Diseño Superestructura Puente Sección Compuesta-JOOOS

DISEÑO SUPERESTRUCTURA DE PUENTE SECCION COMPUESTA Diseñar, Analizar y Verificar; Puente de Sección Compuesta de Vigas de Acero, simplemente apoyado en ambos estribos con 03 vigas principales, tal que el tren de carga es un convoy de 04 camiones HS-20 de carga puntual P=3.629 tn. colocados en la losa dos en forma paralela con otros dos, totalizando los 04 vehículos una sobrecargara móvil de 130.644 tn. 1.- DATOS DE DISEÑO: L = 40.000 mts. N° V = 2.000 Vías a = 7.200 mts.

Longitud del Puente entre ejes de apoyo Numero de Vías del puente Ancho del Puente.

S/CV b

= =

2 0.400 tn/m 0.200 tn/m

e

=

3 2400.000 tn/m

f ć

=

2 210.000 kg/cm

=

2

4200.000 kg/cm

Fluencia del Acero de refuerzo en losa

=

2 2400.000 kg/cm

Fluencia del Acero tipo PGE-24 SIDER PERÚ en vigas

= = =

3 7850.000 tn/m 3.000 mts. 3.629 tn

Peso especifico del Acero de vigas Separación entre ejes de Vigas Metálicas. Sobrecarga móvil HS - 20 * rueda (Convoy 04 Veh. ó tren de carga)

= = = =

2 2100000.00 kg/cm 100.000 cm 0.900 0.850

f ý fy a S P Es b B

Sobrecarga peatonal en vereda Peso de la baranda metálica Peso especifico del Concreto Armado Resistencia del Concreto a emplear en la losa

Módulo de Elasticidad del Acero de Refuerzo Ancho de Losa ( 1 metro). Factor de disminución de momentos

9.80 mts 1.2

7.2 mts. 0.10 Losa de C°A°

1.2 0.10 Vereda

Baranda metálica

2.00 - 2.40 mts

0.20 m

Viga Principal de Acero Viga Diafragma 1.90 1.01

3.00

3.00

1.90

PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SUPERESTRUCTURA

* Peralte mínimo de la Viga. h = (1/30) * L = 1.33

mt.

* Peralte mínimo de la Viga Compuesta. hc = (1/25) * L = 1.60 mt. * Espesor de la Losa. t = hc - h = t = (0.10+S´/30) = Asumir t =

0.25 0.20 20.00

mt. mt. cms.

asumir

h=

1.35

mt.

=

135

cms.

asumir hc =

1.60

mt.

=

160

cms.

asumir asumir

0.25 0.20

mt. mt.

= =

25 20

cms. cms.

t= t=

* Esfuerzos Típicos de Diseño. Esfuerzo mínimo admisor en flexión del acero según el reglamento AASTHO es: fb = 18.00 KSI = * Espesor del Ala ó Patin

1,260

kg/cm2

tf = (h* ) / 727 = 0.80 cms. = * Ancho del Ala ó Patin bf = (tf * 103) / = 23.81 cms. = Se aumirá bf = 40.00 cms. = * Entonces la Distancia S´ será : S´ = S - bf = 2.60 mt. * Luego la Distancia de la Viga Principal entre ejes del ala será : S´´ = S - bf/2 = 2.80 mt.

1.00

cms.

20.00 0.40

cms. mt.

Para las características y diseño de las vigas metálicas se emplearán perfiles soldadas VS ancladas a la losa mediante conectores con el cual formará una estructura compuesta de acero y concreto armado. 1.02

DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS DE LAS RUEDAS EN LA LOSA DE CONCRETO

Las reglas aplicables a la distribución de las cargas de las ruedas sobre las losas de concreto y algunas exigencias de proyecto adicionales son las siguientes para el momento flector: Caso 1 : Armadura principal perpendicular a la dirección del tráfico: Luces de 0.60 a 7.20 ML = ((S´´ + 0.61) / 9.74)*2P ==> ML = 2.541 En losas continuas sobre tres o más apoyos se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80 tanto para momentos positivos como negativos. Caso 2 : Armadura Principal Paralela a la Dirección del Tráfico. E = 1.20 * 0.06 * S ==> E = 0.216 Distribución de las cargas de las ruedas E = 1,20 + 0,60 * S, máximo 2,10 m. Las sobrecargas uniformes se distribuyen en una anchura de 8E. Las losas armadas Longitudinalmente se proyectarán para la sobrecarga adecuada de tipo HS. E = Anchura de la zona de la losa sobre la que se distribuye el efecto debido a la carga de una rueda S’’ = Longitud de la luz eficaces

2.- DISEÑO Y ANALISIS DE LA LOSA DE C°A°: 9.80 mts 1.2m

7.2 mts.

1.2m

0.10 m

0.10 m

0.15

Tramo Interior

0.05

Vereda

0.15 0.05

0.40

0.20 2.00 - 2.40 mts

0.20

Tramo Voladizo

2.80 0.40 0.90

0.40

0.80 1.90m

0.40

2.60

2.60

3.00

3.00

0.80

0.90

1.90m

2.01 TRAMO INTERIOR * Momento por peso propio; Metrado de carga para un metro de ancho de losa: Losa

=

b2 * t

Bombeo

=

b 2 * 0.036 *

*

c c wd

=

0.480

tn

=

0.086

tn

=

0.566

tn/m2

Para obtener los momentos negativos y positivos se considerará un coeficiente de 0,10 de acuerdo a las recomendaciones de las normas AASHO y ACI. ± MD

=

Wd * S’’2 * 0,10 =

* Momento por Sobrecarga Movil ML = ((S´´ + 0.61)*P) / 2

=

0.444

tn - m

2.541

tn - m

En las normas de AASHO y ACI especifica para tomar en cuenta la continuidad de la losa sobre tres o más apoyos, se aplicará a la fórmula anterior un coeficiente de continuidad de 0,80 tanto para momento positivos como negativos. ± M s/c = ML * 0,80 = 2.033 tn - m * Momento por impacto; coeficiente de impacto CI = ( 15.24 / (S´´ + 38)) = 0.374 > 0.300 ==> Como el valor hallado es superior al máximo recomendable dado, emplearemos como factor de impacto CI = 0.30 por ello el momento de Impacto será: ± MI = CI * M s/c = 0.610 tn - m

MAL

2.02 VERIFICACION DEL PERALTE UTIL POR SERVICIO: * Momento por servicio. ± M = MD + M s/c + MI = 3.087 tn - m * Esfuerzo de Compresión en el Concreto. fc = 0.40 * f ć

==>

fc

=

84.00

kg/cm2

1,680.00

kg/cm

* Esfuerzo Permisible en el Acero de Refuerzo fs = 0.40 * f ý

==>

fs

=

2

* Módulo de Elasticidad del Concreto Ec = 15,000

==>

Ec

2

217,370.65 kg/cm

=

* Relación del Módulo de Elasticidad del Acero al Concreto n = Es / Ec ==> n = 9.66 * Relación entre la tensión del Acero y del Concreto r = fs / fc ==> r =

20.00

* Factor Adimensional K = n / (n + r) J = 1 - (K /3)

= =

0.326 0.891

=

15.907

==> K ==> J

* Peralte Util de la Losa. d = Considerar d =

<

t

==>

=

6.315

¡BIEN!

16.00

2.03 DISEÑO DEL ACERO DE REFUERZO POR ROTURA: * Momento Resistente a la rotura (positivo y negativo). ± MU = 1.30 (MD + 1.67 (M s/c + MI )) ==>

±MU

tn - m

* Refuerzo positivo y negativo. Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d)

==>

± As

=

11.396

cm2

5/8" Ø @

´==>

0.17

cm.

* Refuerzo Mínimo As min=(14/fy)*b*d

=>

As min

=

5.333

2

cm

<

± As

¡BIÉN!

* Refuerzo por Reparto Cuando el acero principal se encuentra perpendicular al tráfico la cantidad de acero de reparto estará dado por % r = 121 / (S’’)1/2 pero no mayor que 67% del acero o refuerzo principal. ==> % r = 72.311 % > 67 Asr =

% r * ± As

==>

==>

Asr

=

7.635

cm2

==>

Ast

=

3.600

cm

* Refuerzo por Temperatura Ast = 0.0018 * b * t Repartiendo en ambos sentidos :

2

%r

=

0.670

2

cm Ast = 3.600 / 2 ==> Ast 1.800 < 2.64 ¡BIÉN! ==> Se colocarán refuerzos de 3/8" Ø @ 0.39 < 0.45 ¡BIÉN! NOTA: El refuerzo por reparto se hallará adicionando el acero por temperatura al acero de refuerzo por reparto hallado. ==>

==> Asr´ = Asr + Ast

Asr´ = 1/2" Ø @

==> Se colocarán refuerzos de *

cm2

9.435 0.13

Verificación de la Cuantía. - Cuantía balanceada b = 0.85 * B * (f ć/f ý) (6,300/(6,300*fy)) ==> b - Cuantía Máxima. máx = 0.75 Pb ==> máx - Cuantía Mínima. min = 0.18*f ć / f ý ==> min - Cuantía del Refuerzo Principal = As / b * d ==> = ==> < máx ==> La losa fallará por fluencia de acero

RESUMEN DEL ACERO TRAMO INTERIOR : Refuerzo positivo y negativo .==> 5/8" Ø @ Refuerzo por reparto .==> 1/2" Ø @ Refuerzo por temperatura: - Sentido Transversal .==> 3/8" Ø @ - Sentido Longitudinal .==> 3/8" Ø @

cm.

=

0.0217

=

0.0163

=

0.0090 TRUE

0.0071 mín

<

¡BIEN!

0.17 0.13 0.39 0.39

3.- DISEÑO DE LA LOSA TRAMO EN VOLADIZO : 1.20

0.10

0.90

0.30

0.305 0.60

x

Baranda. 0.4 tn/m2

0.40

0.15 0.05

1

2 3

2

6

5

0.20

4

x 0.90

0.90

0.1 0.2

* Momento por Peso Propio SECCION Baranda 01 02 03 04 05 06 S/C

DIMENSIONES Y PESO 1.000 0.900 0.900 0.300 0.900 0.018 0.100 1.200

0.200 0.150 0.050 0.200 0.200 0.900 0.200 0.400

==>

MD

/2

/2 /2

* * * * * *

=

2.400 2.400 2.400 2.400 2.400 2.400

1.798

CARGA En tn. 0.200 0.324 0.054 0.144 0.432 0.019 0.024 0.480

BRAZO En mts. 1.75 1.35 1.20 0.75 0.45 0.30 0.57 1.30 TOTAL

MOMENTO En tn - m. 0.350 0.437 0.065 0.108 0.194 0.006 0.014 0.624 1.798

* Momento por Sobrecarga Movil X = 0.9 - 0.3 - 0.1 - 0.305 ==> Por refuerzo perpendicular al tráfico el ancho efectivo será : E = 0.80 * X + 1.143 ==> Momento ML = 2 * P * X / E ==> * Momento por Impacto MI = CI * ML ==> * ACERO DE REFUERZO DEL TRAMO EN VOLADIZO: Mu = 1.30(MD + 1.67 (ML + MI)) ==>

X

=

0.195

mts.

E ML

= =

1.299 1.090

mts. tn - m.

MI

=

0.327

tn - m.

Mu

=

5.412

tn - m.

Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) 2

cm < 11.396 que el refuerzo en tramo inferior. En vista que el refuerzo en tramo en voladizo es menor que el refuerzo negativo en tramo interior se colocarán los refuerzos calculados tanto positivo como negativo de la losa en tramo interior. ==>

± As

=

9.631

4.- DISEÑO DE LA VEREDA : Baranda. 0.4 tn/m2 0.15 0.05

0.40

1

2

0.20

0.90

* Momento por Peso Propio SECCION Baranda 01 02

DIMENSIONES Y PESO 1.000 0.900 0.900

0.200 0.150 0.050

* *

/2

=

==> MD * Momento por Sobrecarga Movil ML = 0.4 * 0.9^2 * 0.5

2.400 2.400

CARGA En tn. 0.200 0.324 0.054

BRAZO En mts. 1.80 0.45 0.30 TOTAL

MOMENTO En tn - m. 0.360 0.146 0.016 0.322

ML

=

0.162

0.322 ==>

tn - m.

* Momento por Impacto Es necesario considerar el impacto en la vereda por razones de seguridad ya que habrá mayor aglomeración de transeuntes y ocasionaran mayores fuerzas imprevistas debido al salto y por lo tanto se considerará un coeficiente de 0,10% para la sobrecarga. MI = 0.10 * ML ==> MI = 0.016 tn - m. ACERO DE REFUERZO * Refuerzo Principal Mu = 1.50MD + 1.80 (ML + MI) ==> Mu = 0.804 tn - m. Considerar : d = 11.00 cm. Calculo del acero de refuerzo : ± As = (0.85-((0.7225-((1.70*Mu*10^5)/(0.90*f'c*d^2*b)))^1/2))*((f'c/fy)*b*d) ==> ± As

=

1.975

2

cm

==>

3/8" Ø @

0.36

cm.

* Refuerzo Mínimo => As min ==> Se emplearán As min

As min=(14/fy)*b*d

2

cm 3.667 3/8" Ø @

= =

> 0.19

± As

¡BIÉN!

0.45

¡BIÉN!

cm.

* Refuerzo por Temperatura Ast = 0.0018 * b * t

==> Se emplearán

==>

Ast = 3/8" Ø @

RESUMEN DEL ACERO DE VEREDA: Refuerzo Principal Refuerzo por Temperatura Transversal Refuerzo por Temperatura Longitudinal Refuerzo Transversal Interior

.==> .==> .==> .==>

2

cm

3.600 0.20

3/8" Ø @ 3/8" Ø @ 3/8" Ø @ 3/8" Ø @

<

0.19 0.2 0.2 0.19

DETALLE DEL ACERO EN LA LOSA (Tramo interior, voladizo y vereda) 3/8" Ø @ 0.2

3/8" Ø @ 0.19

3/8" Ø @ 0.39

5/8" Ø @ 0.17

1/2" Ø @ 0.13

Datos procesados por el Ing. Gamaniel Valenzuela Requena. e-mail : [email protected]

3.0

DISEÑO DE LAS VIGAS PRINCIPALES METALICAS DE ACERO

03.01 PREDIMIENSIONAMIENTO DE VIGAS DE ACERO METALICAS Para el diseño de las vigas principales de acero nos basaremos en los criterios del reglamento AASHO donde nos da las siguientes relaciones: * Peralte de la Viga Peralte mínimo de la viga d = (1 /30) * L d = 1.33 m. = 1.35 m. ==> d = 135.00 cm. Peralte de la sección compuesta h = (1 /25) * L h = 1.60 m. = 1.60 m. ==> h = 160.00 cm. Donde: L = Luz de cálculo entre centros de apoyo. * Espesor de la Losa Anteriormente el espesor de la losa se hallo como: t = 20.00 cm. Entonces : d = h - t ==> d = 140.00 cm. Como d = 140 cm. esto por análisis previo no cumple con la deflexión, viendo este peralte que es el mínimo y como en nuestro análisis de concentración de carga se ha proyectado con tres vigas principales vemos que este peralte es puro. Luego asumiremos un valor de d = 200 cm. = 2 m. para evitar el pandeo en el alma. Si fy = 2,400 kg/cm2 tenemos las siguientes secciones aproximadas de la viga. * Pandeo del Alma d / tw = 8,219.630 / < = 170 d / tw ==> = 167.78 < = 170 d / tw = 1,987.227 / < = 150 d / tw ==> = 40.56 < = 150 tw = ( d * ) / 8,133.377 Donde: d = Altura de la viga metálica entre alas en cm. tw = Espesor del alma en cm. Reemplazando valores en la ecuación (1) d / tw = 8,219.630 / Entonces : = 167.78 < 170 ¡ BIÉN ! Despejando se tiene : tw = d / 167.78 = 1.19 cm. ==> Asumimos tw = 1.5 cm. * Pandeo del Ala en compresión. bf / tf = 1,164.542 / < = 24 fb = 0.55 fy bf / tf < = 1,157.120 / Donde:

........(4) ........(5) ........(6)

2 bf = Ancho del ala en compresión en cm. fb = Esfuerzo flexionante máximo en compresión en kg/cm 2 tf = Espesor del ala en cm. fy = Punto de fluencia del acero en kg/cm Asumimos para bf = 40.00 cms. Reemplazando valores en la ecuación (4) bf / tf = 1,164.542 / < = 24 ==> bf / tf = 23.77 < 24 ¡ BIÉN ! Despejando tf tenemos: tf = bf / 23.771 = 1.683 ==> Asumimos tf = 2.00 cm. Las dimensiones del ala en tracción y compresión se asumirá de mayor sección por tener mayor esfuerzo. ==> bf = 60.00 cm. tf = 2.50 cm. tw = 2.00 cm. 40.00 2.00 1.50 DETALLE DE LA SECCION ASUMIDA DE LA VIGA

60.00

bfs

2.50

tw

tfi bfi

AREA DE LA SECCION

At

= ( 60 ==>

2.5 At

)*2 + 195 = 690

2

= 690 cm2

PESO ESPECIFICO DEL AREA ESTRUCTURAL

d

dgc

hc

2.00

200.00

tfs

197.50

2.50

195.00

3.02

........(1) ........(2) ........(3)

Pa

=

ton/m3

7850

PESO UNITARIO POR METRO LINEAL DE LA VIGA

Pv

3.03

= ( 690 ==>

7850 Pv

)/1002= 542 ton/m = 542 ton/m

METRADO DE CARGAS 9.80 mts 1.20

7.2 mts.

0.4 tn/m2

0.10 0.30

1.20 0.10

3.60

3.60

0.30 0.4 tn/m2

0.05 0.15

0.10

0.10

1

0.15

3 4

8

2% 6

0.20

2

2%

0.05

7

5

2.50 0.90

9

0.20

3.00

1.00

3.00

3.00

1.00

0.90

VIGA EXTERIOR CARGA POR PESO MUERTO NO COMPUESTO 01 ==> 0.150 * 02 ==> 0.025 * 03 ==> 0.300 * 04 ==> 0.050 * 05 ==> 2.500 * 06 ==> 0.021 * Viga de Acero 1.000 * Viga diafragma, conectores y otros

0.900 0.900 0.200 0.200 0.200 2.100 0.542

* * * * * *

2.400 2.400 2.400 2.400 2.400 2.400

= = = = = = = = =

Wnc CARGA POR PESO MUERTO COMPUESTO Baranda = 1.0 * 0.2 Sobrecarga vareda = 1.2 * 0.4 Wc VIGA INTERIOR CARGA POR PESO MUERTO NO COMPUESTO 07 ==> 0.200 * 3.000 * 08 ==> 0.057 * 1.500 * 09 ==> 0.057 * 1.500 * Viga de Acero 1.000 * 0.542 Viga diafragma, conectores y otros

= = =

0.20 0.48 0.680

2.400 2.400 2.400

Wnc CARGA POR PESO MUERTO COMPUESTO No se tiene la carga por peso muerto compuesto Carga por Peso Muerto no Compuesto en la Losa 3.04

==>

Wc

ANALISIS DE MOMENTOS EN EL CENTRO DE LA LUZ: VIGA EXTERIOR:

* Momento por Peso Muerto no Compuesto:

Wnc

=

2.694

tn/m.

0.324 0.054 0.144 0.024 1.200 0.106 0.542 0.300 2.694

tn

tn/m.

tn tn tn/m.

= = = = = =

1.440 0.205 0.205 0.542 0.300 2.692 = =

0.000 1.850

tn

tn/m.

T = 1/L1 =1/ 20

0.05

T = 1/L2 =1/ 20

A

0.05

B Apoyo Temporal L1 = 20 mts.

C L2

=

20 mts.

40.00 mts. * Momento por Empotramiento Perfecto: MA = 2.694 20 ^2 / 12 = -89.800 tn - m MB’ = MB’’ = 2.694 20 ^2 / 12 = -89.800 tn - m Mc = FACTOR DE DISTRIBUCION KAB = 0.05 0.05 = 1.00 KBA = 0.05 0.05 + KBC = 0.05 0.05 + 0.05 = 0.50 KCB = 0.05 0.05 REACCION EN LOS APOYOS RAB = 2.694 * 20.00 /2 ==> RAB = 26.940 ==> RAB = RBA = RBC = RCB = 26.940 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = ( - MD + MI) / L1 ==> RA´ = -6.735 RB´ = ( - MI + MD) / L1 ==> RB´ = 6.735 RB´´ = ( - MD + MI) / L2 ==> RB´´ = 6.735 RC´ = ( - MI + MD) / L2 ==> RC´ = -6.735 ESFUERZO CORTANTE VA = 20.205 tn. VB = 33.675 + 33.675 = 67.350 tn. VB´´ = 33.675 VB´ = 33.675 tn. VC = 20.205 X = ( VA * L1 ) / ( VA + VB´ ) ==> X = 7.50 X´ = ( VC * L2 ) / ( VC + VB´´ ) ==> X´ = 7.50 1.00 0.50 0.50 1.00 -89.800 89.800 -89.800 89.800 89.800 44.900 -44.900 -89.800 0.000 134.700 -134.700 0.000

26.940 -6.735 20.205

20.205

26.940 6.735 33.675

26.940 6.735 33.675

33.675

89.800 89.800 0.05

= =

tn - m tn - m 0.50 1.00

tn

tn. tn. tn. tn.

tn. tn. tn. tn.

26.940 -6.735 20.205

tn - m

7.50

tn.

7.50 tn. -33.675 tn - m

-20.205 tn - m

134.700 tn - m

RESUMEN VNC = - MNC = * Momento por Peso Muerto Compuesto : P

=

67.350

tn.

67.350 tn. 134.700 tn - m

WC

=

0.68 tn/m.

A

B 40.00

MC

=

2

mts.

(Wc * L ) /8 + (P * L )/ 4 ==>

MC

= 0.68 * 809.500 tn. - m.

=

40

^2

/8

+

67.350

*

40

/4

VIGA INTERIOR: * Momento por Peso Muerto no Compuesto:

Wnc =

2.692

T = 1/L1 =1/ 20

tn/m.

0.05

T = 1/L2 =1/ 20

A

0.05

B L1

=

20

m

C L2

40.00 m * Momento por Empotramiento Perfecto: MA = 2.692 20 ^2 / 12 = MB’’ = 2.692 20 ^2 / 12 = FACTOR DE DISTRIBUCION KAB = 0.05 0.05 = 1.00 KBC = 0.05 0.05 + 0.05 = 0.50 REACCION EN LOS APOYOS RAB = 2.692 * 20.00 /2 ==> RAB = RBA = RBC = RCB =

=

20 m

KBA KCB ==> 26.920

= = RAB

0.50 89.733 44.867 134.600

0.50 -89.733 -44.867 -134.600

1.00 89.733 -89.733 0.000

26.920 -6.730 20.190

26.920 6.730 33.650

26.920 6.730 33.650

26.920 -6.730 20.190

33.650

0.05 0.05

tn - m

7.50 tn.

7.50 tn. -33.650 tn - m 134.600 tn - m

=

0.05 0.05

89.733 89.733

=

= +

26.920

0.05

=

-20.190

67.300

tn.

0.50 1.00

tn

REACCION ISOSTATICA RA´ = ( - MD + MI) / L1 ==> RA´ = -6.730 tn. RB´ = ( - MI + MD) / L1 ==> RB´ = 6.730 tn. RB´´ = ( - MD + MI) / L2 ==> RB´´ = 6.730 tn. RC´ = ( - MI + MD) / L2 ==> RC´ = -6.730 tn. ESFUERZO CORTANTE VA = 20.190 tn. VB = 33.650 33.650 ==> VB = 67.300 tn. VB´ = 33.650 tn. VB´´ = 33.650 tn. VC = 20.190 tn. X = ( VA * L1 ) / ( VA + VB´ ) ==> X = 7.50 tn. X´ = ( VC * L2 ) / ( VC + VB´´ ) ==> X´ = 7.50 tn. RESUMEN VNC = - MNC =

* Momento por Peso Muerto Compuesto : P

= =

tn - m tn - m

tn

1.00 -89.733 89.733 0.000

20.190

MB’ Mc

-89.733 tn - m -89.733 tn - m

67.300 tn. 134.600 tn - m

A

B L1

MC = VA = RESUMEN VC + MC

=

20

m

(P*L)/4 VB = P/2 = =

L2

=

40.00 67.300

= =

20 m

m *

/4 ==> MC ==> VA = VB

40

67.300 /2

= =

673.000 tn - m 33.65

67.300 tn 673.000 tn - m

* Momento por Sobrecarga Móvil Momento máximo producido por el sistema de cargas en la viga en su posición más desfavorable: 4

4P

4

۹

1

4P

4

4

P

4P

1

4P

P

P a

a

R= A

18 P 9.15

9.15 4.27

L/2-13.42-a

4.27

L=

B 4.27

L/2-13.42-4.27+a

40.00

Por medio de un simple análisis se determina que la carga P es la más cercana a la resultante del sistema de cargos. Por tanto se determinará la distancia "a" para calcular el momento del sistema de cargas con respecto al apoyo A. 4 4 1 ۹ 4 4 1 4P

4P

P

4P

4P

P

P a

a

R=

18 P 9.15

9.15 4.27

4.27

4.27 X 17.69

18 PX = 31.11 4P + 18 PX = 300.73 P a = ( 17.690 * Momento Flector bajo la Carga. 4P

31.11 21.96 4P ==> X X )/2

4P

P

۹

+ = ==>

17.69 16.707 a

4P

4P

P m. =

+ 13.42 4P 0.492

P

0.492 9.15 6.088

9.15 4.27

4.27

4.27 3.449

3.119

7.912 7.806

9.994

2.802 1.367

m.

+

4.27 4P

19.508

20.492 40.00

ML ML ==> 3.05

= =

3.119 4P 100.505 P ML

=

7.806 P P 100.505 *

4P 9.994 = 3.629 = 1.815 1.815 =

P 7.912 4P + 3.449 4P tn. por eje HS - 20 tn. por llanta delantera HS - 20 182.417 tn. - m.

+

1.367

CONCENTRACION DE CARGA: VIGA INTERIOR Para puentes que conforman un tablero compuesto por losa de cemento armado y vigas metálicas de acero, el factor de concentración de carga se define como: Cc = S / 1.676 Para dos o más carriles S máx = 4.20 m. Cc = S / 2.100 Para un carril S máx = 3.00 m. Donde: S = Espaciamiento transversal entre ejes de la viga principal en metros. Según nuestro análisis el espaciamiento de las vigas es de 3.00 metros por lo tanto la concentración de carga será: Cc = S / 1.676 = 3.000 1.676 = 1.790 m. VIGA EXTERIOR El factor de concentración de carga en vigas exteriores está definido como la reacción en los ejes de la viga, cuando sobre el tablero está dispuesto el camión y/o camiones transversalmente, de acuerdo a este criterio se obtendrá el factor de Cc de la siguiente manera: 0.305

1.220 1.830

0.245 3.295 Pr Pr

Pr

0.295

3.000

Pr

3.000

3.00 R = 3.295 Pr + 1.465 Pr + 0.245 Pr 3.00 R = 5.005 Pr ==> R = 1.668 Pr ==> Cc = 1.668 De acuerdo al factor de concentración de cargo obtenida se tendrá el momento máximo por sobrecarga móvil. VIGA INTERIOR M s/c = Cc * ML VIGA EXTERIOR M s/c = Cc * ML * Momento por Impacto Factor de impacto CI = 15.244 ==> MI VIGA INTERIOR MI = 0.195 VIGA EXTERIOR MI = 0.195

=

1.790

*

182.417

==>

M s/c

=

326.526 tn. - m.

=

1.668

*

182.417

==>

M s/c

=

304.272 tn. - m.

/ =

L + 38.100 CI * M s/c

0.195

=

<

0.300

*

326.526

==>

MI

=

63.673 tn. - m.

*

304.272

==>

MI

=

59.333 tn. - m.

! BIÉN ¡

P

AJUSTE Y VERIFICACION DE LA SECCIÓN ASUMIDA DE LA VIGA METALICA: Se ha empleado los requisitos del reglamento AASHO para determinar la sección preliminar de la viga metálica y como se tiene los momentos por peso propio, sobrecarga móvil y por impacto se verificará el área aproximada de la ala en tracción utilizando la siguiente expresión. 5

5

Asb = (1,170/fy)*((Mnc * 10 )/dcg + ((Mc + M s/c + MI)* 10 )/(dcg + t)) Asb

=

: Donde

Area del ala interior de la viga en cm2

2 fy = Punto de fluencia del acero en kg/cm Mnc = Momento no compuesto en tn-m Mc = Momento compuesto en tn-m Ms/c = Momento por sobrecarga móvil en tn-m MI = Momento por impacto en tn-m dcg = Altura de Viga entre centros de las alas en cm. t = Espesor de la losa en cm. Por tanto se tiene de los calculos previos realizados : VIGA INTERIOR VIGA EXTERIOR Mnc = 134.600 tn. - m. Mnc = 134.700 tn. - m. Mc = 673.000 tn. - m. Mc = 809.500 tn. - m. Ms/c = 326.526 tn. - m. Ms/c = 304.272 tn. - m. MI = 63.673 tn. - m. MI = 59.333 tn. - m. dcg = 197.500 cm. dcg = 197.500 cm. t = 20.000 cm. t = 20.000 cm. 2 2 fy = 2,400.000 Kg/cm fy = 2,400.000 Kg/cm Reemplazando los valores se tendrá el área de acero del patin interior y superior de cada viga: VIGA INTERIOR Area del patín interior 2 ==> Asb = 271.527 cm Area del patín superior El área de la ala superior es igual al área de la ala inferior por colocar un apuntalamiento provisional de la viga. 2 ==> Asb = 271.527 cm VIGA EXTERIOR Area del patín inferior 2 ==> Asb = 296.186 cm Area del patín superior De la misma manera se considerará el mismo área de la ala inferior. 2 ==> Asb = 296.186 cm De acuerdo a las áreas de las alas de la viga metálica se tiene las siguientes características de la viga asumida reajustada: VIGA EXTERIOR VIGA INTERIOR

65.00 60.00

65.00 60.00

65

2.50 2.50

205.00

2.00

195.00

2.50 2.50 205.00

2.50 2.50 195.00

3.06

2.50 2.50 60.00 65.00

60.00 65.00 Datos procesados por el Ing. Gamaniel Valenzuela Requena. e-mail : [email protected]

CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO (PRIMERA ITERACION) 1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior): bps = 60.00 Ancho de platabanda patin superior bfs = 65.00 Ancho de ala patin superior tw = 2.00 Espesor del alma bfi = 65.00 Ancho de ala patin inferior bpi = 60.00 Ancho de platabanda patin inferior tps = 2.50 Espesor de platabanda patin superior tfs = 2.50 Espesor de ala patin superior tfi = 2.50 Espesor de ala patin inferiror tpi = 2.50 Espesor de platabanda patin inferior d = hc = 195.00 Altura de la viga metalica entre alas Pea e L S t

= = = = =

7.85 20.00 40.00 3.00 20.00

3

Peso Especifico del acero en tn/m Espesor de losa en cms Luz del puente entre ejes de apoyo en mts Separacion entre ejes de vigas en mts Espesor de la losa en cm 65.00 60.00 (1)

x

3

2.00

2.50 2.50

(2)

d = hc

x

(1)

tps tfs

(2)

hv

195.00

2.50 2.50

hv = 205.00

bfs bps

3

tw

tfi tpi

(4) (5)

(4) (5)

60.00 65.00

bpi bfi

2.- PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA CON PLATABANDA EN TRACCION Y COMPRESION

Seccion Patin Sup. (1) Patin Sup. (2) Alma (3) Patin Inf. (4) Patin Inf. (5) Total Sum

A'

Y'

cm2 150.00 162.50 390.00 162.50 150.00 1,015.00

cm 203.75 201.25 102.50 3.75 1.25

A' Y'

Yb' = Sum A' Y' / Sum A' = 104,037.51 / Yt' = hv - Yb' = 205.00 Modulos de Sección: I'o = (SumA' Y' ^ 2 + Sum I') - (Sum A' * Yb' ^ 2) 16,908,570.33

+

1,236,138.04

A' Y' ^ 2

I'

cm3 cm4 30,562.50 6,227,109.38 32,703.13 6,581,503.91 39,975.00 4,097,437.50 609.38 2,285.16 187.50 234.38 104,037.51 16,908,570.33

-

1,015.00 102.50

1,015.00

cm4 78.13 84.64 1,235,812.50 84.64 78.13 1,236,138.04

==> ==>

*

Yb' Yt'

10,506.25

= =

=

102.50 cm. 102.50 cm.

4 7,480,864.62 cm .

I'o

=

Sb'

= I'o / Yb'

=

7,480,864.62

/

102.50

==>

Sb'

=

3 72,984.05 cm .

Sts'

= I'o / Yt'

=

7,480,864.62

/

102.50

==>

Sts'

=

3 72,984.05 cm .

Peso de la Viga Metalica por metro lineal : Pv

3 = (Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm

=

1,015.00 / 100^2 *

3.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas muertas de larga duración)

7.850 n = 30

=

0.797

tn/cm.

bE

x

H=

x

225.00

hv = 205.00

20.00

Y'

SECCION TRANSVERSAL COMPUESTA ELECCION DEL ANCHO COLABORANTE DEL CONCRETO (bE) bE <= L / 4 = 40.00 / 4 ===> bE = 10.00 m. bE < = 16 * t + bf = 16 * 0.20 + 0.65 ===> bE = 3.85 m. bE <= S = 3.00 m. ===> bE = 3.00 m. bE = Ancho efectivo de la losa que contribuye a la resistencia; según los valores obtenidos se escogerán el menor valor para el analisis respectivo ===> bE = 3.00 m. = 300.00 cm. Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'

= =

I°viga = I'o

= A

Clave

300.00 =

300.00

20.00 *

/

30

=

200.00

/

12

*

30

1,015.00 cm . /2 = 215.00

cm.

8,000.00

4 7,480,864.62 cm . Y AY 2

cm 1,015.00 200.00 1,215.00

Io

4

cm cm 104,037.50 10,663,843.75 43,000.00 9,245,000.00 147,037.50 19,908,843.75

Yb = Sum A Y / Sum A = 147,037.50 / 1,215.00 Yt = H - Yb = 225.00 - 121.02 Yts = Yt - t = 103.98 - 20.00 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 19,908,843.75

+

7,487,531.29

-

4 6,666.67 cm .

=

A Y^2

3

cm 102.50 215.00

cm2.

2

Sum A' = 225.00 20.00 102.50 cm.

2

Viga Losa Suma Totales

*

1,215.00

4

cm 7,480,864.62 6,666.67 7,487,531.29 ===> ===> ===>

*

Yb Yt Yts

14,645.84

121.02 cm. 103.98 cm. 83.98 cm.

4 9,601,678.95 cm

Ig

=

Sb

= Ig / Yb

=

9,601,678.95

/ 121.02

===>

Sb

=

3 79,339.60 cm

Stc

= Ig / Yt

=

9,601,678.95

/ 103.98

===>

Stc

=

3 92,341.59 cm

Sts

= Ig / Yts

=

9,601,678.95

/ 83.98

===>

Sts

=

3 114,332.92 cm

4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas vivas de corta duración) Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n

300.00 =

*

300.00

20.00 *

/

Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'

= =

Sum A' = 225.00 20.00 102.50 cm.

I°viga = I'o

=

4 7,480,864.62 cm .

n = 10

10

=

600.00

/

12

*

10

1,015.00 cm . /2 = 215.00

cm.

8,000.00

=

= = =

2

cm2. =

4 20,000.00 cm .

A

Clave

Y 2

AY 2

A Y^2

3

Io

4

4

cm cm cm cm cm Viga 1,015.00 102.50 104,037.50 10,663,843.75 7,480,864.62 Losa 600.00 215.00 129,000.00 27,735,000.00 20,000.00 Suma Totales 1,615.00 233,037.50 38,398,843.75 7,500,864.62 Yb = Sum A Y / Sum A = 233,037.50 / 1,615.00 ===> Yb Yt = H - Yb = 225.00 - 144.30 ===> Yt Yts = Yt - t = 80.70 - 20.00 ===> Yts Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 38,398,843.75

+

7,500,864.62

-

1,615.00

Sb

= Ig / Yb

=

12,271,387.02

/ 144.30

===>

Sb

=

85,040.80 cm

Stc

= Ig / Yt

=

12,271,387.02

/ 80.70

===>

Stc

=

3 152,061.80 cm

===>

Sts

=

202,164.53 cm

2.947

A

B

0.000

tn/m.

3

C L2

40.00 cm. * Momento por Empotramiento Perfecto: MA = 2.947 20 ^2 / 12 = MB’’ = 2.947 20 ^2 / 12 = MOMENTO FLECTOR: 1.00 0.50 0.50 -98.233 98.233 -98.233 98.233 49.117 -49.117 0.000 147.350 -147.350

22.102

tn/m. tn/m. tn/m. tn/m.

3

tn/m.

Apoyo Temporal L1 = 20 cm.

ESFUERZO CORTANTE: 29.470 29.470 -7.368 7.368 22.102 36.838

1.850 0.797 0.300 2.947

=

4 12,271,387.02 cm

=

Wnc =

20,822.49

144.30 cm. 80.70 cm. 60.70 cm.

Ig

Sts = Ig / Yts = 12,271,387.02 / 60.70 5.- VERIFICACION DE MOMENTOS: Carga por Peso Muerto no Compuesto - Peso de Losa = - Peso del Perfil metalico = - Peso de conectores, viga diafragma y otros = Wnc = Carga por Peso Muerto Compuesto Wc = * Momento por Peso Muerto no Compuesto:

*

= = =

29.470 7.368 36.838

= 20

cm.

-98.233 tn - m -98.233 tn - m 1.00 98.233 -98.233 0.000

29.470 -7.368 22.102

36.838 tn - m

7.50 tn.

MB’ Mc

= =

REACCION EN LOS APOYOS RAB = 2.947 * 20.00 / 2 ==> RAB = 29.470 tn RBA = RBC = RCB = 29.470 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = -147.350 + 0 / 20 ==> RA´ = -7.368 tn. RB´ = 0 + 147.350 / 20 ==> RB´ = 7.368 tn. RB´´ = 0 + 147.350 / 20 ==> RB´´ = 7.368 tn. RC´ = -147.350 + 0 / 20 ==> RC´ = -7.368 tn. X

=

==> X

22.102 * 20 22.102 + 36.838 = 7.500 tn.

7.50 tn. -36.838 tn - m 147.350 tn - m

98.233 tn - m 98.233 tn - m

-22.102 RESUMEN

Vnc Mnc

= =

73.676 147.350

tn tn/m.

* Momento por Peso Muerto Compuesto : P 20.00

=

73.676 tn

cm.

A

B 40.00

VC = P/2 MC = (P * L )/ 4 RESUMEN Vc = 36.838 tn

= =

cm.

73.676 / 2 73.676 * 40

===> /4 Mc

VC = 36.838 tn ===> MC = 736.760 tn/m. =

736.760 tn/m.

* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto : Los valores hallados anteriormente son los siguientes: M s/c = 326.526 tn/m. ===> M s/c Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será: Msci = 326.526 + 63.673 ===> Msci * ESFUERZO CORTANTE DEBIDO A LA SOBRECARGA MOVIL 4P

4P

P

4P

4P

=

63.673 tn/m.

=

390.199 tn/m.

P

40.00 9.15

4.27

9.15 4.27

0.665 0.771

8.89 4.27 0.329 0.222

0.557

1.000

Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.79 Por tanto el esfuerzo cortante será: VL = Cc 1.000 4P 0.771 4P 0.665 P 0.557 4P 0.329 4P VL = 1.790 * 11.515 * 1.815 ==> VL = 37.411 Esfuerzo cortante por impacto. VI = CI * VL = 0.195 * 37.411 ==> VI = 7.295 El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será: Vsci = VL + VI = 37.411 + 7.295 ==> Vsci = 44.706 RESUMEN Msci = 390.199 tn Vsci = 44.706 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTA Para carga no compuesta: Fsb

5 = (Mnc * 10 ) / Sb'

=

5 147.350 * 10 /

5 5 Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = 147.350 * 10 / Para carga compuesta ( n = 30 )

Fsb

5 = (Mc * 10 ) / Sb

=

5 736.760 * 10 /

m. 0.222

P

tn. tn. tn.

72,984.05

==> Fsb

=

2 201.893 kg/cm

72,984.05

==> Fst

=

2 201.893 kg/cm

79,339.60

==> Fsb

=

2 928.616 kg/cm

Fst Fcc

5 = (Mc * 10 ) / Sts

= (Mc * 10 ) / Stc

Fc = Fcc / n Para carga compuesta ( Fsb

=

5

=

5 736.760 * 10 /

5

=

==> Fst

=

2 644.399 kg/cm

92,341.59

==> Fst

=

797.864 kg/cm

Fc

=

2 26.595 kg/cm

736.760 * 10 /

= 797.864 / n = 10 )

5 = (Msci * 10 ) / Sb

114,332.92

5

30

==>

5 390.199 * 10 /

2

85,040.80

==> Fsb

=

2 458.838 kg/cm

Fst

= (Msci * 10 ) / Sts

=

390.199 * 10 /

202,164.53

==> Fst

=

2 193.011 kg/cm

Fcc

5 = (Msci * 10 ) / Stc

=

5 390.199 * 10 /

152,061.80

==> Fst

=

2 256.606 kg/cm

Fc

= Fcc / n

=

256.606 /

Fc

=

25.661 kg/cm

5

VERIFICACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2 Mnc 147.350 201.893 Mc 736.760 928.616 Msci 390.199 458.838 Total Sum 1,589.347

10

==>

ALA INF.

Fcc

Fc

Kg/cm2 201.893 644.399 193.011 1,039.303

Kg/cm2

Kg/cm2

797.864 256.606 1,054.470

2

26.595 25.661 52.256

ESFUERZOS ADMISIBLES fb

= 0.55 * fy

Fcadm.

= 0.40 * f 'c

Sum Fsb Sum Fst Sum Fc

= = =

2

=

0.55

*

2,400.00

===>

fb

=

1,320.00 kg/cm

=

0.40

*

210.00

===>

Fcadm.

=

84.00 kg/cm

2 1,589.347 kg/cm 2 1,039.303 kg/cm 2 52.256 kg/cm

> < <

fb fb Fcadm

= = =

2

2

kg/cm 1,320.00 kg/cm2 1,320.00 2 84.00 kg/cm

¡ MAL ! ¡ BIEN ! ¡ BIEN !

En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 120.41 %, mucho mayor que el esfuerzo admisible, por lo tanto para llegar a un resultado mas correcto y optimo se seguira haciendo mas tanteos o iteracciones, aumentando o restando el espesor y el ancho del patin superior e inferior de la misma manera se agregara la altura y espesor del alma de la viga metalica.

CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO (SEGUNDA ITERACION) 1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior): bps = 70.00 Ancho de platabanda patin superior bfs = 75.00 Ancho de ala patin superior tw = 2.80 Espesor del alma bfi = 75.00 Ancho de ala patin inferior bpi = 60.00 Ancho de platabanda patin inferior tps = 3.00 Espesor de platabanda patin superior tfs = 2.50 Espesor de ala patin superior tfi = 2.50 Espesor de ala patin inferiror tpi = 2.00 Espesor de platabanda patin inferior d = hc = 226.00 Altura de la viga metalica entre alas Pea e L S t

= = = = =

7.85 20.00 40.00 3.00 20.00

3

Peso Especifico del acero en tn/m Espesor de losa en cms Luz del puente entre ejes de apoyo en mts Separacion entre ejes de vigas en mts Espesor de la losa en cm 75.00 70.00

bfs bps

(1)

3.00 2.50

(1)

tps tfs

(2)

(2)

x

3

2.80

d = hc

x

hv

226.00

hv = 236.00

Yt' 3

tw Yb'

2.50 2.00

tfi tpi

(4) (5)

(4) (5)

60.00 75.00

bpi bfi



A'

Y'

cm2 210.00 187.50 632.80 187.50 120.00 1,337.80

cm 234.50 231.75 117.50 3.25 1.00

A' Y'


+

2,693,800.55

A' Y' ^ 2

I'

cm3 cm4 49,245.00 11,547,952.50 43,453.13 10,070,261.72 74,354.00 8,736,595.00 609.38 1,980.47 120.00 120.00 167,781.51 30,356,909.69

-

1,337.80 125.42

1,337.80

cm4 157.50 97.66 2,693,407.73 97.66 40.00 2,693,800.55

==> ==>

*

Yb' Yt'

15,729.17

= =

=

125.416 cm. 110.584 cm.

4 12,008,222.53 cm .

I'o

=

Sb'

= I'o / Yb'

=

12,008,222.53

/

125.42

==>

Sb'

=

3 95,747.13 cm .

Sts'

= I'o / Yt'

=

12,008,222.53

/

110.58

==>

Sts'

=

3 108,589.15 cm .


3 = (Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm

=

1,337.80 / 100^2 *


7.850 n = 30

=

1.050

tn/cm.

bE

x

H=

x

256.00

hv = 236.00

20.00

Y'


= =

I°viga = I'o

= A

Clave

300.00 =

300.00

20.00 *

/

8,000.00

=

/

12

2

+

12,014,889.20

4 6,666.67 cm .

=

Io

4

4

cm cm cm 167,781.52 21,042,487.71 12,008,222.53 49,200.00 12,103,200.00 6,666.67 216,981.52 33,145,687.71 12,014,889.20


30

A Y^2

3

cm 125.416 246.000

*

2

4 12,008,222.53 cm . Y AY

cm 1,337.80 200.00 1,537.80

2 200.00 cm .

30

1,337.80 cm . /2 = 246.00 cm.

Sum A' = 256.00 20.00 125.416 cm.

2


*

-

1,537.80

===> ===> ===>

*

Yb Yt Yts

19,909.21

141.10 cm. 114.90 cm. 94.90 cm.

4 14,544,193.78 cm

Ig

=

Sb

= Ig / Yb

=

14,544,193.78

/ 141.10

===>

Sb

=

3 103,077.21 cm

Stc

= Ig / Yt

=

14,544,193.78

/ 114.90

===>

Stc

=

3 126,581.32 cm

Sts

= Ig / Yts

=

14,544,193.78

/ 94.90

===>

Sts

=

3 153,258.10 cm

4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas vivas de corta duración) Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'

= =

I°viga = I'o

=

300.00 =

*

300.00

20.00 *

8,000.00

Sum A' = 256.00 20.00 125.42 cm. 4 12,008,222.53 cm .

/

=

= = =

n = 10

10

=

/

12 2

2 600.00 cm .

*

10

1,337.80 cm . /2 = 246.00 cm.

=

4 20,000.00 cm .

A

Clave

Y 2

AY 2

A Y^2

3

Io

4

4

cm cm cm cm Viga 1,337.80 125.42 167,781.52 21,042,487.71 Losa 600.00 246.00 147,600.00 36,309,600.00 Suma Totales 1,937.80 315,381.52 57,352,087.71 Yb = Sum A Y / Sum A = 315,381.52 / 1,937.80 Yt = H - Yb = 256.00 - 162.75 Yts = Yt - t = 93.25 - 20.00 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 57,352,087.71

+

12,028,222.53

-

*

26,488.21

= = =

4 18,051,450.116 cm

=

Sb

= Ig / Yb

=

18,051,450.12

/ 162.75

===>

Sb

=

110,913.845 cm

Stc

= Ig / Yt

=

18,051,450.12

/ 93.25

===>

Stc

=

3 193,585.386 cm

Sts

= Ig / Yts

=

18,051,450.12

/ 73.25

===>

Sts

=

246,442.908 cm

= = = Wnc =

1.850 1.050 0.500 3.400


Wc =

0.000

tn/m.

=

162.752 cm. 93.248 cm. 73.248 cm.

Ig

5.- VERIFICACION DE MOMENTOS: Carga por Peso Muerto no Compuesto - Peso de Losa - Peso del Perfil metalico - Peso de conectores, viga diafragma y otros

1,937.80

cm 12,008,222.53 20,000.00 12,028,222.53 ===> Yb ===> Yt ===> Yts

3

3

Carga por Peso Muerto Compuesto * Momento por Peso Muerto no Compuesto: Wnc = 3.400 tn/m.

A

B Apoyo Temporal L1 = 20 cm.

MA = 3.400 20 MB’’ = 3.400 20 MOMENTO FLECTOR: 1.00 0.50 -113.333 113.333 113.333 56.667 0.000 170.000 ESFUERZO CORTANTE: 34.000 34.000 -8.500 8.500 25.500 42.500

25.500

C L2

40.00

cm.

^2 / 12 ^2 / 12

= =

= 20

cm.

-113.333 tn - m -113.333 tn - m

0.50 -113.333 -56.667 -170.000

1.00 113.333 -113.333 0.000

34.000 8.500 42.500

34.000 -8.500 25.500

42.500 tn - m

MB’ Mc

= =

113.333 tn - m 113.333 tn - m

REACCION EN LOS APOYOS RAB = 3.400 * 20.00 / 2 ==> RAB = 34.000 tn RBA = RBC = RCB = 34.000 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = -170.000 + 0 ==> RA´ = -8.500 tn. RB´ = 0 + 170.000 ==> RB´ = 8.500 tn. RB´´ = 0 + 170.000 ==> RB´´ = 8.500 tn. RC´ = -170.000 + 0 ==> RC´ = -8.500 tn.

/

20

/

20

/

20

/

20

7.50 tn. X

=

==> X

25.5 * 20 25.500 + 42.500 = 7.500 tn.

7.50 tn. -42.500 tn - m

-25.500 RESUMEN

170.000 tn - m

Vnc = Mnc =

* Momento por Peso Muerto Compuesto : P = 20.00

85.000 170.000

85.000 tn

cm.

A

B 40.00


= =

cm.

85.000 / 2 85.000 * 40

===> /4 Mc

VC = 42.500 tn ===> MC = 850.000 tn/m. =

850.000 tn/m.

* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto : Los valores hallados anteriormente son los siguientes: M s/c = 326.526 tn/m. ===> M s/c Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será: Msci = 326.526 + 63.673 ===> Msci

4P

4P

tn tn/m.

P

4P

4P

=

63.673 tn/m.

=

390.199 tn/m.

P

40.00 9.15

4.27

9.15 4.27

0.665 0.771

8.89 4.27 0.329 0.222

0.558

1.000

Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.79 m. Por tanto el esfuerzo cortante será: VL = Cc 1.000 4P 0.771 4P 0.665 P 0.558 4P 0.329 4P 0.222 VL = 1.790 * 11.519 * 1.815 ==> VL = 37.424 tn. Esfuerzo cortante por impacto. VI = CI * VL = 0.195 * 37.424 ==> VI = 7.298 tn. El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será: Vsci = VL + VI = 37.424 + 7.298 ==> Vsci = 44.721 tn. RESUMEN Msci = 390.199 tn Vsci = 44.721 tn/m. * ESFUERZOS 6.- ESFUERZOS EN EN LA SECCION LA SECCION COMPUESTA COMPUESTA Para carga no compuesta: Fsb

5 = (Mnc * 10 ) / Sb'

=

5 170.000 * 10 /


Fsb

5 = (Mc * 10 ) / Sb

=

5 850.000 * 10 /

P

95,747.13

==> Fsb

=

2 177.551 kg/cm

108,589.15

==> Fst

=

2 156.553 kg/cm

103,077.21

==> Fsb

=

2 824.625 kg/cm

Fst Fcc

5 = (Mc * 10 ) / Sts

= (Mc * 10 ) / Stc


=

5

=

5 850.000 * 10 / 5

850.000 * 10 /

= 671.505 / n = 10 )

5 = (Msci * 10 ) / Sb 5

=

153,258.10

==> Fst

=

2 554.620 kg/cm

126,581.32

==> Fst

=

671.505 kg/cm

Fc

=

2 22.384 kg/cm

30

5 390.199 * 10 /

==>

2

110,913.85

==> Fsb

=

2 351.804 kg/cm

Fst

= (Msci * 10 ) / Sts

=

390.199 * 10 /

246,442.91

==> Fst

=

2 158.332 kg/cm

Fcc

5 = (Msci * 10 ) / Stc

=

5 390.199 * 10 /

193,585.39

==> Fst

=

2 201.564 kg/cm

Fc

= Fcc / n

=

201.564 /

Fc

=

20.156 kg/cm

5


10

==>

ALA INF.

Fcc

Fc

Kg/cm2 156.553 554.620 158.332 869.505

Kg/cm2

Kg/cm2

671.505 201.564 873.069

2

22.384 20.156 42.540


= 0.55 * fy

Fcadm.

= 0.40 * f 'c


= = =

2

=

0.55

*

2,400.00

===>

fb

=

1,320.00 kg/cm

=

0.40

*

210.00

===>

Fcadm.

=

84.00 kg/cm

2 1,353.980 kg/cm 2 869.505 kg/cm 2 42.540 kg/cm

> < <

fb fb Fcadm

= = =

2

2

kg/cm 1,320.00 kg/cm2 1,320.00 2 84.00 kg/cm

¡ MAL ! ¡ BIEN ! ¡ BIEN !

En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es el 102.57 %, mayor que el esfuerzo admisible, se aumentará el espesor y el ancho respectivo del patín superior de la misma manera se agregará la altura y el espesor del alma del trabe.

Donde: Sb' Msci

VERIFICACI El ancho colab * Ancho de c bcT * Area total AcT

PROPIEDADE

Yb'' Yt'' Modulos de Se I''o I''o Sb''

Sts'' Lp

Donde: Lp L Sb’’ S’ a Módulo de sec Sb'' Sts'' Sb'

Sts' Longitud adici Patín superior Ws Ws Patín Inferior Ws Ws

LONGITUD D Lp Lps Lps Lpi Lpi RESUMEN -

CALCULOS DE AJUSTE Y VERIFICACION PARA HALLAR PERFIL OPTIMO (TERCERA ITERACION) 1.- DATOS DE DISEÑO (Tanto para la Viga Interior y Exterior): bps = 65.00 Ancho de platabanda patin superior bfs = 75.00 Ancho de ala patin superior tw = 2.60 Espesor del alma bfi = 75.00 Ancho de ala patin inferior bpi = 65.00 Ancho de platabanda patin inferior tps = 3.00 Espesor de platabanda patin superior tfs = 2.50 Espesor de ala patin superior tfi = 2.50 Espesor de ala patin inferiror tpi = 2.00 Espesor de platabanda patin inferior d = hc = 230.00 Altura de la viga metalica entre alas Pea e L S t

= = = = =

7.85 20.00 40.00 3.00 20.00

3

Peso Especifico del acero en tn/m Espesor de losa en cms Luz del puente entre ejes de apoyo en mts Separacion entre ejes de vigas en mts Espesor de la losa en cm 75.00 65.00

3

x 2.60

2.50 2.00

(2)

d = hc

x

(1)

tps tfs

(2)

hv

230.00

bfs bps

(1)

3.00 2.50

hv = 240.00

Perfil optimo y el correcto

3

tw

tfi tpi

(4) (5)

(4) (5)

65.00 75.00

bpi bfi



A'

Y'

cm2 195.00 187.50 596.85 187.50 130.00 1,296.85

cm 238.50 235.75 119.50 3.25 1.00

A' Y'


+

2,631,498.65

A' Y' ^ 2

I'

cm3 cm4 46,507.50 11,092,038.75 44,203.13 10,420,886.72 71,323.58 8,523,167.21 609.38 1,980.47 130.00 130.00 162,773.59 30,038,203.15

-

1,296.85 125.52

1,296.85

cm4 146.25 97.66 2,631,113.75 97.66 43.33 2,631,498.65

==> ==>

*

Yb' Yt'

15,754.02

= =

=

125.515 cm. 114.485 cm.

4 12,239,107.16 cm .

I'o

=

Sb'

= I'o / Yb'

=

12,239,107.16

/

125.52

==>

Sb'

=

3 97,511.11 cm .

Sts'

= I'o / Yt'

=

12,239,107.16

/

114.49

==>

Sts'

=

3 106,905.77 cm .


3 = (Sum A'/100^2)*(Pea) tn/cm

=

1,296.85 / 100^2 *


7.850 n = 30

=

1.018

tn/cm.

bE

x

H=

x

260.00

hv = 240.00

20.00

Y'


= =

I°viga = I'o

= A

Clave

300.00 =

300.00

20.00 *

/

8,000.00

=

/

12

2

+

12,245,773.83

4 6,666.67 cm .

=

Io

4

4

cm cm cm 162,774.13 20,430,594.64 12,239,107.16 50,000.00 12,500,000.00 6,666.67 212,774.13 32,930,594.64 12,245,773.83


30

A Y^2

3

cm 125.515 250.000

*

2

4 12,239,107.16 cm . Y AY

2

2 200.00 cm .

30

1,296.85 cm . /2 = 250.00 cm.

Sum A' = 260.00 20.00 125.515 cm.

cm 1,296.85 200.00 1,496.85


*

-

1,496.85

===> ===> ===>

*

Yb Yt Yts

20,206.62

142.15 cm. 117.85 cm. 97.85 cm.

4 14,930,085.59 cm

Ig

=

Sb

= Ig / Yb

=

14,930,085.59

/ 142.15

===>

Sb

=

3 105,030.50 cm

Stc

= Ig / Yt

=

14,930,085.59

/ 117.85

===>

Stc

=

3 126,687.19 cm

Sts

= Ig / Yts

=

14,930,085.59

/ 97.85

===>

Sts

=

3 152,581.36 cm

4.- PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA CON : (Para cargas vivas de corta duración) Area de concreto ó losa : Ac = bE * t / n = Inercia de concreto ó losa : Io = bE * t^3 / 12 * n Area de la viga metalica : Ylosa = H - t/2 Yviga = Yb'

= =

I°viga = I'o

=

300.00 =

*

300.00

20.00 *

8,000.00

Sum A' = 260.00 20.00 125.52 cm. 4 12,239,107.16 cm .

/

=

= = =

n = 10

10

=

/

12 2

2 600.00 cm .

*

10

1,296.85 cm . /2 = 250.00 cm.

=

4 20,000.00 cm .

A

Clave

Y 2

AY 2

A Y^2

3

Io

4

4

cm cm cm cm Viga 1,296.85 125.52 162,774.13 20,430,594.64 Losa 600.00 250.00 150,000.00 37,500,000.00 Suma Totales 1,896.85 312,774.13 57,930,594.64 Yb = Sum A Y / Sum A = 312,774.13 / 1,896.85 Yt = H - Yb = 260.00 - 164.89 Yts = Yt - t = 95.11 - 20.00 Mödulos de Sección: Ig = (Sum AY ^ 2 + Sum Ig ) - (Sum A * Yb ^ 2 ) 57,930,594.64

+

12,259,107.16

-

*

27,188.71

164.89 cm. 95.11 cm. 75.11 cm.

4 18,616,793.26 cm

=

Sb

= Ig / Yb

=

18,616,793.26

/ 164.89

===>

Sb

=

112,904.32 cm

Stc

= Ig / Yt

=

18,616,793.26

/ 95.11

===>

Stc

=

3 195,739.60 cm

Sts

= Ig / Yts

=

18,616,793.26

/ 75.11

===>

Sts

=

247,860.38 cm

= = = Wnc =

1.850 1.018 0.500 3.368


Wc =

0.000

tn/m.

=

= = =

Ig

5.- VERIFICACION DE MOMENTOS: Carga por Peso Muerto no Compuesto Peso de Losa Peso del Perfil metalico Peso de conectores, viga diafragma y otros

1,896.85

cm 12,239,107.16 20,000.00 12,259,107.16 ===> Yb ===> Yt ===> Yts

3

3

Carga por Peso Muerto Compuesto * Momento por Peso Muerto no Compuesto: Wnc = 3.368 tn/m.

A

B Apoyo Temporal L1 = 20 cm.

MA = 3.368 20 MB’’ = 3.368 20 MOMENTO FLECTOR: 1.00 0.50 -112.267 112.267 112.267 56.134 0.000 168.401 ESFUERZO CORTANTE: 33.680 33.680 -8.420 8.420 25.260 42.100

25.260

C L2

40.00

cm.

^2 / 12 ^2 / 12

= =

= 20

cm.

-112.267 tn - m -112.267 tn - m

0.50 -112.267 -56.133 -168.400

1.00 112.267 -112.267 0.000

33.680 8.420 42.100

33.680 -8.420 25.260

42.100 tn - m

MB’ Mc

= =

112.267 tn - m 112.267 tn - m

REACCION EN LOS APOYOS RAB = 3.368 * 20.00 / 2 ==> RAB = 33.680 tn RBA = RBC = RCB = 33.680 tn REACCION ISOSTATICA RA´ = -168.400 + 0 ==> RA´ = -8.420 tn. RB´ = 0 + 168.400 ==> RB´ = 8.420 tn. RB´´ = 0 + 168.400 ==> RB´´ = 8.420 tn. RC´ = -168.400 + 0 ==> RC´ = -8.420 tn.

/

20

/

20

/

20

/

20

7.50 tn. X

=

==> X

25.26 * 20 25.260 + 42.100 = 7.500 tn.

7.50 tn. -42.100 tn - m

-25.260 RESUMEN

168.401 tn - m

Vnc = Mnc =

* Momento por Peso Muerto Compuesto : P = 20.00

84.200 168.401

84.200 tn

cm.

A

B 40.00


= =

cm.

84.200 / 2 84.200 * 40 Mc

===> /4

=

VC = 42.100 tn ===> MC = 842.000 tn/m.

842.000 tn/m.

* Momento por Sobrecarga Movil mas Impacto : Los valores hallados anteriormente son los siguientes: M s/c = 326.526 tn/m. ===> M s/c Entonces el momento por sobrecargo móvil más el momento por impacto será: Msci = 326.526 + 63.673 ===> Msci

4P

4P

tn tn/m.

P

4P

4P

=

63.673 tn/m.

=

390.199 tn/m.

P

40.00 9.15

4.27

9.15 4.27

0.665 0.771

8.89 4.27 0.329 0.222

0.558

1.000

Factor de concentración de carga para viga interior se tiene : Cc = 1.79 Por tanto el esfuerzo cortante será: VL = Cc 1.000 4P 0.771 4P 0.665 P 0.558 4P 0.329 4P VL = 1.790 * 11.519 * 1.815 ==> VL = 37.424 Esfuerzo cortante por impacto. VI = CI * VL = 0.195 * 37.424 ==> VI = 7.298 El esfuerzo cortante por Sobrecarga móvil más el esfuerzo cortante por impacto será: Vsci = VL + VI = 37.424 + 7.298 ==> Vsci = 44.721 RESUMEN Msci = 390.199 tn Vsci = 44.721 tn/m. 6.- ESFUERZOS EN LA SECCION COMPUESTA Para carga no compuesta: Fsb

5 = (Mnc * 10 ) / Sb'

=

5 168.401 * 10 /


Fsb

5 = (Mc * 10 ) / Sb

=

5 842.000 * 10 /

m. 0.222

P

tn. tn. tn.

97,511.11

==> Fsb

=

2 172.699 kg/cm

106,905.77

==> Fst

=

2 157.522 kg/cm

105,030.50

==> Fsb

=

2 801.672 kg/cm

Fst Fcc

5 = (Mc * 10 ) / Sts

= (Mc * 10 ) / Stc


5 842.000 * 10 /

=

5

5

842.000 * 10 /

=

= 664.629 / n = 10 )

5 = (Msci * 10 ) / Sb 5

==> Fst

=

2 551.837 kg/cm

126,687.19

==> Fst

=

664.629 kg/cm

Fc

=

2 22.154 kg/cm

30

==>

5 390.199 * 10 /

=

152,581.36

2

112,904.32

==> Fsb

=

2 345.602 kg/cm

Fst

= (Msci * 10 ) / Sts

=

390.199 * 10 /

247,860.38

==> Fst

=

2 157.427 kg/cm

Fcc

5 = (Msci * 10 ) / Stc

=

5 390.199 * 10 /

195,739.60

==> Fst

=

2 199.346 kg/cm

Fc

= Fcc / n

=

199.346 /

Fc

=

19.935 kg/cm

5


10

==>

ALA INF.

Fcc

Fc

Kg/cm2 157.522 551.837 157.427 866.786

Kg/cm2

Kg/cm2

664.629 199.346 863.975

2

22.154 19.935 42.089


= 0.55 * fy

Fcadm.

= 0.40 * f 'c


= = =

2

=

0.55

*

2,400.00

===>

fb

=

1,320.00 kg/cm

=

0.40

*

210.00

===>

Fcadm.

=

84.00 kg/cm

2 1,319.973 kg/cm 2 866.786 kg/cm 2 42.089 kg/cm

< < <

fb fb Fcadm

2

2

kg/cm 1,320.00 kg/cm2 1,320.00 2 84.00 kg/cm

= = =

¡ BIEN ! ¡ BIEN ! ¡ BIEN !

Es importante mencionar que para llegar a este resultado, se ha pasado por una serie de tanteos aumentando o restando el espesor y el ancho del patín superior e inferior; de la misma manera se agregó la altura y el espezor del alma de la viga metálica (aproximadamente 10 iteracciones). En razón que el esfuerzo actuante del ala superior es aproximadamente 100.00 % que el esfuerzo admisible, entonces será suficiente para que absorva los esfuerzos por compresión, para lo cual se verificará los esfuerzos sin apoyo temporal.

VERIFICACION DE ESFUERZOS SIN APOYO TEMPORAL * Momento por Peso Muerto no Compuesto: 2 Mnc = ( Wnc * L ) / 8 = 3.368 * Momento por Peso Muerto no Compuesto:

1600

/8

=

2 Mc = ( Wc * L ) / 8 = * Momento por Sobrecarga Móvil Msci = 390.199 tn - m * Esfuerzos en la Sección Compuesta Para carga no compuesta:

1600

/8

=

Fsb

5 = (Mnc * 10 ) / Sb'

0.000

5 673.600 * 10 /

=

5

5

Fst = (Mnc * 10 ) / Sts' = 673.600 * 10 / Para carga compuesta ( n = 30 ) Fsb

=

0.000

kg/cm2

Fst

=

0.000

kg/cm2

2 Fc = 0.000 kg/cm Para carga compuesta ( n = 10

673.600 tn - m 0.000

tn - m

97,511.110

==> Fsb

=

2 690.793 kg/cm

106,905.770

==> Fst

=

2 630.088 kg/cm

)

Fsb

5 = (Msci * 10 ) / Sb

=

5 390.199 * 10 /

112,904.32

==> Fsb

=

2 345.602 kg/cm

Fst

5 = (Msci * 10 ) / Sts

=

5 390.199 * 10 /

247,860.38

==> Fst

=

2 157.427 kg/cm

195,739.60

==> Fst

=

2 199.346 kg/cm

Fc

=

2 19.935 kg/cm

5

5

Fcc

= (Msci * 10 ) / Stc

=

390.199 * 10 /

Fc

= Fcc / n

=

199.346 /

COMPROBACION DE ESFUERZOS MOMENTO ALA SUP. CLAVE Tn. - m. Kg/cm2

10

==>

ALA INF.

Fcc

Fc

Kg/cm2

Kg/cm2

Kg/cm2

Mnc Mc Msci Total Sum

673.600 0.000 390.199

690.793

630.088

345.602 1,036.395

157.427 787.515

199.346 199.346

19.935 19.935


=

Fcadm.

=


= = =

2 1,320.00 kg/cm

84.00

2

kg/cm

2 1,036.395 kg/cm 2 787.515 kg/cm 2 19.935 kg/cm

fb fb Fcadm.

< < <

= = =

1,320.000 1,320.000 84.000

¡ CONFORME ! ¡ CONFORME ! ¡ CONFORME !

Teóricamente sería posible reducir el tamaño del patín inferior y superior con la finalidad de aproximarnos a los valores de los esfuerzos admisibles, pero en la verificación de los esfuerzos con apoyo temporal. Se tiene al 78.5148 % que es próximo al esfuerzo admisible referente al esfuerzo del patín superior, por tanto con fines de seguridad se mantendrá

las mismas dimensiones asumidas. De acuerdo a las especificaciones de AISC. Imitan el módulo de la sección compuesta con respecto al patín cuya tensión no debe ser mayor de la siguiente expresión: Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / Md )) * Sb'

Los valores de los momentos por carga muerta no compuesta, carga muerta compuesta y por sobrecarga móvil incluido impacto serán los resultados obtenidos del análisis con apoyo temporal ya que estos valores es el más desfavorable para la sección compuesta. Donde: Sb' Msci

= =

Módulo de sección de la viga metálica con platabandas. Momento total por sobrecarga móvil incluido importe.

Str Md

= =

VERIFICACION DE LA ECUACION: El ancho colaborante del concreto debe transformarse en un ancho equivalente de acero. * Ancho de concreto transformada para ( n = 10 ) bcT bcT = = bE / n = 300.00 / 10 ===> * Area total del concreto transformada AcT

= bcT * t

=

30.00

*

20

AcT

===>

=

Módulo de sección transformada. Momento total no compuesta y compuesta.

30.00

cm. 2

600.00 cm .

10

t

240.00

x

x

Yb

EJE NEUTRO: Yviga = Yb' Yc = H - t/2 YtT = (ΣA' * Yb') + (Act * Yc) YtT = 164.891 cm. Yt perfil = YtT - Yb' YtcT = Yc - YtT * Momento de inercia sección compuesta Itr Itr

260.00

YcT Yc = 250.00

YtT

H=

20.00

30.00

= = =

125.515 cm. 260.00 20 / 2 = 1,296.85 125.515 600.00

250.00 cm. 250.00 / 1296.85

= =

164.891 250.000

39.376 85.109

2 = I’o + SA' * (Yt perfil) +(1/12) * = 12,239,107.16 + 1,296.85 *

-

125.515 164.891

= =

bcT * t3 + AcT * ( YtcT )2 1,550.47 + 1/12 * 30.00 *

cm. cm.

8000.00

4

Itr = 18,615,958.49 cm . * Módulo de sección - Patín de tensión Snec

= Itr / YtT

=

18,615,958.49

/

164.891

=

600.00

3 112,898.572 cm .

+

600.00

7243.54

* Módulo de sección máximo de la sección transformada según (AISC.sec.1.11-22) Mnc = 168.401 tn/m. Mc = 842.000 tn/m. Msci = 390.199 tn/m. Como : Str = ( 1.35 + 0.35 ( Msci / (Mnc + Mc) )) * Sb' Str = 1.35 + 0.35 390.20 / 168.40 + 842.00 * 97,511.110 3 Str = 144,819.993 cm . 3 3 ===> Str = 144,819.993 cm . > Snec = 112,898.572 cm . ¡ CONFORME ! Se puede anticipar que la viga cumple con los requisitos necesarios, para lo cual se verificará pro cortante admisible. VERIFICACION POR CORTANTE El alma de la viga debe revisarse siempre por esfuerzo cortante, el corte total que debe soportar la viga será la suma de cortantes por peso propio y sobrecarga móvil incluido impacto, por tanto los valores hallados anteriormente se tiene: Vnc = 84.200 tn/m. Vc = 42.100 tn/m. Vsci = 44.721 tn/m. VT = Vnc+ Vc + Vsci = 84.200 + 42.100 + 44.721 = 171.021 A la fuerza cortante lo absorve el alma de la viga metálica por tanto se tiene el siguiente detalle:

VS 1050 1018 - 236 -

bfs bps tps tfs

(1) (2)

hc

hv

(3)

tw

tfi tpi

(4) (5)

hv hc tps tfs tw tfi tpi bfs bps bfi bpi

= = = = = = = = = = =

240.00 230.00 3.00 2.50 2.60 2.50 2.00 75.00 65.00 75.00 65.00

Ix

= I’o

=

240 cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. cm. 4 12,239,107.16 cm .

3 bpi Sx = Sb' = 97,511.11 cm . bfi El esfuerzo cortante máximo se presenta en el eje neutro y se define como: fv1 = ( V * Q ) / ( I * tw) En secciones de forma I el valor de fv1 es algo mayor que el esfuerzo cortante promedio. VT / ( hc * tw ) fv2 = VT / ( Aw) = Esfuerzo promedio Para fines de diseño se utilizará el esfuerzo promedio

ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE Según espesificaciones AISC para edificios prescriben el esfuerzo cortante permisible por la siguiente expresión: Fv = 0.4 fy y según especificaciones AASHO para puentes de caminos estable : Fvadm = 0.33 fy ===> Fvadm ===> fv2

2 = 0.33 * 2,400.00 = 792.00 Kg/cm . Para Acero PGE - 24 SIDER PERU 2 VT / ( hc * tw ) = VT / ( Aw) = = 171.021 / 230.00 * 2.60 = 286.539 Kg/cm .

Kg/cm2. Kg/cm2. ¡ CONFORME ! fv2 = Por lo tanto : 287 < Fvadm = 792 Como la viga metálica se basta con absorver el cortante entonces colocaremos atiesadores a fin de asegurar las fallas por cortante debido a posibles cargas cíclicas. CALCULO DE LA LONGITUD DE LA PLATABANDA PUNTO TEORICO DE CORTE Las platabandas no deben ser colocadas en toda la longitud del miembro cuando los cálculos así lo requieran. En la siguiente figura se puede ver una viga de módulo de sección Sx sometida a un sistema de cargas el cual produce en un tramo «L» de la viga un momento flector mayor que el momento resistente de la sección (Mr = Sx * Fb) y por lo tanto basta con que la platabanda tenga una longitud (Lp + 2a) siendo «a» una longitud adicional que el AISC obliga a colocar debido a que pueda aumentar la carga y además para que quede bien conectado en el punto termenal teórico (PTT). La longitud depende de como van a estar conectadas las platabandas al perfil soldadas o remachadas). Para el caso de platabanda soldadas al perfil se tiene.

PTT

PTT

PLATABANDA SUPERIOR

a

a

a

Ws

a

PLATABANDA INPERIOR

a

"a" depende de: Si Ws >= 3/4 * tp Si Ws < 3/4 * tp

PPT

tp Ws Ws

a

===> ===>

a a

= bp = 1.50 * bp

= Espesor de platabanda = término de soldadura de flete

PPT

PROPIEDADES DE LA VIGA METALICA SIN PLATABANDA

75.00 (1)

230.00

hv = 235.00

2.50

x

x

(2)

2.60

2.50

(3)

75.00 Seccion Patin Sup. (1) Alma (2) Patin Inf. (3) Total Sum

A''

Y''

A'' Y''

cm2 187.50 596.85 187.50 971.85

cm 233.75 117.50 1.25

cm3 cm4 43,828.13 10,244,824.22 70,129.88 8,240,260.31 234.38 292.97 114,192.39 18,485,377.50

Yb'' = Sum A' Y' / Sum A' = 114,192.39 / Yt'' = hv - Yb' = 235.00 Modulos de Sección: I''o = (SumA'' Y'' ^ 2 + Sum I'') - (Sum A'' * Yb'' ^ 2) I''o

=

18,485,377.50

Sb''

= I'o / Yb'

=

+

2,631,309.07

7,699,082.51

/

-

A'' Y'' ^ 2

971.85 117.50

971.85 117.50

==> ==>

* ==>

I'' cm4 97.66 2,631,113.75 97.66 2,631,309.07 Yb'' Yt''

13,806.25 Sb''

=

= =

=

117.500 cm. 117.500 cm.

4 7,699,082.51 cm .

3 65,524.11 cm .

ALA INFERIOR

Sts''

= I'o / Yt'

=

7,699,082.51

Lp

= ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2a

/

117.50

==>

Sts''

=

3 65,524.11 cm .

ALA SUPERIOR

Donde: Lp = Longitud de la platabanda en metros L = Longitud del claro entre ejes de apoyo en metros Sb’’ = Módulo de sección de la viga sin platabanda en cm3 S’ = Módulo de sección de la viga con platabanda superior o inferior en cm. a = Distancia de la carga resultante y/o distancia resultante mediante aplicación de la soldadura en metros. Módulo de sección: 3

Sb''

= Patín inferior

=

65,524.11 cm

Sts''

Patín superior

=

3 65,524.11 cm

= Patín inferior

=

3 97,511.11 cm

Sb'

Sts' = Patín superior Longitud adicional «a»: Patín superior tps = Ws > = 0.75 * 3.00 Ws < 0.75 * 3.00 ===> a Patín Inferior tpi = Ws > = 0.75 * 2.00 Ws < 0.75 * 2.00 ===> a

=

3

106,905.77 cm

3.00 cm. ===> a = bps ===> a = 1.50 * bps = 97.50 cm. = 2.00 cm. ===> a = bpi ===> a = 1.50 * bps = 97.50 cm. =

= = 1.50 0.975

* m.

65.00

* m.

65.00

=

= = 1.50 0.98

=

65.00 97.50

cm. cm.

65.00 97.50

cm. cm.

LONGITUD DE PLATABANDA SUPERIOR Lp = ((L - 2a) * (1 - Sb''/S' )^1/2) + 2a Lps = 40.00 -2 * 0.975 * 1Lps = 25.623 m. ===>

65,524.11 Adoptar

106,905.77 ^1/2 + 2 Lps = 26.000 m.

*

0.975

Lpi Lpi

65,524.11 Adoptar

97,511.11 ^1/2 + 2 Lps = 24.000 m.

*

0.975

= =

40.00 -2 * 23.743 m.

0.975 * ===>

RESUMEN Longitud de Platabanda Superior Longitud de Platabanda Inferior

1-

Lps Lpi

= =

26.000 m. 24.000 m. Datos procesados por el Ing. Gamaniel Valenzuela Requena. e-mail : [email protected]

ALA SUPERIOR

Diseño Superestructura Puente Sección Compuesta-JOOOS

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