COURS DE MÉCANIQUE DES ROCHES
PLAN CHAPITRE 1 : INTRODUCTION À LA MÉCANIQUE M ÉCANIQUE DES ROCHES CHAPITRE 2 : PROPRIÉTÉS DES ROCHES CHAPITRE 3 : CARACTÉRESTIQUES MÉCANIQUES DES MATÉRIAUX ROCHEUX CHAPITRE 4 : NOTION DE DÉFORMATION CHAPITRE 5 : LOIS DE COMPORTEMENT ET RUPTURE DES ROCHES CHAPITRE 6 : CRITÈRES DE RUPTURE DES MATÉ MAT ÉRIAUX ROCHEUX CHAPITRE 7 : MODÉ MOD ÉLES RHÈOLOGIQUES CHAPITRE 8 : ESSAIS MÉCANIQUES MÉCANIQUES CHAPITRE 9 : CARACTÉRISTIQUES MÉCANIQUES DES JOINTS CHAPITRE10 : CLASSIFICATION DES MASSIFS ROCHEUX CHAPITRE11 : PRESSION DE TERRAINS
CHAPITRE 1 :
INTRODUCTION À LA MÉCANIQUE DES ROCHES
I. DÉFINITIONS : 1. La roche : 2. La mécanique des roches :
II. LE BUT DE LA MÉCANIQUE DES ROCHES
III. DOMAINES INTÉRESSÉS PAR LA MÉCANIQUE DES ROCHES 1. Géologie 2. Exploitation minière 3. Génie Civil
IV.
COMPLEXITÉ DE LA MÉCANIQUE DES ROCHES
Les roches, du point de vue des mineurs et des constructeurs, sont les matériaux constitutifs de l’écorce terrestre (ou géomatériaux) qui ont une cohésion (au sens géologique) non affectée par l’eau
et une résistance à la compression simple supérieur à 20 MPa, contrairement aux sols meubles. L’étude de ces derniers fait l’ objet de la mécanique des sols. La limite entre les sols et les roches est assez mal définie car subjective ; la distinction entre la mécanique des roches et la mécanique des sols est assez théorique.
La mécanique des roches est la science théorique et appliquée du comportement mécanique des roches, c’est la branche de la mécanique concernée par les réactions de la roche dues à des états de contraintes de son environnement physique.
Le but principal de la mécanique des roches est de déterminer le plus précisément possible la sécurité d’un massif, d’une construction ou d’exploitation minière en vue de réduire les risques d’accidents qui peuvent être très graves.
Pour ce faire, la mécanique des roches étudie entre autres les phénomènes de la déformation et de la rupture : des matériaux rocheux considérés comme des agrégats de cristaux ou de corps amorphes ne contenant pas de discontinuités
des massifs rocheux constitués par un ensemble de blocs de roches séparés par des
discontinuités
: Le géologue est intéressé principalement par :
la déformation des roches et des massifs rocheux au cours des ères géologiques
la formation des failles, diaclases, schistosité ….
l’altération des massifs
les phénomènes sismiques
Problèmes d’exploitation des réserves minérales :
d’exploiter des gisements à grandes profondeurs
laisser le moins possible de minerai inexploité : réduire au maximum les piliers de soutènement.
Pour juger de la sécur ité correspondant à sa méthode d’exploitation, il doit donc améliorer sans cesse sa connaissance du comportement des massifs rocheux soumis à des états de contrainte qui jusqu’à présent n’étaient pas habituels.
3. Le constructeur est surtout confronté avec les problèmes de stabilité des excavations souterraines, des talus et des massifs de fondation des constructions. Les ouvrages du génie civil deviennent de plus en plus grands par exemple :
centrale hydroélectrique souterraine de 25m de large et de 50m de hauteur
barrage avoisinant 300m de hauteur
tunnel à des profondeurs considérables.
La nature de la roche elle même qui est le plus souvent hétérogène et anisotrope La présence de joints qui rendent la roche discontinue L’effet de l’état de contrainte qui est fonction du temps et de la température
Vue ces problèmes seuls quelques cas peuvent être résolus analytiquement moyennant un certain nombre d’hypothèses simplificatrices, d’où la nécessité d’utiliser les méthodes numériques notamment les éléments finis.
Pour résoudre un problème de mécanique des roches, on doit déterminer :
les caractéristiques de déformabilité (loi de comportement = f ( ))
les caractéristiques de résistance
l’état initial de contrainte
Et utiliser des modèles mathématiques pour déterminer plus ou moins complètement les contraintes et les déformations et juger si celles – ci sont admissibles ou non.
CHAPITRE 2 :
3. 4.
6. 7.
PROPRIÉTÉS DES ROCHES
Les propriétés des roches est l’ensemble des caractéristiques qu’on peut donner à une roche dans un
moment bien déterminé dans un lieu bien connu et qui peuvent changer selon les conditions in situ. On distingue :
les propriétés mécaniques,
minéralogiques,
hydrauliques
etc ...
Les roches sont des matériaux qui constituent l’écorce terrestre. O
MgO
.9
3.7
FeO 3.39
Na2O 3.25
K 2O 2.98
Fe2O 2.69
H 2O 2.02
Al2O3 14.9
Les liaisons atomiques donnent aux corps solides deux propriétés mécaniques : la cohésion et la rigidité.
2. La cohésion s’oppose à la fragmentation du corps. Elle est définie par la résistance d’une roche à la
traction, la perte de cohésion intervient brusquement et la rupture se manifeste. On s’intéresse à la cohésion pour étudier la dureté de la roche, la stabilité du toit et du mur pour choisir le type de soutènement convenable et pour choisir le moyen d’abattage, les engins, les explosifs et pour
connaître enfin les pressions des terrains dans un ouvrage souterrain.
“ Schreiner” a donné une formule de dureté qui dépend considérablement de la quantité de quartz et de
feldspath contenue dans la roche en question et qui se calcule selon la relation suivante: H s
Avec
F B Ai
KN / mm2
F B : la force limite contre fracture en KN Ai : la surface d’attaque en mm²
3. La rigidité s’oppose à la déformation plastique du corps. Elle est définie par la résistance au cisaillement.
Lorsque les liaisons qui assurent la rigidité sont données par les contraintes de cisaillement, le solide change lentement sa forme, la déformation s’achève par une rupture plastique.
Si une roche conserve à la fois sa cohésion et sa rigidité, on parle des déformations élastiques et parfaitement réversibles.
4. La porosité des roches est l’ensemble de tous les vides (pores) dans la phase solides (squelette) de roches
suivant la genèse.
microcapillaires avec un diamètre inférieur à 0,2µ
capillaires avec 0,2 µ< diamètre< 100 µ
supercapillaires avec un diamètre >100 µ.
porosité de vacuoles,
porosité d’interstices,
porosité de fissures,
porosité d’altération ou de dissolution
La porosité de la roche est le rapport du volume des vides (volume occupé par l’eau et l’air) au volume total de la roche. L’indice des vides est le rapport du volume des vides au volume des grains solides.
On a les deux relations suivantes :
n
e
1 e
e
roche à porosité très faible n < 5%
roche à porosité faible
roche à porosité moyenne
roche à porosité grande
15 % < n < 20%
roche à porosité très grande
n > 20%
5 % < n < 10% 10 % < n < 15%
n
1 n
5. •
Le degré de saturation
indique la quantité d’eau que contient le sol. C’est le rapport du volume
occupé par l’eau au volume total des vides. Lorsque le terrain est sec Sr = 0 et lorsqu’il est saturé
Sr = 1. •
La teneur en eau pour un certain volume de sol exprime le rapport du poids de l’eau au poids de la matière sèche. La relation qui lie ces grandeurs est d’ailleurs fort simple :
w
e S r w s
6. La densité de la roche est le rapport entre unité de masse sur unité de volume. Le tableau ci-joint montre des valeurs de densité pour quelques roches et matériaux:
7.
L’énergie potentielle hydraulique (appelée simplement potentiel hydraulique), est habituellement définie par le concept de charge hydraulique h, qui transforme les différentes composantes de l’énergie potentielle en “ hauteurs d’eau équivalente ” (par rapport à une côte de référence choisie) :
Z : profondeur du point considéré par rapport au niveau de référence choisi h z
u
w
v2
2 g
U : pression de l’eau w : poids volumique de l’eau
v : vitesse globale de l’écoulement g : accélération gravifique
En géotechnique, les écoulements sont lents et le terme d’énergie de vitesse (énergie cinétique) est u h z négligeable. L’équation devient : w
La représentation de h se fait à l’aide des surfaces ou des lignes équipotentielles, c’est à dire des lieux de h
constant.
i grad h
Le gradient i du potentiel hydraulique vaut
Il est dirigé orthogonalement aux équipotentielles et il a pour valeur la variation relative de h suivant cette direction, càd la perte de charge maximum par unité de longueur. Le gradient i peut évidemment être mesuré par la plus grande pente de la surface équipotentielle.
:
Le matériau rocheux peut être considéré comme imperméable vis-à- vis des discontinuités. L’écoulement est donc concentré dans ces discontinuités. Le débit peut être calculé par la formule proposée par Lomize :
1 D *3 du Q x f 12 dx
Dans un tube de section globale A, à un débit q, correspond la vitesse conventionnelle :
v
q A
(m / s )
Darcy a remarqué que dans les sables aquifères : v = -k i Le coefficient k est dénommé le coefficient de perméabilité, il a la dimension d’une vitesse Les matériaux rocheux étant généralement très peu perméables et relativement très résistants, il est nécessaire et possible de leur appliquer des gradients nettement plus élevés que po ur les sols, l’entraînement des particules n’étant pas à craindre. Les échantillons sont des cylindres pleins scellés latéralement dans un
siège conique, et la perméabilité axiale est mesurée (perméamètre pour matériaux rocheux). Pour mesurer le coefficien t de perméabilité in situ, on réalise l’essai Lugeon. Cet essai consiste à injecter de l’eau sous pression dans la tranche à essayer, au moyen d’un tube débouchant sous un obturateur ou bien
entre deux obturateurs qui limitent cette tranche, en haut et en bas. On envoie de l’eau sous pression constante de 10 bars et on mesure le volume d’eau introduite en minutes. Une unité Lugeon correspond à l’absorption de 1 litre par mètre de forage et par minute sous une pression effective d’injection de 10 bars. Elle équivaut à une perméabilité de 10 -7 m/s environ.
CHAPITRE 3 : CARACTÉRESTIQUES MÉCANIQUES DES MATÉRIAUX ROCHEUX
I. NOTION DE CONTRAINTE DANS UN SOLIDE II. ETAT PLAN DE CONTRAINTES III. ETAT TRIDIMENSIONNEL DE CONTRAINTES
Les théories de la mécanique des matériaux sont la base de la théorie des structures, elles permettent de déterminer les contraintes internes d’un corps soumis à des efforts externes, ainsi que les déformations qui
en résultent. De telles déformations peuvent être réversibles ou permanentes, la limite des sollicitations réversibles est appelée surface de charge plastique ou surface de plasticité. Cette surface s’écrit généralement en fonction de l’état de contrainte sij et des variables internes (k 1, k 2,….etc.)
Plusieurs critères de rupture se sont développés, pour décrire cette surface de plasticité, ils peuvent être insérés dans des codes de calcul pour donner des réponses à des problèmes de comportement des matériaux.
I. L’étude des forces à l’intérieur d’un solide nécessite la définition de l’intensité de ces forces à chaque point, or l’évaluation des forces individuelles entre les atomes en mouvement thermique qui constitue un corps solide est un problème complexe, il n’est pas résolu à nos jours. La mécanique des matériaux se propose l’étude des forces dans un volume comme étant formé d’une matière continue, homogène, et
isotrope
F t m A
Si DA tend vers zéro on aura :
t
dF dA
est appelé vecteur contrainte conjuguée à la facette dA au point O. Ce vecteur contrainte est généralement oblique par rapport à l’élément dA ; il a donc une composante s normale à la facette et une autre composante tangentielle t. t
Les contraintes s et t sont des forces par unité de surface ; elles ont donc la dimension FL -2. Elles varient en général d’un point à l’autre du corps solide et, en un point déterminé, elles dépendent de la facette à laquelle elles sont conjuguées. Elles caractérisent par leur ensemble l’état de contrainte du
corps.
II. L’état plan de contraintes est un état simple, mais fréquent en pratique, où les contraintes restent
dans un même plan, quelque soit la facette considérée. Choisissons dans le plan de contraintes deux axes orthogonaux x et y. Appelons et les contraintes normale et tangentielle sur la facette perpendiculaire à l’axe x, et les contraintes normale et tangentielle sur la facette perpendiculaire à l’axe y et enfin et les contraintes normale et tangentielle sur une facette courante définie par l’angle
que fait sa normale avec l’axe des x, angle
compté positivement dans le sens des aiguilles d’une montre. Il revient au même de mesurer depuis la
facette Oy (x=0) vers la facette courante.
Pour obtenir l’élément de volume dont nous étudierons l’équilibre, déplaçons infiniment peu la facette courante parallèlement à elle même, de manière qu’elle forme avec les facettes normales à Ox et Oy un
prisme élémentaire à base triangulaire OBC. Nous considérons un tronçon de ce prisme de longueur unitaire dans la direction Oz Nous conviendrons de mesurer une contrainte tangentielle positivement quand, par rapport à un point intérieur P, elle tend à faire tourner la facette sur la quelle elle agit dans le sens des aiguilles d’une montre. Quant aux contraintes normales, elles seront comptées positivement en traction. Essayons d’exprimer et en fonction de x, y , xy et yx. Ecrivons que le prisme est en équilibre de
translation suivant les directions de et de . On obtient (en négligeant les forces de volume) : ds x ds cos2 y ds sin 2 yxds sin cos xy ds sin cos 0 ds x ds sin cos y ds sin cos yx ds sin 2 xy ds cos 2 0
x cos 2 y sin 2 xy sin 2 y x Après simplification, nous aurons : sin 2 xy cos 2 2 Facettes pour lesquelles la contrainte normale devient maximum ou minimum. d d
2 x sin cos 2 y sin cos 2 xy tan 2
cos 2
0
2 xy
x y
Ce qui donne un certain angle 0 et l’angle 0 + /2. Il existe donc dans le faisceau deux facettes normales entre elles (facettes principales), pour lesquelles la contrainte prend une valeur maximum 1 ou une valeur minimum 2 (contraintes principales). On remarque que l’expression de d /d qu’on a égalé à 0 est le double de l’expression de , donc on a aussi = 0. On peut calculer 1 et 2 en fonction de x , y et xy en écrivant la première équation sous la forme :
x
2
(1 cos 2 )
y
2
(1 cos 2 ) xy sin 2
Et en exprimant sin2 et cos2 en fonction de tan2. On obtient ainsi :
1 x y 2 x y 2 2
2
x y 2 xy 2 2
x y 2 xy 2
Découpons au voisinage du point O un parallélépipède élémentaire d’épaisseur unitaire et
exprimons qu’il est en équilibre de rotation dans le plan des contraintes. Si on désigne par F x et F y les composantes selon x et y d’une éventuelle force par unité de volume.
( xy dy)dx ( yx dx)dy 1 2
( F x dx dy)dy
1 2
1 2
( x* x )dy dy
1 2
( y* y )dx dx
( F y dx dy)dx 0
Si on tient compte du fait que :
x x dx x
y* y
* x
Et si on néglige les infiniment petits du troisième ordre vis à vis de
que :
y y
dy
ceux du deuxième, il ne reste
xy yx
xy dy dx yx dx dy 0
Si l’on écrit à présent l’équilibre de translation du parallélépipède, on obtient les deux équations
suivantes :
* ( x* x )dy ( yx yx )dx F x dx dy 0 * ( y* y )dx ( xy xy )dy F y dx dy 0
Après simplification, on obtient : Les équations, qui doivent être satisfaites en tout point intérieur
du solide étudié, elles sont appelées “ équations indéfinies d’équilibre ”.
x xy F x 0 x y
xy x
y y
F y 0
Précédemment, nous avons admis que les contraintes x , y et xy étaient connues sur deux facettes orthogonales x = 0 et y = 0 que nous avons prises comme facettes de référence, et nous avons recherché les facettes et contraintes principales considérées comme inconnues. Or, il est fréquent en pratique de se trouver face au problème inverse : on connaît les contraintes et facettes principales et on recherche les contraintes sur une facette quelconque. Dans ce cas, il convient de prendre les facettes principales comme facettes de référence, 1 et 2 jouent le rôle de x et y ; 1 2 = 0. cos 2 sin 2
1
2
1 2
2
sin 2
Les contraintes tangentielles atteignent leur maximum sur les deux facettes inclinées à /4 sur les 2 facettes principales, et l’on a en supposant 1 2 : max 1
2
Ces deux facettes sont appelées facettes de glissement. En utilisant les relations : On peut écrire :
cos 2
1 cos 2
sin 2
2
1 cos 2 2
1 2 1 2 cos 2 2 2 1 2 sin 2 2
Ce sont les équations paramétriques d’une courbe plane, dont on obtient l’équation en éliminant . 1 2 1 2 et a r
On pose :
2
2
On additionne les égalités après les avoir élevées au carré ; on aura :
( a)
2
r 2
2
Dans un système d’axes orthogonaux ( ,), cette équation représente un cercle de rayon r et dont le centre est sur l’axe des à la distance a de l’origine O.
- Le point A ( = 1 ; = 0) est le point représentatif de la facette principale n°1 qui est la facette de
référence. - Le point B ( = 2 ; = 0) est le point représentatif de la facette principale n°2
- Le point D ( ; ) est le point représentatif d’une facette quelconque. En effet,
OF OC CF a r cos 2
OF ,
FD
FD r sin 2
Soient l’état de contrainte en un point d’une pièce et le cercle de Mohr correspondant. Traçons par le point A, représentant de l’état de contrainte sur la facette où agit 1, une parallèle à la facette en question. Traçons par le point B, représentant de l’état de contrainte sur la facette où agit 2, une
parallèle à cette la facette. Ces droites se coupent en R sur la circonférence. On voit que la facette sur laquelle agissent ( ; ) est parallèle à RD. En effet,
ACD 2
; Donc
ARD
Le point R est le centre de rayonnement de toutes les facettes du faisceau. Le cercle de Mohr peut aussi servir à déterminer les contraintes et les facettes principales lorsqu’on
connaît x , y et xy sur deux facettes orthogonales
III. On peut généraliser les résultats du paragraphe précédent, en cas tridimensionnel de contraintes, le vecteur contrainte sur une facette est représenté par trois composantes:
Une normale s
Deux tangentielles
Prenons par exemple la facette appartenant au plan (Z, X), le tenseur t y sera décomposé en s y , t yx, t yz.
On aura donc neuf contraintes sx, s y , sz, txy , txz, t yx, t yz, tzx, tzy , agissant sur trois faces perpendiculaires entre elles au point O. Chacune de ces contraintes est fonction des coordonnées du point O. Par conséquent, sur les faces opposées du parallélépipède, obtenues à partir des premières en donnant un accroissement dx à x, dy à y et dz à z, les valeurs des contraintes subissent des accroissements élémentaires. Par exemple, la contrainte x agissant sur la face arrière devient sur la face avant :
x dx. x x x *
Le tenseur contrainte s'écrit : Principe de réprocité :
x yx zx
xy y zy
yz z xz
le tenseur contrainte s est donc symétrique par rapport à sa diagonale principale. Les équations indéfinies d'équilibre s’écriro nt : x xy xz F x 0 x y z xy y yz F y 0 x y z xz yz z F z 0 x y z
Les trois équations indéfinies d'équilibre doivent être satisfaites en tout point du corps.
Ce sont des quantités qui restent inchangées lors de toute transformation d’axes, nous donnerons ici
les expressions de ces trois invariants :
I 1 1 2 3 I 2 1 2 2 3 3 1 I 3 1 2 3
Pour les applications à la plasticité et à la viscoplasticité, il est utile de décomposer le tenseur de contraintes en un tenseur sphérique de trois contraintes principales égales et valent :
m Et le déviateur de contraintes :
kk xx yy zz
3
3
ij ij
kk
3
ij
Comme pour le cas plan de contraintes, il existe trois facettes (facettes principales), pour lesquelles les contraintes tangentielles sont nulles, elles ne sont donc soumises qu'aux contraintes principales (s 1, s2,
s3), avec s1 représente le maximum que peut avoir la contrainte s, s 3 représente le minimum, et s2 représente une valeur intermédiaire.
Représentation graphique Considérons les directions principales comme axes des coordonnées s 1, s2 et s3, les facettes passant par l’axe s3, sont sous l’influence uniquement des contraintes s 1 et s2, la variation des contraintes sur ces facettes est identique à l’état plan de contrainte en s 1 et s2, elles seront représentées dans le plan (s, t) par le cercle de diamètre AB, de la même manière les contraintes sur les facettes passant par s 1, seront représentées par le cercle de diamètre BC, et celles passant par s 2 par le cercle de diamètre AC. Les cordonnées d’un point de l’aire hachurée, représentent les contraintes s, t des facettes inclinées
aux trois axes 1, 2 et 3
CHAPITRE 4 :
NOTION DE DÉFORMATION
Considérons un corps qui, sous l’effet des forces qui lui sont appliquées, passe d’un état initial à un état
final, sans que les états intermédiaires soient connus. Soit dans l’état initial deux points voisins, P 0(x0,y 0,z0) et P(x,y,z). Dans l’état final, ces points se retrouvent en P’0(X0,Y 0,Z0) et P’(X,Y,Z)
Le vecteur de composantes u0 = X0 – x0, v0 = Y 0 – y 0, w 0 = Z0 – z0 constitue le déplacement du point P 0. De même le vecteur de composantes u, v et w constitue le déplacement du point P. Si les déplacements sont très petits, la déformation est caractérisée par les grandeurs : u v u v et x y y x ,
,
On utilise en pratique, les notations suivantes :
x
y
xy
u x v y u v y x
Dans le cas de trois dimensions, la déformation de trois petits segments perpendiculaires entre eux et u parallèles aux axes de coordonnées Ox, Oy et Oz serait caractérisée par : x x
v y y w z z xy yx u v y x zy yz w v y z xz zx u w z x
La déformation en un point est représentée, comme l’état de contra inte, par un tenseur. Ce tenseur est représenté dans le système d’axes Ox, Oy et Oz par la matrice :
x xy xz xy y yz xz yz z
Les différents coefficients de la matrice du tenseur des déformations infiniment petites ne sont pas indépendants
² x 3u ² x y ² y 3v ² y y x ² x ² ² xy 3u 3v x y x y ² y x ²
² y ² xy ² x y ² x² x y
D’où l’équation dite de compa tibilité
De même que pour le tenseur de contraintes pour les applications en plasticité et en viscoplasticité, il est utile de décomposer le tenseur de déformations en un tenseur sphérique formé des trois dilatations principales égales valant : kk xx yy zz m 3 3 Et un déviateur des déformations
ij ij
kk
3
ij
CHAPITRE 5 :
LOIS DE COMPORTEMENT ET RUPTURE DES ROCHES
A tout système de forces extérieures appliquées à un corps, correspond une distribution des contraintes à l’intérieur de ce corps. Ces forces extérieures et ces contraintes sont liées par des équations d’équilibre qui sont satisfaites en tout point à l’intérieur du corps. Or, dans l’état plan de contraintes, nous avons deux relations qui expriment l’état d’équilibre, alors que nos inconnus sont au nombre de trois (x y et xy )
On dispose déjà de l’équation de compatibilité. Mais cette équation porte sur les déformations et non pas sur les contraintes. Pour obtenir l’équation recherchée, il faut donc pouvoir relier les déformations aux
contraintes, càd connaître la loi de comportement du matériau constituant le corps considéré. La plus simple des lois de comportement est la loi de Hooke. Dans le cas d’une éprouvette soumise à une traction, le comportement élastique linéaire s’exprime par la
loi de Hooke, établie expérimentalement (l’effort étant exercé suivant Oz):
z
z
E z z x E z z y E
Les déformations transversales s’expriment par les relations :
E est le module de Young (ou module d’élasticité longitudinale) du corps, ν est son coefficient de Poisson.
Etat plan de contrainte d’un modèle élastique
x
N x Ax
,
y
N y A y
x Si x agit seule, la dilatation :
x
E
. y
Si y agit seule, la dilatation :
x
De la même manière on détermine :
y et y
Quand les deux contraintes agissent en même temps on aura :
E
x x x y y y
Si
x et y ne sont pas principales ( xy # 0),
x y xy
G
2(1 )
x . y E y . x
x . y
E y . x E E xy
2(1 )
xy
G
Le module d’élasticité transversale ou module de glissement
E
1 E x E y z E yz 0 xz xy 0 0
E
E 1
E
E
E 1
E
E
0
0
0
0
0
0 E
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2(1 )
E 2(1 ) 0
0 x y 0 z yz 0 xz xy 0 E 2(1 ) 0
Influence de la pression de confinement 3 sur la rupture fragile par cisaillement
Passage du comportement fragile au comportement ductile avec durcissement
Traction directe
Traction indirecte (essai brésilien)
Rupture des roches en compression Schéma théorique de rupture en compression simple :
Soit ab la trace du plan de rupture ; bb’, perpendiculaire à ab’ est pris égal à 1 ; Soit θ l’angle entre la direction de s1 et le plan de fracture. On aura : 1 ab
cos 1 cos 1 / sin
cos 1 sin cos
1 2
1 sin 2
sin
n
1 sin
1 / sin
1 sin 2
Pour une valeur de θ donnée, on peut donc calculer n et τ. On peut admettre que les fractures devraient se produire pour une valeur maximale de τ c'est-à-dire pour un angle θ=45° Avec une pression de confinement 3
n 1 sin 2 3 cos cos 2 n
1 3 2
1 3 2
( 1 3 ) sin cos
cos
1 3 2
sin 2
Dans ce cas, le cisaillement est également maximum pour θ=45° et les fractures devraient se produire suivant un angle de 45° par rapport aux directions des contraintes principales.
Au laboratoire, on s’aperçoit, l ors des essais de compression, que les points de rupture ne sont pas situés
sur M mais sur F et que θ est toujours inférieur à 45°. Ceci est dû à la résistance au cisaillement propre pr opre à la roche considérée. Cette résistance se traduit pour chaque roche par un angle de frottement interne
2
2
Courbe intrinsèque d’un sable
Courbe intrinsèque d’une roche
Influence de la pression interstitielle
Les roches dans l’écorce terrestre sont très souvent saturées d’eau. Cette eau influence de façon
prépondérante leur comportement, en particulier à la rupture. La présence d’eau dans une roche a pour effet de faciliter sa rupture.
Rôle de la pression interstitielle sur la rupture d’une roche
CHAPITRE 6 :
CRITÈRES DE RUPTURE DES MATÉRIAUX ROCHEUX
I. Critère de Mohr Coulomb (MC) II. Critère de Drucker Prager (DP) III. Critères expérimentaux IV. Choix d’un critère de rupture
En géotechnique et surtout en mécanique des roches, le problème primordial est de prévenir la rupture et de connaître les facteurs susceptibles de la provoquer en vue de l’éviter et connaître le comportement
après la rupture. Pour cela, il est indispensable de connaître le critère de rupture du matériau étudié. Le critère de rupture d’un matériau peut être considéré comme étant le groupe des trois contraintes
principales (1, 2, 3) qui engendre la rupture. Il est généralement admis que ce groupe de contraintes satisfait la relation f( 1, 2, 3)=0. C’est cette fonction qui caractérise la rupture et qui est appelée critère de rupture du matériau. Graphiquement, ce critère est représenté par une surface enveloppe de rupture.
I. En ce qui concerne les matériaux frottants, il a été observé, d'après les essais triaxiaux qu'une relation linéaire croissante existe entre la contrainte tangentielle (ou de cisaillement) et la contrainte normale agissant sur la surface de rupture. Ce qui a conduit à la formulation de ce que l'on appelle le critère plastique de Mohr-Coulomb. Le critère de rupture de Mohr-Coulomb est un critère de courbe intrinsèque.
c N tan
La surface limite de Mohr-Coulomb tangente aux cercles de Mohr à la rupture obtenus sur plusieurs essais Les facettes de rupture sont inclinées de /4 - /2 sur la direction de 1 Ce critère peut aussi être formulé différemment en fonction des contraintes principales sous la forme :
1 2c tg (
4
2
4
) 3tg ²(
) 2
En traction, lorsque la contrainte de traction augmente, la rupture se produit quand 3 est négative et atteint la valeur caractéristique t : résistance à la traction. Le critère de plasticité est exprimé en fonction des invariants du tenseur de contraintes. f
I
3
sin II cos
II ˆ
ˆ
3
sin sin c cos 0
I ii
Avec :
II ˆ
ij ij ˆ
1 ˆ ˆ 2 ij ij
3 3 III 1 1 sin 3 3 2 II ˆ
I
3
ij
1 III ij jk ki 3 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
II. C’est une généralisation du critère de Mohr Coulomb :
f II mI k 0 ˆ
où m et k sont fonction de c et . c et peuvent être déterminés à partir des essais triaxiaux.
k
6c cos 3 (3 sin )
m
2 sin 3 (3 sin )
Dans l’espace des contraintes, ce critère représente un cône circulaire et projeté dans un plan qui
lui est perpendiculaire, il correspond à un cercle.
III. Certains auteurs ont proposé d’autres équations du critère de rupture, par exemple :
² 1
3
t
3
1
est choisi de manière à tenir compte du rapport entre t et c trouvés expérimentalement.
1 3
3
où , et sont choisis de manière à faire coïncider la courbe avec les résultats expérimentaux.
IV. La question fondamentale reste évidemment de savoir quel critère représente le mieux la réalité.
sur la base d’essais effectués
cas similaires
CHAPITRE 7 :
MODÉLES RHÈOLOGIQUES
1. Le ressort 2. L’amortisseur 3. Le patin
1. Le modèle de St Venant 2. Le modèle de Maxwell 3. Le modèle de Kelvin 4. Le modèle de Kelvin généralisé 5. Le modèle de Burger 6. Le modèle de Burger généralisé Le modèle complexe de Bingham
La déformabilité des matériaux peut être représentée par des modèles rhéologiques, qui permettent une explication du mécanisme propre des phénomènes. Ces modèles sont des combinaisons d’éléments de trois types
Caractérisant le corps linéairement élastique suivant la loi de Hooke : = E.
2. Caractérisant le corps visqueux (dit Newtonien) suivant la loi : = 3..d/dt
où
est le coefficient de viscosité et t est le temps
Caractérisant le corps plastique selon la loi : <o= n
=0
= o
déformation
>o
impossible
Où est le coefficient de frottement du patin sur son support et n est la contrainte normale provoquant le frottement.
Il est formé d’un ressort et d’un patin placés en série représentant le corps élastoplastique qui se comporte comme un corps élastique tant que la contrainte reste inférieure à une valeur donnée puis qui se déforme sous charge constante.
Le modèle de Maxwell formé d’un ressort et d’un dashpot placés en série représentant le corps
viscoélastique qui se déforme instanta nément lors de l’application d’une charge quelconque puis à vitesse constante lorsque celle ci est maintenue constante.
Le modèle de Kelvin formé d’un ressort et d’un dashpot placés en parallèle représentant le corps
visqueux rigide qui ne se déforme pas instantanément et dont la vitesse de déformation sous charge constante décroît de /3 à 0 et la déformation de 0 à /E, lorsque la charge est enlevée les déformations s’annulent.
Le modèle généralisé de Kelvin formé d’un modèle de Kelvin et de Hooke placés en série. Il se comporte comme le modèle précédent avec en plus une déformation instantanée.
Le modèle de Burger formé d’un modèle de Maxwell et d’un modèle de Kelvin pla cés en série. La déformation sous charge constante s’écrit :
E 2
t
3 2
1 e
E 1
E 2 t 3
On peut donc la décomposer en une déformation instantanée /E2, une déformation de fluage t/32 qui est à vitesse constante et une déformation de fluage dite secondaire dont la vitesse diminue avec le temps et l’amplitude est limitée à la déformation élastique du ressort n°1. Le modèle de Burger est le modèle le plus simple qui peut représenter, d’une manière parfois satisfaisante, la déformabilité d’une
roche. En réalité, il faudrait combiner les différents modèles précédents.
6. Le modèle de Burger généralisé Le modèle de Burger généralisé, formé d’un modèle de Maxwell et d’une série de n modèles de Kelvin
tous placés en série, peut représenter beaucoup mieux le comportement de beaucoup de roches. La E t déformation est donnée par : n t 3 1 e E 2 3 2 E 1 i i
i
Le modèle complexe de Bingham, formé d’un modèle de Burger et d’un patin placés en série, peut
mieux représenter le comportement des roches sous fortes contraintes.
Type de roche
Modèle rhéologique
Comportement
Référence
Roche en général
Kelvin
Visco-élastique
Salustowicz
Roche provenant de
Maxwell
Visco-élastique
Salustowicz
Roche dure
Hooke
Elastique
Obert et Duvall
Roche chargée
Kelvin généralisé
Visco-élastique
Nakamura
Hooke en parallèle
Visco-élastique
Ruppeneit et
grandes profondeurs
pendant courte durée Grès et calcaire
avec Maxwell
Libermann
Charbon
Burger généralisé
Visco-élastique
Hardy, Bubrov
Dolomie, argilite,
Hooke en série avec
Visco-élastique
Langer
anhydrite
des modèles de
Visco-élastique
Kidybinski
Kelvin Roches du
Kelvin
Carbonifère Roches du
St Venant en parallèle Elasto-viscoplastique
Carbonifère
avec modèle de Newton
Loonen et Hofer
CHAPITRE 8 :
ESSAIS MÉCANIQUES
I. ESSAI DE COMPRESSION SIMPLE II. FACTEURS INFLUENÇANT LES RESULTATS D’ESSAIS III. ESSAI DE COMPRESSION PONCTUELLE IV. ESSAI DE COMPRESSION TRIAXIAL V. ESSAI DE TRACTION VI. ESSAI BRESILIEN VII. ILLUSTRATION
Après avoir considéré précédemment, des modèles théoriques de rupture et la déformabilité d’un
matériau rocheux, nous passerons en revue, dans cette partie, les principaux essais des matériaux rocheux en s’efforçant de mettre en évidence les effets des conditions d’essais sur les propriétés mesurées
I. L’enregistrement des déformations axiale et transversale d’une éprouvette cylindrique (h=2 ou 2.5 d) de roche en fonction de l’effort appliqué lors d’un essai de compression simple se présente habituellement
comme indiqué à la figure suivante. La vitesse de mise en charge dite statique correspond à un temps de 5 à 15 minutes pour atteindre la charge maximum.
II.
Les courbes (,) sont influencés par différents facteurs, notamment la forme et les dimensions des
éprouvettes, les conditions d’appui, la vitesse de mise en charge et l’orientation.
Les éprouvettes d’un même échantillon ne sont pas parf aitement identiques à cause de l’hétérogénéité de ce dernier
Il faut un grand nombre d’éprouvettes (par exemple >7) pour pouvoir définir correctement la
distribution des résistances par la valeur moyenne et la dispersion.
Effet d’échelle : la résistance diminue lorsque la dimension croît.
Le comportement du matériau est influencé par le rapport h/d (élancement =rapport longueur au diamètre). Il est recommandable de considérer des rapports h/d compris entre 2.5 et 3.
De nombreuses formules ont été proposées pour relier la résistance mesurée en fonction du rapport h/d. A titre d’exemple, la loi proposée par Protodiakonov. On voit que la résistance d’une éprouvette avec h/d = 1 est 15% supérieure à celle d’élancement
généralement recommandé h/d =2.5
L’orientation préférentielle des défauts de structure conduit à une anisotropie du matériau.
Pour un schiste la résistance varie en fonction de l’inclinaison de la contrainte sur le plan
de litage et du degré de confinement.
Les grandes vitesses de chargement mènent à des accroissements de résistance. La S.I.M.R. (Société Internationale de Mécanique des Roches) recommande des vitesses de mise en charge comprises entre 0.5 et 1 MPa/s. Le degré de saturation peut aussi influencer fortement la résistance même pour des porosités faibles, la résistance diminue lorsque le degré de saturation augmente.
III. Il consiste à remplacer les plateaux plans de la presse par des appuis sphériques de 5mm de rayon transmettant un effort très localisé. L’état de contrainte dans la région centrale d’un corps quelconque comprimé entre deux pointes dépend peu de la forme de ce corps. Cet essai est normalisé en considérant un coefficient de résistance sous charge ponctuelle (Point Load Strength Index) I s (50) en vue d’établir une
classification subjective des roches. La détermination du coefficient de résistance sous charge ponctuelle I s F (50) se fait comme suit : I s (50) D²
Où : F : effort de rupture
D : distance entre les points de contact
Les dimensions des échantillons admis pour la détermination du coefficient de résistance sous charge ponctuelle
Correlation entre l’indice de résistance ponctuelle et les resistances
.
c 22 I s (50)
t 1.25 I s (50)
IV. Il faut considérer au terme triaxial sa signification consacrée en mécanique des sols et correspondant à 2 = 3. Vu les valeurs absolues de la résistance des roches, les cellules triaxiales doivent être très résistantes, les pressions latérales couramment atteintes étant de l’ordre de 100 MPa et pouvant même être de 1000 MPa. Des précautions spéciales doivent être prises du point de vue de la sécurité. Les premiers essais triaxiaux sont dus à Von Karman qui a publié en 1911 les résultats repris à la figure ci-dessous
Il apparaît une modification du comportement du matériau qui passe d’un caractère fragile sous faibles contraintes latérales, à un comportement plastique sous fortes valeurs de 2 = 3. Plus récemment, grâce à la mise au point de machines asservies, les courbes complètes ( 1,1) ont pu être tracées même pour de faibles valeurs de la pression de confinement
Les éprouvettes utilisées ont une forme cylindrique d’élancement 2.5 à 3. Elles sont contraintes latéralement par un fluide (de l’eau ou de l’huile), ce q ui impose 2 = 3, pour éviter toute pénétration de
ce fluide, il faut placer une membrane périphérique (en caoutchouc ou en cuivre).
V. La résistance à la traction des roches est faible par rapport à la résistance à la compression. Les ruptures à la traction risquent donc de se produire plus souvent que celles par excès de compression. Il est donc primordial de déterminer la résistance à la traction .
L’essai de traction simple (directe) se réalise en principe comme pour les matériaux ductiles pour
lesquels il est le plus fréquemment utilisé. Les éprouvettes utilisées sont de forme cylindrique circulaire obtenues par carottage. La fixation des éprouvettes se fait par collage de leur base (à l’aide d’une résine)
aux plateaux d’acier
VI. L’essai le plus couramment utilisé pour déterminer la résistance à la traction des matériaux fragiles est l’essai brésilien.
On considère un cylindre soumis à deux charges linéaires directement opposées. Les contraintes sur le plan de chargement, dans sa région centrale, dans le cas d’un matériau linéairement élastique sont
constantes et valent :
y
2 P
dh
P : charge totale appliquée d : diamètre du disque h : épaisseur du disque
VII. ILLUSTRATION Nom
E (GPa)
c (MPa)
t (MPa)
Ardoise
10 - 110
60 - 310
7 - 20
Basalte
35 – 100
60 – 350
10 – 40
Calcaire très dur
50 – 100
100 – 300
10 – 30
Calcaire très tendre
3 – 10
2 – 10
1 – 5
Charbon
1 – 6
2 – 100
0 – 6
Craie
0.1 – 12
0.2 – 7
Dolomie
30 – 110
30 – 400
3 – 15
Gneiss
5 – 100
30 – 330
1 – 20
Granit
10 – 70
40 – 380
3 – 40
Grès dur
20 – 80
35 – 300
10 – 25
Grès tendre
1 – 10
8 – 16
1 – 4
Marbre
20 – 100
30 – 200
2 – 30
Porphyre
60 – 80
130 – 450
10 – 30
Quartzite
20 – 120
60 – 600
10 – 150
Schistes
10 – 70
8 – 250
5 – 80
Silex
30 – 95
200 – 360
10 – 35
CHAPITRE 9 :
CARACTÉRISTIQUES MÉCANIQUES DES JOINTS
I. INTRODUCTION II. RUPTURE DES JOINTS 1. Joint plan lisse 2. Joint Rugueux à indentation régulière 3. Joint rugueux à indentation irrégulière 4. Joint rugueux et adhérant
III. DÉTERMINATION DE LA RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT IV. STICK-SLIP V. FACTEUR INFLUENÇANT LE GLISSEMENT DES JOINTS
I. INTRODUCTION Les massifs rocheux sont découpés par des joints dont la résistance est inférieure à celle du matériau rocheux constitutif La résistance d’un massif à la compression ou à la traction dépend de la r ésistance des joints
Toute discontinuité dans les massifs rocheux formant une surface de résistance au cisaillement ou à la traction inférieurs à celle du matériau rocheux constitutif
Peut être vide ou contenir un matériau de remplissage
Lèvres simplement en contact ou cimentées partiellement
Présente des irrégularités
II. RUPTURE DES JOINTS
Caractéristiques mécaniques se déterminent habituellement par essai de cisaillement direct in situ ou au laboratoire:
N constante et t augmente jusqu’à rupture
Le diagramme 1 qui présente en fonction de h Le diagramme 2 présente la courbe intrinsèque de la résistance du joint dans son plan
Si le joint est placé perpendiculairement au plan de cisaillement imposé, il n’a pas d’influence
Conclusion
La résistance dépend de l’orientation du joint et de l’effort de cisaillement
Les courbes intrinsèques sont fonction de l’angle d’inclinaison Difficulté de tracer une courbe intrinsèque pour un corps contenant de telle discontinuité
Soit i1 et i2 les indices des dents Caractéristique de frottement du joint lors d’un simple glissement
C et ’ les caractéristiques de résistance de la roche constituant les épontes Supposant que N est faible et constante
L’effort nécessaire au mouvement : T’ = N’ tg
Avec
N’ = N cos i1 + T sin i1
T’ = -N sin i1 + T cos i1 sin (a+/-b)=sin(a).cos(b) +/- cos(a).sin(b) cos (a+/-b) = cos(a).cos(b) – /+ sin(a). sin(b) T N
cos i1 . tg sin i1 cos i1 sin i1 . tg
T N
cos i1 sin cos sin i1 cos i1 cos sin i1 . sin
N . tg ( i1)
La courbe intrinsèque Pour les petite valeurs de N, la courbe intrinsèque correspond à une droite inclinée de +i1 Pour des fortes valeurs de N, pas de glissement suivant la pente i 1, le glissement s’effectue suivant le plan moyen de la fissure. La courbe intrinsèque est celle du matériau rocheux Pour des valeurs intermédiaires: glissement suivant i 1, puis cisaillement des dents Conclusion Les surfaces de rupture ne se développent pas librement comme dans un corps continu mais elles sont influencées par la présence des joints Le mode de rupture dépend de l’intensité des contraintes, des indices des dents et de l’ampleur
du déplacement
Se sont les joints réellement rencontrés
Indentations irrégulières
Incidences très variables
Ondulations de différentes longueurs et amplitudes
Rugosités généralement différentes suivant la direction et le sens de cisaillement
Soit s constante et t croissante, Si t > ou = résistance au cisaillement, alors le demi bloc supérieur se déplace suivant AB, en formant un angle a avec le plan moyen du joint Soit sc la résistance à la compression simple des matériaux des épontes a dépend de s/sc et de t/sc
Ladanyi et Archambault ont proposé un critère de résistance maximum au cisaillement de joint irréguliers en additionnant les effets de frottement de la dilatance et de l’imbrication.
Formulation assez compliquée à cause de la complexité du comportement de rupture
( A A s )(tg tg u ) A s (
t c
1
t c
)
c
A ( A A s )tg tg f A = aire total du joint As =somme des aires réellement cisaillées
Où
:
a = angle de dilatance moyen à la rupture f u = angle de frottement des surfaces de contact des aspérités f f = angle de frottement moyen pour un glissement le long des indentations irrégulières st = résistance à la traction simple du matériau rocheux sc = Résistance à la compression simple du matériau rocheux
Les expressions empiriques suivantes ont été déduites des résultats expérimentaux
1.5 ) A s A1 (1 T tg (1
T
f u r
4
) tg 0
t c
st = contrainte de transition pour laquelle le joint ne représente plus une faiblesse (intersection entre critère de rupture de joint et du matériau intact a0 angle de dilatance pour une contrainte normal nulle f r = angle de frottement résiduel du joint Le critère suppose une imbrication initiale complète, dont le cas contraire il propose une correction tenant compte du degré d’imbrication Lorsque l’imbrication décroît la résistance tend vers la résistance au cisaillement
Conclusion Pour augmenter la résistance d’un joint rugueux à indentation irrégulière il faut empêcher toute déformation conduisant à la réduction de l’imbrication
Pour améliorer la résistance du massif, il faut augmenter les efforts normaux par le blocage des possibilités de dilatance, et ceci soit par Mettre en place :
des dispositifs raidissant le massif dans les directions orthogonales aux joints
des barres d’acier traversant les joints scellées dans le rocher
Joint avec zone adhérentes ou fortement imbriquées, et zones à indentation peu rugueuses. Lors d’un essai de cisaillement:
Concentration des contraintes de cisaillement dans les zones continues, et dilatation due à la tendance de glissement le long du joint. La contrainte de cisaillement croît, on assiste:
Une amorce de rupture par traction aux extrémités des joints ouverts
Ces fissures s’ouvrent et s’alignent sur la direction de l’effort maximal de compression
Finalement les différentes fissures et joints se joignent et le glissement se produit
Les essais au laboratoire ou in situ sur volumes réduits ne peuvent en aucun auc un cas remplacer les essais en grandeur naturelle avec conditions aux limites réelles Cisaillement direct: l’essai le plus adapté pour la mesure des caractéristiques mécaniques d’un
joint. Il peut être in situ ou au laboratoire Les essais au laboratoire sont les meilleurs, les mesures sont plus précises, mais leurs valeur scientifique dépend de la représentativité des éprouvettes (prélèvement, transport, conservation et la mise en place), surtout si on s’intéresse au cisaillement maximum (au pic). Le découpage d’un bloc (parallélépipède) contenant un joint se fait soit par forag e sécants ou
par sciage au fil ou au disque diamanté. La méthode qui donne le meilleur résultat consiste consist e à forer au carottier diamanté quatre trous parallèles le long de quatre arrêtes du prisme à isoler, en suite de scier le fond
On utilise aussi des échantillons carottés, renforcés préalablement par un boulon collé à la résine époxyde.
Le carottage longitudinal d’un joint donne de meilleurs résultats que le carottage transversal qui comprime le joint et a tendance à le faire tourner sur lui-même. Une autre méthode plus simple consiste à fabriquer un joint artificiel au laboratoire, mais il est malaisé de recréer les conditions initiales pour le matériau de remplissage.
2. Cisaillement direct ci mente l’échantillon de tel sort que le joint Appareil : 2 demi boîtes dans les quelles on cimente coïncide avec le plan de séparation des demi boîtes
3. Cisaillement par compression simple L’effort P se décompose en effort normal N et tangentiel T par rapport au joint, ces
deux composantes varient p roportionnellement, roportionnellement, l’indice de proportionnalité proportionnalité dépend de l’inclinaison l’inclinaison (i) du joint par rapport à la direction de P, il faut donc varier i pour tracer
la courbe intrinsèque
4. Essai de cisaillement direct in situ
Un bloc prismatique est dégagé au-dessus d’un joint et ensuite emprisonné dans un massif de béton servant d’appui au vérin et répartiteur de contraintes. Un vérin applique uniquement un effort normal, l’autre incliné sur le plan du joint produit l’effort de cisaillement et contribue aussi à l’ef fort fort normal.
Les axes du vérin concourent au centre du joint à cisailler. Les forces de cisaillement et les forces normales sont données par: N = N1+T1sina T= T1Cosa L’effort de cisaillement peut également être parallèle au plan du joint
L’éprouvette est placé e avec le joint incliné de 30° à 45° sur la direction axial
On applique une pression latérale sc puis on augmente F jusqu’à rupture. On peut arrêter le glissement en augmentant la contrainte latérale puis on augmente de nouveau F, en renouvelant le processus on peut tracer la courbe intrinsèque par un seul échantillon. Le frottement entre la base de l’éprouvette et les pièces d’ appui doit être négligeable (< à 1%)
6. Valeurs de la résistance au cisaillement: Des chercheurs ont trouvé que malgré la grande variété des surfaces des joints: Presque tous les coefficients de frottement résiduels étaient compris entre 0,5 et 0,7 Tous les joints ont une faible cohésion résiduelle d’environ 1,5 MPa et une cohésion maximum pour les joints fortement imbriqués pouvant atteindre 7,5 MPa Le coefficient de frottement pour des grands déplacements (valeur résiduelle) est indépendant de l’état de surface initial
IV. RUPTURE DES JOINTS L’effort de cisaillement lors du glissement des deux lèvres d’un joint est généralement saccadé (varie
continuellement) on observe des chutes brusques puis des remontées de cet effort L’ampleur des oscillations dépend de la rigidité de la machine d’essai et particulièrement du dispositif
de mesure. Le phénomène est encore mal connu, mais il semble que l’on puisse considérer deux causes:
1- Pour les joints rugueux: cisaillement des aspérités avec modification des surfaces de contact, ce qui provoquerai avec la rigidité de la machine des chutes soudaines de l’effort lors du cisaillement suivies d’augmentations.
2- Pour les joints lisses: la perte de résistance est due à la différence de frottement statique et dynamique qui provoquerait des relaxations périodique suivies d’augmentations dues à des phénomènes d’adhérence et de griffage.
La première cause disparaît avec le déplacement des deux lèvres, les joints se polissant et atteignant une rugosité caractéristique des grands déplacements. La deuxième se stabilise lorsque la même rugosité est atteinte Le phénomène de STICK-SLIP est très influencé par l’effort normal
V. FACTEUR INFLUENÇANT LE GLISSEMENT DES JOINTS 1.
:
Un des facteurs principaux qui influence la résistance au cisaillement qui diminue avec le déplacement alors qu’il augmente pour les joints lisses pour se stabiliser (c’est le pic qui est pour influencé)
Peu influente sauf pour certaines roches comme les schistes.
Provoquent une diminution de l’imbrication et un polissage réduisant la valeur de la résistance
maximum.
4.
:
La courbe intrinsèque est généralement parabolique, l’angle de frottement interne diminue avec l’effort
normal
La pression interstitielle réduit la résistance au frottement.
6.
:
Phénomène assez complexe, on peut distinguer quatre type de remplissage:
Matériaux lâches provenant de broyage sous effort tectoniques
Produits de décomposition et d’altération des épontes
Produits de précipitation d’eaux calcaires
Matériaux de remplissage amené de la surface.
Le comportement du joint dépend en outre de l’épaisseur du remplissage et de la rugosité des épontes.
7.
:
Essais au laboratoire réalisés sur des échantillons trop petits pour représenter les irrégularités du premier ordre, souvent on ne tient compte que de celles du 2 ème et 3ème ordre. Il faut donc être prudent dans l’emploi des résultats
CHAPITRE10 :
CLASSIFICATION DES MASSIFS ROCHEUX
I.
INTRODUCTION
II.
CLASSIFICATIONS GÉOLOGIQUES APPLIQUÉES A LA MÉCANIQUE DES ROCHES 1. Défaut de texture – Anisotropie 2. Défauts de structure 3. Altération
III.
CLASSIFICATIONS GÉOMECANIQUES
IV.
CLASSIFICATION SELON LA S.I.M.R
V.
CLASSIFICATION DE DELARUE ET MARIOTTI
VI.
AUTRES CLASSIFICATIONS 1. Classification de K. Terzaghi 2. Classification de l’école de Salzbourg 3. Méthode de Protodiakonov 4. Méthode de H. Lauffer 5. Classification basée sur le R.Q.D (Rock Quality Designation)
VII.
LES MÉTHODES ACTUELLEMENT LES PLUS UTILISÉES 1. La classification d’AFTES (l’Association Française des Travaux en Souterrains) 2. La classification de Z. Bieniawski 3. La classification N. Barton
INTRODUCTION L’étude des massifs rocheux est très complexe par le fait qu’il s’agit de mi lieux discontinus et que, de
plus, les conditions de contact sont mal connues. Pour comprendre le comportement des massifs, généralement on effectue des études sur des modèles simplifiés, ces modèles sont soit des modèles réduits réalisés avec des matériaux artificiels ou naturels, soit des modèles mathématiques étudiés par la méthode des éléments finis, soit par fois des modèles analogiques. Ces études sont généralement insuffisantes, c’est pourquoi on est amené à définir des indices de qualité
des massifs Classification des roches: But: caractériser les roches par des indices de qualité pour estimer la stabilité d’un massif Pour caractériser une masse rocheuse, il est nécessaire de faire intervenir dans l’indice de qualité
plusieurs facteurs (géologiques, mécaniques ...etc.) Il n’a pas été possible de définir un indice qui permet, à lui seul de déterminer la sécurité d’un ouvrage
en terrain rocheux
II. CLASSIFICATIONS GÉOLOGIQUES APPLIQUÉES A LA MÉCANIQUE DES ROCHES 1.
2. Défauts de structure A.
B. : On distingue deux type de joints, les joints systématiques qui sont parallèles ou subparallèles entre eux, contrairement aux joints non systématiques.
Il est fondamental pour définir correctement la résistance et la déformabilité du massif, on considère généralement quatre aspects dans le relevé de joints
: : influence la résistance des massifs, on peut définir des longueurs moyen des joints.
: il faut définir l’épaisseur du remplissage, sa nature et l’humidité : c’est le nombre n de joint rencontrés par un segment de droit normal au plan des joints de longueur l, rapporté à l’unité de longueu r.
Jn = n/(l.cos) = inclinaison de la droite d’observation/ la normal des plans des joints Fréquence volumique Ve : on considère trois directions orthogonales 1, 2, 3, on détermine la fréquence des joints selon ces trois directions, Jn1’, Jn2’, Jn3’
Ve =( Jn1’. Jn2’. Jn3’)-1
Description
Epaisseur des bancs
Très mince
< 5 cm
Mince
5 à 30 cm
Moyen
30 à 100 cm
Epais
1à3m
Très épais
>3m
Ecartement des épontes des joints (m Description
0,1
Très fermé
0,1 à 0,5
Fermé
0,5 à 2,5
Modérément ouvert
2,5 à 10
Ouvert
10
Très ouvert
3. C’est un processus provoquant la dégradation des roches sous l’action de l’eau et des agents atmosphériques, la résistance à l’altération dépend beaucoup de la composition des roches. L’altération peut être profonde, selon la pénétration de l’eau. L’altération peut se faire par :
Processus mécanique : désintégration par gradient thermique, gel, variation d’humidité, efforts dus aux racines des arbres…
Processus chimique : effet d’eau plus au moins chargée d’élé ments agressifs.
L’altération réduit la résistance des massifs et augmente leurs déformabilité, porosité et
perméabilité.
III. CLASSIFICATIONS GÉOMECANIQUES Si aucun résultat d’essais mécaniques n’est disponible, on peut, suivant Handin, grouper les
matériaux rocheux en sept classes de comportements
IV. CLASSIFICATION SELON LA S.I.M.R C’est une classification basée sur la résistance à la c ompression ou à la traction des matériaux :
Résistance
Classe
à la compression (RC) > 200 MPa
Très élevée
60-200 Mpa
Elevée
20-60 MPa
Modérée
6-20 MPa
Faible
<6 MPa
Très Faible
Résistance à la Traction (RT)
Classe
> 30 MPa
Très forte
10-30 MPa
Forte
5 – 10 MPa
Moyenne
Moyenne
2 – 5 MPa
Faible
Faible
< 2 Mpa
Très Faible
Forte
V. Ces deux auteurs ont classé les roches en trois groupes selon le module de Young, on peut distinguer : Roches dures et compactés : Se comportant en première approximation comme un corps élastique ; Roches fissurées ou de structure filamenteuse : Sous l’effet de la première série de charge, elles subissent des compressions importantes, mais sous l’effet des charges répétées, elles acquièrent des propriétés plus ou moins élastiques. Le
module de Young augmente considérablement par rapport aux conditions initiales ; Roches tendres : La structure interne s’effondre en franchissant une valeur limite déterminée de charge, et qui
en plus, subit des déformations permanentes considérables lors de chaque répétition de charge
VI. AUTRES CLASSIFICATIONS Un massif rocheux est un milieu naturel
par sa stratification
par la variation et l’orientation des fissures.
Cependant on peut considérer que la continuité est assurée au moins à de petites échelles, ce qui ramène un massif rocheux à Un ensemble de
ou
entre eux
Plusieurs méthodes de classification ont été proposées pour le dimensionnement des ouvrages souterrains, ces méthodes sont basées sur différents paramètres géotechniques. C’est le choix de ces paramètres et la façon de leurs utilisations qui fait la différence entre différentes
méthodes.
Vitesse de propagation d’une onde sismique
La vitesse de propagation des ondes sismique peut être considérée comme un indice de qualité. Généralement en se basant sur ce dernier qu’on définit les modes d’excavation possibles d’un terrain
La résistivité électrique Etant infectée par la fracturation permet aussi un classement du rocher
1. C’est l’une des premières classifications des rochers encore par fois utilisée, Terzaghi pour le choix
des soutènements des tunnels, classe les milieux rocheux en neu f (9) catégories à partir d’une description de l’état du rocher, sans aucune mesure.
La hauteur de charge Hp (Hp = K (B+Ht)) à prendre en considération dans le calcul des soutènements des tunnels est données au tableau suivant
Le toit du tunnel est présumé en dessous du niveau hydrostatique. S’il est situé au-dessus, les valeurs données pour les roches 4 à 6 devront être réduites de 50%
Tableau 2.3 : Hauteur de terrain décomprimé au- dessus d’un tunnel (in Bouvard al 1988)
2. C’est la première classification basée sur des mesures tenant compte de:
La résistance à la compression du matériau rocheux
L’écartement des joints
Des conditions hydrogéologiques.
Mais cette classification n’a pas connu un grand développement.
3. La théorie de Protodiakonov se base sur la forme de la voûte des terrains comprimés, (Bouvard et al 1988). Cette voûte à une forme parabolique, sa hauteur Hp vaut :
Hp
b 2. f
b est la base de la parabole : b= B+2Ht+tg(/4-/2) f est un coefficient de résistance, il est fonction des caractéristiques des matériaux, les valeurs de f pour un terrain rocheux sont indiquées dans le tableau suivant:
4. Il classe les terrains selon deux paramètres fondamentaux :
La portée active : c’est la plus petite longueur que l’on peut laisser sans soutènement, que ce soit la largeur maximal e de l’excavation ou la distance entre le front de taille et le soutènement ;
Le temps de tenue du terrain sur cette portée.
L’application de cette méthode se base sur des observations qualitatives
Les méthodes modernes de classification ont pour la plus part conservé la notion de ces deux paramètres. Les progrès ont porté sur la méthode de classification elle-même et sur les recommandations de soutènement qui en découlent.
5. C’est le paramètre le plus utilisé, il a été proposé par D. DEER en 1964
Il est déterminé à partir des observations faites sur les échantillons prélevés dans un sondage carotté. Sa relation est donnée par: R.Q. D
NB :
100 x longueur total des morceaux 10 cm longueur de la passe de carottage
- Morceau≥10 cm doit être saint
- Le R.Q.D est fréquemment calculé pour chaque mètre (longueur totale =1 m) - Il est préférable d’utiliser un carottier de diamètre supérieur au moins à 5 cm.
Classification du rocher suivant le R.Q.D R.Q.D
Désignation
0 – 25
Très médiocre
25 – 50
Médiocre
50 – 75
Moyen
75 – 90
Bon
90 – 100
Excellent.
Type de soutènement en fonction du RQD et de la portée du tunnel en m (H. Lauffer
VII. LES MÉTHODES ACTUELLEMENT LES PLUS UTILISÉES 1. L’association française des travaux en souterrains a établit un texte de recommandations pour la description des massifs rocheux en s’inspirant des définitions proposées par la SIMR.
Les paramètres de classification sont:
L’état de l’altér ation
Intervalle entre discontinuités
L’orientation des discontinuités
Nombre de familles de discontinuités
Intervalle entre les discontinuités de chaque famille
En fonction de ces paramètres l’AFTES a fait des recommandations au choix du type de
soutènement
L’indice de continuité de la matrice rocheuse
VL = vitesse des ondes longitudinales de la roche VL*= vitesse théorique optimale obtenue pour la même roche par pondération des vitesses des minéraux constitutifs de la matrice
Classification AFTES-SIMR de la matrice rocheuse selon la résistance en compression
Classification AFTES des espacements de discontinuités d’une même famille
2. Bieniawski s’est basé sur cinq paramètres pour classer le rocher :
Résistance à la compression simple ou essai Franklin (pour les roches dures)
RQD
L’épaisseur des joints (stratification, schistosité, fractures, Diaclases)
Nature des joints
Les venues d’eau.
Chaque paramètre reçoit une note, la somme de toutes les notes caractérise la qualité du rocher. La note globale est ensuite ajustée pour tenir compte de l’orientation de la fracturation.
Cette note finale a permis à Bieniawski de classer les rochers du très bon à très médiocre, et de définir le temps pendant lequel une excavation reste stable sans soutènement. Bieniawski a également proposé des recommandations sur le soutènement à mettre en place.
La note globale est ensui te ajustée pour tenir compte de l’orientation de la fracturation.
3. La classification N. Barton
Indice de qualité Q (Barton) N. Barton s’est basé sur des observations qu’il a effectué sur plus de 200 cavités existantes en
Europe et en Scandinavie, pour définir un indice de qualité du rocher, qui tient compte en plus de l’espacement des joints (RQD), de la rugosité des joints, de l’eau interstitielle et de l’état de contrainte.
R.Q. D Jr Jw . . Q Jn Ja SRF
Jn
nombre de famille de joint (0.5
Jr
représente la rugosité des joints les plus faibles (1
Ja représente le degré d’altération des joints ou des caractéristiques matériaux de remplissage (0.75
des
représente les conditions hydrogéologiques (0.05
SRF (Stress Reduction Fator) représente l’état tectonique du massif (0.5
J r J a : Caractérise la résistance au cisaillement des blocs entre eux J w SRF
: Caractérise les contraintes et les forces actives
D e
Largeur,
Diamètre
ou ESR
Hauteur
(en
m)
ESR: est un facteur correcteur de la dimension qui varie de 0.8 à 3.5 selon la nature de l’ouvrage (Bouvard .A .L et al 1988). Barton en se basant sur l’indice de qualité , sur les dimensions de la cavité
et sur la destination de l’ouvrage, il a pu classer les o uvrages en 38 catégories dont il décrit le soutènement.
CHAPITRE11 :
PRESSION DE TERRAINS
1. Etude géologique 2. Exploration hydrogéologique 3. Etude géotechnique 4. Profil en long 5. Recommandations techniques
1. Poussée de détente 2. Poussée géologique 3. Poussée due au gonflement
1. Disposition des couches de rocher à traverser 2. Présence de nappes souterraines à traverser
1. Répartition des contraintes autour d’une galerie
2. Méthode convergence confinement 3. Répartition des contraintes autour d’une Taille
1. Principe de la méthode 2. Structure d’un problème des éléments finis
C.
.
3. Les lois constitutives 4. Les disciplines intervenant dans un problème d’E.F. 5. Caractéristique d’un programme éléments finis:
Les excavations souterraines ont depuis toujours suscitées un intérêt certain pour la société. Leur réalisation demande un effort considérable et présente des dangers évidents. L’intérêt stratégique de ces ouvrages souterrains est de plus en plus important, leurs utilisations, que ce
soit dans le domaine:
Militaire comme abris antiaériens,
Minier comme milieu d’extraction du minerai de valeur,
Civil comme moyen de communication
Intérêts ont poussé les chercheurs à améliorer les conditions de réalisation et de maîtriser les facteurs agissants sur la stabilité de ces ouvrages.
1. Au début de tout projet souterrain, il est indispensable de faire une étude géologique approfondie complétée par des travaux de reconnaissance, qui permettent de déterminer :
la nature et l’épaisseur des couches traversées et supportées.
la présence de poches de gaz éventuelles, de nappes d’eau ou autres anoma lies du sous-sol.
les plissements et les fracturations qui parcourent le terrain, ainsi que leur pendage et leur direction.
les contraintes régionales que subit le terrain.
Les cartes géologiques établies à petite échelle, donneront une idée générale sur la nature des couches et leurs épaisseurs, mais la définition exacte et détaillée demandera des examens géotechniques et pétrographiques plus détaillés. Cependant la situation générale d’un tunnel est déterminée par les intérêts d’exploitation, de la
circulation ou de transport, alors que son implantation exacte, sera imposée par les exigences géologiques.
2. L’exploration hydrogéologique se fait en même temps que les reconnaissances géologiques. Elle permet de
déterminer et de caractériser les différentes nappes rencontrées. Ainsi, l’installation des puits de reconnaissances tiendra compte de ces caractéristiques à savoir :
La situation et l’orientation des lignes de partages des eaux souterraines ;
La longueur et la situation en profondeur des excavations ;
Les précipitations atmosphériques et les conditions géologiques.
3. Lorsque les résultats de l’étude géologique sont favorables, on peut entamer une étude géotechnique, qui
peut être exécutée en deux étapes : Des investigations et des
sondages géophysiques, permettant de localiser l’existence de nappes
souterraines, de poches de gaz ou d’éventuelles failles. Généralement, cette étape permet de vérifier et de compléter l’étude géologique. Des
sondages de reconnaissance dont le maillage peut atteindre 300 à 500 m, et faire le prélèvement des échantillons (carottes) pour effectuer des essais mécaniques ou des analyses géochimiques.
Ces études seront compléter par des puits de reconnaissance, qui sont généralement verticaux, (exceptionnellement inclinés), ils permettent de mesurer les contraintes et les pressions du milieu rocheux. Le prix d’exécution de ces puits est très élevé, d’autant plus que dans les terrains non
consistants, ils ne peuvent pas aller au-delà de la nappe sans revêtement définitif, ce problème est aussi rencontré pour les tunnels situés à de grandes profondeurs. Pour ces raisons, leurs implantations doit tenir compte de leurs utilisation antérieure (transport des matériaux, l’aération, l’évacuation des eaux pendant l’exploitation, point d’attaque intermédiaire lors du
creusement). Tous ces travaux vont nous permettre d’effectuer un plan d’exécution, qui peut être complété par les sondages de reconnaissances d’équidistance plus serrée 50 à 100 m.
6. Les résultats des investigations préliminaires et des relevés topographiques seront reportés sur un profil en long qui comportera :
Des indices relatifs à la situation et aux caractéristiques de l’excavation, (profondeur,
dimension, etc.) ;
Les sondages, les puits et les galeries, ainsi que les autres travaux de reconnaissance effectués sur place ;
Les prévisions de la température souterraine ;
Les différentes couches géologiques, leurs états (fissuration, décomposition, etc.), situation exacte des couches, des plis, des failles, des zones de failles, la résistance des roches.
Il peut être compléter à l’aide des galeries de reconnaissance horizontales, qui permettent de
reconnaître des zones entre les puits de reconnaissance. Elles sont généralement excavées en même temps que les travaux des tunnels, mais leurs dimensions sont relativement inférieures à celles de l’excavation finale. Ces galeries avancent de quelques centaines de mètres par rapport au point d’attaque principale, et
permettent ainsi de déceler les zones en dérangements, les zones d’éboulement, et les zones de fortes venues d’eau, afin de préparer les moyens pour les dépasser, elles permettent aussi de faire des mesures
exactes in situ sur les contraintes du rocher, pour corriger les résultats du laboratoire.
Pendant la phase d’exécution, l’ingénieur doit respecter les recommandations techniques qui, généralement, s’opposent à l’intérêt économique de l’ouvrage. Cependant, on peut citer quelques
recommandations. A. Le choix du tracé doit tenir compte en premier lieu de l’intérêt de la circulation, et en deuxième lieu des conditions géologiques, hydrogéologiques, et économiques. Cependant l’axe du tunnel
doit rester droit (si possible), afin de diminuer la longueur de l’ouvrage et d’améliorer la visibilité et la ventilation. B. Le choix de la section doit tenir compte :
Des gabarits des engins qui seront appelés à emprunter le tunnel et de ceux des matériaux qui y seront transportés ;
De la nature du terrain, sa résistance, sa teneur en eau et des poussées géologiques du souterrain ;
De la méthode de travail adoptée ;
Du matériel utilisé pour le revêtement, sa résistance, ainsi que la charge qu’il pourra
supporter ;
Du nombre de voies de circulation.
Le milieu souterrain est soumis à des charges d’origine et de nature diverses, on peut citer
certains exemples :
Poids des terrains situés au-dessus;
Pressions tectoniques dues à l’état de contrainte régionale ;
Augmentation du volume du rocher, par un gonflement d’origine chimique ou
physique.
La détermination de la pression souterraine est l’un des problèmes les plus difficiles. Le géotechnicien ne peut tenir compte d’une façon à peu pr ès certaines que: De
la contrainte verticale due au poids propre du terrain,
De
la contrainte horizontale qui en résulte
De l’eau interstitielle, Des
effets de tassement,
Des
propriétés plastiques de la roche.
Toute variation de contrainte occasionne des déformations, qui se manifestent par un déplacement des particules, mais en absence des espaces vides, l’augmentation de la charge se traduit par l’accumulation des contraintes, qui peuvent sensiblement dépasser la limite d’élasticité des roches.
Une perturbation de la continuité du milieu se traduit par une déformation plastique, qui selon les caractéristiques de la roche peut prendre l’aspect d’un fluage plastique ou d’une
décompression violente. Le mouvement peut également garder un caractère strictement élastique, (ni rupture ni fluage) à condition que les contraintes accumulées restent inférieures à la limite élastique du matériau. Ces pressions peuvent être à l’origine de trois sortes de poussées :
Poussée de détente ;
Poussée géologique ou Poussée réelle ;
Poussée due au gonflement.
1. On peut considérer comme poussée de détente, toute pression due au poids de la masse de roches situées à l intérieur de la voûte de pression (zone décomprimée). Cette masse ayant perdue sa résistance suite à son effondrement consécutif à la nouvelle répartition des pressions. ’
La création d un vide dans le souterrain fait diminuer la pression géostatique à son minimum. Puis, avec le temps, la pression se rétablit pour atteindre sa valeur initiale. Si un soutènement fait défaut, on observe peu à peu un détachement d un coin du rocher tant que l équilibre n est pas rétablit. Le mouvement se poursuit par un élargissement en direction des piédroits, puis par une extension vers le haut en forme d ogive, jusqu’à ce que les côtés du triangle formé soient capables de se servir mutuellement d appuis. ’
’
’
’
’
’
Le point du coin détaché représente en faite la pression de détente qui s exerce sur le soutènement. ’
La poussée de détente est due essentiellement à des imperfections dans l excavation et dans l étayage, ainsi que le retard dans la pose du soutènement. ’
’
2. Appelée aussi poussée souterraine, elle correspond à une manifestation directe de la pression géostatique perturbée par les divers effets tectoniques.
Cette poussée est en relation directe avec la décomposition géologique, elle est préalablement empêchée par l existence de la masse rocheuse, et se manifeste en fonction de la nature du rocher. ’
3. Les poussées dues au gonflement sont provoquées par la détente des roches possédant des propriétés particulières (ex Argiles), le déplacement de l eau interstitielle entraîne ’
Leur gonflement,
Diminue leur résistance
Accroît leur compressibilité.
Ces poussées se manifestent dans les zones non étayées de l excavation, leur importance est imprévisible, elles peuvent atteindre des grandeurs très élevées, qui peuvent durer de quelques semaines à plusieurs mois. ’
L hétérogénéité des couches à traverser,
leurs pendages,
leurs directions,
La présence de la schistosité,
’
Rendent les méthodes d excavation plus compliquées. Il est donc essentiel d étudier la situation du tunnel par rapport à l inclinaison et l orientation des couches. ’
’
’
’
Nous pouvons citer quelques recommandations :
Le tunnel doit être en travers bancs (l axe du tunnel perpendiculaire par rapport à la direction des couches fortement redressées) ;
Les couches horizontales épaisses constituent une dalle, qui supporte la charge des terrains sus-jacents avec une certaine sécurité, et favorisent le creusement des galeries de petit profil, par contre l excavation d une grande largeur devient irréalisable, d autant plus si l épaisseur des couches est faible ou si les couches sont fragiles ou fracturées ;
’
’
’
’
’
L implantation du tunnel dans la charnière de l anticlinal, diminuera les pressions bilatérales, et les venues d eaux ; ’
’
’
Un tunnel qui traverse perpendiculairement les couches plissées, montre une forte pression au niveau des entrées par rapport au centre de l anticlinal, et inversement pour le synclinal. ’
2.
L influence de l eau est surtout aggravée par la présence locale d agents chimiques, des gaz ou d effets géothermiques. ’
’
’
’
L eau en s infiltrant dans le rocher, s enrichit de particules, et conduit ainsi à la décomposition du rocher, généralement ce processus n affecte que le liant, alors que les cristaux qui le composent restent sans cohésion. ’
’
’
’
Les phénomènes de décomposition auront des influences déterminantes sur l évolution et l importance des pressions souterraines, et sur les méthodes à adopter pour l exécution. ’
’
’
la présence de l eau complique les conditions de travail sous terrain ’
La composante horizontale dépend de la composante verticale et des propriétés pr opriétés du rocher. sh = sv . / (1-)
=
coefficient de poisson
Généralement s s , mais on peut trouver s s qui peuvent être le résultat de mouvement tectonique (mouvement orogéniques), l érosion, les irrégularités topographiques, le gonflement des roches, les variations de température, les modifications chimiques. ’
Des valeurs de sh négatives sont exceptionnelles, et sont dues à des perturbations locales (cavités), la résistance à la traction est toujours très t rès faible et souvent nulle à cause des de s discontinuités, on peut admettre que la limite inférieure de s h est 0 Les contraintes induites peuvent être déterminées en se basant sur les théories de la stabilité des constructions en utilisant les modèles mathématiques ou des modèles réduits, la précision dépendra de la valeur des modèles considérés.
1. A. L’examen de la répartition des contraintes au voisinage d’une excavation de forme circulaire, montre que:
Les contraintes radiales ( s r ) en manque d’appui du coté vide sont nulles aux bords.
Les contraintes tangentielles (st) croissent et tendent vers une valeur maximale qui peut dépasser la résistance de la roche,
On s’éloignant dans le massif, l’intensité de (s t) diminue, et à partir d’un certain point elle n’excède plus la limite d’élasticité du matériau.
A l’intérieur de cette zone de plasticité, (s t) croit en direction du massif
Autour d’une galerie en retrouve généralement trois zones:
Une zone détendue où la pression est inférieur i nférieur à la contrainte initial (h. )
Une zone de fortes pressions qui constitue l’anneau porteur.
La surface limite d’influence au -delà de laquelle on retrouve la pression initiale du massif
a. galerie circulaire en milieu élastique élastique isotrope C’est le cas le plus simple à traiter analytiquement, analytiquement, les équations de mécanique sont résolues en
déformation plane.
Les contraintes naturelles son t homogènes dans la zone d’influence d’influence de la galerie
La roche est isotrope et homogène
Les contraintes – déformations déformations sont liées par la loi de Hooke (fonction de E et )
La déformation est nulle dans la direction longitudinale de la galerie
r 0 pour pou r r R
:
:
r (1 0
en contrainte
(1 0
R 2 2
r
R 2 2
r
r 0 pour pou r r ) )
z
0
En déformation
r
1 E
0 R
2
r
b. Galerie circulaire en milieu élasto-plastique isotrope Critère de rupture Mohr Coulomb :
1 3 2
1 3 2
sin cos f (
On définit: C et respectivement cohésion et angle de frottement interne kp= tg2(/4 + j/2); Rc = résistance à la compression simple rp = rayon de la zone plastique ≥
≤
r f ( ) 0
0
f ( ) 0
0
≤
rp 2 r 2 rp 2 r 2
2 (kp 1) Rc . kp Rc 1
rp R
0
1 kp 1
r
Rc r kp 1 ( ) 1 kp 1 R
Rc r kp 1 kp ( ) 1 kp 1 R
1 3 2
)
B. C’est une méthode de calcul de l’interaction entre le massif excavé et son soutènement, simple
et suffisante, si elle sacrifie:
La géométrie de l’ouvrage
L’anisotropie de comportement mécanique et l’anisotropie des contraintes géostatique
Elle permet par contre de tenir compte des facteurs jugés plus importants sur l’équilibre final
du complexe rocher - soutènement:
La déformabilité du terrain
La raideur du soutènement
La déformation que le massif a déjà atteint lors de la mise en place du soutènement.
a. Principes généraux de la méthode Considérant une section de terrain soumise à une contrainte initial s 0 La cavité est excavée et supposée remplie de liquide à une pression p = s 0 , le déplacement u =0 En diminuant la pression p on provoque un déplacement radial u correspondant à la décompression du massif autour de l’excavation
dans un premier temps
Le comportement est élastique linéaire et la courbe pression déplacement p=f(u) est linéaire du A au point B
dans un deuxième temps
Il peut se former autour de la cavité un phénomène de rupture (ou mise en plasticité), qui augmente la déformation (portion BC) La courbe ABC est appelé courbe caractéristique du massif excavé
Si la courbe ABC coupe l’axe des déplacements (u fini pour p=0) la cavité est stable par elle -
même (au moins pour un certain temps) Sinon la cavité n’est pas stable et nécessite un soutènement. En pratique la cavité nécessite un soutènement lorsque la valeur de déplacement correspondant à l’équilibre théorique p=0 est grande ou lorsque le phénomène de rupture autour de la cavité s’étend profondément à l’intérieur du massif
Sur le même graphique on trace la courbe caractéristique du soutènement: c’est la c ourbe
p=f(u) reliant le déplacement radial du revêtement en fonction de la pression extérieure p qui lui est appliquée. Puisque le soutènement est mis en place en retard / à l’excavation, son chargement par le
terrain ne commence que lorsque le déplacement du terrain est déjà à u so,
Le point D à l’intersection des deux courbes caractéristiques définit l’état d’équilibre.
La pression sur le revêtement au D doit être comparé à la pression maximale M que peut supporter le soutènement L’influence du temps s’exprime par les courbes 2 et 3 Si le temps n’a pas d’influence sur le revêtement, les point D 2 et D3 sont respectivement les points d’équilibre au temps t et au temps infini
b. Définitions préliminaires Convergence: le rapprochement des parois du tunnel, soit le double du déplacement radial Confinement: application d’une pression sur les parois d’un tunnel, pour limiter les convergences. Raideur: le paramètre k homogène à un module de déformation qui relie la variation de pression radial p à celle du déplacement u de paroi (soit du terrain soit du soutènement) p
k R
u
Taux de déconfinement du terrain:
0 p 0
Si le comportement du terrain est élastique, le déplacement de la paroi est lié au taux de déconfinement par: u= ue
(ue = le déplacement de la paroi pour p=0)
Tracer la courbe caractéristique du terrain et du soutènement P=f(u)
c. Tracé de la courbe Calcul Analytique Tunnel de section circulaire (R, rayon de l’excavation)
Massif homogène et isotrope, caractérisé par: E, module de déformation et coefficient de Poisson C, f cohésion et angle de frottement interne ou par Rc, kp résistance à la compression et coefficient de butée liés à C et f par:
Rc
2C . cos 1 sin
1 sin kp tg ( ) 4 2 1 sin
2
Méthode convergence confinement Milieu élastique
ue
si s0 > Rc/2 :
k
1 E E
1
0 R
2G
si s0 > Rc/2 début de la déformation élastique, lorsque P de soutènement est inférieur à Pa, il se développe autour de la cavité une zone en état limite de rupture (plastique), qui est circulaire.
rp =rayon de la zone plastique, il augmente lorsque p diminue
Soit
Si le critère de rupture est celui de Mohr-coulomb, homogène et isotrope, il s’écrit:
1 kp. 3 Rc 1 3
2
1 3
2
sin C . cos
Pa ( 0
Pa =s0(1-sinf)-C.cosf ou
Rc 2 Rc ) ( 0 )(1 sin ) 2 kp 1 2
Le taux de dé confinement à
Pa 0
a
0
sin
l’apparition de la rupture vaut : C 0
cos
kp 1
Rc
Le déplacement de la paroi à l’apparition de la rupture:
: ua = a.ue Méthode convergence confinement
avec
ue
E
0
kp 1
0
R
Milieu élastoplastique parfait:
Le déplacement de la paroi d’ excavation est donné par: 1 1 rp( ) u ( ) a 1. R 2 E 1 R
1
0
Cette formule permet de tracer point par point la courbe caractéristique u=f(p) pour p < Pa
rp le rayon de la zone plastique, il est donné ( pour 0) par 1
rp( ) R
2 (kp 1) Rc kp 1 . kp 1 (1 )(kp 1) 0 Rc 0
et =1 si la déformation se fait à volume constant
>1 si la déformation se fait avec
on remarque que : rp ne dépend pas de
et que pour = 1
augmentation de volume
rp( ) u ( ) ua R
2
2. Le creusement d’une galerie en direction des bancs permet de conserver la continuité des
bancs traversés, ce qui entraîne un comportement presque identique sur toute la longueur de la voie. Dans une telle situation les bancs du bas toit s’infléchissent vers le vide sous leur propre
poids, cette flexion augmente avec la largeur de la voie, au front et aux piédroits, le toit est soumis à une force de cisaillement dont l’intensité augmente a vec la profondeur. La flexion des bancs vers l’excavation les libère du poids propre des couches supérieures, qui
est transmis sur les piédroits de la couche excavée
Cette nouvelle situation provoque le développement d’une voûte de pression dont les cul ées
reposent sur les piédroits et en avant de la voie. On peut remarquer, dans certains cas, des phénomènes analogues dans les bancs des murs, qui se fléchissent intensivement dans l’excavation. On retrouve autour d’une telle galerie, les trois zones menti onnées ci-dessus
Il est recommandé de :
Limiter toute décompression, dilatance ou dislocation du massif au voisinage de l’excavation, une dilatance volumique V/V de 2% à 3% peut entraîner une perte de résistance de l’ordre de 80% à 90% ;
Eviter que le terrain travail en traction, Indice de confinement n =
Poser rapidement le soutènement avant la déformation du massif.
3/1 ;
Les contraintes dues seulement au poids propre des terrains qui recouvrent les chantiers d’exploitation, sont énormes.
Exemple à 1000 m de profondeur, la charge atteint 2500 t/m² ou 25 MPa
alors que la portée des étançons utilisés dans le soutènement des tailles est en général de l’ordre de 20 à 80 tonnes et que leur densité de pose était entre 1 et 2 étançons par m²,
Les réactions donc offert par le soutènement sont dérisoires par rapport aux pressions énormes qui règnent aux profondeurs, elles sont de l’ordre de 2 à 3% seulement pour les exploitations minières d’Europe
Que se passe – t-il autour d’une taille en activité pour que le front de taille puisse être maintenu ouvert avec un soutènement à aussi faible portance?
Facteur à prendre en considération: Le foudroyage
3.
Hauteur du foudroyage H
H=H0/(K-1), (K = coefficient de foisonnement)
Coup de charge
La répartition des pressions autour de la taille
Explication la répartition des pressions autour d’une taille: Plusieurs théories ont été développées pour expliquer la répartition des pressions autour d’une taille:
Théorie de la fissuration préalable (Labasse);
Théorie de la cuvette plastique (Jacobi);
Théorie de la voûte…etc.
Nous nous limitons aux deux premières théories.
a. Théorie de la fissuration préalable (Labasse)
C’est une théorie basée sur la différence de flexibilité entre les bancs, les bancs raide sont
moins résistants et prennent une flèche de flexion importante et se décollent rapidement suite à un abattage. La tenue de la taille dépend donc de la résistance du bas toit (BT), alors que le haut toit n’agit
que par son action sur le bas toit. Les bancs non soutenus dans leur partie médiane provoquent des réactions d’appuis sur la
zone avant du front de taille, ce qui engendre une zone de surcharge qui se déplace avec le front de taille. Cette forte pression provoque des fissurations préalables, alors qu’au -dessus du front de taille la pression diminue nettement.
Vers l’arrière, au-dessus du foudroyage, la pression augmente progressivement jusqu'à
atteindre une valeur initiale.
Cette répartition des contraintes permet de distinguer, selon Labasse, trois zones de pression autour d’une taille :
Zone détendue : au-dessus du remblai et atelier de travail ;
Zone de forte pression séparée de la zone des terrains détendus par une enveloppe SE, (Surface enveloppe des terrains détendus) ;
Zone d’influence : La pression est perturbée sans brisement des roches.
Selon la théorie de Labasse, pendant l’arrêt de la taille, la surface enveloppe se redresse et s’incline vers l’avant.
b. Théorie de la cuvette plastique (Jacobi) Cette théorie complète celle de Labasse, elle tient compte de l’ensemble des phénomènes
observés autour de la taille dans les trois dimensions, ce qui permet de mettre en évidence les pressions sur les bordures des voies de tête et de base. Dans cette théorie, Jacobi a mis en évidence une zone de hautes contraintes dynamiques en avant de la taille, identique à celle décrite par Labasse. Egalement sur les bords des voies de tête et de base, une zone de haute contrainte s’établit, les auteurs ont montré que ces contraintes n’atteignent leur maximum que lorsque la taille a progressé au moins d’une distance égale à sa largeur.
La méthode des éléments finis consiste à utiliser une approximation par éléments finis des fonctions inconnues pour discrétiser une forme intégrale. On peut résumer la structure de cette méthode en trois étapes :
La discrétisation du domaine,
L’élaboration du système d’équation,
L’assemblage.
A. C’est la subdivision d’un milieu continu en plusieurs milieux ou éléments finis, qui
mathématiquement se traduisent par une transformation d’une forme intégrale globale en une somme de formes intégrales élémentaires. Cette subdivision doit respecter les deux règles suivantes :
Deux éléments distincts ne doivent avoir en commun que des points situés sur leur frontière commune.
L’ensemble de tous les éléments doit constituer un domaine aussi proche
que possible du domaine initial.
a. 3
3 4
1 y 2
1 ou 3 PI
2
1
1 ou 4 PI
5
x
7 6
5
4
6
3 4 1
2
3 ou 7 PI
1 3
2
4 ou 9 PI
3
5
8
6
4
7
16 8
6
18
3
9
6
1
20
4
10
5 17 18
1
9
6
10
16
15 21
20 12
19 9
4
3
Brique 24
24
21
32 31
16
15
30
4 14
29 2
11
12
Brique 32
13 3
b. La discrétisation temporelle permet d’exprimer l’équilibre de point de vue temporelle, malgré que dans le cas élastoplastique, le temps n’a pas d’influence sur l’état d’équilibre, cela signifie que le concept temps dans l’intégration numérique n’a pas la signification classique d’horloge, comme dans le cas élasto -visco-plastique, mais représente une variable d’évolution, on parle de pas de temps.
B. Dans cette étape, on définit les équations intégrales. Ensuite, on aborde la création des matrices élémentaires et globales en tenant compte des conditions aux limites dans le système d’équations final
8
7
1
10
27
23 22
25
20
28 14
Brique 16
26
22
13
11
18 6
8
7
19 2
23
5
17
3
Brique 20
24
3
10
11
11 2
7
2
19
4
15
14
12
9
Brique 8
8
1 12
7 14
13
15
17
2
16
13
1
5
5
C. Il permet de passer des matrices élémentaires à la matrice globale et de résoudre le système d’équation, en tenant compte des conditions aux limites.
3. Les lois constitutives Le développement d’une telle relation n’est pas toujours facile, du fait de l’interaction de plusieurs phénomènes complexes dans le comportement des
massifs rocheux. Cependant, plusieurs chercheurs ont développé des lois constitutives théoriques qui s’adaptent parfaitement à de nombreux cas concrets. Ces lois peuvent être
intégrées dans des codes de calcul numérique. Les lois constitutives s’écrivent de la forme :
, s, k , k 1, k 2.....) F (
k 1, k 2...... sont des paramètres int ernes
Ces relations constitutives doivent respecter certains principes dont on cite particulièrement :
Principe d’unicité de la solution : un matériau soumis à une sollicitation ds
pendant un temps dt, produit une réponse unique de;
Principe d’objectivité : les lois constitutives doivent être invariantes pour tout changement continu du référentiel d’observation, pour cela, elles sont
exprimées en fonction des invariants du tenseur contrainte, et des invariants du déviateur du tenseur contraintes. I ii 11 22 33 3 m II
ij . ij
2 III 1. 2. 3 I 0 II
ij . ij
2 1. 2. 3 III ij ij m. ij
Le premier invariant de contrainte Le deuxième invariant de contrainte Le troisième invariant de contrainte
Le premier invariant du déviateur contrainte Le deuxième invariant du déviateur contrainte Le troisième invariant du déviateur contrainte
La méthode des éléments finis fait appel à de nombreuses disciplines:
La compréhension des problèmes physique étudiés et la connaissance intuitive de la nature de la solution cherchée
Approximation des fonctions inconnues par sous domaines et construction de fonctions d’interpolation
Construction des équations du système étudié sous forme variationnelles, soit à partir de méthodes énergétiques, soit à partir d’équations aux dérivées
partielles
Technique d’organisation matricielle des données
Méthodes numériques d’intégration, de résolution de systèmes d’équations
algébriques adaptées à des programmes complexes et à des volumes d’information importants
5.
:
Tout programme basé sur la méthode d’éléments finis inclut quelque bloc fonctionnel caractéristique:
Lecture, vérification et organisation des données décrivant le maillage, les paramètres physiques, les sollicitations et les conditions aux limites;
Construction des matrices et vecteurs élémentaires, puis assemblage de ceux-ci pour former la matrice globale et le vecteur global des sollicitations;
Résolution du système d’équations après prise en compte des conditions aux
limites;
Impression des résultats après calcul éventuel de variables additionnelles (gradients, contraintes, réactions..)
