lab 8

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Laboratorio de Ondas y Calor

CURSO: ONDAS Y CALOR CODIGO: PG1014

LABORATORIO N° xx  _____________________   _____________________ 

 Apellidos y Nombres Nombres

Nota

 Alumno (s): Christian Angel Arela Mamani Gino Ivan Cisnero Condori

Programa Profesional: Fecha de entrega :

Mantenimiento de Maquinaria Pesada 01/12/17

Especialidad/Grup

 Mesa de de Trabajo Trabajo :

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Laboratorio de Ondas y Calor

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 08 REFLEXIÓN - REFRACCION DE LA LUZ, LENTES Y ESPEJOS. 1. OBJETIVOS 24) Estudiar las imáenes !ormadas en un es"e#o es"e#o "lano. 2$) %edu&ir las leyes de la re!le'i(n y re!ra&&i(n re!ra&&i(n de la lu. 2*) Com"robar e'"erimentalmente la distan&ia !o&al !o&al de di+ersas lentes. 2,) %eterminar el -ndi&e de re!ra&&i(n del aua. 2) %eterminar el ánulo &r-ti&o entre entre las inter!a&es aua/aire.

2. AT ATERIA ERIALE LES S -

Fuente luminosa Es"e#os es!0ri&os 1ueo de lentes de a&r-li&o Emisor láser Rela  l!ileres Pa"el "olar

!. FUND FUNDA AENT ENTO O TEÓRICO R"#$"%&'(  l &ambio de dire&&i(n 3ue e'"erimenta la lu al llear a una su"er!i&ie "ulida se le llama re!le'i(n. En &asi &ada momento de la +ida diaria se en&uentran e'"erien&ias 3ue son &onse&uen&ias de la re!le'i(n de la lu. Usted está leyendo estas l-neas ra&ias a 3ue la lu 3ue se re!le#a en la su"er!i&ie se obser+a en un es"e#o "or la lu re!le#ada sobre 0l. El "rin&i"io o la ley de la re!le'i(n de la lu se a"li&a en las e'"erien&ias 3ue se a&aban de des&ribir y en mu&5os otros. La ley de la re!le'i(n se "uede +er desde otro "unto de +ista di!erente 3ue +iene del Prin&i"io de Fermat 3ue estable&e 3ue 6%e todos los "osibles &aminos "uede tomar la lu "ara des"laarse toma siem"re a3uel 3ue lo lle+a a re&orrer en el tiem"o mas &orto7 o di&5o de otro modo 6La traye&toria real entre dos "untos tomados "or su 5a de lu es a3uella 3ue es re&orrida en el tiem"o m-nimo7.

L) *"#$"%&'( *"#$"%&'( "+"$)* "+"$)* se "rodu&e &uando la lu se re!le#a sobre una su"er!i&ie "ulida &omo un es"e#o mientras 3ue &uando la re!le'i(n se "rodu&e sobre una su"er!i&ie ruosa se denomina *"#$"%&'( /&#.+) . En el &aso "arti&ular de la re!le'i(n es"e&ular 8eneralmente &uando se 5abla de

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re!le'i(n se 5a&e re!eren&ia a este ti"o) se &um"le lo 3ue se denomina la ley de re!le'i(n9 i: i 1 ;ue nos indi&a 3ue el ánulo de in&iden&ia es iual al ánulo de re!le'i(n. El -ndi&e de re!ra&&i(n de un medio se de!ine &omo9 n

velocidad de la luz en el vacío

c

2

velocidad de la luz en un medio

v

 
!

+ : ! 

R"#*)&'( La *"#*)--&'( /" $) $.2  se "rodu&e &uando un rayo de lu 3ue +ia#a en un medio trans"arente en&uentra una !rontera 3ue lle+a a otro medio trans"arente "arte del rayo ser re!le#a y "arte entra al seundo medio. El rayo 3ue entra al seundo medio se di&e 3ue se re!ra&ta. Estos tres rayos se en&uentran en el mismo "lano. El 5a in&idente y el re!ra&tado &um"len la siuiente rela 3ue es &ono&ida &omo la L"3 /" S("$$   8&ono&ida en Fran&ia &omo L"3 /" D"+-)*4"+ )9 ni Sen i nr  Sen r 

Haz

Ha

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n

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c

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n1 i

r 

Ha z

n2

Refracción en un

Reflexión especular 

r 

refracta

do

medio transparente

F&5*) !.1. Re!ra&&i(n de la lu. L"(4"+ /"$5)/)+ Una lente   es un sistema re!rinente 3ue &onsiste en dos o más su"er!i&ies de se"ara&i(n de las &uales una "or lo menos es &ur+a. Una lente sim"le  &onsiste de un elemento solamente lo &ual a su +e sini!i&a 3ue tiene

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solamente dos su"er!i&ies de se"ara&i(n re!rinente. Una lente &om"uesta  se !orma de dos o más lentes sim"les. Una lente delada  &om"uesta o sim"le es a3uella en donde el es"esor de los elementos no desem"e=a un "a"el im"ortante y &omo tal es des"re&iable. La !iura ilustra la nomen&latura aso&iada &on las lentes es!0ri&as sim"les. nm

S

C2

V1

V2

C1

P

nl 

R2

R1

so

si

F&5*) !.2. Lente es!0ri&a sim"le. Se "uede traar la traye&toria 3ue siue la lu al "asar a tra+0s de ambas su"er!i&ies de se"ara&i(n &uando el es"esor 8 V 1V 2 ) es realmente des"re&iable y además se trata solamente de rayos "ara'iales se "uede demostrar 3ue 1  s

1

lm

 s

0

1) 1

(n

 R 1

i

1

6

 R 2

En donde &omo de &ostumbre n lm : n >n l m. Esta es la llamada e&ua&i(n de las  lentes deladas  3ue se &ono&e tambi0n &omo la  !ormula del !abri&ante de  lentes. Obs0r+ese 3ue si s? :  @>! i  se iual a la &antidad en el seundo miembro y lo mismo es &ierto "ara @>! ? &uando s i : . En otras "alabras ! ? : ! i : ! donde 1  f 

(n

1) 1

lm

1

 R1

7

R2

Enton&es la e&ua&i(n de las lentes "uede re"lantearse en la !orma 3ue se &ono&e &omo !ormula de las lentes de Aauss 9 1

1

1

 s0

si

 f 



Una onda es!0ri&a 3ue sale del "unto S &omo lo muestra la !iura B.B in&ide sobre una lente "ositi+a esto es una 3ue es mas ruesa en su &entro 3ue en sus bordes. La ona &entral del !rente de onda es reba#ada mas 3ue sus reiones e'teriores y el !rente en si mismo 3ueda in+ertido &on+eriendo de a3u- en adelante 5a&ia el "unto P. En !orma más 3ue raonable un elemento

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de esta &lase se llama lente &on+erente   y la lu se dobla 5a&ia el e#e &entral debido a 0sta. Como se muestra en la !iura B.B la des&ri"&i(n anterior su"one 3ue el -ndi&e del medio nm es menor 3ue nl. Sin embaro si nm  nl una lente &on+erente seria mas delada en su &entro. Dablando en t0rminos enerales 8n m  nl) una lente 3ue es más delada en su &entro se &ono&e "or di+ersas denomina&iones9 lente neati+a &(n&a+a o di+erente. La lu 3ue "asa a tra+0s de la lente tiende a doblarse 5a&ia !uera del e#e &entral "or lo menos mas de lo 3ue estaba &uando entraba.

CONVER9ENTE

nl  > n

DIVER9ENTE

m

F0

nl  > n

m

nl  > n

m

nl  < n

m

F0

nl  > n

m

Fi

Fi

nl  < n

m

Fi

Fi

F&5*) !.!. Lentes &on+erentes y di+erentes.

6. PROCEDIIENTO R"#$"%&'( /" $) $ +)(/: "( ( "+";: $)(:. P:* (&(5<( =:4&>: "*=&4) ?" "$ @) /" $ &(&/) +:*" $) >&+4), "+ :/*) )+)* ( /): &**")*)$". N: &(4"(4" >"* /&*"4)="(4" "$ @) /" $ $+"*. Colo3ue el es"e#o en "osi&i(n +erti&al &on la ayuda de la madera y la lia lueo &0ntrelo en el "a"el "olar alineando la su"er!i&ie e'terna del es"e#o &on la l-nea &orres"ondiente a ? . ♣

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Colo3ue un al!iler en el orien 8"unto de &on+eren&ia de todas las l-neas) del "a"el "olar. ♣

 linee el láser a lo laro de una de las l-neas "ara uno de los ánulos sueridos en la tabla 4.@ a&ti+e el "untero y dir-#alo 5a&ia el al!iler. ♣

Obser+e y mida el ánulo 3ue !orma el 5a re!le&tado y an(telo en la tabla 4.@. ♣

♣

Re"ita los dos ltimos "ro&edimientos "ara todos los ánulos.

Laser 

Ray Bo x

H a

z

 ja

o

le

in c

d

f 

id

e e

nt

z r 

e

Ha

i

r 

Espejo

F&5*) 6.1. Es3uema e'"erimental.

T)$) 6.1. Re!le'i(n de la lu.

θi

θr

Er (%)

10

10.1

1 %

20

21

5 %

30

30.5

1.67

%

40

40.5

1.25

%

50

51

2 %

60

60.9

70

71

1.43

%

80

80.9

1.13

%

1.5 %

R"#*)&'( /" $) $ +)(/: () $"(4". ♣

 note la lonitud de onda del láser.

Colo3ue el lente en el "a"el "olar alinee la su"er!i&ie "lana &on la l-nea &orres"ondiente a ?  5aa &oin&idir el &entro de esta &ara "lana &on el orien del "a"el "olar. ♣

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 linee el "untero láser a lo laro de una de las l-neas 8tal &omo se indi&a en la !iura 4.2) "ara uno de los ánulos sueridos en la tabla 4.2 a&ti+e el "untero y dir-#alo 5a&ia el orien. ♣

o

d

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c a

fr 

r 

e

z a H

r 

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n

te i

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H

r 

L

a

s

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y

ox

R

B

F&5*) 6.2. Es3uema e'"erimental. Se "uede obser+ar la traa del 5a de lu re!ra&tado en el "a"el dando una liera in&lina&i(n al láser obser+e y mida el ánulo 3ue !orma el 5a re!ra&tado y an(telo en la tabla 4.2. ♣

Re"ita los dos ltimos "ro&edimientos "ara todos los ánulos indi&ados en la tabla 4.2. ♣

T)$) 6.2. Re!ra&&i(n de la lu 8ire – lente) θi (º)

10

r (º)

8,9

en θi en θr agua % rror n

 

20

30

40

50

60

70

80

romedio 0,3375

16

23

29

35,5

40,3

44

46

0,1736

,3420

,5000

,6428

,7660

,8660

,9397

,9848

,6519

0,1547

,2756

,3907

,4848

,5807

,6468

,6947

,7193

,4934

1,1224

,2408

,2797

,3259

,3192

,3390

,3527

,3690

,2936

2,74%

r 

e

s

y

La

a

o

R

B

x

F&5*) 6.!. Es3uema e'"erimental.

,

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Re"ita los tres ltimos "ro&edimientos obser+ando la !iura 4.2 y &om"lete la tabla 4.2. En&uentre el ánulo &r-ti&o 8a "artir del &ual se "rodu&e el !en(meno re!le'i(n total interna t : G? ) ♣

OA+"*>)-&'( 9 Considere 3ue naire @ y 3ue la !re&uen&ia no +aria al "asar de un medio a otro. El sub-ndi&e 6lente7 en la tabla 4.2.@ 5a&e re!eren&ia al medio re!ra&tante.

T)$) 6.!. Re!ra&&i(n de la lu 8Lente – aire) θi (º)

θr (º)

 

Sen θi

Sen θr

 

nagua

10

20

30

40

45   romedio

12,5

26

41

59

90

0,1736

,3420

,5000

,6428   ,7071

,4731

0,2164

,4384   ,6561

,8572   ,0000

,6336

1,2464

1,2817

,3335

% error

1,3121

 

1,4142

5,7000

1,3176

0,93%

n

L"(4"+ /"$5)/)+ 3 "+";:+. Tomas las di!erentes lentes 3ue te "ro"or&ione el "ro!esor y &on ayuda del láser traa $ rayos &omo en la !iura 4.4 y 5alla la distan&ia !o&al "ara &ada &aso traando los 5a&es láser transmitidos. ♣

♣

Da lo "ro"io &on los es"e#os y sus 5a&es re!le#ados.

Laser Ray Box

Laser  

Laser Ray Box

Laser  

Laser  Ray Box

Ray Box

Ray Box

 

Laser  Ray Box

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Laser

Laser  

Ray Box

Ray Box

F&5*) 6.6 %i+ersas &on!iura&iones "ara las lentes. R"#$"%&'( /" $) $ :* *&+=)+. ♣

Da la &on!iura&i(n de la ra!i&a y traa los rayos transmitidos.

Laser  Ray Box

Laser  Ray Box

F&5*) 6.7. Prismas. 7. CUESTIONARIO 7.1 C:( *"+"4: )$ *:"+: /" *"#$"%&'( /" $) $ +)(/: "( ( "+";: $)(: *"+:(/" $.@.@ E'"li3ue debido a 3ue !a&tores en nuestra e'"erien&ia el ánulo de in&iden&ia no es e'a&tamente iual al ánulo de re!le'i(n 8tabla 4.@).

Puede darse que el espejo no es o!ple"a!en"e liso o posee de#or!aiones o que se $aa oloado inorre"a!en"e

7.2

C:( *"+"4: )$ *:"+: /" *"#*)&'( /" $) $ +)(/: () $"(4" *"+:(/"

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$.2.@ Con los datos de las tablas 4.2 y 4.B &onstruya la rá!i&a del ánulo de re!ra&&i(n en !un&i(n del ánulo de in&iden&ia es de&ir r : r 8 i). Hnter"rete las ra!i&as.

$.2.2 Con los datos de las tablas 4.2 y 4.B ra!i3ue 8Sen  > i Sen r) en !un&i(n del ánulo de in&iden&ia. Hnter"rete las ra!i&as.

$.2.B Cal&ule el -ndi&e de re!ra&&i(n "romedio "ara el aua y su res"e&ti+o error absoluto "ara &ada una de las tablas 4.2 y 4.B.

θi (º)

10

20

40

23

29

θr (º)

,9

nagua

12   1,24 1,28 1,33

error n

16

30

 

50

60 70

35,5 40,3

44

0

romedio

6

0,3375

1,32 1,34   1,35 37

2936

,74%

$.2.4 Cite 2 e#em"los de a"li&a&i(n del !en(meno de re!le'i(n total interna y @ e#em"lo de la a"ari&i(n del !en(meno en la naturalea. $.2.$ I 3u0 sustan&ias usadas o solamente &ono&idas en su es"e&ialidad "odr-a Ud. %eterminar su -ndi&e de re!ra&&i(n mediante esta e'"erien&iaJ

 A los aei!es, me!ales "ulidos # algunos om"ues!os $umios 7.!

C:( *"+"4: )$ *:"+: /" $"(4"+ /"$5)/)+ 3 "+";:+ *"+:(/" $.B.@ %etermina todas las !ormas de !orma&i(n de imáenes en las lentes bi&on+e'a y bi&(n&a+a. 8use diaramas)

&'is!en dos !i"os de len!es $ue se dierenian "or su orma # "or omo relean la lu*+ os !i"os de len!es son los siguien!esen!es on.ergen!es (/0)- es!e !i"o de len!es se ara!eri*a "or$ue la "ar!e en!ral !iene ma#or es"esor $ue los ordes+ en!es di.ergen!es (/0)- se ara!eri*an "or$ue la "ar!e en!ral es ms angos!a $ue la "ar!e de los ordes+ as len!es on.ergen!es son ms gruesas "or el en!ro $ue "or el orde, # onen!ran (aen on.erger) en un "un!o los ra#os de lu* $ue las a!ra.iesan+ A es!e "un!o se le llama oo () # la se"arain en!re l # la len!e se onoe omo dis!ania oal ()+

ser.a $ue la len!e (2) !iene menor dis!ania oal $ue la (1)+ eimos, en!ones, $ue la len!e (2) !iene ma#or "o!enia $ue la (1)+ a "o!enia de una len!e es la in.ersa de su dis!ania oal # se mide en dio"!ras si la dis!ania oal la medimos en me!ros+

Si miramos "or una len!e di.ergen!e da la sensain de $ue los ra#os "roeden del "un!o + A s!e "un!o se le llama oo .ir!ual+

&n las len!es di.ergen!es la dis!ania oal se onsidera nega!i.a+

Si !omas una len!e on.ergen!e (seguro $ue las !ienes en el laora!orio de !u en!ro) # la mue.es aerndola # alendola de un olio lano $ue sos!ienes on la o!ra mano, om"roars $ue "ara una ier!a dis!ania se orma una imagen in.er!ida # ms "e$ue:a de los oe!os $ue se enuen!ran aleados de la len!e+ ;uando es "osile "ro#e!ar la imagen ormada deimos $ue se !ra!a de una i!a&en real, # si no la "odemos "ro#e!ar la denominamos i!a&en 'ir"ual+

as len!es on.ergen!es, "ara oe!os aleados, orman imgenes reales, in.er!idas # de menor !ama:o $ue los oe!os &n amio, si miras un oe!o erano a !ra.s de la len!e, oser.ars $ue se orma una imagen derea # de ma#or !ama:o $ue el oe!o+


as imgenes "roduidas "or las len!es di.ergen!es son .ir!uales, dereas  # menores $ue los oe!os

iagramas de ra#os "ara la loali*ain de la imagen ormada "or una len!e delgada+ a) ;uando el oe!o es! "or delan!e # uera del o de una len!e on.ergen!e, la imagen es real, in.er!ida # en la ara "os!erior de la len!e+ ;uando el oe!o es! en!re el oo # una len!e on.ergen!e, la imagen es .ir!ual, .er!ial # ma#or $ue el oe!o # a"aree en la ara ron!al de la len!e+ ;uando un oe!o es! en ual$uier si!io "or delan!e de una len!e di.ergen!e, la imagen es .ir!ual, .er!ial # menor $ue el oe!o # en la ara ron!al de la len!e+





$.B.2 En los &asos en los &uales se de#a un es"a&io 5ue&o "ar !ormar las lentes. IEs normal el &om"ortamiento del rayo transmitidoJ IPor 3u0J

&n los asos en los $ue e'is!a dio es"aio ueo ourrira una ormain de ra#os de lu* rera!ados aerran!es+ >o es normal el om"or!amien!o del ra#o !ransmi!ido "or$ue e'is!e un ra#o ormado en el medio .ao $ue !iene ier!a des.iain aumen!ando el ngulo de rerain+

$.B.B

%es&riba la utilia&i(n de las lentes en los instrumentos 8mi&ros&o"io y teles&o"io). %es&ri"&i(n matemáti&a.

Aun$ue son muas las a"liaiones de la ?"!ia deamos "ara el inal es!os dos ins!rumen!os asados en el em"leo de dos o ms len!es+ @ienen una im"or!ania la.e en el desarrollo de las ienias+
&n el grio su"erior se "uede .er el unionamien!o sim"liiado de un !"io !eleso"io rera!or de dise:o Fe"leriano+ &s!e es un sis!ema mu# sim"le donde los ra#os on.ergen en el "lano oal # es a donde se dis"one el orres"ondien!e oular "ara am"liar la imagen+ os ra#os de los e'!remos del oe!i.o son los $ue suren la ma#or rerain, mien!ras $ue en el ee "!io (o ee de sime!ra), la lu* no es des.iada+

&n la igura su"erior se mues!ra la mara de los ra#os en un !eleso"io rele!or sim"le+

Gna de las .en!aas de los !eleso"ios rera!ores sore los rele!ores es $ue areen de os!ruin en!ral (deida al es"eo seundario, el ual ae somra al "rimario) &s!o ae $ue las imgenes sean ms n!idas, # eso se .uel.a es"eialmen!e adeuado "ara la oser.ain "lane!aria # lunar, donde los de!alles ms inos son los ms a"reiados+ &l miroso"io om"ues!o reado en Colanda en 1600 "or Haaras Ianssen, nos "ermi!e oser.ar # es!udiar on de!alle oe!os mu# "e$ue:os, in.isiles a sim"le .is!a+ &n un miroso"io om"ues!o, dos o ms len!es de .idrio son usadas "ara rear una imagen aumen!ada # "ara iluminar a"ro"iadamen!e el oe!o+
7.6

C:( *"+"4: )$ *:"+: /" *"#$"%&'( /" $) $ :* *&+=)+ *"+:(/" $.4.@ I 3u0 se debe este &om"ortamiento de los 5a&es de luJ

A $ue los "rismas "oseen el enmeno de rele'in in!erna !o!al lo $ue "ermi!e $ue el ra#o de lu* se relee om"le!amen!e

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$.4.2 I;u0 a"li&a&i(n te&nol(i&a "ueden tenerJ Ken&iona 2.

os "rismas son una adiin es"eial "ara las len!es orre!i.as $ue a#udan a meorar # orregir las deiienias de .isin del "aien!e+ is#unin *inoular os oos de algunos "aien!es unionan amos de orma dieren!e, "erudiando la .isin "or$ue no !ienen la a"aidad de .isin dieren!e  # amos oos "resen!an deiienias en su .isin, llamadas disunin inoular+ os "rismas orrigen la disunin inoular "ara $ue los oos !raaen un!os omo un e$ui"o+ P+rdida de la 'isin peri#+ria Algunas enermedades oulares, omo el glauoma, deri.an en la "rdida de la .isin "eriria, $ue es uando el am"o .isual omien*a a disminuir, a .ees lle.a a la .isin de !Jnel+ os "rismas se a:aden a las gaas "ara am"liar el am"o de .isin de los "aien!es on "rdida de .isin "eriria+ Es"ra*is!o  par,lisis de pares raneales a "arlisis de los ner.ios raneales # el es!raismo son ondiiones similares donde los oos miran en direiones dis!in!as, es a menudo ausado "or la diae!es, "ero !amin "uede ser ausado "or lesiones en la ae*a, eslerosis mJl!i"le, meningi!is, "resin ar!erial al!a, una os!ruin en una ar!eria o aneurismas+ os "rismas se u!ili*an "ara a#udar a orregir es!e !i"o de anormalidad en la .isin+

. PROBLEAS .1 Una lámina de rosor % &uyas dos &aras son "aralelas tiene -ndi&e de re!ra&&i(n n. Un rayo de lu "ro+eniente del aire in&ide sobre una &ara de la lámina &on un ánulo in&idente  @ y se di+ide en dos rayos  y M. El rayo  se re!le#a dire&tamente de rereso al aire mientras 3ue M re&orre una distan&ia total l dentro de la lámina antes de salir de la &ara de la losa a una distan&ia d de su "unto de entrada. a) %edu&a e'"resiones "ara l y d en t0rminos de % n y @.

.2  material 5a+in an inde' o! re!ra&tion n is surrounded by a +a&uum and is in t5e s5a"e o! a 3uarter &ir&le o! radius R.  li5t ray "arallel to t5e base o!  t5e material is in&ident !rom t5e le!t at a distan&e L abo+e t5e base and emeres !rom t5e material at t5e anle . %etermine an e'"ression !or .

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. APLICACIÓN  L ESPECHLH%% 8Se "resenta dos a"li&a&iones del 4"=) *")$&)/: a"li&ados a su es"e&ialidad). ,.@NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN   NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN  ,.2NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN   NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN 

8.

OBSERVACIONES

1Para !aor u*iain de la lu-  su orre"a le"ura "u'i!os que apoarnos de una aja errada en la que la lu- se puede e'ideniar en su !aor esplendor  dar su orre"a le"ura. G. CONCLUSIONES

/ / /  / /

Es"udia!os las i!,&enes #or!adas en un espejo plano. edui!os las lees de la re#lein  re#rain de la lu-. o!pro*a!os eperi!en"al!en"e la dis"ania #oal de di'ersas len"es. e"er!ina!os el ndie de re#rain del a&ua. e"er!ina!os el ,n&ulo r"io en"re las in"er#aes a&uaaire.

G.

BIBLIO9RAFIA +"5<( #:*=)4: /" $) APA

uallan$i9 :.9 asado9 ;. (2013). :<=>. ?a a'en"ura del pensa!ien"o. Per@/ A=B Edi"ores E.>.A.?. us"odio9 . (2010). :sia. (3ra ed.). Per@/ >!peus. e los Ceros9 A.9 ?ou9 ;. (2001). Derra. :sia. Per@/ =an"illana =.. $""p/FFF.eduaplus.or&lu-len"e1.$"!l (281116)