Experiencia N° 8
1. OBJETIVOS 1. Determinar las características del campo magnético de la tierra. 2. Determinar el componente horizontal del campo magnético terrestre. 3. Analizar el comportamiento de la barra magnética en un campo magnético. 2. MATERIALES Barra magnética Compás magnético Magnetómetro Cronometro Calibrador Vernier Balanza
Soporte Hilo para suspender la barra magnética
3. FUNDAMENTO TEORICO EL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE La existencia del campo magnético terrestre es un fenómeno conocido desde hace muchísimos años, a raíz de que se observó que si se deja girar libremente una aguja imantada (colgándola de un hilo, equilibrándola sobre una punta o haciéndola flotar sobre agua u otro líquido), ésta se orienta siempre en una dirección determinada, aproximadamente Norte-Sur, que es la del campo magnético terrestre. Se dice que la aplicación de esta propiedad de orientación de las agujas imantadas, que es el principio de las brújulas, se conocía en China desde alrededor de 2300 a. C., que fue usado por Aníbal en 203 a. C., por los vikingos en el siglo XI d.C. y su uso por los navegantes europeos está documentado desde el siglo XII. Este comportamiento de las agujas imantadas indica que la Tierra entera, según propuso William Gilbert en 1600, se comporta como un enorme imán cuyos polos, Norte y Sur, no coinciden exactamente con los polos geográficos por donde pasa el eje de rotación del planeta (Figura 15). Más adelante veremos cuáles son las posibles causas del campo magnético de la Tierra y cómo se comporta éste, pero primero es necesario entender cómo funciona el magnetismo de las rocas.
EL MAGNETISMO EN LAS ROCAS Desde tiempos muy antiguos se conocen algunas rocas, como la magnetita, que son imanes naturales y que tienen la propiedad de imantar algunos otros objetos, como agujas o barras de hierro y otros metales. Para entender qué relación guarda la magnetización de estas y otras rocas con el campo magnético terrestre, necesitamos hablar un poco acerca de las causas del magnetismo en general. La física nos dice que las corrientes eléctricas, que son cargas eléctricas en movimiento, producen campos magnéticos; ahora bien, cada átomo de un material tiene partículas cargadas eléctricamente, que son los electrones que orbitan alrededor del núcleo. Cada uno de estos electrones tiene un movimiento de rotación, llamado spin, alrededor de un eje propio (como el movimiento de rotación de los planetas que origina el día y la noche), por lo que cada electrón está generando un campo magnético. En los materiales que no son magnéticos, los campos generados por los electrones están orientados al azar, cada uno por su lado, de manera que habrá campos apuntando en todas direcciones y anulándose con otros campos que apuntan en direcciones contrarias, de forma que el campo magnético total es nulo. En cambio, en los materiales magnéticos, los campos de los electrones (llamados dipolos) están orientados (más o menos) en la misma dirección, de manera que sus campos se suman y el campo total resultante es distinto de cero. La mayor parte de los materiales son paramagnéticos, esto quiere decir que si se colocan en un campo magnético, la tendencia de sus dipolos a orientarse en la dirección del campo es contrarrestada en parte por el efecto de colisiones entre átomos en el caso de los gases, o por el de vibraciones debidas a la temperatura en los sólidos, por lo que su campo magnético propio nunca es muy grande. Al retirar el campo externo, los dipolos de los materiales paramagnéticos vuelven a orientarse al azar, de modo que no tienen magnetización permanente.
Existen materiales, llamados ferromagnéticos, cuyos campos se alinean muy fácilmente bajo la influencia de un campo magnético externo y conservan esa alineación aun después de retirar el campo original, esto es, se magnetizan con facilidad. Sólo cinco elementos: hierro (Fe), cobalto (Co), níquel (Ni), gadolinio (Gd) y disprosio (Dy) (estos dos últimos son muy escasos), y varios de sus compuestos, forman los materiales ferromagnéticos. De éstos los más comunes son compuestos (principalmente óxidos) de hierro y níquel, como la magnetita y la hematita. En los materiales ferromagnéticos los electrones se alinean con algunos de sus vecinos en pequeñas regiones de magnetización uniforme llamadas dominios magnéticos, los cuales tienen una magnetización más o menos estable. Estas regiones o "colonias de átomos" tienen dimensiones del orden de 0.001 cm, y están separadas de las regiones vecinas por una capa de transición llamada pared de Bloch. Si el material no está magnetizado, las orientaciones de los dominios son al azar y el campo total es nulo; si los dominios se orientan todos en la misma dirección, el campo total es la suma de todos los campos individuales. Al calentar un material magnetizado su magnetización disminuye muy lentamente conforme aumenta la temperatura, hasta alcanzar una cierta temperatura, conocida como temperatura de Curie, distinta para cada material, a partir de la cual la magnetización desaparece rápidamente. La temperatura de Curie es menor que la temperatura de fusión del material, como se muestra en el cuadro siguiente: Temperatura de Curie (° Temperatura de fusión Material C) (°C) Fe 770 1 535 Ni 358 1 455 Co 1 120 1 495 Rocas 120-580 1 000 (cristaliza) Esto quiere decir que la magnetización se pierde, no porque las partículas del material fundido puedan orientarse libremente, sino porque se pierde la alineación de los dominios magnéticos. Las rocas susceptibles de magnetizarse son aquellas que incluyen partículas de materiales ferromagnéticos, y sus temperaturas de Curie dependen de cuáles sean éstos. Las temperaturas de Curie para basaltos van desde 120° C, si contienen titano magnetita, hasta 580° C, para el material ferromagnético más común en las rocas, la magnetita (Fe3O4). Otras rocas volcánicas pueden alcanzar temperaturas de Curie de hasta 680° C. La magnetización de las rocas se lleva a cabo de dos maneras principales. La primera se llama magnetización termo remanente (MTR) y es adquirida por las rocas ígneas al pasar por la temperatura de Curie mientras se enfrían. Entre la temperatura de Curie y unos 30° C más abajo de ella, los dominios del material ferromagnético de la roca se alinean con el campo magnético ambiente; al bajar más la temperatura el campo magnético de la roca se vuelve (más o menos) permanente ya que se mantendrá casi indefinidamente a menos que sea cambiado por recalentamiento (arriba de su temperatura de Curie) o por cambios químicos que destruyan o cambien los dominios magnéticos. El segundo tipo de magnetización se llama magnetización remanente deposicional (MRD), y es típico de rocas sedimentarias compuestas de partículas producto de la erosión de rocas originalmente ígneas. Mientras se depositan, usualmente en agua, las partículas o pequeños granos de roca con materiales ferromagnéticos tienden a alinearse con el campo magnético ambiente, pero por otro lado son movidas en forma aleatoria por corrientes turbulentas en el
agua o por su propio paso a través de ella. Las partículas más grandes, que componen por lo general los aluviones, conglomerados, areniscas, etc., no alcanzan a alinearse, pero las más pequeñas (menores de unos 0.06 mm de diámetro) que constituyen las lutitas y limolitas sí se alinean. Una vez depositadas, todavía pueden orientarse un poco más hasta que el peso de nuevo material depositado sobre ellas las compacta y fija en su posición final. La suma de los campos de las partículas alineadas produce un campo magnético propio en las rocas formadas de esta manera. Como por lo general en estas rocas hay muchos más granos producto de rocas sin magnetismo que granos magnetizados, y la orientación de éstos no es muy uniforme, la MRD es usualmente menos intensa que la MTR. Algunas rocas tienen buena memoria magnética, esto es, conservan largo tiempo su magnetismo remanente, mientras que otras lo pierden con facilidad. Si colocamos una roca magnetizada en una dirección dada en un campo magnético que apunte en otra dirección, la roca tenderá poco a poco a orientarse en la dirección nueva. A veces, cuando la roca contiene varios minerales con distintas memorias o temperaturas de Curie, algunos de éstos pueden conservar su magnetización original mientras otros se reorientan de acuerdo con nuevos campos. Por eso, para estudiar la magnetización original de una roca es necesario "limpiarla", es decir, contrarrestar el efecto de los campos magnéticos recientes. ORIGEN Y VARIACIONES DEL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE En 1838 Karl Gauss encontró que por lo menos un 97% del campo magnético terrestre es producido en el interior del planeta, pero hasta la fecha todavía no se sabe cuál es el mecanismo que lo causa. Es ampliamente aceptado en la actualidad que el campo magnético terrestre se origina probablemente en el núcleo externo (entre los 2 900 y 5 150 kilómetros de profundidad). Se piensa que el núcleo externo está formado por hierro y níquel, materiales susceptibles de magnetizarse cuando se encuentran en estado sólido; sin embargo, el que el núcleo externo esté líquido implica que las temperaturas son mucho mayores que las temperaturas de Curie de estos materiales, por lo que no pueden actuar como un imán permanente. Por tanto, se supone que el campo magnético es causado por corrientes eléctricas, las cuales no pueden ocurrir en el material de la corteza o el manto, que no es un conductor eléctrico suficientemente bueno, pero sí pueden existir en el material altamente conductor del núcleo. En 1948, E. Bullard propuso un posible modelo de generador magnetohidrodinámico (que genera un campo magnético a partir de circulación de líquidos), cuyo movimiento se debería a corrientes en una capa de unos 100 a 200 km de espesor del núcleo externo, como las esquematizadas en la figura 16a, y que actuaría como el dinamo esquematizado a la izquierda en la figura 16b, con el disco 1 y la bobina Ba, que al comenzar a funcionar en un campo magnético (indicado por F) que tiene una dirección dada, produce un campo propio con la misma orientación de F, al que refuerza. La falta de datos acerca de qué ocurre en el núcleo impide elaborar modelos confiables para la generación del campo magnético terrestre. Por lo tanto, no se puede todavía predecir cómo se va a comportar en el futuro este campo, lo cual es un problema porque sabemos que no es constante.
Ya en el siglo XIII algunos marinos habían dado cuenta de cambios en la dirección del campo magnético en algunos puntos de la Tierra, cambios que fueron comprobados por Colón, quien llevaba brújulas de dos tipos distintos para la travesía del Atlántico. Estos cambios en la declinación (el ángulo entre la dirección local del campo magnético, indicada por la aguja de una brújula, y el Norte verdadero), son conocidos como cambios seculares y son de algunas décimas de grado por año. En Londres han sido documentados desde el año 1600 cuando la declinación era de 16° E, en 1800 alcanzó 24 W, en 1935 había disminuido de nuevo a 12° W y actualmente es de unos 10° W. Se ha encontrado que la declinación magnética cambia cuando ocurren cambios en el largo de los días, es decir cuando cambia la velocidad de rotación de la Tierra (estos cambios son del orden de 0.000015°/día). Como los cambios en la velocidad de rotación hacen que cambien temporalmente las velocidades relativas entre sólidos y líquidos, cambian las corrientes en el núcleo líquido y eso cambia el campo; qué tanto cambia es un dato que nos da información acerca de qué tanto material del núcleo participa en estas corrientes. También la inclinación (el ángulo que forma con la horizontal) del campo magnético varía con el tiempo; esto indica que, aparentemente, el eje del dipolo magnético terrestre gira alrededor del eje de rotación con velocidad variable (actualmente forma una ángulo de unos 11.5°). Otra componente de los cambios seculares del campo magnético terrestre es la disminución de su intensidad. En la actualidad la intensidad decrece aproximadamente en 5% por siglo, y si no hay cambios en esta tendencia, el campo magnético será nulo dentro de 2 000 años. Más sorprendentes que los cambios seculares, son los cambios de polaridad del campo magnético, cuando éste invierte su sentido de manera que una brújula señalaría hacia el Polo Sur en vez de hacerlo, como ocurre actualmente, hacia el Polo Norte. Cuando se descubrieron por primera vez rocas con campos MTR orientados casi en la misma dirección que el campo actual, pero con sentido contrario, se pensó en la posibilidad de que se tratara de rocas con
minerales antiferromagnéticos, los cuales pueden orientarse espontáneamente en dirección antiparalela a la del campo aplicado; fenómeno que ocasionalmente se observa. Estudios de laboratorio de estas rocas determinaron que la orientación de su campo no se debía al efecto antiferromagnético, y el descubrimiento de que los campos de otras rocas con diferentes composiciones pero de la misma edad muestran la misma polaridad indicó la posibilidad de que el campo magnético terrestre hubiera invertido su polaridad hace unos 4.5 a 4.38 Ma (millones de años). Estudios de otras rocas terrestres indicaron además la posibilidad de la existencia de otras inversiones de polaridad, posibilidad que fue plenamente confirmada por los estudios del fondo oceánico que se describirán en el próximo capítulo. Como se muestra en el cuadro de tiempos geológicos, se han identificado hasta la fecha cuatro periodos con distintas polaridades: el actual de polaridad normal, denominado de Bruhnes, que comenzó hace unos 0.69 Ma; el periodo de polaridad inversa de Matuyama, comenzado hace unos 2.43 Ma; el periodo de polaridad normal de Gauss, iniciado hace unos 3.32 Ma; el periodo de polaridad inversa de Gilbert que incluye las rocas más antiguas cuyo campo se ha estudiado y que alcanzan los 5.5 Ma. Dentro de cada periodo se observan episodios (lapsos más o menos cortos) de polaridad opuesta (véase el cuadro de tiempos geológicos y la figura 23). ¿Qué causa estas inversiones del campo magnético de la Tierra? No se tiene idea actualmente; los modelos teóricos necesitan un mínimo de dos dinamos, interconectados como se muestra en la figura 16b (ignorando la bobina Ba) para producir posibles cambios de polaridad lo cual señala la posible complejidad de las corrientes en el núcleo terrestre. ¿Se puede predecir cuándo ocurrirá la siguiente inversión? ¡No! El análisis de los tiempos de ocurrencia de las inversiones de polaridad no revela alguna periodicidad que pudiera usarse para predecir futuros cambios, y la falta de un modelo físico para el proceso hace imposible la predicción causal.
DISTINTAS ORIENTACIONES DEL MAGNETISMO EN LAS ROCAS TERRESTRES. ¿POLOS MAGNÉTICOS VIAJEROS O DERIVA CONTINENTAL? Como vimos en el inciso anterior, se han observado cambios en la orientación del campo magnético terrestre, por lo que a raíz de que varios científicos encontraron que la orientación de la magnetización de las rocas depende de su edad, se pensó en un principio que esto se debía a que los polos magnéticos habían viajado, esto es, habían cambiado de posición a lo largo del tiempo. Las diferencias entre la orientación de las rocas más antiguas y la del campo histórico, de cerca de 80° (!), son muy grandes, pero no se podía descartar la posibilidad de que el dipolo hubiera cambiado grandemente su inclinación.
La teoría de los polos viajantes rodó por tierra al descubrirse que la dirección de los paleo polos (polos muy antiguos) no coincide para rocas de diferentes continentes, Según se muestra en la figura 17 en que aparecen las orientaciones para rocas de Europa y Norteamérica y las edades de las rocas, indicadas sobre las líneas por las letras K:65-140 Ma, Tr:210-250 Ma, Trs:~ 220 Ma, Tri:~ 240 Ma, P:250-29O Ma, Cs:290-340 Ma, O-D:365-510 Ma, Ci:~ 510 Ma y C:500-575 Ma. Si los cambios en las orientaciones se debieran a una migración del polo, los valores observados deberían ser los mismos desde cualquier lugar de la Tierra. En cambio, si suponemos que fueron los continentes los que viajaron, podemos hacer coincidir las lecturas mediante una rotación que contrarreste las diferencias entre sus posiciones causadas por dicho viaje, como sucede si se rotan en 30° las curvas de la figura 17.
Estas observaciones dieron gran peso a la teoría de la deriva continental, y la observación de S. Runcorn de que la rotación necesaria coincidía con la que regresaría a Europa y Norteamérica al coincidir con la cordillera Meso atlántica, apoyó la teoría de la expansión del fondo oceánico. Es muy conocido que la aguja de una brújula apunta de sur a norte debido al campo magnético terrestre. La tierra se comporta como un gigantesco imán. La brújula se orienta
según las líneas del campo magnético las cuales, sin embargo no coinciden exactamente con las líneas del meridiano geográfico. (Figura 1)
Polo sur geográfico
Polo sur magnético
Polo norte magnético Polo norte geográfico
El ángulo que forma el meridiano geográfico con el campo magnético se denomina declinación magnética, tal como se muestra en la Figura 1’, mientras que el ángulo formado por el campo magnético de la tierra (plano horizontal), es llamado inclinación magnética y es el que se muestra en la figura 2.
NG
SM
NG
B D Rt
I B
SG Figura 2 Figura 1’ Declinación magnética Ng = norte geográfico Sm = sur magnético D = ángulo de declinación magnética
Inclinación magnética Rt = radio de la tierra B = campo magnético terrestre I = ángulo de inclinación magnética
La intensidad del campo magnético terrestre B en un punto dado depende de sus polos magnéticos y es tangente a la línea de fuerza que pasa por dicho punto. Cuando una barra magnética suspendida por un hilo muy delgado formando un ángulo α con la componente horizontal del campo magnético terrestre inicia un movimiento oscilatorio debido al torque producido por la fuerza magnética, como se muestra en la figura 3. Si el ángulo α < 15°, entonces el movimiento de la barra magnética se podrá considerar como armónico simple, en este caso su periodo de oscilación esta dado por: 1/2
T = 2π (I / µ Bx) .......... (1)
Donde:
I = Momento de inercia de la barra con respecto al eje de rotación. µ = Momento magnético de la barra. Bx = Componente horizontal del campo magnético terrestre.
α Bx Figura 3
Por definición, el momento magnético de la barra esta dado por: µ = m L ...... (2) Donde: m es la carga magnética o también llamada la masa magnética. L es la distancia entre las masas magnéticas. De la ecuación (1) se deduce que 2
2
Bx = 4π I / µ T
.....
(3)
El momento de inercia de un paralelepípedo rectángulo de masa M que gira alrededor de un eje como se muestra en la Figura 4, está dado por: 2
a
2
I = M( a + b ) / 12 ... (4)
b b Eje Por otro lado, la magnitud del campo magnético B de la barra magnética, en el punto P, tal como se muestra en la figura 5, se encuentra a partir de la ley de Coulomb para el campo magnético y viene dado por: 2
2
2
B = 32KmLd / (4d - L )
…. (5)
Donde: d: Es la distancia desde el punto medio de la barra al punto P. m: Es la masa magnética. -7 Bt Bh En el SI K = 10 Wb/ A.m ϕ Bp
L m
-m
P Figura 5
Si la barra magnética se orienta perpendicularmente el campo magnético terrestre, se encuentra que en el punto P el campo magnético total Bt es como el que se muestra en la figura 5. Esto ocurre cuando ϕ = 45°, entonces se satisface B = Bx; es decir, el campo magnético de la barra es igual a la componente horizontal del campo magnético terrestre. Cuando esto ocurre la ecuación es: 1/2
2
2
Bx = 8π (2kld) / T (4d - L )
.... (6)
4. PROCEDIMIENTO 1. Examine y reconozca cada uno de los materiales de su equipo. 2. Determine la masa M y las dimensiones “a” y “b” de la barra magnética. A partir de estos datos encuentre su momento de inercia. Utilice la formula:
2
2
I = ( a + b ) M / 12 … (7) Anote sus resultados en la tabla 1: MASA
LONGITUD
ANCHO
MOMENTO DE INERCIA
B (m)
I ( Kg. m )
0,00635
6,604 x 10
2
M (Kg)
a (cm)
-6
0,01945
0,065
3. Determine la distancia L entre los polos magnéticos. Para ello utilice el compás magnético (pequeña brújula). Antes de realizar la medición desaloje de la mesa todo material magnético. Coloque la barra magnética en el centro de la mesa y con la ayuda del compás magnético trace algunas líneas de fuerza, que salgan de los polos. Prolongando las líneas trazadas en dirección en que ellas parecen converger encontrará la posición de los polos magnéticos. Observe la figura 6.
L
Figura 6
4. Determine la dirección del campo magnético terrestre, retirando lo más lejos posible la barra magnética y coloque el compás magnético en el centro de la mesa. Trace la dirección del campo magnético uniforme. 5. Trace una perpendicular a la dirección del campo magnético terrestre y sobre esta recta alinee la barra magnética, tal como se muestra en la figura 5. El punto P es la intersección de las dos rectas que se han trazado.
6. Coloque el compás magnético en el punto P. Acercando o alejando la barra magnética al punto P se consigue que el compás magnético forme un ángulo ϕ = 45°. En esta posición mida la distancia “d” y registre este dato en la tabla 2. 7. Suspenda la barra magnética en la horquilla del magnetómetro y alinéelo en la dirección del campo magnético terrestre. Con la ayuda de otra barra magnética produzca oscilaciones con ángulos de giro no mayores de 10°, que no tenga vibraciones laterales. Retire todos los cuerpos magnéticos una vez que la barra este oscilando.
8. Mida el tiempo en realizar 10 oscilaciones completas y determine su periodo T. Repita esta medición 5 veces como mínimo y registre estos valores en la tabla 2.
N° de medición N° de oscilaciones Tiempo: t(s) Periodo: T(s) L = 0,06 m
1 10 49,06 4,906
2 3 10 10 48,36 47,49 4,836 4,749 d = 0,1755 m
4 10 47,88 4,788
5 10 48,20 4,820
4,814 -4
Bh = x 10 T
5. CUESTIONARIO 1. Con la ecuación (6) calcule la magnitud de la componente horizontal del campo magnético terrestre. Compare estos resultados con los valores correspondientes dados en las tablas de los textos. Por medio de los datos obtenidos en la experiencia, los cuales han sido colocados en las tablas, reemplazándolos en la ecuación (6) obtenemos que la intensidad del campo obtenido será: Bhe = micro T. Comparándolo con los datos obtenidos de textos y asumiendo la magnitud del campo magnético terrestre, por zona geográfica, es aproximadamente de: Bht : micro T. Realizamos el calculo del error por medio de la formula.
E% = (R. teórico – R. experimental / R. teórico)x(100) = 2. A su criterio ¿Cuáles han sido las fuentes de error que han afectado los resultados obtenidos? ¿Cómo podría minimizar estos errores? • La cercanía de cualquier tipo de cuerpos magnetizados pudo haber alterado la dirección que marcaba la brújula, respecto al campo magnético. • Error de paralelaje cuando se utiliza la pequeña brujula y al observar las oscilaciones en el magnetometro. • La falta de precisión de los instrumentos utilizados para hallar los polos magnéticos. • El movimiento pendular no fue el ideal, esto dependía de la habilidad del que realiza el experimento. Esto inconvenientes se podrían superar tratando de “aislar” el área de trabajo de cualquier objeto magnético que pueda perturbar el experimento y usar correctamente los magnetos al hacer los experimentos como hacer oscilar la barra magnética pequeña.. 3. Grafique la línea de fuerza de la barra magnética, señalando la posición de los polos magnéticos y la distancia L y d.
Bt
Bh
0,06 m
45° Bp
m
-m
P N
S
0,1755 m
4. ¿Cuáles son las características del campo magnético terrestre? ¿Cuál es el comportamiento de una barra magnética dentro de un campo magnético? 1. El campo magnético terrestre es uniforme. 2. La dirección la imantación interna forma un ángulo de 15º con el eje terrestre. Cuando una barra magnética es introducida en un campo magnético suspendida con un hilo delgado forma un ángulo con la componente horizontal del campo magnético terrestre e inicia un movimiento oscilatorio debido al torque producido por la fuerza magnética que actúa sobre la barra magnética.
Cuando un pequeño imán permanente se sitúa en el interior de un campo magnético, tiende a orientarse por si mismo, de modo que el polo norte señale en la dirección y sentido de B.
Existe una fuerza f1 actuando sobre el polo norte en la dirección y sentido de B y otra, f2, igual pero opuesta, sobre el polo sur. La intensidad del polo del imán q* se define como el cociente entre el valor de la fuerza ejercida sobre el polo y el valor del campo magnético: q* =f / B Si adoptamos el convenio de signos de que el polo norte es + y el polo sur -, la fuerza sobre un polo puede escribirse vectorialmente como:
A partir de
vemos que existe un momento o par que actúa sobre un imán situado en un campo magnético. Si l es un vector que señala del polo sur al polo norte con el valor de la distancia entre ellos el momento es
La unidad de m en el SI es el ampere-m2 (A-m2) al ser (A-m) la unidad de la intensidad del polo (q*), así el par sobre el imán en función de m:
Las líneas de B se dibujan al igual que se hizo con E, es decir, paralelas a B en cada punto e indicando el módulo mediante la densidad de líneas.
5. ¿En qué lugar de la tierra la componente horizontal y vertical del campo magnético terrestre máximo? ¿Por qué? Explique esto gráficamente.
Salvo en el Ecuador magnético, el campo magnético terrestre no es horizontal; el ángulo que forma el campo con la horizontal se denomina inclinación magnética. En Cambridge, Massachusetts (próximo a los 45º N), el valor del campo magnético terrestre es alrededor de 5,8 10-3 Wb/m2 La magnitud del campo magnético será máxima en el Ecuador por su latitud. Para un ángulo α= π/2, V es máximo; luego senα = senπ/2 = 1, esto se da en los polos. Este campo magnético se puede considerar estático, es decir que no varía con el tiempo, pero sí que varía con la latitud: desde 25 microT en el ecuador magnético (30 microT en el ecuador geográfico) hasta aproximadamente 67 microT en los polos. En la Península Ibérica el campo magnético está en torno a 40 microT. 6. Deduzca las expresiones (1), (4), (5) y (6). (1) T: Periodo de oscilación del movimiento de la barra magnética (armónico simple). M = -Bml sen θ = -Bml θ T = 2 π I / (Bml)
(Mov. Arm. Simple)
T = I α (relación entre momento de inercia y aceleración angular) . (1) T=-Kφ
(ley de Hooke)
... (2)
α = w2 φ sen θ (w t + δ) = - w2 φ de (1) y (3)
T = - I w2 φ
(2)
-K φ = - I w2 φ
= (4)
...(3) ...(4)
⇒ w = (K/I)1/2pero T = 2 π/w ⇒ T = 2 π/
(I/K)1/2
...(5)
En el campo magnético: T = µ Bn sen φ T = - µ Bh φ ⇒
... (7) por que φ <15º
K = µ Bh
...(8)
De (8) y (5) T = 2 π √ I / (B µ)
(4) I: Momento de inercia en un paralelepípedo. I = 8 ∫ ∫ ∫ (x2 +y2 ) dx dy dz I = 8 ∫ ∫ (x3/3 +xy2 ) a/2 dy dz I = 8 ∫ ∫ (a3/24 + (a/2)xy2 ) dy dz I = 8 ∫ (a3/3 (y) +(a/2) (y3/3) )b/2 dz I = 8 ∫ ∫ (a3 b/48 (y) +(a3b/48 + ab3/48) ) dz I = 8/48 δab (a2 + b2 )Z b/2 = 1/12 δab2 (a2 + b2 ) Pero δ : = M/v = M/ab2 I = M/ v (a2 + b2 )
(5)
B: magnitud del campo magnético por ley de Coulomb y viendo gráfico. B = (2 m L d )/ ( (d + L/2) 2 (d - L/2) 2) B = (2 m L d )/ ( (d - L2/4) 2)
(6)
Bh : componente horizontal, µ = m L
De (5) (Bh)1/2 = (2 m δ)1/2 / (d2 - L2/4) De (1) (Bh)1/2 = 2 π / T (I / µ)1/2 (I)
...(I) ...(II)
= (II)
⇒ Bh = 2 π / T (2 I d)1/2 / (d2 - L2/4)
...(II)
7. CONCLUSIONES 1. No se puede determinar la dirección del campo magnético terrestre a través de la brújula. Por las alteraciones que pueda tener esta o la alteración de cuerpos cargados. 2. El plano vertical que contiene a Ht (meridiano magnético) no coincide en general con el meridiano geográfico.
8. BIBLIOGRAFIA http://www.fisicaysociedad.es/view/default.asp?cat=137&id=18 http://ice.d5.ub.es/master-html/html5/confirmacion.html
