. Y en el ecuador , de 9.68 m/s 2, razón por la cual en términos generales se utiliza para la superficie terrestre un valor aproximado de 9.8 m/s2. Sobre la superficie de la luna, la aceleración de la gravedad es de 1.67 m/s 2 y en la superficie de Júpiter es de 26.46 m/s2 . La aceleración debida a la gravedad se acostumbra a representar mediante la letra g, de manera que, si en la tierra, g = 9.8 m/s 2 cuando cuando un cuerpo cae, su velocidad velocidad aumenta aumenta 9.8 m/s cada segundo, segundo, y si el cuerpo asciende, su velocidad disminuye en 9.8 m/s cada segundo; para el ascenso, g tiene un valor negativo, -9.8 m/s2 . Un cuerpo que sube y que esta expuesto únicamente a la fuerza de atracción gravitatoria se encuentra en condición de caída libre. Especificare ahora algunas consideraciones acerca de la caída libre, ello nos permitirá permitirá resolver problemas con mayor facilidad, pues la idea no es sujetarse exclusivamente al uso de las formulas convencionales, si no, más bien poder seleccionar la información información precisa que estemos estudiando. estudiando.
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La caída libre de un cuerpo es un movimiento rectilíneo, uniformemente acelerado, lo que quiere decir que el cuerpo tienen aceleración constante. Esta es la aceleración de gravedad identificada con la letra g , cuya magnitud es de 9.8 m/s2 y su dirección con respecto al suelo es siempre hacia abajo, específicamente, específicamente, hacia el centro de la tierra y en la dirección del radio terrestre.
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Un cuerpo en caída libre tendrá siempre la misma aceleración ya sea que parta del reposo o que sea lanzado con cierta velocidad inicial. inicial.
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En la caída libre, cuando el movimiento es vertical hacia abajo, la aceleración es positivo y su valor es de 9.8 m/s2 . Si el movimiento vertical y hacia arriba, el valor de la aceleración es de –9.8 m/s 2 , puesto que la magnitud de la velocidad disminuye.
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Cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, se detiene en el punto de altura máxima y su velocidad es de 0; sin embargo su aceleración no es nula , si no que, en esa posición, la aceleración sigue siendo g.
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Si el cuerpo es lanzado verticalm verticalmente ente hacia arriba, arriba, desde el suelo, tarda lo mismo en alcanzar la altura máxima, que en regresar hasta el punto del cual fue lanzado; el tiempo de ascenso y el tiempo de descenso son iguales.
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Si un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, la velocidad con que fue lanzado es igual en magnitud a la velocidad con que regresa al punto de lanzamiento.
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Por tratarse de un movimiento uniformemente acelerado las ecuaciones del apartado anterior son útiles para ese tipo de movimiento. Es conveniente, sin embargo, introducir en ellas en vez de a, el símbolo g, que es fijo para este tipo de movimiento, y sustituir también la distancia d por la letra h para dar la idea de altura.
v = v0 + gt
h = v0 + ½ gt2 (cae)
h = v2 – v20 2g
h = vt – ½ gt2 (sube)
A continuación, resolveremos algunos ejercicios, para mostrar la aplicación de estas formulas y de las considera consideracion ciones es conceptua conceptuales les anteriore anteriores. s. En algunos algunos casos usted podrá intentar intentar la solución solución antes de consultar la que se le propone; al fin y al cabo, este es un tipo especifico del movimiento uniformemente acelerado, estudiando en el apartado anterior.
Se deja caer un balín y llega al suelo en 3 segundos. a) ¿Con ¿Con que que velo velocid cidad ad lleg llegaa al al suelo suelo?? b) b) ¿Des ¿Desde de que que alt altur uraa cay cayó? ó? En la caída caída libre, libre, la resistenc resistencia ia del aire es despreciable despreciable;; así, aunque no se especifique especifique este detalle detalle tan importante; en los ejercicios debemos suponerlo. a) Cuando un cuerpo cae libremente, su aceleración es de 9.8 m/s 2 ; esto quiere decir que su rapidez (o su velocidad ) aumenta 9.8m/s a cada segundo. El balín partió del reposo, de modo que su velocidad inicial será de 9.8 m/s; a los 2 segundos será de 19.6 m/s, y a los 3 segundos de 29.4m/s. También se puede resolver esta pregunta, utilizando una de las formulas anotadas anteriormente. h = v t + ½ gt2 b) v = v0 + gt v = 0 + 9,8 m/s 2 . 3 s = 29,4 m/s
h= 0(3s) + 9,8 m/s2 (3 s) = 44,1 m 2
v0 =0
1s
9,8 m/s
2s
19,6 m/s
3s
29,4 m/s
Desde un puente de 100m de altura sobre el agua, una piedra es dejada caer, 2 segundos después, ¿ a que altura estará la piedra con respecto al agua? Como
v0 = 0
h = ½ gt2 = 9,8 m/s2 ( 2s)2 = 19,6 m 2 2
19.6 m no es la altura que se pide, sino la distancia que ha recorrido en los dos primeros segundos de la caída, de manera que la altura, con respecto al agua, será : 100m – 19.6 = 80.4m
La aceleración de la gravedad de la superficie lunar es de 1.67m/s2. Si un astronauta deja caer una llave, y está tarda en llegar al suelo lunar 3 segundo; ¿desde que altura cayó la llave? h = ½ gt2 = 1,67 m/s2 (3s)2 = 7,52 m 2 Cuando nos referimos a otro ambiente que no es el terrestre, sea un satélite, otro planeta o el mismo sol, g adoptara el valor correspondiente al lugar de referencia.
Una bala es disparada verticalmente hacia arriba arriba y alcanza su altura máxima en 15 segundos. Si fue disparada desde el nivel del suelo, a) ¿A que que vel veloc ocid idad ad sali salió? ó? b) b) ¿Qué ¿Qué altu altura ra alca alcanz nzo? o? a) En el punto de altura máxima, la velocidad es de cero (vf = 0 ) dado que : b) h = v t – ½ gt2
a) v = v0 + gt 0 = v0 + gt
h = - ½ gt2
v0 = -gt = - ( -9,8 m/s 2 ) 5 s
h = (-9,8 m/s2 ) (5 s)2 2 h= 122,5 m
v0 = 49 m /s
Desde el suelo, una pelota es lanzada verticalmente, verticalmente, hacia arriba y alcanza alcanza una altura máxima de 25m. La pelota regresa luego al punto desde que fue lanzada. Encuentre: a) El tiemp tiempo o que que estuvo estuvo en el aire; aire; b) La rapide rapidezz con con que que lleg llegaa al suelo suelo c) La velo velocid cidad, ad, 3 s desp después ués de de haber haber sido sido lanza lanzada, da, d) La altura altura en en que se encuentra encuentra 3s despué despuéss de haber haber sido lanzada. lanzada.
a) Encontra Encontraremo remoss ahora el tiempo tiempo utiliza utilizando ndo la informac información ión para el ascens ascenso; o; es decir, decir, vf = 0 g = -9.8m/s2 . Entonces,
h= v t – ½ gt 2
⇒
t2 = - 2h / g
t=
-2(25m) -2(25m) 9,8 m/s2
= 2,26 s
El tiempo tiempo anterior anterior es para el ascenso, ascenso, que es igual al tiempo tiempo de descenso, descenso, así, el tiempo tiempo total del recorrido es de 4.52s. b)
Ahora, Ahora, utilizar utilizaremos emos la infor informaci mación ón que tenemos tenemos para para el descenso descenso,, dado que es la rapide rapidezz al final la la que nos interesa averiguar:
v2 = v20 + 2gh
⇒
v2 = 2gh
= 2(9,8 m/s2) 25 m = 22,14 m/s
La velocidad con que la pelota fue lanzada y la velocidad con que llegó después al mismo punto son iguales en magnitud y opuestas en dirección. La rapidez final de bajada y la inicial de subida son iguales; por lo tanto, la velocidad de lanzamiento es de 22.14m/s hacia arriba . c) v = v0 + gt v = 22,14 m/s + (-9,8 m/s 2) (3s) v = -7,26 m/s
Puesto que la velocidad inicial es positiva este valor negativo para la velocidad final indica que la pelota, en el instante de 3s, viene de regreso, desciende.
c)
Aunque Aunque la pelota pelota en el instan instante te de 3s, viene viene en en descenso, descenso, circun circunstanc stancia ia que podríam podríamos os desconoce desconocer, r, la altura la podemos averiguar a partir del punto de lanzamiento
h = v0t + ½ gt2 = (22,14 m/s) 3s + (-9,8 m/s2) (3 s)2 = 66,42m +(-44,1m) = 22,32m 2 ¿Cómo interpretaría usted un resultado negativo para la altura, en este o cualquier otro caso? Recuerda que debe atreverse a dar una respuesta. Para responder bastaría encontrar la altura para un tiempo que sobre pase el tiempo de vuelo de la pelota, por ejemplo, ejemplo, de 5 s . Un valor de h = -11.8m indica indica que la pelota, pelota, en su regreso regreso,, traspaso traspaso el nivel del del suelo continua en descenso, a través de un hoyo muy profundo. Un caso con una aplicación mas real sería el de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba, desde el barandal de un puente y que en su regreso, rebasa el barandal y continua hacia abajo, para caer en el río. EJERCICIOS 3.3 1.- Para medir la altura de un puente, una persona deja caer una piedra que tarda en llegar al agua 4s. a) ¿Cuá ¿Cuáll es la alt altur uraa del del puen puente te?? b) Conqu Conquee veloci velocidad dad lleg llegaa la piedr piedraa al agua? agua? 2.-Desde un andamio a 75m de altura a un operario se le escapa una bolsa de clavos. a) ¿Cuán ¿Cuánto to tard tardaa la bols bolsaa en lleg llegar ar al al suelo? suelo? b) ¿con ¿con que veloc velocida idad d llega llega la bolsa bolsa de de clavos clavos?? 3.-Se deja caer un ladrillo ladrillo desde un globo. Si el ladrillo tarda tarda 10s en llegar al suelo. a) ¿ qué qué velo veloci cida dad d lle llega ga a los los 3s? 3s? b) ¿A que que altu altura ra se se encue encuentr ntraa a los los 3s? 3s? 4.-Desde el suelo una piedra lanzada verticalmente hacia arriba y, en 3s alcanza su punto mas alto. a) ¿Conq ¿Conque ue velo velocid cidad ad se lanzo lanzo la la piedr piedra? a? b) b) ¿Qué ¿Qué altu altura ra alca alcanz nzo? o? c) A los los dos dos segundos segundos ¿Qué velocidad velocidad lleva lleva la piedra? piedra? d) A los los 4 s ¿Qué ¿Qué velo velocid cidad ad tienes tienes?? e) A los los 4 s ¿A qué altura altura se encu encuent entra? ra? 5.-Luisa Lane se lanza al vacío, desde el techo de un rascacielos de 150m de altura. altura. A los 5 s, Supermán que venía siguiéndola desde arriba, la toma en sus brazos; en ese instante, cual era la velocidad de Luisa Lane. a) En m/s b) En km/h 6.- Un bloque de cemento es lanzado verticalmente hacia a bajo, desde un globo, con una velocidad inicial de 4m/s; si el bloque llega al suelo en 10s, a) ¿A que que alt altur uraa esta estaba ba el el glob globo? o? b) En el momento momento justo justo antes antes de hacer contact contacto o con el suelo, suelo, cual es su acelera aceleración. ción. 7.- Desde 20 m de altura, un coco se desprende de una palmera; un segundo después del desprendimiento, desprendimiento, viene en caída; en ese instante, ¿A que altura se encuentra el coco? 8.- Un ave sufre un desmayo, después del cual se precipita libremente hacia el suelo, si llega con una velocidad de 49m/s, y partió partió con velocidad inicial de 0? a) ¿Des ¿Desde de que que alt altur uraa cayó cayó el el ave? ave? b) ¿Cuánt ¿Cuánto o tardo tardo en lleg llegar ar al al suelo suelo?? 9.- Desde el nivel del suelo, un balín es lanzado verticalmente verticalmente hacia arriba 8s después de lanzado regresa al mismo punto.¿Qué altura alcanzo?
10.-Un objeto es lanzado verticalmente desde el suelo y alcanza una altura de 19.6 m. a) ¿Con ¿Con que que vel veloc ocid idad ad se se lanz lanzó? ó? b) b) ¿Cuá ¿Cuáll es su tie tiemp mpo o de vue vuelo lo?? 11.- Suponga un cohete que despega verticalmente hacia arriba a 10 m/s 2. A los 20s, se apagan los motores, pero el cohete continua subiendo. a) ¿A qué qué alt altur uraa sub subió ió?? b) ¿qué ¿qué tiempo tiempo neces necesito ito parta parta alca alcanza nzarla rla?? 12.-Desde el techo de una casa de 8 metros de altura es lanzada una pelota verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 20 m/s. a) ¿Qué ¿Qué altur alturaa alcanz alcanzaa a partir partir del suel suelo? o? b) ¿Cuál ¿Cuál es el tiem tiempo po de de la pelota pelota?? 13.- Desde un puente, es lanzada una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 m/s si llega a el agua 5.6s después de lanzada: a) ¿Qué ¿Qué alt altur uraa tien tienee el pue puent nte? e? b) ¿Con ¿Con que que veloci velocidad dad lleg llegaa la piedr piedraa al agua? agua? 14.- ¿Con que velocidad debe lanzarse un objeto desde el suelo verticalmente hacia arriba, para que alcancé una altura de 40? ¿Cuál será el tiempo de vuelo de ese objeto? 15.-Un bola de basket es soltada desde 2.5m de altura y rebota con una velocidad igual a las tres cuartas partes de la velocidad con la que llego. a) ¿ Qué Qué altura altura alcanz alcanzaa la bola bola en en el rebo rebote? te? b) ¿ Cuanto Cuanto tiempo tiempo transcur transcurrió rió desde desde que reboto reboto hasta que toco toco el suelo suelo de de nuevo? nuevo? 16.- En luna, un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 4 m/s; si se regresa al punto de lanzamiento lanzamiento 5 s después determine. a) la ace aceler lerac ación ión de de la graved gravedad ad en en la luna luna b) la altura altura máxim máximaa alcanz alcanzada ada por el objeto objeto c) la altura altura máxima máxima que el objeto objeto alcanzarí alcanzaríaa en la tierra, tierra, si la velocidad velocidad con que fue lanzado lanzado en la luna luna fuese la misma en la tierra. 17.- Desde el suelo, un balín balín es lanzado verticalmente verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s . a) ¿Que veloci velocidad dad tendrá, tendrá, cuando cuando se encuentr encuentree a 4.9m del punto punto de altur alturaa máxima? máxima? b) ¿Qué veloci velocidad dad tiene tiene el balín balín 5 segund segundos os después después de lanzado? lanzado? d) 5 segundos segundos después después de lanzado, lanzado, ¿ a que altur alturaa se encue encuentra? ntra? *18.- Se deja caer una pelota pelota y dos segundos después es es lanzada otra en su persecución, persecución, desde la la misma altura.¿ Con que velocidad velocidad se debe lanzar la segunda pelota para que alcance alcance a la primera, cuando ambas ambas han caído 100m? *19.-Una piedra se deja caer al interior de un pozo. El ruido que provoca la piedra cuando choca con el agua , se escucha dos segundos después de haber sido soltada la piedra. Sabiendo Sabiendo que la velocidad del sonido es de 340 m/s, ¿ Cual es su profundidad del pozo? *Los ejercicios 18 y 19 son opcionales, pues su dificultad es mayor que la de los anteriores
