LA SUPERESTRUCTURA DE UN PUENTE Se denomina Superestructura al sistema estructural formado por el Tablero y la Estructura Portante Principal.
1. EL TABLERO.Está Está consti constituí tuído do por los los element elementos os estruc estructura turales les que soport soportan, an, en primera primera instancia, las cargas de los vehículos para luego transmitir sus efectos a la estructura principal. En la mayoría de los casos, en los puentes definitivos se utiliza una losa de concreto como el primer elemento portante del tablero. En los puentes modernos de grandes luces, en lugar de la losa de concreto se está utilizando el denominado tablero ortotrópico que consiste en planchas de acero reforzado con rigidizadores sobre el que se coloca un material asfáltico de 2” como superficie de rodadura. El tablero ortotrópico de acero es mucho más caro que la losa de concreto, pero por su menor peso resulta conveniente en los puentes de grandes luces. Al disminuir el peso del tablero se mejora la capacidad sismoresistente del puente. En los puentes provisionales en lugar de la losa de concreto se utiliza tablones de madera. Accesorios del tablero: Un puente forma parte de una facilidad de transporte y como tal, el tablero debe satisfacer los requisitos de funcionalidad, que se establecen en las Normas y Especificaciones correspondientes; es por ello que por ejemplo, en el tablero se deben colocar elementos accesorios como veredas, barandas, etc., que en general constituyen carga muerta adicional. En los puentes de ferrocarril se coloca balasto, durmientes y rieles; y en los puentes para trenes eléctricos de transporte rápido masivo los rieles se colocan sin utilizar balasto generalmente, con lo que se reduce el peso muerto y bajan los costos de mantenimiento.
2. LA ESTRUCTURA ESTRUCTURA PRINCIPAL.Se denomina así, al sistema estructural que soporta al tablero y salva el vano entre apoyos, transmitiendo las cargas a la subestructura. Según el tipo del sistema estructural principal, los puentes se clasifican en:
A)
Puentes tipo Viga
Los puentes tipo viga constituyen el esquema estructural más simple. En este tipo tipo de puen puente tes, s, las las carg cargas as prin princi cipa pale less de la supe supere rest stru ruct ctur uraa se tran transm smit iten en a la sube subest stru ruct ctura ura a trav través és de los los apoy apoyos os como como reacc reaccio ione ness vert vertic icale ales. s. Los Los esfu esfuer erzo zoss primarios en los puentes tipo viga son de flexión. f lexión.
B)
Puentes tipo Pórtico
La principal característica de los puentes tipo pórtico es la unión rígida entre la superestructura y los pilares y/o estribos. Con Con la técn técnica ica de la cons constru trucc cció ión n por por volad volados os suce sucesi sivo vos, s, actu actual alme ment ntee se construyen puentes cuyo esquema estructural final es aporticado pero que durante la
construcción se comporta como una estructura isostática para soportar el peso propio y las cargas durante la construcción.
C)
Puentes en Arco
El arco se caracteriza por el hecho de que gracias a su forma es capaz de transmitir las cargas trabajando en un estado en el que los esfuerzos primarios son de compresión. Los puentes en arco se han construído en mampostería de piedra, hierro, acero y concreto. Actualmente, el concreto es el material más utilizado en los puentes en arco por su alta capacidad resistente a la compresión. La solución en arco se recomienda cuando se dispone de buenas condiciones de cimentación en los arranques, y el rebajamiento es el adecuado.
D)
Puentes Reticulados
En este este tipo tipo de puen puente tes, s, la estru estruct ctur uraa prin princi cipa pall está está conf conform ormad ado o por por dos dos reticulados planos paralelos. El tablero está constituído por una losa que se apoya en vigas vigas transve transversa rsales les que transmi transmiten ten las cargas cargas a los nodos nodos de los dos reticulad reticulados os long longit itud udin inal ales es.. Adic Adicio iona nalm lmen ente te pued puedee ser ser nece necesa sari rio o colo coloca carr elem elemen ento toss de arriostramiento lateral a los reticulados, y en las zonas de los apoyos colocar portales para resistir las fuerzas fuerza s transversales horizontales de viento y sismo.
E)
Puentes Colgantes
En el puente colgante la estructura principal lo constituyen los cables curvos que soportan las cargas y transmiten a las torres y a los macizos de anclaje. Los cables sostienen el tablero por medio de tirantes denominados péndolas. El cable principal es rigidizado por la viga de rigidez. En los puentes colgantes clásicos, la viga de rigidez se forma basándose en reticulados, mientras que en los puentes europeos modernos se viene utilizando vigas ortotrópicas de sección cajón de forma aerodinámica.
F)
Puentes Atirantados
En los puentes atirantados el tablero está suspendido por medio de varios cables inclinados que se fijan en las torres. La forma que se le puede dar a la torre o pilón de apoyo y a la disposición de los cables es muy variada. Inicialmente en los puentes atirantados, el tablero era totalmente de acero, en la actualidad se viene utilizando en un gran porcentaje el concreto preesforzado. Por su versatilidad, eficiencia estructural y belleza, los puentes atirantados son considerados los puentes del futuro. Según la sección transversal de la superestructura, los puentes pueden ser muy variados, algunos de ellos pueden ser: - Puentes losa losa de sección sección maciza o aligerada - Puentes de vigas vigas T - Puentes de de sección cajón - Puentes de de sección compuesta - Puentes de losa de concreto con reticulado especial
CONSTRUCCION CONSTRUCCION DE SUPERESTRUCTURAS SUPERESTRUCTURAS 1.- TIPOS DE SUPERESTRUCTURAS SUPERESTRUCTURAS
La cons constr truc ucci ción ón de la supe superes restru truct ctur uraa de un puen puente te depe depend ndee del del tipo tipo de superestructura. Establezcamos pues estos tipos tipos básicos:
Puentes Metálicos: -
Simplemente apoyados, reticulados o de alma llena. Continuos, reticulados o de alma llena. Arcos. Atirantados. Colgantes.
Puentes de Concreto: -
Simplemente apoyados. Continuos. Pórticos. Arcos.
2.- METODOS METODOS DE DE CONSTRUCCION CONSTRUCCION A) FALSO PUENTE: Aplicable a todos los tipos de estructuras. Consiste en un entramado de madera o metálico que se eleva desde el cauce del río hasta el nivel inferior de la superestructura, sirviendo de apoyo al encofrado del concreto o a los elementos metálicos que formen la superestructura. Alternativamente en casos de rasantes bajas y si el cauce lo permite, el entramado puede sustituirse con un relleno. El falso puente debe permitir el paso del agua agua duran durante te la época época de constr construcc ucción ión,, para para lo cual cual deben deben provee proveerse rse los apoyos apoyos adecuados. En algunos casos, cuando el nivel del agua es constante, estos apoyos han sido flotantes. Este método ha sido extensamente usado siendo su principal ventaja la ausencia de equipo especializado para su construcción.
B) ERECCION DE VIGAS PREFABRICAD PREFAB RICADAS AS : Consiste en la colocación sobre sus apoyos de vigas completas con ayuda de una grúa. La posibilidad de ubicación de la grúa, su potencia y longitud de brazo, limitan ordinariamente la longitud de la viga por colocar a longitudes de no más de 40 m. y a pesos no más de 60 ton. El método es más rápido (hasta diez vigas diarias) y no interfiere con la vía inferior, lo cual lo hace especialmente adaptable al caso de puentes sobre vías en actual uso.
C) LANZAMIENTO LANZAMIE NTO DE VIGAS PREFABRICADAS PREFABRICAD AS : El lanzamiento de puentes es un método extensamente usado en la construcción de puentes metálicos y también aunque menos frecuentemente en la construcción de puentes de concreto.
Puentes Metálicos: El lanzamiento tiene dos variantes:
a) Lanzamiento de vigas simplemente apoyadas, con ayuda de apoyos intermedios Dado que el voladizo de la viga en lanzamiento debe estar contrapesado por el tramo de anclaje, su longitud no deberá pasar del 0.4142 de la longitud total del tramo por lanzar si su peso es uniforme por metro lineal, 0.5 de esta longitud, si en el tramo de anclaje se construye la losa del tablero, asumiendo como es usual que el peso de la losa es igual al de la estructura. Para el lanzamiento debe colocarse la estructura sobre apoyos de deslizamiento, con el más bajo coeficiente de fricción, en el margen de lanzamiento y sobre el apoyo provisional en el cauce. Los apoyos deberán estar provistos de guías para el control del movimiento horizontal de la estructura. Deberá estudiarse las deflexiones de la estructura durante el lanzamiento y colocar los apoyos, de acuerdo a estas deflexiones para que el extremo de lanzamiento de la estructura llegue finalmente a descansar sobre sus apoyos definitivos.
b) Lanzamiento de vigas simplemente apoyadas, con ayuda de cables Para este procedimiento es necesario colocar cables apoyados sobre torres y anclados al terreno. En esta forma el extremo de lanzamiento del puente no forma un voladizo, sino que se apoya en el cable y en el estribo de lanzamiento. Dado que el cable entre las torres tomará la forma del polígono funicular de las cargas que actúan, el extremo de lanzamiento variará de altura a menos que se coloque un dispositivo regulador de esta altura. En caso contrario, la estructura se irá armando y lanzando paño por paño, para impedir que el extremo por detrás del estribo de lanzamiento se levante. Este procedimiento hace que el tiempo de lanzamiento sea considerablemente más largo que el correspondiente al lanzamiento de la estructura completa.
Vigas de Concreto: Similar a las vigas metálicas, éstas pueden lanzarse, con las siguientes variantes:
a) Lanzamiento de vigas simplemente apoyadas sobre o bajo vigas metálicas En este procedimiento, las vigas son prefabricadas en un margen y lanzadas apoyadas en sus dos extremos, uno en tierra y otro en la viga metálica previamente colocada entre los dos apoyos finales. La viga metálica se moverá lateralmente dentro del tramo, hasta completar la colocación de todas las vigas de concreto correspondientes al tramo.
b) Lanzamiento de vigas continuas El procedimiento consiste en la construcción en una de las márgenes, de la superestructura tramo por tramo y de su lanzamiento en la misma forma. Esto que es usual en estructuras metálicas que resisten aproximadamente igual para momentos positivos y negativos, no es posible hacerlo en las estructuras de concreto sin antes capacitarlas con un pretensado central. Adicionalmente resulta necesario la colocación en el extremo de lanzamiento de una estructura metálica reticulada que actúe como “nariz de lanzamiento” disminuyendo así los momentos en el voladizo. La longitud de esta nariz es aproximadamente la mitad de la longitud del tramo. El método puede ser
utilizado en puentes rectos o circulares de radio constante y de sección cajón de altura constante, generalmente, de dos vigas a fin de disminuir el número de apoyos.
D) VOLADIZOS SUCESIVOS: El método consiste en la construcción en etapas de un voladizo que cubre hasta cerca de la mitad de la luz del tramo. La construcción se hace partiendo de un pilar, anclando el voladizo en un tramo previamente construído por otro método, o partiendo de un pilar y realizando la construcción en forma balanceada hacia cada uno de los tramos adyacentes. En este último caso el pilar deberá absorber los desbalances que pudieran presentarse. El método puede clasificarse en tres variantes:
a) Puentes metálicos Generalmente aplicado a estructuras de celosía, el armado en voladizo comienza desde un tramo de anclaje, elemento por elemento, o en tramos formados por varios elementos. En el caso de elementos, éstos son transportados a lo largo de la parte ya construída de la superestructura y en el caso de tramos, estos son izados desde embarcaciones que los han transportado desde su lugar de fabricac ión.
b) Puentes en arco El puente es construído por dovelas desde su arranque, sosteniendo cada dovela provisionalmente, con cables que pasando sobre una torre construída en tierra, anclan finalmente en el suelo de la margen correspondiente. El método ha probado ser efectivo y permite construir el arco en voladizo hasta su cierre en la clave.
c) Puentes con vigas preesforzadas En este método cada etapa del voladizo, prefabricada o llenada en sitio, es sostenida en su posición mediante tendones postensados que terminan en la etapa en construcción y que se inician en el tramo de anclaje o en la dovela que le sirve de balance.
E) CONSTRUCCION EN BASE A LOS MISMOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES:
a) Puentes atirantados Los puentes atirantados o de bridas han sido conocidos desde hace doscientos años, pero recién después de 1950 con el desarrollo del acero de alta resistencia utilizado en unidades para el preesfuerzo de concreto y el desarrollo de las técnicas para el tensado de los tendones postensores, los puentes atirantados han tenido gran éxito y se han convertido en imbatibles para luces entre 200 m. a 500 m., siendo su principal ventaja: la ausencia de falso puente y la posibilidad de construcción en base a sus propios elementos, es decir, las torres y los cables que partiendo de ellas van hasta el tablero y formando parte de la estructura terminada.
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En términos generales, el proceso de construcción es el siguiente: Construcción de las torres incluyendo las sillas o anclajes para los cables que constituyen los tirantes. Construcción de los tramos de anclaje sobre falso puente. Colocación del primer torón dentro del tubo de polietileno o acero correspondiente al tirante más cercano a la torre y tensarlo a una tensión predeterminada, suficiente para que el tirante quede sensiblemente recto. Efectuar la misma operación con los siguientes primeros tirantes adyacentes a la torre, después de haber colocado el primer tramo del tablero. Inmediatamente se pasará y tensará el segundo torón y así sucesivamente hasta completar el número de torones correspondientes a los primeros cables adyacentes a las torres. El armado proseguirá en la misma forma hasta llegar al centro de luz. Los anclajes utilizados para los tirantes corresponden a patentes determinadas, al igual que el equipo utilizado para el tensado. Estas patentes son en general las mismas correspondientes a los anclajes para concreto preesforzado: VSL, Freyssinet, Stronghold, etc. pero los anclajes son diferentes. Deberá hacerse un cuidadoso estudio de deflexiones, a fin de lograr que los tirantes tengan la fuerza prevista y que el tablero quede igualmente en la posición prevista. Inyección de cemento del espacio comprendido entre el tubo de protección y los torones, alambres, cables o barras que constituyan el tirante. Este mortero es de protección contra la oxidación y es sumamente importante que al terminar su fragua no quede agua libre.
b) Puentes colgantes Estas estructuras, probablemente las más antiguas usadas en la construcción de puentes, son ampliamente usadas en grandes luces. Las ventajas de este tipo de puente son: la ausencia de obra falsa en el procedimiento de construcción y la casi ausencia de equipo especializado.
El proceso constructivo es: -
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Sobre los estribos o pilares se construirán las torres metálicas o de concreto, en este último caso los encofrados generalmente son deslizantes o trepadores. Si la torre es articulada en su base deberán proveerse apuntalamientos provisionales. Las torres deberán estar provistas en su parte superior de elementos de izaje que permitan la colocación de las sillas de los cables y de los cables de montaje. Colocación de los cables de montaje: Estos cables, por lo menos uno a cada lado de las torres, se pasarán de un anclaje al otro, a nivel del cauce, si es necesario usando embarcaciones. Posteriormente el cable es izado y colocado sobre las torres, en forma paralela a la que tendrán posteriormente los cables definitivos. Sobre estos cables provisionales se colocarán pasarelas de montaje que servirán para el tránsito del personal y del equipo necesario. - Sobre los cables de montaje se colocarán de anclaje a anclaje los alambres o cables que formen los cables principales. Estos vienen marcados con la posición que deben tener sobre el centro de las sillas de las torres y con posición de las abrazaderas de donde colgarán las péndolas. Los cables deberán quedar colocados entre cámaras de anclaje, con sus dispositivos de anclaje previstos. En el caso de cables de hilos paralelos, los cables son prensados circularmente con equipos especiales y envueltos helicoidalmente, una espira junto a otra para mantener su forma circular y para protegerlos de la oxidación posteriormente. En el caso de
cables formados por cables trensados, los cables son mantenidos en su posición con ayuda de las abrazaderas de las péndolas. Es muy importante que al terminar la operación de colocación de los cables, éstos queden con la flecha de montaje indicada en los planos para la temperatura existente al momento de efectuar la lectura. De lo contrario y de proseguirse con el montaje, la estructura no cerrará en la posición correcta.
- Ajuste de la posición de la silla : El peso propio del puente y posteriormente la sobrecarga producirán el alargamiento del fiador y en consecuencia el desplazamiento de la parte superior de la torre hacia el cauce, con los consiguientes esfuerzos en el caso de torres no articuladas. Es conveniente minimizar esos esfuerzos, para lo cual la torre debe ser desplazada hacia el anclaje una distancia igual al desplazamiento previsto para el peso propio más la mitad del previsto para la sobrecarga. La operación se hace con los dispositivos de ajuste de longitud de los cables colocados en los anclajes. - Colocación de las péndolas : Las péndolas se colocan en su posición con ayuda de los cables de montaje o colocándolas directamente en los cables principales, cerca a las torres, con sus abrazaderas abiertas y deslizándolas hacia el centro hasta su posición definitiva. Montaje de la viga de rigidez y tablero : La viga de rigidez y tablero serán montadas por tramos, izándolas desde el cauce o trasladándolas con los cables de montaje desde las márgenes. El cable mientras no exista viga de rigidez tomará la forma del polígono funicular de las cargas y en consecuencia cambiará de forma constantemente durante el montaje. Por este motivo los tramos adyacentes no deberán ensamblarse definitivamente, sino articularse con los pernos de montaje hasta tener toda la estructura ensamblada. El montaje deberá hacerse en forma simétrica desde las torres hacia el centro. Este último tramo deberá cerrarse después de haber sido construída la losa del tablero.
PUENTE LOSA
TIPOS.Los puentes losas pueden estar formando uno de los tres tipos siguientes : 1) Uno ó más tramos de losa simplemente apoyados sobre sus tubos o sobre sus estribos y pilares. Este tipo se denominan losas simples.
2) Una losa continua extendiéndose sobre tres ó más apoyos pero sin solidarizarse con estos. Este tipo de losa se denomina losa continua y puede ser de espesor uniforme o variable y en este último caso la variación de espesor puede ser lineal o parabólica. 3) Una losa continua y solidaria con sus apoyos, en uno ó más tramos, constituyendo una losa en pórtico . En este caso su espesor es siempre variable, menos cuando se trate de losas con luces interiores menores de 6 m. por tramos.
LOSAS SIMPLES Características Generales Los puentes losas requieren por lo general más acero y más concreto que los puentes con vigas, pero su encofrado es mucho más sencillo, siendo para unas veces pequeñas, mayor la economía representada por la facilidad de ejecución del encofrado, que el costo de la mayor cantidad de material. A medida que se incrementa la luz, la diferencia en la cantidad de materiales va aumentando entre los dos tipos, no así la diferencia del costo de encofrado, existiendo por lo tanto un límite económico para el empleo de los puentes losas. Este límite depende del costo relativo de materiales (acero, cemento ) al costo del encofrado. En el Perú ese límite está entre 8 y 10 metros. Otro punto que debe tenerse en cuenta a favor de las losas es su menor altura entre la rasante y el fondo de la losa, que en algunos casos puede resultar determinante.
Sección Transversal La sección transversal de un puente de losa puede ser una cualquiera de las que se muestran :
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
La sección (a) es la más común y corresponde a losas de pequeña longitud total, o sea, a alcantarillas, las cuales no necesitan por o general ni veredas, ni barandas. La siguiente figura corresponde a la sección más común, el ancho “W”, es el ancho total de la explanación, los sardineles dan seguridad al tránsito y no deben ser mayor de 30 cm, tampoco menor, el otro objeto es tomar el ancho efectivo cuando se pegue las ruedas de un automóvil
La losa en puentes carreteros puede estar a nivel de la rasante llevando solamente encima la capa de asfalto y el bombeo de la calzada que es el 1% del ancho de ésta, y debe ser en ambas caras lo cual se obtiene con el encofrado. En el caso más general, la superficie superior de la losa está al mismo nivel que la superficie de explanación, colocándose de manera uniforme sobre la losa al mismo
tiempo que sobre el resto del camino, el afirmado y asfaltado. Esta disposición tiene una ventaja de que facilita el rodillado de la explanación y del afirmado y además disminuye la probabilidad de formación de baches a la entrada y salida de la alcantarilla debido a la diferencia de rigidez entre la alcantarilla y sus accesos. La sección (c) corresponde aparentemente a una losa, pero en realidad el acero se concentra en puntos determinados, formando vigas. El resto de la losa aunque de espesor igual al de las vigas, no trabaja longitudinalmente con ellas, sino transversalmente apoyándose en las vigas. La sección (d) corresponde a un puente con veredas con voladizos anclados en la losa principal. Esta sección es más usada en caso que la losa tenga veredas, salvo que éstas tengan un ancho tal que sea conveniente armarlas longitudinalmente sobre los mismos apoyos que el resto de la losa. La sección (b) corresponde a un puente con veredas armadas longitudinalmente conforme a lo dicho anteriormente. En la sección (e) se aprovecha el espacio resultante del menor espesor de la losa en las veredas y la mayor altura total debido al sardinel. Este espacio se emplea para la colocación de tuberías de agua, teléfono o electricidad. También puede simplemente llenarse en cuyo caso su única ventaja es que su encofrado es más sencillo que el de la sección (b).
Dispositivos de Apoyos El apoyo fijo y el móvil de una losa están constituídos únicamente por una plancha de calamina o cartón, de preferencia embreado, que aísle la losa de la cajuela del estribo o pilar, para evitar continuidad. El apoyo fijo se diferencia del móvil en que la losa se ancla al estribo o pilar mediante varillas de acero colocadas en hileras paralelamente al cuerpo del estribo. Estas varillas son suficientes para anclar la losa impidiendo movimientos horizontales de la misma, pero no transmite momentos.
ESFUERZOS ADMISIBLES Se tomarán como esfuerzos unitarios máximos admisibles los siguientes :
Flexión Compresión en la fibra extrema .............................................. fc : 0.4 f’c Tensión en la fibra extrema en concreto simple ..................... fc : 0.03 f’c Tensión en la fibra extrema en concreto reforzado ................ ninguna
Corte Vigas sin refuerzo en el alma : Concreto simple o barras longitudinales no ancladas ............ Con barras longitudinales ancladas ........................................ Vigas con refuerzo en el alma ................................................ Corte horizontal entre ala y cuerpo de la viga ........................
v: v: v: v:
0.02 f’c 0.03 f’c 0.075 f’c 0.10 f’c
Compresión sobre los Apoyos Compresión sobre albañilería de granito ............................... 56 kg/cm² Compresión sobre albañilería ................................................ 28 kg/cm² Compresión sobre concreto cuando el concreto no está sujeto a grandes compresiones en el borde de la placa debido a deflexiones de las vigas. Caso de apoyos articulados ................................................... 70 kg/cm² Compresión sobre concreto cuando el concreto está sujeto a esfuerzos mayores en los bordes de la placa debido a deflexiones de las vigas. Caso de apoyo de articulados ................................................ 49 kg/cm²
Columnas Columnas axialmente cargadas con relación de esbeltez igual o menor de tres ............................................................. fa : 0.25 f’c Columnas axialmente cargadas con relación de esbeltez entre tres y doce inclusive ..................................................... fa : 0.25 f’c Con refuerzo en espiral Columnas axialmente cargadas con relación de esbeltez mayor de doce. Columnas excéntricamente cargadas con relación de e sbeltez menor de doce. Columnas excéntricamente cargadas con relación de e sbeltez mayor de doce.
Acero de refuerzo Tensión en miembros en flexión ...................... kg/cm² Tensión en el esfuerzo a la tensión diagonal .....
Compresión
Grado estructural
Grado intermedio
1260 kg/cm²
1260 kg/cm²
1400
1400 kg/cm²
“n” veces la compresión en el concreto que rodea las barras.
Adherencia en barras corrugadas : Barras ancladas o no en refuerzo positivo
0.10 f’c máx. 24.5 kg/cm²
0.10 f’c
En refuerzo negativo
0.06 f’c máx. 14.3 kg/cm²
0.06 f’c
donde : fc : f’c : v : fa : n :
Esfuerzo de compresión en el concreto de un elemento sometido a flexión. Carga unitaria de rotura del concreto, a los 28 días. Esfuerzo cortante unitario. Esfuerzo máximo permisible en una columna de concreto con carga axial. Relación entre el módulo de elasticidad del acero y del concreto.
Principios Asumidos El diseño del concreto está basado en los siguientes principios : a) Los cálculos se harán refiriéndose a las cargas unitarias admisibles de trabajo, con preferencia a emplear las cargas de rotura. b) Una sección plana perpendicular al eje de un elemento sometido a flexión, permanece plano después de la flexión. c) El módulo de elasticidad del concreto en compresión permanece constante dentro de los límites de las cargas de trabajo. La distribución de los esfuerzos de compresión en flexión, de la fibra más alejada, a la fibra neutra es rectilínea. d) El valor de “n” se asumirá igual a la relación entre el módulo de elasticidad del acero al módulo de elasticidad del concreto en compresión. e) Se asume que el concreto no trabaja a tensión. f) La adherencia entre el concreto y el acero es perfecto bajo las cargas de trabajo estipuladas. Bajo compresión, el concreto y el acero se refuerzan en proporción a sus módulos de elasticidad. g) Los esfuerzos iniciales en el acero debidos a tracción o expansión del concreto, son negligibles salvo en el caso de columnas. h) Para la determinación de las reacciones, momentos, esfuerzos cortantes y deflexiones en pórticos y estructuras continuas deberá emplearse la sección total de concreto sin necesidad de tener en cuenta el acero de refuerzo.
Ancho Efectivo El ancho de la losa interviene para resistir los esfuerzos originados por las cargas concentradas. Si se tiene una viga cuya sección transversal es como se indica en la siguiente figura :
P
d
b
El momento resistente de ella es kbd², pero si el ancho b de la viga d aumenta hasta tener la proporción de la figura, constituyendo una losa, es evidente que todo el ancho b de la losa no interviene para resistir la carga concentrada, y que el momento resistente no es kbd², sino que sólo una parte E del ancho b interviene, siendo el momento resistente kEd². b Este valor de “E” es el Ancho Efectivo, y depende de diversos factores y principalmente de la rigidez de la losa y de la separación de las cargas. El primer factor depende casi exclusivamente de la luz y el segundo de la dirección del tránsito con respecto al esfuerzo, o sea, a la luz de cálculo. La separación mínima de las cargas es de 1.20 m. en el sentido perpendicular al tránsito y es de 4.20 m. en el sentido paralelo al tránsito, para las cargas H (camión de 20, 15 ó 10 ton.) y H-S (semi trailer de 36 y 27 ton.). Usaremos las fórmulas dadas por el Reglamento Americano de la A.A.S.H.O., que son las siguientes : S menor de 2.10 m.
E =
S mayor de
E = 0.48 S + 1.14
2.10 m.
0.6 S + 0.76
Refuerzo principal paralelo al tránsito : S menor de 3.60 m.
E = 0.176 S + 0.98
S mayor de 3.60 m.
E = (3.05 N + W)/ 4 N Siendo :
donde : E : S : N : W:
Ancho efectivo. Luz de cálculo. Número de líneas de tránsito. Ancho del puente entre sardineles.
Emáx = W/ 2 N
Concentración de Carga Examinando la sección transversal de un puente formado por vigas y un tablero, vemos que una carga colocada directamente sobre una de las vigas hace que ésta trabaje para lo cual debe deflexionarse, arrastrando en su deflexión al tablero y transmitiéndoles así parte de la carga a las otras vigas. Con mucha mayor razón una carga colocada entre dos vigas repartirá su carga entre ellas y por lo dicho anteriormente también, aunque en menor proporción entre las más alejadas. La proporción de carga depende de la separación de las vigas, tomando carga concentrada como unidad, es lo que se denomina como concentración de carga. Esta concentración de carga depende de la separación mínima entre cargas (1.20 m. para camiones H y H-S) y de la separación entre las vigas (teniendo en cuenta que la rigidez de la losa también depende de la separación de las vigas). La concentración de carga según el Reglamento de la A.A.S.H.O. es la siguiente : Para vigas interiores :
CLASE DE TABLERO
Entablado Metálico Concreto
UNA LINEA DE TRANSITO S/ 1.20 S/ 1.35 S/ 1.80
DOS O MAS LINEAS DE TRANSITO S/ 1.12 S/ 1.20 S/ 1.50
En las fórmulas anteriores, S debe darse en metros, si S es mayor de 1.80 m. la concentración debe de obtenerse como una viga exterior (tercer caso de un solo tránsito). Si S es mayor de 3.30 m. debe hallarse como una luz exterior (tercer caso de dos ó más líneas de tránsito). S : la luz del cálculo de la losa, cuando es puente de concreto, es la luz entre caras de las vigas principales, cuando son tableros de vigas metálicas es la luz menos la mitad del ala de la viga.
Para vigas exteriores : La concentración de carga es la que corresponde a la reacción sobre el eje de la viga, considerando la losa como simplemente apoyada sobre las vigas sin continuidad.
Para: S= 1.80 un tránsito S= 3.30 dos tránsito ó más (vigas ext.)
x
Acero de Repartición Perpendicularmente al acero positivo principal, deben colocarse barras de repartición lateral de las cargas de acuerdo a los anchos efectivos fijados. El área de acero de repartición es un porcentaje del área del acero principal en cada sección. Este porcentaje está dado por :
% =
100 -----------------------(3.28 S ) (1/2)
donde : S : luz de cálculo de losa, en metros.
El porcentaje máximo es 50%.
Acero de Temperatura La losa debe tener en cada cara y en cada sentido, acero de temperatura que impida las rajaduras producidas por la dilatación y contracción de la losa. El área de acero de temperatura es un porcentaje de la sección transversal de la losa : As = 0.001 b d No se coloca acero de temperatura : 1°) En la cara y en sentido del acero de repartición, siempre que éste sea mayor que el acero de temperatura correspondiente. 2°) En la cara y en sentido del acero principal, si es que la losa puede dilatarse libremente, en caso de losa empotrada en sus apoyos, el acero de temperatura debe añadirse al acero principal.
Calidad del Concreto En estructura de puente de concreto la carga de rotura mínima es f’c = 210 kg/cm² y la carga de trabajo fc = 0.04 f’c, o sea, que la mínima carga de trabajo es fc = 84 kg/cm².
DISEÑO DE LA LOSA El diseño de los puentes losas debe efectuarse basándose únicamente en los momentos producidos por las cargas, no siendo necesario comprobar la losa, el esfuerzo cortante, ni la adherencia, si el diseño se hace basándose en las fórmulas dadas anteriormente para el ancho efectivo. El cálculo de los momentos debe hacerse separadamente para el peso propio y la sobrecarga. Tomando en ambos casos una faja de losa de un ancho de unidad. Si las losas se hallan bajo relleno, el ancho efectivo debe de aumentarse en 2 veces la altura del relleno, teniendo en cuenta que éste reparte su carga a 45° manteniéndose siempre límites máximos de ancho efectivo en función del ancho de la losa y del número de líneas de tránsito. Si la losa no tiene relleno, resulta que cuando la carga se pega al sardinel, la mitad del ancho efectivo calculado (el cual debe repartirse por igual a ambos lados de la rueda), es mayor que la distancia del centro de la rueda al borde exterior de la losa, en cuyo caso, el momento corresponde a la parte de losa que falta debe ser tomado reforzando adecuadamente el sardinel, llevando éste entonces el nombre de vigas sardinel. Las
especificaciones
de
la
A.A.S.H.O. fijan como mínimo que la viga sardinel debe ser diseñada para soportar un momento de 0.1P L en el caso de losas simplemente apoyadas y de 0.08 P L, en el caso de losas continuas o pórticos. Siendo P, el peso de la rueda más pesada incluyendo su impacto y L, la luz de cálculo de la viga. Para la estimación del peso propio, el espesor de la losa puede tomarse aproximadamente como 1/15 de la luz para losas mayores de 6 m., y 1/12 para luces menores. La viga sardinel debe sobresalir un mínimo de 30 cm. Por seguridad, no conviniendo por otro lado que sea alta, por razones de estética. En todo caso, su altura estará fijada por el diseño.
EJEMPLO : Diseño de una losa de 7 m. de luz entre apoyos para sobrecargas tipo H20-S16, siendo el ancho de la plataforma del camino 11.40 m. La losa sólo llevará sobre ella la superficie asfáltica.
Solución 1) Espesor probable de la losa ; según lo dicho anteriormente, el espesor será : h = L/ 15 = 7/ 15 = 0.50 m. d = 0.50 - 0.05
= 0.45 m.
2) Peso propio : Losa
: 0.50 x 1.00 x 1.00 x 2400
Asfalto : 0.05 x 1.00 x 1.00 x 2000
= 1200 kg/ m.l. =
100 kg/ m.l. 1300 kg/ m.l.
3) Momento de peso propio : Mpp = 1300 x 7² 8
= 7960 kg-m
4) Ancho efectivo : E = 3.05 x 4 + 11.40 4x4
= 1.48 m.
Emáx = 11.40 / 2 x 4 = 1.43 m. Tomaremos : 1.43 m. 5) Impacto : 50 I =
= 0.338 328 x 7 + 125
I máx = 30%
6) Peso de la rueda más pesada del tren H20-S16, tomando en consideración el impacto y ancho efectivo : 7250 x 1.3 P =
= 6580 m. 1.43
7) Momento de Sobrecarga : La posición que produce el máximo momento es cuando una de las ruedas más pesadas está en el centro de la losa : Msc = 6580 x 7 4
= 11.50 kg-m
8) Momento total por metro lineal de ancho de losa : Mt = 7960 + 11500 = 19460 kg-m
9) Altura necesaria para fc = 84 kg/cm² y fs = 1400 kg/cm²
1946000 ) (1/2) = 38 cm.
d = 0.27 ( 100 h = 48 - 5 =
10)
43 cm. <
50 cm.
Area de acero necesaria : 1946000 As = 0.875
11)
= 34.7 cm² , x 45 x 1400
φ de 1” a 15 cm.
Acero de repartición : 34.7 Asr =
= 7.25 cm², 3.28 x 7
φ de ¾” a 40 cm.
12)
Acero de temperatura : Ast = 0.001 x 45 x 100 = 4.5 cm² , φ de 5/8” a 45 cm.
13)
Doblado del acero principal :
La envolvente de momentos se obtiene haciendo pasar una parábola normal por los extremos de la losa y por el punto de máximo momento. Por el Reglamento, la mitad del acero debe pasar al apoyo pudiéndose doblar la otra mitad anclándose en zona de compresión. En este caso la mitad restante, la subdividiremos en dos conforme se indica en la figura :
14)
Momento de sobrecarga en la viga sardinel :
Según el Reglamento de la A.A.S.H.O. para el cálculo de las losas la distancia mínima a que se debe colocarse la rueda del sardinel es de 30 cm. Como la mitad del ancho efectivo considerado es 0.71 m. resulta que la proporción de carga que debe llevar la viga sardinel es : Ps = 0.41 p 1.43
Y en el momento originado por esta carga es : Msc = 0.286 x P x L
= 0.071 P L
=
0.071 x 7250 x 1.3 x 7
4 = 0.1 P L
=
0.1 x 7250 x 1.3 x 7
= 6600 kg-m.
15)
Peso propio de la viga sardinel : W = 0.20 x 0.80 x 1.00 x 2400 = 384 kg
16)
Momento de peso propio : Mpp = 384 x 7 = 2350 kg-m
17)
Momento total en la viga sardinel : Mt = 6600 + 2350 = 8950 kg-m
18)
Altura necesaria de la viga sardinel : d = 0.270 ( 895000 ) (1/2) = 57 cm² < 75 cm² 20
19)
Area de acero necesario : 895000 = 9.00 cm² , 2 φ 1”
As = 0.9 x 75 x 1400
20)
Esfuerzo cortante máximo de sobrecarga : V = 0.286 x 7250 ( 1 + 2.73 ) 1.3 7
21)
Esfuerzo cortante de peso propio : Vpp = 384 x 3150 =
22)
1350 kg
Esfuerzo cortante total : Vt = 3750 + 1380 = 5100 kg
23)
Esfuerzo cortante unitario : 5100
= 3750 kg
V =
=
3.79 kg/cm²
20 x 0.9 x 75 La viga necesita de estribos.
24)
Muestra en el sardinel por impacto lateral de una rueda :
M = 750 x 25 25)
=
18750 kg-m
Espesor necesario en el sardinel : E = 0.313 ( 18750 ) (1/2)
26)
= 4.3 cm < 17 cm
Area necesaria de acero : 18750 A =
= 0.9 cm² , 3 φ 3/8” cada 80 cm 0.9
x 17 x 1400
Se colocará φ 3/8” cada 40 cm para tener en cuenta la separación máxima. Este refuerzo se colocará a manera de estribos para sostener el acero del refuerzo longitudinal.
PUENTES DE VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS Está formado por una losa apoyada sobre vigas longitudinalmente, que a su vez se apoya sobre estribos en el caso de puentes de un solo tra mo, o sobre estribos y pilares en el caso de puentes de varios tramos, pero sin que haya continuidad entre los tramos ni entre éstos y los estribos y pilares.
Disposición del Tablero con respecto a las Vigas 1°) Puentes de tablero superior en las cuales las vigas se extienden por debajo de la losa que constituye el tablero.
2°) Puente de tablero inferior en los cuales la superficie inferior de la losa coincide con la superficie interior de las vigas, extendiéndose éstas encima de la rasante. En esta disposición la losa está armada transversalmente al tránsito y se apoya directamente en las vigas. 3°) Puente de tablero intermedio en los cuales la superficie superior de las vigas coincide con la superficie inferior de las viguetas transversales, extendiéndose las vigas principales por encima de la rasante, en esta disposición la losa está armada paralelamente al tránsito y se apoya sobre las viguetas transversales y sobre las vigas principales. Estas disposiciones sirven para cualquier clase de puente formada por vigas y losa, independientemente del tipo de puente, viga simple, cantilever, continuas, etc.
Puentes de Tablero Superior Sección Transversal En el caso que el puente no tenga veredas sino simple sardinel hasta 0.60 m, la sección transversal puede ser una de las adecuadas a la figura. La sección indicada en (a, b y c) da una menor concentración de carga a la viga exterior que en las anteriores porque usualmente se les hace menor ancho. El sardinel puede ser sólido o aligerado, pudiéndose utilizar el espacio existente para el paso de conductos eléctricos o de agua. La sección d da una concentración de carga en las vigas más parejas, pudiéndose igualar si se quiere. La losa está en voladizo en su parte extrema con lo cual se consigue disminuir el número de vigas con respecto a la solución interior o disminuir su espaciamiento, con la consiguiente economía. En el caso de tener veredas en el puente, la sección transversal puede ser cualquiera de las indicadas en las figuras.
(a)
(b)
En la fig. (a), la losa está en voladizo sobre la viga exterior siendo la altura del voladizo variable, pudiendo por lo tanto existir puentes volados, aún mayores que el ancho de la vereda. (d) (c) En la fig. (b), la altura es por lo general constante, pero puede ser variable si así lo requiere los esfuerzos. El espesor de la losa del voladizo es por lo general, menor que el de la losa del interior. La longitud del voladizo es como máximo el ancho de la vereda menos el ancho de la viga. En la fig. (c), el voladizo está constituído por la prolongación de la losa interior aprovechándose la altura del sardinel para el caso de conductos eléctricos o de agua. En la fig. (d), el voladizo como en el caso anterior está constituído por la prolongación de la losa interior pero la altura de la vereda se aligera en la forma como se indica, dándole exteriormente un aspecto muy ligero al puente.
Separación de las Vigas Principales La variación de la separación lateral de las vigas principales afecta grandemente el costo del puente. Las pequeñas separaciones dan un espesor de losa menor, pero en cambio un mayor número de vigas y por lo tanto, un encofrado de mayor superficie y más laborioso. En el Perú, teniendo en cuenta el costo de la mano de obra y de los materiales, la distancia económica entre centro de las vigas principales es de 2 m., pudiendo sufrir variaciones según la zona del país y del tipo y luz del puente.
Posibilidades de armar la losa del tablero El Tablero está constituído por una losa solidaria con las vigas principales. La losa puede ser armada en una de las tres formas siguientes : 1) Perpendicularmente al tránsito, apoyándose sobre las vigas principales.
2) Paralelamente al tránsito, apoyándose en viguetas transversales puestas especialmente para este objeto. 3) En ambos sentidos ; apoyándose en las vigas principales y en vigas transversales. La primera disposición es la más común y siempre la más económica. En la losa se apoya sobre las vigas principales formando un conjunto de manera que las vigas principales trabajen como vigas T. De no emplearse un método más exacto, el problema puede resolverse calculando los momentos negativos como si la losa fuera perfectamente empotrada y los momentos positivos como si tuvieran un 75% de empotramiento. El voladizo debe ser de longitud tal que su momento máximo sea igual al máximo negativo del paño interior, para dar de esta manera un espesor y obtener una armadura uniforme. Esto tiene como ventaja que facilita el cálculo de la viga T que constituye la viga principal, y la distribución de la armadura de la losa. La segunda disposición no presenta ninguna ventaja, ya que implica la colocación de viguetas transversales a muy corta distancia e ignorar el apoyo que presentan las vigas longitudinales. La tercera solución presenta una disminución de la armada en los paños interiores de la losa debido a la repartición de la carga en dos sentidos y en cambio un aumento del número de viguetas transversales. La separación de las viguetas principales debe ser mayor que 0.15 veces la separación entre las vigas principales para que la losa pueda considerarse armada en dos sentidos.
Cálculo de las Vigas Principales Debe tenerse en cuenta que es conveniente por facilidad de cálculo, y por construcción que las vigas exteriores sean regulares a las interiores. Las vigas exteriores reciben por lo general mayor peso propio que las interiores, pero reciben generalmente menos concentración de carga. La altura de las vigas incluyendo el espesor de la losa, es por lo general 1/15 de la luz de cálculo variando naturalmente con el espaciamiento de las vigas. El ancho de las vigas principales se hará de acuerdo a la cantidad de acero de refuerzo que ha de recibir. El concreto de las vigas aumenta poco, la resistencia de ellas debido a su cercanía a la fibra neutra incrementando en cambio el peso propio. Por lo tanto, la viga debe ser lo más delgada posible, cuanto más delgada sea la viga, mayor es el número de capas en las cuales hay que disponer el acero, aumentando así la diferencia entre la altura total de la viga y altura útil.
Existe un ancho económico intermedio entre los límites extremos de colocar el acero en una sola fila vertical, empleando así un mínimo de viga, o de colocar el acero a una sola capa horizontal. El ancho de la viga puede tomarse aproximadamente igual : b’ = 0.02 L (S’)(1/2) L : Luz de cálculo de la viga, en metros S’ : Separación centro a centro de las vigas principales, en metros.
Viguetas Transversales Las viguetas transversales tienen por objeto, en el caso de losas armadas perpendicularmente al tránsito, el vigilar las vigas principales previéndolas de la torsión. El espaciamiento de las viguetas transversales no debe ser mayor de 25 veces la separación centro a centro de las vigas principales ni 20 veces su ancho. La torsión que soporta las vigas principales es el momento negativo transmitido por la losa del tablero. Como este momento no es uniforme a través de toda la losa, puede tomarse como promedio el 70% resultando entonces que cada vigueta absorbe una tracción de : T =
0.71 M x l
donde : T : Torsión soportada por la vigueta M : Momento máximo negativo por metro lineal de losa l : Separación centro a centro de las viguetas
3’
3’
Esta torsión debe ser tomada por el acero colocando en el fondo de las viguetas, el área de acero está dado por : T As = fs x d donde : fs : Carga de trabajo del acero d : Distancia del centro del acero a la fibra neutra de la losa
El área del acero, mínimo debe ser 0.003 del área de la sección transversal de la vigueta. La vigueta se arma como una columna y llevará estribos como ella. En las losas armadas perpendicularmente al tránsito, debido a la presencia de las viguetas que impide la libre deflexión de la losa en el sentido transversal, se producen momentos secundarios perpendicularmente a la dirección del refuerzo principal. Para prevenir rajaduras debidas a estos momentos se debe colocar un refuerzo sobre la vigueta, perpendicularmente a ésta.
Se recomienda que el momento de este refuerzo no sea menor de 0.003 del área de la losa y que se extienda a cada lado del eje de la vigueta una distancia no menor de 0.90 m. en el caso de losas armadas longitudinalmente, las viguetas deberán proyectarse para soportar la reacción transmitida por la losa. En el caso de losas armadas en dos sentidos, las viguetas deberán proyectarse para soportar la reacción transmitida por la losa, adicionalmente al área de acero necesario para impedir la torsión de las vigas.
L’
LOSA
VIGUETA VIGA PRINCIPAL
PUENTES CONTINUOS DE CONCRETO Los puentes continuos de concreto de tres, cuatro o cinco tramos, ya sea simplemente apoyados sobre sus pilares o formando pórticos con ellos se adaptan a la mayoría de los cruces de ríos y cruces a desnivel. Para luces grandes (hasta 50 m.) la viga T continua ofrece una solución muy económica, y para luces menores de 11 m. la losa continua presenta ventajas, en luces que excedan las económicas de las vigas T, los puentes de sección hueca son más económicos.
PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA PUENTES LOSAS 1.- Selección de los valores No es necesario asumir valores definitivos para el peralte de la losa, sólo es necesario asumir valores relativos de “r”. Los valores reales o dimensiones verdaderos serán obtenidas por simples sustituciones. Basados en las relaciones de luces ya dadas y en cargas de tramo de fc = 0.45 f’c para los extremos y fc = 0.4 f’c, en los centros de luz se recomienda los siguientes valores de “r” : Cuando la luz extrema es 12 m. o menos : r = 0. Para todos los tramos Cuando el tramo extremo está entre 12 y 15 metros :
r = 0 a 0.4 en el extremo de la luz exterior r = 0.4 en el primer apoyo interior r = 0.5 en cualquier apoyo Usualmente, es más económico hacer r = 0 en el extremo de la luz o tramo exterior.
2.- Dibujar las líneas de Influencia para momentos Habiendo seleccionado valores para los parámetros : rAB, rBA, rBC,...etc, se obtiene de los ábacos los valores de canny over (siempre son negativos) : C AB, CBA, CBC,...etc, y luego los coeficientes de rigidez : kAB, kBA, kBC,...etc, teniendo en cuenta en caso de construcción monolítica el valor de “k” para el pilar. A partir de los valores de los coeficientes de rigidez se puede obtener los coeficientes de distribución (siempre son positivos) : D AB, DBA, DBC,...etc. Los valores de los momentos finales en cada apoyo se pueden obtener a partir de los momentos de empotramientos. Colocando una carga unidad P = 1, en puntos sucesivos del tramo, se pueden obtener las líneas de influencia para cada apoyo. Por conveniencia con los ábacos, la colocación de la carga se hace cada décimo de luz.
3.- Máximos momentos debidos a cargas vivas en secciones críticas Para esto se utiliza la carga tipo de A.A.S.H.O., para lo cual se diseña el puente. Los máximos momentos negativos se obtiene de las líneas ya trazadas en el paso anterior. Para máximos momentos positivos se cargará el tramo y alternadamente a partir de éste, los otros.
4.- Momentos debidos a cargas muertas Se hallarán los momentos debido a la carga muerta en los puntos críticos. Los momentos quedan en función de W carga repartida del peso del propio puente.
5.- Se asume peralte en el centro del tramo Se puede dar un valor de prueba a “hc”. Los valores de hc se tomarán 1/32 de la luz del tramo intermedio mayor para losas de espesor uniforme y para losas acarteladas de 1/35 a 1/40 de la luz del tramo mayor.
hc
hc
ha
hA
h b
hc r Bhc
r Bhc a
b
Los valores de M de carga muerta se puede obtener reemplazando el valor de W o carga repartida de peso propio del puente.
6.- Curvas de máximo momentos Se suman los momentos debidos a cargas vivas y cargas muertas.
7.- Corte A pesar de que no afectará el valor de hc en la generalidad de los casos debe chequearse. Si es necesario se puede dar un aumento al acartalamiento.
8.- Momentos de pilares debidos a cargas en el tramo El máximo momento se produce en la parte superior del pilar cuando la diferencia entre los momentos de los tramos adyacente es máximo. Esta condición se obtiene cuando la luz mayor está cargada para producir máximos momentos negativos y la luz menor no está cargada. Es deseable dar siempre el mismo refuerzo a ambos pilares y simétricos con respecto a sus ejes, siendo entonces necesario investigar sólo el pilar que está sujeto al mayor momento.
9.- Momentos debidos a cambios de longitud del tramo Este será el último momento que se calcula y para ello se añadirá 25% al esfuerzo una vez calculado cuando se añade efe ctos de temperatura.
PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA PUENTES DE VIGAS T 1.- Selección de los valores de “r” Como en el caso de puentes losa, se puede obtener valores de “r” que pueden resultar satisfactorios al final.
hB
Para puentes de viga continuas que tienen relaciones de tramo de 1 : 137 a 1 : 1, “r” para tramos extremos puede ser cero y en caso de ser acartelada puede estar entre cero y 1.3 como se desee ; para puentes de tres tramos, “r” en el tramo intermedio puede ser 1.3 ; para cuatro tramos, r = 1.5 en los centrales y 1.3 en los extremos.
2.- Dibujo de líneas de influencias 3.- Momentos máximos debidos a cargas vivas en secciones críticas 4.- Momento de carga muerta 5.- Seleccionar el espaciamiento entre vigas, determinar el ancho de la viga y diseñar la losa. Se puede tomar entre centro y centro, b = 2 ó 3 metros. El ancho se puede tomar b’ = 0.0025 b L, todo en pulgadas.
6.- Asumir el peralte en los apoyos 7.- Chequear las secciones asumidas 8.- Curvas de máximo momento 9.- Corte 10.- Momentos en pilares debidos a carga en el tramo 11.- Momentos debidos a cambios de longitud del tramo.
