2. MARCO TEORICO............................................................................. 5 1.2. REGLA DE SIMPSON...................................................................5 1.2. REGLA DEL TRAPECIO.................................................................7
3. MARCO CONCEPTUAL...................................................................... 8
En ocasiones se presenta la necesidad de emplear métodos que nos lleven a solucionar integrales definidas en una función las cuales carecen de una anti derivada explicita o que simplemente tiene valores que no con facilidad se pueden obtener. Por el mismo motivo se quiere demostrar para estos casos de integrales la aplicación de la regla de Simpson y la regla del trapecio, los cuales son métodos empleados para la integración numérica. Los métodos de integración numérica, se pueden emplear en tablas o formas analíticas, esto ayuda a aorrar tiempo y esfuer!o cuando solo requiere conocer el valor numérico de la integral.
1.1.
•
•
OBJETIVOS
"nvestigar las reglas de Simpson y del trapecio. #emostrar por medio de la aplicación de las reglas de Simpson y del trapecio las posibles integraciones numéricas.
•
#esarrollar e$ercicios donde se pueda comprobar la aplicación de estos métodos.
1.2.
MARCO TEORICO
En la integración numérica se aplican métodos a funciones que son difíciles o imposibles de integrar de forma analítica o cuando la función esta dada en un con$unto de valores debidamente tabulados. La forma en que se desarrollan estas formulas para la integración numérica es pasar un polinomio por puntos definidos de la función y luego integrar la aproximación polinomial de la función. para estos casos aplicamos métodos como por e$emplo la regla de Simpson y la regla del trapecio, las cuales vamos a indicar a continuación.
i.
REGLA DE SIMPSON
Es una de las me$ores formas de me$orar la aproximación de una integral aproxim%ndola a integrando. &onsiderando la siguiente función'
Con los puntos ( x 0, ƒ( x 0)), ( x 1, ƒ( x 1)) y ( x 2, ƒ( x 2)) se genera un polinomio.
integral del polinomio
esta se resuelve por partes
se reempla x1 = x0 + h, x2 = x0 + 2h
se obtiene:
Luego ,
Se reempla!a x1 = x0 + h, x2 = x0 + 2h resulta:
Luego ,
Por lo tanto.
Esta expresión se conoce como regla de Simpson. El error en la aproximación es
1.2.
REGLA DEL TRAPECIO
Esta expresión permite aproximar de forma geométrica el area ba$o la curva por el area ba$o un polinomio de grado P()*+ Se plantea de la siguiente manera ƒ( x) = P 1( x) + E, donde E es el error en la aproximación
ora,
Si h = b - a
1.3.
MARCO CONCEPTUAL
METODO: se refiere al medio utili!ado para llegar a un fin. FUNCION: una relación entre dos con$untos - y * de forma que cada elemento del
dominio le pertenece a un nico elemento del codominio. INTEGRACION: es una generali!ación de la suma de infinitos sumandos, infinitamente
peque/os.
1..
CUESTIONARIO
1.!.
"UE ES LA INTEGRACION NUMERICA#
Es el método por el cual calculamos una integral definida de una función continua mediante la aplicación del teorema fundamental del c%lculo.
1.$.
E%PLI"UE LA REGLA DEL TRAPECIO Y LA REGLA DE SIMPSON.
L& '()*& +(* ,'&-(i/' es una forma de aproximar una integral definida utili!ando n
trapecios.
L& '()*& +( Si-/: consiste en conectar grupos de sucesivos de tres puntos sobre la
La integración numérica es de gran importancia en el %mbito de la ingeniería ya que es aplicada en todas las carreras de manera distinta en ingeniería aeron%utica para determinar la fuer!a e$ercida por e aire sobre las alas de un avión, como en el ingeniería civil para reali!ar estudios topogr%ficos de un pantano.
